八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线课件 (新版)沪科版
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沪科版初中数学八年级上册线段的垂直平分线的性质精品课件PPT
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线
A BM=7
M
∴ CM=BM=7
∵ ΔBMC 的周长=23
B
N
C ∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
作业布置：
❖1、习题15.2 第1,2,3题 ❖ 2、预习垂直平分线的判定定理
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
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结束语
同学们，这节课到这里就结束了， 谢谢你们的参与！
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
A
实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、
B，为了便于两厂的工人看病，市政
府计划在公路边上修建一所医院，
使得医院到两个工厂的距离相等，
问医院的院址应选在何处？
C
A
M
B
∵ CD⊥AB，AM=BM
∴直线CD是线段AB的垂直平分线
D
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自主探究：
❖ 垂直平分线上的点具有什么特性？ M
P2 ●P1
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沪科版八年级数学上15.2《线段的垂直平分线》课件
在数学问题解决中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些几何问题， 如证明某些线段相等、角 度相等或面积相等。
解决代数问题
在代数问题中，垂直平分 线的性质可以用于解决一 些方程组或不等式问题。
解决三角函数问题
在三角函数问题中，垂直 平分线的性质可以用于确 定某些点的位置或求解某 些三角形的边长和角度。
沪科版八年级数学上15.2《线段 的垂直平分线》课件
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线的定义与性质 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾 • 参考文献与资料
01 引言
主题引入
01
介绍线段的垂直平分线的定义和 性质，通过实例展示其在生活中 的实际应用。
02
回顾与线段垂直平分线相关的知 识点，如线段的垂直平分线的性 质定理等。
[3] 《几何原本》. 欧几里得原著，张 卜天译. 科学出版社.
[2] 《线段的垂直平分线》教案. 华东 师范大学出版社.
相关资料
[4] 线段垂直平分线的性质定理 证明. 中国知网.
[5] 线段垂直平分线的作法及应 用. 数学学习与研究杂志.
[6] 线段垂直平分线的性质定理 的应用举例. 中学数学教学参考
杂志.
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 总结与回顾
本节课的回顾
知识点回顾 垂直平分线的定义和性质
如何利用垂直平分线性质解决实际问题
本节课的回顾
例题解析 回顾了本节课中出现的典型例题，详细解析了解题思路和技巧。
本节课的回顾
学生易错点分析
分析了学生在学习过程中容易出现的错误，并给出了正确的解题方法。
新沪科版八年级上册初中数学 15-2 线段的垂直平分线 教学课件
A
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E C．AB＝DE
D．A、D的连线段被MN垂直平分
第二十页，共二十二页。
当堂小练
3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点 E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8，
第十五页，共二十二页。
新课讲解
结论
线段的垂直平分线的判定：
定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平 分线上．
(2)表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直 平分线上．
(3)作用：①作线段的垂直平分线的依据；
②可用来证线段垂直、相等．
课堂小结
线 平段 分的 线垂
直
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）
第十九页，共二十二页。
当堂小练
1.如图，已知△A′B′C′与△ABC 关于直线MN对称，则MN垂直平分 线段__A'A_、__B_'_B_、__C__'C__．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称， 则以下结论中错误的是( )
等，对应线段相等．
(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称
轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
第九页，共二十二页。
新课讲解
知识点2 线段垂直平分线的性质
讨论
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E C．AB＝DE
D．A、D的连线段被MN垂直平分
第二十页，共二十二页。
当堂小练
3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点 E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8，
第十五页，共二十二页。
新课讲解
结论
线段的垂直平分线的判定：
定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平 分线上．
(2)表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直 平分线上．
(3)作用：①作线段的垂直平分线的依据；
②可用来证线段垂直、相等．
课堂小结
线 平段 分的 线垂
直
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）
第十九页，共二十二页。
当堂小练
1.如图，已知△A′B′C′与△ABC 关于直线MN对称，则MN垂直平分 线段__A'A_、__B_'_B_、__C__'C__．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称， 则以下结论中错误的是( )
等，对应线段相等．
(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称
轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
第九页，共二十二页。
新课讲解
知识点2 线段垂直平分线的性质
讨论
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半
沪科版八年级上册1线段的垂直平分线课件
知
例 1 画出如图15.2－2 的图形的对称轴.
解题秘方：利用作轴对称图形中任意一组对应点所连线 段的垂直平分线作对称轴.
感悟新知
方法点拨 作轴对称图形的对称轴的两种方法：
一是折叠法，将轴对称图形对折，折痕所在的直线 为对称轴；
二是先找到轴对称图形的一组对应点，再作连接这 组对应点的线段的垂直平分线.
感悟新知
解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两个端点的距离 相等即可.
感悟新知
教你一招 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法， 二是判定定理. 一般习惯用定义法进行判断， 而利用 判定定理判断更简单. 用判定定理判定一条直线是线段 的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两 个端点的距离相等.
感悟新知
解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证 明如下：如图15.2-7，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中，
AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD， ∴△ AED ≌△ AFD.（SAS）
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.2 线段的垂直平分线
学习目标
1 本节要点
线段的垂直平分线的作法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的作法
1. 作线段的垂直平分线的常用方法 (1)折纸：在半透明纸上画一条线段AA′, 折纸, 使A 与A′重 合，得到的折痕l 是线段AA′的垂直平分线. (2)过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角 尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线. (3)尺规作图：保留作图痕迹，并指出结论.
例 1 画出如图15.2－2 的图形的对称轴.
解题秘方：利用作轴对称图形中任意一组对应点所连线 段的垂直平分线作对称轴.
感悟新知
方法点拨 作轴对称图形的对称轴的两种方法：
一是折叠法，将轴对称图形对折，折痕所在的直线 为对称轴；
二是先找到轴对称图形的一组对应点，再作连接这 组对应点的线段的垂直平分线.
感悟新知
解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两个端点的距离 相等即可.
感悟新知
教你一招 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法， 二是判定定理. 一般习惯用定义法进行判断， 而利用 判定定理判断更简单. 用判定定理判定一条直线是线段 的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两 个端点的距离相等.
感悟新知
解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证 明如下：如图15.2-7，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中，
AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD， ∴△ AED ≌△ AFD.（SAS）
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.2 线段的垂直平分线
学习目标
1 本节要点
线段的垂直平分线的作法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的作法
1. 作线段的垂直平分线的常用方法 (1)折纸：在半透明纸上画一条线段AA′, 折纸, 使A 与A′重 合，得到的折痕l 是线段AA′的垂直平分线. (2)过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角 尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线. (3)尺规作图：保留作图痕迹，并指出结论.
八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线教学课件 (新版)沪科版.ppt
逆定理可以用来证明点 在直线上(或直线经过 某一点).
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合
9
已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P也在边AC的垂直平分线上，
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC.
∴PA=PC.（？）
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分 AB,AC，则: (1)若BC=10cm则△APQ的周长 =__1_0__cm; (2)若∠BAC=100°则 ∠PAQ=___2__0_0.
5
A
D E
B
C
E
A D B
3、在△ABC中，AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交所 得的锐角为50°，则 ∠B=_7_0__0或__2.00
15.2线段的垂直平分线
1
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，
垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
M P
PA=PB
P1A=P1B
……
由此你能得到什么规律？
线段垂直平分线上的点和这 A 条线段两个端点的距离相等。
C P1
N
B
2 2
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
B
∴点P也在边AC的垂直平分线上（？）
A
P C
10
本节课你学习了哪些知识？
1、线段垂直平分线的性质和判定。 2、线段垂直平分线判定的简单应用。
11
4、区政府为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，
试问，该购物中心应建于何处，才能使得 A
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合
9
已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P也在边AC的垂直平分线上，
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC.
∴PA=PC.（？）
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分 AB,AC，则: (1)若BC=10cm则△APQ的周长 =__1_0__cm; (2)若∠BAC=100°则 ∠PAQ=___2__0_0.
5
A
D E
B
C
E
A D B
3、在△ABC中，AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交所 得的锐角为50°，则 ∠B=_7_0__0或__2.00
15.2线段的垂直平分线
1
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，
垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
M P
PA=PB
P1A=P1B
……
由此你能得到什么规律？
线段垂直平分线上的点和这 A 条线段两个端点的距离相等。
C P1
N
B
2 2
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
B
∴点P也在边AC的垂直平分线上（？）
A
P C
10
本节课你学习了哪些知识？
1、线段垂直平分线的性质和判定。 2、线段垂直平分线判定的简单应用。
11
4、区政府为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，
试问，该购物中心应建于何处，才能使得 A
沪科版数学八年级上册15 线段的垂直平分线课件
M
状元成才路
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠POA= ∠BOP=90º
ห้องสมุดไป่ตู้
在 ΔAOP和Δ BOP中，
AO=BO
∠AOP=∠BOP
PO=PO
∴ ΔAOP ≌Δ BOP
A
∴PA=PB
P
O
B
N
状元成才路
探索发现
换一换：如果交换定理的题设和结 论，会得到一个什么样的命题？它 是真命题吗？
状元成才路
状元成才路
逆命题：到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上.
（1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长.
状元成才路
状元成才路
解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE, ∴∠ECD=∠A=36°.
（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=ACB=72°, 又∵∠ECD=36°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
状元成才路
15.2 线段的垂直平分线
沪科版·八年级上册
状元成才路
状元成才路
状元成才路
情景导入
用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？ 你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
沪科版初中数学八年级上册线段的垂直平分线PPT优秀课件
1、课本131页 习题15.2 1、2、3； 2、写出垂直平分线判定的三种证明方法； 3、写出尺规作图作垂直平分线的作法。
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
——课堂小结——
1、今天，我学会了……？ 线段垂直平分线的：定义---性质---判定---作法 2、回顾今天的学习过程……
操作 观察 猜想 验证 新知
3、我的体会……
生活中处处都有美，关键是要有一双善于 发现美的眼睛。
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
• •
• • •
A
• •
• • •
沪科版初中数学八年级上册1线5.段2：的垂 直线平段分的垂线直PP平T优分秀线课件课件
B
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
A
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
性质
M
• •
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做 线段的中垂线。
符号语言表示：
P O 为 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线
P O A = P O B = 9 0
OA=OB
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
求证： PA=PB.
沪科版初中数学八年级上册1线5.段2：的垂 直线平段分的垂线直PP平T优分秀线课件课件
沪科版初中数学八年级上册1线5.段2：的垂 直线平段分的垂线直PP平T优分秀线课件课件
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
——课堂小结——
1、今天，我学会了……？ 线段垂直平分线的：定义---性质---判定---作法 2、回顾今天的学习过程……
操作 观察 猜想 验证 新知
3、我的体会……
生活中处处都有美，关键是要有一双善于 发现美的眼睛。
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
• •
• • •
A
• •
• • •
沪科版初中数学八年级上册1线5.段2：的垂 直线平段分的垂线直PP平T优分秀线课件课件
B
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
A
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
性质
M
• •
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做 线段的中垂线。
符号语言表示：
P O 为 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线
P O A = P O B = 9 0
OA=OB
沪科版初中数学八年级上册15.2： 线段的垂直平分线 课件
求证： PA=PB.
沪科版初中数学八年级上册1线5.段2：的垂 直线平段分的垂线直PP平T优分秀线课件课件
沪科版初中数学八年级上册1线5.段2：的垂 直线平段分的垂线直PP平T优分秀线课件课件
2021秋八年级数学上册15、2线段的垂直平分线授课课件新版沪科版
又∵AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA＝∠DCA.
又∵BC＝DC，CE＝CE，
∴△BEC≌△DEC，∴选项A，B，D成立．
总结
知1－讲
平面几何图形问题的解决方法：分析图形，结 合已知条件对基本图形的形状进行判定是常用的方 法，然后再根据具体图形的性质作出判断即可．
知1－讲
例2 如图，在△ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直平分线 分别交AB，BC于点D，E，△ ACD的周长为8 cm， 求线段AC的长.
知2－讲
例6 如图，已知AB＝AD，BC＝DC，E是AC上一点， 求证：(1)BE＝DE；(2)∠ABE＝∠ADE.
导引：(1)连接BD，要证BE＝DE，只要证明 E点是线段BD的垂直平分线上的点即可． 由AB＝AD，说明A点是线段BD的垂直 平分线上的点，由BC＝DC，说明C点 也是线段BD的垂直平分线上的点，所 以AC是线段BD的垂直平分线，而已知E是AC上一 点，问题得以解决．(2)要证明角相等，只需证明 △ABE≌△ADE即可．
知2－讲
线段的垂直平分线的判定： 1．定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(1)条件：点到线段两端距离相等； 结论：点在线段垂直平分线上．
(2) 几何语言：如图，∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上．
(3)作用：①作线段的垂直平分线的依据； ②可用来证线段垂直、相等．
2．三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相 交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
知2－讲
例4 如图，AD 为∠BAC 的平分线，交BC 于点D， AE=AF， 请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线， 若是， 请给予证明；若不是，请说明理由. 证明：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.
沪科版数学八年级上册《15.2线段的垂直平分线》课件
• 两条定理
线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。
折纸;
• 三种作图 过中点做垂线;
尺规作图法
1、必做作业： （1）课本： 习题15.2 第3、4题 （2）《基础训练》 15.2 同步练习1
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设
施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的
位置如图所示，请在图中确定 这处公共服务设施P的位置； （2）若∠BAC＝66°, 则∠BAC＝ _____； （3）若∠BAC＝α, 则∠BAC＝ _____.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
你能写出上述定理的逆命 题吗？它是真命题吗？
与与线线段段两两端端距距离离相相等等的的点在点这在 条这线条段线的段垂的直垂平直分平线分上线。 上。
已知：如图，DE、DF分别是△ABD 和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法
证明线段相等的新方法：利用 线段垂直平分线的性质。
第 15 章 轴对称图形与等腰三角形
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它 们的对称轴。