邱关源—电路—教学大纲—第十三章

L = 1H 。
S
R1
R2
R1
+
1
R2
sL
(t = 0)
+ uS1
−
L
+ uL
−
uS2
+
−
+
2 s+2 −
U L (s)
Li (0− ) +
−
5 s−
+
（a）时域电路 例2图
− （b）运算电路 0
三. 含有耦合电感电路的 s 域分析
例 3：图示电路中， R1 = R2 = 1Ω ， L1 = L2 = 0.1H ， M = 0.5H ，激励为直流 电压 US=1；试求 t=0 时开关 S 闭合后的电流 i1 和 i2。 S R1
0
f (t ) dt < ∞
由此引出收敛因子 e − st ，得到 Laplac 变换的定义：
F (s) = ∫
+∞
0+
f (t )e − st dt
其中： F ( s ) —— f (t ) 的象函数； f (t ) —— F ( s ) 的原函数。
2. Laplac 反变换的定义：
f (t ) =
I (s)
C
I (s)
+
−
u (0 − ) 1 + s − sC
−
+
− sC
Cu (0− )
I (s)
−
+
u (t )
+
U ( s)
+
U ( s)
−
i (t ) = C
du (t ) dt
U (s) =
u (0 − ) 1 I ( s) + sC s
I ( s ) = sCU ( s ) − Cu (0 − )
（四）教学内容和要点
一. Laplac 反变换的部分分式展开法
对于 s 域内的一个有里分式：
N ( s ) a0 s m + a1 s m −1 + " + a m F ( s) = = D( s ) b0 s n + b1 s n −1 + " + bn
1. D( s )c 变换的定义
1.从 Fourier 变换到 Laplac 变换 对任意函数 f (t ) ，单边 Fourier 变换的定义：
F ( jω ) = ∫
+∞ 0
f (t )dt
其 Fourier 变换的存在条件为 f (t ) 在的定义域区间内绝对可积，即
∫
+∞
R1
sL
(t = 0)
1F
C
+ U S = 1V
−
1Ω
R2
+ 1 −s
1 sC
I a ( s)
+ uC (0 − ) s −
R2
I b ( s)
（a）时域电路 例1图
（b）运算电路
二. s 域内的节点法
例 2：图示电路中，电路原处于稳态，t=0 时开关 S 闭合，求 t=0 时的 uL(t)， 已知 uS1 为指数电压， uS1 = 2e −2t V ，uS2 为直流电压， uS1 = 5V ， R1 = R2 = 5Ω ，
(t = 0)
+
R1
sM
M
∗ ∗ i2 L2
+
I 2 (s)
∗ sL2
uS1
−
i1
L1
R2
1 −s
I1 ( s )
∗ sL1
R2
（a）时域电路
例3图
（b）运算电路
（五）采用的教学方法和手段
教学方法：讲述法
（六）板书计划及版面安排
板书分为四大部分：1.例 1； 2.例 2； 3.例 3； 4.其他例题。
F ( s) = Kn K1 K2 N ( s) = + +"+ D( s ) s − p1 s − p 2 s − pn
其中 K1、K2、 、Kn 是待定系数，Ki 的求法： （1） 通分，分子的对应项系数相等 （2）
Ki =
N (s) D ' (s)
i = 1,2, ", n
s = pi
2. D( s ) = 0 有共轭复根； 同1 3. D( s ) = 0 有 r 重根，其余为单根；设第一个根为重根：
（二）教学难点
1. Laplac 变换定义在数学上的讲述比较抽象，难以理解，需要一定的复变函 数基础。 2. 用定义证明 Laplac 变换的性质。
（三）教学思路
1. 由 Fourier 变换的存在条件导出 Laplac 变换及 Laplac 反变换的定义。 2. 介绍 Laplac 变换的性质， 并应用 Laplac 变换定义对性质进行简单的证明。
电感 L：
1 sL
i (t )
L
I ( s ) sL
−
Li (0− )
+
−
+
u (t )
u (t ) = L
电容 C：
i (t )
di (t ) dt
−
+
U (s)
U ( s ) = sLI ( s ) − Li (0 − )
i (0 − ) s i (0 − ) 1 − + s)( s ) + I (s ) = U (U sL s
2. 微分性质
若 f (t ) ↔ F ( s ) ，则有：
f ' (t ) = 3.积分性质
若 f (t ) ↔ F ( s ) ，则有：
d f (t ) ↔ sF ( s ) − f (0 − ) dt
∫
4. 延迟性质
若 f (t ) ↔ F ( s ) ，则有：
t
0−
f (ξ )dξ ↔
F ( s) s
1 c + j∞ F ( s )e st dt 2πj ∫c − j∞
二. Laplac 变换的性质
1. 线性性质
任意两个函数 f1 (t ) 和 f 2 (t ) ，且 f1 (t ) ↔ F1 ( s ) 和 f 2 (t ) ↔ F2 (t ) ，则有
A1 f1 (t ) + A2 f 2 (t ) ↔ A1 F1 ( s ) + A2 F2 ( s )
（一）教学目标
1. 熟练掌握 Laplac 反变换的部分分式展开法； 2. 熟练掌握实域内电路元件模型和 s 域内电路元件运算模型的相互转换。
（二）教学难点
1. 部分分式展开法中重根和共轭复根的形式步骤比较复杂，不容易掌握； 2. 电路元件的实域模型到 s 域内运算模型的相互转换。
（三）教学思路
1. 推导部分分式展开法分母具有单根的形式； 2. 推导部分分式展开法分母具有共轭复根和重根的形式； 3. 推导 s 域内电路元件的运算模型。
（二）教学难点
Laplac 变换法（运算法）在线性电路分析中的应用。
（三）教学思路
通过例题说明应用 Laplac 变换分析时域电路。
（四）教学内容和要点
一. s 域内的回路法
例 1：图 a 电路处于稳态。t=0 时开关 S 闭合，试用运算法求解电流 i1(t)。
i1 (t )
R1
1Ω
L
1H
S
I1 ( s )
F (s) = K2 Kn K 11 K 12 K 1r N (s) = + +"+ + +"+ r 2 D( s ) s − p1 (s − p1 ) s − pn (s − p1 ) s − p 2
K 11 = (s − p1 ) F ( s )
r
s = p1
K 12 = #
d (s − p1 )r F ( s) ds
[
]
s = p1
d r-1 r K 1r = r −1 (s − p1 ) F ( s ) ds
[
]
s = p1
二. 运算电路
电路元件从时域模型到 s 域模型 电阻 R：
i (t )
R
I (s)
R
+ u (t ) −
+U ( s )−
U = RI
U ( s ) = RI ( s)
f (t − t 0 ) ↔ e − st0 F ( s )
（五）采用的教学方法和手段
教学方法：讲述法
（六）板书计划及版面安排
板书分为三大部分：plac 变换的定义 plac 变换的性质（线性性质、微分性质） plac 变换的性质（积分性质、延迟性质） 4.例题
§13-3 LAPLAC 反变换 §13-4 运算电路
第十三章
LAPLAC 变换
§13-1 LAPLAC 变换的定义 §13-2 LAPLAC 变 换的性质
（一）教学目标
1. 2. 3. 4. 掌握 Laplac 变换的定义； 掌握 Laplac 变换的存在条件； 掌握 Laplac 变换的性质； 能够熟练应用 Laplac 变换的定义和性质求取常见函数的 Laplac 变换。
（五）采用的教学方法和手段
教学方法：讲述法
（六）板书计划及版面安排
板书分为四大部分：plac 变换的定义 plac 变换的性质（线性性质、微分性质） plac 变换的性质（积分性质、延迟性质） 4.例题
§13-5 应用 LAPLAC 变换法分析线性电路
（一）教学目标
熟练掌握 Laplac 变换法（运算法）分析线性电路。