山东省泰安市2017-2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题含答案
2017-2018学年高三数学二模(文科)试题及答案
22018年高三二模数学（文科）试题、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的已知复数z 满足z(3 • 4i ) = 3 - 4i ,z 为z 的共轭复数，则 z =（）% =1（a 0, b 0）过点（、一2, G ），且实轴的两个端点与虚轴的一个b端点组成一个等边三角形，则双曲线 C 的标准方程是（）1. 已知集合 A 二｛x|3x 2 x —2空0｝， B 二{x|log 2(2x 「1)乞 0}，则 A B 二()A. x | -1乞x 乞2 I 3JC.A. 1B . 2C. 3D . 43. 如图，当输出y =4时，输入的x 可以是（）2016 D. 20142. 2x4.已知双曲线C :冷a22 2x y_“3 2最长棱的长度为（）5.要得到函数y =2sin2x 的图象，只需把函数2y=2cosi2x_—的图象I 4丿A.向左平移 丄个单位4•向右平移二个单位 4C.向左平移 二个单位8•向右平移匸个单位86. 已知实数 A.7. x _1x ， y 满足x-2y ，1_0，贝U z=x 3y 的最大值是（）x y _3C. 把一枚质地均匀、半径为 1的圆形硬币抛掷在一个边长为 8的正方形托盘上，已知硬币平 放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率 为 () 1 915 A B. C -D.8 16 4 1 8.函数y = x 3cosx - sin x 的图象大致为9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的2y 彳 C. x10.已知函数f(xH2017x log20i7C- x21 x)-2017^ 3，则关于x的不等式f (^2x) f (x) 6 的解集为( )A. (—：：,1)B. (1, ：：)C. (1,2)D.(1,4)11.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a= .3，(b2c2-3)tan A =、、3bc , 2cos2务巴=(2 -1)cosC，贝贝厶ABC 的面积为(A 3 +73B3&+S/6C3五_恵42 212.已知点M«,0)，椭圆7 i=1(0 ::^:2)的左焦点为F，过F作直线l(l的斜率存在)交椭圆于A , B两点，若直线MF恰好平分• AMB , 则椭圆的离心率为(1A.-4C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知―0,-22，tan ： =3，则sin 二12sin ： cos：14.已知a =(3,4)， b =2，且a + 2b = ，贝U a与b的夹角为.15.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足关系式f (x) =3xf'(2) • Inx，则f'(1)的值等于.16.如图，在三棱锥 P - ABC 中，PC _ 平面 ABC , AC _ CB ,已知 AC =2 , PB^2 6 , 则当PA AB最大时，三棱锥 P 一 ABC 的体积为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •第17〜21题为必考题, 每个试题考生都必须作答•第22 , 23题为选考题，考生根据要求作答 •(一)必考题：共 60分.17.已知数列｛a n ｝是公差为1的等差数列，且 印,觅,a 9成等比数列(1)求数列｛a n ｝的通项公式;(2)设b n =(-2户(-1)na n ，求数列｛b n ｝的前2n 项和.18.如图，在直三棱柱 ABC-ABG 中，.BAC =90 , AB =AC =2，点M 为A 1C 1的中在，请说明理由 (2)若点N 为AB 1的中点且CM _ MN ，求三棱锥 M - NAC 的体积.19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分 段优惠政策，不超过 9站的地铁票价如下表：乘坐站数x 0<xE33< xE66< x^9 票价(元)123(1)是否存在一点 N ，使得线段 MN //平面BB 1C 1C ? 若存在，指N 的位置，若不存点，点N 为AB 1±一动点.现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的 •(1) 若甲、乙两人共付费 2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ (2)若甲、乙两人共付费 4元，求甲比乙先到达目的地的概率•20. 已知抛物线C : x 2 =4y 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B ( B 位于第 一象限)两点•3(1)若直线AB 的斜率为过点A ，B 分别作直线y = 6的垂线，垂足分别为 P ，Q ,求4四边形ABQP 的面积；21. 已知函数(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设点M 的极坐标为；3— 直线丨与曲线C 的交点为A ，B ，求MA +|MB 的值• I 2丿23.［选修4-5 :不等式选讲］ 已知函数f (x)=(1)当m =3时，求不等式f(x) _5的解集;(2)若 BF=4 AF ，求直线l 的方程.(1)求函数 f(x)的单调区间;. 1 2In x x e ex(二)选考题：共 10分•请考生在22, (2)证明:23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分•22.［选修4-4 :坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy 中，已知直线( 1 . x t ( 2 ( t 为参数)，以坐标原点O 为极点,43y = 3 t I 2x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线f31 ］C 的极坐标方程为’二4sin'• I3丿(2)若不等式f(x)_2m-1对R恒成立，求实数m的取值范围、选择题填空题又因为数列｛a n ｝是公差为1的等差数列，a 6 所以佝5)^(a 1 3)(a 1 8),解得 a =1，所以 a^a 1 - (n -1)d = n .(2)由(1)可知 a n = n ，因为 b n =(-2)a n• ( -1) a n ，所以 0 二(-2)(-“ n .所以S 2n = -2 (—2)2(—2)2n(-1 2 _3 • 4_52n)= 22n 1「2=n318. (1)存在点N ，且N 为AB-j 的中点.证明如下: 如图，连接AB ，BG ，点M , N 分别为AC 1，AB 的中点, 所以MN 为A 1BC 1的一条中位线， MN //BC ，MN 広平面 BBGC ，BG u 平面 BB 1C 1C ，所以 MN //平面 BB 1C 1C .答案 1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11 、12 :AC13. 3 14.2解答题2 ■:15. 16.17. (1)因为a t ,a s , a9成等比数列，所以 2a 6a 4a9，-2 22n2n 1 2(2)如图，设点D , E 分别为AB , AA 的中点，连接CD , DN , NE ，并设AA=a , 则 CM 2 二 a 21 ,2 a 2+4 a 2+82 a 2 a 2+20MN =1, CN5 二4 444由 CM ，得 CM 2 MN 2 =CN 2，解得 a — 2,又易得NE _平面AA 1C 1C , NE =1,甲、乙两人共有(A,A) ,(A,BJ , (AQ)，(B,A), (B,BJ ,(20，(G,A)，(Cg)，（G,G ） 9种下车方案.（2）设9站分别为A ，B 1，G ，A ，B 2，C 2，A ，B 3，C 3，因为甲、乙两人共付费 4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况 由（1）可知每类情况中有 9种方案，所以甲、乙两人共付费 4元共有27种方案.NE所以三棱锥 M - NAC 的体积为2-219. （ 1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为A ，B 1，C 1，V M _NAC 二 V N -AMC而甲比乙先到达目的地的方案有(A,A , (AR), (A,C 3), (B i ,A), (B i ,BJ , (BiC),(G , A 3) , (G, B 3) , (C 1,C 3), (A 2, B 2) , (A 2 ,C 2), (B 2, C 2)，共 12 种，4 所以甲比乙先到达目的地的概率为 一.933 20.( 1)由题意可得F(0,1)，又直线AB 的斜率为上，所以直线 AB 的方程为y x 1.44与抛物线方程联立得 x 2 -3x-4 =0，解之得- -1，x 2 -4. 所以点A ，B 的坐标分别为'_1 1 : (4, 4). I ‘4丿所以四边形 ABQP 的面积为S -1 23 2 厶二155.2 14 丿 8(2)由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ,则直线丨：y =kx • 1 .设A(x 1,y 1)， BX, y 2)，y = kx 1, 2 由 2 化简可得x 2-4kx -4 =0，x =4y,所以 x 1 x^ 4k ， %x 2 - -4. 因为BF =4 AF ，所以—匹=4，%2 2所以(X 1 X 2)x 1 •生 2=d 4k 2，x 〔 x ?X 2 x (~44所以4k 2 = 9，即k 2—，解得k = 3. 416 43 因为点B 位于第一象限，所以 k 0，则k .43所以I 的方程为y = 3x • 1.41 —x1 23 A = 6-- — ， B = 6-44 4所以 PQ=|4—(―1)=5， =2，故所求概率为12 4272，当 X. (一：：,1)时，f'(x) . 0 ,函数 f(x)单调递增；当 X. (1,：：)时，f'(x)：：：O ,函数 f(x) 单调递减.所以f(x)的单调递增区间为(一：：,1), f(x)的单调递减区间为(1,=).1 2x 2 (2)要证In x x 成立，只需证 xln x x 成立.e ex ee令 g(x) =xln x ，则 g '(x) =1 In x ，令 g '(x) =1 In x =0，贝U x =丄，当 x 三 0,-时， e I e 丿g '(x) ::: 0 ,当x ・l'时，g '(x) . 0，所以g(x)在10,-上单调递减, 在丄，=上2 丿I e 丿le丿1x 又由(1)可得在(0「J 上f(X )max = f ⑴〜，所以&22. (1)把］=4si nr -— 展开得『=2s in v - 2、. 3cosv ,I 3丿 两边同乘「得「2 = 2「sin^3「cosh ①.将，2 = x 2 y 2, 'COST - x , 'sin v - y 代入①即得曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 y 2 _2 • 3x -2y = 0②.\ 1x八尹(2)将2_代入②式，得t 23 3t ・3=0,厂3仝t I 2易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为t 1 , t 2，则由参数t 的几何意义即得MA +MB =匕 +t 2|=373.23. (1)当m=3时，原不等式可化为 x —1 +|x —3^5.1若 x -1，贝U 1 — x ■ 3 —x _5，即 4 —2x _ 5，解得 x 乞 若1 ：：： x ：：： 3，则原不等式等价于2 一 5，不成立;单调递增，所以g(x) _g1-，所以命题得证e若x _3，则x _1 • x _3 _5，解得X _ 9.2「1 、综上所述，原不等式的解集为：x|x z；- 或X12(2)由不等式的性质可知f (x) =|x -1 +・x —m 所以要使不等式f (x)兰2m -1恒成立，则m -1所以m _1 _1 _2m 或m _1 _2m _1，解得m _所以实数m的取值范围是m|m^2.I 3J9> $•2> m—1，-2m-1，23，。
山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学文试题
高三年级考试 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（ ） A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =（ ） A.16B.15C.14D.133.已知132a =，32log 3b =，121log 3c =，则（ ） A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题中正确的是（ ）A.命题“[0,1]x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若0a b ⋅> ，则a 与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠” 5.有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ） A.m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥B.m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则//m nC.//m α，m α⊥，且αβ⊥，则//m nD.//m α，//n β，且//αβ，则//m n6.若x ，y 满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.-2B.-1C.1D.27.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，若所得图象过点1(,)32π，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6π C.4π D.3π 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12B.24C.40D.729.函数cos ()sin x f x x x =-，33[,0)(0,]22x ππ∈- 的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.若函数32()4f x x x ax =+--在区间(1,1)-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(,1)(5,)-∞+∞11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ：2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（ ）A.⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.(1,2)D.(2,)+∞12.定义在1[,]ππ上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1[,]ππ上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上. 13.若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________. 14.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+=_________. 15.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅=_________.16.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x = ，函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若()0f C =，02C π<<，1c =，求ABC ∆面积的最大值.18.已知数列{}n a 满足24a =-，35a =-，若{3}n a n +为等比数列. （1）证明数列345,,n a a a a 为递增数列；（2）求数列1123{}n n n a a -+-的前n 项和为n S .19.如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，//AD BC ，22AD AB BC ==，M 为边AD 的中点，1CB ⊥底面ABCD .求证：（1）1//C M 平面11AA B B ； （2）平面1BMB ⊥平面1ACB ；20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点(1,，焦距为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线:()l y m m R =+∈与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M ，若tan AMB ∠=-m 的值. 21.已知函数()2ln f x a x =，1()()g x f x x x=+-. （1）当1a =时，求函数()f x 的曲线上点(,())e f e 处的切线方程； （2）当1a ≤时，求()g x 的单调区间；（3）若()g x 有两个极值点1x ，2x ，其中11(0,]3x ∈，求12()()g x g x -的最小值. 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22((2)4x y +-=，直线l 的参数方程为1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲. 设函数1()||||f x x m x m=++-. （1）当1m =时，求()4f x ≤的解集； （2）证明：()2f x ≥.高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA6-10：ACCCB11、12：AB二、填空题 13.914.7915.2 16.199三、解答题17.解：（1）由题意得：2()sin cos f x x x x =，1sin 2(cos 21)22x x =-+，sin(2)32x π=--令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈，整理得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈，∴函数()f x 的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++，k z ∈.（2）由题意得：()sin(2)032f C C π=--=，∴sin(2)32C π-=， ∵02C π<<，∴22333C πππ-<-<， ∴233C ππ-=，∴3C π=，由余弦定理可得：2212cos3a b ab ab π+-==，又22ab a b ≤+， ∴1ab ≤，故1sin 244ABC S ab c ab ∆==≤， ∴ABC ∆面积的最大值为4. 18.解：（1）设数列{3}n a n +公比为q ，则，323342322a q a +⨯===+⨯，又216312a a ++==， ∴132n n a n -+=， ∴123n n a n -=-. 当3n ≥时，1123(1)23n n n n a a n n -+-=-+-+，123410n -=-≥->，∴1n n a a +>，∴数列345,,n a a a a 为递增数列.（2）由题意得：令111123n n nn n n n n a a b a a a a -+++--==⋅111n n a a +=-， ∴12n n S b b b =++ ，12231111111()()()n n a a a a a a +=-+-++- ， 1111n a a +=-， 11223(1)nn =---+， 1231266n n n n +--=---.19.（1）因为1111ABCD A BC D -为四棱柱， 所以11//BC B C 且11B C BC =， 又M 为边AD 的中点， 所以//BC AM ，即，11//B C AM 又2AD BC =，所以BC AM =，即11B C AM =，所以四边形11B C MA 为平行四边形，则11//C M B A ，又1B A ⊂平面11AA B B ，1C M ⊄平面11AA B B ， 所以1//C M 平面11AA B B ；（2）由（1）知四边形BCMA 为平行四边形，且AM AB =，所以四边形BCMA 为菱形，所以BM AC ⊥，又1CB ⊥底面ABCD ，所以1CB BM ⊥， 所以BM ⊥平面1ACB ， 所以平面1BMB ⊥平面1ACB .20.解：（1）由题意得2c =，所以c =又点(1,在椭圆上， 所以：222231413a b b a ⎧⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩， 整理得：42419120a a -+=， 解得：24a =或234a =（舍）， ∴21b =，∴椭圆的标准方程为：2214x y +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点坐标330(,),(0,)C x y M y ，由221,4y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得：229440x m ++-=，∴22)49(44)m ∆=-⨯⨯-，2144160m =->，∴29m <，又12x x +=212449m x x -⋅=，∴1232x x x +==，∴339my m =+=， ∴点C坐标为()9m，又||AB =9==，∴||AC =又0MCmy K -== ∴03m y =-， ∴点M 坐标为(0,)3m -，∴|0()(1)|||mm MC -⋅-+=||m =，∵CM 垂直平分AB ， ∴2AMB AMC ∠=∠，又22tan tan 1tan AMCAMB AMC∠∠==--∠解得tan AMB ∠或tan 2AMB ∠=-（舍）， ∴在Rt AMC ∆中，||tan ||AC AMC MC ∠====∴2298m m -=， ∴1m =或1m =-.21.解：（1）当1a =时，()2ln f x x =所以2'()(0)f x x x=>， 2'()f e e∴=又()2f e =∴过切点(,())e f e 的切线方程为2()2y x e e=-+ 即：2y x e =（2）由题意得：1()2ln g x a x x x=+-，0x > 221'()1a g x x x ∴=++2221x ax x ++=令244a ∆=-② 当11a -≤≤时，'()0g x ≥，()g x 在(0,)∞上单调递增.②当1a <-时，令'()0g x >，解得：0x a <<-或x a >- 令'()0g x <，解得：a x a -<<-综上，当11a -≤≤时，()g x 的单调增区间为(0,)+∞， 当1a <-时，单调增区间为(0,a -，()a -+∞单调减区间为(a a --（3）由（2）知，2221'()x ax g x x ++=，0x > 由题意知，1x ，2x 是方程210x ax ++=的两根 121x x ∴⋅=，122x x a +=-211x x ∴= 1112a x x ∴=--， 12111()()()()g x g x g x g x ∴-=- 11111112[()ln ]x x x x x =--+ 令11()2[()ln ]H x x x x x x=--+ 2212(1)(1)'()2(1)ln ln x x H x x x x x +-∴=-= 当1(0,]3x ∈时，'()0H x < ∴()H x 在1(0,]3上单调递减， min 120ln 316()()33H x H -∴== 即12()()g x g x -的最小值为20ln 3163-. 22.解：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：22430x y y +--+=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴圆C 的极坐标方程为，2cos 4sin 30ρθρθ--+=，直线l 的参数方程可化普通方程为：133y x x =+=，30y -=，∴直线l 的极坐标方程为6πθ=.（2）把6πθ=代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=，整理得： 2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=，∴1212||||||||||3OP OQ ρρρρ⋅=⋅==.23.解：（1）当1m =时，()|1||1|f x x x =++-， 当1x >时，()2f x x =，当()4f x ≤，解得12x <≤，当11x -≤≤时，()2f x =，满足()4f x ≤，当1x <-时，()2f x x =-，由()4f x ≤，解得21x -≤<-，综上所述，当1m =时，()4f x ≤的解集为[2,2]-.（2）证明：1()||||f x x m x m=++-， 1||x m x m ≥+-+， 1||||m m=+，2≥=，原式得证.。
2017-2018学年山东省高三(上)第二次大联考数学试卷(文科)
2017-2018学年山东省高三（上）第二次大联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）（2017秋•山东月考）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，0]2．（5分）（2017秋•山东月考）复数z＝（i﹣3）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）（2016秋•新乡期末）命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞04．（5分）（2018秋•钦州期末）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0 5．（5分）（2017秋•山东月考）已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6．（5分）（2017秋•山东月考）若执行如图所示程序框图，则输出i的值是（）A．5B．7C．9D．117．（5分）（2012•青岛一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，则的最小值为（）A．B．C．2D．48．（5分）（2017秋•山东月考）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A B两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）（2019秋•大武口区校级月考）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：古代一种重量单位）？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱10．（5分）（2017秋•山东月考）已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数m的值是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）（2018•中山市一模）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）（2017•临川区校级一模）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017秋•山东月考）已知向量＝（1，k），＝（4，﹣3），若⊥（），则实数k＝．14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C 的方程是．15．（5分）（2017秋•滁州期末）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝．16．（5分）（2017秋•山东月考）若F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足＝，＝λ（+）（λ＞0），则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017秋•山东月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C．（1）求角A的值；（2）若a＝6，求b+c的最大值．18．（12分）（2018•益阳模拟）已知等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20．（12分）（2017秋•山东月考）已知点A（a，0），B（0，b）分别是椭圆C：的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果斜率为k1的直线l交椭圆C于不同的两点E，F（都不同于点A，B），线段EF 的中点为M，设线段OM的垂线l'的斜率为k2，试探求k1与k2之间的数量关系．21．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若a＝1，f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018春•濮阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•沙河口区校级期中）已知函数f（x）＝|x﹣5|+|x+4|．（1）求不等式f（x）≥12的解集；（2）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省高三（上）第二次大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）（2017秋•山东月考）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，0]【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合．【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≤0}；∴A∩B＝（﹣∞，﹣1）．故选：C．【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2．（5分）（2017秋•山东月考）复数z＝（i﹣3）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【专题】49：综合法；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z＝（i﹣3）i＝﹣1﹣3i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点（﹣1，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•新乡期末）命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞0【考点】2J：命题的否定．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．4．（5分）（2018秋•钦州期末）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）＝2x﹣e x的导数为f′（x）＝2﹣e x，在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝2﹣1＝1，切点为（0，﹣1），可得在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2017秋•山东月考）已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】13：作图题；5M：推理和证明．【分析】先阅读题意，再结合题意进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由题意可知，丙比赛教师，甲不是医生，乙不是医生，所以丙是医生，又丙的年龄比乙小，比教师的年龄大，所以甲是教师，乙是公务员，丙是医生，故选：B．【点评】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．6．（5分）（2017秋•山东月考）若执行如图所示程序框图，则输出i的值是（）A．5B．7C．9D．11【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；49：综合法；5K：算法和程序框图；65：数学运算．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s＝0，i＝1，s＝s+2i；i＝i+2，第一次执行第一个判断语句后，S＝0+2×1＝2，i＝3，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝5，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝18，i＝7，不满足条件；第四次执行第一个判断语句后，S＝32，i＝9，满足退出循环的条件；故输出i值为9，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7．（5分）（2012•青岛一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，则的最小值为（）A．B．C．2D．4【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】由4＝2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4＝2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．（5分）（2017秋•山东月考）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A B两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得直线AB的方程为y＝k（x+2），k≠0，代入抛物线的方程，消去y，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A、B两点，直线l的斜率为k，可得直线AB的方程为y＝k（x+2），k≠0，代入抛物线y2＝4x，可得k2x2+（4k2﹣4）x+4k2＝0，由题意可得△＝（4k2﹣4）2﹣16k4＞0，即为k2＜，解得﹣＜k＜且k≠0，故选：A．【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系，注意运用判别式大于0，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）（2019秋•大武口区校级月考）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：古代一种重量单位）？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱【考点】83：等差数列的性质．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意可得：a ﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，联立解得a即可得出．【解答】解：设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意可得：a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，联立解得a＝1，d＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2017秋•山东月考）已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】38：对应思想；4C：分类法；59：不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，m＞0，又m是整数，然后分别取整数m值，可得当m＝1时不等式组表示的平面区域M内只有2个整点，不符合题意；当m＝2时，不等式组表示的平面区域M内只有3个整点，符合题意；当m≥3时，不等式组表示的平面区域M内整点个数大于等于3不符合题意，由此可得整数m的值．【解答】解：根据题意可知，m＞0，又m是整数，∴当m＝1时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0）共2个，不符合题意；当m＝2时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），（2，0）共3个，符合题意；当m＝3时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）共5个，不符合题意；依此类推，当m＞3时，表示的平面区域M内的整点一定大于3个，不合题意．综上，整数m的值是2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．11．（5分）（2018•中山市一模）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题．【分析】通过y＝e cos x与y＝x的奇偶性以及函数在y＝x的单调性，即可判断选项．【解答】解：因为y＝e cos x，f（﹣x）＝e cos（﹣x）＝e cos x＝f（x），所以y＝e cos x是偶函数，y＝x是奇函数，函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，所以A、C不正确，f（π）＝πe cosπ＝，所以f（x）＝xe cos x经过（π，）点故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．12．（5分）（2017•临川区校级一模）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】令f（x）＝0，求出a＝﹣x2+2ex+，构造函数h（x）＝﹣x2+2ex+，判断函数的单调性，根据函数单调性求出函数的最值．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2ex﹣+a＝0，则a＝﹣x2+2ex+，设h（x）＝﹣x2+2ex+，令h1（x）＝﹣x2+2ex，h2（x）＝，∴h2′（x）＝，发现函数h1（x），h2（x）在（0，e）上都是单调递增，在[e，+∞）上都是单调递减，∴函数h（x）＝﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，故当x＝e时，得h（x）max＝e2+，∴函数f（x）至少存在一个零点需满足a≤h（x）max，即a≤e2+．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017秋•山东月考）已知向量＝（1，k），＝（4，﹣3），若⊥（），则实数k＝．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k．【解答】解：；∵；∴；解得．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算．14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C 的方程是．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】11：计算题；16：压轴题；5B：直线与圆．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力．15．（5分）（2017秋•滁州期末）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝22018．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设，推导出q6（q2﹣4）＝0，求出q＝2，由此能求出a2018．【解答】解：设，∵，∴，∴q6（q2﹣4）＝0，∵在各项都为正数的等比数列{a n}中q＞0，∴q＝2，∴＝22018．故答案为：22018．【点评】本题考查数列的第2018项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）（2017秋•山东月考）若F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足＝，＝λ（+）（λ＞0），则该双曲线的离心率为2．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】15：综合题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可知F1OMP是菱形，由此可以导出a，b，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率【解答】解：∵＝，＝λ（+）（λ＞0），∴四边形F1OMP是菱形，设PM与y轴交于点N，∵|F1O|＝|PM|＝c，MN＝，∴P点的横坐标为﹣（c﹣），把x＝﹣代入双曲线双曲线＝1（a＞0，b＞0）得y＝±，∴M（.﹣﹣4c2+4ac），∴|OM|＝．∵四边形F1OMP是菱形，∴|OM|＝|F1O|，∴＝c．整理得e4﹣5e2+4＝0，解得e2＝4或e2＝1（舍去）．∴e＝2，或e＝﹣2（舍去）．故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率和方程，考查向量的共线和数量积的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017秋•山东月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C．（1）求角A的值；（2）若a＝6，求b+c的最大值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质；58：解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2＝a2+bc，利用余弦定理可求cos A＝，结合范围0＜A＜π，可得A的值．（2）由正弦定理，可得b＝4sin B，c＝4sin C，根据三角函数恒等变换的应用可求b+c＝12sin（B+），结合范围0，可得＜B+＜，利用正弦函数的性质可求其最大值．【解答】解：（1）∵sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C，∴b2+c2＝a2+bc，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴cos A＝＝＝，又∵0＜A＜π，∴A＝．（2）由正弦定理，可得：＝4，∴b＝4sin B，c＝4sin C，又B+C＝，∴b+c＝4sin B+4sin C＝4[sin B+sin（﹣B）]＝4（sin B+cos B）＝12sin （B+），∵0，∴＜B+＜，∴6＜12sin（B+）≤12，即6＜b+c≤12，∴b+c的最大值为12，此时B＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2018•益阳模拟）已知等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）根据数列的通项公式，利用分组法求出数列的和．【解答】解：（1）由题知，等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．则：解得故数列{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，，则，＝，＝．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和．19．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）函数＝2sin8x cos4x（sin4x+cos4x）﹣cos8x sin4x（sin4x+cos4x）＝（sin4x+cos4x）[sin8x cos4x﹣cos8x sin4x]＝（sin4x+cos4x）sin4x＝•+sin8x＝sin（8x﹣）+，令8x﹣＝kπ，求得x＝+，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心为（+，），k∈Z．（2）令2kπ+≤8x﹣≤2kπ+，求得+≤x≤+，可得函数的减区间为[+，+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．20．（12分）（2017秋•山东月考）已知点A（a，0），B（0，b）分别是椭圆C：的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果斜率为k1的直线l交椭圆C于不同的两点E，F（都不同于点A，B），线段EF 的中点为M，设线段OM的垂线l'的斜率为k2，试探求k1与k2之间的数量关系．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；5A：平面向量及应用；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由，可得a2＝16，＝2，即可得出．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点为M（x0，y0）．可得＝1，+＝1．相减利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴a2＝16，＝2，解得a2＝16，b＝2，∴椭圆C的标准方程为：+＝1．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点为M（x0，y0）．则＝1，+＝1．相减可得：+＝0，可得：＝0，∴4+k OM•k1＝0，k OM＝﹣．∴k1＝4k2．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若a＝1，f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；4M：构造法；4R：转化法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】（1）求导后，对a分三种情况讨论求得单调性．（2）将f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，转化为lnx﹣≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，然后构造函数转化为最值，利用导数求得最值．【解答】解（1）g（x）＝＝﹣，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以g′（x）＝，讨论：当a＞0时，对任意的x∈（﹣∞，0）或对任意的x∈（0，+∞），g′（x）＞0成立，所以函数g（x）＝在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上均是单调递增，当a＜0时，对任意的x∈（﹣∞，0）或对任意的x∈（0，+∞），g′（x）＜0成立，所以函数g（x）＝在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上均是单调递减，当a＝0时，函数g（x）＝是常数函数，无单调性．（2）若a＝1，则f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，即lnx﹣≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．令h（x）＝lnx﹣，（x≥1），则h′（x）＝﹣＝﹣＝﹣＝，讨论：①当m≤2，即2x﹣m≥0时，h′（x）≥0且h′（x）不恒为0，所以函数h（x）＝lnx﹣在区间[1，+∞）上单调递增．又h（1）＝ln1﹣＝0，所以h（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．故m≤2符合题意．②当m＞2时，令h′（x）＝＜0，得1≤x＜；令h′（x）＝＞0，得x＞，所以函数h（x）＝lnx﹣在区间[1，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增．所以h（x）min＝h（）＜h（1）＝0，即当m＞2时，存在x0＞1，使h（x0）＜0，故知h（x）≥0对任意x∈[1，+∞）不恒成立，故m＞2不符合题意．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的最值，属难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018春•濮阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数性质的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程是（t是参数），转换为直角坐标方程为：y＝2x+6，故直线l的普通方程为2x﹣y+6＝0，曲线C的极坐标方程为．整理得：，所以，即，故曲线C的普通方程为．（Ⅱ）据题意设点，则，＝，所以x+y的取值范围是．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•沙河口区校级期中）已知函数f（x）＝|x﹣5|+|x+4|．（1）求不等式f（x）≥12的解集；（2）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）去掉绝对值符号，转化不等式为不等式组，然后求解即可．（2）不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立等价于，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值，然后求解指数不等式，推出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得或x∈∅或．所以不等式的解集为或．（2）不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立等价于，即因为|x﹣5|+|x+4|≥|（x﹣5）﹣（x+4）|＝9，所以9≥21﹣3a+1，得21﹣3a≤8，得1﹣3a≤3，解得．故实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．。
【数学】山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试试题(文)(word版附答案)
山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题（文）第I 卷一、选择题1．已知集合A =(){}lg 21x x -<，集合B ={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于（ ） A ．(2，12) B ．(－1，3) C ．(－1，12) D ．(2，3)2．已知复数z 满足3i iz =-+，z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．计算0000sin35sin 65cos145sin 25-等于（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．24．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（ ）A ．600B ．550C ．500D ．450 6．函数()()()2ln e ln e f x x x x =+-+的图象大致为（ ）7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p -)，则该抛物线的方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x = C ．28y x = D ．216y x = 9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π+B ．()4π1+C．(4πD ．()4π1+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()π8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ）A ．()f x 的一个零点为π8-B ．()f x 的一条对称轴为π8x =C ．()f x 在区间3π5π,88⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．541216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是（ ）ABCD ．2第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题13．若变量,x y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为 ．14．在钝角三角形ABC 中，AB =3，BCA =30°，则△ABC 的面积为 ．15．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，2,1DC BD AD ==，则A C A D ⋅的值为 ．16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是 ，三、解答题17．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，1358,30.a a S +==(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)已知数列{}n b 满足24n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为菱形，AB =AC =BC ，D 、E 、F 分别为A 1B 1，CC 1，AA 1的中点．(I)求证：DE ∥平面A 1BC ；(Ⅱ)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，求证：AB 1⊥CF ．19．某产品按行业质量标准分成五个等级A ，B ，C ，D ，E ，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(I )若所抽取的20件产品中，等级为A 的恰有2件，等级为B 的恰有4件，求c 的值；(Ⅱ)在(I )的条件下，将等级为A 的2件产品记为A 1，A 2，等级为B 的4件产品记为B 1，B 2，B 3，B 4，现从A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，B 4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率20．设F 1，F 2分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，M 是椭圆C 上一点，且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1在y 轴上的截距为34，且2135MF MF =． (I )求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于E 、F 两点，且直线l 与圆227712x y +=相切，求OE OF ，(O 为坐标原点)21．已知函数()ln f x a x x =-．(I )讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当(]1,0,1a x =∈时，()()2xf x x e m <--恒成立，求正整数m 的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系x o y 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(π4)． (I )求曲线C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值.23．选修4—5：不等式选讲已知()()2f x x m m =+∈R ．(I )当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．。
2017-2018学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac＞bc D．a2＞b22．（5分）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（）A．假命题与真命题的个数相同B．真命题的个数是奇数C．真命题的个数是偶数D．假命题的个数是奇数3．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y＝±3x的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数y＝3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）5．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a2＝2，，则公比q等于（）A．﹣2B．C．2D．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝（）A．B．C．2D．37．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．8．（5分）已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+＝1的离心率是（）A．或B．C．D．或9．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10D．1210．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 11．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）12．（5分）已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2|＞|PF1|，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若|PF1|＝|F1F2|，则的最小值为（）A．B．C．8D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定为．14．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a4＝．16．（5分）若两个正实数x，y满足＝1，则x+2y的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（Ⅰ）若a＝2，且￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S6＝27，且a3，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为T n，则．20．（12分）某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于m﹣2时，求m的取值范围．22．（12分）设椭圆的左焦点为F1，右顶点为A，离心率为，已知点A是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点F1到抛物线准线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程和抛物线E的方程；（Ⅱ）若B是抛物线E上的一点且在第一象限，满足|AB|＝4，直线l交椭圆于M，N两点，且OB∥MN，当△BMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．2017-2018学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A：a＝﹣1或b＝﹣2时，根式无意义；对于B：在一个不等式两边同时加上一个实数，不等式仍成立，故B正确；对于C：c＝0时不成立；对于D：a＝﹣1，b＝﹣2时不成立．故选：B．2．【解答】解：根据四种命题及其关系理论：原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题；如果原命题是真命题，逆命题是假命题，则真命题共有两个；如果原命题是真命题，逆命题也是真命题，则真命题共有四个；如果原命题是假命题，逆命题也是假命题，则真命题共有0个；故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数一定是偶数，故选：C．3．【解答】解：选项A双曲线的焦点坐标在x轴，不正确；选项B双曲线的焦点坐标在x轴不正确；选项C：双曲线的焦点坐标在y轴，渐近线方程为：y＝±3x，满足题意；正确；选项D双曲线的渐近线方程为：y＝x，不满足题意，不正确；故选：C．4．【解答】解：函数y＝3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y＝3x2﹣2lnx的导数，得f′（x）＝6x﹣＝，由f′（x）＞0，解得x＞．故函数y＝3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞），故选：D．5．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2＝2，，∴q3＝，解得q＝．故选：D．6．【解答】解：∵a＝，c＝2，cos A＝，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或﹣（舍去）．故选：D．7．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x∴2p＝4，可得＝1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2＝1且b2＝3，可得a＝1且b＝，双曲线的渐近线方程为y＝±，即y＝±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d＝＝故选：B．8．【解答】解：∵m是两个正数2，8的等比中项，∴m2＝2×8＝16，即m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，圆锥曲线x+＝1为椭圆，∴a＝2，b＝1，c＝，∴e＝＝，当m＝﹣4时，圆锥曲线x﹣＝1为双曲线，∴a＝1，b＝2，c＝，∴e＝＝，故选：D．9．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+×1＝4×（4a1+），解得a1＝．则a10＝+9×1＝．故选：B．10．【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．11．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）＝＝0＝g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．12．【解答】解：由题意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，设椭圆的方程为+＝1（a1＞b1＞0），双曲线的方程为﹣＝1（a2＞0，b2＞0），又∵|F1P|+|F2P|＝2a1，|PF2|﹣|F1P|＝2a2，∴|F2P|+2c＝2a1，|F2P|﹣2c＝2a2，两式相减，可得：a1﹣a2＝2c，则+＝+＝＝＝（++18）≥•（2+18）＝8．当且仅当＝，即有e2＝3时等号成立，则的最小值为8，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2x2+1，∴f′（x）＝3x2﹣4，∴f′（1）＝﹣1，∵f（1）＝0∴曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．15．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，∴a1（1+q）＝﹣1，a1（1﹣q2）＝﹣3，解得a1＝1，q＝﹣2．则a4＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．【解答】解：∵两个正实数x，y满足＝1，∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+≥4+2＝8，当且仅当时取等号即x＝4，y＝2，故x+2y的最小值是8．故答案为：8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2命题q：2＜x＜4，∵命题p：x≤2或x＞6∴￢p：2＜x≤6，又￢p∧q为真命题，∴x满足，∴2＜x＜4，∴实数x的取值范围{x|2＜x＜4}；（Ⅱ）由题意得：命题q：a＜x＜2a；∵q是￢p的充分不必要条件，∴，∴2≤a≤3，∴实数a的取值范围{a|2≤a≤3}．18．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由题意知，由正弦定理得：，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴，∴△ABC的周长为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意得整理得∴∴a n＝2+（n﹣1）d＝n+1（Ⅱ）∵∴＝＝20．【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，成本为z，所以x和y需满足：可行域如图目标函数为z＝160x+252y．把z＝160x+252y变形为得到斜率为，在y轴上的截距为随z变化的一组平行直线．在可行域的整点中，点M（5，2）使得z取得最小值．所以每天派出A型车5辆，B型车2辆成本最小，最低成本1304元．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，若m≤0，则f'（x）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，若m＞0令f'（x）＞0，则，令f'（x）＜0，则，∴f（x）在上单调递增．在上单调递减．综上，当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当m＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）知当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当m＞0时，f（x）在处取得最大值．最大值为，又等价于lnm+m﹣1＜0，令g（m）＝lnm+m﹣1，则g（m）在（0，+∞）上单调递增．g（1）＝0．∴当0＜m＜1时，g（m）＜0；当m＞1时，g（m）＞0．∴m的取值范围是（0，1）．22．【解答】解：（Ⅰ）由题意可列方程组：，解得，所以b2＝a2﹣c2＝2．从而椭圆C的方程为，抛物线E的方程为y2＝8x．（Ⅱ）可设B（x0，y0），抛物线E的准线方程为x＝﹣2，由抛物线的定义得：|AB|＝x0﹣（﹣2）＝x0+2＝4，解得x0＝2，所以，因为点B在第一象限，所以y0＝4．从而B（2，4）．由于OB∥MN，所以K MN＝K OB＝2，l的方程可设为：y＝2x+m，即：2x﹣y+m＝0M（x1，y1），N（x2，y2），消去y整理得9y2+8mx+2m2﹣4＝0，△＝（8m）2﹣36（2m2﹣4）＞0，则m2＜18，解得：﹣3＜m＜3，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．所以|MN|＝＝＝，点B（2，4）到直线l的距离d＝＝．所以S△BMN＝|MN|d＝××＝＝，当m2＝9时，即：m＝±3时，△BMN的面积取得最大值．此时l的方程为2x﹣y+3＝0或2x﹣y﹣3＝0．。
山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)
山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合M=,N=，则∁U（M∩N）=（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，2]C . （﹣1，2]D . [﹣1，2）2. （2分）如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·北京期末) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a7=﹣12，a4+a6=﹣4，则S20为（）A . 180B . ﹣180C . 90D . ﹣906. （2分）如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A . 既存在最大值，也存在最小值B . 为定值C . 只存在最小值D . 只存在最大值7. （2分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -28. （2分）(2017·淄博模拟) 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）(2017·通化模拟) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 1210. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知平面上A,B,C三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A . 周期是B . 最大值是2C . 是函数的一个对称点D . 函数在区间上单调递增12. （2分）已知不等式的解集，则函数单调递增区间为（）A .B . (-1,3)C . (-3,1)D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·抚顺期末) 已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则它的离心率是________．14. （1分）若正项数列{an}满足lgan+1﹣lgan=1，且a2001+a2002+a2003+…+a2010=2015，则a2011+a2012+a2013+…+a2020的值为________ ．15. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知两个正数x，y满足x+4y+5﹣xy=0，则xy取最小值时x=________.16. （1分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2017高一上·昌平期末) 已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．18. （5分） 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元c d=6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d．19. （10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥CD，DE=BE=CE=2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED⊥平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足DN= DE．（1）求证：MN∥平面ACD（2）若AB=2，求点A到平面BMN的距离．20. （10分）(2012·四川理) 如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．21. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．23. （10分）(2016·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．24. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ |（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）1. 已知集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，由集合并集的定义可得结果.详解：因为集合，所以,故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2. 设复数满足（其中为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，从而可得结果.详解：由，得，故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3. 若，则等于A. 2B. 0C. -4D. -2【答案】C【解析】分析：对求导可得，令，可得，解可得的值，即可得的解析式，将代入可得的值.详解：因为，所以，令，可得，解可得，则，则，故选C.点睛：本题考查初等函数的求导公式，以及函数的求得法则，意在考查基础知识的掌握情况，关键是求出的值，确定函数的解析式.4. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年【答案】C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.5. 若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果.详解：因为，，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】分析：由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结果.详解：因为的周期为，且一个周期内函数值的和为，而满足进行循环的的最大值为，，故，故选C.点睛：本题主要考查程序框图，分组求和法求和，余弦函数的周期性，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7. 已知命题若为假命题，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：为假命题，等价于方程无正实根，从而可得结果.详解：为假命题，等价于方程无正实根，即，得，的取值范围为，故选D.点睛：本题主要考查特称命题真假的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.8. 当时，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：若当时，恒成立，则在时，的图象恒在的图象的上方，在同一坐标系中，画出指数和对数函数的图象，从而可得结果.详解：当时，函数的图象如图所示，若恒成立，则的图象恒在的图象的上方，的图象与的图象交于点时，，故虚线所示的的图象对应的底数应满足，的取值范围为，故选B.点睛：本题主要考查指数函数与对数函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．9. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.10. 已知函数，在处取得极值10，则A. 4或-3B. 4或-11C. 4D. -3【答案】C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．11. 已知，若存在两个零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：有两个零点，等价于有两个根，即与有两个交点，利用数形结合可得结果.详解：有两个零点，等价于有两个根，即与有两个交点，画出与的图象，如图，由图可知，当在轴的截距不大于时，两函数图象有两个交点，即，的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查函数的零点、函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12. 已知函数是定义域在上的单调增函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值等于A. 2B. 4C. 8D. 12【答案】B【解析】试题分析：因为函数f（x)是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，令，所以，即，所以，当且仅当时，取等号，故选B.考点：1.函数的性质；2.基本不等式.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则________．【答案】-2.【解析】分析：利用求得从而可得结果.详解：，，故答案为.点睛：本题主要考查对数的基本运算与性质，属于简单题.14. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．【答案】.【解析】分析：根据一元二次不等式的解法分别求出的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可.详解：由得，即，由，得，即，若是的充分不必要条件，则，得，即，故答案为.点睛：本题考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.15. 某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．【答案】34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16. 若函数,在上存在单调增区间，则实数的取值范围是_______.【答案】.【解析】试题分析：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．考点：利用导数判断函数的单调性．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。
山东省泰安市2017届高三第二轮复习质量检测(二模)文科综合试题 Word版含答案
高三第二轮复习质量检测文科综合试题2017.4 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共13页，满分300分，考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题纸规定的地方。
考试结束后，将答题纸交回。
第I卷(必做，共140分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
下图为我国东南沿海某城市规划示意图。
图中城市“绿心”由山体和水域组成，以保护为主，禁止大规模开发。
据图完成1～2题。
1．在该城市规划中，限制了城市各组团的A．服务种类B．服务范围C．服务人口D．服务等级2．城市“绿心”的设置，反映出我国城市发展的趋势是A．发展中心城市，增强辐射带动功能B．强调以人为本，构建和谐人居环境C．发展区域经济，引导农业人口城市化D．运用信息手段，提升城市现代化水平古湖泊是历史上曾经存在，现在已经消亡的湖泊。
莱州湾南岸平原的古湖泊形成于距今6000年左右，最初是由处于滨海洼地内的古老河口海湾在河口三角洲和海岸沙堤不断发展扩大的条件下演变成湖泊，此后随着气候的变迁和海平面的变化，使得湖泊与海洋隔离，退居内陆，并经入注河流水体的不断淡化最终演变成淡水湖。
下图示意莱州湾南岸平原古湖泊的分布。
据此完成3~5题。
3．古湖泊形成过程中，莱州湾南部海岸线总体变化趋势是A．向北推进B．向南推进C．位置稳定D．反复进退4．莱州湾南部海岸线的变化过程中A．古湖泊面积增大B．古湖泊距海渐近C．河流流程加长D．河流流速减缓5．导致莱州湾南岸平原古湖泊消失的根本原因是A．人为垦殖B．河流改道C．泥沙淤积D．气候变化近几年我国生育政策从“单独二孩”到“全面二孩”连续调整，对中国未来的人口结构将产生重要影响。
下图示意我国2010~2030年不同人口政策下人口总量的变化趋势。
2018届山东省泰安市高三质量检测(二模)数学(文)试题Word版含答案
2018届山东省泰安市高三质量检测（二模）数学（文）试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数满足()()25z i i --=，则z 等于A ．22i --B ．22i -+C ．2－2iD ．2+2i2．设全集U=R ，集合{}1A x x =>，集合}()U B x x p C A B ϕ=>⋂=，若，则p 应该满足的条件是A ．p>lB ．p ≥1C ．p<lD ．p ≤1 3．已知命题p ：“1m =-”，命题q ：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．已知l 是直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是A ．//,//,//l l αβαβ若则B ．,//,l l αβαβ⊥⊥若则C ． //,//,//l l ααββ若则 D. //,//,l l αβαβ⊥若则5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，4，则输出v 的值为A ．6B ．25C ．100D ．4006．已知212cos cos 2sin 3333x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则的值为 A ．19- B ．19 C ．53 D ．53- 7．下列选项中，说法正确的是A ．若a >b>0，则1122log log a b >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是m=0C ．命题“()1,322n n n N n *-∀∈>+”的否定是“()1,322n n n N n *-∀∈≥+”D ．已知函数()f x 在区间[a ，b]上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是9．已知实数,x y 满足00134x y x y ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，则11y x ++的取值范围是 A ．1-,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,5 C ．1,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[0，5]10．已知双曲线()2222:10,0y x a b a bΓ-=>>的上焦点为()()10,0F c c >，下焦点为()()20,-0F c c >，过点F 1作圆2222039c a x y y +-+=的切线与圆相切于点D ，与双曲线下支交于点M ，若21MF MF ⊥，则双曲线Γ的渐进线方程为A ．40x y ±=B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置)11已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= ▲ ．12．观察下列式子：根据以上规律，第n 个不等式是 ▲ ．13. ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a b c 、、，且sinsin sin A B C =+，则角B = ▲ . 14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为▲ .15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x e x =+，给出下列命题：①当()()01x x f x e x -<=-时，；②函数()f x 有两个零点；③()f x <0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)；④12,x x R ∀∈，都有()()12f x f x -<2。
山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 -含答案
山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 -含答案山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x\lg(x-2)<1\}$，集合 $B=\{x|x-\frac{2x-3}{x-2}<0\}$，则 $A\cup B$ 等于（）。
A。
$(2,12)$。
B。
$(-1,3)$。
C。
$(-1,12)$。
D。
$(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$解析：首先，$x\lg(x-2)<1$ 可以化为 $x<\frac{1}{\lg(x-2)}$，注意到 $\lg(x-2)$ 的定义域为 $(2,+\infty)$，因此 $x$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$。
接下来，$x-\frac{2x-3}{x-2}<0$ 可以化为 $\frac{x-3}{x-2}<0$，即 $x\in(2,3)$。
因此$A\cup B$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$，即选项 D。
2.已知复数 $z$ 满足 $iz=-3+i$，$z$ 在复平面内对应的点位于（）。
A。
第一象限。
B。
第二象限。
C。
第三象限。
D。
第四象限解析：将 $z$ 写成 $x+yi$ 的形式，代入 $iz=-3+i$ 得到$x-yi=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i$，解得 $x=\frac{1}{9}$，$y=-\frac{2}{9}$。
因此 $z$ 在复平面内对应的点位于第三象限，即选项 C。
3.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知$S_2=a_1+2a_3$，$a_4=1$，则 $S_4$ 的值为（）。
A。
$\frac{715}{88}$。
B。
$14$。
2018年山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）计算sin35°sin65°﹣cos145°sin25°等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．4506．（5分）函数f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出n的值为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）是偶函数11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在钝角三角形ABC中，AB＝3，BC＝，∠A＝30°，则△ABC的面积为15．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1+a3＝8，S5＝30（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．（I）求证：DE∥平面A1BC；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．19．（12分）某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x2+7y2＝12相切，求，（O为坐标原点）21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）【解答】解：集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}＝{x|0＜x﹣2＜10}＝{x|2＜x＜12}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜12}＝（﹣1，12）．故选：C．2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：iz＝﹣3+i，∴﹣i•iz＝﹣i•（﹣3+i），∴z＝3i+1．z在复平面内对应的点（1，3）位于第一象限．故选：A．3．（5分）计算sin35°sin65°﹣cos145°sin25°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin35°sin65°﹣cos145°sin25°＝sin35°sin65°﹣cos（180°﹣35°）sin（90°﹣65°）＝sin35°sin65°+cos35°cos65°＝cos（65°﹣35°）＝cos30°＝．故选：D．4．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”，不一定推出“l∥m，l⊥α”，但l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，由“l∥m，l⊥α”一定推出m⊥α，l与m无交点，故m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．450【解答】解：由频率分布直方图得低于60分的频率为：（0.005+0.01）×20＝0.3，∵低于60分的人数是：150，∴该年级的学生人数是n＝＝500．故选：C．6．（5分）函数f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x），有，解可得﹣e＜x＜e，即函数f（x）的定义域为（﹣e，e）；且f（﹣x）＝（﹣x）2+ln（e+x）ln（e﹣x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x）＝f（x），函数f（x）为偶函数，f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x），当x→e时，ln（e﹣x）→﹣∞，此时f（x）→﹣∞，同理：当x→﹣e时，ln（e+x）→﹣∞，此时f（x）→﹣∞，分析选项，A符合；故选：A．7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出n的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当n＝1时，执行循环体S＝﹣1，不满足输出的条件，n＝2；当n＝2时，执行循环体S＝3，不满足输出的条件，n＝3；当n＝3时，执行循环体S＝﹣6，不满足输出的条件，n＝4；当n＝4时，执行循环体S＝10，满足输出的条件，故输出的n值为4，故选：B．8．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y＝x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2＝0，则AB中的纵坐标为：＝2，解得p＝2，该抛物线的方程为：y2＝4x．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）是偶函数【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期为π，∴T＝＝π，解得ω＝2；又f（x）≤f（），∴f（x）max＝f（），即2×+φ＝+2kπ（k∈Z），解得φ＝+2kπ，k∈Z；∴f（x）＝sin（2x++2kπ）＝sin（2x+）；由f（﹣）＝0，知f（x）的一个零点为﹣，A正确；由f（）＝1，∴f（x）的一个对称轴为x＝，B正确；当x∈（，）时，2x+∈（π，），∴f（x）在区间（，）上单调递减，C正确；由f（x）＝sin（2x+）是非奇非偶的函数，∴D错误．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，可得x＞0时，f（x）为增函数，则不等式f（（2x﹣5））＞f（log28）＝f（3），即为f（|log2（2x﹣5）|）＞f（3），可得log2（2x﹣5）＞3或log2（2x﹣5）＜﹣3，即有2x﹣5＞8或0＜2x﹣5＜，解得x＞或＜x＜，则f（（2x﹣5））＞f（log28）的解集为{x|x＞或＜x＜}，故选：C．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：方法一：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y ＝±x，则F（c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，|AB|＝b+c，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，|OB|2＝OA|2+|AB|2＝a2+（b+c）2．∴4a2＝a2+（b+c）2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝，故选B．方法二：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a由∠OFB＝π﹣∠OF A，cos∠OFB＝cos（π﹣∠OF A）＝﹣cos∠OF A＝﹣，由余弦定理可知：|OB|2＝|OF|2+|FB|2﹣2|OF||FB|cos∠OFB＝2c2+2bc，∴2c2+2bc＝4a2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e ＝＝故选B．方法三：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，根据三角形的面积相等，则A（，），∴在Rt△OAB中，2a＝2×2×，即c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝故选B．方法四：双曲线的一条渐近线方程为y＝x，直线AB的方程为：y＝﹣（x﹣2），，解得：，则A（，），，解得：，则B（，），由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，则2×＝，整理得：a2＝3b2，∴e ＝＝＝，故选：B．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值为9．【解答】解：变量x，y满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，5），此时z max＝2×2+5＝9，故答案为：9．14．（5分）在钝角三角形ABC中，AB＝3，BC＝，∠A＝30°，则△ABC的面积为【解答】解：当∠B为钝角时，由正弦定理可得：＝，解得：sin C＝，解得C＝60°，可得：B＝90°，矛盾．当∠C为钝角时，如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，∵∠BAC＝30°，∴BD＝AB，∵AB＝3，∴BD＝，∵BC＝，∴由勾股定理得：CD＝＝，AD＝＝，∴AC＝AD﹣DC＝，∴S△ABC＝AC•BD＝××＝．故答案为：．15．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为3．【解答】解：∵AD⊥AB，＝2 ，||＝1，∴•＝（+）•＝（+3 ）•＝•+3 •＝3 2＝3．故答案为：3．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（0，），【解答】解：∵f（x）＝ax有三个不同的实数根，∴f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点，作出f（x）的图象如图所示：设y＝kx与曲线y＝lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得，∴当0＜a时，直线y＝ax与f（x）有3个交点．故答案为（0，）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1+a3＝8，S5＝30（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3＝8，S5＝30，∴2a1+2d＝8，5a1+d＝30，联立解得a1＝d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵数列{b n}满足＝4n×2n，∴b n＝n•4n．∴数列{b n}的前n项和T n＝4+2×42+3×43+……+n•4n．∴4T n＝42+2×43+……+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴﹣3T n＝4+42+……+4n﹣n•4n+1＝﹣n•4n+1，∴T n＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．（I）求证：DE∥平面A1BC；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．【解答】（Ⅰ）证明：AB1与A1B相交于O，连接OD，OC，OC，OD分别是A1B，A1B1的中点，∴OD∥BB1，OD＝1，因为AA1∥CC1，AA1＝CC1，E、F是CC1的中点，所以CE∥OD，CE＝OD，即ODEC是平行四边形，所以OC∥DE，又OC⊂平面A1BC，DE⊄平面A1BC，所以DE∥平面A1BC；（Ⅱ）证明：∵四边形AA1B1B为菱形，∴AB1⊥A1B，取AB中点M，连接MF，MC，又M，F分别为AB，AA1的中点，∴MF∥A1B，则AB1⊥MF，∵平面ABC⊥平面AA1B1B，△ABC为等边三角形，∴CM⊥AB，又CM⊂平面ABC，平面ABC∩平面AA1B1B＝AB．∴CM⊥平面AA1B1B，则CM⊥AB1，又CM∩MF＝M，∴AB1⊥平面CMF，则AB1⊥CF．19．（12分）某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率【解答】解：（Ⅰ）由题意得：a＝，b＝，∴c＝1﹣（0.1+0.2+0.45+0.1）＝0.15．（Ⅱ）将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件，基本事件有15种，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），任取两件产品中等级不同的共有8种情况，∴这两件产品的等级不相同的概率p＝．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x2+7y2＝12相切，求，（O为坐标原点）【解答】解：（Ⅰ）设直线MF1与y轴的交点为N，∵直线MF1在y轴上的截距为，∴ON＝，∵MF 2⊥x轴，∴在△F1F2M中，ON MF2，∴|MF2|＝，∵|MF1|+|MF2|＝2a，且．∴|MF2|＝，解得a＝2，∵|MF2|＝，∴b＝3，∴椭圆C的标准方程为＝1．（Ⅱ）设E（x1，y1），F（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣12＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，△＝（8kt）2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＝144﹣48t2+192k2＞0，解得t2＜3+4k2，∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+t）（kx2+t）＝（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2＝﹣+＝，∵直线l与圆7x2+7y2＝12相切，∴＝，∴1+k2＝，∴＝＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．【解答】解：由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），（Ⅰ）易得：f′（x）＝﹣1＝，当a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜a，则函数f（x）在（0，a）递增，令f′（x）＜0，解得：x＞a，则函数f（x）在（a，+∞）递减；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，lnx﹣x＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，即m＜（2﹣x）e x+x﹣lnx恒成立，令F（x）＝（2﹣x）e x+x﹣lnx，则F′（x）＝（1﹣x）（e x﹣），∵x∈（0，1]，∴1﹣x≥0，令h（x）＝e x﹣，则h′（x）＝e x+＞0，故h（x）在（0，1]递增，又h（）＝﹣2＜0，h（1）＝e﹣1＞0，故存在x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即x∈（0，x0）时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，x0）递减，当x∈（x0，1]时，F′（x）＞0，函数F（x）在（x0，1]递增，故x＝x0为函数F（x）的极小值点，也是最小值点，∵h（x0）＝0，∴＝，lnx0＝﹣x0，∴F（x0）＝（2﹣x0）+x0﹣lnx0，＝（2﹣x0）+x0+x0＝2x0+﹣1，令g（x）＝2x+﹣1，且g′（x）＝2﹣＝，故x∈（0，1]时，g′（x）＜0，故g（x）＝2x+﹣1在x∈（0，1）递减，∵x0∈（，1），∴F（x0）∈（3，4），故正整数m的最大值是3．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N两点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，转换为直角坐标方程为：ρ＝4sinθ．（Ⅱ）把曲线C1的参数方程为（t为参数）．代入曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，得到：，整理得：，所以：，t1t2＝16，则：|t1﹣t2|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+m|，当m＝0时，不等式f（x）+|x﹣2|＜5为|2x|+|x﹣2|＜5；等价于或或，解得或或，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；（Ⅱ）由|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|2x﹣2﹣2x﹣m|＝|m+2|，若|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，只需来解|m+2|＜m2即可，即，解得m＜﹣1或m＞2；∴m的取值范围m＜﹣1或m＞2．。
山东省泰安市高三数学第二次模拟考试(泰安二模) 文 新人教B版
2012．5参考公式：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的方差： ()()()[]222211x x x x x x n S n -+⋅⋅⋅+-+-= 其中x 为样本平均数锥体体积公式：,31sh V =其中S 为底面面积，h 为高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.74.下列命题中的真命题是A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3 D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x 5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是A.若n m ,与α所成的角相等，则m//nB.若,//,//ααn m 则m//nC.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m //6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤iB.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A.2B.22C.4D. 328.等比数列{}n a 中，16,19854==a a a a ，则76a a 等于A.16B.4±C.4-D.49.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AF AE ⋅等于 A.35 B.45 C.910 D.815 10.设m y x ==52，且211=+yx ，则m 的值是 A.10±B.10C.10D.100 11.将函数x y 2cos =的图象向右平移4π个单位，得到函数()x x f y sin ⋅=的图象，则()x f 的表达式可以是A.()x x f cos 2-=B.()x x f cos 2=C.()x x f 2sin 22= D.()()x x x f 2cos 2sin 22+= 12.已知()x x f x 3log 21-⎪⎭⎫ ⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜a B.0x ＞b C.0x ＜c D.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-25f ▲ . 14.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ . 16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数()x x x f cos sin +=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，F BC AC AD AB ,,322===J H GHKO ，EGD AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E在BD 上.（I ）求证平面ACD ⊥平面BCD ；（II ）求证：AD//平面CEF.20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测得他们的身高数据如下（单位：cm ）： 甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176（I ）完成数据的茎叶图；（II ）计算乙班的样本方差；（III ）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高低于170cm 的同学，求身高为164cm 的同学被抽中的概率.21.（本小题满分12分） 已知椭圆(a b y a x 12222=+＞b ＞)0的离心率为22，且过点.23,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （I ）求椭圆的方程；（II ）已知点()0,m C 是线段OF 上一个动点（O 为原点，F 为椭圆的右焦点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，使BC AC =，并说明理由.22.（本小题满分14分）设,R a ∈函数().ln ax x x f -=（I ）求()x f 的单调区间；（II ）若函数()x f 无零点，求实数a 的取值范围.高考模拟考试数学试题（文）参考答案及评分标准2012．5。
山东省泰安市高考数学二模试卷 文(含解析)
山东省泰安市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁U A）∩B等于（）A．{2，3} B．{2，5} C．{3} D．{2，3，5}2．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=（）A．﹣2B．﹣1C．1 D．23．（5分）以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若y i=x i+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为22+m，2（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）设命题p：若||=||=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨q是真命题D．﹁q为真命题5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：①+2；②+；③+；④+；⑤﹣，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A．①②B．②④C．①③D．③⑤8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．（5分）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为．12．（5分）若，则sin（α+π）=．13．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为．14．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=．15．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S=．三、解答题：本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）已知a，b，c是△ABC对边，且a+b=csinA+ccosA，为BC的中点，且AD=2，求△ABC最大值．17．（12分）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球．（I）求所取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取2个小球颜色不相同的概率．18．（12分）已知数列{a n}，{b n}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有b n，a n，b n+1成等差数列．a n，b n+1，a n+1成等比数列，且b1=6，b2=12．（I）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求．a n，b n．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求证：EF∥平面PBC．20．（13分）已知函数f（x）=e x+mx﹣2，g（x）=mx+lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当m=﹣1时，试推断方程：是否有实数解．21．（14分）若双曲线﹣y2=1过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，且它们的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．山东省泰安市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁U A）∩B等于（）A．{2，3} B．{2，5} C．{3} D．{2，3，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算得答案．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴∁U A={3，4}，又B={2，3，5}，∴（∁U A）∩B={3，4}∩{2，3，5}={3}．故选：C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．2．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=（）A．﹣2B．﹣1C．1 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z1•z2，然后由虚部为0即可求出x的值．解答：解：z1•z2=（1+i）（2+xi）=2﹣x+（2+x）i，∵z1．z2∈R，∴2+x=0．即x=﹣2．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若y i=x i+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为22+m，2（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：①根据抽样方法的定义和特点即可判断；②求出线性回归方程，可得结论；③利用均值和方差的公式即可判断出正误．解答：解：①由抽样方法的定义可知为系统抽样，故①错；②=173，=176，∴b==1，a=3，∴得线性回归方程y=x+3，当x=182时，y=185，故②不正确；③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若y i=x i+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为2+m，2，故不正确，故选：A．点评：本题考查了两个随机变量的线性相关性、抽样方法、均值和方差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）设命题p：若||=||=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨q是真命题D．﹁q为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：首先利用向量的数量积判断出命题p是真命题，进一步判断出命题q是假命题，最后判断出结论．解答：解：命题p：若||=||=，且与的夹角是，则向量在方向上的投影是||cos=﹣1．所以：命题P是假命题．命题q：“x≥1”可以得到：“≤1”，但的解集是：{x|x≥1或x＜0}所以：“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件．所以：命题q是真命题．所以p∨q是真命题．故选：C．点评：本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，四种命题的应用，简易逻辑中且是命题和或是命题的应用．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N 的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．解答：解：∵四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0．故选：C．点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．6．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断．解答：解：要使函数有意义，则3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x＜0时，y＞0，排除B．当x→+∞时，y→0，排除D．故选C．点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的值域，函数的图形的变换趋势，考查分析问题解决问题的能力．7．（5分）如图，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：①+2；②+；③+；④+；⑤﹣，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A．①②B．②④C．①③D．③⑤考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，判断向量的线性运算结果，对题目中的结论逐一验证即可．解答：解：∵过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，根据向量加法的三角形法则，得到和向量的终点不在阴影OAB里，如图1所示，∴①不满足条件；∵取OA的中点D，过D作DE平行于ON，使得DE=OB，∵过D且与ON平行的线交AB于F，DF=OB∴DE＜DF，∴F在阴影AOB里，如图2所示，∴②满足条件；在OA上取点H，使得AH=OA，过H作OB的平行线交AB于I，则HI=OB＜OB，+对应的终点J在阴影OAB外，如图3所示，∴③不满足条件，同理，+对应的终点在阴影OAB内，④满足条件；﹣对应的终点Z不在阴影OAB内，如图5所示，∴⑤不满足条件；综上，满足条件的是②④．故选：B．点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答，是基础题目．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由二倍角的正弦函数公式即可求得f（x），根据三角函数图象变换的规律可求g（x），由余弦函数的图象和性质即可求得g（x）的单调递增区间．解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴g（x）=sin[2（x+）]=cos2x，∴2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得g（x）的单调递增区间是：x∈，故选：A．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，复合三角函数的单调性，三角函数图象变换的规律的应用，属于基础题．9．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．解答：解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C点评：本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先求导数，然后分析发现导数是由一个奇函数和常数的和，然后利用函数的奇偶性容易解决问题．解答：解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．点评：本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．（5分）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为5．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得点P的纵坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．解答：解：由于抛抛物线上的一点P到x轴的距离是4，故点P的纵坐标为4．再由抛物线的准线为y=﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，故答案为：5．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．12．（5分）若，则sin（α+π）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α的范围可得sinα＞0，cosα＜0，由诱导公式及同角三角函数关系式即可求值．解答：解：∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣=﹣，sin（α+π）=﹣sinα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据三角函数的运算求出的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解．解答：解：由，解得，即≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为．故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式，利用条件求出三角函数成立的等价条件是解决本题的关键．将几何概型转化为对应的长度，面积和体积，然后利用它们之间的关系进行求值即可．14．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为0，即2x+y=0．由，解，即B（1，﹣2），∵点B也在直线y=a（x﹣3）上，即﹣2=﹣2a，解得a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S=26．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S k循环前/1 1第一圈是2×1+2=4 2第二圈是2×4+3=11 3第三圈是2×11+4=26 4第四圈否故最终的输出结果为：26．故答案为：26．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．三、解答题：本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）已知a，b，c是△ABC对边，且a+b=csinA+ccosA，为BC的中点，且AD=2，求△ABC最大值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知等式可得sin（C﹣）=，又结合C∈（0，π），即可求得角C的值，由余弦定理结合已知可得，又由三角形面积公式可得S△ABC=ab•sinC=2．从而解得△ABC面积的最大值．解答：解：由正弦定理可得：sinA+sinB=sinCsinA+sinCcosA，又A+B+C=π，∴sinA+sin（A+C）=sinCsinA+sinCcosA…3分整理可得：1+cosC=sinC，即：sinC﹣cosC=1，有：sin（C﹣）=，…6分又C∈（0，π），∴C﹣∈（﹣，），∴C﹣=，∴C=．…7分由余弦定理可得：AD2=CA2+CD2+2CA•CD•cosC=CA2+CD2﹣CA•CD=b2+﹣=ab=， (10)分∴，…11分又S△ABC=ab•sinC=．∴△ABC面积的最大值是2．…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球．（I）求所取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取2个小球颜色不相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：将4个红球依次编号为1，2，3，4；2个白球的依次编号为5，6，任取2个球，一一列举出所有得基本事件，（Ⅰ）用A表示”都是红球“这一事件，则A中的基本事件共6个，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）用B表示”颜色不相同的球“这一事件，则B所包含的事件共8个，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）将4个红球依次编号为1，2，3，4；2个白球的依次编号为5，6，任取2个球，基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的，用A表示”都是红球“这一事件，则A中的基本事件共6个，所以P（A）==；（Ⅱ）用B表示”颜色不相同的球“这一事件，则B所包含的事件共8个，所以P（B）=点评：本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有得基本事件，属于基础题．18．（12分）已知数列{a n}，{b n}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有b n，a n，b n+1成等差数列．a n，b n+1，a n+1成等比数列，且b1=6，b2=12．（I）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求．a n，b n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由等差数列和等比数列的性质，结合等差数列的中项，即可证明数列是等差数列；（Ⅱ）运用等差数列的通项公式，求出，可得a n，再由（Ⅰ）中的结论，即可得到b n．解答：（I）证明：∵a n，b n+1，a n+1成等比数列∴b n+12=a n•a n+1，（n∈N*）∴b n+1=，∴b n=，（n≥2）∵b n，a n，b n+1成等差数列，∴2a n=b n+b n+1，（n∈N*）∴2a n=+=（+），（n≥2）2=+，（n≥2），∴数列{}是等差数列．（Ⅱ）解：∵b1=6，b2=12，∴2a1=b1+b2=18，即a1=9，a2===16，∴数列的公差d=﹣=4﹣3=1，=+（n﹣1）d=n+2，即有a n=（n+2）2，又n≥2时，b n===（n+1）（n+2），又b1=6适合上式．∴b n=（n+1）（n+2）．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求证：EF∥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用线面垂直的判定定理，只要证明BC分别于PA，AC垂直即可；（II）要证EF∥平面PBC，只要证平面EGD∥平面PBC，利用已知以及面面平行的判定定理，只要证明两个平面的两条相交直线分别平行即可．解答：证明：（I）在△ABC中，D为AB边上的中点，且AB=2CD，∴AD=DC=DB，故∠DCA=∠DAC，∠DCB=∠DBC，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC；（II）连接DF，并延长交AC于G，连接ED，∵F为△ACD的重心，∴G为AC的中点，连接EG，∵E为PA中点，∴在△PAC中，EG∥PC，同理可得ED∥PB，又EG∩ED=E，PC∩PB=P，∴平面EGD∥平面PBC，又EF⊂平面EDG∴EF∥平面PBC．点评：本题考查了线面垂直和面面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是转化为线线关系进行证明．20．（13分）已知函数f（x）=e x+mx﹣2，g（x）=mx+lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当m=﹣1时，试推断方程：是否有实数解．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（I）求导f′（x）=e x+m，从而讨论m以确定导数的正负，从而确定函数的单调性；（II）当m=﹣1时，g（x）=﹣x+lnx，（x＞0）；再求导g′（x）=﹣1+，从而求得|g（x）|≥1；再令h（x）=，则h′（x）=；从而求得h（x）≤h（e）=＜1；从而判断．解答：解：（I）∵f（x）=e x+mx﹣2，∴f′（x）=e x+m，当m≥0时，f′（x）＞0；函数f（x）的单调增区间为R；当m＜0时，由f′（x）＞0解得，x＞ln（﹣m）；由f′（x）＜0解得，x＜ln（﹣m）；故函数f（x）的单调增区间为[ln（﹣m），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣m））；（II）当m=﹣1时，g（x）=﹣x+lnx，（x＞0）；g′（x）=﹣1+，故g（x）在x=1处取得极大值，故g（x）≤g（1）=﹣1；故|g（x）|≥1；令h（x）=，则h′（x）=；故h（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数；故h（x）在x=e处取得最大值；∴h（x）≤h（e）=＜1；故方程没有实数解．点评：本题考查了方程的根与函数的关系应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．21．（14分）若双曲线﹣y2=1过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，且它们的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，代入椭圆的焦点，可得c，再由离心率公式和a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在实数m，使得k1+mk2=0．讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到m的值，进而判断存在．解答：解：（Ⅰ）双曲线﹣y2=1的离心率为=，它们的离心率互为倒数，可得椭圆的离心率为e==，由题意可得c2=8，即c=2，则a=3，b=1，则有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）假设存在实数m，使得k1+mk2=0．当直线l的斜率不存在时，P（1，），Q（1，﹣），A1（﹣3，0），A2（3，0），则k1==，k2==，则m=﹣=﹣；当直线l的斜率存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得，（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，x1+x2=，x1x2=，则m=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，故存在m=﹣，满足题意．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式和化简整理的运算求解能力，属于中档题．。
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高三第二轮复习质量检测
数学试题(文科)
2018．5
第I 卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}
2
230x x x --<，则．A ∪B 等于
A ．(2，12)
B ．(－1，3)
C ．(－1，12)
D ．(2，3) 2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．计算0000sin35sin 65cos145sin 25-等于
A ．2
-
B ．12
-
C ．
12
D ．
2
4．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500
D ．450
6．函数()()()2
ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．设抛物线()2
20y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为
4
π的
直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22
p
-)，则该抛物线的方程为 A ．22y x =
B ．24y x =
C ．28y x =
D ．216y x =
9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角
三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为
A ．3π+
B ．()41π
C ．(4π+
D ．()41π+
10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
，则下列说法不正确的是 A ．()f x 的一个零点为8
π
-
B ．()f x 的一条对称轴为8
x π
=
C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式
()()132log 25log 8f x f ⎛⎫
-> ⎪⎝⎭
的解集为 A ．5412
16x
x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
B ．132x x ⎧⎫
>
⎨⎬⎩⎭
C ．541132
162x
x x ⎧⎫
<<>⎨⎬⎩⎭或
D ．541132162x x x ⎧⎫<
<<⎨⎬⎩
⎭
或 12．已知F 为双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂
线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是
A ．
3
B ．
2
C
D ．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．若变量,x y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
则2z x y =+的最大值为 ▲ ．
14．在钝角三角形ABC 中，AB=3，
A=30°，则△ABC 的面积为▲．
15．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，2,1DC BD AD ==
，则A C A D
⋅ 的值为▲．
16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩
若方程()f x ax =有三个不同的实
数根，则a 的取值范围是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，1358,30a a S +== (I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)已知数列{}n b 满足24n n n b a = ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为菱形，AB=AC=BC ，D 、E 、F 分别为A 1B 1，CC 1，AA 1的中点． (I)求证：DE ∥平面A 1BC ；
(Ⅱ)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，求证：AB 1⊥CF ．
19．(本小题满分12分)
某产品按行业质量标准分成五个等级A ，B ，C ，D ，E ，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
(I)若所抽取的20件产品中，等级为A 的恰有2件，等级为B 的恰有4件，求c 的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级为A 的2件产品记为A 1，A 2，等级为B 的4件产品记为B 1，B 2，B 3，B 4，现从A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，B 4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率
20．(本小题满分12分)
设F 1，F 2分别是椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点，M 是椭圆C 上一点，且MF 2
与x 轴垂直，直线MF 1在y 轴上的截距为34，且213
MF =MF 5
． (I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于E 、F 两点，且直线l 与圆227712x y +=相切，求
OE OF
，(O 为坐标原点)
21．(本小题满分12分) 已知函数()ln f x a x x =-． (I)讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)当(]1,0,1a x =∈时，()()2x
f x x e m <--恒成立，求正整数m 的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
在直角坐标系x o y 中，曲线C 1的参数方程为325
425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
(t 为参数)．曲线
C 2:2
2
40x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为
(4
π
)．
(I)求曲线C 2的极坐标方程；
(Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求
11PM PN
+的值.
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．
(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；
(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()2
22x f x m --<成立，求m 的取值范围．。