不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
不等式组的应用题及答案
不等式组的应用题及答案
题目：某工厂生产两种产品A和B。
已知生产产品A每小时需要3个工人，生产产品B每小时需要2个工人。
工厂每天最多可以提供40个工人小时的劳动力。
同时，生产A每小时可以带来20元的利润，生产B每小时可以带来30元的利润。
工厂希望每天的利润不低于500元。
请确定工厂每天生产产品A和B的最大可能利润。
解答：
设工厂每天生产产品A的小时数为x，生产产品B的小时数为y。
根据题意，我们可以得到以下不等式组：
1. 3x + 2y ≤ 40 （劳动力限制）
2. 20x + 30y ≥ 500 （利润要求）
我们需要找到满足以上不等式组的x和y的最大可能利润。
首先，我们解第一个不等式，得到y的表达式：
y ≤ (40 - 3x) / 2
将y的表达式代入第二个不等式：
20x + 30 * ((40 - 3x) / 2) ≥ 500
化简得：
20x + 600 - 45x ≥ 500
整理得：
-25x ≥ -100
x ≤ 4
因为x和y都代表生产小时数，所以它们都必须是非负数，即：
x ≥ 0
y ≥ 0
结合y ≤ (40 - 3x) / 2，我们可以得到x和y的取值范围。
当x = 4时，y = (40 - 3 * 4) / 2 = 14。
所以，工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时。
此时，最大可能利润为：
20 * 4 + 30 * 14 = 80 + 420 = 500元
答案：工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时，最大可能利润为500元。
不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案篇一：不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？??就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
不等式的试题及答案
不等式的试题及答案不等式是数学中一种重要的表示方式，它可以描述数值之间的关系。
在数学学习中，掌握不等式的解法和理解不等式的性质对于解决实际问题和推理证明都有着重要的意义。
本文将为读者提供一些不等式的试题及答案，帮助读者巩固不等式的知识和解题技巧。
试题一：解不等式将不等式3x + 5 ≤ 2x - 4 转化为不等式的解集形式。
答案一：首先，我们将这个不等式进行简化：3x + 5 ≤ 2x - 4然后，将变量移到一侧，常数移到另一侧，得到：3x - 2x ≤ -4 - 5化简得：x ≤ -9所以，不等式3x + 5 ≤ 2x - 4 的解集形式为x ≤ -9。
试题二：解不等式组解不等式组：{2x + 1 > 5, x - 3 ≤ 7}答案二：我们分别解这两个不等式：2x + 1 > 52x > 5 - 12x > 4x > 2x - 3 ≤ 7x ≤ 7 + 3x ≤ 10所以，不等式组 {2x + 1 > 5, x - 3 ≤ 7} 的解为 x > 2 且x ≤ 10。
试题三：证明不等式证明不等式：若 a > b，则 a + c > b + c，其中 a、b、c 为实数。
答案三：首先，假设 a > b 成立，我们需要证明 a + c > b + c。
由 a > b，我们可以得到 a - b > 0。
然后，将 a + c 和 b + c 相减，得到：(a + c) - (b + c) = a - b由于 a - b > 0，所以 (a + c) - (b + c) > 0，即 a + c > b + c。
所以，若 a > b 成立，则 a + c > b + c。
通过以上试题及答案，我们可以看到不等式的解法及性质运用在各种情况下的灵活性。
细致观察和分析不等式的条件和限制，能够帮助我们准确地找出不等式的解集，解决实际问题以及进行推理证明。
不等式应用题解法
不等式应用题解法不等式是数学中的重要概念之一，它与等式一样，是一种数学关系。
不等式中的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
不等式应用题是基于不等式概念的实际问题的解题过程，通过使用适当的不等式解法，可以得到问题的解答。
本文将介绍一些常见的不等式应用题解法。
I. 一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式类型，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
例题1：解不等式2x + 3 > 7解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 72. 接着，解得x = 23. 最后，根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2例题2：解不等式3x - 5 ≤ 4x + 2解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：3x - 5 = 4x + 22. 将未知数x的项移到一边，整数项移到另一边得到：-5 - 2 ≤ 4x -3x3. 化简后得到-7 ≤ x4. 根据等价关系，可得原不等式的解为x ≥ -7II. 一元二次不等式一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，通常需要进行因式分解或利用二次函数的性质进行求解。
例题3：解不等式x^2 - 4x > 3解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：x^2 - 4x = 32. 将式子移项并整理：x^2 - 4x - 3 > 03. 根据二次函数开口方向的正负关系，可以得到解为：x < 1 或 x > 3III. 绝对值不等式绝对值不等式是以绝对值表达的不等式，解绝对值不等式通常需要分情况讨论。
例题4：解不等式|2x - 1| > 3解法：1. 首先，列出两种可能情况：2x - 1 > 3 或 2x - 1 < -32. 分别解出两个不等式：2x > 4 或 2x < -23. 根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2 或 x < -1IV. 系统不等式系统不等式是多个不等式组成的方程组，解系统不等式需要找到满足所有不等式的解。
不等式常见题型及解析题
不等式常见题型及解析题一、一元一次不等式1.问题描述解不等式$a x+b>c$，其中$a>0$。
2.解法分析根据不等式的性质，我们可以将不等式转化为等价的形式:$$ax+b=c$$然后确定不等式的解集。
（1）当$a>0$时将不等式转化为等式，我们得到$ax+b=c$，解得$x=\fr ac{c-b}{a}$。
此时，对于任意一个满足$c-b>0$的$x$，都可以使得$a x+b>c$，所以解集为$\le ft(\fr ac{c-b}{a},+∞\ri gh t)$。
（2）当$a<0$时将不等式转化为等式，我们得到$ax+b=c$，解得$x=\fr ac{c-b}{a}$。
此时，对于任意一个满足$c-b<0$的$x$，都可以使得$a x+b<c$，所以解集为$\le ft(-∞,\f r ac{c-b}{a}\r igh t)$。
（3）当$a=0$时此时，不等式退化为$b>c$或$b<c$，没有变量$x$，所以不存在解。
二、一元二次不等式1.问题描述解不等式$a x^2+bx+c>0$，其中$a>0$。
2.解法分析和一元一次不等式类似，我们可以将不等式转化为等价的形式:$$ax^2+b x+c=0$$然后确定不等式的解集。
（1）当$a>0$时判断二次函数$a x^2+b x+c$的图像与$x$轴的交点数：-当判别式$Δ=b^2-4a c$大于0时，二次函数与$x$轴有两个交点，此时不等式的解集为$\le ft(-∞,x_1\ri gh t)\c up\le ft(x_2,+∞\ri g ht)$，其中$x_1$和$x_2$分别为二次方程$a x^2+b x+c=0$的两个根。
-当判别式$Δ=b^2-4a c$等于0时，二次函数与$x$轴有一个交点，此时不等式的解集为$\ma th bb{R}$，即全体实数的集合。
-当判别式$Δ=b^2-4a c$小于0时，二次函数与$x$轴没有交点，此时不等式的解集为空集。
不等式(组)应用题及答案
不等式组应用题及答案1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．ﻫ(1)若用长3１cm，宽2６cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.５倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；ﻫ（２) ）现有一张４0cｍ×3５ cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.５倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cｍ(如有多余可裁剪),问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？分析：找出题中的折叠规律，空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为ｘ，长为y，利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出，(2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解:(1)设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ｙcｍ.ﻫ根据题意得ﻫ解得6×2．５=1５（cm)答：“舌头”的宽度为2ｃm，纸盒的高度为15cm.(2）设瓶底直径为dcm，根据题意得ﻫﻫ解得：ｄ≤8ﻫ答:这样的笔筒的底面直径最大可以为8cｍ.水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水,保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过23００ｔ如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足２100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解：设每天用水Ｘ吨(X＋1)＊110>2３00（Ｘ－1)*110<2１00解得：11分之219<X<11分之2２１答：在1１分之21９到1１分之2２1之间.已知二元一次方程组｛2Ｘ＋Y=５M+6,X-2Ｙ=-１7}的接X，Y都是正数,且X的值小于Y的值,求Ｍ的取值范围。
部编数学七年级下册专题10《不等式与不等式组》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题10 《不等式与不等式组》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“求一元一次不等式组中待定字母的值的情况”、“利用一元一次不等式（组）解决实际问题”、“方程组与不等式组相结合解决实际问题”、“利用不等式计算获利问题”、“运用一元一次不等式组进行方案设计”解答题重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：求一元一次不等式组中待定字母的值的情况方法点拨：1．已知关于x 的不等式组21321x m x m ->ìí-<-î（1）如果不等式组的解集为67x <<，求m 的值；（2）如果不等式组无解，求m 的取值范围；【答案】（1）11；（2）5m £【分析】（1）解两个不等式得出12m x +>且213m x -<，根据不等式组的解集为67x <<得1622173m m +ì=ïïí-ï=ïî，解之可得答案；（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得12123m m +-…，解之可得答案．【详解】解：（1）由21x m ->，得：12m x +>，解不等式321x m -<-，得：213m x -<，Q 不等式组的解集为67x <<，∴1622173m m +ì=ïïí-ï=ïî，解得11m =；（2）Q 不等式组无解，\12123m m +-…，解得5m …．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：a #b =a ﹣3b +7，等式右边是通常的加减运算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x >0解集；（2）若3m <2#x ＜7有解，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x 的解集中恰有3个整数解，求m 的取值范围．【答案】（1）x ＜4；（2）233x m <<-；（3）-1≤m ＜0【分析】（1）根据新定义得出关于x 的不等式，解之即可；（2）根据新定义列出关于x 的不等式组，再分别求解即可得出其解集；（3）由不等式组整数解的个数得出关于m 的不等式组，再进一步求解即可．【详解】解：（1）由题意得5-3x +7＞0，解得x ＜4；（2）由题意，得：32373727x m x î-+>-+<ìí①②，解不等式①，得：23x >，解不等式②，得：x ＜3-m ，则不等式组的解集为233x m <<-；（3）∵该不等式组有3个整数解，∴3＜3-m ≤4，解得-1≤m ＜0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．已知不等式()132x m m ->-．()1若其解集为3x >，求m 的值；()2若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1） 1.5m =；（2） 1.5m ³【分析】（1）根据已知等式求出m 的范围即可；（2）根据题意确定出m 的范围即可．【详解】解:（1）不等式整理得:63x m m ->-，解得:62,x m >-由不等式的解集为3,x >得到623,m -=解得: 1.5m =;（2）由满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，得到623m -£，解得: 1.5m ³【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．若不等式组0122x a x x +³ìí->-î有3个整数解，则a 的取值范围是多少．【答案】2≤a ＜3【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a 的取值范围即可．【详解】解：0122x a x x +³ìí->-î①②解不等式①得：x ≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组的解集为-a ≤x ＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a ≤-2，解得：2≤a ＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解答本题的关键．5．不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，求a 的取值范围．【答案】113a -<£【分析】先求出不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集为13x -<£，然后分别讨论当0a >时，当0a <时，当0a =时，不等式1ax >-的解集，然后根据不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分进行求解即可．【详解】解：2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î①②解不等式①得：1x >-，解不等式②得：23x -££，∴不等式的解集为13x -<£，∵1ax >-，∴当0a >时，1x a>-∵不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴11a-£-，∴01a <£；同理当0a <时，1x a<-，∵不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴13a->，∴103-<<a ；当0a =时，01>-恒成立，即关于x 的一元一次不等式1ax >-的解集为一切实数，∴此时也满足不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴综上所述，113a -<£．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．6．已知关于x 的不等式4（x ＋2）﹣2＞5＋3a 的解都能使不等式(31)(23)32a x a x ++>成立，求a 的取值范围．【答案】115a -…【分析】先求出不等式4（x +2）-2＞5+3a 的解集，再根据不等式(31)(23)32a x a x ++>用a 表示出x 的取值范围，最后解不等式组即可求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式4(2)253x a +->+得：314a x ->，Q (31)(23)32a x a x ++>，解得：92ax >\31942a a -…解得：115a -…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确理解不等式的解集是解此题的关键．7．已知关于x 的不等式组()42127,6 1.7x x x a x ì-+>ïí-<+ïî（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围；（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在5x ≥的范围内，求a 的取值范围．【答案】（1）12a £<；（2）25a £<【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a 的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，得出关于a 的不等式组，从而求解．【详解】解：（1）解不等式()42127x x -+>，得2x >．解不等式617x a x -<+，得7x a <-，∵该不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为3，4，5．∴576a <-£．∴12a £<．（2）∵该不等式组有解，由（1）知72a ->．∴该不等式组的解集为27x a <<-．又它的解集中的任何一个值均不在5x ≥的范围内，∴75a -£．解不等式组7275a a ->ìí-£î得符合题意的a 的取值范围为25a £<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若一个不等式（组）A 有解且解集为()a x b a b <<<，则称2a b +为A 的解集中点值，若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．（1）已知关于x 的不等式组A ：23560x x ->ìí->î，以及不等式B ：15x -<£，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x 的不等式组C ：272131691x m x m +>+ìí-<-î和不等式D ：43135x m x m >-ìí-<î，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．（3）关于x 的不等式组E ：22x n x m >ìí<î（n m <）和不等式组F ：523x n x m n -<ìí->î，若不等式组F 对于不等式组E 中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为9，求n 的取值范围．【答案】（1）不等式B 对于不等式组A 是中点包含，见解析；（2）316m -<<；（3）12n £<【分析】（1）先解不等式组A ，再按照要求求中点，再判断中点是否在B 不等式中即可．（2）先解不等式组C 、D ，再根据C 组的中点在D 不等式组中建立不等式，再解出m 取值范围．（3）先解不等式组E 、F ，再根据E 组的中点在F 不等式组中建立不等式，再解出m 取值范围，再根据符合要求的整数m 之和为9，缩小m 取值范围从而确定n 取值范围．【详解】（1）解不等式组A ：23560x x ->ìí->î得46x <<，∴中点值为5x =又∵5x =在不等式B ：15x -<£范围内，∴不等式B 对于不等式组A 是中点包含（2）解不等式C 得：33+5m x m -<<∴不等式组C 中点为：3+3+5=2+12m m m -解不等式D 得：51343m m x +-<<∵2m -1位于4m -和5133m +之间∴5134213m m m +-<-<解得：316m -<<（3）解不等式组E 得：2n <x <2m ，则中点值为n +m解不等式组F 得：32n m +<x <5+n ∵32n m +<n +m <5+n ∴5m n m <ìí<î∵所有符合要求的整数m 之和为9∴m 可取4，3，2∴12n £<【点睛】本题考查新定义概念的运用与求解，实际还是在考查不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键．考点2：利用一元一次不等式（组）解决实际问题方法点拨：列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：（1）审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程不等式组是数学中一个重要的概念,用于解决不等式的问题。
下面,我们将介绍20道不等式组的题目,并给出相应的解答过程。
1. 某项工程,甲、乙两队合作完成,已知甲队每天完成工程的1/5,乙队每天完成工程的2/5,两队共完成工程的3/8,问甲、乙两队单独完成需要多少天?解答:甲、乙两队单独完成需要8天,因为甲队每天完成1/5,乙队每天完成2/5,所以甲队单独完成需要5天,乙队单独完成需要8天。
2. 两个数的和是10,差是3,其中一个数是另一个数的一半,求这两个数。
解答:设这两个数为x和y,则根据题意可以列出以下两个方程: x + y = 10 (1)x - y = 3 (2)将方程(2)乘以2,得到2x - 2y = 6将方程(1)减去上式,得到x + y = 10因此,x = 10 - y,代入方程(2)可得:2(10 - y) - 2y = 620 - 2y - 2y = 6-2y = -6y = 3因此,x = 10 - y = 10 - 3 = 73. 某项工程,如果由甲、乙、丙三人分别单独完成,需要15、20、25年,且甲、乙、丙三人的效率和分别为1/15、1/20、1/25,问三人合作完成需要多少年?解答:设三人合作完成需要t年,则甲、乙、丙三人单独完成需要分别为15t、20t、25t年。
因此,三人合作完成需要的总时间为:t + 15t + 20t + 25t = 60t因此,60t = 30,解得t = 5。
因此,三人合作完成需要5年。
4. 两个数的平均数是3,其中一个数是另一个数的2倍,求这两个数。
解答:设这两个数为x和y,则根据题意可以列出以下两个方程: x + y = 3 (1)2x + 2y = 3 (2)将方程(2)乘以2,得到4x + 4y = 6将方程(1)减去上式,得到x + y = 3因此,x = 3 - y,代入方程(2)可得:4(3 - y) + 4y = 69 - 4y + 4y = 6-2y = -6y = 3因此,x = 3 - y = 3 - 3 = 0因此,这两个数为0。
不等式应用题大全-附答案
不等式应用题大全-附答案(共11页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司（合同期为2年）甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。
【中考数学分项真题】不等式(组)及应用(共38题)-(解析版)
a
1 3
,
8
故选:A． 【点睛】
本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5x 1 3x 4
13．(2021·湖南邵阳市·中考真题)不等式组
④若
b>0
,则
a
b
0
,则
1 a
<
1 b
,故正确;
故选 A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化．
x 1 0 2．(2021·湖南衡阳市·中考真题)不等式组 2x 6 的解集在数轴上可表示为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
1
【分析】
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．
键．
11．(2021·浙江中考真题)不等式 3x 1 5 的解集是( )
A． x 2
B． x 2
x4 C． 3
x 4 D． 3
【答案】A
【分析】
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 3 即可求解．
【详解】
解: 3x 1 5 ,
移项、合并同类项得: 3x 6 ,
不等号两边同时除以 3,得: x 2 ,
D 选项,解不等式得 x>2,故该选项不符合题意,
D． 2 x 0
故选:B．
【点睛】
本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式,
不等式(组)应用题及答案
不等式组应用题及答案1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；（2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为x，长为y，利用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm．根据题意得解得6×2.5=15（cm）答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm．（2）设瓶底直径为dcm，根据题意得解得：d≤8答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm．水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解：设每天用水X吨(X+1)*110>2300(X-1)*110<2100解得：11分之219<X<11分之221答:在11分之219到11分之221之间.已知二元一次方程组｛2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数，且X的值小于Y的值，求M的取值范围。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中非常重要的一个概念,用于求解具有不等性质的数列或不等式。
下面列出了20道不等式组题目,并附带解答过程。
1. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的公差为2,首项为a1,求该数列的第10个数是多少?2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n项和Sn"。
3. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的前n项和为Sn,第n+1个数是a1,求数列{an}的前n+1个数是多少?4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n+1项和Sn"。
5. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
6. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+1,求数列{bn}的前n+2个数是多少?7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+2,求数列{bn}的前n+3个数是多少?8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+3,求数列{bn}的前n+4个数是多少?9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+4,求数列{bn}的前n+5个数是多少?10. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+5,求数列{bn}的前n+6个数是多少?11. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+6,求数列{bn}的前n+7个数是多少?13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+7,求数列{bn}的前n+8个数是多少?14. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+8,求数列{bn}的前n+9个数是多少?15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+9,求数列{bn}的前n+10个数是多少?16. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
不等式(组)应用题(一)(人教版)(含答案)
不等式（组）应用题（一）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，某市决定从3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．A，B两种类型处理点的占地面积、可供居民使用幢数及造价见下表：已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过，该街道共有490幢居民楼．设建造A类型处理点x个．（1）满足条件的建造方案共有几种？根据题意，所列方程（组）或不等式（组）正确的是( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题2.（上接第1题）（2）设建造垃圾处理点的总费用为w万元，则w可用含x的代数式表示为__________；当x=________时，费用最少．横线处依次所填正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题3.《中华人民共和国个人所得税法》中规定：公民月工资所得不超过3500元部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3500元．个人所得税款按下表累加计算：例如：某人某月工资为5500元，需交个人所得税为：(5500-3500-1500)×10%＋1500×3%．（1）若某人月工资为4200元，则他应缴纳的个人所得税款为( )A.21元B.315元C.420元D.700元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分段计费4.（上接第3题）（2）若小明今年4月份的工资应缴纳个人所得税款不低于145元，则他今年4月份工资至少为( )A.2500元B.4950元C.6000元D.6450元答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分段计费5.在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A，B，C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D，E两地进行处理．已知运往D地的数量为90立方米，运往E的数量为50立方米．（1）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地的数量不超过12立方米，则A，C两地运往D，E两地共有( )种方案．A.4B.3C.2D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用6.（上接第5题）（2）已知从A，B，C三地把垃圾运往D，E两地处理所需费用如下表：在（1）的条件下，最少费用是( )元．A.2870B.2873C.2876D.2879答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用。
不等式组的练习题及答案
不等式组的练习题及答案不等式组是数学中的一个重要概念，它涉及到多个不等式的组合和求解。
以下是一些不等式组的练习题及其答案，供学生练习和教师参考。
练习题1：解不等式组：\[ \begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - x \geq 0\end{cases} \]答案：首先解第一个不等式 \( x + 2 > 0 \)，得到 \( x > -2 \)。
接着解第二个不等式 \( 3 - x \geq 0 \)，得到 \( x \leq 3 \)。
综合两个不等式的解，不等式组的解集是 \( -2 < x \leq 3 \)。
练习题2：若不等式组：\[ \begin{cases}x - 5 \leq 7 \\2x + 1 > 10\end{cases} \]求 \( x \) 的取值范围。
答案：解第一个不等式 \( x - 5 \leq 7 \)，得到 \( x \leq 12 \)。
解第二个不等式 \( 2x + 1 > 10 \)，得到 \( x > 4.5 \)。
不等式组的解集是 \( 4.5 < x \leq 12 \)。
练习题3：解不等式组：\[ \begin{cases}3x - 1 \geq 5 \\x + 4 < 7\end{cases} \]答案：解第一个不等式 \( 3x - 1 \geq 5 \)，得到 \( x \geq 2 \)。
解第二个不等式 \( x + 4 < 7 \)，得到 \( x < 3 \)。
不等式组的解集是 \( 2 \leq x < 3 \)。
练习题4：若不等式组：\[ \begin{cases}-3x + 2 \leq 4 \\5 - 2x > 3x - 5\end{cases} \]求 \( x \) 的解集。
答案：解第一个不等式 \( -3x + 2 \leq 4 \)，得到 \( x \geq -\frac{2}{3} \)。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中一种基本的不等式表达方式,其可以用于求解各种数学问题。
下面,我们将提供20道不等式组题目,并给出解答过程。
正文:1. 某项工程,甲队单独完成需要60天,乙队单独完成需要50天,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/60,乙队每天完成工程的1/50。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/60 + 1/50) * 2 = 14/100 * 2 = 28/100因此,需要28天才能完成这项工程。
2. 某项工程,甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/12 + 1/15) * 2 = 5/30 * 2 = 11/60因此,需要11天才能完成这项工程。
3. 某项工程,甲队每天完成工程的1/8,乙队每天完成工程的1/10,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/8,乙队每天完成工程的1/10。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/8 + 1/10) * 2 = 3/20 * 2 = 3/50因此,需要3天才能完成这项工程。
4. 某项工程,甲队每天完成工程的1/16,乙队每天完成工程的1/20,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/16,乙队每天完成工程的1/20。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/16 + 1/20) * 2 = 5/40 * 2 = 11/80因此,需要11天才能完成这项工程。
5. 某项工程,甲队每天完成工程的1/15,乙队每天完成工程的1/22,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/15,乙队每天完成工程的1/22。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/15 + 1/22) * 2 = 7/66 * 2 = 13/111因此,需要13天才能完成这项工程。
不等式练习题及解析
不等式练习题及解析不等式是数学中常见的一种运算关系，通过比较两个数的大小关系来描述数的大小范围。
在解不等式的过程中，需要灵活运用数学知识和运算规则。
本文将为您提供一些常见的不等式练习题，并给出详细的解析过程。
一、简单不等式1. 解方程组：{ x + 3 ≥ 5, 2x - 4 < 6 }解析：首先解第一个不等式：x + 3 ≥ 5将不等式两边同时减去3，得到：x ≥ 2然后解第二个不等式：2x - 4 < 6将不等式两边同时加上4，得到：2x < 10再将不等式两边同时除以2，得到：x < 5所以，该方程组的解为x ≥ 2 且 x < 5。
2. 解不等式：3x - 7 > 5解析：首先将不等式两边同时加上7，得到：3x > 12然后将不等式两边同时除以3，得到：x > 4所以，该不等式的解为 x > 4。
二、复合不等式1. 解不等式：2 < 4 - x ≤ 7解析：首先解第一个不等式：2 < 4 - x将不等式两边同时减去4，得到：-2 < -x然后将不等式两边同时取相反数并改变不等号方向，得到：2 > x 然后解第二个不等式：4 - x ≤ 7将不等式两边同时减去4，得到：-x ≤ 3再将不等式两边同时取相反数并改变不等号方向，得到：x ≥ -3所以，该复合不等式的解为 -3 ≤ x < 2。
2. 解不等式组：{ x - 2 > 0, 3x + 5 < 8 }解析：首先解第一个不等式：x - 2 > 0将不等式两边同时加上2，得到：x > 2然后解第二个不等式：3x + 5 < 8将不等式两边同时减去5，得到：3x < 3再将不等式两边同时除以3，得到：x < 1所以，该不等式组的解为 x > 2 且 x < 1。
三、绝对值不等式1. 解不等式：|2x - 1| ≥ 5解析：首先解第一个不等式：2x - 1 ≥ 5将不等式两边同时加上1，得到：2x ≥ 6再将不等式两边同时除以2，得到：x ≥ 3然后解第二个不等式：2x - 1 ≤ -5将不等式两边同时加上1，得到：2x ≤ -4再将不等式两边同时除以2，得到：x ≤ -2所以，该不等式的解为x ≤ -2 或 x ≥ 3。
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一元一次不等式（组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？三、行程问题1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？四、车费问题1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以需付10元车费),达到或超过5km 后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租，汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？五、积分问题1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？六、销售问题1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？4、某电影院暑假向学生优惠开放，每票2元。
另外，每场次还可以售出每5元的普通票300，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少？5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？七、数学问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，求这个两位数。
八、方案设计题1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么围之？2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：A年票每120元，持票进入不用再买门票；B类每60元，持票进入园林需要再买门票，每2元，C类年票每40元，持票进入园林时，购买每3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？九、浓度问题1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？十、增减问题1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？部分答案一、分配问题1、解：小朋友的人数至少有x人,依题意可得1≤3x+4-4(x-1)≤3解得：5≤x≤7∵X取最小整数。
∴x=5答：小朋友的人数至少有5人3、解：设猴子有X只，则花生有(3x+8)人,依题意可得1≤3x+8-5(x-1)＜5解得：4＜X≤6∵X取整数。
∴x=5或6答：当x=5，猴子有5只。
花生有(3x+8)=23颗当x=6，猴子有6只。
花生有(3x+8)=26颗，4、设学生有x人，这些书本有（3x+8）本，依题意可得1≤3x+8－5（x－1）＜3解得：5≤x＜6∵X取整数。
∴x=6答“学生有6人，这些书本有（3x+8）＝26本5、方法一：解：设有x间宿舍，则住宿男生有（4x+20）人依题意，得8x＞4x+208(x-1)＜4x+20解这个不等式组得解集为：5＜x＜7因为宿舍间数为整数，所以x=6，4x+20=44答：宿舍间数有6间，住宿男生有44人．方法二：设宿舍有x间，则人数为（4x+20）人1≤4x+20－8﹙x－1﹚＜8解得：5＜x≤6.75∵X取整数。
∴x=66、方法一解：设笼有x个．4x+1＞5(x-2)4x+1＜5(x-2)+3解得：8＜x＜11x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只．方法二：6、设有笼x个，则有鸡﹙4x+1﹚只4x+1＜40……①1≤4x+1-5﹙x－2﹚＜3……②解①②得：8＜x＜9.75∵X取整数。
∴x=9故笼有9个，鸡有37只7、解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7．∵x为正整数，∴x=6．∴4x+20=44．答：有6辆车，44吨货物8、解：设有x间宿舍．0＜4x+19-6（x-1）＜6，9.5＜x＜12.5∴x可取10、11或12，∴学生数为59或63或67人．答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生．二、比较问题（优惠问题）1、解：（1）学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720（2）1200+600x=720x+720120x=480x=4答：当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！（3）当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠2、解：设x个月明的存款超过王刚的存款600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=53、解：甲旅行社收费y=500*2+500*70%x=1000+350x乙旅行社收费y'=500*80%(2+x)=800+400xy=y'1000+350x=800+400x解得x=4所以x<4时,乙旅行社便宜；x=4,甲乙旅行社一样便宜；x>4,甲旅行社便宜1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70解得x≥140答：后半小时的速度至少是140千米/小时2、解：设至少XcmX/(0.8)>100/5 X>16所以至少16CM3、解：设王凯至少要跑X分。