Logistic回归分析及其应用 共41页
数据分析知识：数据分析中的Logistic回归分析
数据分析知识：数据分析中的Logistic回归分析Logistic回归分析是数据分析中非常重要的一种统计分析方法，它主要用于研究变量之间的关系，并且可以预测某个变量的取值概率。
在实际应用中，Logistic回归分析广泛应用于医学疾病、市场营销、社会科学等领域。
一、Logistic回归分析的原理1、概念Logistic回归分析是一种分类分析方法，可以将一个或多个自变量与一个二分类的因变量进行分析，主要用于分析变量之间的关系，并确定自变量对因变量的影响。
Logistic回归分析使用的是逻辑回归模型，该模型是将自变量与因变量的概率映射到一个范围为0-1之间的变量上，即把一个从负无穷到正无穷的数映射到0-1的范围内。
这样，我们可以用这个数值来表示某个事件发生的概率。
当这个数值大于0.5时，我们就可以判定事件发生的概率比较高，而当这个数值小于0.5时，我们就可以判定事件发生的概率比较小。
2、方法Logistic回归分析的方法有两种：一是全局最优化方法，二是局部最优化方法。
其中全局最优化方法是使用最大似然估计方法，而局部最优化方法则是使用牛顿法或梯度下降算法。
在进行Logistic回归分析之前，我们首先要对数据进行预处理，将数据进行清洗、变量选择和变量转换等操作，以便进行回归分析。
在进行回归分析时，我们需要先建立逻辑回归模型，然后进行参数估计和模型拟合，最后进行模型评估和预测。
在进行参数估计时，我们通常使用最大似然估计方法，即在估计参数时，选择最能解释样本观测数据的参数值。
在进行模型拟合时，我们需要选取一个合适的评价指标，如准确率、召回率、F1得分等。
3、评价指标在Logistic回归分析中，评价指标包括拟合度、准确性、鲁棒性、可解释性等。
其中最常用的指标是拟合度，即模型对已知数据的拟合程度，通常使用准确率、召回率、F1得分等指标进行评价。
此外，还可以使用ROC曲线、AUC值等指标评估模型的性能。
二、Logistic回归分析的应用1、医学疾病预测在医学疾病预测中，Logistic回归分析可以用来预测患某种疾病的概率，如心脏病、肺癌等。
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
logistic回归模型分析和总结
含有名义数据的logit
含有名义数据的logit
• 例：某地25岁及以上人中各类婚姻状况居民的死
亡情况见表，试建立死亡率关于年龄和婚姻状况
的logit模型。
ln p 1 p
A 1M1
2M 2
3M3
• 其中，A表示年龄(取中值)，M1、M2、M3表示婚 姻状况
• 于是，估计的logit方程为：
多项logit模型
【例】研究三个学校、两个课程计划对学生偏好何 种学习方式的影响。调查数据见表:
• 其中，三个学校对应两个哑变量x1和x2，两个课 程计划为常规(x3=1)和附加(x3=0)，学习方式分 为：自修(y=1)、小组(y=2)、上课(y=3)
• 从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类， 属于多项逻辑斯蒂回归问题。于是，建模为：
ln ln
p1 p3 p2 p3
10 11x1 12 x2 13 x3 20 21x1 22 x2 23x3
多项logit模型
多项logit模型
• 应用统计软件可以得到模型的参数估计和回归方程：
ln
p1 p3
0.5931.134 x1 0.618 x3
ln
p2 p3
0.603 0.635 x3
ln p A E
1 p
• 其中A为年龄，E为文化程度
含有有序数据的logit
含有有序数据的logit
• 于是，估计的logit方程为：
ln p 11.637 0.124A 0.164E 1 p
• 其中，年龄的系数0.124，说明年龄越大死亡率会 越高；
• 文化程度的系数-0.164，说明文化程度与死亡率 呈负相关，文化程度越高，死亡率越低。
Logistic回归分析及应用-精选文档
•
注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。 性别中‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’ 代表吸烟，‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代 表农村，‘0’代表城市。
•
• • • • • • • • • • •
表4 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 … … … … … … … 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3精神状况 ，取值：0，1，2
'
b Si为 Xi的标准差 i b i *S i / Sy ,其中 Sy为 y 的标准差。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验 i 0 0 , i 0 , 1 , 2 , , p • H0：所有 H ：某个 i 1 • 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p 2 • 的 分布 • （2）回归系数的假设检验 • H0： i 0 H1：i 0 2 计算统计量为：Wald ，自由度等于1。
第十六章 Logistic回归分析
Logistic
regression
1
复习
•
多元线性回归
(multiple linear regression)
在医学实践中，常会遇到一个应变量与 多个自变量数量关系的问题。如医院住院 人数不仅与门诊人数有关 , 而且可能与病 床周转次数 , 床位数等有关；儿童的身高 不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地 区，国别等有关；人的体表面积与体重、 身高等有关。
2
• 1
表１ y1
图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析
Logistic 曲线的回归分析例 某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。
用转化为线性方程的方法估计其logistic 曲线预测模型。
设最大值k 为300（cm ）。
表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系时间（生长周期） 高度/cm 时间（生长周期） 高度/cm 时间（生长周期） 高度/cm12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.67 0.85 1.28 1.75 2.27 2.75 3.69 4.71 6.36 7.73 9.9112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.75 16.55 20.1 27.35 32.55 37.55 44.75 53.38 71.61 83.89 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 97.46 112.7 135.1 153.6 160.3 167.1 174.9 177.9 180.2 180.83.1 基本绘图操作在Excel 中输入时间x 与高度y 的数据。
选择插入->图表图87点击图表，选择“标准类型”中的xy 散点图，并点击子图表类型的第一个。
图88 点击下一步，得到如图89。
图 89点击下一步。
图90分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。
图91点击完成。
图92右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。
图93观察散点图，其呈S 型曲线，符合logistic 曲线。
采用转化为线性方程的方法求解模型。
3.2 Logistic 曲线方程及线性化Logistic 曲线方程为：1atk y me-=+ (12)(1) 将数据线性化及成图转化为线性方程为：01'y a a t =+ (13)其中，'ln(/1)y k y =-，0ln a m =，1a a =-具体操作为：向excel 表格中输入y ’数据。
《logistic回归》课件
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
Logistic回归分析及应用新教材.ppt
课件
3、 Logistic回归模型
令： y=1 发病（阳性、死亡、治愈等）
y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病的概率记为P，它与自变量x1, x2,…,xp之间的Logistic回归模型为：
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
• X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况 ，取值课件：0，1，2
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
• Analyze-----Survival----COX Regression-----Time 框（outcome)-----Status框（ Status ）
课件
logistic regression analysis
课件
（一）基本概念和原理
1.应用背景
Logistic回归模型是一种概
率模型，适合于病例—对照研究、
随访研究和横断面研究，且结果发
生的变量取值必须是二分的或多项
分类。可用影响结果变量发生的因
素为自变量与因变量，建立回归方
程。
课件
2、Logistic回归模型的数据结构
Change From Previous Block
Step Likelihood Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
2
1.920
7.093
2
.029 11.943
2
.003
精品课程医学统计学教学课件-logistic回归分析
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
SPSS Logistic回归分析及其应用 图文
gi
ln(
p(y i) ) p(y J)
bi0
bi1x1
bi2 x2
bip xp
•而对于参考类别, 其模型中的所有系数均为0。
•最后，求得第i类的概率值：
p( yi )
exp( gi )
J
exp( gk )
k 1
•另：参数估计表(Parameter Estimates) 中的Exp(B) 表示某 因素(自变量) 内该类别是其相应参考类别具有某种倾向性的 倍数。
分析的一般步骤
• 变量的编码 • 哑变量的设置和引入(设置参照类) • 各个自变量的单因素分析 • 变量的筛选 • 交互作用的引入 • 建立多个模型 • 选择较优的模型 • 模型应用条件的评价 • 输出结果的解释
Logistic回归的分类
• 二项Logistic回归 (Binary Regression)
•
log it( p)
ln( p ) 1 p
b0
b1x1
bpxp
ez
eb0 b1x1 bp x p
p 1 e z 1 eb0 b1x1 bp x p
建立回归模型：
ln( p 1
p
)
b0
b1x
其中，p=p(y=1)
1 拥有住房 y=
0 其它情况
5
4.909
4
5.548
5
4.281
6
4.406
2
1.816
0
1.313
1
1.011
1
.537
0
.179
住房Y = 1
logistic回归分析LogisticRegression课件
基础
logistic回归基于概率论、统计学、最优化理论等学科领域的知识。它是广泛使用的分类方法 之一，也是深度学习模型中的核心组成之一。
logistic回归的应用场景
logistic回归分析 LogisticRegressionppt课件
欢迎来到本次PPT，我们将会介绍logistic回归分析，它在解决分类问题方面具 有广泛的应用。我们将从简介、原理与方法、模型评估、Python实现、实例 分析以及总结展望几方面来深入剖析该模型。
什么是logistic回归？
概念
logistic回归实例分析：应用于信用评估领域
模型名称
准确率
AUC
LR模型
0.74
0.79
GBDT模型
0.78
0.81
logistic回归分析-总结与展望
1 总结
2 展望
logistic回归模型可以实现二分类的预测问题， 具有广泛的应用场景。通过最大似然估计和 梯度下降等方法，可以对模型进行训练和评 估。
ROC曲线与AUC值
ROC曲线
ROC曲线是根据一系列不同的分类阈值绘制出的，可 以评估模型的分类能力。曲线下面积越大，表明模 型分类性能越好。
AUC值
AUC值是ROC曲线下的面积，该值越大，模型的分类 能力越强。
数据预处理
1
数据探索
通过boxplot，heatmap等图形并进行离群值处理和缺失值处理
未来，logistic回归模型将以更加自适应化、 多样化的方式应用于各个领域，比如基于深 度学习的模型等。
《logistic回归分析》课件
信用卡欺诈检测
应用逻辑回归模型检测信用 卡交易中的欺诈行为，保护 用户利益和减少风险。
电影推荐
利用逻辑回归模型根据用户 的历史行为和偏好进行电影 推荐，提供个性化的影片推 荐。
总结与展望
Logistic回归分析的优点和不足
总结逻辑回归分析的优点和限制，讨论其适用范围和局限性。
发展前景
展望逻辑回归分析在未来的发展趋势和应用领域。
探讨Logistic回归分析在实际问题中的广泛应用。
Logistic回归与线性回归的区别
比较Logistic回归和线性回归之间的差异和适用情况。
逻辑回归模型及其基本假设
1 Sigmoid函数
2 逻辑回归的数学模
型
介绍Sigmoid函数及其在
3 基本假设
描述逻辑回归模型中的
逻辑回归中的作用。
解释逻辑回归的数学模
《logistic回归分析》PPT 课件
介绍logistic回归分析的PPT课件，涵盖课程内容、逻辑回归模型、参数估计与 模型拟合、分类结果与型诊断、实战案例、总结与展望以及参考文献。
课程介绍
什么是Logistic回归分析
介绍Logistic回归分析的基本概念和原理。
Logistic回归分析的应用
• [3]C. Bishop (2006) Pattern recognition and machine learning. Springer.
讨论如何评估逻辑回归模型的分类结果，确定 哪些样本属于正类和负类。
ROC曲线
解释ROC曲线在逻辑回归模型中的作用，用于评 估模型的分类性能。
混淆矩阵
介绍混淆矩阵，用于评估逻辑回归模型的分类 准确性和误判情况。
模型的诊断
Logistic回归及其应用
2018/10/15
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3.自變量的單原素分析
了解自變量與因變量的分佈 檢驗是否符合建立模型的應用條件 偏離應用條件時，進行數據變換 各個自變量兩組間的比較 計數資料 計量資料 雙變量分析
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4.變量的篩選
變量篩選的原則 專業上考慮 測量上考慮 共線性問題︰計算相關矩陣，相關係 數0.8-0.9，則選其一。 缺失數據少、測量誤差低的優先選擇 經驗上考慮 雙變量分析中有顯著性的自變量（P ≦０.15）
簡單的解決方法
固定其他原素，研究有影響的一兩個原 素； 分層分析︰按1~2個原素組成的層進行 層內分析和綜合。 統計模型
2018/10/15
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尋找合適的模型
進行logit變換
logit(p) = ln( ── )， p為y=1所對應的機 1－p 率 0.1
1－ logit(0.1) = ln( ─── ) = ln(0.1/0.9) 0.1
0.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
X︰自變量
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一般直線回歸難以解決的問題
醫學數據的複雜、多樣 連續型和離散型數據 醫學研究中疾病的複雜性 一種疾病可能有多種致病原素或與多種 危險原素有關 疾病轉歸的影響原素也可能多種多樣 臨床治療結局的綜合性
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Logistic回歸分析 及其應用
溫澤淮 DME中心
2018/10/15 1
概述
1967年Truelt J，Connifield J和 Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上發表了冠心病危險原素 的研究，較早將Logistic回歸用于醫 學研究。 一般概念 一元直線回歸 多元直線回歸
Logistic回归的实际应用
Logistic回归的介绍与实际应用摘要本文通过对logistic回归的介绍,对logistic回归模型建立的分析,以与其在实际生活中的运用,我们可以得出所建立的模型对实际例子的数据拟合结果不错.关键词：logistic回归；模型建立；拟合；一、logistic回归的简要介绍1、Logistic回归的应用范围：①适用于流行病学资料的危险因素分析②实验室中药物的剂量-反应关系③临床试验评价④疾病的预后因素分析2、Logistic回归的分类：①按因变量的资料类型分：二分类、多分类；其中二分较为常用②按研究方法分：条件Logistic回归、非条件Logistic回归两者针对的资料类型不一样,后者针对成组研究,前者针对配对或配伍研究.3、Logistic回归的应用条件是：①独立性.各观测对象间是相互独立的；②LogitP与自变量是线性关系；③样本量.经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍〔以10倍为宜〕,不过随着统计技术和软件的发展,样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析,此时要求分析变量不能太多,且变量分类不能太多；④当队列资料进行logistic回归分析时,观察时间应该相同,否则需考虑观察时间的影响〔建议用Poisson回归〕.4、拟和logistic回归方程的步骤：①对每一个变量进行量化,并进行单因素分析；②数据的离散化,对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料.可采用的方法有依据经验进行离散,或是按照四分、五分位数法来确定等级,也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类,变为离散变量.③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析,并探讨各自变量〔等级变量,数值变量〕纳入模型时的适宜尺度,与对自变量进行必要的变量变换；④在单变量分析和相关自变量分析的基础上,对P≤α〔常取0.2,0.15或0.3〕的变量,以与专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值,供用户判断模型优劣和筛选变量.可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统计量或LRS<似然比统计量>,用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2,选择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量<Wald统计量>,用户确定其P值显著性水平,当变量不显者,从模型中予以剔除.这样,选入和剔除反复循环,直至无变量选入,也无变量删除为止,选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而定,一般地,当纳入模型的变量偏多,可提高选入界值或降低剔除标准,反之,则降低选入界值、提高删除标准.但筛选标准的不同会影响分析结果,这在与他人结果比较时应当注意.⑤在多因素筛选模型的基础上,考虑有无必要纳入变量的交互作用项；两变量间的交互作用为一级交互作用,可推广到二级或多级交互作用,但在实际应用中,各变量最好相互独立<也是模型本身的要求>,不必研究交互作用,最多是研究少量的一级交互作用.⑥对专业上认为重要但未选入回归方程的要查明原因.5、回归方程拟合优劣的判断〔为线性回归方程判断依据,可用于logistic回归分析〕①决定系数<R2>和校正决定系数<>,可以用来评价回归方程的优劣.R2随着自变量个数的增加而增加,所以需要校正；校正决定系数<>越大,方程越优.但亦有研究指出R2是多元线性回归中经常用到的一个指标,表示的是因变量的变动中由模型中自变量所解释的百分比,并不涉与预测值与观测值之间差别的问题,因此在logistic回归中不适合.②C p选择法：选择C p最接近p或p＋1的方程〔不同学者解释不同〕.C p无法用SPSS直接计算,可能需要手工.1964年CL Mallows提出：Cp接近〔p+1〕的模型为最佳,其中p为方程中自变量的个数,m为自变量总个数.③AIC准则：1973年由日本学者赤池提出AIC计算准则,AIC越小拟合的方程越好.在logistic回归中,评价模型拟合优度的指标主要有Pearson χ2、偏差<deviance>、Hosmer- Lemeshow <HL>指标、Akaike信息准则<AIC>、SC指标等.Pearson χ2、偏差<deviance>主要用于自变量不多且为分类变量的情况,当自变量增多且含有连续型变量时,用HL指标则更为恰当.Pearsonχ2、偏差<deviance>、Hosmer- Lemeshow <HL>指标值均服从χ2分布,χ2检验无统计学意义<P>0.05>表示模型拟合的较好,χ2检验有统计学意义<P≤0.05>则表示模型拟合的较差.AIC和SC指标还可用于比较模型的优劣,当拟合多个模型时,可以将不同模型按其AIC和SC指标值排序,AIC和SC值较小者一般认为拟合得更好.6、拟合方程的注意事项：①进行方程拟合对自变量筛选采用逐步选择法[前进法〔forward〕、后退法〔backward〕、逐步回归法〔stepwise〕]时,引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准；②小样本检验水准α定为0.10或0.15,大样本把α定为0.05.值越小说明自变量选取的标准越严；③在逐步回归的时可根据需要放宽或限制进入方程的标准,或硬性将最感兴趣的研究变量选入方程；④强影响点记录的选择：从理论上讲,每一个样本点对回归模型的影响应该是同等的,实际并非如此.有些样本点〔记录〕对回归模型影响很大.对由过失或错误造成的点应删去,没有错误的强影响点可能和自变量与应变量的相关有关,不可轻易删除.⑤多重共线性的诊断〔SPSS中的指标〕：a容许度：越近似于0,共线性越强；b特征根：越近似于0,共线性越强；c条件指数：越大,共线性越强；⑥异常点的检查：主要包括特异点<outher>、高杠杆点<high leverage points>以与强影响点<influential points>.特异点是指残差较其他各点大得多的点；高杠杆点是指距离其他样品较远的点；强影响点是指对模型有较大影响的点,模型中包含该点与不包含该点会使求得的回归系数相差很大.单独的特异点或高杠杆点不一定会影响回归系数的估计,但如果既是特异点又是高杠杆点则很可能是一个影响回归方程的"有害"点.对特异点、高杠杆点、强影响点诊断的指标有Pearson残差、Deviance残差、杠杆度统计量H〔hat matrix diagnosis〕、Cook距离、DFBETA、Score检验统计量等.这五个指标中,Pearson残差、Deviance残差可用来检查特异点,如果某观测值的残差值>2,则可认为是一个特异点.杠杆度统计量H可用来发现高杠杆点,H值大的样品说明距离其他样品较远,可认为是一个高杠杆点.Cook距离、DFBETA指标可用来度量特异点或高杠杆点对回归模型的影响程度.Cook距离是标准化残差和杠杆度两者的合成指标,其值越大,表明所对应的观测值的影响越大.DFBETA指标值反映了某个样品被删除后logistic回归系数的变化,变化越大<即DFBETA指标值越大>,表明该观测值的影响越大.如果模型中检查出有特异点、高杠杆点或强影响点,首先应根据专业知识、数据收集的情况,分析其产生原因后酌情处理.如来自测量或记录错误,应剔除或校正,否则处置就必须持慎重态度,考虑是否采用新的模型,而不能只是简单地删除就算完事.因为在许多场合,异常点的出现恰好是我们探测某些事先不清楚的或许更为重要因素的线索.7、回归系数符号反常与主要变量选不进方程的原因：①存在多元共线性；②有重要影响的因素未包括在内；③某些变量个体间的差异很大；④样本内突出点上数据误差大；⑤变量的变化范围较小；⑥样本数太少.8、参数意义①Logistic回归中的常数项〔b0〕表示,在不接触任何潜在危险／保护因素条件下,效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值.②Logistic回归中的回归系数〔b i〕表示,其它所有自变量固定不变,某一因素改变一个单位时,效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值,即OR或RR的对数值.需要指出的是,回归系数β的大小并不反映变量对疾病发生的重要性,那么哪种因素对模型贡献最大即与疾病联系最强呢? <InL<t-1>-InL<t>>三种方法结果基本一致.③存在因素间交互作用时,Logistic回归系数的解释变得更为复杂,应特别小心.④模型估计出OR,当发病率较低时,OR≈RR,因此发病率高的疾病资料不适合使用该模型.另外,Logistic模型不能利用随访研究中的时间信息,不考虑发病时间上的差异,因而只适于随访期较短的资料,否则随着随访期的延长,回归系数变得不稳定,标准误增加.9、统计软件能够进行logistic回归分析的软件非常多,常用的有SPSS、SAS、Stata、EGRET <Epidemiological Graphics Estimation and Testing Package>等.二、logistic回归模型的建立1、实际的例子：在一次住房展销会上,与房地产商签订初步购房意向书的共有n=313名顾客.在随后的3个月的时间内,只有部分顾客确实购买了房屋.购买房屋的顾客记为1,没有购买房屋的顾客记为0.以顾客的年家庭收入〔万元〕为自变2、模型的建立：Logistic 回归方程：)exp(1)exp(00i i i i i x x p ββββ+++=,i=1,2,...,c 〔1〕〔1〕式中c 为分组数据的组数.本例中,c=9.将以上回归方程做线性变换,令)1ln('iii p p p -= 〔2〕式〔2〕的变换称为逻辑变换,变换后的线性回归模型为：i i i i x p εββ++=1' 〔3〕 式〔3〕是一个普通的一元线性回归模型.式〔3〕没有给出误差项的形式,我们认为其误差项的形式就是做线性变换所需要的形式.对表1中的数据,算出经验回归方程为：x p 156.0886.0'+-=∧, 〔4〕 判别系数9243.02=r ,显著性检验P 值≈0,高度显著.将式〔4〕还原为式〔1〕的Logistic 回归方程为：)156.0886.0ex p(1)156.0886.0ex p('x x p +-++-=∧ 〔5〕三、运用模型进行预测利用式〔5〕可以对购房比例做预测,例如80=x ,则有)156.0886.0ex p(1)156.0886.0ex p('x x p +-++-=∧=0.590.四、结果的实际意义这表明在住房展销会上与房地产商签订初步购房意向书的年收入8万元家庭中,预计实际购房比例为59%.或者说,一个签订初步购房意向书的年收入8万元的家庭,其购房概率为59%. 五、模型的拟合效果分析我们用Logistic 回归模型成功地拟合了因变量为定性变量的回归模型,但是仍然存在一个不足之处,即异方差性并没有解决.式〔3〕的回归模型不是等方差的,应该对式〔3〕,用加权最小二乘估计.当i n 较大,'i p 的近似方差为：)1(1)('i i i i n p D ππ-≈〔6〕,其中)(i i y E =π,因而选取权数：)1(i i i ip p n w -=,〔7〕对例题重新用加权最小二乘做估计.利用SPSS 软件操作,点选分析→回归→线性回归,因变量：逻辑变换；自变量：年家庭收入；WLS 权重：权重i w .得到结果如用加权最小二乘法得到的Logistic 回归方程为：)149.0849.0ex p(1)149.0849.0ex p(x x p i +-++-=∧,〔8〕利用〔8〕式可以对80=x 时的购房比例做预测,有：)149.0849.0ex p(1)149.0849.0ex p(x x p i +-++-=∧=0.585,所以,年收入8万元的家庭预计实际购房比例为58.5%,这个结果与未加权的结果很接近.结束语本文对Logistic 回归的应用范围和拟和logistic 回归方程的步骤进行了简要介绍,以与对回归方程拟合优劣的判断,提与了一些拟合方程的注意事项；明确了参数意义；其实能够进行logistic 回归分析的软件非常多,常用的有SPSS 、SAS 、Stata 、EGRET <Epidemiological Graphics Estimation and Testing Package>等,本文中实际的例子利用了SPSS 进行了分析,发现拟合效果还不错.。
logistic回归分析及其应用-41页文档资料
21.03.2020
2
F(y) ：因变量的logit值
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
X：自变量
21.03.2020
如果一定要进 行直线回归也 可以做出结果， 但此时效果不 佳。当自变量 取一定值时， 因变量的预测 值可能为负数。
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14
2.哑变量的设置和引入
哑变量，又称指示变量或设计矩阵。 有利于检验等级变量各个等级间的变 化是否相同,但主要适合于无序分类变 量。 一个k分类的分类变量，可以用k-1个 哑变量来表示。
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15
哑变量的设置
教育程度：文盲，小学，初中，高中以上
教育程度 X1
X2
X3
文盲：0 0
0
0
小学：1 1
0
0
初中：2 0
1
0
高中：3 0
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以文盲作为参考组
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以高中作为参照
教育程度
X1
X2
X3
文盲：010 Nhomakorabea0
小学：1
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高中：3
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0
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17
SPSS提供的方法
Indicator: 默认。以第1 或最后1类作对照，其他每类 与对照比较； Sample: 以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比 较，但反映平均效应。 Difference: 除第1类外各分类与其前各类平均效应比较； Helmert: 除最后1类外各分类与其前各类平均效应比较； Repeated: 除第1类外各分类与其前一类比较； Polynomial: 假设类间距相等，用于数值型变量。 Deviation: 以第1 或最后1类作对照，其余每类与总效 应比较。
Eviews的logistic回归分析
二、排序选择模型
3.排序选择模型的分析 排序选择模型的回归结果分析包括： 过程 预测 产生残差序列
第21页/共43页
二、排序选择模型
3.排序选择模型的分析 排序选择模型的回归结果分析包括： 过程 在方程对象窗口中选择“View”|“Dependent Variable Frequencies”选项， 可对估计样本中的排序因变量计算出频率值，包括按实际值和百分比的频率表 和累积频率。 在方程对象窗口中选择“View”|“Expectation-Prediction Table”选项，可 得到期望—预测表。
第26页/共43页
三、受限因变量模型
1、审查回归模型（Censored Regression Model）
考虑下面的指标变量回归模型，
yt﹡=β1x1t +β2x2t +…+βkxkt +μt
其中，为比例系数，可以用它表示出y的似然函数，并作为参数与 一起被估
计；y﹡是指标变量。观测值y与指标变y﹡量的关系可用如下公式表示，
第8页/共43页
一、二元选择模型
2.二元选择模型的建立 “
“Optimization algorithm”为“最优化算法”，包括三个运算法则： “Quadratic Hill Climbing”法则是用对数似然分析二次导数 的矩阵； “Newton-Raphson”使用二次导数; “BHHH”使用一次导数来确定迭代更新和协方差矩阵估计。
0， 当yt﹡≤c1
1， 当c1 < yt﹡≤c2
yt =
2， 当c2 < yt﹡≤c3
…
m，当cm < yt﹡
根据不同的分布函数F(x)，可以建立不同的模型，常见的有三种：Probit模型，
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变量的作用是否显著。较为可靠。适用于含连续性变 量的情况。模型拟合好， x2值大，P值小。 Hosmer-Lemeshow检验：评价估计概率和观察概率 接近的程度。适用于含连续性变量的情况。模型好， x2值小，P值大。
14.07.2019
7
p
logit(p) = ln( —— )
p=0或1时，此式失效
1－p
以 p = r/n 代之 logit(p) = ln [ (r + 0.5) / (n – r + 0.5) ]
此称经验logistic变换
以Z代上式的logit(p),
Z = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk
Logistic回归分析 及其应用
温泽淮 DME中心
14.07.2019
1
概述
1967年Truelt J，Connifield J和 Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素 的研究，较早将Logistic回归用于医 学研究。
一般概念
一元直线回归
14.07.2019
19
3.自变量的单因素分析
了解自变量与因变量的分布 检验是否符合建立模型的应用条件
偏离应用条件时，进行数据变换
各个自变量两组间的比较
计数资料 计量资料
双变量分析
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20
4.变量的筛选
变量筛选的原则
专业上考虑 测量上考虑
共线性问题：计算相关矩阵，相关系数0.80.9，则选其一。
使用变量数值标识（value labels） 记录编码内容
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13
变量的编码
变量名 SEX
EDU
变量标识 性别
教育程度
变量值
1 2 0 1 2
值标识
男 女 文盲 小学 初中及以上
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14
variable labels qnum rnum pnum hnum chname drugroup name sex age
X：自变量
14.07.2019
如果一定要进 行直线回归也 可以做出结果， 但此时效果不 佳。当自变量 取一定值时， 因变量的预测 值可能为负数。
4
一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危 险因素有关
疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性
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5
简单的解决方法
固定其他因素，研究有影响的一两个因 素； 分层分析：按1~2个因素组成的层进行 层内分析和综合。 统计模型
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6
寻找合适的模型
进行logit变换
p
logit(p) = ln( 1—－—p )， p为y=1所对应的概率 0.1
logit(0.1) = ln( ——— ) = ln(0.1/0.9) 1 － 0.1
研究对象之间是否发生某事件 是独立的。
适用于：
成组的病例-对照研究 无分层的队列研究或横断面调查 诊断性试验
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31
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病 例配m个对照者。这时，各个研究 对象发生某事件的概率即为条件概 率。 适用于 配比设计的病例-对照研究 精细分层设计的队列研究
多元直线回归
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2
一元直线回归模型 y=a+bx+e
多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
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3
F(y) ：因变量的logit值
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
充分利用数据提供的信息 可进行95%可信区间的估计
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37
logistic回归的其他问题
多分类logistic回归模型
因变量为二分类变量 因变量为多分类变量
多分类logistic回归
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38
其他问题
研究对象例数的确定
研究设计时样本含量的估计 经验方法：模型中的每一自变量至
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11
分析的一般步骤
变量的编码 哑变量的设置和引入 各个自变量的单因素分析 变量的筛选 交互作用的引入 建立多个模型 选择较优的模型 模型应用条件的评价 输出结果的解释
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12
1.变量的编码
变量的编码要易于识别 注意编码的等级关系 改变分类变量的编码，其分析的意 义并不改变。 牢记编码
才可不考虑参数估计的偏性。
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40
谢谢
交互作用的检验 交互作用的解释
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23
6.建立多个模型
饱和模型 自定义的模型
从饱和模型中选择自变量 再建立模型
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7.选择较优的模型
模型拟合优度检验
AIC（Akaike information criterion）： 同一资料的多个模型的比较，此值越小，模型越合适。
缺失数据少、测量误差低的优先选择
经验上考虑
双变量分析中有显著性的自变量（P ≤０.15） 选择那些改变主效应的自变量
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21
变量的筛选
变量筛选的可用方法
逐步logistic回归：自动选择有显著性的自变 量，不仅用于自变量的剔选，也用于交互作 用项是否显著的判断。 前进法：逐个引入模型外的变量 后退法：放入所有变量，再逐个筛选
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15
2.哑变量的设置和引入
哑变量，又称指示变量或设计矩 阵。 有利于检验等级变量各个等级间 的变化是否相同。 一个k分类的分类变量，可以用k1个哑变量来表示。
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16
哑变量的设置
教育程度：文盲，小学，初中，高中以上
教育程度 X1
X2
X3
文盲：0 0
0
0
小学：1 1
少需要出现10个结局。
给定例数时自变量太多
删除变量 合并变量及变量的分类
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39
其他问题
logistic回归的局限性
理论上的不足：自变量对疾病的影响是 独立的，但实际情况及推导结果不同。
模型有不合理性：“乘法模型”与一般 希望的“相加模型”相矛盾。
最大似然法估计参数的局限 样本含量不宜太少：例数大于200例时
理论上看，前进法选择变量的经验公式缺乏总体概念， 当用于因素分析时，建议用后退法。当变量间有完全相 关性时，后退法无法使用，可用前进法。
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22
5.交互作用的引入
交互作用的定义
当自变量和因变量的关系随第三个变量 的变化而改变时，则存在交互作用
交互作用项的引入
基于临床实际认为对结果有重要影响 基于模型应用条件的分析 引入两个自变量的乘积项
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logistic回归的应用
疾病影响因素的研究 校正混杂因素 疾病预后的估计 疾病诊断
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பைடு நூலகம்
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疾病影响因素的研究
病因学研究
病例-对照研究 队列研究
影响因素的研究
横断面调查 临床试验
14.07.2019
34
校正混杂因素
一般采用Mantel-Haenszel分层 分析 分层较细或存在格子零频数时， M-H法无法采用。 logistic回归分析可综合校正多 个混杂因素的影响
14.07.2019
35
疾病预后的估计
logistic回归模型作为一种概率模型， 可用于预测某事件发生的概率。 logistic回归不要求在因变量正态假 设的前提下进行预测。
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36
疾病诊断
疾病诊断的判别
诊断性试验研究中，敏感度和特 异度的估计
logistic回归模型综合校正协变量的 影响
0
0
初中：2 0
1
0
高中：3 0
0
1
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17
以高中作为参照
教育程度
X1
X2
X3
文盲：0
1
0
0
小学：1
0
1
0
初中：2
0
0
1
高中：3
0
0
0
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18
SPSS提供的方法
Indicator: 默认。以第1 或最后1类作对照，其他每类 与对照比较； Sample: 以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比 较，但反映平均效应。 Difference: 除第1类外各分类与其前各类平均效应比较； Helmert: 除最后1类外各分类与其前各类平均效应比较； Repeated: 除第1类外各分类与其前一类比较； Polynomial: 假设类间距相等，用于数值型变量。 Deviation: 以第1 或最后1类作对照，其余每类与总效 应比较。
称此为logistic回归模型
14.07.2019