浙江杭州市萧山区戴村片2017届九年级数学上学期期中!
浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级3月联考数学试卷
九年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．实数10的值在(▲)A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(▲)A B C D 3．下列运算正确的是(▲) A ．2a 3•a 4＝2a7B ． a 3＋a 4＝a7C ．(2a 4)3＝8a 7D ．a 3÷a 4＝a4．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为(▲) A ．61 B ．41 C ．31D ．215．某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(▲) A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数6．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，则下列判断错误的是(▲) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．点O 是△ABC 的重心C ．△DEO ∽△CBOD ．ADEDOES S ∆∆＝21 7．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝2，则a ＋b 的值为(▲) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．7 8．若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －90＝0的一个解，则a 的值是(▲)A ．3B ．2C ．6D ．79．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(▲)九年级数学试题卷(第1页，共4页)A ．4S1 B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 310．已知抛物线c bx ax y ++=2(a ＜b ＜0)与x 轴 最多有一个交点，现有以下结论：①c ＜0；②该抛物线的对称轴在y 轴左侧；③关于x 的方程220ax bx c +++=有实数根；④对于自变量x 的任意一个取值，都有24a bx x b a+≥-，其中正确的为(▲) A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．已知y x ＝31，则yyx +＝ ▲ ． 12．计算：1313+++m m m ＝ ▲ ． 13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC ＝1，则点B 旋转到B ′所经过的路线长为 ▲ ．第13题图 14．已知关于x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ．15．平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ ，△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长为 ▲ ．16．在平面直角坐标系中画出两条相交直线y ＝x 和y ＝kx ＋b ，交点为(x 0，y 0)，在x 轴上表示出不与x 0重合的x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推到(x n ，y n －1)，我们来研究随着n 的不断增加，x n 的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k ＝2，b ＝—4，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲ (填“靠近”或“远离”)x 0；如图2，若k ＝32，b ＝2，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲ (填“靠近”或“远离”)x 0；若随着n 的不断增加，x n 逐渐靠近x 0，则k 的取值范围为 ▲ ．九年级数学试题卷(第2页，共4页)第16题图1 第16题图2三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分) (1)计算：(97－83＋365)÷(－721) (2)分解因式：x 3－4x18．(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)． 19．(本小题满分8分)有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a ，b 都有a ☆b ＝b 2＋a ．例如7☆4＝42＋7＝23．(1) 已知m ☆2的结果是6，则m 的值是多少？(2) 将两个实数n 和n ＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n 的值是多少？20．(本小题满分10分)某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：(1)求出表中a ，b ，c 的数值，并补全频数分布直方图； (2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ (3)估算全体获奖同学成绩的平均分．九年级数学试题卷(第3页，共4页)21．(本小题满分10分)如图，在直角坐标平面中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO ＝10，sin ∠BOA ＝53． (1)在图中，求作△ABO 的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）(2)求点B 的坐标与cos ∠BAO 的值；(3)若A ，O 位置不变，将点B 沿x 轴正半轴方向平移使得△ABO 为等腰三角形，请直接写出平移距离．22．(本小题满分12分)在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．23．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．(1)求抛物线的顶点坐标．(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．九年级数学试题卷(第4页，共4页)九年级数学阶段检测参考答案2017.3一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．34 12．3 13．35π14．n ＜2且n ≠1.5 ． 15．(－2，－1)，6416．远离，靠近，－1＜k ＜1且k ≠0三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)⑴－39 ……4分 ⑵ x (x ＋2)(x －2) ……4分 18．(本小题满分8分)838 (米)19．(本小题满分8分)⑴ m ＝2 ……4分 ⑵ n ＝0或－5或－2或1 ……4分 20．(本小题满分10分)⑴a ＝40，b ＝0.4，c ＝0.3，图略. ……4分 ⑵中位数落在85≤x＜90这一段. ……3分 ⑶平均分：(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．……3分 21．(本小题满分10分)(1)如图，⊙C 即为所求作的圆 ……3分(2)B(8，6) ……2分cos BAO ∠=……2分(3)点B 沿x 轴向右平移2个单位或8-或个单位……3分22．(本小题满分12分)选图一⑴ ① AB ＝4，不变； ② ∠DCE ＝60º. ⑵ 当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º＜∠DCE ＜180º.选图二（1）① AB ＝4，不变； ②∠DCE ＝90º. （2）当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º ＜∠DCE ＜180º.23. (本小题满分12分) ⑴C(1，－1). ……2分⑵AB ＝6时，抛物线与x 轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，当直线经过C 与A ，C 与B 时，分别解得k ＝31±，所以k 的取值范围为31-＜k ＜0，或0＜k ＜31. ……4分 ⑶①当m ＝1时，抛物线表达式为y ＝x 2－2x ，因此A 、B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个. ……3分②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB 线段上(含AB 两点)必须有5个整点；令y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为(m 11-，0)，(m11+，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，进而得到2≤m1＜3，所以91＜m ≤41. ……3分。
浙江省杭州市城区2016-2017学年上九年级上学期期中数学试卷及参考答案
A . 2m B . 2.5m C . 4m D . 5m 6. 下列说法不正确的是（ ） A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直 角三角形的斜边 C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 7. 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、 直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣ ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3＜x1＜x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3 B . y1＜y2＜y3 C . y2＞y3＞y1 D . y2＜y3＜y1 9. 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ） A . m﹣1的函数值小于0 B . m﹣1的函数值大于0 C . m﹣1的函数值等于0 D . m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0， ﹣3am+6a），以下说法：
18.
19.
20. 21.
22.
23.
20. 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1） 求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点； （2） 若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值． 21. 高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区； 离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流 感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．
浙江省杭州市萧山区高桥教育集团2017届九年级上学期期中考试数学试题(答案)$730416
高桥初中教育集团2016学年第一学期期中质量检测九年级数学试题卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.抛物线y＝－2x2不具有．．．的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值2.下列不是必然事件的是（）A. 角平分线上的点到角两边距离相等B. 三角形两边之和大于第三边C. 面积相等的两三角形全等D. 三角形外心到三个顶点距离相等3.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠C 的度数为（）A．29°B．58°C．42°D．32°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O 的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位；B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位；C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位；D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位。
6.下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．A．5 B．4 C．3 D．27.如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于（）A．2 B．3 C．D．（第4题图）（第7题图）8.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 9.已知二次函数42-+=bx x y 图象上B A 、两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是xy 8=，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．1=x B ．2=x C ．1-=x D ．2-=x 10.如图,边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转750，使点B 落在抛物线)0(y 2<=a ax 的图象上．则抛物线2y ax =的函数解析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=﹣2x 2D ．y=﹣二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线 y =（x ﹣1）2 的顶点坐标是 . 12.已知点A （4，y 1），B （－2，y 2）都在二次函数2(x 2)1y =--的图象上，则y 1、y 2的大小关系是 __ ．(用“＜”连接)13.某公园中央地上有一大理石球，小明想测量球的半径， 于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，则这个大石球的半径为 cm.14.如图是杭州市1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1日第13题图10cm至8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是 ．15.在半径为1的⊙O 中，两条弦AB 、AC，则由两条弦AB 与AC 所夹的锐角的度数为 。
杭州市萧山区四校2017届九年级上期初数学试卷含答案解析(初中数学试卷)
2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C.nD.- 82 .多项式x2- 8x+3中一次项的系数是（）A. 1B. 8C. 3D.- 83. 下列运算正确的是（）A. =- 5B.（）2=- 3C. =±3D.（-）2=74. 甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.甲乙两组数据的方差相等B•甲组数据的标准差较小C.乙组数据的方差较大D.乙组数据的标准差较小5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A （2, m）, B（n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0B. m >0, n v 0 C m v0, n>0 D. m v0, n v06. 四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD// BC;②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种7. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a - c=0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长.下列关于这个方程的解和△ ABC形状判断的结论错误的是（）A. 如果x=- 1是方程的根，则△ ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ ABC是直角三角形C. 如果△ ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=- 1D. 如果方程无实数解，则△ ABC是锐角三角形8 .如图，△ OAC和厶BAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ ADB=90 ,反比例函数丫=在第一象限的图象经过点B,若O A- A$=12，则k的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 129 •小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A. 1次B. 2次C. 3次D . 4次10 .学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=,从而得出以下命题：(1)当X>0时，y的值随着x的增大而减小；(2)y的值有可能等于3;(3)当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3;(4)当y> 0 时，x> 0 或X V-.你认为真命题是( )A. (1) (3)B. (1) (4)C. (1) (3) ( 4) D . (2) (3) (4)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 .使代数式+ (x-4) 0有意义的x的取值范围是_______ .12 .已知分式，当x=2时，分式的值为0;当x=- 2时，分式无意义，则m n= _____ .13 .如果关于x的一元二次方程kx2- x+仁0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是—.14 .已知矩形ABCD AB=3, AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB// DQ,贝U AP+PQ+QB的最小值是___ .15 .在菱形ABCD中，/ A=30°,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE则/ EBC的度数为 _____ .16.点P是反比例函数y= (x>0)的图象上一点，连接0P.(1) __________________ 以0P为对角线作正方形OAPE，点A、B恰好在坐标轴上(如图1所示).则正方形OAPB是面积为;(2) 以0P为边作正方形OPCD点C恰好在反比例函数y=(x>0)的图象上(如三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤■如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分 也可以. 17•化简:(1) ++(2) — ()18 •用适当方法解下列方程:(1) x 2+3x=0;(2) (x+1) (x+2) =2x+4. 根据以上信息，整理分析数据如下: 平均成绩/ 环中位数/环众数/环 方差甲a 7 7 1.2 乙 7b 8c (1)写出表格中a ，b ，c 的值;19•甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成续(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩•若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20•如图，△ OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y (x>0)图象上，边OA 交函数y= (x>0)的图象于点B.求△ ABC的面积.21 •如图，四边形ABCD是平行四边形，AF// CE BE// DF, AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点、交BE于E点.(1)请写出图中所有的平行四边形(四边形ABCD除外);(2)求证：△ EB3A FDA22 .已知关于x、y的方程组.(1)当a满足22a+3- 22a+1=96时，求方程组的解；(2)当程组的解满足x+y=16时，求a的值；(3)试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数.23.如图1,正方形ABCD的边长为4,以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点.p1 2 31T~\\E D L E CA\J?A B XA图1图21 求证：AE=AF2 若A AEF的面积为6,求反比例函数的解析式；3 在(2)的条件下，将△ AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2,设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t (秒) 的函数关系式(0v t V4).2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C.nD.- 8【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数有n故选C2.多项式x2- 8x+3 中一次项的系数是（）A. 1B. 8C. 3D.- 8【考点】多项式.【分析】根据多项式的项数以及每一项的系数进行解答即可.【解答】解：•••多项式x2-8x+3中一次项为-8x,•I多项式x2- 8x+3中一次项的系数是-8,故选D.3.下列运算正确的是（）22A. =- 5B.（）2=- 3C. =±3D.（-）2=7【考点】二次根式的乘除法.【分析】原式各项利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=| - 5|=5,错误；B、原式没有意义，错误；C、原式=3,错误；D、原式=7,正确，故选D4．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.甲乙两组数据的方差相等B.甲组数据的标准差较小C. 乙组数据的方差较大D•乙组数据的标准差较小【考点】标准差；方差．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A. m>0, n>0B. m >0, n v 0 C m v0, n>0 D. m v0, n v0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n 的正负．【解答】解：A、m>0, n>0, A、B两点在同一象限，故A错误；B、m>0, n v0, A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C m v 0, n>0, A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m v 0, n v 0, A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确. 故选：D．6. 四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,给出下列四个条件:①AD// BC;②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ ADO^^CBO进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ ADO^^CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；•••有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B．7. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+a - c=0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长•下列关于这个方程的解和△ ABC形状判断的结论错误的是( )A. 如果x=- 1是方程的根，则△ ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ ABC是直角三角形C. 如果△ ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=- 1D. 如果方程无实数解，则△ ABC是锐角三角形【考点】根的判别式；勾股定理的逆定理.【分析】A、把x=- 1代入方程，进而得到a=b，于是判断△ ABC是等腰三角形；B、根据方程有两个相等的实数根得到△=4b2- 4 (a+c) (a-c) =4b2- 4a2+4c2=0，整理得到b2+c2=a2，所以△ ABC是直角三角形；C根据△ ABC是等边三角形，得到a=b=c,得到2ax2+2ax=0,解方程即可；D、根据方程无解，所以△< 0，即4b2-4 (a+c) (a- c) =4b2- 4a2+4c2<0，再判断三角形的形状.【解答】解：A、若x=- 1是方程的根，则a+c- 2b+a-c=0即2a-2b=0，得到a=b,A ABC是等腰三角形，故A选项正确；B、因为方程有两相等的实数根，所以△ =4b2- 4（a+c）（a- c）=4b2- 4a2+4c2=0, 即b2+c2=a2，所以△ ABC是直角三角形，故B选项正确；C、因为a=b=c,所以此方程为2ax2+2ax=0,解方程得x=0或x=- 1，所以C选项正确；D、因为方程无解，所以△< 0，即4b2-4 （a+c）（a- c）=4b2- 4a2+4c2v0，无法实数根，三角形是钝角三角形，故D选项错误.故选：D．8 .如图，△ OAC和厶BAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ ADB=90，反比例函数丫=在第一象限的图象经过点B,若OA2- A$=12，则k的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.【分析】根据题意得到OA=OC AB=BD,由已知得06 - D$=6，因为点B的横坐标为：OC+BD,纵坐标为OC- BD,求出k的值.【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OGBD,纵坐标为OC- BD,V O A2-A B^=12,A O C2-D£=6，即（OC+BD）（OC- BD）=6,••• k=6,故选：B.9.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A. 1 次B. 2 次C. 3 次D. 4次【考点】翻折变换（折叠问题） .【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形.【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 2 次；理由如下：小红把原丝巾对折1次(共2层)，2组邻角相等，且一组对边相等；将丝巾展开后沿对角线对折，则对角相等，两组邻边长度相等，所以4 个角相等，且4 条边相等．则这个四边形是正方形．故选：B．10．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=,从而得出以下命题：(1)当x>0时，y的值随着x的增大而减小；( 2) y 的值有可能等于3；(3)当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3;(4)当y> 0 时，x> 0 或x v-.你认为真命题是( )A.(1)(3)B.(1)(4)C.(1)(3)( 4)D.(2)(3)(4)【考点】反比例函数的性质；命题与定理.【分析】(1)将函数y=变形为y=3+，从而可以确定其增减性；(2)根据3x+1工3x可作出判断；(3)将函数y=变形为y=3+可以得到y的值随着x的增大越来越接近3;( 4)根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围.【解答】解：(1)；y==3+，•••当x>0时，y的值随着x的增大而减小；(2)；3x+1 工3x，• y 的值不可能为3，故错误；( 3)；y==3+，•••当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3 ；(4)当y>0时，可得或，解得：x> 0或x v-,故正确，•••正确的有(1)、(3)、(4),故选C.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 .使代数式+ (x-4) 0有意义的x的取值范围是X》2且X M4 .【考点】二次根式有意义的条件；零指数幕.【分析】根据二次根式有意义的条件、零指数幕的概念列出不等式，解不等式即可. 【解答】解：由题意得，x- 2>0，x-4工0，解得，x>2，X M4，故答案为：x> 2且X M4.12. 已知分式，当x=2时，分式的值为0;当x=- 2时，分式无意义，则m n _ .【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得2 X 2 -m=0,根据分式无意义的条件可得-2 - n=0，解可得n的值，然后可得m n的值.【解答】解：由题意得：2X 2- m=0，- 2 - n=0,解得：m=4，n=- 2，nm =，故答案为：.13. 如果关于x的一元二次方程kx2-x+仁0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是-w k v且k M 0 .【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则厶〉。
浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，弧AC ，弧BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A ．B ．C ．13D ．162、“如果二次函数的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是【 】A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b3、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为【 】A ．B ．1C ．D ．4、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A ．y=x 2﹣x ﹣2B ．y=﹣x 2﹣x+2C ．y=﹣x 2﹣x+1 D ．y=﹣x 2+x+25、如图，点P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，若⊙O 的半径为10，则过点P 的弦长不可能为【 】A ．12B ．16C ．17.5D ．206、已知抛物线y=﹣x 2+2x ﹣3，下列判断正确的是（ ）A ．开口方向向上，y 有最小值是﹣2B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．顶点坐标是（﹣1，﹣2）D ．当x ＜1时，y 随x 增大而增大7、现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分于弦的直径垂直这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上；其中真命题的个数有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8、有下列事件，其中是必然事件的有【 】①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是【 】 A ．B ．C ．D ．10、已知⊙O 的半径为5．若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是【 】A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．12、如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于______．13、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子_____颗．14、当-2≤x≤1时，二次函数若有最大值4，则m的值为_____．15、如图，正五边形ABCDE为内接于⊙O的，则∠ABD=______．16、函数取得最大值时，x＝______．三、解答题（题型注释）17、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）与x 轴的两个交点分别为A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴的交点为点D ，顶点为C ， （1）写出该抛物线的对称轴方程；（2）当点C 变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a 的取值范围；（3）作直线CD 交x 轴于点E ，问：在y 轴上是否存在点F ，使得△CEF 是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．18、大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x ＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋.（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； （2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？19、如图所示，二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C. (1)求m 的值及点B 的坐标； (2)求△ABC 的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x ，y)，使S △ABD ＝S △ABC ，请求出D 点的坐标．20、如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在的中点，连接AF 并延长与CB的延长线相交于点G ，连接OF.(1)求证：OF ＝BG ；(2)若AB ＝4，求DC 的长．21、已知不等式组(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．22、如图，在△ABC 中，已知∠ABC=120°，AC=4，（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠AOC 的度数； （3）求⊙O 的半径．23、三个连续的奇数，最大的一个是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列，得到一个三位数．（2）当n为何值时，这个三位数的值最大值？并求出这个最大值．参考答案1、C2、A3、A4、D5、A6、D7、B8、C9、A10、C11、③④．12、3．13、2颗．14、2或-15、72°．16、2.517、（1）对称轴x=1（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；（3）a=或a=或a=．18、（1）p＝120－2x（2）)y＝（3）3 200元．19、（1）(－1，0)（2）12. （3）D点坐标为(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .20、（1）见解析（2）.21、（1）－1，0，1，2.（2）.22、（1）见解析（2）120°；（3）．23、579．【解析】1、连接OP，OQ，根据DE，FC，，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．解：连接OP，OQ，∵DE，FC，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．“点睛”本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．2、依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．“点睛”本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．3、由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．解：如图，设圆的圆心为O，过A作AD⊥BC于于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设△ABC的边长为2x，则BD=x,，,∴正方形的边长为，面积为，三个正方形的面积和为,△ABC的面积为,∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为.故选A.“点睛”本题考查的是等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答本题的关键．4、在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．5、首先求出过P点的弦长的取值范围，然后再判断4个选项中不符合要求的弦长．解：过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；如图所示：Rt△OAP中，OA=10，OP=6；根据勾股定理，得：AP==8；∴AB=2AP=16；∴过P点的弦长应该在16～20之间．故选A．6、根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及二次函数的性质判断即可．解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大．故选D．7、根据等弧的定义和圆心角、弧、弦的关系即可判断（1）和（2）；作钝角三角形的外接圆即可判断（3）；由垂径定理可判断（4）；由矩形的性质求出矩形的对角互补即可判断（5）．解：（1）、等弧是指在等圆或同圆中，能够互相重合的弧，故本答案错误；（2）、相等的弧所对的弦相等，故本答案正确；（3）、垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧，故本答案错误；（4）、钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面，故本答案正确；（5）矩形的四个角等于90°，即对角互补，所以矩形的四个顶点必在同一个圆上，故本答案正确；正确的有3个．故选B．“点睛”本题主要考查了三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，等弧定义，确定圆的条件等知识点，能根据所学的知识进行判断是解此题的关键．8、必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．①一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2，是必然事件；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件；④如果a，b为实数，那么a+b=b+a是一定发生的，是必然事件．解：根据分析，知①②④是必然事件；③是不可能事件．故选C．“点睛”该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、先确定出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键．10、点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．11、①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．“点睛”（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．12、首先作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，进而得出AE=DC，再利用三角形中位线的性质得出答案．解：作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，如图所示，∵∠AOB+∠COD=180°，而∠AOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠COD，∴=，∴AE=DC=6，∵OF⊥AB，∴BF=AF，而OB=OE，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=AE=3．故答案为：3．13、先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．解：由题意得：,解得：x=2，y=3，故答案为：2颗．14、求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，m=-，∵-＞-2，∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以，m=-，③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值．“点睛”本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，解一元二次方程，难点在于分情况讨论．15、连接AO、DO，根据正五边形的性质求出∠AOD，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解．解：如图，连接AO、DO，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOD=×360°=144°，∴∠ABD=∠AOD=×144°=72°．“点睛”本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，熟记定理并作辅助线构造出弧AD所对的圆心角是解题的关键．16、先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．解：原二次函数可化为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x）2+，取得最大值时x=．17、（1）根据抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B （3，0），即可求出抛物线的对称轴；（2）分别求出当∠ACB=60°和∠ACB=90°时a的值，进而求出使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；（3）分别写出C点和D点的坐标以及E点的坐标，再进行分类讨论证明△EHF≌△EKC，列出a的方程，解出a的值．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴x==1；（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=；当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=，即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），设直线CD的解析式为y=kx+b，即，解得k=﹣a，b=﹣3a，直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；分两类情况进行讨论；如图1，△EHF≌△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=；②如图2，△EHF≌△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=；同理，当点F位于y轴负半轴上，a=．综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=或a=或a=．“点睛”本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是能够利用数形结合进行解题，此题的难度较大，特别是第三问需要进行分类讨论解决问题．18、（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3 200，∴x＝20时，y的最大值为3 200元；当25≤x≤50时，y＝－2 250，∴x＝25时，y的最大值为3 150元，∵3 150＜3 200，∴该超市第20天获得最大利润为3 200元．“点睛”本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．19、（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．解：(1) ∵函数过A(3，0)，∴－18＋12＋m＝0，即m＝6.∴该函数解析式为y＝－2x2＋4x＋6.又∵当－2x2＋4x＋6＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(－1，0) .(2)C点坐标为(0，6)，S△ABC＝＝12.(3)∵S△ABD＝S△ABC＝12，∴S△ABD＝12.∴S△ABD＝＝12.∴|h|＝6.①当h＝6时，－2x2＋4x＋6＝6，解得x1＝0，x2＝2.∴D点坐标为(2，6)；②当h＝－6时，－2x2＋4x＋6＝－6，解得x1＝1＋，x2＝1－.∴D点坐标为(1＋，－6)，(1－，－6)．综上所述，D点坐标为(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .20、（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．(1)证明：∵AB为⊙O的直径∴+=180°∵点F是的中点，∴＝＝90°，∴∠AOF＝90°又∵OA＝OF＝AB∴∠OAF＝∠OFA＝45°∵∠ABC＝∠ABG＝90∴∠OAF＝∠G＝45°∴AB＝BG∴OF＝BG.(2)在△FOE和△CBE中，∠FOE＝∠CBE，OE=BE，∠OEF＝∠BEC，∴△FOE≌△CBE(ASA)．∴BC＝FO＝AB＝2.∴AC＝＝2.连接DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.由面积法可知，AB×BC= AC×BD∴BD=.由勾股定理，得DC＝.21、（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)由①，得x＞－2.由②，得x≤2.∴不等式组的解集为－2＜x≤2.∴它的所有整数解为－1，0，1，2.(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为＝.22、（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，∵∠ABC=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°，∴∠AOC=2∠P=120°；（3）过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=4，∴AD=AC=2．∵∠AOC=120°，OA=OC．∴∠OAC==30°，∴OA=．23、（1）由题意可知最小的数是2n﹣3，然后是2n﹣1，最后是2n+1，从而可以解答本题；（2）根据题意可知最大的数是9，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，100（2n﹣3）+10（2n﹣1）+（2n+1）=200n﹣300+20n﹣10+2n+1=222n﹣309，即这个三位数是222n﹣309；（2）由题意可得，当2n+1=9时，得n=4，此时这个三位数的最大，此时这个三位数是579，即当n=4时，这个三位数的最大，此时这个三位数是579．。
浙江省杭州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
试卷第1页，总22页………○…………装…………○…………订…学校:___________姓名：___________班级：___________考号………○…………装…………○…………订…绝密★启用前浙江省杭州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分97分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共30分）评卷人 得分1． (3分)A.B.C.D.2．已知点(﹣2，y1)，(﹣4，y ，2)在函数y=x 2﹣4x+7的图象上，那么y 1，y 2的大小关系是( )(3分) A. y 1＞y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＜y 2 D. 不能确定试卷第2页，总22页外…………○…○……………○…………线…………○※装※※订※※线※※内题※※内…………○…○……………○…………线…………○3．下列函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )(3分)A.B.C.D.4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和直线DF 在l 1，l 2，l 3上的交点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F.已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=( )(3分)A. 5.4B. 5C. 4D. 3.6 5．(3分) A. 100° B. 105° C. 120° D. 125°试卷第3页，总22页……○…………内…………○…………………○…………订…………○…………线…………○……学校:_____名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………………○…………订…………○…………线…………○……6．(3分)A.B.C.D.7．把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中.从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是( )(3分)A.B.C.D.试卷第4页，总22页………○…………外…………○………订…………○…※※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○………订…………○…8．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )(3分) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，G 是的中点，连结AD ，AG ，CD ，则下列结论不一定成立的是( )(3分)A. CE=DEB. ∠ADG=∠GABC. ∠AGD=∠ADCD. ∠GDC=∠BAD10．二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为( )(3分)A.B.C.D.试卷第5页，总22页…○…………内……………装……○…………订…○………校:___________姓名____班级：___________考______…○…………外……………装……○…………订…○………二、填空题（共18分）评卷人 得分11．如图，D 是AB 上的一点.△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= ，AC= .(3分)12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，则∠C 为 度.(3分)13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度.(3分)14．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b 2＞4ac ；②4a﹣2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ＞3；④2a+b=0.其中判断正确的是 .(只填写正确结论的序号)。
浙江省杭州市萧山区戴村片九年级数学3月联考试题
浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级数学3月联考试题(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．实数10的值在(▲)A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(▲)A B C D 3．下列运算正确的是(▲) A ．2a 3•a 4＝2a7B ． a 3＋a 4＝a7C ．(2a 4)3＝8a 7D ．a 3÷a 4＝a4．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为(▲) A ．61 B ．41 C ．31D ．215．某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(▲) A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数6．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，则下列判断错误的是(▲)A ．DE 是△ABC 的中位线B ．点O 是△ABC 的重心 C ．△DEO ∽△CBOD ．ADE DOE S S ∆∆＝217．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝2，则a ＋b 的值为(▲) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．78．若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －90＝0的一个解，则a 的值是(▲)A ．3B ．2C ．6D ．79．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(▲)A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 310．已知抛物线c bx ax y ++=2(a ＜b ＜0)与x 轴 最多有一个交点，现有以下结论：①c ＜0；②该抛物线的对称轴在y 轴左侧；③关于x 的方程220ax bx c +++=有实数根；④对于自变量x 的任意一个取值，都有24a bx x b a+≥-，其中正确的为(▲) A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．已知y x ＝31，则y y x +＝ ▲ ．12．计算：1313+++m m m ＝ ▲ ． 13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C′在同一条直线上，若BC ＝1，则点B 旋转到B ′所经过的路线长为 ▲ ．第13题图 14．已知关于x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 15．平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ ，△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长为 ▲ ．16．在平面直角坐标系中画出两条相交直线y ＝x 和y ＝kx ＋b ，交点为(x 0，y 0)，在x 轴上表示出不与x 0重合的x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推到(x n ，y n －1)，我们来研究随着n 的不断增加，x n 的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k ＝2，b ＝—4，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲(填“靠近”或“远离”)x 0；如图2，若k ＝32-，b ＝2，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲ (填“靠近”或“远离”)x 0；若随着n 的不断增加，x n 逐渐靠近x 0，则k 的取值范围为 ▲ ．第16题图1 第16题图2 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)(1)计算：(97－83＋365)÷(－721) (2)分解因式：x 3－4x18．(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)．19．(本小题满分8分)有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a ，b 都有a ☆b ＝b 2＋a ．例如7☆4＝42＋7＝23． (1) 已知m ☆2的结果是6，则m 的值是多少？(2) 将两个实数n 和n ＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n 的值是多少？20．(本小题满分10分)某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：(1)求出表中a ，b ，c 的数值，并补全频数分布直方图； (2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ (3)估算全体获奖同学成绩的平均分． 21．(本小题满分10分)如图，在直角坐标平面中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO ＝10，sin ∠BOA ＝53．(1)在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值；(3)若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．22．(本小题满分12分)在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．23．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．(1)求抛物线的顶点坐标．(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．九年级数学试题卷(第4页，共4页)参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．34 12．3 13．35π14．n ＜2且n ≠1.5 ． 15．(－2，－1)，6416．远离，靠近，－1＜k ＜1且k ≠0三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)⑴－39 ……4分 ⑵ x(x ＋2)(x －2) ……4分 18．(本小题满分8分)838 (米)19．(本小题满分8分)⑴ m ＝2 ……4分 ⑵ n ＝0或－5或－2或1 ……4分 20．(本小题满分10分)⑴a ＝40，b ＝0.4，c ＝0.3，图略. ……4分 ⑵中位数落在85≤x＜90这一段. ……3分 ⑶平均分：(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．……3分 21．(本小题满分10分)(1)如图，⊙C 即为所求作的圆 ……3分(2)B(8，6) ……2分cos BAO ∠=……2分(3)点B 沿x 轴向右平移2个单位或8或个单位……3分22．(本小题满分12分)选图一⑴ ① AB ＝4，不变； ② ∠DCE ＝60º. ⑵ 当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º＜∠DCE ＜180º.选图二（1）① AB ＝4，不变； ②∠DCE ＝90º. （2）当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º ＜∠DCE ＜180º.23. (本小题满分12分) ⑴C(1，－1). ……2分⑵AB ＝6时，抛物线与x 轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，当直线经过C 与A ，C 与B 时，分别解得k ＝31±，所以k 的取值范围为31-＜k ＜0，或0＜k ＜31. ……4分 ⑶①当m ＝1时，抛物线表达式为y ＝x 2－2x ，因此A 、B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个. ……3分②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB 线段上(含AB 两点)必须有5个整点；令y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为(m 11-，0)，(m11+，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散， 进而得到2≤m1＜3，所以91＜m ≤41. ……3分。
初中数学浙江省杭州市萧山区戴村片九年级上学期质量检测(10月学习能力)数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的试题2:用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+b x+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数 D．假设a、b、c至多有两个是偶数试题3:若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都经过原点B．开口方向相同C．都关于y轴对称D．互相可以通过平移得到试题4:已知4个数据：，，，，其中，是方程的两个根，则这4个数据的中位数是D.（） A.1 B. C.2设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A. B. C. D.试题6:抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是( )A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1试题7:在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）的图象可能是( )A ．B．C ． D ．试题8:如图，在中，点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿折线AB-BC运动，到点C停止。
过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度y(cm)与点P的运动时间的函数图象如图2所示，当点P运动5.5秒时，PD的长是（）A. B.C. D.试题9:方程的解得个数有（）A.0个B.1个 C.2个 D.3个试题10:若二次函数的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，对于以下说法，正确的有（）①；②x=x0是方程的解；③x1<x0<x2；④。
杭州市九年级上学期期中数学试卷(有答案)(浙教版)
浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2 B．3 C．4 D．55．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．40°6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A．B．1 C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符号不能确定10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是．13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为．16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是的中点．求证：AB=BF．18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=﹣2+4﹣5=﹣3．则顶点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；分式的定义．【专题】应用题；压轴题．【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故错误；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，故选A．【点评】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．5．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．40°【考点】扇形面积的计算．【分析】先设出半径，再根据圆的面积公式和扇形的面积公式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为3r，根据两者面积相等得：πr2=，解得n=40°．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．熟记扇形的面积公式是解题的关键．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先由AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，根据平行线分线段成比例定理得到DF：FA=1：2，再根据平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根据三角形相似的性质得S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，则CD：CA=1：4，通过代换得到CD：CF=1：2，再次根据三角形相似的性质得到S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，即可计算出△CFG的面积．【解答】解：∵AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，∴DF：FA=1：2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，∴CD：CA=1：4，设CD=a，则CA=4a，∴DA=3a，∴DF=a，∴CF=2a，∴CD：CF=1：2，而DE∥FG，∴S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，而△CDE的面积为2，∴△CFG的面积S=4×2=8．故选B．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A．B．1 C．D．【考点】正多边形和圆；轴对称图形．【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．【解答】解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD=x，OD=x；∴正方形的边长为：x，面积为x2，三个正方形的面积和为2x2；易求得△ABC的面积为：×2x×x=x2，∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为，故选A．【点评】此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质以及图形面积的求法，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符号不能确定【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据图象特征，首先判断出M中的各代数式的符号，然后去绝对值．【解答】解：因为开口向下，故a＜0；当x=﹣2时，y＞0，则4a﹣2b+c＞0；当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；因为对称轴为x=＜0，又a＜0，则b＜0，故2a+b＜0；又因为对称轴x=﹣＞﹣1，则b＞2a∴2a﹣b＜0；∴M=4a﹣2b+c﹣a﹣b﹣c+2a+b+b﹣2a=3a﹣b，因为2a﹣b＜0，a＜0，∴3a﹣b＜0，即M＜0，故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】计算题；探究型；数形结合．【分析】分两种情况：点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点与点D为等腰三角形的顶点，点A为底边的中点，利用等腰三角形的性质与相似三角形对应边的比相等的性质进行分析求解即可．【解答】解：如图1，当A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b ﹣2，CF=b﹣4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C、点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE：CD=ED：DF=BD：CF，即（b﹣2）：a=3：2=a：（b﹣4），解得a=，∴BC=2a=；如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边的中点时，设BA=AC=a，BD=CD=b，则BE=b﹣3，CF=b ﹣2，∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，若点E与点F、点A与点C为对应点，由△BEA∽△CFA，可得BE：CF=EA：FA=BA：CA，即（b﹣3）：（b﹣2）=2：4=a：a，无解；若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，可得BE：CA=EA：AF=BA：CF，即（b﹣3）：a=2：4=a：b﹣2，解得a=，b=，此时BA=，BE=b﹣3=，BE、BA、EA不能构成三角形，故此种情况不成立；综上所述，这个等腰三角形底边长为．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，解答本题的关键是正确画出图形，并熟知相似三角形对应边的比相等的性质，同时注意分类讨论思想与方程思想的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式为﹣y=x2﹣4x+3，∴所求解析式为：y=﹣x2+4x﹣3．故答案为：y=﹣x2+4x﹣3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程求出x，计算出各角的度数，比较得到答案．【解答】解：设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补，得3x+6x=180°，∴x=20°则这三个内角为60°、80°、120°，所以第四个内角是180°﹣4x=100°，所以该四边形内角中最大度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．【考点】概率公式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可．把满足的个数除以4即可得出概率．【解答】解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，连接OP，根据已知和图形证明四边形MEOF为正方形，设半径为x，用x表示出OF，在直角△OPF中，根据勾股定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为5．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-直接开平方法；勾股定理．【分析】由题可知△CBD∽△ACD，则可根据相似比和勾股定理求解．【解答】解：∵∠DCB=∠A，∠D=∠D∴△CBD∽△ACD∴BD：CD=CB：AC∵BD：DC=1：2∴CB：AC=1：2设CB为x，则AC=2x，AB=5根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=，即CB=，AC=2∴△ABC的面积为×÷2=5．【点评】本题的关键是先判定三角形相似，然后利用相似比和勾股定理求得BC、AC的值，从而求出三角形的面积．16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是①⑤．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】①根据图象可以判断出图象都在x轴的上方，据此即可得知，无论x取何值，y2的值总是正数；②将点A（1，3）代入得a=即可判断；③将x=0分别代入和，求出y1与y2的值，再相减即可得到y2﹣y1的值；④令y2=y1，求出两个函数的交点坐标，再根据图象判断x的取值范围；⑤令=3，=3，分别解方程，求出A、B、C点的横坐标，再计算出AB、AC的长，即可做出正确判断．【解答】解：①由图可知，y2的图象在x轴的上方，可见，无论x取何值，y2的值总是正数，故本选项正确；②将点A（1，3）代入抛物线，得a（1+2）2﹣3=3，解得a=，故本选项错误；③当x=0时，y1==﹣，=，y2﹣y1=+=，故本选项错误；④令y2=y1，则有=，解得x1=1，x2=﹣35．几何图象可知，y2＞y1，﹣35＜x＜1，故本选项错误；⑤令=3，解得，x1=1或x2=﹣5；AB=5+1=6；=3，解得，x3=5，x4=1；AB=5﹣1=4；则2AB=3AC．故本选项正确．故答案答案为①⑤．【点评】本题考查了二次函数的性质，数形结合是本题的核心，要善于利用图形进行解答．三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE ，DB 是⊙O 的直径，F 是⊙O 上一点，∠AOB=60°，且F 是的中点．求证：AB=BF ．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连接OF ，可得出∠BOF=∠EOF ，根据同圆中圆心角相等，可得出弦相等，从而得出AB=BF ．【解答】解：连接OF ，∵AE ，DB 是⊙O 的直径，∠AOB=60°，∴∠BOE=120°，∵F 是的中点，∴∠BOF=∠EOF=60°，∴AB=BF ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在等圆或同圆中圆心角相等，所对的弦相等是解题的关键．18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a 层出电梯，乙在b 层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率； （2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）=；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=1﹣，∵＞，∴游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】（1）分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）作直径AE，连结BE，如图，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠C=∠E，则可证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比计算出AE即可得到△ABC的外接圆O半径的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作直径AE，连结BE，如图，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=∠E，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AE=，∴OA=AE=，即△ABC的外接圆O半径的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决（2）小题的关键是构建Rt△ABE与△ADC相似．20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．【考点】二次函数的最值；勾股定理的逆定理．【分析】根据顶点横坐标公式，得b+c=2a①，由x=1，y=，得c=b②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状；再根据锐角三角函数的定义求出∠A 的余弦值．【解答】解：（1）∵当x=1时有最小值，∴，解得，，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，∴cosA==．【点评】本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理及余弦函数的定义．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可得y=500﹣10（x﹣50）．（2）用配方法化简1的解析式，可得y=﹣10（x﹣70）2+9000．当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大．（3）令y=8000，求出x的实际取值．【解答】解：（1）由题意得：y=500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x（50≤x≤100）（2）S=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000当50≤x＜70时，利润随着单价的增大而增大．（3）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000=800010x2﹣1400x+48000=0x2﹣140x+4800=0即（x﹣60）（x﹣80）=0x1=60，x2=80当x=60时，成本=40×[500﹣10（60﹣50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=80时，成本=40×[500﹣10（80﹣50）]=8000＜10000符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，用配方法求出最大值．23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；（3）综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（，），B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（，）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，则N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，∴，∴点P1的坐标为（，）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．方法三：∵直线OB：y=x是一三象限平分线，∴A（3，0）关于直线OB的对称点为A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴l OD：y=﹣x，∵l OD：y=x，∴OD⊥OB，∵△POD∽△NOB，∴N（﹣，）旋转90°后N1（，）或N关于x轴对称点N2（﹣，﹣），∵OB=4，OD=2，∴，∵P为ON1或ON2中点，∴P1（，），P2（，）．【点评】本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的2016届中考压轴题．。
浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团2017-2018年九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一只不透明的袋子中装有2个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出3个球，其中有黑球，这个事件是（）A．可能事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件2．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为110°，则圆周角∠ACB等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°3．（3分）下列命题正确的有（）个．①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直与弦；④与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；⑤矩形的四个顶点在同一个圆上．A．1B．2C．3D．44．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 5．（3分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角（）A．1B．2C．3D．46．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．7．（3分）一天中，从N市到有S市2个飞机航班，从S市到N市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是（）A．2＜x＜4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＞49．（3分）如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（）A．50°B．30°C．44°D．45°10．（3分）已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 二．认真填一填（本题6题，每小题4分，共24分）11．（4分）若y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，则m＝．12．（4分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）13．（4分）已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2，则∠C的度数为．14．（4分）关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有个．15．（4分）如图，⊙O与直角△AOB的斜边交于C，D两点，C，D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，则AB＝．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：•①abc＜0；②‚b＜a+c；③ƒ4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m为常数，且m≠1），其中正确的结论有．三．解答题（本题有7小题，共有66分）17．（6分）小禾和小野按图示的规则玩“锤子”“剪刀”“布”游戏，游戏规则为：若一人出“剪刀”另一个出“布”，则出“剪刀”的胜；若一人出“锤子”另一个出“剪刀”，则出“锤子”的胜；若一人出“布”另一个出“锤子”，则出“布”的胜．若两人出相同的手势，则两人平局．（1）用树状图或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的结果．（2）这个游戏玩一次，小禾和小野分别胜出的概率是多少？从而说明游戏的公平性？18．（8分）已知关于x的二次函数y＝2x2+bx+c．当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2，y＝﹣5．（1）求y关于x的二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中把（1）中的图象抛物线平移到顶点与原点重合，应该怎样平移？19．（8分）如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．20．（10分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额﹣收购成本﹣各种费用）21．（10分）二次函数y x2x﹣2（1）分别求此二次函数图象与x轴的交点A．B和与y轴交点C以及顶点D坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，请求出P点的坐标．22．（12分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB上一点（不与A．B两点重合），过点O，A，E的⊙I交AD于F，AB＝5（1）求⊙I的直径的取值范围；（2）若⊙I的半径为2，求AE的长．23．（12分）关于x的二次函数y1＝x2+kx+k﹣1（k为常数）（1）对任意实数k，函数图象与x轴都有交点（2）若当x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，求满足条件的最小整数k的值（3）K取不同的值时，函数抛物线的顶点位置也会变化，但会在某一函数图象上，求该函数图象的解析式（4）若当自变量x满足0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，求此时k的值．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一只不透明的袋子中装有2个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出3个球，其中有黑球，这个事件是（）A．可能事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【解答】解：一只不透明的袋子中装有2个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出3个球，其中有黑球，这个事件是必然事件，故选：B．2．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为110°，则圆周角∠ACB等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝110°∴∠E∠AOB＝55°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝125°．故选：D．3．（3分）下列命题正确的有（）个．①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直与弦；④与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；⑤矩形的四个顶点在同一个圆上．A．1B．2C．3D．4【解答】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所以①正确；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；平分弦（非直径）的直径垂直与弦，所以③错误；与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以④错误；矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心为对角线的交点，所以⑤正确．故选：B．4．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，A（﹣2，y1）点离直线x＝﹣1最近，∴y1＜y2＜y3．故选：A．5．（3分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DCB＝∠EAD，∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC∠BAD，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝∠EAD．故选：C．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，一次函数y＝ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选：A．7．（3分）一天中，从N市到有S市2个飞机航班，从S市到N市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作图如下：选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，概率为12÷36．故选：B．8．（3分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是（）A．2＜x＜4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＞4【解答】解：如图，∵当ax2+bx+c＞kx+m时，∴ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0，即y1＞y2时，由二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则由图象可得出：x＜﹣1或x＞4．故选：C．9．（3分）如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（）A．50°B．30°C．44°D．45°【解答】解：连接OD、CD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝16°，∴∠AOD＝180°﹣16°﹣16°＝148°，∴∠ACD＝74°，∵∠BAC＝60°，AD平分圆周角∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝74°﹣30°＝44°．故选：C．10．（3分）已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 【解答】解：令函数y＝2+（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn+2，∴抛物线开口向上，令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝﹣2的两个根为a，b，∵当x＝m或n时，y＝2＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为m＜a＜b＜n．故选：A．二．认真填一填（本题6题，每小题4分，共24分）11．（4分）若y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，则m＝﹣2．【解答】解：∵y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，∴|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有③④．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）【解答】解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．13．（4分）已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2，则∠C的度数为45°或135°．【解答】解：如图，∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠C∠AOB＝45°，∴∠C′＝180°﹣45°＝135°，即圆内接三角形△ABC的∠C的度数为45°或135°．故答案为45°或135°．14．（4分）关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有1个．【解答】解：x3+2x2+2x＝0，x（x2+2x+2）＝0，x＝0或x2+2x+2＝0，x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，∴此方程无实数解，∴关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有1个：x＝0，故答案为：1．15．（4分）如图，⊙O与直角△AOB的斜边交于C，D两点，C，D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，则AB＝．【解答】解：过O作OH⊥AB，∴CH＝DH，∵AC＝BD AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝12，∴x，∴AB，故答案为：16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：•①abc＜0；②‚b＜a+c；③ƒ4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m为常数，且m≠1），其中正确的结论有①③④⑤．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则b＞a+c，故②错误，∵对称轴为直线x＝1，∴x＝0时和x＝2时的函数值相等，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵1，则b＝﹣2a，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，∴3b＞2c，故④正确，∵当x＝1时，此函数取得最大值，此时y＝a+b+c＝1，∴当x＝m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b，故⑤正确，故答案为：①③④⑤．三．解答题（本题有7小题，共有66分）17．（6分）小禾和小野按图示的规则玩“锤子”“剪刀”“布”游戏，游戏规则为：若一人出“剪刀”另一个出“布”，则出“剪刀”的胜；若一人出“锤子”另一个出“剪刀”，则出“锤子”的胜；若一人出“布”另一个出“锤子”，则出“布”的胜．若两人出相同的手势，则两人平局．（1）用树状图或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的结果．（2）这个游戏玩一次，小禾和小野分别胜出的概率是多少？从而说明游戏的公平性？【解答】解：（1）画树状图得：（2）∵所有可能的有效结果为：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤），∴小禾获胜的概率为，小野获胜的概率为；∵，∴这个游戏对双方是公平的．18．（8分）已知关于x的二次函数y＝2x2+bx+c．当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2，y＝﹣5．（1）求y关于x的二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中把（1）中的图象抛物线平移到顶点与原点重合，应该怎样平移？【解答】解：（1）把x＝1时，y＝4；x＝﹣2，y＝﹣5分别代入得到：，解得．故y关于x的二次函数的解析式为：y＝2x2+5x﹣3；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝2x2+5x﹣3，即y＝2（x）2．则其顶点坐标是（，）．所以将该（1）中的图象抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，其顶点与原点重合．19．（8分）如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．【解答】解：（1）如图，点O即为所求的点．（2）连接OA交BC于D，连接OC．因为AB＝AC，所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．在Rt△ADC中，AD6．设OC＝OA＝R，则OD＝R﹣6．在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，得R2＝（R﹣6）2+82，解得R，∴OA．20．（10分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额﹣收购成本﹣各种费用）【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式y＝x+30（1≤x≤160，且x为整数）（2）由题意得P与X之间的函数关系式P＝（x+30）（1000﹣3x）＝﹣3x2+910x+30000（3）由题意得w＝（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x＝﹣3（x﹣100）2+30000∴当x＝100时，w最大＝30000∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．21．（10分）二次函数y x2x﹣2（1）分别求此二次函数图象与x轴的交点A．B和与y轴交点C以及顶点D坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，请求出P点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，0x2x﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1则点A坐标为（﹣1，0）B坐标为（3，0）点C坐标为（0，﹣2）抛物线对称轴为直线x则顶点D坐标为（1，）（2）S△ABC（3）∵S△ABP＝S△ABC∴点P到AB边的距离为2当点P在x轴上方时，2x2x﹣2解得x1＝1，x2＝1∴点P坐标为（1，2）或（1，2）当点P在x轴下方时，点P与点C关于直线x＝1对称则P点坐标为（2，﹣2）∴点P坐标为（1，2）、（1，2）或（2，﹣2）22．（12分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB上一点（不与A．B两点重合），过点O，A，E的⊙I交AD于F，AB＝5（1）求⊙I的直径的取值范围；（2）若⊙I的半径为2，求AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝5，AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，∠BAC＝45°，∴AC＝BD＝5，AO＝BO当OE⊥AB时，⊙I的直径的最小值为当点B与点E重合，即OE⊥OA时，⊙I的直径的最小值为5∴ ⊙I的直径＜5（2）当点E和点I在AO同侧，如图，过点I作IF⊥AO，过点O作OH⊥AB∵OH⊥AB，∠BAO＝45°∴AH＝HO∵IF⊥AO∴AF＝FO AO，∠AIO＝2∠AIF∴IF∵∠AIO＝2∠AEO∴∠AEO＝∠AIF∴tan∠AEO＝tan∠AIF∴∴HE∴AE＝AH+HE当点E和点I在AO异侧，如图，过点I作IF⊥AO，过点O作OH⊥AB同理可求AH，HE∴AE23．（12分）关于x的二次函数y1＝x2+kx+k﹣1（k为常数）（1）对任意实数k，函数图象与x轴都有交点（2）若当x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，求满足条件的最小整数k的值（3）K取不同的值时，函数抛物线的顶点位置也会变化，但会在某一函数图象上，求该函数图象的解析式（4）若当自变量x满足0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，求此时k的值．【解答】解：（1）∵△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴对任意实数k，函数图象与x轴都有交点；（2）∵a＝1＞0，抛物线的对称轴x，∴在对称轴的右侧函数y的值都随x的增大而增大，即当x＞时，函数y的值都随x的增大而增大，∵x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，∴75，k≥﹣150，∴k的最小整数是﹣150，∴满足条件的最小整数k的值是﹣150；（3）∵y＝x2+kx+k﹣1＝（x）2k﹣1，∴抛物线的顶点为（，k﹣1），∴，消去k得，y＝﹣x2﹣2x﹣1，由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y＝﹣x2﹣2x﹣1，即抛物线的顶点在二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣1的图象上；（4）∵y＝x2+kx+k﹣1＝（x）2k﹣1，∴抛物线的顶点为（，k﹣1），又∵0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，①当0时，即k≤0，此时x＝0时，y取得最小值是10，则有10＝k﹣1，k＝11．②当3时，即k≤﹣6，此时x＝3时，y取得最小值是10，则有10＝32+3k+k﹣1，k，不符合题意；③当0＜＜3时，即﹣6＜k＜0，此时x时，y取得最小值是10，即k﹣1＝10，此方程无实根，综上所述，k的值是11．。
浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级数学上学期期初考试试题新人教版
2016学年第一学期九年级数学质量检测一．选择题（每小题3分，共30分）1、计算的值是（）A. 2B. 3C.D.22、八边形的内角和为( )A. 180〬B. 360〬C.1080〬D.1440〬3、平行四边形ABCD中，A. １:２:２:１B. ２:１:１:２C.２:２:１:１D.２:１:２:１4、李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了下列表格：A. 平均数B. 中位数C.众数D.方差5、如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使∆ABE≌∆CDF，则添加的条件不能为（）A. BE=DFB. BF=DEC.AE=CFD.6、已知点A（-2，），B（3，）是反比例函数（k<0）图象上的两点，则有（）A. <0<B. <0<C.< <0D.< <07、若m是任意实数，则方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根B. 有两个实数根 D.没有实数根第5题B8、如图，在四边形ABCD 中，，的平分线与的平分线交于点P ，则（ ） A. 90 B. 90 C. D. 3609、用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应假设这个三角形中（ ） A. 至少有两个角是直角 B. 没有直角 C.至少有一个角是直角D.有一个角是钝角，一个角是直角 （ 第8题）10、已知四边形ABCD ，从下列条件中：①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB=CD ④BC=AD ⑤⑥。
任取其中两个，可以得到“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有几种（ ） A. ４种 B. ８种 C.９种 D.１３种 二、填空题（每小题4分，共24分）11、要使二次根式有意义，则x 的取值范围是_______________。
12、方程的解是____________________。
13、请计算数据2，3，4，5，6的方差是____________。
浙江省杭州市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若圆内接四边形ABCD 的内角满足：∠A ：∠B ：∠C =2：4：7，则∠D =（ ）A. B. C. D. 80∘100∘120∘160∘3.已知⊙O 的弦AB 长为8厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则⊙O 的直径等于（ ）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4.设P 是抛物线y =2x 2+4x +5的顶点，则点P 位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式的变形中，正确的是（ ）A. B. x 6÷x =x (x 2−1x )÷x =x−1C. D. x 2+x 3=x 5x 2−x +1=(x−12)2+346.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB =24米，拱高CD =8米，则该圆弧的半径r =（ ）A. 8 米B. 12 米C. 13米D. 15 米7.如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠ABC +∠AOC =90°，则∠AOC =（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 70∘8.在长为3cm ，4cm ，6cm ，7cm 的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 342312149.抛物线y =-x 2+2x -2经过平移得到抛物线y =-x 2，平移方法是（ ）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10.设抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）的顶点在线段AB 上运动，抛物线与x 轴交于C ，D两点（C 在D 的左侧）．若点A ，B 的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a =-．其43中正确的是（ ）A. B. C. D. ①②④①③④②③②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆O 的半径长为6，若弦AB =6，则弦AB 所对的圆心角等于______ ．312.已知一次函数的图象经过点A （0，2）和点B （2，-2），则y 关于x 的函数表达式为______ ；当-2＜y ≤4时，x 的取值范围是______ ．13.A ，B 两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A ，B 两同学均坐丙车的概率是______ ．14.在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心为半径作圆O ，则圆O 与坐标轴的5交点坐标是______．15.在直径为20的⊙O 中，弦AB ，CD 相互平行．若AB =16，CD =10，则弦AB ，CD之间的距离是______ ．16.设直线y =-x +m +n 与双曲线y =交于A （m ，n ）（m ≥2）和B （p ，q ）两点．设该直1x 线与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，则△OBC 的面积S 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：×[（-2）-3-23]．6418.在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，问取出了多少个黑球？1319.在平面直角坐标系中，若抛物线y =x 2-5x -6与x 轴分别交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O 为坐标原点，△BOC 的BC 边上的高为h ，求h 的值．20.设点A、B、C在⊙O上，过点O作OF⊥AB，交⊙O于点F．若四边形ABCO是平行四边形，求∠BAF的度数．21.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22.如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.设二次函数y =-x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A （0，1410），B （-4，0），C 三点．（1）求二次函数的表达式及点C 的坐标；（2）设点F 为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D 的坐标为（0，4），连结CD ，CF ，DF ，记三角形CDF 的面积为S ．求出S 的函数表达式，并求出S 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，则∠C=4×=80°，∠D=180°-80°=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选C．根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．解：∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），∴P点坐标为（-1，3），∴点P在第二象限，故选B．把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】D【解析】解：∵x6÷x=x5，故选项A错误，∵=，故选项B错误，∵x2+x3不能合并成一项，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13米．故选C．将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率．∵试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率，故选：A．根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．9.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选B．由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=-，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴-=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选D．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，题目比较难，属于选择题中的压轴题．11.【答案】120°【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OC==3，∴OC=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理计算出OC==3，则OC=OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y=-2x+2；∵y=-2x+2，∴函数y随x的增大而减小．∵当y=-2时，x=2；当y=4时，x=-1，∴当-2＜y≤4时，-1≤x＜2．故答案为：y=-2x+2，-1≤x＜2．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；再分别令y=-2与y=4求出x的对应值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】19【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A，B两同学均坐丙车的有1种情况，∴A，B两同学均坐丙车的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B两同学均坐丙车的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）【解析】解：如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），故答案为（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解决问题．本题考查勾股定理、直线与圆的位置关系、正方形的判定、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】±653【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，在Rt △AOE 中，OE==6，在Rt △OCF 中，OF==5，当点O 在AB 和CD 之间时，EF=OE+OF=5+6，当点O 不在AB 和CD 之间时，EF=OE-OF=5-6， ∴AB 、CD 之间的距离为±6． 故答案为±6． 过点O 作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA 、OC ，如图，利用平行线的性质得OF ⊥CD ，则根据垂径定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理计算出OE ，OF ，然后分类讨论：当点O 在AB 和CD 之间时，EF=OE+OF ，当点O 不在AB 和CD 之间时，EF=OE-OF ．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】＜S ≤1258【解析】解：如图，直线y=-x+m+n 与x 轴交于点D ，C 点坐标为（0，m+n ），D 点坐标为（m+n ，0），则△OCD 为等腰直角三角形，∴点A 与点B 关于直线y=x 对称，则B 点坐标为（n ，m ），∴S=S △OBC =（m+n ）•n=mn+n 2，∵点A （m ，n ）在双曲线y=上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤， ∴0＜（）2≤， ∴＜S≤．故答案为：＜S≤．先确定直线y=-x+m+n 与坐标轴的交点坐标，即C 点坐标为（0，m+n ），D 点坐标为（m+n ，0），则△OCD 为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A 与点B 关于直线y=x 对称，则B 点坐标为（n ，m ），根据三角形面积公式得到S △OBC =（m+n ）•n ，然后mn=1，m≥2确定S 的范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题，关键是掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．17.【答案】解：×[（-2）-3-23]=8×[-8]64−18=-1-64=-65．【解析】根据算术平方根、立方以及负整数指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为：=；3232+30+1825（2）设取出了x 个黑球，则=，30−x 80−x 13解得x =5，经检验x =5是原方程的解，且符合题意，答：取出了5个黑球．【解析】（1）由在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x 个黑球，由概率公式则可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意根据概率公式得到方程=是关键．19.【答案】解：y =x 2-5x -6，y =（x -2.5）2-12.25，抛物线y =x 2-5x -6的顶点坐标是（2.5，-12.25），对称轴是直线x =2.5，由x =0得y =-6，抛物线与y 轴的交点坐标是（0，-6），由y =0得x 2-5x -6=0，解得x 1=-1，x 2=6，抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），画出抛物线为：（2）BC ==，62+6262则h =6×6÷6=．232【解析】（1）把二次函数y=x 2-5x-6化为y=（x-2.5）2-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x 2-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；（2）先根据勾股定理求出BC ，再根据等积法求出h 的值．本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．20.【答案】解：连结OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC =AB ，又OA =OB =OC ，∴OA =OB =AB ，∴△AOB 为等边三角形，∴∠BOA =60°，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF =∠AOF =∠BOA =30°，12由圆周角定理得∠BAF =∠BOF =15°．12【解析】连结OB ，利用平行四边形的性质可得OC=AB ，然后证明△AOB 为等边三角形，进而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根据圆周角定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，求出∠BOA=60°是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，∵0＜x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11）2+4410=4400（元），答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】（1）根据：总利润=单件利润×销售量即可得函数解析式；（2）利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．（3）①如图2∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，②∵CD=CE，CM⊥DE于M，∴DM=ME，∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可．（2））由△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等边三角形，推出∠CDE=∠CED=60°．根据∠AEB=∠BEC-∠CED=60°时间即可．（3）①由△ACD≌△BCE（SAS），推出AD=BE，∠ADC=∠BEC．由△DCE为等腰直角三角形，推出∠CDE=∠CED=45°．由点A，D，E在同一直线上，推出∠ADC=135°，∠BEC=135°，由∠AEB=∠BEC-∠CED=90°即可证明．②由CD=CE，CM⊥DE于M，推出DM=ME，由∠DCE=90°，推出DM=ME=CM，可得AE=AD+DE=BE+2CM．本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）把A （0，10），B （-4，0）代入y =-x 2+bx +c 得；14．{c =10−4−4b +c =0解得：，{b =1.5c =10所以抛物线的解析式为y =-0.25x 2+1.5x +10；当y =0时，-0.25x 2+1.5x +10=0，解得x 1=-4，x 2=10，所以C 点坐标为（10，0）；（2）连结OF ，如图，设F （t ，-0.25t 2+1.5t +10），∵S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，∴S =S △CDF =S △ODF +S △OCF -S △OCD=×4×t +×10（-0.25t 2+1.5t +10）-×4×10，121212=-1.25t 2+9.5t +30．=-1.25（t -3.8）2+48.05，当t =3.8时，S 有最大值，最大值为48.05．【解析】（1）把A （0，10），B （-4，0）代入y=-x 2+bx+c 求出b 和c 的值即可求出抛物线解析式，进而可求出点C 的坐标；（2）连结OF ，如图，设F （t ，-0.25t 2+1.5t+10），由S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF 计算即可．本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得出关于t 的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。
浙江省杭州市萧山区戴村片九年级数学上学期10月月考试
2016-2017学年浙江省杭州市萧山区戴村片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（2a+1）2=4a2+1 B．（﹣2x2y4）4=﹣8x8y16C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 D．4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x3．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．4．对于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为x=3C．顶点坐标为（﹣3，2） D．当x≥3时，y随x增大而减小5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠08．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，39．如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A．A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB．A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC．A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD．A平移2cm后旋转135°，再平移4cm10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．当x= 时，分式的值为零．12．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为．13．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．14．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b= ，c= ．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．将分式（1+）÷进行化简，并在﹣2，﹣1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．19．A、B、C、D四位同事去茶馆喝茶，现A已入坐，B、C、D三人将随机坐到其余三个位置上．若A希望与D相邻而坐，那么他实现愿望的概率为多少？（要求画树状图列出所有的可能情况）20．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=﹣1，且经过点（﹣4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；（3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？22．杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）．单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元．（日收益=日租金总收入﹣平均每日各项支出）（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？23．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（c＜0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）．与y轴交于点C，且OC=3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标和t的值；（2）当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；（3）若y1＞y2，求自变量x的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区戴村片九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．（2a+1）2=4a2+1 B．（﹣2x2y4）4=﹣8x8y16C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 D．4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项A错误；∵（﹣2x2y4）4=16x8y16，故选项B错误；∵（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故选项C错误；∵4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x，故选项D正确；故选D．3．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵0，﹣3，﹣4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故选C．4．对于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为x=3C．顶点坐标为（﹣3，2） D．当x≥3时，y随x增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，再利用增减性可判断D 选项，可求得答案．【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，2），∴A、C不正确，B正确，∵对称轴为x=3，开口向上，∴当x≥3时，y随x的增大而增大，故D不正确，故选B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】将不等式组解出后即可画出数轴．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≥2，故选（A）．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【考点】二次函数的图象．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．7．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．8．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．【解答】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．9．如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A．A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB．A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC．A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD．A平移2cm后旋转135°，再平移4cm【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据图中的数据，可把A先旋转135°再向右平移2cm得到B或把A先右平移2cm 后再旋转135°得到B，然后利用平移的定义，把B向右平移4个单位得到C，从而可对各选项进行判断．【解答】解：先把A向右平移2cm，再顺时针旋转135°得到B，然后把B向右平移4个单位得到C，或者先把A顺时针旋转135°，再向右平移2cm得到B，然后把B向右平移4个单位得到C．故选D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C 两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．当x= 1 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．12．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为110°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°，故答案为：110°．13．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故答案为：．14．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b= 4 ，c= 3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式是y=（x﹣1）2﹣4，所以y=（x﹣1）2﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=（x﹣1）2﹣4的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a、b、c的值．【解答】解：∵当y=（x﹣1）2﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣1+3）2﹣4+3=x2+4x+3；∴b=4，c=3．故答案为4，3．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x ＜﹣1或x＞5 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质．【分析】如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，由于将梯形的腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，所以得到EF=CM，而根据等腰梯形的性质和已知条件可以求出DM的长度，也就求出EF的长度，最后利用三角形的面积公式即可解决问题．【解答】解：如图，过E作EF⊥AD的延长线于F，过D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥CB于N，∵将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，∴DE=DC，而EF⊥AD的延长线于F，DM⊥BC于M，AD∥BC，∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°，∴∠EDF=∠MDC，∴△EDF≌△CDM，∴EF=MC，而梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8，∴CM=BN=1.5，∴S△ADE=×AD×EF=×AD×CM=．故答案为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．将分式（1+）÷进行化简，并在﹣2，﹣1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后求出分式有意义的条件即可判断选择哪一个数代入原式．【解答】解：原式==a+1∵，∴a≠±1且a≠﹣2当a=0时，原式=a+1=118．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 3 ．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．19．A、B、C、D四位同事去茶馆喝茶，现A已入坐，B、C、D三人将随机坐到其余三个位置上．若A希望与D相邻而坐，那么他实现愿望的概率为多少？（要求画树状图列出所有的可能情况）【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图后找到A与D相邻的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：将其余三个位置依次记作上、下、右，画树状图如下：其中，A与D相邻的有4种情况，∴他实现愿望的概率为=．20．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=﹣1，且经过点（﹣4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；（3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）由对称轴为x=﹣，且函数过（﹣4，5），则可推出b，c，进而得函数解析式．（2）利用二次函数的性质求出y最小值即可．（3）求出函数与x轴的交点和函数的最小值，即可求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵由抛物线的对称轴为x=﹣1，∴x==﹣1，得b=2∵抛物线y=x2+2x+c经过点（﹣4，5）∴5=（﹣4）2+2×（﹣4）+c解得c=﹣3∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵a=1＞0∴抛物线y=x2+2x﹣3有最小值，最小值为y=（﹣1）2+2×（﹣1）﹣3=﹣4；（3）∵y=x2+2x﹣3，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∵对称轴为x=﹣1，最小值为y=﹣4，∴﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜12．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定．【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．先根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形DBFE是平行四边形；再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立．【解答】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．22．杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）．单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元．（日收益=日租金总收入﹣平均每日各项支出）（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？【考点】列代数式．【分析】（1）由租出x辆汽车，就有（20﹣x）辆没有租出，每辆车的租金就增加15（20﹣x）元，就可以求出每辆车的日租金；（2）根据日收益=日租金收入一平均每日各项支出，求出y与x之间的函数关系式，化为顶点式就可以求出结论；（3）当y=0时建立一元二次方程求出其解即可．【解答】解：（1）根据题意，每辆车的日租金为120+15（20﹣x）=420﹣15x；（2）由题意得：y=x﹣1440=﹣15x2+420x﹣1440=﹣15（x﹣14）2+1500，即在0≤x≤20范围内，当x=14时，y有最大值∴当每日租出14辆时，公司日收益最大；（3）公司的日收益不盈利也不亏损，则y=0即﹣15（x﹣14）2+1500=0解得 x1=24，x2=4．∵x=24不满足0≤x≤20，不合题意，舍去∴x=4，∴当每日租出4辆时，公司的日收益不盈利也不亏损．23．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（c＜0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）．与y轴交于点C，且OC=3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标和t的值；（2）当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；（3）若y1＞y2，求自变量x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令x=0，则y=c，再根据OC=3，可求点C的坐标，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t 可求t的值；（2）把A（x1，0）代入，y2=﹣3x﹣3，可求A（﹣1，0），进一步得到B（3，0），再待定系数法可求自变量x的取值范围；（3）根据两个函数的交点坐标即可得到自变量x的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，∴C（0，c），∵OC=3，∴|c|=3，即c=±3，又∵c＜0，∴c=﹣3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3；（2）∵t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0）代入，y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1x2异号，x1=﹣1＜0∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，x2=3，则B（3，0），代入得，解得：，，则当x≤1 时，y随x增大而减小．∴当y随x增大而减小时，x≤1；（3）若y1＞y2，自变量x的取值范围为x＜﹣1或x＞0．。
浙江省杭州市萧山区戴村片九年级数学上学期期初考试试
2016学年第一学期九年级数学质量检测一．选择题（每小题3分，共30分）1、计算的值是（）A. 2B. 3C.D.22、八边形的内角和为( )A. 180〬B. 360〬C.1080〬D.1440〬3、平行四边形ABCD中，A. １:２:２:１B. ２:１:１:２C.２:２:１:１D.２:１:２:１4、李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了下列表格：平均分中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15A. 平均数B. 中位数C.众数D.方差5、如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使∆ABE≌∆CDF，则添加的条件不能为（）A. BE=DFB. BF=DEC.AE=CFD.6、已知点A（-2，），B（3，）是反比例函数（k<0）图象上的两点，则有（）A. <0<B. <0<C.< <0D.< <07、若m是任意实数，则方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根B. 有两个实数根 D.没有实数根2 1第5题EFBA8、如图，在四边形ABCD中，，的平分线与的平分线交于点P，则（）A. 90B. 90C.D.3609、用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应假设这个三角形中（）A. 至少有两个角是直角B. 没有直角C.至少有一个角是直角D.有一个角是钝角，一个角是直角（第8题）10、已知四边形ABCD，从下列条件中：①AB∥CD②BC∥AD③AB=CD④BC=AD⑤⑥。
任取其中两个，可以得到“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有几种（）A. ４种B. ８种C.９种D.１３种二、填空题（每小题4分，共24分）11、要使二次根式有意义，则x的取值范围是_______________。
12、方程的解是____________________。
13、请计算数据2，3，4，5，6的方差是____________。
杭州市萧山区戴村片九年级上质量检测数学试题及答案
戴村片第一学期学生学习能力测试九年级 九年级数学试题卷 （.10）一．认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内．（每题3分，共30分） 1．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax 2+b x+c=0（a≠0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ． 假设a 、b 、c 都是偶数 B ． 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 C ． 假设a 、b 、c 都不是偶数 D ． 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数3．若在同一直角坐标系中，作y=3x 2，y=x 2﹣2，y=﹣2x 2+1的图象，则它们（ ） A ．都经过原点 B ． 开口方向相同C ．都关于y 轴对称D ． 互相可以通过平移得到 4. 已知4个数据：2-，22，a ，b ，其中a ，b 是方程0122=--x x 的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） A.1 B.21C.2D.221+5. 设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>6．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，要使y ＞0， 则x 的取值范围是( ) A ．﹣4＜x ＜1 B ．﹣3＜x ＜1 C ．x ＜﹣4或x ＞1 D ．x ＜﹣3或x ＞17. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k 和函数y=﹣kx 2+4x+4（k 是常数，且k≠0）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点P 以每秒1厘米的速度从点A 出发，沿折线AB-BC 运动，到点C 停止。
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2016学年第一学期九年级数学质量检测卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 圆内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的比值是（）
A 4:3:1:2
B 4:2:3:1
C 1:2:3:4
D 4:1:3:2
2. 二次函数y=-3(x+5)2-4的顶点坐标为（）
A（5,4） B （-5，-4） C （-3，-4） D（-5，4）
3. 函数y=-x2-2x+3的图像由y=-x2怎样平移得到 ( )
A 向右1个单位，向上4个单位
B 向左1个单位，向下4个单位
C 向左1个单位，向上4个单位
D 向右1个单位，向下4个单位
4. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）
A 正五边形
B 正六边形
C 正七边形
D 正八边形
5. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相等，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是（）
A 0.125
B 0.5
C 0.375
D 1.5
6. 如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )
A 72°
B 54°
C 45°
D 36°
第6题第7题第9题第10题
7. 如图，圆O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条
件的点P有几个
A 8
B 7
C 6
D 5
8. 二次函数y=a（x-4）2 - 4的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为
A - 1
B 1
C 2
D -2
9.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为( )
A 4
B 2
C 2
D 4
10..如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
二、填空题（每小题4分，满分24分）
11. 在一定条件下，的事件称为不确定事件（或随机事件）。
12. 正十边形一个内角度数为。
13. 已知抛物线的顶点为（1，-1）且经过原点，则抛物线截x轴的线段长为。
14. 如图是长度为10米，直径为2米的水管的截面，若水管积水深度为0.5米，则水管中共积水立方米。
(保留 和根号)
第14题第16题
15. 在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如下表：
请你根据表格信息回答问题，当y1<y2时，自变量x的取值范围是。
16.如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA,PB,PC。
若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则线段PC的长为。
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
17.（本题满分6分）已知二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点A（1,2），B（-1,0），求这个二次函数的表达式。
18.（本题满分8分）如图所示，经过圆内一点P作弦AB和CD，且DP=BP，求证：PA=PC
19.（本题满分8分）已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴的交点A,B（A在B的左边），顶点为P. （1）求△PAB的面积.
（2）若抛物线上有一点Q，满足S△QAB=30，求点Q的坐标
20.（本题满分10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为OB=2m和OA=3m的同心,圆蒙上眼睛在一定距离外向圈内投掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜（未掷中圈内不算）
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）能否利用上面的游戏中用到的“用频率来估算概率”的原理，来估算下图长方形ABCD中的不规则图形的面积？其中AB=2m，BC=3m（说明设计方案的实施步骤和如何估算阴影部分的面积）
21.（本题满分10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施。
若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套。
设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元。
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？
（3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？
22.（本题满分12分）如图，BM是圆O的直径，四边形ABMN是矩形，D是圆O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15cm，圆O的半径R=30cm。
求弧BD的长。
23.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（0,4）.
（1）按照下列要求用直尺圆规画图：以AB为边作等边△ABP（保留作图痕迹，不写作法）（2）求满足（1）的点P的坐标.
（3）点C是x轴上一个动点，当∠BCA=30°时，求点C的坐标。
2016学年第一学期九年级数学质量检测（11.17）
答题卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空每（题4分，满分24分）
11 12 13
14 15 16
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
17（本题满分6分）
18.（本题满分8分）
19.（本题满分8分）
20.（本题满分10分）
21.（本题满分10分）
22.（本题满分12分）
23.（本题满分12分）
.
2016学年第一学期九年级数学质量检测（2016.11）
参考答案
二、选择题（每小题3分，满分30分）
三、填空每（题4分，满分24分）
11 可能发生，也可能不发生 12 144° 13 2
14 33
10-310 15 -1＜x ＜5 16 6
四、解答题（本大题共7小题，满分66分）
17（本题满分6分）
解：把点A （1,2），B （-1,0）代入y=ax 2+bx-1得
a+b-1=2
a-b-1=0
解得 a=2，b=1
所以得： y=2x 2+x-1
18.（本题满分8分）
连结BD
∵DP=BP
∴∠B=∠D
∴弧BC=弧DA
∴弧AB=弧DC
∴BA=DC
∴AP=CP
19.（本题满分8分）
解：（1）当y=0时得 0=-x 2+4x+5 解得
X1=-1，x2=5
点P 得坐标为（2,9）
∴S △PAB = 21
6×9=27
（2）当时点Q 得纵坐标的绝对值为10，
所以点Q 得纵坐标为-10所以 -10=-x 2+4x+5
解得x 1=2+19，x 2=2-19
所以点Q 得坐标为（2+19,0 ）或（2-19,0
）
20.（本题满分10分）
22、（1）πππ52-322=⨯⨯=阴S
ππ422=⨯=小圆S 9595==
∴ππ小红胜P 9
494==ππ小明胜P 游戏不公平∴
（2）蒙上眼睛在一定距离外向矩形投掷小石子，落在矩形内m （尽可能多）次，不规则图形内n 次，则不规则图形的面积为
m
n m n 632=⨯⨯平方米
21.（本题满分10分）
（1）()()80060222040y 2++-=+-=x x x x （2）120080060x 2-2
=++x
040060x 22=+-x
020030x 2=+-x
20,10x 21==x
(3) ()12501522+--=x y 当x=15时，1250y max =
22.（本题满分12分）
如图，连结OD ，BD
则OB=OD=30mm
延长DC ，交OB 于点E ，在矩形ANMB 中，OB ⊥AB
又∵CD ⊥AN ∴DE ⊥OB
∴四边形ACEB 是矩形
所以BE=AC=15
∵OB=30
∴OE=BE
∴BD=OD
∴△OBD 是等边三角形
∴∠DOB=60°
∴弧BD=πππ1018030
60180r
n =⨯⨯=（mm ）
答：弧BD 的长为π10 mm.
24.（本题满分12分）
（1）如图
（2）过点P 作PD ⊥y 轴
∵△ABP 为正三角形，AB=6
∴PD=33,OD=1
∴点P 的坐标为（33，1）
同理可得点P 1（-33，1）
（3）以P 为圆心，PA 为半径作圆，与x 轴的交点为点C ，则∠BCA=30°
连结PC ，过P 作PE ⊥x 轴
∵PC=6,PE=1
∴EC=35
∴OC=3533+
∴点C 的坐标为（3533+，0）
同理可得点C 1的坐标为（35-33-，0）。