人教版九年级上23.2中心对称(第一课时)同步测试题含答案
最新人教版九年级数学上册同步练习：23.2.1中心对称及答案.docx
23.2 中心对称23.2.1 中心对称知能演练提升能力提升1.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是( )A.点EB.点FC.点GD.点H3.如图,如果甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )4.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则图中关于点O成中心对称的三角形还有.5.如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B'处,那么点B'与B的距离为cm.6.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上一点,且PE∥BC,交AB于点E,PF∥CD,交AD于点F,则阴影部分的面积是.7.如图,已知△ABC和点P,求作△A'B'C',使它关于点P与△ABC中心对称.8.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解:连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.9.如图,跷跷板的支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB可以绕着点O上下转动.如果∠OCA=90°,当A端落地时,∠OAC=25°,问小孩玩跷跷板时:(1)在空中划过怎样的线?(2)横板上下可转动的最大角度(即∠A'OA)是多少?★10.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?创新应用★11.任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由.(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=×底×高.答案：能力提升1.C2.D3.C4.△BOC与△EOF,△AOC与△DOF5.2 由题意易知BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OB=(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=2(cm).6.2.57.解:点P在边AC上,只需延长边CA,在直线AC上截取A'P=PA,C'P=PC;连接BP,并延长BP到B',使B'P=PB;连接A'B',B'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.如图.8.解:小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.9.解:(1)如图,在空中划过一段以O为圆心,以OA为半径的弧线.(2)∠AOA'=∠BOB'=∠BAC+∠A'B'C=25°+25°=50°.10.解:本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A到指定区域有2种方法,见图①,图②,各用3步,4步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A点的棋子不能进入指定区域 ,故答案为3步.创新应用11.分析:(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM是矩形.(2)△BFD与△AHD成中心对称,△CGE与△AME成中心对称,所以△BFD≌△AHD,△CGE≌△AME.所以S△ABC=S矩形HFGM.解:(1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:因为将含有∠B的部分向里折,所以BF=FN,DB=DN.所以DF⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为AN⊥BC,所以BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°,所以H,D,F三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形HFGM是矩形.(2)根据图形的转化,得出S△ABC=S矩形HFGM.因为S矩形HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·AN·BC,所以S△ABC=AN·BC,即三角形的面积公式为S=×底×高.。
精品人教版九年级数学上册23.2 中心对称 同步练习1 含答案
第23章 23.2《中心对称》同步练习1带答案一、科学探究题（15分）1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：•水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，•并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）•分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．二、开放题（7分）2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．三、阅读理解题（10分）3．如图所示，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿L 对称，•一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头A60cm 的P 1处，按图中顺序循环跳跃：→↑ ↑←（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（•2）•青蛙跳跃25•次后停下，•此时它与石头A•相距________cm ，•与竹竿L•相距_____cm ．四、信息处理题（8分）4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D 、M 、Q 、X 、Z 请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．①F R P J L G②H I O ③N S ④B C K E⑤V A T Y W U五、方案设计题（10分）5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）•问而没有答第（1）问的解答不得分）答案:一、1．解：（1）如答图所示：（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．②如答图所示：（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L•从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，•先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．。
部编版人教初中数学九年级上册《23.2.1中心对称 测试题(含答案)》最新精品优秀
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（最新精品测试题）
23.2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( )
A B C D
2．如图2325，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A．1个B．2个
C．3个
D．4个
3．如图2326，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为____．
4．如图2327，已知△ABC与△A′
B′C′成中心对称，作出它们的对
称中心O.
图2327
1。
人教版2021年九年级上册：23.2.1 中心对称 同步练习(含答案)
人教版2021年九年级上册：23.2.1中心对称同步练习一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是()A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 ()A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=()A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是三角形,此时点A 与点F关于直线成轴对称;(3)图中△的面积等于四边形ABCD的面积.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积．(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(－3,－1),B(－1,－4),C(－3,－4).(1)作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并求出△A2B2C2的面积.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.参考答案一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是(C)A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 (A)A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(D)A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=(B)A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为(D)A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)【点拨】∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB＝3＋3＝6.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6.∴D(－3，10)．∵每4次一个循环，70＝4×17＋2，∴第70次旋转结束时，相当于将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°.∴所求点D的坐标为(3，－10)．【答案】D11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(A)A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是O1.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是√13.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为2;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是DE的中点.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点E成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是等腰三角形,此时点A与点F关于直线BE成轴对称;(3)图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积.解:(1)图略.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.解:如图所示.(答案不唯一)17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，则△ECD即为所求，如图所示．(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：由(1)知AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE中，由AC－EC<AE<AC＋EC可得12－10<AE<12＋10，即2<AE<22.又∵AE＝2AD，∴2<2AD<22.∴1<AD<11.19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：如图①，△DEC为所求作的三角形．(答案不唯一)(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；解：如图②，△ADC为所求作的三角形．(答案不唯一)(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图③，△DEC为所求作的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE 的面积为24，求△ABC 的面积．【思路点拨】利用特殊四边形与三角形面积关系求解；解：∵△ABC 与△FEC 关于点C 成中心对称，∴点A ，C ，F 共线，点B ，C ，E 共线，AC ＝FC ，BC ＝EC .∴四边形ABFE 是平行四边形．∴S △ABC ＝14S ▱ABFE ＝6.(2)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？并说明理由．【思路点拨】用逆向思维法探求条件．解：当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE 是矩形．理由如下：∵AC ＝AB ，∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC ＝BC .又∵AC ＝CF ＝12AF ，BC ＝EC ＝12BE ，∴AF ＝BE .又∵四边形ABFE 是平行四边形，∴▱ABFE 是矩形．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (－3,－1),B (－1,－4),C (－3,－4).(1)作出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 2B 2C 2,并求出△A 2B 2C 2的面积.解:(1)图略.(2)图略,S △A 2B 2C 2＝12×3×2＝3.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC 中,若AB ＝5,AC ＝3,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到点E ,使得DE ＝AD ,再连接BE (或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ),把AB ,AC ,2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE <8,则1<AD <4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.解:(1)延长FD到点G,使得DG＝DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),∴CF＝BG,DF＝DG.又∵DE⊥DF,∴EF＝EG.在△BEG中,BE＋BG>EG,即BE＋CF>EF.(2)若∠A＝90°,则∠EBC＋∠FCB＝90°.由(1)知∠FCB＝∠DBG,EF＝EG,∴∠EBC＋∠DBG＝90°,即∠EBG＝90°,∴在Rt△EBG中,BE2＋BG2＝EG2,∴BE2＋CF2＝EF2.。
人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)
人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是( )A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣646．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）7．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)8．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 . 10．已知m＜0，则点P（m2，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第象限．11．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为12．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．13．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标可表示为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．15．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．17．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．18．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，三点的坐标分别是（0，5），（0，1），（3，1）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点D，B，的坐标．参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．正方形10．三11．212．（－4，3）13．(-a，4-b)14．解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图∵点A坐标为（﹣2，3）∴AB=2，OB=3∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′∴∠AOA′=90°，OA=OA′∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°∴∠AOB=∠A′OB′在△AOB和△A′OB′中∴△AOB≌△A′OB′∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2∴点A′的坐标为（3，2）．15．证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F∴四边形AEDF是平行四边形∴点E，F关于AD的中心对称．16．解：如图所示：17．（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；18．（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是B1B的中点∵A1(0，1)，B1(3，1)∴∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3∵A(0，5)∴B(-3，5)又B1(3，1)∴对称中心Q的坐标是（0，3）．（2）解：∵A(0，5)，B(-3，5)，且AB=BC=CD=3 ∴点C的坐标为（-3.2）∴点D的坐标为（0，2）∵A1(0，1)，B1(3，1)，且正方形A1B1C1D1的边长为3 ∴∴。
人教版九年级上册数学 23.2 中心对称 同步测试(含解析)
23.2 中心对称同步测试一．选择题1．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）3．下列英文大写正体字母中，可以看成是中心对称图形的是（）A．E B．M C．S D．U4．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（）A．是中心对称图形，但不是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）6．如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（）cm2．A．B．πC．D．π7．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）A．B．C．D．8．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（）A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）二．填空题11．若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为．12．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE 的长是．13．如图，在平面直角坐标系中将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则B2C的长度是．14．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点在第象限．15．如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°，将△ABC和△DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为时，EF与△ABC的边垂直．三．解答题16．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．17．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．参考答案1．解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．故选：C．2．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．故选：B．3．解：A、“E”不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、“M”不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、“S”是中心对称图形，故此选项符合题意；D、“U”不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．5．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．6．解：连AC，如图，∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵与关于点O中心对称，∴OA＝OC，弧OA＝弧OC，∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，∴AB、BC、与所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝×3×3＝（cm2）．故选：A．7．解：连接DB，AC，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD，∵点B与点O关于CE对称，∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC，在△COE与△CBE中，，∴△COE≌△CBE（SAS），∴OC＝CB，∴AC＝2BC，∵∠ABC＝90°，∴AB＝CB，即CB：AB＝，故选：C．8．解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．9．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．10．解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，∴P1（1，1）．∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，∴P2（3，﹣1）．同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，∴P2020（4039，﹣1）．故选：A．11．解：∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，解得：x＝﹣3，y＝，∴xy＝﹣，故答案为：﹣．12．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．13．解：如图所示：B2C的长度是：2﹣（﹣1）＝3．故答案为：3．14．解：点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点为（﹣m2﹣1，3），∵﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）在第二象限．故答案为：二．15．解：如图1所示，当AC⊥EF时，∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠DHC＝60°，∵∠HCD＝45°，∴∠FDC＝75°，∴当旋转角为75°时，EF⊥AC；如图2所示，当BC⊥EF时，∵∠F＝30°，∴∠GDF＝60°，∴∠FDC＝120°，∴当旋转角为120°时，EF⊥BC．如图3所示，当AB⊥EF时，∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠AHD＝60°，∵∠BAD＝45°，∴∠ADH＝75°，∴∠FDC＝75°+90°＝165°，∴当旋转角为165°时，EF⊥AB．综上，当旋转角为75°或120°或165°时，EF与△ABC的边垂直．故答案为75°或120°或165°．16．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．17．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8；（3）∵在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．。
人教版数学九年级上册第23章旋转《中心对称》同步测试(有答案)
人教版数学九年级上册第23章旋转《中心对称》同步测试（有答案）一、选择题1、以下交通标志图案中，是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．2、点A〔a，3〕与点B〔﹣4，b〕关于原点对称，那么a+b=〔〕A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．13、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．4、如下图，△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，那么以下结论错误的选项是〔〕A.∠ABC=∠A＇B＇C＇B.∠AOC=∠A＇OC＇C.AB=A＇B＇D.OA=OC＇5、以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………〔〕(A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形．6、在直角坐标系中，点〔﹣2，1〕关于原点的对称点是〔〕A．〔﹣1，2〕 B．〔1，2〕 C．〔﹣2，﹣1〕 D．〔2，﹣1〕7、以下图形中，是中心对称图形的为〔〕A． B．C． D．8、以下图形中，是中心对称的是〔〕9、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆10、以下说法正确的选项是 ( )A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形二、填空题11、在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，那么a b=_____.12、正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．13、给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．〔填写序号〕14、在平面直角坐标系中，点P〔1，1〕，N〔2，0〕，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，那么对称中心的坐标为．15、以下两个电子数字成中心对称的是________．三、作图题16、△ABC在方格中的位置如下图．〔1〕请在方格纸上树立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标区分为A〔2，﹣1〕、B〔1，﹣4〕．并求出C点的坐标；〔2〕作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．四、简答题17、如图，△ABC三个顶点的坐标区分为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕．〔1〕请画出△ABC向左平移5个单位长度后失掉的△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；〔3〕在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．18、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．〔1〕按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°失掉△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．〔2〕△A2B2C2中顶点B2坐标为．19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在树立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为〔1，0〕①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？假定成轴对称图形，画出一切的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？假定成中心对称图形，写出一切的对称中心的坐标．20、△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．〔1〕按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°失掉△A2B2C2，〔2〕回答以下效果：①△A1B1C1中顶点A1坐标为__ ；②假定P〔a，b〕为△ABC内的一点，那么依照〔1〕中①作图，点P对应的点P1的坐标为_ _ __ ．21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点区分为A〔﹣4，3〕，B〔﹣1，2〕，C〔﹣2，1〕〔1〕画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；〔2〕画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°失掉的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A〔﹣2，2〕，B〔0，5〕，C〔0，2〕．〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，失掉△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．〔2〕平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为〔﹣2，﹣6〕，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．〔3〕假定将△A1B1C绕某一点旋转可失掉△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23、如下图，△ABC为恣意三角形，假定将△ABC绕点C顺时针旋转180°失掉△DEC．〔1〕试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．〔2〕假定△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；〔3〕请给△ABC添加条件，使旋转失掉的四边形ABDE为矩形，并说明理由．参考答案一、选择题1、C．2、 D．3、B4、D5、C；6、D7、B8、C9、D 10、A二、填空题11、12、120 13、②④14、〔2，1〕15、①④三、作图题17、【剖析】〔1〕依据点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；〔2〕由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标．【解答】解：〔1〕坐标系如下图，C〔3，﹣3〕；〔2〕△A1B1C1，△A2B2C2如下图，C1〔3，3〕，C2〔﹣3，3〕．四、简答题18、【考点】作图﹣旋转变换．【剖析】〔1〕①依据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后依次衔接即可；②依据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后依次衔接即可；〔2〕依据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：〔1〕①△A1B1C1如下图；②△A2B2C2如下图；〔2〕B2〔1，6〕．故答案为：〔1，6〕．19、【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【剖析】〔1〕依据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，〔2〕依据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：〔1〕画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：〔2〕依据题意画图如下：【点评】此题考察了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时留意画出一切契合要求的图形．20、画图略〔2〕①〔1，-2〕②〔-a,-b)21、【考点】作图﹣旋转变换．【剖析】〔1〕①依据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后依次衔接即可；②依据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后依次衔接即可；〔2〕依据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：〔1〕①△A1B1C1如下图；②△A2B2C2如下图；〔2〕B2〔1，6〕．故答案为：〔1，6〕．22、【考点】R8：作图﹣旋转变换．【剖析】〔1〕区分作出点A、点B、点C关于原点的对称点，依次衔接即可得；〔2〕区分作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°失掉的对应点，依次衔接即可得．【解答】解：〔1〕△A1B1C1如下图，B1〔1，﹣2〕．〔2〕△A2B2C2如下图，A2〔3，4〕．【点评】此题主要考察作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．23、【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【剖析】〔1〕应用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；〔2〕应用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；〔3〕应用旋转图形的性质，衔接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2即为所求；〔3〕旋转中心坐标〔0，﹣2〕．【点评】此题主要考察了旋转的性质以及图形的平移等知识，依据题意得出对应点坐标是解题关键．24、解：〔1〕AE∥BD，且AE=BD；〔2〕四边形ABDE的面积是：4×4=16；〔3〕AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．。
人教版九年级数学上23.2中心对称同步练习卷含答案.doc
23.2 中心对称一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A （4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）8．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．9．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．12．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）14．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）15．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）17．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）18．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题19．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=______．20．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为______．21．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为______．22．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为______．23．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是______．24．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______，点P关于原点O的对称点P2的坐标是______．25．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是______．26．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的______视图（填“主”，“俯”或“左”）．27．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为______．三、解答题28．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为______；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为______；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．23.2 中心对称答案一、选择题1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．D；8．A；9．C；10．D；11．A；12．B；13．A；14．C；15．D；16．B；17．C；18．A；二、填空题19．；20．（-5，4）；21．（-1，-2）；22．（-5，3）；23．（3，-2）；24．（-3，2）；（-3，-2）；25．（-5，3）；26．俯；27．（-1，-1）；三、解答题28．（1，-5）；（4，-2）；（1，0）；29．（2，-2）；（3，2）；。
2022年人教版数学九上《中心对称》同步练习(附答案)
23.2 中心对称第1课时〔一〕根本训练，稳固旧知1.如图，以点O 为中心，把△OAB 旋转180°.2.如图，以点O 为中心，画出点P 关于点O 的对称点P ′.图，以点O 为中心，画出与线段AB 关于点O 对称的线段A ′B ′.4.如图，以点O 为中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′.第2课时1.填空： (1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中A B O .O P .AB .OO .CA B的对应点叫做关于中心的 点. (2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .形关于点O 对称的图形：3.以下图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O 标出对称中心.4.以下汽车标志中，哪些是中心对称图形？.第3课时〔一〕根本训练，稳固旧知1.如图，(1)画出点A 关于x 轴的对称点A ′；(2)画出点B 关于x 轴的对称点B ′；(3)画出点C 关于y 轴的对称点C ′；(4)画出点A 关于y 轴的对称点D ′.O.2.填空：(1)点A(-2，1)关于x 轴的对称点为A ′( ， )；(2)点B(0，-3〕关于x 轴的对称点为B ′( ， )；(3)点C(-4，-2〕关于y 轴的对称点为C ′( ， )；(4)点D(5，0〕关于y 轴的对称点为D ′( ， ).如图，A(3，2)，B(-3，2)， C(3，0)，(1)在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称点A ′，B ′，C ′；(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A ′( ， )，点B(-3，2)关于原点的对称点为B ′( ， )，点C(3，0)关于原点的对称点为C ′( ， )；A .CB D ...1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5x y o(3)你发现点P(x ，y)关于原点的对称点P ′( ， ).4.填空： (1)点A(8，-6)关于原点的对称点是A ′( ， )；(2)点B(0，5)关于原点的对称点是B ′( ， )；(3)点C( ， )关于原点的对称点是C ′(4，7)；(4)点D( ， )关于原点的对称点是D ′(0，0).《用计算器求锐角三角函数》解答题1．用计算器求以下锐角三角函数值：︒︒︒36tan ,20cos ,20sin2．用计算器求以下锐角三角函数值：3488tan ,8149cos ,2315sin '︒'︒'︒3．用计算器求以下锐角三角函数值：312111tan ,139332cos ,728116sin '''︒'''︒'''︒4．A ∠为锐角，根据以下锐角三角函数值，求其相应的锐角A ：A B C ...1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xy o.8816.0tan ;6252.0cos ;6275.0sin ===A A A5．用计算器求以下余切值：036219cot ,8171cot ;32cot '''︒'︒︒6．8816.0cot =A ，用计算器求锐角A 。
人教版 九年级上册 23.2中心对称 同步练习(带答案)
中心对称同步练习一、选择题1.如图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC=4，则E′D′=()A. 2B. 3C. 4D. 1.53.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则E点的坐标是()A. (3,−1)B. (0,0)C. (2,−1)D. (1,−3)4.下列图案中，是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.下列说法正确的是()A. 全等的两个三角形成中心对称B. 能够完全重合的两个图形成中心对称C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D. 绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称7.如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是()A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)9.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 没有对称性10.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形11.已知点P1(1,3)，它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是()A. (3,1)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)12.2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题13.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40∘，则CD的长度为，∠ACD的度数为．14.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180∘后得到图乙，则旋转的牌是.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)15.在平面直角坐标系中，点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是______．16.若点A(m+1,m+2)在y轴上，则点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为______．17.已知，点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称，则2a+b=______．三、解答题18.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．19.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．20.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)．(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标．(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．答案和解析1.B解：A.轴对称图形，不符合题意；B.中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.轴对称图形，不符合题意；2.A解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．B′C′=2．∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴E′D′=123.A解：如图，连接AA1，CC1，则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,−1).故选A．4.B解：图 ① ③ ⑤绕中心旋转180∘后与原图形重合，是中心对称图形;图 ②绕中心至少旋转72∘后与原图形重合，图 ④绕中心至少旋转120∘后与原图形重合，不是中心对称图形．5.B解：此图案是中心对称图形但不轴对称图形，6.D解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；C、绕某点旋转180∘后能重合的两个图形成中心对称，故此选项错误；D、绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称，故此选项正确．7.D解：根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，点C与点F关于点O 成中心对称，故与△OBC关于点O对称的是△OEF．8.D由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称，∵B的坐标为(2,1)，∴B1的坐标为(−2,−1)．9.C解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．10.A解：图(3)是轴对称图形，A正确；不是中心对称图形，B、C、D错误，11.C解：点P1(1,3)，它关于原点的对称点P2的坐标是(−1,−3)．故选：C．12.A解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．13.6;40°解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，∴△CDA≌△ABC，∴AB=DC=6，AB//DC，∴∠BAC=∠ACD=40∘．14.方块5解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转180∘后得到图乙．15.(2,4)解：点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4)．故答案为：(2,4)．16.(1,−1)解：∵点A(m +1,m +2)在y 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1，∴m +2=1，∴点B(m,−m)的坐标为：(−1,1)，∴点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)． 故答案为：(1,−1)．17.−1解：∵点A(a −1,3)与点B(2,−2b −1)关于原点对称， ∴a −1=−2，−2b −1=−3，解得：a =−1，b =1，∴2a +b =−1，故答案为：−1．18.解： ∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，∴BO =DO ，AO =CO ．∵AF =CE ，∴AO −AF =CO −CE ，∴FO =EO ． 在△FOD 和△EOB 中，{FO =EO ∠FOD =∠EOB BO =DO∴△FOD ≌△EOB ，∴FD =BE ．19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：20.解：(1)如图所示，B(4,−2)，C(−4,2)，D(−4,−2)(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线．。
人教版2021年九年级上册：23.2.2 中心对称图形同步练习(含答案)
人教版2021年九年级上册：23.2.2中心对称图形同步练习一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB＝CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.21.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB 于点E,F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若BD＝2,AD＝1,AB＝√5,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.22.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)参考答案一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是(D)2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(B)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是(A)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是(A)8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全等．设长方形①的长为a，宽为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为d，则a＋b＝2b＋d，即a＝b＋d；b＋c＝2c＋d，即c＝b－d，于是有a＋c＝2b.又因为大长方形的周长已知，不妨设为l，所以2(a＋b＋b＋c)＝l，即8b＝l，b＝l8.于是2(a＋c)＝4b＝l2，故图形①②的周长可以确定．【答案】A二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是平行四边形,圆,线段.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为8.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是方块4.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.解:BC＝1.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.解:如图是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,∴这组数的和为125.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 解：轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)解：中心对称图形如图②所示．(答案不唯一)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－3，2)，B (0，4)，C (0，2)． (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2.【思路点拨】分别利用旋转、平移的性质作图即可； 解：如图所示．(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 【思路点拨】先确定旋转角度为180°，再利用成中心对称的两个图形的性质找旋转中心； 解：旋转中心的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－1.(3)在x 轴上有一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 【思路点拨】利用轴对称的性质作图，即可找到点P . 解：点P 的坐标为(－2，0)．20.如图,线段AC ,BD 相交于点O ,且AB ∥CD ,AB ＝CD ,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.解:是中心对称图形,∵AB ∥CD ,∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D.在△AOB 与△COD 中,{∠A ＝∠C,AB ＝CD,∠B ＝∠D,∴△AOB ≌△COD (ASA), ∴OA ＝OC ,OB ＝OD , ∴此图形是中心对称图形.21.如图,点O 是平行四边形ABCD 的对称中心,将直线BD 绕点O 顺时针方向旋转,分别交CD ,AB 于点E ,F.(1)证明:△DEO ≌△BFO ;(2)若BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,当BD 绕点O 顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF 的形状,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD 中,CD ∥AB , ∴∠CDO ＝∠ABO ,∠DEO ＝∠BFO. 又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OD ＝OB ,∴△DEO ≌△BFO (AAS).(2)四边形AECF 是菱形,理由:∵在△ABD 中,BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,∴BD 2＋AD 2＝AB 2, ∴△ABD 是直角三角形,且∠ADB ＝90°. ∵OD ＝OB ＝12BD ＝1,∴AD ＝OD , ∴△OAD 是等腰直角三角形,∴∠AOD ＝45°.当直线BD 绕点O 顺时针旋转45°时,即∠DOE ＝45°,∴∠AOE ＝90°. ∵△DEO ≌△BFO ,∴OE ＝OF ,又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OA ＝OC ,∴四边形AECF 是菱形.22.如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F. (1)求证:四边形AEDF 是中心对称图形;(2)若AD 平分∠BAC ,求证:点E ,F 关于直线AD 对称.证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是中心对称图形.(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠CAD＝∠ADE,∴∠BAD＝∠ADE,∴AE＝DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB＝S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)解:(2)如图1所示.(3)如图2所示.(答案不唯一,合理即可)。
人教版2020届九年级数学上学期同步测试专题23-2：中心对称 含解析
专题23.2中心对称（测试）一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、D不是中心对称图形；C是中心对称图形. 故选C.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；B. 平行四边形是中心对称图形；C. 半圆不是中心对称图形；D. 正五边形不是中心对称图形；故选：B.3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】（1）正方形绕中心旋转180︒能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转180︒与自身重合；（3）矩形绕中心旋转180︒能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转180︒能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转180︒能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转180︒能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个. 故选：C .4．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是（ ）A ．（﹣y ，﹣x ）B ．（﹣x ，﹣y ）C ．（﹣x ，y ）D ．（x ，﹣y ）【答案】B【解析】解：如图，点M 与点N 关于原点对称，∴点N 的坐标为（﹣x ，﹣y ）， 故选：B ．5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=6．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形 又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒ 选C7．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．'''ABC A CB ∠=∠ B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =【答案】A【解析】A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确； B. 'OA OA =，对应边相等； C. ''BC B C =，对应边相等； D.'OC OC =，对应边相等；8．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-． 故选B ．9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形【答案】D 【解析】A 、B 、C 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 、只是轴对称图形． 故选：D ．10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是．．中心对称图形的是 A ．H B ．NC ．XD ．T【答案】D【解析】根据中心对称图形的性质，只有T 倒置后有变化 故答案为：D12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称．．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【解析】如图所示，有1个使之成为中心对称图形， 故选C.13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为()23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ） A ．()()2,3,2,3-- B ．()()3,2,3,2--C ．()()3,2,2,3-- D ．721721,,,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】解：如图，连接OA OD 、，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证AFO OED AAS ≌（），OE AF 3∴＝＝DE OF 2＝＝，D3,2（），∴-、关于原点对称，B D()∴，，B3故选：B．二、填空题14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．【答案】180°中心对称图形对称中心【解析】把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心.故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.15．点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。
23.2.1_中心对称练习题(含答案)(最新人教版数学九年级上册)
最新人教版数学九年级上册23.2.1 中心对称检测题附答案（1题20分，2-9题每题10分，共100分）1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（）(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )2．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23－2－34.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－45．点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一张扑克被旋转过吗？图23－2－57．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－68．江西模拟如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（）图23－2－7图23－2－89、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张图23－2－9参考答案一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（）(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√（2）（3）√（4）2．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念.答案：C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一张扑克被旋转过吗？图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形. 三、回顾·热身·展望8．江西模拟如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（）图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A。
人教版九年级数学上23.2.1中心对称同步练习含答案
23.2中心对称23．2.1中心对称关键问答①中心对称和旋转之间有什么关系？②怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1．①如图23－2－1，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有()图23－2－1A．1个B．2个C．3个D．4个2.②如图23－2－2，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．图23－2－23．如图23－2－3，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.图23－2－3命题点1利用中心对称性质求值[热度：87%]4．③如图23－2－4，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()图23－2－4A．2 B．3 C．4 D．1.5解题突破③识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础．5．如图23－2－5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为()图23－2－5A．90°B．30°C．60°D．45°6.④2017·乐山如图23－2－6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．图23－2－6方法点拨④通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题．也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用．命题点2对称中心的确定[热度：82%]7．⑤如图23－2－7，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()图23－2－7A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点方法点拨⑤确定对称中心的步骤：(1)找一对对称点(或两对对称点)；(2)连接对称点；(3)这一对对称点所连线段的中点(两对对称点连线的交点)就是对称中心．8.如图23－2－8，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B 的对称点是()图23－2－8A．点E B．点F C．点G D．点H9．如图23－2－9，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．图23－2－9命题点3作成中心对称的图形[热度：85%]10．如图23－2－10，已知△ABC和点O.⑥(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－10方法点拨⑥(1)作已知图形关于某个点的对称图形，可转化成作已知图形的关键点(通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点A关于已知点B对称的点的方法是连接AB，并延长AB到点A′，使A′B＝AB，则点A′就是点A关于点B的对称点.11．如图23－2－11，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？图23－2－1112.如图23－2－12，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．图23－2－1213．在如图23－2－13所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()图23－2－13A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)14.⑦如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M 叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图23－2－14，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2018的坐标为________．图23－2－14解题突破⑦分别写出点P1，P2，P3，…中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现循环且与序号有关系.典题讲评与答案详析1．D2．BC(或AD)的中点3．解：如图，△A′B′C′即为所求．4．A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，∴E′D′＝ED＝2.5．C[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴▱ABFE为矩形．6．6[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.7．D[解析] 因为P，O是对称点，因此PO的中点是对称中心．8．D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B 和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.9．[导学号：04402157]解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．10．解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)根据中心对称的性质，可得AC綊A′C′，AB綊A′B′，BC綊B′C′，故有3个平行四边形，分别为▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.11．解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．12．解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O 成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．13．[导学号：04402159]C[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(2，0)．∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴点A2的坐标是(3，－3)．∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴点A3的坐标是(5，3)．∵△B4A4B3与△B2A3B3关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴点A4的坐标是(7，－3)，∴点A n的横坐标是2n－1，A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是3，当n为偶数时，A n的纵坐标是－3，∴顶点A2n＋1的纵坐标是3，∴△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．14．[导学号：04402160](1，－1)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2018÷6＝336……2，故点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为(1，－1)．【关键问答】①中心对称是特殊的旋转，即旋转角为180°的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性．②一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心．。
九年级数学上册 23.2 中心对称 课时同步练习习题(含答案)
23.2中心对称基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系．答：________________________________________________．创新题1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？图1参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。
人教版教材九年级数学上册23.2.1《中心对称》同步练习(含答案)
23.2.2 中心对称图形附答案知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做。
一．选择1.下 .图中，是中心对称图形的是()2.图中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3、以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4.如图 (1) ，把 4 张扑克牌放在桌上，而后把此中三张扑克牌绕自己中心旋转180 °后，获得如图 (2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）(1)（2）A B C D5、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．AＣ．M D．E16.下边的图形是天气预告中的图标，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.7、如图，点A， B，C 的坐标分别为(0， 1)，(0，2)，(3，0) ．从下边四个点M (3，3) ， N (3， 3) ， P( 3，0) ， Q( 31)，中选择一个点，以 A ， B， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B． N C．P D．Q二、填空8..中心对称是＿＿个图形的特别地点关系，中心对称图形是＿＿个拥有特别性质的图形；把中心对称的＿＿个图形当作＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的随意直线分红的两部分当作＿＿，这两个图形就＿＿。
9.对于正 n 边形，当边数 n 为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。
正n 边形有＿＿条对称轴。
10.以下图中哪些图形绕其上的一点旋转180 °，旋转前后的图形能完整重合？图____________ 是 .11. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________ 是中心对称图形的有_______________ ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.12.写出切合以下要求的汉字。
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参考答案 1.B； 2.D； 3.D； 4.D； 5.B；6.（ 4）、（ 3）、（ 5）、（ 3）； 7.12； 8.平行且相等、平行四边形
9.
A
B
D
B/
O A/
C
10.
O
.
8.如图，点 A、 A′关于点 O对称，点 B、 B′关于 O 点对称，那么线段 AB与 A′ B′的关系
是
，四边形 ABA′B′是
形.
A
B/
O
B
A/
三、解答题 9.如图，已知四边形 ABCD和边 DC 上一点 O，画四边形 ABCD关于点 O 的对称图形 .
D A
O
B
C
10. 如图所示的两个图形关于某点对称，试找出它们的对称中心。
A. 4 2 B.4 C. 2 3 D. 2 5
B/
/
C
A
C
B
二、填空题 6.下列图片中，图（ 1）与图片 对称，图片（ 1）与平移得图片
成轴对称，图片（ 1）与图片 ，图片（ 1）旋转得到图片
成中心 .
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7. 如图 23 - 25 所示 ,四边形 ABCD是菱形 ,点 O 是两条对角线的交点 ,过 O 点的三条直线将菱 形分成阴影和空白部分 .当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时 ,则阴影部分的面积为
23.2.1 中心对称
1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（
）
A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组
2.下面说法正确的是（
）
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.旋转 180°后能重合的两个图形成中心对称
3.如图所示，△ ABC与△ A′ B′ C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（
）பைடு நூலகம்
A.S△ABC=S△A′B′C′
B.AB=A′ B′
C.AB∥ A′B′
D.S△ ABO=S△ A′ B′ C′
4. 如图 ,EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O,且分别交 AB,CD于点 E,F若, AB=3,BC=4那, 么阴影部 分的面积为 ( )
A.4
B.12
C.6
D.3
5.如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC绕顶点 A 旋转 180°，点 C 落在 点 C′处，则 CC′的长为（ ）