初三数学单元练习3

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【初三数学】滁州市九年级数学下(人教版)第二十八章《锐角三角函数》单元综合练习题(含答案解析)

九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( D ) A．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线AE 的夹角为a ，如图所示.若tana=310，则点D 到地面的距离CD 是( C )A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ． 144 cmB ． 180 cmC ． 240 cmD ． 360 cm4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝，则∠A 的度数是( A )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°5.如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则tan(∠BAF ＋∠AFB)=( A )A.1B.56 C. 23D. 6.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A 、∠A ′的余弦值的关系是( B )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定7.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )海里/时 /时海里/时海里/时8.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ A ） A.B.C.D.9.如图，△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan ∠DAC 的值为( C )A.B. C. D. 310.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米 C.30米 D ．46米11.如图，△ABC 内接于⊙0，AD 为⊙0的直径，交BC 于点E ，若DE=2，0E=3，则tan ∠ACB ·tan ∠ABC=( C )A.2B.3C.4D.5二、填空题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则sinB ＝________． [答案] 3413.如图，在半径为3的⊙0中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=____.[答案]14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝________．【答案】6－2415.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE=∠B=a ，DE 交AC 于点E ，且cosa=45，则线段CE 的最大值为____.【答案】6.416.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D ，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)【答案】(150＋100)米17.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.618.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】5三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，求cos A的值．【答案】解在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos A＝sin B＝.20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)【解析】如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，交BC 于点F ，过点C 作CG ⊥DM 于点G ，设BM=x 米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x 米，GF=CG=5米，∴DF=DG ＋GF=52.4米，∴DM=BM tan BDM ∠=x tan 40︒≈x0.84(米)，∵DM －FM=DF ，∴x0.84－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM ＋AM=BM ＋DE ≈280米. 答：“玉米楼”AB 的高约为280米.21.计算：sin 45°＋cos 230°＋2sin 60°. 【答案】解原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋. 22.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上，设∠PCB=α，∠P0C=β，求证tan α·tan β=13【解析】如图，连接AC ，则∠A=12∠POC=2β. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴tan 2β=BCAC.∵BD ⊥BC ，tan α=BD BC ，BD ∥AC ，∴△PBD ∽△PAC ，∴BD AC =PBPA.∵PB=OB=OA ，∴PB PA =13.∴BD AC =13.∴tan α·tan 2β=BD BC ·BC AC =BDAC人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( A )A.sin A ＝58B.cos A ＝58C.tan A ＝58 D.以上都不对 2.若cos A ＝32，则∠A 的大小是( A ) A.30° B.45° C.60° D.90°3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝37，BC ＝4，则AB 的长度为( D ) A.43 B.74 C.8103 D.2834.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( A )A.2＋ 3B.2 3C.3＋ 3D.3 35.△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是( C )A.sin α＝cos αB.tan C ＝2C.sin β＝cos βD.tan α＝16.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( C )A.2 海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c 等于( B )A.a cos A＋b sin BB.a sin A＋b sin BC.asin A＋bsin B D.acos A＋bsin B8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D )A.4sinθ米2 B.4cosθ米2 C.(4＋tanθ4)米2 D.(4＋4tanθ)米29.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD 垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )A.(11－22)米B.(113－22)米C.(11－23)米D.(113－4)米10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30°，小明在坡度为i＝512的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60°，则山高AC为( B )A.600－250 3B.6003－250C.350＋350 3D.500 3二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：2sin60°12.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于13.传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为10米.14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平(结果保留根号).15.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝12 .16.△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是三、解答题(共66分)17.(6分)计算：2cos 245°－(tan60°－2)2－(sin60°－1)0＋(12)－2 解：原式＝2×(22)2－|3－2|－1＋4＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.18.(6分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值.解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，求大厅两层之间的距离BC 的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20 cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16 cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12 cm，∵BC＝18 cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6 cm，∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292，∵17＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)人教新版九年级下学期单元测试卷：《锐角三角函数》一．选择题1．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan A ＝（）A．B．1C．D．2．若0°＜∠A＜45°，那么sin A﹣cos A的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定3．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．±C．D．04．关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式计算下列三角函数①s in105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）7．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm8．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米9．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）A．30米B．18.9米C．32.6米D．30.6米10．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时二．填空题11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为（注：tan ∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，c os∠B＝0.8）12．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°cos50°．13．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝．14．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，则cos A＝．15．在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．16．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）17．如图，点A（t，2）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t＝18．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）三．解答题19．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．20．我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．22．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．23．（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．25．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．26．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．参考答案一．选择题1．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC．∵AB＝BD，∴AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝，设BE＝x，则AC＝2x，∴tan A＝＝＝，故选：A．2．【解答】解：∵cos A＝sin（90°﹣A），余弦函数随角增大而减小，∴当0°＜∠A＜45°时，sin A＜cos A，即sin A﹣cos A＜0．故选：B．3．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故选：D．4．【解答】解：①sin105°＝sin（45°+60°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝×+×＝，故此选项正确；②tan105°＝tan（60°+45°）＝＝＝＝﹣2﹣，故此选项正确；③sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝×﹣×＝，故此选项正确；④cos90°＝cos（45°+45°）＝cos45°cos45°﹣sin45°sin45°＝×﹣×＝0，故此选项正确；故正确的有4个．故选：D．5．【解答】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．故选：D．6．【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC＝＝2，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝＝＝2，∴BH＝﹣2a，CH＝2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴＝，∴＝，∴FH＝2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b＝﹣2a，∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选：C．7．【解答】解：作OG⊥AB于点G，∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，∴OG＝OA•cos30°＝7厘米，故选：D．8．【解答】解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5k）2+（12k）2，∴k＝1，∴BC＝5m，故选：A．9．【解答】解：过B作BF⊥CD，作FG⊥BD，∵∠BDF＝∠FDC＝30°，∴EF＝FH，∵∠BGF＝90°，∴EF＝FH＝10，∴DF＝20，∴DC＝DH+HC＝10+1.6≈18.9．故选：B．10．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°，∴BD＝AB•cos60°＝AB＝6，AD＝AB•sin60°＝6，∴CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tan B＝，∴BC＝＝＝4．故答案为4．12．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．13．【解答】解：∵tanα＝1（0°＜α＜90°），∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为．14．【解答】解：如图，由tan B＝，得AC＝4k，BC＝3k，由勾股定理，得AB＝5k，cos A＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．16．【解答】解：A、由一个正多边形的一个外角为36°，得360÷36＝10，则这个多边形的对角线有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cos A＝≈0.667，A＝42.5故答案为：35，42.5°．17．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B．∴sinα＝，∵sinα＝，∴＝，∵A（t，2），∴AB＝2，∴OA＝，∴t＝，故答案为：．18．【解答】解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm，在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴BC＝BF+FC＝（x+13）m，在Rt△AEM中，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝（x﹣2）m，又tan∠AEM＝，∠AEM＝22°，∴＝0.4，解得x≈12，则ME＝BC＝BF+13≈12+13＝25（m）．在Rt△AEM中，cos∠AEM＝，∴AE＝≈≈27（m），故AE的长约为27m．故答案为：27．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝．20．【解答】解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．则tanα＝，sinα＝，∵b＜c，∴＞，∴tanα＞sinα．21．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝cos A＝，tan B＝＝．22．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．23．【解答】解：（1）∵2sin30°•cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°•cos30°＝sin60°，2sin22.5°•cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α．24．【解答】解：（1）作PC⊥x轴于C．∵t anα＝，OC＝6，∴PC＝8，即y＝8．（2）∵OP＝＝10．则sinα＝＝＝．25．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD＝60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC＝m，OB＝OC＝m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD＝DC﹣OC＝x﹣1，BD＝CD﹣0.5＝x﹣0.5，OB＝，可得：，解得：x＝3.75，答：CD的长为3.75m．26．【解答】解：过B作BF⊥AD于F．在Rt △ABF 中，AB ＝5，BF ＝CE ＝4．∴AF ＝3．在Rt △CDE 中，tan α＝＝i ＝． ∴∠α＝30°且DE ＝＝4，∴AD ＝AF +FE +ED ＝3+4.5+4＝7.5+4．答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+4．人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（） A 、53 B 、54 C 、43 D 、34 2、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（） A 、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（） A 、21 B 、2 C 、25 D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（）A ．32 m B．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关（第3题）（第4题）（第6题） E D C B A D B C A B D C E A系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A 、72米B 、36米C 、336米D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A ．8.1米B ．17.2米C ．19.7米D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α=9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为θ时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）三、解答题（共61分）14、计算：（8分）（145sin 60)︒-︒（2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．（第10题）（第11题）（第13题）Ｄ图1 Ｃ图215、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )AB19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

2022-2023学年鲁教版九年级数学上册《第3章二次函数》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年鲁教版九年级数学上册《第3章二次函数》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x+1D．2y＝x2．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+5先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线y＝2x2+bx+c，则b，c的值分别是（）A．0，1B．﹣8，9C．0，3D．﹣8，33．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝10（200﹣10x）B．y＝200（10+x）C．y＝10（200﹣10x）2D．y＝（10+x）（200﹣10x）4．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c ＞mx+n，则x的取值范围是（）A．0＜x＜3B．1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜1减x＞3 6．二次函数y＝ax2﹣4ax+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表．其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当x＝0时y的值是负数，已知当0≤x≤3时，y的最大值为﹣9，则c的值为（）x﹣20y7﹣■A．﹣17B．﹣9C．﹣D．﹣57．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 10．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+n（n为常数）与扇形OAB的边界总有两个公共点，则n的取值范围是（）A．n＞﹣4B．C．D．二．填空题11．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为．12．当a＝时，函数y＝（a﹣1）+x﹣3是二次函数．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少m．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①c＝3；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的其中一个根在2，3之间，正确的有（填序号）．15．已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和1，若抛物线y2＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标是．16．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+mx+3过点（4，3），当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是．17．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是m．18．已知函数y＝x2+2x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣2≤y≤2，则m的值为．三．解答题19．如图，已知抛物线y＝x2﹣bx+c过点（3，0），与y轴交于（0，﹣3）．（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）当﹣1≤x≤t时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的值．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，3）和B（3，0）．（1）求c的值及a，b满足的关系式．（2）结合函数图象判断抛物线能否同时经过点M（﹣1+m，n），N（5﹣m，n）．若能，写出符合要求的抛物线的表达式；若不能，请说明理由．21．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，抛物线y＝ax2+bx经过点A，O，B．（1）求点B的坐标；（2）求a，b的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+（a+2）x+2a．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）若点（﹣1，y1），（a，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1＜y2＜y3，求a的取值范围．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（﹣4，0），点B（﹣2，2）．（1）求此二次函数的表达式与对称轴；（2）在y轴正半轴上取一点P（0，m），过P作x轴的平行线，分别交抛物线于C，D 两点（点C在点D的左边），若PC＝3PD，求m的值．24．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？25．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）、B（5，9）两点的抛物线的顶点C在x 轴正半轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）P（x，y）为线段AB上一点，1≤x≤4，作PM∥y轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．26．如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．求点P′移动的最短路程．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的关系式；（2）当以P，A，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△P AC的周长；（3）若点Q是直线BC上方抛物线上一点，当△BCQ为直角三角形时，求出点Q坐标．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣mx+m与直线y＝﹣x+b交于点A（﹣1，5）和B．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若D为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点D的纵坐标y0的取值范围；（3）已知M是直线AB上一点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN 与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．29．已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+a（a≠0）．（1）抛物线L的对称轴为直线．（2）当抛物线L上到x轴的距离为3的点只有两个时，求a的取值范围．（3）当a＜0时，直线x＝a、x＝﹣3a与抛物线L分别交于点A、C，以线段AC为对角线作矩形ABCD，且AB⊥y轴．若抛物线L在矩形ABCD内部（包含边界）最高点的纵坐标等于2，求矩形ABCD的周长．（4）点M的坐标为（4，﹣1），点N的坐标为（﹣1，﹣1），当抛物线L与线段MN有且只有一个公共点，直接写出a的取值范围．30．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A．（1）当m＝时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是；（2）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+2m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，点F为点C关于x轴的对称点，连接BF．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E为抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点D，使得以点B、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．32．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣6m（x≤2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．平面内有点C（﹣2，﹣2）．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．（1）当m＝﹣2，求图象G的最高点坐标；（2）若图象G过点（3，﹣9），求出m的取值范围；（3）若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；（4）图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．33．在平面直角坐标系中，把函数y＝ax2+2bx+1（a、b为常数）的图象记为G．（1）G与y轴交点的坐标为．（2）当b＝2时，G与x轴只有一个交点，求a的值．（3）设k≠0，若点A（3﹣k，t）在G上，则点B（3+k，t）必在G上，且G过点C（4，9）．①求G的函数表达式．②点D（1，y1）E（4，y2）是①中函数图象上的两点，比较y1与y2的大小；③点P（m，y3）．Q（m+3，y4）是①中函数图象上的两点，比较y3与y4的大小．（4）矩形FHMN四个顶点的坐标分别为F（1，﹣1）、H（4，﹣1）、M（4，4）、N（1，4），当a＝﹣1时，函数y＝ax2+2bx+1（x≥0）的图象在矩形FHMN内部的部分均为自左向右下降时，直接写出b的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、y＝，是反比例函数，故A不符合题意；B、y＝x2，是二次函数，故B符合题意；C、y＝2x+1是一次函数，故C不符合题意；D、2y＝x，不是二次函数，故D不符合题意；故选：B．2．解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+5化为y＝2（x﹣1）2+3，∴函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y ＝2（x﹣1﹣1）2+3﹣2，即y＝2x2﹣8x+9，∴b，c的值分别是﹣8，9．故选：B．3．解：由题意可得，y与x的函数关系式为：y＝（60﹣50+x）（200﹣10x）＝（10+x）（200﹣10x）．故选：D．4．解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），∴坐标原点可能是点A，故选：A．5．解：根据函数图象，当x＜0或x＞3时，y1＞y2，所以ax2+bx+c＞mx+n的解集为x＜0或x＞3．故选：C．6．解：由题知二次函数y＝ax2﹣4ax+c，当x＝0时，y值为负数，即c＜0．又由图表可知，y＝ax2﹣4ax+c过（﹣2，7）点，即：4a+8a+c＝7，12a＝7﹣c，∵c＜0，∴7﹣c＞0，∴12a＞0．即：a＞0．∴二次函数y＝ax2﹣4ax+c开口方向向上．其对称轴为x＝＝2，又∵当0≤x≤3时，y有最大值﹣9，∵x＝3相比于x＝0离对称轴更近，∴应该在x＝0处取得大值﹣9．∴y＝ax2﹣4ax+c过（0，﹣9）点．即c＝﹣9．故选：B．7．解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．8．解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∵点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤x p≤4时，y p≤﹣3恒成立；综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．故选：A．9．解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：D．10．解：∵∠AOB＝45°，∴OA所在直线为y＝x，令x2+n＝x，整理得x2﹣x+n＝0，当Δ＝1﹣4n＝0时，抛物线与线段OA只有1个交点，解得n＝，当n＜时，抛物线向下移动，当抛物线经过B（2，0）时，0＝4+n，解得n＝﹣4，∴﹣4＜n＜．故选：C．二．填空题11．解：当a＝0时，函数解析式为y＝3x+1，此函数为一次函数，函数图象与x轴有一个交点（﹣，0）；当a≠0时，当Δ＝（﹣a+3）2﹣4a＝0时，抛物线与x轴只有一个交点，解得a1＝1，a2＝9，综上所述，a的值为0或1或9．故答案为：0或1或9．12．解：根据题意得：a2+1＝2且a﹣1≠0，由a﹣1≠0得a≠1，由a2+1＝2得a＝±1，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，则﹣2＝a×22，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2，当y＝﹣1时，﹣x2＝﹣1，解得x＝±，此时水面的宽度为2m，故水面宽度减少了（4﹣2）m，故答案为：（4﹣2）．14．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），∴c＝3，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；由图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在﹣1，0之间，∴与x轴的另一个一个交点在2，3之间，∴方程ax2+bx+c＝0的其中一个根在2，3之间，故④正确，故答案为：①②④．15．解：∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和1，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y2＝ax2+bx+c+m（m＞0）是由抛物线向上移动m个单位，抛物线对称轴为直线x ＝﹣1，∵A，B关于对称轴对称，A坐标为（4，0），∴点B坐标为（﹣6，0）．故答案为：（﹣6，0）．16．解：∵二次函数y＝﹣x2+mx+3过点（4，3），∴3＝﹣16+4m+3，∴m＝4，∴y＝﹣x2+4x+3，∵y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y＝3代入y＝﹣x2+4x+3得3＝﹣x2+4x+3，解得x＝0或x＝4，∵当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案为：2≤a≤4．17．解：令函数式中，y＝0，0＝﹣（x﹣5）2+3，解得x1＝11，x2＝﹣1（舍去）．即铅球推出的距离是11m．故答案为：11．18．解：∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵y≥﹣2，∴m≤﹣1≤m+2，解得﹣3≤m≤﹣1，将y＝2代入y＝x2+2x﹣1得2＝x2+2x﹣1，解得x1＝﹣3，x2＝1，当m＝﹣3时，m+2＝﹣1，符合题意，当m+2＝1时，m＝﹣1，符合题意，∴m＝﹣3或﹣1．故答案为：﹣3或﹣1．三．解答题19．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c过点（3，0），与y轴交于（0，﹣3）．将（3，0）和（0，﹣3）代入得，解得，则抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，配成顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，∴x＝1时，y最小值＝﹣4，∴当﹣1＜t≤3时，当x＝﹣1或3时，y最大值＝0，∴此时最大值与最小值的差为：0﹣（﹣4）＝4＜9，∴要满足条件必有t＞3，∴当x＝1时，y最小值＝﹣4，当x＝t时，，则有t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝9解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝4，∴t的值为4．20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，3）和B（3，0）．∴，∴c＝3，3a+b+1＝0．（2）若抛物线同时经过点M（﹣1+m，n）、N（5﹣m，n）．则对称轴为：x＝＝2，∵抛物线经过点A（0，3）和B（3，0），∴抛物线经过（1，0），设抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3），把A的坐标代入得，3＝3a，解得a＝1，∴符合要求的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3．21．解（1）将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则∠AOB＝90°，AO＝BO，作AM⊥y轴，垂足为M，作BN⊥x轴，垂足为N．∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∵点A的坐标为（﹣1，﹣2），AM＝1，OM＝2，∵∠AOB＝∠MON＝90°，即∠AOM+∠BOM＝∠BOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON（AAS），∴．BN＝AM＝1，ON＝OM＝2，∴点B的坐标为（2，﹣1），（2）∵抛物线y＝ax2+bx经过点A，B，∴，解得，∴a，b的值分别为﹣，．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+（a+2）x+2a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣﹣1，即直线x＝﹣﹣1；（2）y＝x2+（a+2）x+2a，整理得：y＝（x+2）（x+a），当x＝﹣1时，y1＝（﹣1+2）（﹣1+a）＝a﹣1，当x＝a时，y2＝（a+2）（a+a）＝2a2+4a，当x＝1时，y3＝（1+2）（1+a）＝3a+3，∵y1＜y2，∴a﹣1＜2a2+4a，解得：a＞﹣或a＜﹣1，∵y2＜y3，∴2a2+4a＜3a+3，解得：﹣＜a＜1，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜a＜﹣1或﹣＜a＜1，∴a的取值范围为：﹣＜a＜﹣1或﹣＜a＜1．23．解：（1）把点A（﹣4，0），点B（﹣2，2）代入y＝ax2+bx中可得：，解得：，∴y＝﹣x2﹣2x，∴对称轴为：直线x＝﹣＝﹣2，；（2）设对称轴交直线CD于点E，∴CE＝DE＝CD，∵PC＝3PD，∴CD＝2PD，∴CE＝DE＝PD，∵对称轴为：直线x＝﹣2，∴PE＝2，∴PD＝DE＝1，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x中可得：y＝﹣+2＝，∴m＝，∴m的值为：．24．解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m），∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36（m2），设水池的长为am，则水池的面积为a×1＝a（m2），∴36﹣a＝32，解得a＝4，∴DG＝4m，∴CG＝CD﹣DG＝12﹣4＝8（m），即CG的长为8m、DG的长为4m；（2）设BC长为xm，则CD长度为21﹣3x，∴总种植面积为（21﹣3x）•x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x﹣）2+，∵﹣3＜0，∴当x＝时，总种植面积有最大值为m2，即BC应设计为m总种植面积最大，此时最大面积为m2．25．解：（1）∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2，把点A（0，4）、B（5，9）代入y＝a（x﹣h）2中可得：，解得：h＝﹣10（舍去）或h＝2，∴a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2；（2）把y＝0代入y＝（x﹣2）2中可得：（x﹣2）2＝0，∴x＝2，∴点C的坐标为（2，0）；（3）设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（0，4）、B（5，9）代入y＝kx+b中可得：，解得：，∴AB的解析式为：y＝x+4，∵点P为线段AB上一点，点M为抛物线y＝（x﹣2）2上一点，且1≤x≤4，PM∥y轴，∴当x＝1时，P（1，5），M（1，5），∴PM＝5﹣1＝4，当x＝4时，P（4，8），M（4，4），∴PM＝8﹣4＝4，当x＝2时，P（2，6），M（2，0），∴PM＝6﹣0＝6，设P（n，n+4），M（n，n2﹣4n+4），∴PM＝n+4﹣（n2﹣4n+4）＝﹣n2+5n＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝时，PM的最大值为：，∴PM的最大值是，最小值是4．26．解：（1）∵抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2＝﹣（x﹣6）2+4，∴抛物线的顶点为Q（6，4），∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝﹣（x﹣6）2+4，∴x＝5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P（7，3），∴a＝7；（2）∵平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，∴平移后的顶点Q′（3，0），∵平移前抛物线的顶点Q（6，4），∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝＝5．27．解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，∴，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），点A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点P，则点P为所求的点．∴AP＝BP，∴△P AC的周长＝P A+PC+AC＝PB+PC+AC≥BC+AC，当B、P、C三点共线时，△P AC周长的最小值是AC+BC，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，，∴△P AC周长的最小值是，∵y＝﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，设直线BC的解析式为y＝kx+c，∴，解得，∴y＝﹣x+3，∴P（1，2）；（3）设Q的坐标为（m，﹣m2+2m+3），如图1，当∠BCQ＝90°时，过点Q作QM⊥y轴于点M，∵∠QCM+∠BCO＝90°，∠QMC＝∠BOC＝90°，∴∠QCM+∠MQC＝90°，∴∠MQC＝∠OCB，∴△MQC∽△OCB，∵QM＝m，MC＝﹣m2+2m，∴，即，解得：m＝0（舍）或m＝1，∴Q（1，4）；如图2，当∠CQB＝90°时，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥QM，交MQ 的延长线于点N，∵∠CQM+∠BQN＝90°，∠QNB＝∠CMQ＝90°，∴∠BQN+∠QBN＝90°，∴∠QBN＝∠CQM，∴△QMC∽△BNQ，∵QN＝3﹣m，BN＝﹣m2+2m+3，∴，即，解得：或（舍），∴Q；当∠QBC＝90°时，显然不成立；综上所述，点Q的坐标为（1，4）或．28．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣mx+m与直线y＝﹣x+b交于点A（﹣1，5），∴5＝（﹣1）2+m+m，5＝1+b，∴m＝2，b＝4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+2，直线的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点为（1，1），∵D为抛物线上一点，且在点A（﹣1，5）和点B之间（不包括点A和点B），∴点D的纵坐标y0的取值范围为：1≤y0＜5；（3）解方程组，解得或，∴A（﹣1，5），B（2，2），由题意设点M的坐标为（n，﹣n+4），则点N（n，﹣n+2），∵线段MN与抛物线只有一个公共点，∴n2﹣2n+2≥﹣n+2，且﹣1≤n≤2，解得：﹣1≤n≤0或1≤n≤2，∴点M的横坐标x M的取值范围为：﹣1≤n≤0或1≤n≤2．29．解：（1）∵y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，故答案为：x＝2；（2）∵抛物线开口向下，∴y＝﹣3与抛物线有两个不同的交点，∵抛物线L上到x轴的距离为3的点只有两个，∴﹣3＜4+a＜3，即﹣7＜a＜﹣1；（3）由题意可知A（a，﹣a2+5a），B（﹣3a，﹣a2+5a），C（﹣3a，﹣9a2﹣11a），D（a，﹣9a2﹣11a），由题意可得﹣9a2﹣11a＝2，解得a＝﹣1或a＝﹣，当a＝﹣时，AB＝﹣4a＝，AD＝﹣9a2﹣11a+a2﹣5a＝﹣8a2﹣16a＝，∴矩形ABCD的周长＝2×（+）＝；当a＝﹣1时，AB＝4，AD＝8，∴矩形ABCD的周长＝2×（4+8）＝24；综上所述：矩形ABCD的周长为24或；（4）当a＞0时，界点（﹣1，﹣5+a）在点N处或下方满足条件，此时﹣5+a≤﹣1，所以0＜a≤4 当a＜0时，若界点（4，a）在x轴下方，MN上方，且界点（﹣1，﹣5+a）在点N处或其下方满足条件，解得﹣1＜a＜0，若顶点（2，4+a）与MN相切，满足条件，此时4+a＝﹣1，解得a＝﹣5．综上，﹣1＜a≤4且a≠0或a＝﹣5．30．解：（1）当m＝时，y＝2（x﹣）2+1，∴顶点A（，1），令x＝0，得y＝，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，），故答案为：（，1），（0，）；（2）∵点A（m，2m）在第一象限，且OA＝，∴m2+（2m）2＝（）2，且m＞0，解得：m＝1，∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+2，当x≤1时，函数值y随x的增大而减小；（3）∵当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+2m的最小值为3，∴分两种情况：2m＜m，即m＜0时，或2m＞m，即m＞0时，①当m＜0时，2（2m﹣m）2+2m＝3，解得：m＝（舍）或m＝﹣，②当m＞0时，2（m﹣m）2+2m＝3，解得：m＝，综上所述，m的值为或﹣；（4）P（4，2）、Q（4，2﹣2m），抛物线y＝2（x﹣m）2+2m，①当m＞1时，如图1，∵2m＞2，2﹣2m＜0，∴抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边没有交点；②当m＝1时，如图2，∵2m＝2，2﹣2m＝0，∴抛物线y＝2（x﹣m）2+2m的顶点在边PM边上，即抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边只有一个交点；③当≤m＜1时，如图3，∵1≤2m＜2，0＜2﹣2m≤1，P（4，2）、Q（4，2﹣2m），∴M（m，2），N（m，2﹣2m），抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上，点C 在MN边上，∴令y＝2，则2＝2（x﹣m）2+2m，∴x＝m+或x＝m﹣（不合题意，应舍去），∴B（m+，2），C（m，2m），根据题意，得2m＝m+，解得：m＝或m＝（不合题意，应舍去）；④当0≤m＜时，如图4，∴点B在PM边上，点C在NQ边上，∴B（m+，2），C（m+，2﹣2m），则2﹣2m＝m+，解得：m＝，∵0≤m＜，∴m＝，⑤当m＜0时，如图5，∵2m＜0，2﹣2m＞2，∴点B在NQ边上，点C在PM边上，B（m+，2﹣2m），C（m+，2）则|m+|＝2，当m+＝2时，得m2﹣2m+3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程无解；当m+＝﹣2时，得m2+6m+3＝0，解得：m＝﹣3﹣或m＝﹣3+，当m＝﹣3+时，|m+|＝|﹣3++|＝2﹣4≠2，不符合题意，舍去，综上所述，m的值为或或﹣3﹣．31．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，∴C（0，3），即OC＝3．又∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（1，0），B（﹣3，0），将点A（1，0）、B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）∵抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，故抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点E的横坐标为﹣1．∵点F为点C关于x轴的对称点，∴F（0，﹣3）．①当BE为平行四边形的对角线时，如图．∴BD1可看成是由FE1平移得到．∵点B是由点F向左平移3个单位，再向上（或向下）平移一定长度得到，∴点D1是由点E1向左平移3个单位，再向上（或向下）平移相同长度得到，∴x F﹣x B＝x﹣x，∵x F＝0，x＝﹣1，x B＝﹣3，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，∴点D1的坐标为（﹣4，﹣5）；②当BF为平行四边形的对角线时：如图，∴BD2可看成是由E2F平移得到．∴x B﹣x＝x﹣x F，∵x F＝0，x＝﹣1，x B＝﹣3，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点D2的坐标为（﹣2，3）；③当BD为平行四边形的对角线时，∴E3D3可看成是由BF平移得到．∴x B﹣x＝x F﹣x，．∵x F＝0，x＝﹣1，x B＝﹣3，∴x＝2，当x＝2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，∴点D3的坐标为（2，﹣5）．由点B和点F的坐标易得l BF：y＝﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣5，即点D在直线BF上，∴此时B、F、D3、E3共线，无法构成平行四边形．综上可知，点D的坐标为（﹣2，3）或（﹣4，﹣5）．32．解：（1）m＝﹣2时，y＝﹣x2﹣4x+12＝﹣（x+2）2+16（x≤﹣4），∴抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，16），∵﹣4＜﹣2，∴x＝﹣4时，y＝﹣16+16+12＝12为函数最大值，∴图象G的最高点坐标为（﹣4，12）．（2）∵y＝﹣x2+2mx﹣6m＝﹣（x﹣m）2+m2﹣6m，∴抛物线对称轴为直线x＝m，将x＝3代入y＝﹣x2+2mx﹣6m＝﹣9，∴抛物线过定点（3，﹣9），∴2m≥3，解得m≥．（3）将x＝2m代入y＝﹣x2+2mx﹣6m得y＝﹣6m，∴点A坐标为（2m，﹣6m），∵C（﹣2，﹣2），∴|x A﹣x C|＝|y A﹣y C|，∴2m+2＝﹣6m+2或2m+2＝﹣2+6m，解得m＝0或m＝1，∴点A坐标为（0，0）或（2，﹣6）．（4）点A为抛物线与矩形交点，当m＞0时，抛物线对称轴在线段AD左侧，y轴右侧，当﹣6m＜﹣2时，AB在CD下方，m＞，∴当抛物线顶点（m，m2﹣6m）在CD下方时满足题意，∴m2﹣6m＜﹣2，解得3﹣＜m＜3+，当﹣1＜m≤0时，AD在BC右侧，抛物线对称轴在AD右侧，抛物线在矩形内部的部分y随x增大而增大，满足题意，当m＜﹣1时，图象G与矩形只有1交点为A，综上所述，3﹣＜m＜3+或﹣1＜m≤0．33．解：（1）将x＝0代入y＝ax2+2bx+1得y＝1，∴G与y轴交点的坐标为（0，1）；（2）当b＝2时，y＝ax2+4x+1，①当a＝0时，一次函数y＝4x+1与x轴只有一个交点．②若a≠0，由抛物线y＝ax2+4x+1与x轴只有一个交点可得：ax2+4x+1＝0中Δ＝0，即16﹣4a＝0，解得a＝4．∴a＝0或a＝4；（3）①∵＝3，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝3，∴b＝﹣3a，将点C（4，9）代入y＝ax2﹣6ax+1得：9＝16a﹣24a+1，解得a＝﹣1．∴y＝﹣x2+6x+1；②把x＝1，x＝4分别代入抛物线解析式y＝﹣x2+6x+1得y1＝6，y2＝9，∴y1＜y2；③∵抛物线y＝﹣x2+6x+1开口向下，对称轴为直线x＝3，∴抛物线上距离对称轴距离越远的点的y值越小，∴|m﹣3|＝|m+3﹣3|时，y3＝y4，解得m＝，|m﹣3|＞|m+3﹣3|时，y3＜y4，解得m＞，|m﹣3|＜|m+3﹣3|时，y3＞y4，解得m＜；综上所述，当m＝时，y3＝y4，当m＞时，y3＜y4，当m＜时，y3＞y4；（4）函数y＝﹣x2+2bx+1（x≥0）图象，开口向下，对称轴为直线x＝b，抛物线y＝﹣x2+2bx+1（x≥0）与NF所在直线x＝1交点坐标为（1，2b），与MN所在直线x＝4交点坐标（4，﹣15+8b），当b≤1时，如图，抛物线经过点F（1，﹣1）时，2b＝﹣1，解得b＝﹣，b增大满足题意，b＝1时抛物线顶点落在NF上，∴﹣＜b≤1满足题意．b增大，抛物线对称轴在NF右侧，当抛物线过点N（1，4）时，2b＝4，解得b＝2，。

九年级数学苏科版上册课时练第3单元《3.1平均数》(1) 练习试题试卷含答案

课时练3.1平均数一、选择题1.若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.472、已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（）A．4B．3C．2D．13、八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．44、在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）A．3B．4C．5D．65.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6．宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）A．160元B．140元C．120元D．100元7．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数x（cm）561560561560方差s2 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是()A．20B．19C．15D．149.学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，王老师的得分情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分，如果按照1∶2∶4∶1的数量进行计算，王老师的综合评分是()A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分10.某商贩去批发市场买了10千克奶糖和20千克果糖，已知奶糖的价格为每千克18元，果糖的价格为每千克12元，商贩将两种糖混合在一起后以每千克x元的价格出售，要想不赔钱，则x应至少为()A.13B.14C.15D.16二、填空题11．已知7，4，5和x的平均数是6，则x=_________．12．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．13．5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是________. 14．已知一组数据-3；4；2，x，6的平均数是3，则x=______．15．一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为________.16．某中学举行电脑知识竞赛，将九年级参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频数分布直方图，则九年级参赛学生成绩的平均数为________．三、解答题17.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？18.某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：(1)这次共抽查了名学生；(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？(3)已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？19．一组数1，2，3，x y z ，，的平均数是4．（1）求x y z ，，三数的平均数；（2）求45x +，46y +，47z +的平均数．20．某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果(单位：听)如下：33，32，28，32，25，24，31，35.这8天的平均日销售量是多少听？21．2020年4月23日是第24个世界读书日，为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座．大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖．现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；参赛者推荐语读书心得读书讲座甲858393乙928686（1）若将三项成绩的平均分作为参赛选手的综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由．（2）若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由．22．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒；（2）该地区盒饭销量最大的年份是个，这一年的年销量是万盒；（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？参考答案1.C2．B．3．C．4．B．5. C.6. B.7.C8．D9．C10．C11.-1.12．165cm13．8014．615．916．6717.解：(1)18×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)=30(听).(2)181×30=5430(听).18.解：(1)60(2)4×15＋5×10＋7×15＋8×2060=6.25(时)；(3)1200×15＋2060=700(名).19.解：(1)最喜欢喝冰红茶的人数所占的百分比为1－25%－25%－10%=40%，最喜欢喝冰红茶的人数为400×40%=160(人)，即七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人.(2)补全频数分布直方图如答图所示.(3)1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8(时).答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时.20.解：(1)乙的平均成绩：73＋80＋82＋834=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲(2)甲的平均成绩：85×2＋78×1＋85×3＋73×410=79.5，乙的平均成绩：73×2＋80×1＋82×3＋83×410=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π2．如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD＝15°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9B．8C．D．34．如图，⊙O的半径为，AB与CD为⊙O的两条平行弦，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（）A．3B．3.5C．D．5．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．点O是△ABD的内心D．点O是△ABD的外心6．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，4）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y 轴交于A，C两点，则点B的坐标是（）A．（4﹣2，4）B．（4，4﹣）C．（4，4﹣2）D．（4，2﹣3）7．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．8．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB 的内切圆半径是（）A．B．5（﹣1）C．5（+1）D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为°．12．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P 在⊙O的．（填“内部”、“外部”、“上”）13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF 作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝3时，则AE＝．14．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△P AQ；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△P AQ；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△P AQ；其中所有正确结论的序号是．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB＝弧CD，∠CAD＝28°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图，在⊙B中，弧AC所对的圆心角∠ABC＝50°，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平行四边形BCED．当∠A＝°时，线段AD最短．三．解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．18．如图，线段AB＝10，AC＝8，点D，E在以AB为直径的半圆O上，且四边形ACDE 是平行四边形，过点O作OF⊥DE于点F，求AE的长．19．如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD ＝126°，求∠AGB的度数．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，以BD为直径的⊙O交AB 于点E，交AD的延长线于点F，连结EF，BF．（1）求证：EF＝BF．（2）若CD：BD＝1：3，AC＝2，求EF的长．22．如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P 与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；（4）求OA的长．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD ⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝12，求MN的长．参考答案一．选择题1．解：S扇形＝＝12π，故选：D．2．解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故选：C．3．解：连接AC，OC，∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝，∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝，∵AC＝3，∴AD＝，∵OA＝OC，∴OD＝OC﹣AD＝OC﹣1，在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，即OC2＝（）2+（OC﹣1）2，解得OC＝，即⊙O的半径长为，故选：C．4．解：∵AB∥CD，连接OC，OE，BC、CE，∵∠CDE＝30°，∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝，过点C作CH⊥BE交BE于点H，在Rt△BCH中，CH＝＝1，BH＝，在Rt△CEH中，，∴．故选：D．5．解：根据点A，B，C，D，O都在正方形网格的格点上．可知：点O到点A，B，D的三点的距离相等，所以点O是△ABD的外心，故选：D．6．解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴，∵点M的坐标为（2，4），∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝4，∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∴BC∥x轴，∴BC＝2CE＝4，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝4﹣，∴点B的坐标为（4，4﹣），故选：C．7．解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故选：C．8．解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC＝6÷6＝1，∴OB＝BC＝1，∴BM＝BC＝，在Rt△BOM中，OM＝＝＝，∴S△OBC＝BC•OM＝×1×＝，∴该六边形的面积为：×6＝．故选：D．9．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AD2，∴AD2+AD2＝102，∴AD＝5cm，∴AD＝BD＝5cm；∴△ABD等腰直角三角形，设△ABD内切圆的圆心为I，与AD，BD，AB切于点E，G，F，半径为rcm，得正方形DGIE，∴AE＝AF＝BG＝BF＝AD﹣DE＝5﹣r，∴5﹣r+5﹣r＝10，解得r＝5（﹣1）cm，∴△ADB的内切圆半径是5（﹣1）cm．故选：B．10．解：如图，延长CA到点F，使AF＝BC，连接DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，故①正确；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；∴＝，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故③正确；∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD和△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝CD，∴AC+AF＝AC+BC＝CD，故④正确．∴正确的结论是①②③④．故选：A．二．填空题11．解：如图1，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝50°，∴∠OCP＝40°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；如图2，∠CBA＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝70°．综合以上可得∠CAB为20°或70°．故答案为：20或70．12．解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x＝5或﹣1，∵d＞0，∴d＝5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故答案为：外部．13．解：延长FO交AD于点J，设AE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠A＝∠B＝90°，AD∥CB，AD＝BC，∵OF⊥BC，∴FJ⊥AD，∴∠AJF＝∠FJD＝90°，∴四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩形，∴AB＝FJ＝CD，CF＝DJ＝3，∵OJ⊥DB′，∴DJ＝JB′＝3，∴AD＝BC＝3+3+3＝9，∴BF＝BC﹣CF＝6，由翻折的性质可知，FB＝FB′＝6，∴FJ＝＝＝3，∴AB＝JF＝3，在Rt△AEB′中，则有x2+32＝（3﹣x）2，∴x＝，∴AE＝．故答案为：．14．解：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△P AQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故②正确；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故③正确；故答案为：②③．15．解：∵＝，∠CAD＝28°，∴∠CAD＝∠CAB＝28°，∴∠DBC＝∠DAC＝28°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠ABD＝180°﹣50°﹣28°﹣28°＝74°．故答案为：74°．16．解：如图，延长CB交⊙B于点F，连接BE，AF，DF．∵四边形BCED是矩形，∴BC＝DE，BC∥DE，∴BF＝BC＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDFF是平行四边形，∴FD＝BE＝定值，∴点的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，∵AD≥AF﹣DF，AF，DF是定值，∴当A，D，F共线时，AD最短，此时∠BAD＝∠AFB＝∠ABC＝25°，故答案为：25．三．解答题17．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴BD＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴，∴，∴⊙O直径的长为．18．解：过点E作EG⊥AB于点G，连接OE，则OE＝OA＝，∠EGO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝8，DE∥AB，∵OF⊥DE，即∠OFE＝90°，∴EF＝＝4，∠FOG＝∠OFE＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OG＝EF＝4，∴AG＝5﹣4＝1，在Rt△OEG中，EG＝，在Rt△AGE中，AE＝．19．（1）证明：过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵BC是半圆O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB，∵OB是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFB＝90°，∵AD是半圆O的切线，切点为A，∴∠DAO＝90°，∵OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF＝20，DF＝AB，∵AD，CD，BC是半圆O的切线，切点分别为A、E、B，∴DE＝AD＝20，EC＝BC，∵CD＝50，∴EC＝CD﹣DE＝50﹣20＝30，∴BC＝30，∴CF＝BC﹣BF＝10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝20，∴AB＝DF＝20，∴BC的长为30，AB的长为20．20．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．所以∠AGB的度数为108°．21．（1）证明：连接DE，如图，∵BD为直径，∴∠DBF＝∠DEB＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∠2+∠ABF＝90°，∴∠4＝∠ABF，∵∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴∠6＝∠ABF，∴EF＝BF；（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵CD：BD＝1：3，∴DE：BD＝1：3，∵∠DEB＝∠C，∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝＝3，∴AB＝3AC＝3×2＝6，∴BC＝＝＝8，∴CD＝BC＝2，∴AD＝＝2，∵∠1＝∠2，∠C＝∠AFB，∴△ACD∽△AFB，∴＝，即＝，∴BF＝2，∴EF＝2．22．解：（1）∵⊙P的直径MN＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅲ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；（3）由弧长公式可得，点N所经过路径长为＝2π，∵S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π；（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，于是sin∠NPH＝＝，∴∠NPH＝30°．∴∠MP A＝60°．从而的长为＝，∴OA的长为：π+4+π＝π+4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD＝12，∴AE＝DE＝AD＝6，∵△ACE≌△BAD，∴BD＝AE＝6，CE＝AD＝12，在Rr△ABD中，AB＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∵∠CEN＝∠BDN＝90°，∠CNE＝∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴＝＝2，∴BN＝BC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，即AM⊥CB，∵CA＝BA，∠CAB＝90°，∴BM＝BC＝3，∴MN＝BM﹣BN＝．。

人教版九年级数学下《第二十八章锐角三角函数》单元练习题含答案

第二十八章锐角三角函数一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为()A． 4B． 2C．D．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则sin A等于()A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A等于()A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°4.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A．B．C．D．h·cosα5.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是()A． 5米B． 6米C． 6.5米D． 12米6.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin B的值为()A．B．C．D．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cos A的值是()A．B．C．D．8.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长()A． 2 kmB． (2＋)kmC． (4－2) kmD． (4－) km9.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是() A． 100tanα米B． 100cotα米C． 100sinα米D． 100cosα米10.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦函数值()A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定二、填空题11.若2cosα－＝0，则锐角α＝____________度．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)13.如图，已知点A(0,1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin ∠BAC＝____________.14.已知∠A的补角是120°，则tan A＝________.15.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是____________．16.汽车沿着坡度为1∶7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了____________米．17.已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k为常数且k＜O)，则m的取值范围是__________．18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，那么AB＝__________.19.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ∠ABC＝________.20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：≈1.73)三、解答题21.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为(即AB∶BC＝)，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测量器的高度忽略不计)22.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据：cos 75°＝0.2588，sin 75°＝0.9659，tan 75°＝3.732，＝1.732，＝1.414)23.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)(参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，≈1.414)24.小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．(结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73)25.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60，tan 53°＝0.33，＝1.41)26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．27.如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)28.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，求sin A，sin B的值．答案解析1.【答案】A【解析】如图，∵∠C＝90°，∴cos B＝，∴BC＝AB cos B＝6×＝4，故选A.2.【答案】B【解析】sin A＝＝，故选B.3.【答案】A【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，∴tan A＝＝.∴∠A＝30°，故选A.4.【答案】B【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos ∠BCD＝，∴BC＝＝，故选B.5.【答案】A【解析】在如图AC＝13，作CB⊥AB，∵cosα＝＝，∴AB＝12，∴BC＝＝＝5，∴小车上升的高度是5 m.故选A.6.【答案】A【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sin B＝＝.故选A.7.【答案】B【解析】cos A＝＝＝.故选B.8.【答案】C【解析】在CD上取一点E，使BD＝DE，可得∠EBD＝45°，AD＝DC＝2，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC.设AB＝x，则DE＝BD＝AD－AB＝2－x，∴EC＝BE＝BD＝(2－x)，∵DE＋EC＝CD，∴2－x＋(2－x)＝2，解得x＝4－2，即AB＝4－2.故选C.9.【答案】B【解析】∵∠BAC＝α，BC＝100 m，∴AB＝BC·cotα＝100cotαm.故选B.10.【答案】A【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，故锐角A的余弦函数值也不变．故选A.11.【答案】45°【解析】∵2cosα－＝0，∴cosα＝，又∵cos 45°＝，∴锐角α＝45°.12.【答案】②③④【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故①错误；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cos B＝cos 60°＝，故②正确；∵∠A＝30°，∴tan A＝tan 30°＝，故③正确；∵∠B＝60°，∴tan B＝tan 60°＝，故④正确．故答案为②③④.13.【答案】【解析】∵A(0,1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，由勾股定理，得OC＝＝，∴在Rt△AOC中，sin ∠OAC＝sin ∠BAC＝＝.14.【答案】【解析】∵∠A的补角是120°，∴∠A＝180°－120°＝60°，∴tan A＝tan 60°＝.15.【答案】5∶12【解析】如图所示，由题意可知，PM＝13 m，MC＝5米，∴PC＝＝12，∴MC∶PC＝5∶12，故答案为5∶12.16.【答案】5【解析】∵坡度为1∶7，∴设坡角是α，则sinα＝＝，∴上升的高度是50×＝5(米)．17.【答案】＜m＜【解析】∵0°＜θ＜30°，∴sin 0°＜sinθ＜sin 30°，即0＜km＋＜，∴＜km＜，∴＜m＜.18.【答案】18【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴AB＝3×6＝18.19.【答案】【解析】∵小正方形边长为1，∴AB2＝8，BC2＝10，AC2＝2；∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，∴sin ∠ABC＝＝＝.20.【答案】208【解析】由题意可得：tan 30°＝＝＝，解得：BD＝30，tan 60°＝＝＝，解得DC＝90，故该建筑物的高度为BC＝BD＋DC＝120≈208(m)．21.【答案】解∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝＝＝(x－2)，∵AF＝BE＝BC＋CE.∴(x－2)＝2＋x，解得x＝6.答：树DE的高度为6米．【解析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC＋CE 即可求出x的长．22.【答案】解过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理，得BD＝AD＝×20＝10(海里)，在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan ∠CBD＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，则AC＝AD＋DC＝10＋10×3.732＝66.91048≈67(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．【解析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD＋DC求出AC的长即可．23.【答案】解过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A＝15°，AO＝30，∴OD＝AO·sin 15°≈30×0.259≈7.77(cm)AD＝AO·co s 15°≈30×0.966≈28.98(cm)又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，∴BD＝OD＝7.77(cm)，∴AB＝AD＋BD＝36.75≈36.8(cm)．答：AB的长度为36.8 cm.【解析】过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A＝15°，AO＝30可知OD＝AO·sin 15°，AD＝AO·cos 15°，在Rt△BDO中根据∠OBC＝45°可知，BD＝OD，再根据AB＝AD＋BD即可得出结论．24.【答案】解∵在Rt△CBE中，sin 60°＝，∴CE＝BC·sin 60°＝20×≈17.3 m，∴CD＝CE＋ED＝17.3＋1.75＝19.05≈19.1 m.答：风筝离地面的高度是19.1 m.【解析】先根据锐角三角函数的定义求出CE的长，再由CD＝CE＋ED即可得出结论．25.【答案】解(1)如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA＝100，∠PAC＝53°，∴PC＝PA·sin ∠PAC＝100×0.80＝80，在Rt△PBC中，∵PC＝80，∠PBC＝∠BPC＝45°，∴PB＝PC＝1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；(2)∵∠CBP＝45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解析】(1)根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC＝PA·sin ∠PAC＝80，再解Rt△PBC，得出PB＝PC＝1.41×80≈113；(2)由∠CBP＝45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．26.【答案】解∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，∴∠B＝∠AMN，又AN＝3，AM＝4，∴MN＝＝，∴cos B＝cos ∠AMN＝＝.【解析】根据“同角的余角相等”，可得∠B＝∠AMN，又AN＝3，AM＝4，由勾股定理得MN＝，故 cos B＝cos ∠AMN.27.【答案】解作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.【解析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．28.【答案】解在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，由勾股定理，得AB＝＝＝25，sin A＝＝，sin B＝＝.【解析】根据勾股定理，可得AC的长，根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．。

初三数学单元练习测试题大全

初三数学单元练习测试题大全第1篇：初三数学单元练习测试题大全一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象经过点(1，-2)，则这个函数的图象一定经过点()a.(2，1)b.(2，-1)c.(2，4)d.(-1，-2)2.抛物线y=3(x-1)22的顶点坐标是()a.(-1，-2)b.(-1，2)c.(1，2)d.(1，-2)3.点a、b、c在⊙o上，若∠c=35°，则的度数为()a.70°b.55°c.60°d.35°4.在直角△abc中，∠c=90°，若ab=5，ac=4，则tan∠b=()(a)35(b)45(c)34(d)435.在⊙o中,ab是弦，oc⊥ab于c，若ab=16，oc=6，则⊙o的半径oa等于()a.16b.12c.10d.86.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是()a、b、c、d、7.在△abc中，∠c=900，d是ac上一点，de⊥ab于点e，若ac=8，bc=6，de=3，则ad的长为()a.3b.4c.5d.68.小正方形的边长为1，三角形(*影部分)与△abc相似的是()9.四个*影三角形中,面积相等的是()10.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象所示，下列四个结论：①两个函数图象的交点坐标未完，继续阅读 >第2篇：初三数学单元练习测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象经过点(1，-2)，则这个函数的图象一定经过点()a.(2，1)b.(2，-1)c.(2，4)d.(-1，-2)2.抛物线y=3(x-1)22的顶点坐标是()a.(-1，-2)b.(-1，2)c.(1，2)d.(1，-2)3.点a、b、c在⊙o上，若c=35，则的度数为()a.70b.55c.60d.354.在直角△abc中，c=90，若ab=5，ac=4，则tanb=()(a)35(b)45(c)34(d)435.在⊙o中,ab是弦，ocab于c，若ab=16，oc=6，则⊙o的半径oa等于()a.16b.12c.10d.86.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

期人教版九年级数学上册名校课堂练习单元测试(三)旋转

单元测试(三) 旋转(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运动属于旋转的是( )A ．滚动过程中的篮球B ．一个图形沿某直线对折过程C ．气球升空的运动D ．钟表钟摆的摆动 2．下列图形中，是中心对称图形的为( )3．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是( )A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°4.如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°5．点P(ac 2，ba)在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，已知△EFG 与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E ′(－3，－2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( )A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形7.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为()A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2，0)C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)9.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为()A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝35，且∠ECF ＝45°，则CF的长为()A ．210B ．3 5 C.5310 D.1035二、填空题(每小题4分，共24分)11．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．12.如图，△ABC 中，∠C ＝30°.将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝________．13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A′的坐标为________．14．如图是2013年第12届沈阳全运会的吉祥物——斑海豹“宁宁”，则图1到图2经历了________变换，图2到图3经历了________变换．15.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为________．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是________．三、解答题(共46分)17．(8分)在格纸上按以下要求作图，不用写作法：(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．18．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．19．(8分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．20．(10分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．(12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.图1图2(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．参考答案1.D2.B3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.A 10.A 11.(－1，－1) 12.90° 13.(2，3) 14.轴对称旋转 15.105° 16.(－1，3) 17.(1)(2)图略．18.根据题意，得(x 2＋2x)＋(x ＋2)＝0，y ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0.∴x ＝－1.∴x ＋2y ＝－7. 19.(1)图略．(2)图略．20.(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°，∵AB ⊥EC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°.在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE(SAS)．(2)四边形ABED 为菱形．理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED.又∵BE ＝CE ，∴四边形ABED 为菱形．21.(1)30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明：连接AD 、CD 、ED.∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.又∵BD ＝CD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，∴BD ＝CD.又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－(30°－12α)－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC.在△ABD 与△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠BAD ，∠EBC ＝∠ABD ，BC ＝BD ，∴△ABD ≌△EBC(AAS)．∴AB ＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．∴CD ＝CE ＝BC.∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝（180°－150°）2＝15°.又∵∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.。

九年级上册数学第三单元练习卷(含答案)

九年级上册数学第三单元练习卷（总分：120分）一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列说法正确的是A. 圆周角的度数等于所对弧的度数B. 圆是中心对称图形，也是轴对称图形C. 平分弦的直径垂直于弦D. 劣弧是大于半圆的弧2. 如图，，为直径，下列判断正确的是A. ，一定平行且相等B. ，一定平行但不一定相等C. ，一定相等但不一定平行D. ，不一定平行也不一定相等3. 点，，，分别是上不同的四点，，等于A. B.C. D.4. 如图，为的直径，点，在上．若，则的度数是A. B.C. D.5. 已知弦把圆周分成两部分，则弦所对的圆周角的度数为A. B. C. 或 D. 或6. 如图所示，半圆的直径是，，则阴影部分的面积是A. B.C. D.7. 如图所示，是半径为的的直径，点在上，，是的中点，是直径上一动点，则的最小值为A. B.C. D.8. 如图所示，四边形是菱形，点，在以点为圆心的上，且，若扇形的面积为，则菱形的边长为A. B. C. D.9. 如图所示，正六边形硬纸片在桌面上由图1 的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为，则正六边形的中心运动的路程为A. B.C. D.10. 如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点，，垂足为点，，垂足为点，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有A.个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图所示，在扇形中，，是上的一个动点（不与点，重合），，，垂足分别为点，，若，则扇形的面积为．12. 图1 是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿方向平移至扇形．如图2，其中是的中点，交于点．则的长为．13. 如图，是的直径，与弦相交于点，若，请你再写出图中其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）：．14. 圆内接四边形的内角，则．15. 如图，以为直径的与的另两边分别相交于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）16. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦的长的最小值为．三、解答题（共8小题；共72分）17. 如图，等腰直角和等边都是半径为的圆的内接三角形．（1）求的长；（2）通过对和的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．18. 在中，，以为直径的交于点，交于点．（1）如图1，当为锐角时，连接，试判断与的关系，并证明你的结论；（2）图1中的边不动，边绕点按逆时针旋转，当为钝角时，如图2，的延长线与相交于点．请问：与的关系是否与（1）中你得出的关系相同?若相同，请加以证明；若不相同，请说明理由．19.，为内两条相交的弦，交点为，且．则以下结论中：① ；②；③；④．正确的有哪些．试证明你的结论．20. 如图1，点，，在上，连接，．（1）求证：；（2）若点在如图2的位置，以上结论仍成立吗?请说明理由．21. 如图，已知，，，都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为；（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求线段扫过的面积．22. 如图所示，的三个顶点都在上，于点，为的直径．求证：．23. 如图所示要把残缺的圆形模具复制完整，已知弧上的三点，，．（1）用尺规作图法，找出点，，所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若是等腰直角三角形，腰，求圆形模具中的长．24. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过原点且与轴正半轴的夹角为，点在轴上，半径为，与直线相交于，两点，若为等腰直角三角形，求点的坐标．答案第一部分第二部分11.12.【解析】连接，是的中点，，，，，．13. ，14.15.【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由、是等腰三角形得出的度数，由三角形内角和定理即可得出的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．16.【解析】直线必过点，最短的弦与垂直，由垂径定理可求得此时最短的弦长为．第三部分17. （1）连接，过作于点，，为等边三角形，，，，则．（2），直角是等腰直角三角形．，，，，，，．18. （1）．证明：连接，是直径，，，，，，，．（2）结论仍成立．连接．为直径，．又，．，，，．19. ③④证明：③成立．，．又，，，，．④成立．，，．20. （1）连接，，可得．（2）成立．理由：连接，如图所示，则，，，，即．21. （1）（2）如图，看图可知，线段扫过的面积是扇形，扇形的面积差，由此可得：线段扫过的．22. 连接．于点，为的直径，，．，．23. （1）如图所示，点即为点，，所在圆的圆心．（2）如图所示，连接．是等腰直角三角形，腰，为的直径，，．．．24. 如图所示，过点作于点．是等腰直角三角形，．．，．．在中，，，即．在中，．．．根据对称性，在负半轴的点也满足条件．点的坐标为或．。

九年级上(人教版)数学单元综合练习卷：前两章综合练习

前两章综合练习一、填空题1.用配方法把函数y=2x2−4x化成y=a(x+ℎ)2+k的形式是y=________．2.某商品原价为a元 ,后连续两次以同一个百分率降价 ,假设设此百分率为x ,那么两次降价后该商品的售价为________元〔用含a与x的代数式表示〕．3.用配方法将二次函数y=2x2−4x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式是________．4.二次函数y=−x2+2x+m的局部图象如下图 ,那么关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为________．5.假设m为任意实数 ,且满足(m2+2m)2+2(m2+2m)−15=0 ,那么2009−2m2−4m=________．6.关于x的一元二次方程x2+√k−1x−1=0有两个不相等的实数根 ,那么k的取值范围是________．7.如图 ,用长为24m的篱笆 ,一面利用墙〔墙足够长〕围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB 为xm ,面积为ym2 ,那么y与x的函数表达式为________．8.某种植物的主干长出假设干数目的支干 ,每个支干又长出同样多数目的小分支 ,主干、支干、小分支一共是91个 ,那么每个支干长出的小分支数目为________．9.α、β是方程x2+2x−5=0的两个实数根 ,那么α2+β2+αβ的值为________．10.体育测试时 ,初三一名学生推铅球 ,铅球所经过的路线为抛物线y=−112x2+x+12的一局部 ,该同学的成绩是________．二、选择题11.以下方程一定是关于x的一元二次方程的是〔〕A.12x2+1x−2=0B.ax2+bx+c=0C.(n2+1)x2+n=0D.mx2+3x=n12.直线y=52x−2与抛物线y=x2−12x的交点个数是〔〕A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个13.一元二次方程(x−4)2=2x−3化为一般式是〔〕A.x2−10x+13=0B.x2−10x+19=0C.x2−6x+13=0D.x2−6x+19=014.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图 ,那么以下结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2−4ac>0 ,其中正确的结论的序号是〔〕A.①②B.①③C.③④D.②④15.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2−1=0D.x2−2x−1=016.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(−3, 0)、O(1, 0)、B(−5, y1)、C(5, y2)四点 ,那么y1与y2的大小关系是〔〕A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定1 7.设a ,b是方程x2+x−2017=0的两个实数根 ,那么a2+2a+b的值为〔〕A.2014B.2015C.2016D.201718.假设方程(x2+y2−1)2=16 ,那么x2+y2=()A.5或−3B.5C.±4D.41 9.关于二次函数y=x2+4x−7的最大〔小〕值 ,表达正确的选项是〔〕A.当x=2时 ,函数有最大值B.当x=2时 ,函数有最小值C.当x=−2时 ,函数有最大值D.当x=−2时 ,函数有最小值20.用配方法解方程x2+2x−5=0时 ,原方程应变形为〔〕A.(x+1)2=6B.(x−1)2=6C.(x+2)2=9D.(x−2)2=9三、解答题〔共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分〕21.用适当的方法解以下方程：(1)2x2−10x=3(2)(x+3)2=(1−2x)2(3)(x+4)2=5(x+4)(4)(x+1)2−3(x+1)+2=0．22.函数y=(m+2)x m2+m−4是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)如果这个二次函数的图象经过点P(3√2, −18) ,求m的值；(3)对于(2)中二次函数 ,函数有无最大值？假设有 ,此时的x为何值．23.要建一个如下图的面积为300m2的长方形围栏 ,围栏总长50m ,一边靠墙〔墙长25m〕．(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能 ,求出该长方形的长和宽 ,如果不能请说明理由．24.某商场经营某种品牌的玩具 ,购进时的单价是30元 ,根据市场调查发现：在一段时间内 ,当销售单价是40元时 ,销售量是600件 ,而销售单价每涨1元 ,就会少售出10件玩具．假设商场要获得10000元销售利润 ,该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25.如图 ,在△ABC中 ,∠B=90∘ ,AB=12cm ,BC=24cm ,动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动〔不与点B重合〕 ,动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动〔不与点C重合〕．假设P、Q两点同时移动t(s)；(1)当移动几秒时 ,△BPQ的面积为32cm2．(2)设四边形APQC的面积为S(cm2) ,当移动几秒时 ,四边形APQC的面积为108cm2？x+3与y轴交于点C ,与x轴26.如图 ,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(−1, 0)、B(5, 0)两点 ,直线y=−34交于点D．点P是抛物线上一动点 ,过点P作直线PF⊥x轴于点F ,交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)假设点P在x轴上方的抛物线上 ,当PE=5EF时 ,求点F的坐标；(3)假设点E’是点E关于直线PC的对称点 ,当点E’落在y轴上时 ,请直接写出m的值．答案1.2(x−1)2−22.a(1−x)23.y=2(x−1)2+34.x1=4 ,x2=−25.20036.k≥17.y=−2x2+(24+t)x8.99.910.6+6√511.C12.C13.B14.C15.B16.A17.C18.B19.D20.A21.解：(1)2x 2−10x −3=0 ,∴△=(−10)2−4×2×(−3)=124 ,∴x =10±√1244=5±√312 ,(2)(x +3)2−(1−2x)2=0 ,(x +3+1−2x)(x +3−1+2x)=0 ,(4−x)(3x +2)=0 ,∴x =4或x =−23 ,(3)(x +4)2−5(x +4)=0 ,(x +4)(x +4−5)=0 ,∴x =−4或x =1 ,(4)(x +1−1)(x +1−2)=0 ,∴x =0或x =1 ,22.解：(1)∵函数y =(m +2)x m 2+m−4是关于x 的二次函数 ,∴m 2+m −4=2 ,且m +2≠0 ,解得：m 1=2 ,m 2=−3 ,故m 的值为：2或−3；(2)∵这个二次函数的图象经过点P(3√2, −18) ,∴−18=(m +2)×(3√2)2 ,解得：m =−3；(3)∵m +2=−3+2=−1 ,∴二次函数有最大值 ,∵y =−x 2 ,开口向下 ,顶点坐标在原点 ,∴当函数取到最值 ,此时的x 为0．23.围栏的长为20米 ,围栏的宽为15米．(2)假设能围成 ,设围栏的宽为y 米 ,那么围栏的长为(50−2y)米 , 依题意得：y(50−2y)=400 ,即2y 2−50y +400=0 ,∵△=(−50)2−2×4×400=−700<0 ,∴该方程没有实数根．故假设不成立 ,即不能围成面积为400m 2的长方形围栏．24.该玩具销售单价应定为50元或80元 ,售出玩具为500件或200件．25.当移动2秒或4秒时 ,△BPQ 的面积为32cm 2．(2)S =S △ABC −S △BPQ =12AB ⋅BC −(24t −4t 2)=4t 2−24t +144=108 ,解得：t =3．答：当移动3秒时 ,四边形APQC 的面积为108cm 2．26.解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A (−1, 0) ,B(5, 0)两点 ,∴{−1−b +c =0−25+5b +c =0, 解得{b =4c =5, ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5．(2)∵点P 的横坐标为m ,∴P(m, −m 2+4m +5) ,E(m, −34m +3) ,F(m, 0)．∴PE =|y P −y E |=|(−m 2+4m +5)−(−34m +3)|=|−m 2+194m +2| ,EF =|y E −y F |=|(−34m +3)−0|=|−34m +3|．由题意 ,PE =5EF ,即：|−m 2+194m +2|=5|−34m +3|=|−154m +15| ①假设−m 2+194m +2=−154m +15 ,整理得：2m 2−17m +26=0 , 解得：m =2或m =132； ②假设−m 2+194m +2=−(−154m +15) ,整理得：m 2−m −17=0 , 解得：m =1+√692或m =1−√692．由题意 ,m 的取值范围为：−1<m <5 ,故m =132、m =1−√692这两个解均舍去． ∴m =2或m =1+√692．∴点F 的坐标为(2, 0)或(1+√692, 0)．(3)假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称 ,∴∠1=∠2 ,CE =CE′ ,PE =PE′．∵PE 平行于y 轴 ,∴∠1=∠3 ,∴∠2=∠3 ,∴PE =CE ,∴PE =CE =PE′=CE′ ,即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时 ,由直线CD 解析式y =−34x +3 ,可得OD =4 ,OC =3 ,由勾股定理得CD =5．过点E 作EM // x 轴 ,交y 轴于点M ,易得△CEM ∽△CDO , ∴ME OD =CE CD ,即|m|2=CE 5 ,解得CE =54|m| , ∴PE =CE =54|m| ,又由(2)可知：PE =|−m 2+194m +2| ∴|−m 2+194m +2|=54|m|．①假设−m 2+194m +2=54m ,整理得：2m 2−7m −4=0 ,解得m =4或m =−12； ②假设−m 2+194m +2=−54m ,整理得：m 2−6m −2=0 ,解得m 1=3+√11 ,m 2=3−√11．由题意 ,m 的取值范围为：−1<m <5 ,故m =3+√11这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时 ,此时P 点横坐标为0 ,E ,C ,E ′三点重合与y 轴上 ,也符合题意 , ∴P(0, 5)综上所述 ,存在满足条件的m 的值为0或−12或4或3+√11．。

(含答案)九年级数学北师大版上册第3章《单元测试》03

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！北师大版九年级上单元测试第3单元班级________姓名________一、选择题（共8小题，4*8=32）1.用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，则下列说法正确的是()A ．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B ．种植100棵幼树，结果一定有90棵幼树成活和10棵幼树不成活C ．种植10n 棵幼树，恰好有n 棵幼树不成活D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.92.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()A.18 B.16 C.14 D.123.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是()A.12B.25C.37D.474.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是()A ．三人赢的概率相等B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．小强赢的概率最小5.在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为()A ．4个B ．6个C ．8个D ．12个6.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是()A ．13B ．49C ．35D ．237.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘．每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是()A ．14B ．12C ．34D ．568.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()A.34B.13C.23D.12二．填空题（共6小题，4*6=24）9．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为____．10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有______个．11.在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是____(结果保留小数点后一位).13.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是________. 14.小明和小亮各转动四等分转盘，转盘上已标有数字“2”“3”“4”，若两人各转动一次的数字之和是8的概率为316，则转盘上未标注的一部分数字是________．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？(请用树状图或列表法说明)16．(8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．17．(8分)在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“龙门石窟”“嵩山少林寺”“云台山”“清明上河园”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置(照片背面完全相同).甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的概率．A.龙门石窟B．嵩山少林寺C．云台山D．清明上河园18．(10分)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．19．(12分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是多少？(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)参考答案1-4DCDD 5-8CBCD9．4710．511．1312．0.813．丁组14．5或615．解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)共有4种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为3416．解：画树状图：P(都是蓝色)＝26＝13.17．解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的情况有6种，∴甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的概率为612＝1218．解：(1)P(得到负数)＝13.(2)列表如下：小静－112小宇－1(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－1)(2，1)(2，2)由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝39＝13.19．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为19(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为19；∴建议小明在第一题使用“求助”。

浙教版数学九上第3章《圆的基本性质》word单元练习卷

【单元测验】第3章圆的基本性质一、选择题（共20小题）1．（2006•舟山）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O 的距离应定义为（）2．（2002•青海）已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和3．（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM 长的取值范围是（）4．（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）．B．．5．（2009•德州）将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）． cm ． cm D ．cm6．（2010•攀枝花）如图所示．△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小是（）7．（2003•山东）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心．B ．．D ．8．（2005•四川）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）9．（2004•北京）如图，点A 、D 、G 、M 在半⊙O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形．设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（）10．（2009•桂林）如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B ⇒C ⇒D ⇒A ⇒B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）11．（2007•资阳）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为12．（2006•莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L 上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）13．（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）．B．．D．14．（2005•马尾区）一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，15．（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）16．（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）．B．．D．17．（2008•枣庄）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是（）18．（2008•南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）．B．．D．19．（2008•烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA 的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）20．（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C ﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）．B．．D．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．（2008•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_________．22．（2009•新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是_________．23．（2007•威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=_________度．24．（2009•泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_________cm．25．（2009•西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_________ cm2（结果保留π）．26．（2009•金华）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是_________度．27．（2005•贵阳）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_________．28．（2006•德州）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________cm．29．（2009•绍兴）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_________度（只需写出0°～90°的角度）．30．（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于_________．【单元测验】第3章圆的基本性质参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．（2006•舟山）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O 的距离应定义为（）2．（2002•青海）已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和ED=CD=AB=×ED=CD=AB=×=3．（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM 长的取值范围是（）OM==4．（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）．B．．BH=5．（2009•德州）将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，．cm ．cm D．cm=r==2cm==26．（2010•攀枝花）如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）7．（2003•山东）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心．B．．D．8．（2005•四川）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）9．（2004•北京）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）10．（2009•桂林）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）4×11．（2007•资阳）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为12．（2006•莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L 上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）13．（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）．B．．D．∴（+x（aCE=PE==BC=CD=CE•PE•=×a×﹣××=14．（2005•马尾区）一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，=15．（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）16．（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）．B．．D．17．（2008•枣庄）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是（）AN=AB=18．（2008•南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）．B．．D．，．19．（2008•烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA 的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）弧ll20．（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C ﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）．B．．D．在二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．（2008•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是4π．S=22．（2009•新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，0）．23．（2007•威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=135度．24．（2009•泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16cm．AC=25．（2009•西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8πcm2（结果保留π）．=26．（2009•金华）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是60度．27．（2005•贵阳）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是3≤OP≤5．28．（2006•德州）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．l=29．（2009•绍兴）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为50度（只需写出0°～90°的角度）．30．（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于6π．l=．。

新人教版初中数学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD 的距离为5m ，从D 点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（）A ．53mB ．52mC ．()5352m -D ．()535m - 2．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（）A ．1010B ．31010C ．2105D ．1053．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米4．如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A ．BD BCB ．BC AB C ．AD AC D ．CD AC5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠ABC ＝120°，E 是BC 的中点，P 为BD 上一点，且△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（）A ．3+1B ．7+1C ．23+1D ．27+1 7．如图，在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，则sinB 的值为（）A ．45B ．34C ．35D ．438．在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，tanA ＝12，则sinB ＝（） A ．12 B ．32 C ．55 D ．2559．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()12323232323AC CD -====-++-．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A ．21+B ．2﹣1C ．2D ．1210．如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．在半径为1的O 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 12．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（）A ．201812⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201933⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．201833⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题13．计算：02cos 45|13|(3)π︒+---＝_____．14．已知ABC 中，16,3AB AC cosB ===，则边BC 的长度为____________． 15．三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是_____.16．如图 1 的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，现以BE 为折线将点A 往右折，如图2所示，再过点A 作 AF CD ⊥于点F ，如图3所示，若123,26,60AB BC BEA ︒∠＝＝＝，则图3中AF 的长度为____．17．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长是______．18．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若AB 6=DE =_________．19．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.20．如图，MN 是半径为1的O 的直径，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，点B 是AN 的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA PB +的最小值为______．三、解答题21．计算：202( 3.14)1244sin 60π-+----︒．22．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心 O 在水面上方，且当圆被水面截得的弦 AB 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 AB 从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？23．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E ．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=34．（1）求⊙O 的半径长；（2）求线段 CF 长．24．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC 的支架CP 上学校要求测温区域的宽度AB 为4m ，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）25．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与底面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知AC 0.66=米，BD 0.26=米，α30=︒(参考数据：3 1.732,2 1.414==)（1）求AB 的长（2）若ON 0.6=米，求M N 、两点的距离（精确0.01)26．解直角三角形：在Rt ABC ∆中，90,,C A B C ∠=︒∠∠∠,的对边分别为,,a b c ，已知5,60a B =∠=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由题意可得到BD=BC=5，根据锐角三角函数关系得出方程，然后解方程即可．【详解】解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°，∴BD=BC=5，设AC=x m ，则AB=（x +5）m ，在Rt △ABD 中，tan60°=AB BD ，则535x +=，解得：535x =-，即AC 的长度是()535m -；故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． 2．B解析：B【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin ∠BOD 的值，本题得以解决．【详解】解：连接AE 、EF ，如图所示，则AE ∥CD ，∴∠FAE=∠BOD ，∵每个小正方形的边长为1，则AE AF EF ======∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴sin10EF FAE AF ∠===∴sin 10BOD ∠=故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．B解析：B【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，23x -=，解得，x =)，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 4．C解析：C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α+∠BCD ＝∠ACD +∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cosα＝cos ∠ACD ＝BD BC ＝BC AB ＝DC AC，只有选项C 错误，符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键．5．A 解析：A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，22AC BC ==，∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin AE PE AP A x ===， ∴222CE x =， ∴四边形CEPF 的面积为2221222222y x x x x ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴())24sin 4542CE PE x x ==-︒=-， ∴四边形CEPF 的面积为)22214482x x x y ⎤-=-+⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．6．B解析：B【分析】由菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，易得△BCD 是等边三角形，继而求得∠ADE 的度数；连接AE ，交BD 于点P ；首先由勾股定理求得AE 的长，即可得△PCE 周长的最小值＝AE +EC ．【详解】解：∵菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴BC ＝CD ＝AD ＝2，∠C ＝180°﹣∠ABC ＝60°，∠ADC ＝∠ABC ＝120°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝12∠ADC ＝60°， ∴△BCD 是等边三角形，∵点E 是BC 的中点，∴∠BDE ＝12∠BDC ＝30°， ∴∠ADE ＝∠ADB +∠BDE ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 垂直平分AC ，∴PA ＝PC ，∵△PCE 的周长=PC PE CE ++，若△PCE 的周长最小，即PC +PE 最小，也就是PA +PE 最小，即A ，P ，E 三点共线时，∵DE ＝CD •sin60°＝3，CE ＝12BC ＝1， ∴在Rt △ADE 中，227AE AD DE =+=， ∴△PCE 周长为：PC +PE +CE ＝PA +PE +CE ＝AE +CE ＝71+，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C解析：C【分析】由勾股定理求出AB 的长度，即可求出sinB 的值．【详解】解：在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒， ∴22345AB +=，∴35AC sinB AB ==，故选：C ．【点睛】本题考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解题的关键是正确求出AB 的值．8．D解析：D【分析】作出草图，根据∠A 的正切值设出两直角边分别为k ，2k ，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B 的正弦值即可求出．【详解】解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12， ∴设AC ＝2k ，BC ＝k ，则AB 22(2k)k +5，∴sinB ＝AC AB5k 25．故选：D ．【点睛】考核知识点：勾股定理，三角函数．理解正弦、正切定义是关键．9．B解析：B【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ， ()22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=-︒故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.10．B解析：B【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA'M ；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN ；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN ．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．【详解】设AD 交AC 于N ，A D ''交AC 于M ，当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，AA x '=，∴tan ∠CAB =A M BC AA AB =''， ∴A 'M =12x ，其面积y=12AA A M ''=12x •12x =14x 2，故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ；当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN ，AA x '=，2AF x '=-，同理：A 'M =12x ，()122F M x ='-，其面积y=12AA A M ''-12AF F M ''=12x •12x ﹣12（x ﹣2）•12（x ﹣2）=x ﹣1，故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCN ，AF '=x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B =4﹣（x ﹣2）=6﹣x ，BC =2，其面积y =12 [12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=﹣14x 2+x +3，故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A ；综上，只有B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．11．C解析：C【分析】根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解．【详解】利用垂径定理可知：32AE ．sin ∠AOD=32，∴∠AOD=60°； sin ∠AOE=22，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°．当两弦共弧的时候就是15°．故选：C ．【点睛】此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.12．D解析：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°= 12，则B 2C 2= 2230B E cos = 123= 13(，同理可得：B 3C 3= 13= 23(，故正方形A n B n C n D n 的边长是：133n ．则正方形2019201920192019A B C D 的边长是：20183)3．故选D ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.二、填空题13．﹣1【分析】原式利用特殊角的三角函数值绝对值的代数意义以及零指数幂法则计算即可得到结果【详解】解：原式＝＝故答案为：﹣1【点睛】此题考查了实数的运算特殊角的三角函数值以及零指数幂熟练掌握运算法则是解解析：3﹣1【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝22311 2⨯+--＝31-故答案为：3﹣1【点睛】此题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值,以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【分析】过A作AD⊥BC于点D则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答【详解】解：如图过A作AD⊥BC于点D则由已知可得△ABC为等腰三角形BD=DC=∴由cosB=得BC=2BD=解析：4【分析】过A作AD⊥BC于点D，则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答．【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，则由已知可得△ABC为等腰三角形，BD=DC=12 BC，∴由 cosB=13得111,62333BDBD ABAB===⨯=，BC=2BD=4，故答案为4 ．【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数的综合应用，灵活运用等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义是解题关键．15．15﹣5【分析】过点B作BM⊥FD于点M根据题意可求出BC的长度然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°进而可得出答案【详解】过点B作BM⊥FD于点M 在△ACB中∠ACB＝90°∠A＝60°AC＝10解析：15﹣53.【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案.【详解】过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝3∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM＝BC×sin30°＝11032＝3CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝3∴CD＝CM﹣MD＝15﹣3故答案是：15﹣3【点睛】本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.16．8【分析】作AH⊥BC于H则四边形AFCH是矩形AF=CHAH=CF在Rt△ABH 中解直角三角形即可解决问题【详解】解：作AH⊥BC于H则四边形AFCH是矩形AF=CH在Rt△ABE中∠BAE=90解析：8【分析】作AH⊥BC于H，则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF. 在Rt△ABH中，解直角三角形即可解决问题.【详解】解：作AH⊥BC于H，则四边形AFCH是矩形，AF=CH.在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∠BEA=60°∴∠ABE=180°-∠A-∠BEA=180°-90°-60°=30°由题意得∠ABH=90°-2∠ABE=90°-30°×2=30°在Rt△ABH中，∠ABH=30°，3，BC=26∴BH=AB cos30°33∴CH=BC-BH=26-18=8.即AF=8.故答案为8.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质及解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形来解决问题.17．【分析】先利用勾股定理得出AC根据翻折变换的性质可得AC⊥EFOC=AC 然后利用∠ACB的正切列式求出OF再求出△AOE和△COF全等根据全等三角形对应边相等可得OE=OF从而求出折痕的长【详解】解解析：15 2【分析】先利用勾股定理得出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=12AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而求出折痕的长．【详解】解：如图∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∵折叠后点C 与点A 重合，∴AC ⊥EF ，OC=12AC=12×10=5， ∵tan ∠ACB=OF CO ＝AB CB ， ∴OF 5＝68，解得OF=154， ∵矩形对边AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF=154， ∴EF=152故答案为152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC 从而可求∠EBC=30°在Rt △BCE 中可求EC 值由DE=EC 可求DE 的长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴CD=BC=AB 2【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC ，从而可求∠EBC=30°，在Rt △BCE 中可求EC 值，由DE=EC 可求DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=BC=AB=6， ∴∠EDC=∠EBC ，∵DE=CE ，∴∠EDC=∠ECD ，∴∠BEC=2∠EDC=2∠EBC ，在Rt △BCE 中，∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴3BC tan 30623EC =⋅︒=⨯=， ∴DE=EC=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形的应用；熟练掌握菱形的性质，得出∠EBC=30°是解题的关键． 19．【分析】连接AC 利用求出的面积再求出的面积【详解】解：连接AC 如图：∵∴；∴故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形平行四边形的性质以及求三角形的面积解题的关键是利用求出三角形的面积解析：30【分析】连接AC ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积，再求出ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，如图：∵30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积． 20．【详解】解：如解图作点关于直线的对称点连接则线段的长就是的最小值作直径连接∵为的中点点关于直线对称∴∴故答案为：【点睛】本题考查了与圆有关的基础知识如直径的性质圆心角及圆周角的性质解析：2【详解】解：如解图，作点B 关于直线MN 的对称点B '，连接AB '，则线段AB '的长就是PA PB +的最小值，作O 直径AC ，连接CB '，∵30AMN ∠=︒，B 为AN 的中点，点B 、B '关于直线MN 对称，∴45C ∠=︒，∴sin 452AB AC '=⋅︒=故答案为：2．【点睛】本题考查了与圆有关的基础知识，如直径的性质、圆心角及圆周角的性质．三、解答题21．-7【分析】将原式依次利用乘方运算、零指数幂、绝对值的代数意义化简、特殊角的三角函数值计算进行化简，再计算即可得到结果．【详解】原式341(412)4=-+---341223=--+342323=--+7=-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）该圆的半径为5m ．；（2）2米．【分析】（1）连接OC ，延长CO 交AB 于点D ，利用垂径定理求出AD ，再利用勾股定理求出圆的（2）过点O作OE⊥AB'，利用垂径定理求出A'E的长，再利用勾股定理求出OE的长，然后求出水面上涨的高度．【详解】（1）解：连接OC，延长CO交AB于点D，∴CD⊥AB∴116322AD AB==⨯=，设圆的半径为r，OD=r-1在Rt△AOD中OD2+AD2=AO2即（r-1）2+9=r2．解之：r=5．∴该圆的半径为5m．（2）解：过点O作OE⊥AB'∴A'E=1''2A B=4，∴2222''543OE A O A E，∴水面上涨的高度为5-3=2米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）5；（2）9 2（1）过O 作OH 垂直于AC ，利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA ＝tan ∠BDC ，求出OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长；（2）由AB 垂直于CD 得到E 为CD 的中点，得到EC ＝ED ，在直角三角形AEC 中，由AC 的长以及tanA 的值求出CE 与AE 的长，由FB 为圆的切线得到AB 垂直于BF ，得到CE 与FB 平行，由平行得比例列出关系式求出AF 的长，根据AF−AC 即可求出CF 的长．【详解】（1）作OH AC ⊥于H ，则142AH AC ==，在Rt AOH ∆中，344AH tanA tan BDC ==∠=，， 3OH ∴=，∴半径225OA AH OH =+=；（2）AB CD ⊥，E ∴为CD 的中点，即CE DE =，在Rt AEC ∆中，384AC tanA ==，，设3CE k =，则4AE k =，根据勾股定理得：222AC CE AE =+，即2291664k k +=，解得85k =则2432,55CE DE AE ===， BF 为圆O 的切线，FB AB ∴⊥，又AE CD ⊥， //CD FB ∴， AC AE AF AB ∴=，即328510AF =，解得：252AF =，则92CF AF AC =-=．【点睛】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．该设备的安装高度OC 约为2.9m ．【分析】根据题意可得OC ⊥AC ，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m ，所以得AC=AB+BC=4+BC ，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．【详解】根据题意可知：OC ⊥AC ，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m ，∴AC=AB+BC=4+BC ，∴在Rt △OBC 中，BC=tan OBC 3.3OC OC ∠≈，在Rt △OAC 中，OC=AC•tan ∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6⨯(4+3.3OC )，解得OC≈2.9（m ）．答：该设备的安装高度OC 约为2.9m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角函数得到关于OC 的方程是解题的关键． 25．（1）0.8；（2）1.04 m【分析】（1）已知AC 与BD ，求AB ，为此过D 作BE ⊥AC 于E ，可求AE ，由∠ABE 已知，利用30角所对直角．边等于斜边的一半，可求AB 即可，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∠ONF=α=30°，利用外角有∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在30 º Rt △OFN 中，OF=12ON ，易求MF ，利用Rt △MFN 中MN=MF cos30︒即可．【详解】（1）过B 作BE ⊥AC 于E ，则四边形CDBE 为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米， ∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，在Rt △AEB 中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∴∠ONF=α=30°，∵ON=0,6米，∴OF=12ON=0,3米， ∵OM=ON=0.6米，∴MF=0.9米，∴∠FON=90º-30º=60º，∴∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在Rt △MFN 中，MN=MF 0.92==1.039 1.04cos303⨯≈︒．【点睛】本题考查求斜面长，MN 长，关键是掌握把要求的线段置于Rt △中,用三角函数来解决问题．26．∠A=30︒，10c =，53b =【分析】先利用直角三角形两锐角互余计算出∠A ，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到c 的值，然后利用勾股定理求出b ．【详解】解：由9060C B ∠=︒∠=︒，，可得：180609030A ∠=︒-︒-︒=︒，∴210c a ==，由勾股定理得22221057553b c a =-=-==．【点睛】本题考查了解直角三角形，利用了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求直角三角形的边，利用直角三角形的性质求直角三角形的角．。

初三数学单元测试题2(参考答案)

初三数学单元测试题（2）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．3，4，6 16 D．7，24，262．计算4√3−√3的结果是（）B．4 C．√3D．3 3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．882题图7题图9题图4．估计√2(√8+√12)的运算结果应在（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间5．在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③c2=b2−a2；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算结果正确的是（）A．5√5B．√25=±5C．√15÷√5=3D．5−2=1257．如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC边上中线BE交AD于点O，则△BCE的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列式子是二次根式的是（A．√−7B C．√a9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（A．5 B．5.5 C．610．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．√1.511A，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S四边形OECD =32S△AOD；④OE垂直平分AC；⑤∠COD=60°，其中成立的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12题图14题图18题图19题图二、填空题13．一个直角三角形，斜边长为4√5cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为x cm．14．如图，O点为数轴原点，A O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则点C15．CD是ΔABC的高且∠A:∠B:∠C=1:2:316．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=10017．若(x+3)2+√2−y=0，则(x＋y)2 01818．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米．则原路线AC＝千米．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD20．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )20题图21题图22题图21．如图，在△ABC中，AC=√10,∠B=45°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交边AB于点E，若BE=√2，则AB的长是．22．在直角坐标系中，已知A(6,0),F(3,0),C(0,2√3)，在△AOC的边上取两点P、Q(点Q是不同于点F的点)，若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为．三、解答题23．计算：(1)√2×√18√3−√273×√12；(2)(√27−3√13)÷√3．24．观察下列等式，回答有关问题．第1个等式：√2+√4=√2−√4(√2+√4)(√2−√4)=−12(√2−√4)=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)；…(1)第4个等式为；(2)第n个等式为；(3)√2+√4√4+√6+√6+√8+⋯+√48+√50．25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．【知识运用】(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为米．(2)在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式√x2+25+√(9−x)2+49（其中0<x<9）最小值为．26．已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，求这块钢板的面积．26题图27题图28题图27．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF．连接EF，分别与BC,AD交于点G,H．求证：AH=CG．28．如图，平行四边形ABCD中，连接AC,AC=AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F.(1)若AE=2,CE=1，求△ABC的面积；(2)若∠BAC=45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF,EG，求证：AC=√2EG.参考答案：1．A【分析】三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可.【详解】解：∵92+122=81+144=225=152,故A符合题意；∵32+42=9+16=25≠62,故B不符合题意；∵82+152=64+225=289≠162,故C不符合题意；∵72+242=49+576=625≠262,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键.2．A【分析】根据同类二次根式的计算方法b√a−c√a=(b−c)√a直接求解即可.【详解】解：4√3−√3=(4−1)√3=3√3．故选A.【点睛】本题考查了同类二次根式的计算，熟练掌握同类二次根式的计算方法是解题的关键.3．C【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可证得四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．故选:C．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造正方形是解题的关键.4．C【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，先将原式中的二次根式化简，再进行估算．【详解】解：√2(√8+√12)=√2×√8+√2×√12=4+2√6，∵4<2√6<5，∴8<4+2√6<9，故选：C．5．C【分析】对于①②④都是关于角度的问题，设未知数根据内角和定理列方程，求解即可判断，对于③直接用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】①一个内角等于另两个内角的差，设△ABC中，设∠A=x，∠B=y（x>y），则∠C=x−y，根据∠A+∠B+∠C=180°,∴x+y+x−y=180°解得x=90°即∠A=90°∴△ABC是Rt△；故①符合题意；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x,∠C=3x∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°解得x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是Rt△；故②符合题意；③c2=b2−a2；∴a2+c2=b2根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC是Rt△；∴③符合题意；④∠A=∠B=2∠C设∠C=x，则∠A=∠B=2x∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴∠A=∠B=72°，∠C=36°∴△ABC不是Rt△；故④不符合题意；综上，可知①②③符合题意，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，理解直角三角形的定义是解题的关键．6．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、二次根式的除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、2√3与3√2不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、√25=5，故错误，不符合题意；C、√15÷√5=√3，故错误，不符合题意；D、5−2=125，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、二次根式的除法运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】根据等腰直角三角形的性质求得BD=3，根据勾股定理求得AD=4，进而根据三角形面积公式求得S△ABC，根据三角形中线的性质可得△BCE的面积为12S△ABC，即可求解．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×4=12，∵BE是AC边上的中线，∴△BCE的面积=12S△ABC=12×12=6．故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，求得S△ABC是解题的关键．8．D【分析】根据二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数−7<0，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、√83为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；C、√a缺少条件a≥0，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；D、∵x2>0，∴x2+1>0，∴√x2+1一定是二次根式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．9．A【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．【详解】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝√32+42＝5，∴BD＝5．故选：A．【点睛】本题是对三角形知识的考查，熟练掌握图像旋转和勾股定理是解决本题的关键.10．D【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；据此逐一判断即可得答案．【详解】A.√1中被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式，2B.√8中被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不是最简二次根式，C.√1.5中被开方数是小数，故该选项不是最简二次根式，D.√6符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式须满足下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；掌握最简二次根式的概念是解题关键．11．D【详解】(√10+3)2010(√10-3)2009=[(√10+3)( √10-3)]2(√10+3)=1×√10+3=√10+3.故选D.【点睛】运用了二次根式的乘除法，其中正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键，同时也注意利用平方差公式简化计算．12．B【分析】对于①，根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明△ABE是等边三角形，进一步可推得CE=AE，从而可求得∠EAC=30°，即可求得∠CAD=30°；对于②，根据勾股定理可证明AC=√3AB，即OA=√32AB，进一步可求出OB=√72AB，即可判断②错误；对于③，设S△BOE=a，根据①②中的结论BE=CE，及平行四边形的对角线互相平分，可分别求得S四边形OECD=3a，S△AOD=2a，由此即得结论③；对于④，由①可知，CE=AE，根据等腰三角形三线合一性质可得OE⊥AC，即知结论④正确；对于⑤，运用反证法证明∠COD≠60°，假设∠COD=60°，逐步推理得到OB=2√33AB，这与②中的结论OB=√72AB矛盾，从而得到证明．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∠ABC=∠ADC=60°，AD=BC，∴∠BAD=180°−∠ADC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD=60°，∴∠ABE=∠BAE=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∵AD=2AB，AD=BC，∴BC=2AB=2BE，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠CAD=120°−60°−30°=30°，所以①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，OA=12AC，OB=OD，在Rt△BAC中，AC=√BC2−AB2=√(2AB)2−AB2=√3AB，∴OA=√32AB，∴OB=√AB2+OA2=√AB2+(√32AB)2=√72AB，∴OD=√72AB，所以②错误；设S△BOE=a，∵BE=CE，∴S△BOE=S△COE=a，S△BOC=2a，∵OB=OD，∴S△BOC=S△DOC=2a，∴S四边形OECD=4a−a=3a，∵OA=OC，∴S△AOD=S△DOC=2a，∴S四边形OECD =32S△AOD，所以③正确；∵CE=AE，OA=OC，∴OE⊥AC，即OE垂直平分AC，所以④正确；假设∠COD=60°，则∠AOB=60°，∵∠BAO=90°，∴∠ABO=30°，∴BO=2AO，∴AB=√OB2−OA2=√OB2−(12OB)2=√32OB，∴OB=2√33AB，这与OB=√72AB矛盾，∴假设不成立，故∠COD≠60°，所以⑤错误；综上所述，成立的结论是①③④，所以成立的个数是3个．故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理及反证法，灵活运用相关知识是解题的关键．13．x2+(x−4)2=(4√5)2【分析】依题意，直角三角形的三条边都已知，按照直角三角形的性质，满足勾股定理，即可求解；【详解】解：设较长直角边为x cm，则较短直角边为(x−4)cm，根据题意得：x2+(x−4)2=(4√5)2故答案为：x2+(x−4)2=(4√5)2【点睛】本题主要考查直角三角的性质，关键在熟练应用勾股定理；14．√7【分析】本题考查勾股定理的应用．根据题意，先用勾股定理求出OB的长度，可得OC的长度即可．【详解】解：由题意得OA=3,AB=4∵OB⊥OA∴OB=√AB2−OA2=√7∴OC=OB=√7故点C对应的实数为√7．故答案为：√7．15．√34m【分析】由∠A：∠B：∠C=1:2:3，可得∠C=90°，∠A=30°，由AB=m可得CB=12m，由勾股定理可得AC=√32m，通过面积计算可得CD长度．【详解】∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴∠C=90°，∠A=30°，∵AB=m，∴CB=12m，则AC=√m2−(12m)2=√32m，由等积法可得：AC·BC=AB·CD，即：√32m·12m=m·CD，解得：CD=√34m．故答案为：√34m．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，有一个角是30°的直角三角形的边长关系，勾股定理，以及等积法求三角形的高的问题，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16．50°【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．17．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵(x +3)2+√2−y =0∴x+3=0,2-y=0,解得x=-3,y=2则x+y=-3+2=-1∴(x＋y)2 018＝1故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x 、y 的方程组是解题的关键．18．256/416【分析】先根据勾股定理的逆定理说明△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°，设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，最后在Rt △ACH 运用勾股定理即可解答．【详解】解：∵在△CHB 中，CH 2+BH 2=42+32=25，BC 2=25，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x −3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=(x −3)2+42，解得x =256．故答案为256．【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的关键．19．30【分析】延长CM 、DA 交于点E ．根据AAS 可以证明△AME ≌△BMC ，则ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ；根据BC +CD +DA ＝17，得DE +DC ＝17①，根据勾股定理，得DE 2+DC 2＝CE 2＝169②，联立求得DE •CD 的值，即可求得梯形的面积．【详解】解：延长CM 、DA 交于点E ．∵AD ∥BC ，∴∠MAE ＝∠B ，∠E ＝∠BCM ．又AM ＝BM ，在△AME 和△BMC 中，{∠MAE ＝∠B∠E ＝∠BCM AM =BM，∴△AME ≌△BMC （AAS ）．∴ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ．又BC +CD +DA ＝17，∠D ＝90°，∴DE +DC ＝17①，DE 2+DC 2＝CE 2＝169②．∴DE •CD ＝12 [（DE +DC ）2﹣DE 2﹣DC 2]＝60．∴梯形ABCD 的面积为12DE •CD ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE 是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD -∠EDC -∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=12 （180°-∠ADE）， ∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE -∠BCE）=12×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC -∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．21．3√2【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角；连接CE ，根据垂直平分线的性质得出EB =EC =√2，进而根据等边对等角可得∠BCE =∠B =45°，在Rt △AEC 中勾股定理求得AE ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CE ，根据作图可得MN 是BC 的垂直平分线，∴EB=EC=√2又∠B=45°∴∠BCE=∠B=45°∴∠AEC=90°在Rt△AEC中，AC=√10,EC=√2∴AE=√AC2−EC2=√10−2=2√2∴AB=BE+AE=√2+2√2=3√2，2．【分析】根据全等三角形的性质，分四种情况讨论，①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，△OFP≌PQO；②如图2，由①可知，点P、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P(0,√3)，③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ=OF=3，连接PF、PQ，△OFP≌OQP；④如图4，在AC上截取AP=6=OA，取AP的中点Q，则PQ=OF=3，由OB=OA−AB=6−3√3得出P的坐标．【详解】解：①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A(6,0),F(3,0)，∴PF、PQ是△OAC的中位线，∴PQ=12OA=3,PF=12OC=√3，∴P(3,√3)，②如图2，由①可知，点P 、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P (0,√3)，③如图3，作∠AOC 的平分线交AC 于点P ，在OC 上截取OQ =OF =3，连接PF 、PQ ，此时△OFP ≌OQP ，过点P 作PM ⊥OA ，垂足为M ，PN ⊥OC ，垂足为N ，则PM =PN ，1⋅PM +12OC ⋅PN =12AO ⋅OC ，即，6PM +2√3PM =6×2√3，∴PM =PN ∴点P(3√3−3,3√3−3)，④如图4，在AC 上截取AP =6=OA ，取AP 的中点Q ，则PQ =OF =3，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ，在Rt △ABP 中，PB =12AP =3，AB =√32×AP =3√3，∴OB =OA −AB =6−3√3，∴点P(6−3√3,3)，故答案为：(3,√3)或(0,√3)或(3√3−3,3√3−3)或(6−3√3,3)．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．23．(1)−4√3(2)6【分析】（1）先化简二次根式和立方根，再计算即可；（2）先化简并将除法转化成乘法，再计算括号内的减法，据此计算即可．【详解】（1）解：√2×√18√3√12=√2×3√2√3−3×2√3 =6√3−6√3=2√3−6√3=−4√3；（2）解：(√27−3√13)÷√3=(3√3−3×√33)×√3 =(3√3−√3)×√3=2√3×√3=6【点睛】此题考查了二次根式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．24．(1)√8+√10=√2−√10) (2)√2n+√2n+2=−12(√2n −√2n +2) (3)2√2【分析】（1）由前3个等式的特征归纳可得第4个等式，从而可得答案；（2）由总结归纳的规律，利用含n 的代数式表示即可；（3）利用规律先把原式化为：−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)，再利用分配律计算即可．【详解】（1）解：第1个等式：√2+√4=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)； ∴第4个等式为：√8+√10=−12(2√2−√10)；（2）归纳可得：第n 个等式为：√2n+√2n+2（3）原式=−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)√6+√6−√8+⋯+√48−√50)=−2(√2−5√2)=2√2．【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究，分母有理化，掌握“分母有理化的方法”是解本题的关键．25．(1)41；(2)见解析，AP 的距离为16千米；(3)15．【分析】（1）连接CD ，作CE ⊥AD 于点E ，根据AD ⊥AB ，BC ⊥AB 得到AD ∥BC ，AB ∥CE ，由平行线间的距离处处相等可得BC =AE =16千米，CE =AB =40千米，求出DE ，然后利用勾股定理求得CD 两地之间的距离；（2）连接CD ，作CD 的垂直平分线交AB 于P ，根据线段垂直平分线的性质可得PC =PD ，点P 即为所求；设AP =x 千米，则BP =(40−x )千米，分别在Rt △ADP 和Rt △BPC 中，利用勾股定理表示出PD 2和PC 2，然后根据PC =PD 建立方程，解方程即可；（3）如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=7，AB=9，BC=5，设BP=x，则PC+PD=√x2+25+√(9−x)2+49，然后根据轴对称求最短路线的方法求解即可．【详解】（1）解：如图1，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，AB∥CE，∴BC=AE=16千米，CE=AB=40千米，∴DE=AD−AE=25−16=9千米，∴CD=√DE2+CE2=√92+402=41（千米），即两个村庄的距离为41千米，故答案为：41；（2）解：如图2，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，设AP=x千米，则BP=(40−x)千米，在Rt△ADP中，PD2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40−x)2+162，∵PC=PD，∴x2+242=(40−x)2+162，解得x=16，即AP的距离为16千米；（3）解：如图3，AD⊥BP=x，则PC+PD作点C关于AB的对称点+PD的最小值，即代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)的最小值，∵AE=BF=5，EF=AB=9，DE=DA+AE=7+5=12，∴代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)最小值为：DF=√DE2+EF2=√122+92=15，故答案为：15．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短路线问题等知识，（3）中构造出Rt△DEF是解本题的难点．26．24平方厘米【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与ΔACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得AC=√AD2+CD2=√42+32=5cm，∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD=12AB·AC−12AD·CD=12×12×5−12×4×3=30−6=24cm227．见解析【分析】结合平行四边形的性质证明△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质证明AH=CG即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∴△AEH≌△CFG(ASA)，∴AH=CG．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的性质是解题关键．28．（1）3√52；（2）见解析.【分析】(1)根据AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,根据勾股定理求出高BE,根据三角形的面积公式进行求解即可.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H,证明△BAE,△CEF是等腰直角三角形，证明△BEC≅△AEF，进而证明△AGF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到GA=GF，证明△HGA≅△EGF，得到AH=EF,HG=EG，则△HGE是等腰直角三角形，有HE=√2GE，因为HE=HA+AE,EC=EF，得到HE=AC，即可证明.【详解】(1)AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,∴BE=√AB2−AE2=√32−22=√5,S△ABC=12AC⋅BE=12×3×√5=3√52.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H∵AB=AC,∠BAC=45∘，∴∠ABC=∠ACB=67,5∘，又BF⊥AC,∴∠EBC=22.5∘∵AB//DC,∴∠BAC=∠ACD=45∘∴△BAE,△CEF是等腰直角三角形∴EA=EB,EF=EC，∴△BEC≅△AEF，∴∠CBE=∠EAF=22.5∘，又AD//BC∴∠ACB=∠DAC=67.5∘，∴∠DAF=45∘，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形∴GA=GF，又平行四边形ABCD∴∠D=∠ABC=67.5∘∴∠GFD=22.5∘，∠EFG=112.5∘，又∠HAG=180∘−67.5∘=112.5∘∴∠HAG+∠AGE=90∘∠EGF+∠AGE=90∘∴∠HGA=∠EGF，△HGA≅△EGF(ASA)，∴AH=EF,HG=EG，∴△HGE是等腰直角三角形∴HE=√2GE，又HE=HA+AE,EC=EF∴HE=AC，∴AC=√2EG.【点睛】考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.。

(人教版)福州市九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ．继而沿坡度为1:2.4i =的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼项A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，3 1.73≈）A ．319米B ．335米C ．342米D ．356米 2．若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A ．23cmB ．23cmC ．22cmD ．223cm 3．如图，在矩形ABCD 中，G 是AB 边上一点，连结GC ，取线段CG 上点E ，使ED DC =且90AED ∠=︒，AF CG ⊥于F ，2AF =，1FG =，则EC 的长（）A ．4B ．5C ．163D ．834．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB的高度约为（）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A．7.6 米B．27.5 米C．30.5 米D．58.5 米5．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为（）A．52B．55C．33D．16．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上，第二象限的点B在反比例函数kyx=的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-87．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E． F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF；④正方形对角线AC=1+3，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②C．②③④D．①③④8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为（）A ．23B ．33C ．63D ．9329．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．4510．如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（）A ．2B ．5C ．5D ．211．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S 、5S 、6S ．其中116S =，245S =，511S =，614S =，则34S S +=（）A ．86B ．64C ．54D ．4812．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）A ．3B ．32C ．3D ．934二、填空题13．小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。

九年级上册数学第三单元练习卷(含答案)

九年级上册数学第三单元练习卷（总分：120分）一、选择题（共10小题；共30分）1.下列说法正确的是A.圆周角的度数等于所对弧的度数B.圆是中心对称图形，也是轴对称图形C.平分弦的直径垂直于弦D.劣弧是大于半圆的弧2.如图，AB,为。

直径，下列判断正确的是A.AD,一定平行且相等B.AD f 5C 一定平行但不一定相等C.AD, 5c'一定相等但不一定平行D.AD, 8c不一定平行也不一定相等3.点4, B, C,。

分别是O。

上不同的四点，/-ABC = 65A.65°B. 115°i° , /.ADC等于C.25°D, 65。

或115c4.如图，AB为GO的直径，点C, D 々BCD的度数是A. 75°B, 95°C.105°D,115°>在 O。

上.若^AOD= 30° ,则D4二^' 则弦45所对的圆周角的度数为A. 2 B- 26.如图所示，半圆。

的直径是6, ABAC =：9A. 127r— 96B.3TT一 7《49厂 3 rC. 3TT--V3D. 37T--V37.如图所示，MN是半径为1的。

Z.AMN= 30° , B是病的中点，」PA + PB的最小值为A. V2B. 1C.90° 或 27。

D.45° 或 135。

30° ,则阴影部分的面积是，二0的直径，点4在。

上，P是直径MN上一动点，则不8 .如图所示，四边形。

力5c 是菱形，点、B, C 在以点。

为圆心的俞上，且Nl = N2 ,若扇形EOF 的面积为3兀，则菱形O4BC 的边长为（.） 3 A -B. 2C. 3乙9 .如图所示，正六边形硬纸片在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2 cm,则正六边形的中心。

运动的路程为（..） A. n. cmB. 27r. emD. 47r. ein10.如图，圆内接△4SC 的外角NZC"的平分线与圆交于点。

九年级数学苏科版上册随堂测试第3单元《3.5用计算器求方差》练习试题试卷含答案

随堂测试3.5用计算器求方差一、选择题1、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）A ．378B ．377.69C ．378.70D ．378.692、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）A ．287.1，14.4B ．287，14C ．287，14.4D ．14.4，287.13、一组数据的方差可以用式子()()()()22221231025050505010x x x x s -+-+-++-=表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）A ．这组数据的个数B ．这组数据的平均数C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是177B ．平均数是170C ．中位数是173.5D ．方差是1355、在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是（）A ．众数是98B ．平均数是91C ．中位数是96D ．方差是626、甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差S 2如下表所示：甲乙丙丁平均数8.08.08.58.5方差s 23.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（）A ．甲的众数与乙的众数相同B ．甲的成绩比乙稳定C ．乙的成绩比甲稳定D ．甲的中位数与乙的中位数相同8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm ），整理的平均数（单位：mm ）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm 2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9、小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是()A ．87B ．107C ．1D ．9710、已知一组数据的方差s 2=61[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a ﹣7）2+（b ﹣7）2+（c ﹣7）2]，则a +b +c 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．7二、填空题11、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入___________计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键_________，即可得出结果．12、对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差（1）其计算过程正确的顺序为（）①按键2ndF ，STAT ，显示0；②按键：65，DATA ，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示12，3……7；③按键2ndF S 显示3.16227766，④按键×，=，显示10；A ．①②③④B ．②①③④C ．③①②④D ．①③②④（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．13、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）14、一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为．15、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为_____．16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：1班6570707075822班557070758082请问1x ________2x ，21s ________22s （填“＞”“＝”或“＜”）17、若样本11x +，21x +，××××××，1n x +×的平均数是10，方差是2，则样本122x +，222x +，××××××，22n x +的平均数是______，方差是______．18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）三、解答题19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）20、给定一组数据：8，24，14，24，24，14．（1）求出这组数据的平均数是、中位数是、众数是；（2）计算这组数据的方差．21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：170165168169172173168167乙：160173172161162171170175(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？(3)若预测跳过165cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？22、下表是博文学校初三：一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．23、某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100a939312九（2）班9995b938.4（1）求表中a，b的值；（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．24、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）a＝；b＝；c＝；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．参考答案一、选择题1、D．2、A.3、B4、D．5、D．6、C．7、B．8、C．9、A．10、C．二、填空题11、MODE2x S12、（1）A，（2）10，3.1613、287.1，14.4．14、2．15、3.6．16、=＜17、20818、甲．三、解答题19、81.9，174.49，13.2120、（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40.21、解：(1)甲的平均成绩为169cm，乙的平均成绩为168cm(2)S甲2＝6cm2，S乙2＝31.5cm2，∴甲运动员的成绩更为稳定(3)若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加22、解：（1）慧慧的平均分数=125+110（-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2）=124（分），聪聪的平均分数=125+110（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=122（分）；（2）慧慧成绩的方差S2=110[82+02+62+22+32+32+22+（-2）2+12+（-1）2]=13.2，聪聪成绩的方差S2=110[02+22+32+62+（-3）2+（-2）2+（-1）2+62+（-8）2+（-3）2]=17.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．23、解：（1）a=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数b=12（95+96）=95.5，∴a=94；b=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班方差小于九（1）班，故九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩的中位数大于九（1）班成绩的中位数，故九（2）班成绩好（任意选两个即可）．24、解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．。

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2016年秋初三数学单元练习（三）
（全卷共150分，考试时间120分钟）
一、选择题
1. ﹣5的相反数为（） A. 5
1-
B. 5
C.
5
1 D. —5
CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：
①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个数是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8．在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （﹣，0），则直线a 的函数关系式为（）
A.x y 3-=
B.x y 3
3
-
= C.63+-=x y D.63
3
+-
=x y 二、填空题
9．因式分解a 3b ﹣ab= ．
10．如果关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 11..已知P （1,－2）,则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 .
12.已知关于x 的方程2
30x x m -+=的一个根是1,则另一个根为 .
13.已知扇形的半径为3cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的面积是 .(结果保留π) 14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于．
15．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣4，
0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线．
16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
17．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=1，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于． 18．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是________ 三、解答题
19.解不等式组和分式方程:
（1）32113x x +>-⎧⎨-<⎩
（2）32
111x x x -=--
20、先化简，再求值：222
4124422a a a a a a
⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2
310x x ++=的根．
21．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）求证：四边形OCED 为菱形；
（2）连接AE 、BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由．
22．如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=的图象相交于A （m ，2），B 两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x ＞x
k
时，x 的取值范围．
23、小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数x
y 2
2=
的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)34
23(，A ，)21(，B ，)2
11(，C ，)1-2-(，
D ．
⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线x
y 2
2=上的概率是多少？
⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线x
y 22=
上的概率.
24、如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．
⑴ 试在图中作出ABC △以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转 90°后得到的图形11C AB △； ⑵ 试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）； ⑶ 在⑴与⑵的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P 的坐标为时，AP+PQ+QB 1 最小，最小值是个单位．
25．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h ；他途中休息了 h ；（2）求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？
26、一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进
价）．经过若干年销售得知，年销售量y （万件）是销售单价x （元）的一次函数，并得到如下部分数据：
⑴ 求y 关于x 的函数关系式；
⑵ 写出该公司销售这种产品的年利润w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；当销售单价x 为何值时，年利润最大？
⑶ 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．
27、问题背景：
如图（1）：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌AGF ，可得出结论，他的结论应是____________.
探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝
2
1
∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由. 实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.
28．如图，抛物线c bx x y ++-=2与直线22
1
+=
x y 交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的横坐标为3，点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O,C,P,F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.
（3）若存在点P ，使∠PCF ＝45°，请直接写出相应的点P 的坐标.。

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