宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学(文)试题含答案

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2019届宁夏银川一中高三第一次月考数学(文)试题(解析版)

银川一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（文）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S={x|x>－2},T={x|x2＋3x－4≤0},则S∩T=A. [－4,+∞)B. (－2,+∞)C. [－4,1]D. (－2,1]【答案】D【解析】【分析】先化简集合T,再求S∩T得解.【详解】由题得，所以S∩T=(－2,1].故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.函数的定义域为（）A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]【答案】B【解析】选B.考点：该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.视频3.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）=a x在R上是减函数求出a的范围，代入函数g（x）=（2﹣a）x3，分析函数的增减性，然后根据函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，求出a的范围，判断函数f（x）=a x在R上是否为减函数．【详解】由函数f（x）=a x在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2﹣a＞0，所以函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，反之由g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，所以a＜2，此时函数f（x）=a x在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f（x）=a x在R上是减函数”是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要的条件．故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查指数函数和复合函数的单调性，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.已知函数则该函数零点个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先求出每一段的零点，再得到总的零点个数.【详解】当x＜0时，x(x+4)=0,所以x=0或x=-4,因为x＜0，所以x=-4.当x≥0时，x(x-4)=0,所以x=0或x=4,因为x≥0，所以x=4或x=0.故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查分段函数和零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)研究函数的零点常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法.5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．视频6.设则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用函数的图像和性质求a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】由题得，，，故c>a>b.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先与0比，再与±1或特殊值比.7.函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】【分析】先画出函数f(x)的草图，再把不等式化成,再利用函数的单调性得到-1≤x-2≤1，解不等式得解.【详解】由题得，所以，因为函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数，所以-1≤x-2≤1，所以1≤x≤3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要抽象函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.8.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 学【答案】C【解析】由得,舍去A; 当时,舍去B; 当时,舍去D;选C.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．【详解】由(＋)·＝||2得∴∠A=90°．故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).10.当时，函数的最小值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.11.已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时,当-1≤x≤1时,当x>时,则A. 2B. 0C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f （x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【详解】∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2故答案为：A【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，考查函数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算分析推理能力.12.已知函数对任意的，都有，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的解析式，判定f（x）的单调性和零点，利用单调性列不等式组解出x．【详解】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）=﹣6﹣f（﹣x）=﹣6﹣2﹣x+4=﹣2﹣，∴f（x）=，∴f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，∵f（3x﹣x2）＜0，∴3x﹣x2＜2，解得x＜1或x＞2，故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查函数解析式的求法，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数f(x)的解析式f（x）=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13.已知满足，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A.化目标函数z=y﹣3x为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，z=y﹣3x的最小值为，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.【答案】4【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由题意知⊥,则·=(-3,1)·(1,k-1)=-3+k-1=0,解得k=4.15.若关于的不等式的解集为，则_________.【答案】【解析】【分析】由题得是方程的根，解方程组即得a的值.【详解】由题得是方程的根，所以，解之得a=-3.故答案为：-3【点睛】（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到是方程的根，所以.16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】.【解析】试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。

宁夏银川一中2019届高三第一次月考数学(文)试题含答案

银川一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（文）命题人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x>－2},T={x|x 2＋3x －4≤0},则S∩T= A ．[－4,+∞) B ．(－2,+∞) C ．[－4,1]D ．(－2,1]2．函数y x)=-的定义域为A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]3．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数(4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-⎩≥则该函数零点个数为A.4B.3C.2D.15．已知等差数列{n a }满足,442=+a a ,1053=+a a 则它的前10项的和S 10＝ A ．138B ．135C ．95D ．236．设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<7．函数f(x)在R 上单调递减,且为奇函数.若()11-=f ,则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是 A ．[-2,2] B ．[-1,1] C ．[0,4] D ．[1,3]8．函数331x x y =-的图象大致是9．在△ABC 中，(BC ＋BA )·AC ＝|AC |2，则△ABC 的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10．当20π<<x 时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 311．已知函数()x f 的定义域为R ．当x<0时,();13-=x x f 当－1≤x≤1时,()();x f x f -=- 当x>12时,,2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 则()=6fA ．2B ．0C ．－1D ．－212．已知函数)(x f 对任意的R x ∈，都有6)()(-=+-x f x f ，且当0≥x 时，42)(-=x x f ，则使得0)3(2<-x x f 成立的x 的取值范围是（） A ．)3,0(B ．),3()0,(+∞-∞C ．)2,1(D ．),2()1,(+∞-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．已知,x y 满足203300x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则x y z 3-=的最小值为．14．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-，(2,)OB k =-，则实数k = ． 15．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a = . 16．设函数2()1f x x =-，对任意),23[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若,a b =求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值． 18．(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ．（2）令n b = 211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．(本题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，△ABC 的周长为5，求b 的长． 20．(本题满分12分)设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，n n S S a a ⋅=-112，∈n N *（1）求1a ，2a ;（2）求数列｛n a ｝的通项公式；（3）求数列｛n na ｝的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，，对任意的x ∈R ，恒有()()f x f x '≤．（1）证明：当0x ≥时，2()()f x x c +≤；（2）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，求M 的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学(文)试题(解析版)

银川一中2020届高三年级第五次月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,4,6}A =，{0,1,2,5,7,8}B =，则()U AC B =（）A. {}346，， B. {}136，， C. {}345，， D. {}146，，【答案】A 【解析】【分析】根据集合交集和补集的定义求解即可．【详解】解：{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,4,6}A =，{0,1,2,5,7,8}B =，{}3,4,6U C B ∴= (){}3,4,6U AC B ∴=故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本运算定义，属于基础题． 2.已知(,)a bi a b +∈R 是1ii+的共轭复数，则||a bi +=（）A. 1B.12D.2【答案】D 【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则求出1ii+的值，再利用共轭复数的定义求出a bi +，从而确定|i |a b +．【详解】解：()()()11111122i i i i i i i -==+++- 又(,)a bi a b +∈R 是1ii+的共轭复数，1122a bi i ∴+=-||2a bi ∴+== 故选：D【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，以及复数模的计算，属于基础题．3.下列说法中，正确的是（）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B. 命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤” C. 命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D. 已知x ∈R ，则“2x >是4x >”的充分不必要条件【答案】B 【解析】【分析】写出命题的逆命题，判断真假即可；利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断真假即可；利用且命题判断真假即可；利用充要条件的判定方法判断即可．【详解】解：对于A ，命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是“若a b <，则22am bm <”由于当0m =时，22am bm =；故A 是假命题；对于B ，命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是：“x R ∀∈，20x x -…”符合命题的否定性质，B ∴正确；对于C ，命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”至少有一个是假命题，C ∴不正确；对于D ，x ∈R ，则“2x >”不能推出“4x >”，但是“4x >”可以得到“2x >”， D ∴不正确；故选：B ．【点睛】本题考查四种命题的逆否关系，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的⋯都成立”与“至少有一个⋯不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“特称命题”，“特称命题”的否定一定是“全称命题”．考查充要条件的判断，属于基础题．4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与圆22100x y x +-=双曲线的标准方程为( )A. 221520x y -=B. 2212520x y -=C. 221205x y -=D. 2212025x y -=【答案】A 【解析】∵圆22100x y x +-=化成标准方程，得22525x y -+=（），∴圆22100x y x +-=的圆心为50F （，），∵双曲线2222 1x y a b-＝的一个焦点为F 50（，），且的离心率等于5c =，且c a =a =22220b c a =-=，可得该双曲线的标准方程为221520x y -=，故选A. 点睛：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题；将圆化成标准方程得圆22100x y x +-=的圆心为F 50（，），可得5c =，结合双曲线的离心率算出a ，由平方关系得到220b =，由此即可得出该双曲线的标准方程.5.若sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2=α（） A.13 B.23C. 13-D. 23-【答案】C 【解析】分析】由题意利用诱导公式求得cos α的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．【详解】解：sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos α∴=221cos 22cos 12133αα⎛∴=-=⨯-=- ⎝⎭故选：C【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式，属于基础题.6.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A. 2744n n +B. 2533n n+C. 2324n n+D. 2n n +【答案】A 【解析】【详解】设公差为d 则解得，故选A.7.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>双曲线222x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A. 221128x y +=B. 221126x y +=C. 221164x y +=D. 221205x y +=【答案】D 【解析】【分析】确定双曲线222x y -=的渐近线方程为y x =±，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得()2,2在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【详解】解：由题意，双曲线222x y -=的渐近线方程为y x =±，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，∴边长为4，()2,2∴在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上， ∴22441a b+=，①∴222234a b a -==⎝⎭，则224a b =，② 联立①②解得：220a =，25b =．∴椭圆方程为：221205x y +=．故选：D ．【点睛】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是A.910B.1011C.1112D.922【答案】B 【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入0S =，1i =，10n =，第一次运算：111220=S ´=+，2i =；第二次运算：11212233=S 创=+，3i =；第三次运算：31111223344+=S 创?=+，4i =；第四次运算：11114122334455++=S 创创=+，5i =；第五次运算：51111223566++=S 创?=+，6i =；第六次运算：61111223677++=S 创?=+，7i =；第七次运算：71111223788++=S 创?=+，8i =；第八次运算：81111223899++=S 创?=+，9i =；第九次运算：9111122391010++=S 创?=+，10i =；第十次运算：101111223101111++=S 创?=+，11=i ，综上所述，输出的结果为1011，故选B ．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．9.已知向量(3,3)a =在向量(,1)b m =r方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为( ) A. 30 B. 60C. 30或150D. 60或120【答案】A 【解析】【分析】用向量的投影计算公式表示出a 在b 方向上的投影,根据投影为3即可计算出a 与b 的夹角.详解】设,a b θ<>=，由已知得cos 3a θ=，且93a =+=所以cos θ=，30θ︒=．故选A .【点睛】本题考查根据向量投影的计算公式求解向量的夹角，难度较易.一个向量a 在另一个向量b 上的投影计算公式为：cos ,a a b <>，根据公式可知投影有正负之分.10.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,ab c ，若cos 3C =，cos cos 2b A a B +＝，则ABC 的外接圆面积为（） A. 3π B. 6πC. 9πD. 12π【答案】C 【解析】【分析】由余弦定理化简已知等式可求c 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin C 的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R 的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【详解】解：cos cos 2b A a B +=，∴由余弦定理可得：222222222b c a a c b b a bc ac+-+-⨯+⨯=，整理解得：2c =，又cos3C =，可得：1sin 3C ，∴设三角形的外接圆的半径为R ，则2261sin 3c R C ===，可得：3R =， ABC ∆∴的外接圆的面积29S R ππ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=( )A.13C.23【答案】D 【解析】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得 k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0. 设交点的横坐标分别为x A ,x B , 则x A +x B =28k -4,① x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2, |FA|=2|FB|, ∴2x B +4=x A +2. ∴x A =2x B +2.② ∴将②代入①得x B =283k -2, x A =283k -4+2=283k -2. 故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4. 解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D. 【此处有视频，请去附件查看】12.已知e 为自然对数的底数，若对任意[]1,x e ∈，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 0yx y e a +-=成立，则实数a 的取值范围是（）A. []1,eB. 11,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦C. 1,1e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦D. 11,1e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】构造函数ln y a x =-和()2e yf y y =，分别求出单调性和值域，即可得到关于a 的不等式11e a a e-⎧->⎨≤⎩，解出即可．【详解】等式可化为，2e ln yy a x =-，构造函数ln y a x =-在[]1,e 单调递减，最小值为lne 1a a -=-，最大值为ln1a a -=，构造函数()2e yf y y =，求导()()22'2e e e2yyyf y y y y y =+=+，当[]1,0y ∈-时，()'0f y <，此时()f y 单调递减，当(]0,1y ∈时，()'0f y >，此时()f y 单调递增，则()11e f --=，()1e f =，()f y 的最小值为()00f =，因为对任意[]1,e x ∈，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，则11e a a e-⎧->⎨≤⎩，即1e 1e a -+<≤. 故答案为B.【点睛】本题考查了函数与方程的综合问题，考查了函数的单调性在解决综合题目的运用，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[2,0]x ∈-时，()2xf x =-，则(5)f =______．【答案】12-. 【解析】【分析】利用函数的周期性和奇偶性得()()()()5311f f f f ===-，由此能求出结果．【详解】解：()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[2,0]x ∈-时，()2xf x =-，()()()()11531122f f f f -∴===-=-=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.实数,x y 满足2025040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值是_____________．【答案】25. 【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的FGH ∆及其内部，再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移，可得当7x =，9y =时，z 取得最大值25．【详解】解：作出不等式组2025040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域，得到如图的FGH ∆及其内部，其中(7,9)F ，(1,3)G ，(3,1)H 设(,)2z F x y x y ==+，将直线:2l z x y =+进行平移，当l 经过点F 时，目标函数z 达到最大值()7,972925z F ∴==+⨯=最大值故答案为：25．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数2z x y =+的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.过点A (6,1)作直线与双曲线x 2-4y 2=16相交于两点B,C ,且A 为线段BC 的中点,则直线的方程（表示为一般式）为_________. 【答案】3x -2y -16=0 【解析】【分析】解决圆锥曲线弦中点问题常采用设而不求的方法进行求解．【详解】设B 、C 两点坐标分别是：()11,x y 、()22,x y ,则直线BC 的斜率1212y y x x -=-,由线段中点坐标公式得：1212122x x y y +=+=，把B 、C 两点坐标()11,x y 、()22,x y 分别代入方程22416x y -=得：()()()()22221122416,416x y x y -=-=相减得：()()()()121212124x x x x y y y y +-=+-，把1212122x x y y +=+=代入化简得：121232y y x x -=-，因为所求直线过点(6,1)A ，且斜率是32，所以：其方程是：31(6)2y x -=-，化简得：32160x y --=【点睛】圆锥曲线中的中点坐标问题是常考点，考生应加强此种题型训练16.表面积为20π的球面上有四点，,,,S A B C 且ABC ∆是边长为SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -体积的最大值是__________．【答案】【解析】∵1sin 60332ABCS=⨯=故当S 到面ABC 的距离最大时，三棱锥S ABC -的体积最大，由图可知即当SE AB ⊥，E 为AB 中点时，三棱锥S ABC -的体积最大，作OH SE ⊥，OD ⊥面ABC ，连接DE ，由20S 球π=，得O S R==，由于AB =得3CE =，故223C D C E ==，1OH DE ==，故2SH ==，1HE OD ==，3SE =，133S ABC V -=⨯=，故答案为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（共60分）17.已知函数2()cos 2cos 132x f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最大值并求取得最大值时x 的集合；（2）记ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为,,a b c ，若()f B =1b =，c =a 的值．【答案】（1|2,6x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）1a =或2a =. 【解析】【分析】（1）把()f x 的解析式利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由x 为任意实数，可得余弦函数的值域为[1-，1]，进而确定出()f x 的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得到此时x 的取值集合；（2）把x B =，()f B =根据B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B 的度数，再由b 与c ，以及cos B 的值，利用余弦定理即可求出a 的值．详解】解：（1）2()cos 2cos 132x f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2()cos cossin sin2cos 1332xf x x x ππ∴=++- 1()cos cos 22f x x x x ∴=++3()cos 2f x x x ∴=+ ()3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭当2,32x k k Z πππ+=+∈，即62,x k k Z ππ=+∈时max ()f x =故取得最大值时x 的集合为|2,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）因为()f B =sin 13B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭由0B π<<得6B π=又因为2222cos b a c ac B =+- 所以2320a a -+= 所以1a =或2a =【点睛】此题考查了余弦定理，两角差的余弦函数公式、二倍角公式，正弦函数的最值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题． 18.已知数列{}n a 满足112a =且131n n a a +=+．（1）证明数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；【（2）设数列{}n b 满足11b =，112n n n b b a +-=+，求数列{}n b 通项公式．【答案】（1）见解析；（2）1312n n b -+=. 【解析】【分析】（1）要证数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，即证11212n n a a +++()n N +Î等于同一个非零常数，根据递推公式即可凑出.（2）由（1）可得113n n n b b -+-=，再利用累加法可求数列{}n b 的通项公式．【详解】（1）∵131n n a a +=+∴111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知1132n n a -+= 所以1132n n a -=- 因为112n n n b b a +-=+，所以113n n n b b -+-= 0213b b ∴-=1323b b -=……213n n n b b ---=，2n ≥所以12211333n n b --=++++113113n n b --∴-=- 的1312n n b -+∴= 【点睛】本题考查待定系数法、累加法求数列的通项公式以及等比数列的前n 项和公式，属于基础题． 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥ 平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，△PAB 为等边三角形，E 是PB 中点，平面AED 与棱PC 交于点F . （Ⅰ）求证：//AD EF ；（Ⅱ）求证：PB ⊥平面AEFD ；（III ）记四棱锥P AEFD -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，直接写出12V V 的值.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）1238V V = 【解析】【分析】（Ⅰ）由ABCD 为正方形，可得//AD BC ．再由线面平行的判定可得//AD 平面PBC .．再由面面平行的性质可得//AD EF ；（Ⅱ）由ABCD 为正方形，可得AD AB ⊥．结合面面垂直的性质可得AD ⊥平面PAB ．从而得到AD PB ⊥.．再由已知证得PB AE ⊥．由线面垂直的判定可得PB ⊥平面AEFD ；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，1C AEFD V V -=，利用等积法把2V 用1V 表示，则12V V 的值可求．【详解】（I ）证明：因为正方形ABCD ，所以//AD BC . 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC .因为AD ⊂平面AEFD ，平面AEFD ⋂平面PBC EF =，所以//AD EF .（II ）证明：因为正方形ABCD ，所以AD AB ⊥.因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面PAB . 因为PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥.因为PAB ∆为等边三角形，E 是PB 中点，所以PB AE ⊥.因为AE ⊂平面AEFD ，AD ⊂平面AEFD ，AE AD A ⋂=，所以PB ⊥平面AEFD .（III ）解：由（Ⅰ）知，122133C AEFDE ABCF ADC C AEFD V V V V V V ，＝，----===513BC AEFD V V -∴＝，则1158133P ABCD V V V V -+＝＝，1238V V ∴＝．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定和性质，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线4x =的距离之比是12，设动点P 的轨迹为E ．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设过F 的直线交轨迹E 的弦为AB ，过原点的直线交轨迹E 的弦为CD ，若C D A B ，求证：2||||CD AB 为定值．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设点(),P x y ，根据动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线4x =的距离之比是12，列出等式，再化简即可得出答案.（2）设出直线AB 与直线CD ，联立直线与椭圆，即可得出||AB 、||CD 的值，即可求出2||4||CD AB =. 【详解】解：（1）设点(),P x y12=，将两边平方，并简化得22143x y +=，故轨迹1C 的方程是22143x y +=．（2）证明：①当直线AB 的斜率不存在时，易求||3AB =，||CD =则2||4||CD AB =． ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，依题意0k ≠，则直线AB 的方程为(1)y k x =-，直线CD 的方程为y kx =．设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()2222 3484120 k x k x k+-+-=．则2122834kx xk+=+，212241234kx xk-=+，12||AB x x =-=()2212134kk+=+由22143x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩整理得221234xk=+，则34x x-=34||CD x=-=∴()()22222481||344||34121kCD kAB k k++=⋅=++．综合①②知：2||4||CDAB=为定值．【点睛】本题考查椭圆的标准方程,椭圆中的定值问题,一般关于直线与双曲线相交的定值或定点问题，都需设出直线，联立直线与双曲线，利用韦达定理，利用参数将将所求值表示出来,化简得即可得出答案.本类问题一般计算量较大.需要注意的是：在设直线时需考虑直线斜率不存在的情况.属于中档题.21.设()lnxaf x b xe=-，其中,a b∈R，函数()f x在点()()1,1f处的切线方程为12(1)1y xe e=-+++，其中 2.7182e≈.（1）求a和b并证明函数()f x有且仅有一个零点；（2）当()0,x∈+∞时，()kf xex<恒成立，求最小的整数k的值.【答案】（1）1a b ==，证明见解析；（2）2k =. 【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，根据函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为12(1)1y x e e=-+++，可得()111f e ⎛⎫=-+ ⎝'⎪⎭，1(1)f e =即可求得,a b 的值，在根据函数的单调性以及特殊点的函数值，可判断函数只有一个零点.（2）当1x =时，1(1)kf e e=<，由此2k ≥；猜想k 最小值为2，再证明2()f x ex<，在(0,)x ∈+∞时恒成立，即可求得. 【详解】解：（1）()ln xaf x b x e =- 所以定义域为(0,)x ∈+∞()x a b f x e x'∴=--，又因为函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为12(1)1y x ee=-+++ 所以'1(1)(1)a f b e e =--=-+ 当1x =时，1y e =，即1(1)a f e e ==，解得1a b ==1()ln x f x x e∴=-'11()0x f x e x ∴=--<，函数()f x 在(0,)x ∈+∞上单调递减由于1(1)0f e =>，1()10e f e e=-<，则函数()f x 有且仅有一个零点．（2）一方面，当1x =时，1(1)kf e e=<，由此2k ≥；所以猜想k 的最小值为2，下证：当2k =时，2()f x ex<，在(0,)x ∈+∞时恒成立， 2()f x ex<12ln x x e ex ∴-< 2ln x x x x e e∴-< 的记函数()x x g x e =，'1()xx g x e -=，()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减 1()(1)g x g e≤=；记函数()ln h x x x =，'()1ln h x x =+，()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减，在1(,+)e ∞上单调减 11()()h x h e e ≥=-，即1()h x e-≤-；112ln ()(())x x x x g x h x e e e e-=+-≤+=，成立又因为()g x 和()h x 不能同时在同一处取到最大值，所以当(0,)x ∈+∞时，()2f x ex<恒成立所以最小整数2k =．【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值问题，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为{[)()cos 3sin 0,2x y θθθπ==∈，曲线2C的参数方程为122(2x t t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)． ()1求曲线1C ，2C 的普通方程；()2求曲线1C 上一点P 到曲线2C 距离的取值范围．【答案】(1) 2219y x +=0y ++=.（2）[0,. 【解析】【分析】（1）利用平方和代入法，消去参数,t θ，即可得到曲线12,C C 的普通方程；（2）由曲线1C 的方程，设(cos ,3sin )P αα，再由点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）由题意，cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），则cos sin 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，平方相加，即可得1C ：22y x 19+=，由122(2x t t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），消去参数，得2C：)y x 2=+y 0++=.（2）设()P cos α,3sin α，P 到2C的距离d ==， ∵[)α0,2π∈，当πsin α16⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，即πα3=，max d = 当πsin α16⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，即4πα3=，min d 0=.∴取值范围为0,⎡⎣.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用问题，其中解答中合理利用平方和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方程，把距离转化为三角函数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．[选修4－5：不等式选讲]23.已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.【答案】（1）(,1)-∞；（2）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据1a =，将原不等式化为|1||2|(1)0x x x x -+--<，分别讨论1x <，12x ≤<，2x ≥三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论1a ≥和1a <两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当1a =时，原不等式可化为|1||2|(1)0x x x x -+--<；当1x <时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，即2(1)0x ->，显然成立，此时解集为(,1)-∞；当12x ≤<时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，解得1x <，此时解集为空集；当2x ≥时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，即2(10)x -<，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)-∞；（2）当1a ≥时，因为(,1)x ∈-∞，所以由()0f x <可得()(2)()0a x x x x a -+--<，即()(1)0x a x -->，显然恒成立；所以1a ≥满足题意；当1a <时，2(),1()2()(1),x a a x f x x a x x a-≤<⎧=⎨--<⎩，因为1a x ≤<时， ()0f x <显然不能成立，所以1a <不满足题意；综上，a 的取值范围是[1,)+∞.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.。

宁夏回族自治区银川一中2019届高三上学期第五次月考数学(理)试题 Word版含答案

宁夏回族自治区银川一中2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U A ．{1, 2, 3, 4} B ．{2, 3, 4} C ．{1,5} D ．{5} 2．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两不同直线，下列命题中的假命题是 A ．αα⊥⊥n m n m 则若,,// B ．n m n m //,,//则若=βαα C ．βαβα//,,则若⊥⊥m m D ．βαβα⊥⊂⊥则若,,m m3．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)=A ．B ．C ．-1D ．14．函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为 A ．(0，+∞) B ．(1，+∞) C ．(0，1) D ．(0，1)(1，+∞)5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为 A ．2103 B ．4 C ．29 D ． 56．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m =A ．±BC D7．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是A ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，8．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A ．433 B ．33 C ．43 D ．1239．有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-；p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)； p 4：由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为121 其中真命题是A ．p 1,p 4B ．p 1p 2,C ．p 2,p 4D ．p 3,p 410．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y ,x y ,x y ,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为A ．a <-lB ．0<a <lC ．a ≥lD ．a >1 11．已知在△ABC 中，向量与满足0=⋅BC21=，则△ABC 为A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形 12．已知f ′（x ）是奇函数f （x ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届宁夏银川一中高三上学期第五次月考数学(理)试卷(解析版)

银川一中2019届高三年级第五次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合，集合∴故选D2.在等比数列的值为A. 3B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】利用等比中项的性质可知，a3a11＝a72，a5a9＝a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【详解】根据等比数列的性质得到a3a5a7a9a11＝a75＝243∴a7＝3，而根据等比数列的性质得到∴＝a7＝3故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项G2＝ab的性质．等比中项的性质与数列的项数有关．3.已知复数和复数，则为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．【详解】z1z2＝（cos23°+i sin23°）•（cos37°+i sin37°）＝cos60°+i sin60°＝．故答案为C．【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4.下列命题错误的是A. 三棱锥的四个面可以都是直角三角形；B. 等差数列{a n}的前n项和为S n(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则S16为定值;C. 中，sinA>sinB是的充要条件；D. 若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线．【答案】B【解析】【分析】A，找到满足题意的特殊图形即可；B，根据等差数列的性质可得到命题正确；C，根据正弦定理得到大边对大角，进而得到结论；D，设出双曲线方程，求出渐近线方程，通过斜率之积为定值-1，得到a,b的关系. 【详解】对于A，三棱锥的四个面可以都是直角三角形正确，如三条侧棱两两垂直，底面是直角三角形，A正确；B. 等差数列{a n}的前n项和为S n(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11=3,则不一定是一个定值，故B错误；对于C△ABC中，由正弦定理可得，因此sin A＞sin B⇔a＞b⇔A＞B，因此sin A＞sin B是A＞B的充要条件，正确；D设双曲线的方程为：，渐近线方程分别为，斜率之积为定值-1，则，故双曲线是等轴双曲线.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，通常要推翻一个命题，只需要举出反例即可，而要证明一个命题的正确性则需要证明普遍性；此题型涉及的知识点较多，比较广，应多注意积累这些基础的结论.5.在椭圆中，焦点．若、、成等比数列，则椭圆的离心率A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出式子：,消去b,得到关于e的方程，解得即可.【详解】椭圆，焦点，、、成等比数列，故得到两侧除以得到 .故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。

宁夏银川一中2019届高三第二次月考数学(文)试题Word版含解析

宁夏银川一中2019届高三第二次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合,则A∩B=A. {x|-2<x<-1}B. {x|-2<x<3}C. {x|-1<x<1}D. {x|1<x<3} 【答案】A 【解析】【分析】由交集的定义得解【详解】画出数轴求交集， A∩B=故选A 。

【点睛】理解交集的定义是解决问题的关键，结合数轴解决集合间的运算问题。

2.已知命题，则为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：因为命题是全称命题，所以它的否定将全称命题改为特称命题，然后对结论否定. 考点：全称命题的否定. 3.已知的终边与单位圆的交点,则=A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由单位圆算出，再由正切定义求解。

【详解】由题意得，解得：，所以故选B。

【点睛】抓住单位圆的特征及正切的定义，解方程。

4.下列函数中，周期为π的奇函数为A. y＝sin x cos xB. y＝sin2xC. y＝tan 2xD. y＝sin 2x＋cos 2x【答案】A【解析】分析：首先根据二倍角公式化简，结合函数的奇偶性即可判断出四个函数的奇偶性，其次结合正弦函数和余弦函数的周期以及正切函数的周期，进行解答即可. 详解：B项为偶函数，C项的周期为，D项为非奇非偶函数，故B,C,D都不正确，只有A项既是奇函数，且周期为，故选A.点睛：该题是一道关于判断函数奇偶性与求函数周期的题目，解答该题的关键是熟练掌握奇偶函数的定义以及正确求解函数的周期，属于简单题目.5.已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝，n＝，则m＋n的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得，再由基本不等式求最值。

【详解】的等比中项是1，，m＋n=+= =.当且仅当时，等号成立。

2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学(文科)试题含答案

2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学（文）数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合,则A∩B=（）A．{x|-2<x<-1} B．{x|-2<x<3} C．{x|-1<x<1} D．{x|1<x<3}2．已知命题，则为（）A．B．C．D．3．已知的终边与单位圆的交点,则=（）A．B．C．D．4．下列函数中，周期为π的奇函数为（）A．y＝sin x cos x B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝，n＝，则m＋n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3C．5 D．97．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n＋1＝S n＋a n＋3，a4＋a5＝23，则S8＝（）A．72 B．88 C．92 D．988．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a(x＋1)|的图象大致为（）A．B．C．D．9．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC 的外接圆面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π12．设函数f(x)＝e x＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3．若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则（）A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a) C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0二、填空题13．若是函数的反函数，且，则＝________．14．若tan θ＝，则＝_______．15．已知,是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数的取值范围_________．16．已知函数，则下列四个命题中正确的是________．（写出所有正确命题的序号）①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．三、解答题17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2．(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．19．已知函数f(x)＝e x－ax－1，其中e是自然对数的底数，实数a是常数．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．20．设函数f(x)＝，其中0<ω<3．已知＝0．(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．21．已知函数f(x)＝xln x．(1)若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求实数m的取值范围．2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】由交集的定义得解【详解】由题意结合交集的定义可得：A∩B=故选A。

精品解析：【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学(理)试题(解析版)

银川一中2019届高三年级第五次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}5213,M x x xR =-?Ｎ，(){}80,N x x x xZ =-Ｎ，则M N?（）A. ()0,2B. []0,2 C. {}0,2 D. {}0,1,2【答案】D 【解析】 ∵集合{}{}|5213,|2M x xx R x x x=-?Ｎ=-＃?，集合(){}{}|80,|08,N x xx x Z xxx Z=-Ｎ=＃?∴{}|0,1,2M N x ?故选D2.在等比数列{}2935791111,243,n a a a a a a a a =中若则的值为A. 3B. 13C. ±3D. 【答案】A 【解析】【分析】利用等比中项的性质可知，a 3a 11＝a 72，a5a 9＝a 72，代入题设等式求得a 7，进而利用等比中项的性质求得2911a a 的值．【详解】根据等比数列的性质得到a 3a 5a 7a 9a 11＝a 75＝243 ∴a 7＝3，而根据等比数列的性质得到27119a a a =∴2911a a ＝a 7＝3 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项G 2＝ab 的性质．等比中项的性质与数列的项数有关．3.已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ×为A.12-12iC. 1212i - 【答案】C 【解析】【分析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．【详解】z 1z 2＝（cos23°+i sin23°）•（cos37°+i sin37°）＝cos60°+isin60°＝12．故答案为C ．【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 4.下列命题错误的是A. 三棱锥的四个面可以都是直角三角形；B. 等差数列{a n }的前n 项和为S n (n=1,2,3…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5+a 8+a 11是一个定值，则S 16为定值;C. ABC D 中，sinA>sinB 是A B >的充要条件；D. 若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线．【答案】B 【解析】【分析】A ，找到满足题意的特殊图形即可；B ，根据等差数列的性质可得到命题正确；C ，根据正弦定理得到大边对大角，进而得到结论；D ，设出双曲线方程，求出渐近线方程，通过斜率之积为定值-1，得到a,b 的关系. 【详解】对于A ，三棱锥的四个面可以都是直角三角形正确，如三条侧棱两两垂直，底面是直角三角形，A 正确；B. 等差数列{a n }的前n 项和为S n (n=1,2,3…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5+a 8+a 11=38a ,则()1689=8S a a + 不一定是一个定值，故B 错误；对于C△ABC 中，由正弦定理可得sin sin a bA B=，因此sin A ＞sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此sin A ＞sin B 是A ＞B 的充要条件，正确；D 设双曲线的方程为：22221x y a b -=，渐近线方程分别为,b by x y x a a =-=，斜率之积为定值-1，则221b a b a=?，故双曲线是等轴双曲线.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，通常要推翻一个命题，只需要举出反例即可，而要证明一个命题的正确性则需要证明普遍性；此题型涉及的知识点较多，比较广，应多注意积累这些基础的结论.5.在椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>中，焦点(,0)F c ±．若a 、b 、c 成等比数列，则椭圆的离心率e =1【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出式子：2222,b ac c b a =+=,消去b,得到关于e 的方程，解得即可.【详解】椭圆 22221(0)x ya b a b+=>>，焦点(),0F c ±，a 、b 、c 成等比数列，2222,b ac c b a =+=故得到220a ac c +-=两侧除以2a 得到210e e e+-=?故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。

宁夏银川一中2019届高三第二次月考数学(文)试卷(含答案)

银川一中2019届高三年级第二次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}31,12>-<=<<-=x x x B x x A 则,则A∩B=A ．{x|-2<x<-1}B ．{x|-2<x<3}C ．{x|-1<x<1}D ．{x|1<x<3}2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A ．042,2≥+-∈∀x x R x B ．042,0200>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R xD ．042,0200>+-∉∃x x R x 3．已知α的终边与单位圆的交点)23,(x P ,则αtan =A ．3B ．3±C ．33D ．33±4．下列函数中，周期为π的奇函数为A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x5．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋，n ＝a ＋，则m ＋n 的最小值是1a 1b A ．3B ．4C ．5D ．66．若x ，y 满足Error!则x ＋2y 的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．97．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5＝23，则S 8＝A ．72B ．88C ．92D ．988．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为9．若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为A ． B ．∪[32，＋∞)(－∞，－32][32，＋∞)C ． D ．∪(32，＋∞)(－∞，－32)(32，＋∞)10．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m －n (m >0，n >0)，OA ―→ OB ―→ OC ―→ OA ―→ OB―→ 若m ＋n ＝1，则||的最小值为OC―→ A ．B ．C ．D ．5210251011．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝，223b cos A ＋a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π12．设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3．若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则A ．g (a )<0<f (b )B ．f (b )<0<g (a )C ．0<g (a )<f (b )D ．f (b )<g (a )<0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．若)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数，且1)2(=f ，则)(x f ＝________．14．若tan θ＝，则＝_______．3sin 2θ1＋cos 2θ15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a,是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a 的取值范围_________．16．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，则下列四个命题中正确的是________．（写出所有正确命题的序号）①若;),()(2121x x x f x f -=-=则②)(x f 的最小正周期是π2；③)(x f 在区间⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ则上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足na n n ab 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .18．（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin A ＋3cosA ＝0，a ＝27，b ＝2．(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．19．（本题满分12分）已知函数f (x )＝e x －ax －1，其中e 是自然对数的底数，实数a 是常数．(1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)讨论函数f (x )的单调性．20．（本题满分12分）设函数f (x )＝sin＋sin，其中0<ω<3．已知f ＝0．(ωx －π6)(ωx －π2)(π6)(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在上的最小值．π4[－π4，3π4]21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ．(1)若函数g (x )＝f (x )＋ax 在区间[e 2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；(2)若对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥恒成立，求实数m 的最大值．－x 2＋mx －32请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

精品解析：【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学(文)试题(解析版)

银川一中2019届高三年级第五次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|1}N x x =<，{}31x N x =，则M N Ç=A. FB. {|01}x x <<C. {|0}x x <D. {}1x x <【答案】B【解析】【分析】先求集合N ，再求集合的交集．【详解】因为N ＝{x|3x >1}＝{x|x>0}，M ＝{x|x ＜1}，所以M∩N ＝{x|0<x<1}，故选：B ．【点睛】本题考查了指数函数的性质和集合的基本运算，属于基础题.2.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )条件.A. 充分B. 必要C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．3.四名同学根据各自的样本数据研究变量x y ，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且y 2.347x 6ˆ.423=-； ② y 与x 负相关且y 3.476x 5ˆ.648=-+；③ y 与x 正相关且y 5.437x 8ˆ.493=+； ④ y 与x 正相关且y 4.326x 4ˆ.578=--．其中一定错误的结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据两变量正、负相关及对应的线性回归方程的系数间的关系，判断即可．【详解】对于①，y 与x 负相关时，线性回归方程不能为y Ù＝2.347x ﹣6.423，①错误；对于②，y 与x 负相关时，线性回归方程可以为y Ù＝﹣3.476x+5.648，②正确；对于③，y 与x 正相关时，线性回归方程可以为y Ù＝5.437x+8.493，③正确；对于④，y 与x 正相关时，线性回归方程不能为y Ù＝﹣4.326x ﹣4.578，④错误．综上，错误的结论序号是①④．故选：D ．【点睛】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，属于基础题.4.设向量(1,4),(2,),a b x c a b ===+．若//a c ,则实数x 的值是A. -4B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】先求出c a b =+＝（3，4+x ），再由a //c ，求出实数x 的值．【详解】∵()()a 1,4,b 2,x ,==∴c a b =+＝（3，4+x ）， ∵a //c ，∴4+x=12，得x ＝8.故选：D ．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5.设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图象可能是( )【答案】C【解析】 /()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。

宁夏银川一中2019届高三第一次月考数学(文)试题(解析版)

银川一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S={x|x>－2},T={x|x2＋3x－4≤0},则S∩T=A. [－4,+∞)B. (－2,+∞)C. [－4,1]D. (－2,1]【答案】D【解析】【分析】先化简集合T,再求S∩T得解.【详解】由题得，所以S∩T=(－2,1].故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.函数的定义域为（）A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]【答案】B【解析】选B.考点：该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.3.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）=a x在R上是减函数求出a的范围，代入函数g（x）=（2﹣a）x3，分析函数的增减性，然后根据函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，求出a的范围，判断函数f（x）=a x在R上是否为减函数．【详解】由函数f（x）=a x在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2﹣a＞0，所以函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，反之由g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，所以a＜2，此时函数f（x）=a x在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f（x）=a x在R上是减函数”是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要的条件．故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查指数函数和复合函数的单调性，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.已知函数则该函数零点个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先求出每一段的零点，再得到总的零点个数.【详解】当x＜0时，x(x+4)=0,所以x=0或x=-4,因为x＜0，所以x=-4.当x≥0时，x(x-4)=0,所以x=0或x=4,因为x≥0，所以x=4或x=0.故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查分段函数和零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)研究函数的零点常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法.5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．视频6.设则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用函数的图像和性质求a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】由题得，，，故c>a>b.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先与0比，再与±1或特殊值比.7.函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】【分析】先画出函数f(x)的草图，再把不等式化成,再利用函数的单调性得到-1≤x-2≤1，解不等式得解. 【详解】由题得，所以，因为函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数，所以-1≤x-2≤1，所以1≤x≤3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要抽象函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.8.函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,舍去A; 当时,舍去B; 当时,舍去D;选C.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．【详解】由(＋)·＝||2得∴∠A=90°．故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).10.当时，函数的最小值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.11.已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时,当-1≤x≤1时,当x>时,则A. 2B. 0C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【详解】∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2故答案为：A【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，考查函数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算分析推理能力.12.已知函数对任意的，都有，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的解析式，判定f（x）的单调性和零点，利用单调性列不等式组解出x．【详解】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）=﹣6﹣f（﹣x）=﹣6﹣2﹣x+4=﹣2﹣，∴f（x）=，∴f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，∵f（3x﹣x2）＜0，∴3x﹣x2＜2，解得x＜1或x＞2，故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查函数解析式的求法，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数f(x)的解析式f（x）=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13.已知满足，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A.化目标函数z=y﹣3x为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，z=y﹣3x的最小值为，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.【答案】4【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由题意知⊥,则·=(-3,1)·(1,k-1)=-3+k-1=0,解得k=4.15.若关于的不等式的解集为，则_________.【答案】【解析】【分析】由题得是方程的根，解方程组即得a的值.【详解】由题得是方程的根，所以，解之得a=-3.故答案为：-3【点睛】（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到是方程的根，所以.16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】.【解析】试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。

宁夏银川一中2019届高三上学期第五次月考理科数学试卷Word版含解析

宁夏银川一中2019届高三上学期第五次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x＞3}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（3，4）C．（﹣2，1）D． [4，+∞）2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i3．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12 D． 60+125．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或76．（5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C． D．7．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D． 60°9．（5分）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量=（1，0），点A（x，y）满足不等式+•≤0，则x﹣y的取值范围（）A．[，]B．[1﹣，1+]C．[﹣，]D． [﹣，] 11．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8C．8D． 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知直线l过原点，且点A（，1）到直线l的距离为1，则直线l的斜率k=．14．（5分）设α为锐角，若，则的值为．15．（5分）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．18．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．19．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．20．（12分）椭圆+=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x﹣y+4=0的对称点在直线x=﹣上（c为半焦距长）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=﹣于点C．设O为坐标原点，且+=2，求△OAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为16x+y+20=0．（1）求实数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．宁夏银川一中2019届高三上学期第五次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x＞3}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（3，4）C．（﹣2，1）D． [4，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将集合B中的不等式变形后，利用两数相除商为负，得到x﹣1与x﹣4异号，求出解集，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：＜0，即（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），又A=（3，+∞），则A∩B=（3，4）．故选B点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：设出复数z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．解答：解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故选D点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：数形结合．分析：当a＜0时，，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递减，即不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增；但可由函数f（x）在（1，+∞）单调递增推得f（2）≥0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：二次函数f（x）=ax2+bx必过原点，由f（2）≥0得，4a+2b≥0，当a＞0时，，对应的抛物线开口向上，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增，但当a＜0时，≥1，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）上不单调．故不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增．反之，若函数f（x）在（1，+∞）单调递增，则必有a＞0，由数形结合可知，对称轴x=，即可得﹣b≤2a，即4a+2b≥0，即f（2）≥0，故由充要条件的定义可知，f（2）≥0是函数f（x）在（1，+∞）单调递增的必要不充分条件．故选C．点评：本题为充要条件的判断，正确把握二次函数的单调性与开口复方向以及对称轴的关系式解决问题的关键，属基础题．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12 D． 60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．5．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或7考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．解答：解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．6．（5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解答：解：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．点评：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的奇偶性及特殊点来判断．7．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．解答：解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D． 60°考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．解答：解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选B点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．（5分）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°考点：空间点、线、面的位置．分析：结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．解答：解：①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确，故本题答案选B．点评：结合图形分析答案，增强直观性．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量=（1，0），点A（x，y）满足不等式+•≤0，则x﹣y的取值范围（）A．[，]B．[1﹣，1+]C．[﹣，]D． [﹣，]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出点B的坐标，并用点A的坐标表示出，利用向量的数量积的基本运算及性质即可求解解答：解：由题得：B（﹣x，y），=（﹣2x，0）．∵+•=x2+y2﹣2x≤0∴不等式+•≤0，转化为（x﹣1）2+y2≤1，故点A在以（1，0）为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部．设x﹣y=k，则圆心到直线x﹣y﹣k=0的距离d=≤1，解得1﹣≤k≤1+，故选B点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，向量的基本运算以及计算能力和转化思想的应用，属于中档题．11．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为A，B到准线的距离之比，借助|BF|=求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解．解答：解：∵抛物线方程为y2=2x，∴焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=﹣，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=x2+=2，∴x2=2，把x2=2代入抛物线y2=2x，得，y2=﹣2，∴直线AB过点M（3，0）与（2，﹣2）方程为2x﹣y﹣6=0，代入抛物线方程，解得，x1=，∴|AE|=+=5，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故选：A点评：本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力．12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8C．8D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用；平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值．解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==||=2m•=．又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．故选B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知直线l过原点，且点A（，1）到直线l的距离为1，则直线l的斜率k=0或．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：对直线l的斜率分类讨论，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：当直线l的斜率不存在时，即为y轴，不满足条件，舍去．设直线l的方程为y=kx，∵点A（，1）到直线l的距离为1，∴，化为=0，解得k=0或．故答案为：0或．点评：本题考查了点到直线的距离公式、直线的斜率、分类讨论思想方法，属于基础题．14．（5分）设α为锐角，若，则的值为﹣．考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据二倍角的余弦公式，算出=，再由互余两个角的诱导公式，即可得到的值．解答：解：∵∴=∵（2α+）﹣（）=又∵cos（2α+﹣）=cos（2α﹣）=sin（2α+）∵cos（+）=＜，且α为锐角∴α＜∴=﹣cos（2α﹣）=﹣故答案为：﹣点评：本题求三角函数的值，着重考查了二倍角的三角函数公式和诱导公式等知识，属于基础题．15．（5分）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x﹣5）2+y2=9．考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程．解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0 由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题；新定义．分析：根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之积，根据导数判断出函数的单调性，求出关于m的函数的值域，得到结果．解答：解：∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0，∴根据题意得f（x）=即f（x）=画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，m的取值范围是（0，），当﹣x2+x=m时，有x1x2=m，当2x2﹣x=m时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到，∴x1x2x3=m（）=，m∈（0，）令y=，则，又在m∈（0，）上是增函数，故有h（m）＞h（0）=1∴＜0在m∈（0，）上成立，∴函数y=在这个区间（0，）上是一个减函数，∴函数的值域是（f（），f（0）），即故答案为：点评：本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，涉及到导数判断函数的单调性，本题是一个中档题目．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可．（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．解答：解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．（1）函数的最小正周期为T==π．（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．18．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（2）先写出T n的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4﹣b4=10，得方程组，解得，故a n=3n﹣1，b n=2n，n∈N*．（2）证明：方法一，由（1）得，T n=2a n+22a n﹣1+23a n﹣2+…+2n a1；①；2T n=22a n+23a n﹣1+…+2n a2+2n+1a1；②；由②﹣①得，T n=﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2=+2n+2﹣6n+2=10×2n﹣6n﹣10；而﹣2a n+10b n﹣12=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=10×2n﹣6n﹣10；故T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．方法二：数学归纳法，③当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，﹣2a1+10b1=16，故等式成立，④假设当n=k时等式成立，即T k+12=﹣2a k+10b k，则当n=k+1时有，T k+1=a k+1b1+a k b2+a k﹣1b3+…+a1b k+1=a k+1b1+q（a k b1+a k﹣1b2+…+a1b k）=a k+1b1+qT k=a k+1b1+q（﹣2a k+10b k﹣12）=2a k+1﹣4（a k+1﹣3）+10b k+1﹣24=﹣2a k+1+10b k+1﹣12．即T k+1+12=﹣2a k+1+10b k+1，因此n=k+1时等式成立．③④对任意的n∈N*，T n+12=﹣2a n+10b n成立．点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．19．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM∥平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，即可求得三棱锥M﹣BDE的体积．解答：（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又是平面ADEF的一个法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）解：设M（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，4λ，2﹣2λ）．（6分）设是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得即又由题设，是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣（10分）即点M为EC中点，此时，S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，∴V M﹣BDE=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查线面平行，考查三棱锥的体积．考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题．20．（12分）椭圆+=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x﹣y+4=0的对称点在直线x=﹣上（c为半焦距长）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=﹣于点C．设O为坐标原点，且+=2，求△OAB的面积．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量运算及其相等即可得出．解答：解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线x﹣y+4=的对称点为（x0，y0），则…（4分）解得x0=﹣4，∴=，∴c=1，∴b==，∴所求椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣4，y3）椭圆的左焦点F的直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0∴x1+x2=﹣①，x1x2=②．∵+=2，∴（x1，y1）+（﹣4，y3）=2（x2，y2）∴2x2﹣x1=﹣4③．由①③得：x2=﹣，x1=，代入②整理得：4k4﹣k2﹣5=0．∴k2=，∴x2=﹣，x1=．由于对称性，只需求k=时，△OAB的面积，此时，y1=，y2=﹣，∴△OAB的面积为|OF||y1﹣y2|=…（12分）点评：本题考查椭圆的方程，掌握轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为把直线的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系、向量运算及其相等是解题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为16x+y+20=0．（1）求实数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）利用函数图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为16x+y+20=0，确定切点坐标及切线的向量，建立方程组，即可求实数a、b的值；（2）根据分段函数，分类讨论，利用函数的单调性，即可求f（x）在[﹣1，2]上的最大值；（3）根据分段函数，分类讨论，利用，即可求实数c的取值范围．解答：解：（1）当x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2ax+b．因为函数图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为16x+y+20=0，所以切点坐标为（﹣2，12），所以，所以a=1，b=0；（2）由（1）得，当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，令f′（x）=﹣3x2+2x=0可得x=0或x=，故函数在（﹣1，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递增∴x＜1时，f（x）的最大值为max{f（﹣1），f（）}=f（﹣1）=2；当1≤x≤2时，f（x）=clnx当c≤0时，clnx≤0恒成立，f（x）≤0＜2，此时f（x）在[﹣1，2]上的最大值为f（﹣1）=2；当c＞0时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，且f（2）=cln2令cln2=2，则c=，∴当c＞时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为f（2）=cln2；当0＜c≤时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为f（﹣1）=2综上，当c≤时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为2，当c＞时，f（x）在[﹣1，2]上的最大值为cln2；（3）f（x）=，根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（﹣t，t3+t2），N（t，f（t）），（t＞0）．若t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，由∠MON是直角得，，即﹣t2+（t3+t2）（﹣t3+t2）=0，即t4﹣t2+1=0．此时无解；若t≥1，则f（t）=clnt．由于MN的中点在y轴上，且∠MON是直角，所以N点不可能在x轴上，即t≠1．同理由，即﹣t2+（t3+t2）•clnt=0，∴c=．由于函数g（t）=（t＞1）的值域是（0，+∞），实数c的取值范围是（0，+∞）即为所求．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，综合性强．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．专题：计算题．分析：（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．解答：解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；…（5分）（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．…（10分）点评：本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，可得﹣3≤f（x）≤3．（2）分x≤﹣1、﹣1＜x＜2、x≥2三种情况分别求出不等式的解集，再取并集即得所求．解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）当x≤﹣1时，不等式为x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，即x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，不等式为x2﹣2x≤﹣2x+1，解得﹣1≤x≤1，即﹣1＜x≤1；当x≥2时，不等式为x2﹣2x≤﹣3，∴x∈∅．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学(文)试题 含答案

2019届宁夏银川一中高三第一次月考数学(文)试题(解析版)

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