第三章狭义相对论3剖析
高二物理人教版选修35狭义相对论的其他结论
高二物理人教版选修35狭义相对论的其他结论狭义相对论的其他结论重/难点重点：三个结论的了解。
难点：三个结论的理解应用。
重/难点分析重点分析：通过对相对论速度变换公式、相对论质量公式和质能方程的学习，使学生进一步掌握相对论原理在高速状态下的应用，激发学生对相对论力学的探索热情。
难点分析：相对论速度变换公式，是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结论，只适用于同一直线运动物体速度的叠加。
对于更复杂的速度的叠加，此公式不适用。
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。
质能关系式从理论上预言了核能释放及原子能利用和原子弹研制的可能性，让学生体会相对论对核物理的贡献作用。
突破策略（一）引入新课师：在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理。
（二）进行新课1．相对论的速度变换公式［投影］如图，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，则地上观察者观察到它的速度为u则有：u =21u v u v c'+'+ 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值。
下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系［投影问题］（1）当u ′=2c v =34c 时（2）当u ′=c v =c 时（3）当u ′=-c v =2c 时（学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较） 生1：第一问中u =1011c ，u ′+v =54c ，可见u ＜（u ′+v ）并且u ＜c 。
由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，这与经典速度合成完全不同。
生2：第二问中u =23c ，u ′+v =2c ，与上面同学分析是一致的。
生3：第三问中u =-c ，表示合速度大小仍然为c ，方向与v 相反，从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c 。
狭义相对论3
化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。 化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。
首次揭示质量与能量不可分割， 首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能 量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。 量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。
基本公式归纳 狭义相对论动力学基本公式归纳
相对论因子 静止质量
基本公式归纳
质量 动量 力 能量
静止能量
动能
完
对
系
不考虑重力 对 而且两球发生 系 完全非 完全非弹性碰撞动
（碰后粘合成一体） 碰后粘合成一体）
粘合
的大小、方向待求， 的大小、方向待求，暂设为正向
（对 动
）
质量守恒 动量守恒
洛仑兹速度变换
质量守恒 动量守恒 洛仑兹速度变换
推导基本思想
用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。 用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全 长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到 问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？ 此时电子的质量是其静止质量的几倍？
能量综合例
能量综合例
实验室
运动距离
则
和 其中 可由已知条件求得 根据
得 故
得 由
P.136
两粒子静止质量 静止 两粒子静止质量 若各以速度 对碰而合成为 新粒子
若合成过程 动量和能量守恒
P.136例题
动量守恒 能量守恒 根据 得
P.136例题
其中 解得
合成新粒子的 静止质量 静止质量
第三章 狭义相对论知识梳理汇总
( special relativity )
§3-1 经典力学相对性原理与时空观 §3-2 狭义相对论基本原理 §3-3 狭义相对论的时空观 §3-4 洛仑兹变换 速度变换 §3-5 相对论动力学基础
主讲人：第五组成员
1
§1 经典力学相对性原理与时空观 1. 伽利略相对性原理 研究的问题: 在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S '）中 考察同一物理事件。 事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
如：动量守恒定律
S : m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S : m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
5
2. 经典力学时空观 据伽利略变换，可得到经典（绝对）时空观 (1) 同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 t1 t2
t t 0 M 发一光信号，
事件1： A接收到闪光， 事件2： B 接收到闪光，
研究的问题： S、S系两事件发生的时间间隔.
S ：M 处闪光，光速为C，
同时具有相对性！
AM BM
S S
A 、B 同时接收到光信号，
u
事件1、事件2 同时 发生。
x
x，x' 轴重合， S' 相对 S 以速度u 沿x 轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始 t t 0
伽利略变换
事件： t 时刻，物体到达 P 点
S rx, y, z,t vx, y, z,t a S rx, y, z,t vx, y, z,t a
正变换 S S
x x ut, y y, z z,t t z
爱因斯坦 狭义相对论
爱因斯坦的狭义相对论是他在1905年提出的一种描述物理世界的理论。
狭义相对论主要涉及到时间、空间和速度的相对性，它建立在两个基本原理上：
1. 相对性原理：物理定律在所有相对惯性参考系中都具有相同的形式。
这意味着无论观察者的运动状态如何，物理规律都保持不变。
2. 光速不变原理：在真空中，光的传播速度是恒定不变的。
无论光源和观察者相对于其他物体是如何运动的，光速始终是同样的值。
根据狭义相对论的原理，爱因斯坦提出了一系列概念和结论：
1. 相对性时间：观察者的运动状态会影响时间的流逝。
当观察者的速度接近光速时，时间会相对于其他静止观察者流逝得更慢。
2. 相对性空间：观察者的运动状态也会影响空间的测量。
根据相对性原理和光速不变原理，爱因斯坦提出了著名的洛伦兹变换，它描述了空间和时间之间的相对性关系。
3. 质能等效：爱因斯坦得出了最著名的公式E=mc²，其中E 代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明质量和能量之间存在等效关系。
狭义相对论颠覆了牛顿时代的绝对时间和空间观念，提出了一种全新的物理观点。
它在精确的测量和高速运动的领域中得到了验证，对于现代物理学的发展产生了深远影响。
狭义相对论的三个问题分解28页PPT
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、
第三章狭义相对论3
(3.1)叫做伽利略坐标变换方程。
3.1.2 伽利略相对性原理
伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速直线运动的
惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的.在一个惯性 系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系是静止状态， 还是在作匀速直线运动状态.或者说力学规律对一切惯性系都是 等价的.这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理，或 经典相对性原理.
1 2
第三章 相对论
概
述
§3-1 伽利略变换和经典力学时空观
§3-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件
§3-3 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
§3-4 狭义相对论时空观
§3-5 狭义相对论动力学
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概
述
19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功： 在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、 声…….等都遵循的规律---能量转化与守恒定律….,当时许 多物理学家认为物理学已经发展到头了。
相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空 观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代 物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。
1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义 相对论。
狭义相对论 局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。 广义相对论 推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在 内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。
t tx, y, z,t
这组方程就叫做坐标变换方程。
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20 伽里略坐标（时空）变换 设有两坐标轴彼此平行的惯
狭义相对论讲义课件
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
相对论第三章
现实的参照系都不是严格的惯性系
Liaoning University
地面上的实验室参照系不是严格的惯性系。地 球围绕其地心有自转，围绕太阳有公转，其加速 度约为3.4×10－2m/s2。 太阳又在绕银河中心转动，其加速度约为 3.0×10－10m/s2，所以太阳也不是严格的惯性系， 尽管它比地面参照系更接近惯性系。 由于各星系间的万有引力，银河系也必然作 加速运动，或许这个加速会更小些，但它终究也 不是严格的惯性系。
Liaoning University
由此可见，由于物质间引力的普遍存在， 任一物质参照系总有加速度，因而总不会是 严格的惯性系。只不过尺度越大，物质越稀 疏。引力越弱，因而能找到更好的近似惯性 系。
Liaoning University
上述原因使爱因斯坦突破了惯性系的局限性， 将狭义相对论原理推广为广义相对论原理： 一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理 规律应在任意坐标变换下保持形式不变。
v F mi a q ( E B 所受的力由电荷q决定， 而受这一作用所产生的加速却由惯性质量mi 决定，显然q与mi毫无关系。 尽管从概念上说，物质的引力质量与惯 性质量是完全不同的，但是实验事实证明， 二者的量值相等。现将这方面的实验结果汇 集如下：
Liaoning University
十九世纪末确立的电磁学基本规律，即麦克 斯韦（Maxwell）方程组对伽利略时空变换是不 协变的，这个事实暗示了两种可能： 一、相对性原理对电磁学不适用，空间存在着一 个“真正”的惯性系（即以太）。 二、相对性原理对电磁学仍适用，而伽利略时 空变换或麦克斯韦方程组需要改进。 迈克尔逊—莫雷（Michelson—Morley）实 验否定了第一种可能的存在。留下的问题是如何 改进伽利略变换或麦克斯韦方程组。
高中物理 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介教材梳理教案 新人教版选修341
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛 知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m. 深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应. 典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求： （1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108m/s (2)1.125×108m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程 例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2J=1.8×1014J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454ccc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1cv m e -=2)54(1cc m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速. 探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面. 张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程: 李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零. 张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
通俗易懂的讲解《狭义相对论》看完对世界的理解会提升N个档次！
通俗易懂的讲解《狭义相对论》看完对世界的理解会提升N个档次！声明⼏点：1本帖为基础科普向，切不可以为本帖内容就是狭相推导过程，有能⼒的还是要看原论⽂。
2.本帖不接受辩论，民科⼤神请绕道。
3.本⽂篇幅可能较⼤，相对论有很多反直觉的东西，希望真正对相对论好奇的朋友们能坚持读下去。
整个过程有⼀个词可以形容：虐脑。
是滴，很费脑袋，要⽤⼼思考才能理解的。
当你真的把握住了相对论的精髓思想后，回看这⼀切，就会认识到这是⾮常美妙的⼀件事。
爱因斯坦镇场⾸先从结构上说⼀下，狭义相对论（简称SR，S是特殊的意思，R是相对论的意思）是怎么组成的吧。
SR有两个最根本的前提假设，A：光速不变，B：相对性原理。
从这两个假设可以推导出⼀个叫做“洛伦兹变换”的东西。
为啥叫洛伦兹，因为是⼀个名叫“洛伦兹”的⼈⾸先写下这个东西的，爱因斯坦是后来才写出来的。
但很可惜，洛伦兹没有搞出相对论，却搞出了个有类似内容的理论，结果被抛弃了。
好，得到了这个洛伦兹变换，就能直接得到尺缩时涨，也就是运动的尺⼦收缩，运动的钟表时间膨胀这两个结论。
可是。
这些都只是数学推导的结论，我要写的不是这些，⽽是这些结论背后的物理。
所以我们就绕开这条道，⾛旁门左道吧。
⾃古以来，⼈类积累了⼀⼤堆⽣活经验。
⽐如，⼀根⽊头只要不腐烂，放在这⼉或者放在哪⼉，⽊头的长度看起来是⼀样的。
这很显然嘛。
再⽐如同样这根⽊头，昨天的长度跟今天的长度也是⼀样的。
三体⾥的那个六分仪⽤台球的例⼦说明过这个问题，当然他说得更⾼级⼀点。
这意味着，物体的长度是⼀个可以在很多地⽅、很多时候被反复测量的量。
当然，这个结论是否正确，最好还是多做⼀些实验。
但是从直觉上来看，这个结论没错。
那应该怎么测量⽊头的长度呢？⽤尺⼦嘛。
为啥尺⼦可以测量长度？就因为上⾯说的：尺⼦本⾝的长度，任何地点任何时候都应该是恒定不变的，所以可以拿来做测量物体长度的标准。
这⾥推想⼀下：如果尺⼦长度在不同地点，不同时候，会变化，那么会怎样？如果尺⼦在不同地⽅，不同时候的长度会变，或许我们还可以⽤尺⼦来测长度！为啥？因为我们可以相信，物体的长度也会在不同的地⽅、不同的时候，发⽣跟尺⼦同样的变化！尺⼦的本⾝长度，跟物体的长度，同⽐例地同步变化，所以测出来的结果，跟不发⽣变化时测出的结果是⼀致的！这⾥隐藏着⼀个很有趣的现象，那就是物体的长度，反映的是物体所占据空间的长度，是空间的长度！两把尺⼦A和B，如果在⼀个地⽅它们长度相同，那么我们应该可以推算出，这两把尺⼦在任何地点的长度也是⼀样的！不可能换了⼀个地点，尺⼦B的会⽐A的更长了。
第3章 狭义相对论
c
d
d t1 c
v cv
d t 2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
B
A c V c
l
l tB c
vx
v x u u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
一维洛仑兹速度变换式
vu v vu 1 2 c
2
x k( x ut)
x x ut 1 (u c )
u t 2 x c 2 1 (u c )
2
t
u t 2 x c 1 (u c )2
t
时空变换关系
S S
x
x ut u 1 2 c
2
正变换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
dy
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
S S
逆变换
u 1 2 c y y z z
大学物理：第三章狭义相对论
考察
S 中的一只钟
x 0
两事件发生在同一地点
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
t
原时
t2
t
t t 2 t1 观测时间
t t 2 t 1 t 2 t1 1 u
2
2
2
E mc 2 爱因斯坦质能关系
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变
化，反之，如果物体的能量发生变化，来自么它的质量一定会发生相应的变化。
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质能守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。 质量守恒定律
棒静止在 S 系， l 0 是固有长度。 棒相对于惯性系S是运动的，静止于S系的观察者测得棒的 长度值是什么呢？
l u t
l u t
t
t
1
u2 c2
l l0 /
即：物体的长度沿运动方向收缩
14 首 页 上 页 下 页退 出
参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短
2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的 运动状态无关。
4 首 页 上 页 下 页退 出
二、洛仑兹变换式
x x ut y y z z u t 2 x t c x x ut y y z z u t t 2 x c
1 首 页 上 页 下 页退 出
3-1
伽利略变换和经典力 学时空观
一、伽利略变换
15-狭义相对论-3解读
c 2 2 4 E (1 2 P ) m0 c E
O' mA M mB
O
x
| v' A || v'B | u
假设O’相对O的速度为u，即S系相对 x’系 以-u运动 在S参照系看mA静止，mB运动 根据相对论速度变换式：
vx
vB
uu u 1 2 u c
v x u u 1 2 v x c
ui' y ui'
8 l 7 . 3 t 2.5 10 ( s) u 0.99c
这就是静止π介子的平均寿命。
4
另外一种理解： 是在实验室参照系中某一固定点 测量一个长度通过的时间。
l 即它是π介子在实验室中测得的寿命。 t u 在某一固定点测量某事件通过的时间 l ut 与速度的乘积就是该事件通过的长度。
果相同的作法）
解：从π介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c，实验室中同时测得它在衰变前通过的平均距 离为 52m，在π介子参照系中测量此距离应为：
l ' l0 u 2 1 ( ) 52 c
1 (0.99)2 7.3m
在π介子的参照系看来，相对飞过此距离所用时间 为：
y' u i
ui'
S系：分裂前M的速度为u， 动量为 Mu 分裂后mA 、 mB 总动量为
x'
mA O' mB
m A 0 mB v B
O
x
8
根据质量守恒：M＝mA+mB
动量守恒： Mu mB v B
2m B u m B )u 2 u 1 2 c
即得出： ( m A
狭义相对论量子力学3——附录
= A · B + iΣ · (A × B)证毕。
定理3：设A和B是与σ对易的任意矢量算符则：
(Σ · A) (α · B) = −γ5A · B + iα · (A × B)
(4)
(α · A) (Σ · B) = −γ5A · B + iα · (A × B)
(5)
其中γ5 =
0 −I
−I 0
。
定理1：设s = 2 σ，l和j分别是电子的自旋，轨道角动量，总角动量算符则 （取 = 1）：
[σ · l, σ] = 2iσ × l,
(6)
[σ · l, l] = −iσ × l,
(7)
[σ · l, j] = 0.
(8)
证明（6）： 见曾谨言，钱伯初习题精选与剖析6.21
证明（7）：
[σ · l, l] = [σ · l, lxi + lyj + lzk] = [σ · l, lx] i + [σ · l, ly] j + [σ · l, lz] k = [σyly, lx] i+[σzlz, lx] i+[σxlx, ly] j+[σzlz, ly] j+[σxlx, ly] j+[σxlx, lz] k+ [σyly, lz] k 由于σ与l属于不同自由度，因此是对易的则：
A · B + iσ · (A × B) 0
0 A · B + iσ · (A × B)
1
=
A·B 0 0 A·B
+
iσ · (A × B)
0
0
iσ · (A × B)
= A · B + iΣ · (A × B)证毕。
理学狭义相对论3PPT课件
为相对论的质能关系式
Ei (mic2 ) 常量
i
i
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质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
反应前：
静质量 m01 总动能EK1
反应后：
静质量 m02 总动能EK2
能量守恒： 因此：
m01c 2 EK1 m02c 2 EK 2
E K 2 E K1 (m01 m02 )c 2
一、 相对论动量
经典力学中的动量：P=mv m=C 相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定 义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法：
（1）修改动量的定义； （2）放弃“质量不随运动状态改变”的观
念，理论和实验均表明：定义式可 不变，但要考虑质量随运动状态改 变。
理学院 孙秋华
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c 2dm v 2dm mvdv
E K
m c2dm
m0
mc
2
m0c 2
即相对论动能公式。
理学院 孙秋华
第8页/共33页
当v<<c时: 则：
1 v2
1 c2
1 1 v 2 1 1 v 2
2 c2
2 c2
E K mc 2 m0c 2
m0 1
v2 2c 2
c 2
m0c 2
理学院 孙秋华
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2、 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是
同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与
《狭义相对论的基本原理》 讲义
《狭义相对论的基本原理》讲义在物理学的发展历程中，狭义相对论无疑是一座具有里程碑意义的理论大厦。
它由爱因斯坦在 1905 年提出，彻底改变了我们对时间和空间的理解。
接下来，让我们一起深入探讨狭义相对论的基本原理。
首先，我们来谈谈相对性原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着，无论你是在一个静止的实验室中，还是在一个匀速直线运动的火车上，做相同的物理实验，得到的结果应该是一致的。
比如说，你在地面上抛一个球，观察它的运动轨迹；而在一辆匀速行驶的火车上做同样的抛球实验，只要火车的运动是匀速直线的，那么球的运动规律不会因为参考系的不同而改变。
这个原理打破了以往人们认为存在一个绝对静止的参考系的观念。
在牛顿力学中，存在一个绝对的空间和时间，而狭义相对论告诉我们，这种绝对的观念是不正确的。
接下来是光速不变原理。
这是狭义相对论中一个非常关键且令人惊奇的原理。
光速不变原理说的是，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，约为 299792458 米/秒。
这意味着，无论光源是静止的还是运动的，光在真空中的传播速度始终保持不变。
想象一下，有一辆快速行驶的汽车打开了车灯。
按照我们的日常经验，可能会认为汽车跑得越快，灯光向前传播的速度就应该越快。
但狭义相对论告诉我们，不是这样的！无论汽车的速度如何，光的速度都是恒定的。
为了更好地理解这两个原理，我们来思考一个经典的思想实验——火车闪电实验。
假设有一辆很长的火车正在以匀速直线运动行驶。
在火车的两端分别有一个观察者 A 和 B，在火车经过的铁轨旁也有一个静止的观察者C。
当火车经过某个位置时，在这个位置的正上方同时出现两道闪电，分别击中火车的两端。
对于站在铁轨旁的观察者 C 来说，由于闪电同时发生在同一地点，所以他看到闪电的光同时到达他所在的位置。
但是对于火车上的观察者 A 和 B 来说，情况就不同了。
因为火车在运动，当闪电发生时，A 朝着闪电的方向运动，而 B 背着闪电的方向运动。
第3章狭义相对论
例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行 。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？
解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），
t 5s
t
t
1
u2 c2
5
5.000000002(s)
1 9 103 3108 2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.
22
3. 长度测量的相对性
S系：
S
S' v
t时刻B坐标：P( x1) t+t时刻AB坐标：
o'
t
A
B
t+tx'
o
A: xA(t +t) =x1
P(x1)
x
B: xB(t +t) = x1+ vt
r r
x'
0 0'
x
S，S 相应坐标轴保持平行，x，x'轴重合，
S' 相对 S 以速度u沿x轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始t=t'=0
事件： t 时刻，考察P 点
S : r x, y, z,t v x, y, z,t a
S : r x, y, z, t v x, y, z, t a
13
1632年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世 界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了
一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主
舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水
碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下
李永乐 狭义相对论
李永乐狭义相对论狭义相对论是由爱因斯坦提出的一种物理理论，它描述了时间、空间和物质之间的相互关系。
在这个理论中，爱因斯坦提出了一些令人惊讶的观点，对我们对世界的认识产生了深远的影响。
首先，让我们来了解一下狭义相对论的基本概念。
狭义相对论认为，时间和空间是相互关联的，而不是独立存在的。
这意味着，时间的流逝和空间的扭曲是相互影响的。
这个观点与我们平常的感知有所不同，但通过实验证据的支持，已经被广泛接受。
其次，狭义相对论还引出了著名的相对论性质。
根据狭义相对论，物体的质量和速度之间存在着一种特殊的关系，即质量会随着速度的增加而增加。
这意味着，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的质量将会变得非常大。
这个观点在爱因斯坦的著名公式E=mc²中得到了精确的表达，这个公式揭示了能量和质量之间的等价关系。
另外，狭义相对论还对时间的理解提出了新的挑战。
根据这个理论，时间是相对的，而不是绝对的。
这意味着，人们所感知到的时间的流逝速度会因其运动状态而有所不同。
这个现象被称为时间膨胀，它意味着，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的时间会相对于静止物体来说变得更慢。
总的来说，狭义相对论是一种革命性的理论，它对我们对时间、空间和质量的认识提出了新的挑战。
它的提出不仅改变了我们对世界的理解，也对科学研究产生了深远的影响。
通过狭义相对论，我们能够更好地理解宇宙的奥秘，并探索更深层次的物理现象。
综上所述，狭义相对论是一篇文章的主题，它的内容清晰、流畅，并且没有包含任何负面影响的元素。
文章的标题与正文相符，没有广告信息或侵权争议。
文章内容没有敏感词或不良信息，并且没有缺失语句、丢失序号或段落不完整的问题。
通过这篇文章，读者可以了解狭义相对论的基本概念和观点，以及它对我们对世界的认识所产生的影响。
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力学是研究物体运动的，
力学研究运动的基本步骤： （1） 选择适当参考系；
（2） 测量物体运动的长度⊿L 、时间⊿t ；
（3） 应用基本的力学定律。 问题：对不同参考系
（1） 长度⊿L 、时间⊿t 测量结果一样吗？
（2） 基本力学定律形式完全一样吗？
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第3章 相对论
x)
γ=
p
x x
1 1- u2 c2
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讨论
x = γ(x - ut)
y = y z = z
t
=
γ(t
-
u c2
x)
x = γ(x + ut)
y = y z = z
γ=
t
=
γ(t
+
u c2
x)
1 1- u2 c2
1. t与 x, u, t 有关， 时间与空间密切相关，不再独立。
P
(x, y, z,t) (x', y', z',t')
s
S
ut
o
o
z
x Z
得到这两个惯性系之间的洛仑兹时空变换关系：
x = γ(x - ut)
x = γ(x + ut)
正 变
y = y
换 z = z
S→S
t
=
γ(t
-
u c2
x)
逆 变 换 S→S
y = y z = 退出
(2) 空间长度是绝对的 ① 长度测量在一切参考系中都相同
② 测量长度的直尺与运动状态无关， 校好的直尺在任何参考系中长度都相同。
结论：空间长度与运动状态无关，任何参考系中 L 都相同。
(3) 时间和空间彼此分离，彼此独立。都与参考系的 运动状态无关，互相不联系，是绝对的。
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第3章 相对论
概
述
3.1 伽利略变换 经典力学时空观
3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件
3.3 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
3.4 狭义相对论时空观
3.5 狭义相对论动力学
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概
述
物理学发展到19世纪末期，经典力学、电磁学、热学的 理论体系达到相当完美、相当成熟的程度。当时许多物理学 家认为物理学已经发展到头了。
正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的 发展的文章中说到：
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作 就行了。”
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然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗 天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”
迈克尔逊-莫雷实验 热辐射实验
高速领域
c
c ???c u c u???
S
S
u
S
S
1 =c
μ0 ε0
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迈克尔逊—莫雷实验
特殊参考系——“以太” 实验结果： （1）“以太”不存在！
（2）光速测量结果与参考系无关！ 显然： （1）
（2）光或电磁波运动不服从伽利略变换！
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3.3 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
S:P1 : (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 ) P2 : (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
Δt t2 t1
Δt' t'2 t'1
Δt' = Δt
③ 测量时间的钟与运动状态无关，任何参考系中
对好时间的钟快慢都相同。
结论：时间与时间间隔与运动状态无关，任何参考
系中测量的 t 和 t 都相同。
经典力学
微观领域
相对论
量子力学
爱因斯坦 现代时空的创始人3
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相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观 的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。
相对论分类
狭义相对论 不考虑物质质量 m 对时空的影响 a = 0 惯性系
广义相对论 考虑物质质量 m 对时空的影响 a ≠ 0 非惯性系
2. 将式中“带撇→不带撇”，u→ “-u”,方程组形式不变。
3. 所有的量必须是实数
1- u2 c2
≥
0
即u≤ c
u > c 变换无意义，C 速度极限
电磁波方程若按伽利略变换，从S→S系方程将变为：
∂2 E` 1 ∂2 E` 2u ∂2 E` u2 ∂2 E` ∂x`2 - c2 ∂t`2 + c2 ∂x`∂t` - c2 ∂x`2 =0
电磁场方程组不服从伽利略变换 !!!
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问题2： 伽利略变换适用于光速吗？ 电磁理论中真空中光速： C = 2.99792 ×108 m/s
3.1 牛顿相对性原理 伽里略变换
一、伽利略变换 经典力学时空观 1．经典力学时空观 惯性系 S 系和 系
设 o 、o 重合时，取 t t 0
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(1) 时间和时间间隔是绝对的
① 时间测量在一切参考系中都相同
t = t'
② 时间间隔在一切参考系中都相同
S:P1 : (x1, y1, z1,t1) P2 : (x2, y2, z2,t2 )
一、狭义相对论的两条基本原理
1.光速不变原理
已被实验证实
在任何惯性系中光在真空中速度都是 C ，与光源的运动无关。
2. 爱因斯坦相对性原理
是继承和发展
一切物理规律在任何惯性系中形式相同
一切物 理规律
伽利略相对性原理
力学 规律
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二、洛伦兹坐标变换
y
y
设 o 、o 重合时，取 t t 0
2. 伽利略坐标变换 (1) 坐标变换
ut
正变换
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(2) 速度变换
正变换
(3) 加速度变换 正变换
ut
在两个惯性系中
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二、伽利略相对性原理
u t
牛顿力学认为：
只要在 S 系中有 在 S’ 系也一定有
力与参考系无关！
质量与运动无关！
Fi
Fi
'
ma ma
成立 成立
力学规律对一切惯性参考系形式完全相同。
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牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
如：动量守恒定律
S m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S m1v1 m2 v2 m1v10 m2 v20
力学规律对一切惯性系都是等价的。
力学相对性原理！ 又称：伽利略相对性原理
任何惯性系中牛顿力学规律的形式都是相同的，或者说从 牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的（没有那个惯性系 更为优越）。这就是力学相对性原理。
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3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 ???
麦克斯韦——电磁理论 问题1：对不同惯性系，电磁现象基本规律形式一样吗？
按麦克斯韦电磁理论,电磁波在真空中波动方程为
∂2 E
∂2 E
∂x 2 = μ0ε0 ∂t 2
1
式中
= c C = 2.99792 ×108 m/s
μ0 ε0