辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 复合函数图像性质研究
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 海上升明月
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生海上升明月【探究起因】张九龄的古诗“海上升明月，天涯共此时”想必是妇孺皆知了，而“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”的意境，也是许多人所向往的闲逸生活。
当老翁坐于船头，看着明月冉冉升起，如果用我们手上的图形计算器来构造这么一副画面，又会是怎样呢？【探究过程】1)绘制小船，并完成其上的船篷和老翁2)绘制海浪3)绘制升起的月亮【探究步骤】第一步：打开动态函数界面1.打开图形计算器，界面如图一；2.按6进入动态函数界面，如图二；图一图二3.输入小船船体函数Y=1,[-6+A,-1+A]Y=-(x-A)-5,[-6+A,-5+A]Y=0,[-5+A,-2+A]Y=(X-A)+2,[-1+A,-2+A] 如图三中高亮函数：图三构成的图像如图四：（变量数值为0-5，单位数值为1）图四4.绘制船篷1512++--=）（A X Y []A A Y +-+=4,5-2， ()1412++--=A X Y如下图：5.绘制老翁49241-Y 2++--=）（A X []A -1,3-,2++=A Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=38-2.1856953,25-,429)(25A A X Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=A A X Y 23A,-21.81430466-,411)(25- []A A,-23-,29)(43+++-=A X Y []A A,-12-,2343-+++-=）（A X Y完成后如图六：图五6.绘制水波 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2sin 53πx A Y 1)sin(54++=x A Y完成后如图六：图六7.绘制明月 A x Y ++--=1)9(232A x Y ++--=1)9(23-2至此方程部分全部完成，按F4键，进入动态界面，如下图：随后按F2，进入如下图界面：将开始值设定为0，终止值设定为5，步长为1.按F6，进入加载状态，加载完成后会出现如下图像不断按加号，会依次继续出现如下5幅图像至此，“海上生明月”图像完成【反思与收获】1.这次图像的制作加入了许多类别的动态函数，包括使得圆和半圆，四分之一圆的位移，小船和老翁的位移，海浪的波动等。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用CASIOfxCG20探求函数
【原问题】已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，那么函数)))(((x f f f y =零点的个数是_______ 解法一：用零点分段法手工求解。
函数)))(((x f f f y =零点的个数即方程0212121=---x 解的个数。
对于该绝对值方程，采用零点分段法去绝对值，可以求得共有四个解：87,85,83,81，故函数的零点个数为4。
解法二：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“解方程（组）”模块求解。
图1 图2 图3 图4将求解范围分别锁定在区间[]25.0,0、[]5.0,25.0、[]75.0,5.0和[]1,75.0上，即可以具体求出该方程的四个解，见图1—4，即函数的零点个数为4。
不过该方法需要事先锁定方程的根所在的区间，容易漏根。
解法三：用CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块求解。
图5 图6输入函数x y 212121---=，绘制函数图像，见图5和图6，观察发现在区间[]1,0的零点个数共4个。
【原问题的推广】已知[]1,0,21)(∈-=x x x f ，记)),(()(),()(121x f f x f x f x f ==)),(()(23x f f x f =…))(()(,1x f f x f n n =+，*∈N n ，探求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。
分析：原问题相当于：当3=n 时，求函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。
现在将原问题推广到一般。
于是我们先从3,2,1=n 开始，寻找结论是否可能存在一些规律。
对于3,2,1=n ，手工计算工作量还不算很大，但是从4=n 开始，如果采用零点分段法，通过手工计算寻找零点就非常繁琐了。
于是借助于CASIO fx -CG 20图形计算器的“图形”模块，利用函数的迭代，见图7，就可以非常轻松、直观地得到当⋅⋅⋅=6,5,4n 时，函数)(x f y n =图像与x 轴在[]1,0上的交点个数，即函数)(x f y n =在[]1,0上的零点个数。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器绘制微笑女孩“人生是一串由无数小烦恼组成的念珠，乐观的人是笑着数完这串念珠的。
”——大仲马 人生的路上，总是会伴随着许多的苦楚与磨难，前方的旅程，往往布满荆棘与绊脚石。
我们不断的跌倒，又不断的爬起，渐渐地学会了笑对人生。
【研究目的】利用图形计算器的静态和动态图形，来画出一位微笑着的女孩，从而对函数的选择、定义域的设置进行深入了解。
【研究过程】1.设计思考主题图形。
2设计函数利用图形计算器完成图形。
3.思考动态亮点并对动态的函数进行定义和取值。
4. 在取点、变量设置后，将其在动态图中实现。
5.进行调试和微小改动。
最终修改、完善作图过程.【具体步骤】一、静态图形（一）窗口设置（二）作图1.左脸颊：20.15,[3,1.5]Xy =- 2.右脸颊：20.155,[3,1.5]X y =-+-3.下巴：20.3780718336 1.290359168 1.13705104,[1.35,3.65]Y x x =--4.头顶：20.1603795650.8018978249 1.247627719,[0.3375,4.6625]Y x x =-++5.左眼： 1.15sin(21)0.5,[0.75,1.75]Y x =--6.右眼： 1.15sin(26)0.5,[3.25,4.25]Y x =--7.嘴巴：0.75sin(20.35)2,[1.8,3.31]Y x =--8.身体：20.25 1.252Y x x =-++9.光环：21536( 2.5)8Y x =--+21536( 2.5),[ 3.5, 2.17]8Y x =---+--21536( 2.5),[7.17,8.5]8Y x =---+10.光环射线：1.50.75,[5.5,15.5]Y x =-1.57.18,[10.25,0.25]Y x =-+--0.330.206,[8.2,18.2]Y x =+0.33 2.056,[13.2, 3.2]Y x =-+--0.33 1.056,[13.2, 3.2]Y x =+--0.33 2.706,[8.2,18.2]Y x =-+三、动态图形：（一）在静态图形模块中脸颊选用的是抛物线2X ay =（a 为常数，0a >），2X ay =-（a 为常数，0a >），但在动态模块中这两个函数显示不出来，所以我对这两个函数解析式进行了整理，变成了“Y=”的类型，从而解决了脸颊无法显示的问题。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器在研究函数图像时的
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器在研究函数图像时的优点
内容摘要
图像与函数本就密不可分，一次意外的尝试，却将我带入了探究的神秘大门。
函数很多时候，都可以转化为图像来研究。
因为函数有图像法这种表示方式，我们可以利用函数的图像，将抽象的函数表达式转化为形象的图像，方便我们的研究。
1.讨论关于函数y=x^3与y=2^x图像交点问题。
原因：手工绘制草图不能便捷的找出图像交点，此时便能体现出图形计算器的优势。
打开图形计算器，把函数解析式输入到图形计算器中，做出两个函数的图象。
由图像可得交点坐标为（1.37346712，2.590924759）
由图像可得交点坐标为（9.939535141，981.9700013）
2.函数y=/2的零点个数？
该问题可转化为函数y=与函数y=图像的交点问题。
打开图形计算器，把函数解析式输入到图形计算器中，做出两个函数的图象。
由图像得两个函数图象的第一个交点坐标为（0.9194064224，0.378774649）
由图像得两个函数图象的第二个交点坐标为（3.567893774，2.335072663）
由图像得两个函数图象的第三个交点坐标为（4.326812274，2.613304528）
感想小结
这次的探究活动令我感受颇丰，运用图形计算机研究函数图象的过程中，我们更加体会到了图形结合的重要性与有用性。
这使得我们在对未来的数学研究中，开辟了一天光明大道，也让我们对数学充满了信心与希望。
并且在这次自主研究的同时，我学会了独立思考与独自动手，也让自己更加深入的了解图形计算器。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器研究圆锥曲线
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用图形计算器研究圆锥曲线圆锥曲线作为高中数学学习中的重点也是难点，于是我们小组的成员利用图形计算器对椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的定义以及其中的一些性质作深刻的研究。
椭圆一问题引入数学课本椭圆一章的引语这样写道：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜，运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的……可书本上并未给出这一性质的证明，于是，我们组就利用图形计算器展开了探究。
二探究过程由于是研究椭圆，我们自然选择了“双曲线”这一功能，选定椭圆的标准方程―(X－H) ²／A²+(Y－K) ²／B²＝1为了方便数据处理，我们将圆心定在坐标原点，即H=K=0。
在这里，我们又将A设为2，B设为1.5。
画出如下图象----------并确定了焦点，可随后我们发现，我们要研究反射，就还需要切线“入射光线”，“反射光线”，而这些在此功能中很难呈现出来。
于是，我们又转而用“几何”功能进行探究。
由于此功能中并不能直接画出椭圆，所以，我们只能将标准方程变形后以F（X）的形式分两段画出“椭画”。
数据方面，我们就沿用了前一次的数据，得到的方程与图象为：Y=√（2.25-2.25/*X2）Y=-√（2.25-2.25/*X2）由于两次椭圆的数据相同，所以我们又回到“双曲线”功能中，在第一次画出的椭圆里轻松找到了两个焦点（1.322 ,0），（-1.322 ,0）并在“几何”中，应用VARS键定位了两个点的坐标，A（1.322 ,0），B（-1.322 ,0），就视为焦点。
接着，在圆周上任取了一点C，并以C为切点，作出了椭圆的切线然后，用线段连接CA，又以切线为轴，对CA使用了“反射”，本以为会直接出反射线呢，谁知竟出了个轴对称C` A`，我们只有再作出C`A`的反向延长线了。
这里，我们选用了“平行”这一功能---过C作出C`A`平行线，实质上也能达到目的。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 奔跑的人
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生奔跑的人利用图形计算机的图形功能，利用各种不同的函数图象，画出一个正在奔跑的人的景象。
从而对函数的构造性质，定义域做进一步了解，对知识的理解提升到更高的层次。
研究过程1. 对各种函数图象进行初步研究，预先选择所需函数。
2. 初步构建小人的大致图象模型，对各种端点，定义域进行取值。
3. 在取点，变量设定后，将其在动态图中实现。
4. 进行调试和微小的改动。
5. 完成结论报告。
研究步骤一.进入动态图函数功能.1.按O打开图形计算器。
看到如下画面：2.通过按导航方向键，选择动态图功能，按l进入。
所得画面如下：二.输入所需函数.1.小人的头.由于圆不是函数，所以用两个半圆表示。
Y1=21-5.0-06.0）＋（A x +3 Ls0.06-0.5jf-af+1ks$+3lY2= —21-5.0-06.0）＋（A x +3 nLs0.06-0.5jf-af+1ks$+3l2.小人的身体.先画手臂Y3=0.8sin(A+x)+2，［A-1，A ］0.8hjaf+fk+2，L+af-1，afL-Y4=0.8cos(x+A)+2，［A-2，A-1］0.8jjaf+fk+2，L+af-2，af-1L-再画腿Y5=0.3cos(x-A)+2，［A-2，A ］0.3jjf-afk+2，L+af-2，afL-l成型后图象为：三.设置变量的范围，生成动态图象.输入完所有的函数后，按r ，看到如下画面：选中变量A ，按w 进入设定界面，设置变量值，Start=1;End=7;Step=1.5.设置完即得画面如下：为了美观，去掉包括坐标轴在内的多余东西，按Lp进入，看见如下画面：向下按，把Grid项，Axes项，与Label项皆调整为off，如下图：一切大功告成，按下l，来看一下最后的成果吧！过程与收获一·制作过程中的关键与处理1. 人的把握很关键，衔接与定义域的设置不好控制，如何完美结合，都是问题。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生活中的数学
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生生活中的数学引言我是一名高中生，上高中后随着学习程度的不断深入。
我感受到高中的数学更需要逻辑思考与勤于动脑的重要性，很多人说上学时所学的东西都是没用的，反正长大以后也不会再派上用场，可是我觉得高中所学的零点是一个神奇的数字，它能帮助人们，服务人们并使我们更好地学习了解函数。
基本定理1.什么是零点：大家在熟悉也不过了，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
，但零点不是点哦！这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
这是一个简单的一次函数。
2.零点在哪里：如图是一个二次函数，只要方程f(x)=0有实数根，那么函数y=f(x)的图象与x轴就有交点，这样一来函数y=f(x)有零点。
3.如何求零点：求方程f(x)=0的实数根就是在求零点。
一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
如果函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数。
具体方法如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)；①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。
（此时零点x0∈(x1,b)（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)实战训练1．求方程y=x2+3x+2的零点分别是？可以先画图再找出零点由图可知x=-2和-1是此函数的零点2.若函数y=x^2+(m+2)x+5-m有2个大于2的零点，则m的取值范围是？解：有2个大于2的零点，就是方程x^2+(m+2)x+5-m=0有两个大于2的根。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 一箭穿两心
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生一箭穿两心[研究目的]利用图形计算机的动态图形，来画出一箭穿两心，从而对函数的构造、定义域的设置进行深入了解他们各自的变化.[研究过程]1. 构思好各个部分的函数，对其进行组合.2. 在取点、变量设置后，将其在图形中实现.3. 进行调试和微小的改动.4. 完成结论报告.[研究步骤]第一步：打开图形界面.1. 按AC/ON打开图形计算器打开，如图1。
图12. 通过按数字键5（图形）.打开图形窗口，如图2。
图23. 按shift ›F3 ›F1，进入查看视窗，并将查看视窗调为初始窗，如图3。
图3第二步：输入所需函数.1. 画第一颗心。
1).心的上半部分。
如图4按键步骤：ab/c›x›^›2›ab/c›3›→›→›+›shift›x2›x›^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›x›x2›- ›1›）›↓›2›EXE图42）.心的下半部分。
如图5按键步骤：ab/c›x›^›2›ab/c›3›→›→›- ›shift›x2›x›^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›x›x2›- ›1›）›↓›2›→›+›0›. ›1›EXE图52. 画第二颗心。
1).心的上半部分。
如图6按键步骤：ab/c›(›x›-›1›)^›2›ab/c›3›→›→›+›shift›x2›(›x›-›1›)^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›（›x›- ›1›）›x2›- ›1›）↓›2›→›+›1››EXE图62）.心的下半部分。
如图7按键步骤：ab/c›(›x›-›1›)^›2›ab/c›3›→›→›- ›shift›x2›(›x›-›1›)^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›（›x›- ›1›）›x2›- ›1›）↓›2›→›- ›1›. ›1›，›shift›+›-›0›.›2 ›，›0›shift›-EXE按键步骤：ab/c›(›x›-›1›)^›2›ab/c›3›→›→›- ›shift›x2›(›x›-›1›)^›4›ab/c›3›→›→›- ›4›（›（›x›- ›1›）›x2›- ›1›）↓›2›→›- ›1›. ›1›，›shift›+›1›, ›2›. ›5›shift›-›EXE图73. 画箭1）画箭身，如图8。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 第十代武装直升机模型构建研究
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生第十代武装直升机模型构建研究及绘制摘要：第十代武装直升机前日在新闻中被报道，作为我国自行研制的最新机型，WZ1于2012年11月11日研制成功起到目前还一直处于试机时期。
这给予了我灵感：能否用fx-C G20型图形计算器绘制出大致的飞机模型呢？研究目的：绘制WZ10武装直升机简略模型，并设为动画。
研究过程：1.在坐标纸上绘制一张模型图纸，要求写清各曲线的端点坐标等。
2.将各曲线用函数表示。
另取一张纸将各曲线标号，写出各自解析式。
3.细化模型。
补充各曲线的定义域，思考动画效果的形成方法。
4.用变量A将螺旋桨曲线动起来。
5.调节画面的取值范围，让图像看起来更直观。
6.检验，欣赏作品。
7.完成报告。
具体操作：一、在坐标纸上画出图纸。
内容有：机身、飞机支架、主螺旋桨、后螺旋桨、前视窗、机尾。
二、首先是框架：机身和机尾。
由于模型只能用20个函数表示，所以在这一步必须减少函数使用，留给螺旋桨等具体结构构件。
在这里我用了6个一次函数表示：Y1＝X＋9 ， [-9，5]Y2＝4 ， [-5，0]Y3＝2 ， [0，4]Y4＝X-2 ， [4，5]Y5＝3 ， [5，8]Y6＝X-5 ， [5，8]构架构建成功。
其次，秉着先易后难的原则，我们先将固定不变的函数列出，即支架和螺旋桨支架。
由于动态图中不能用Y表示X，所以在这里我要用到参数方程，以T为参数进行辅助：X T7 = -4Y T7 = T ， [-1，0]X T8 = 3Y T8 = T ， [-1，0]Y9 = -1 ， [-6，5]X T10 = -1Y T10 = T ， [4 ， 4.5]第三，是螺旋桨：Y11 =（X-6.5）+3 ， [5.5 ， 7.5]∵需要旋转，∴斜率让它在±1间改变。
已知Y11过（6.5 ，3）点∴Y11 -3= ±（X-6.5），Y11 = ±（X-6.5）+3引变量A，使A=0时k=1 ，A=1时k= -1 则：Y11 =（-1）A·（X-6.5）+3 ， [5.5 ， 7.5]第四是主螺旋桨：我用了6个函数表示，且引入A变量，当A =0时只表示3个，当A= 1时表示另外3个。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 打地鼠的改进
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生打地鼠的改进早就知道CLASSPAD330上可以用program来玩打地鼠游戏了，现在改进了一下打地鼠的游戏，使之更有趣味。
首先，先介绍一下地鼠的画法打开graph and table,画出r=0.75的圆打开view window改成如图，然后按graph format,改成，就是去掉坐标轴然后画-^4 2.5y x=+其中-0.650.65x＃点击下方图片使用analysis,sketch,text,然后就可以用文字装饰地鼠了效果如下最后储存图片store picture,因为这个地鼠底下的椭圆在键盘1的位置，所以保存为pic1文件同理通过改变view window,改变x,y的范围（什么-1,5或-5,1的等等）画完1——9号地鼠（样子都可以不一样哦），保存再在屏幕中央画一个大boss，如图所示保存为boss。
还可以画一幅打地鼠的开机图片，保存为open。
接下来是程序时间程序部分很多由庄哲同学指导完成，在此感谢庄哲的帮助Clear_a_z0Þz（次数变量）0Þ a0Þt（时间变量）10Þrty(任意的变量)-1ÞgClrGraphViewWindow-8,8,1,-8,8,1RclPict open(打开open文件)0Þyui(任意变量)PrintNatural ghj(最高分变量)，“High Score”Input cv,“Clear?1=yes,0=no”DispT extIf cv=1Then0ÞghjLbl starCls0Þx0Þyg+1ÞgRand(-1,1)Þs（任意）Rand(-1,1)Þd（任意）0Þu（任意）If z=10Then5Þrty5Þnc(个数变量)Message”Lv.1 passed and HIT THE BOSS!”Goto bossElseif z=25Then4Þrty10ÞncMessage”Lv.2 passed and HIT THE BOSS!”Goto bossElseif z=55Then3Þrty15ÞncMessage”Lv.3 passed and HIT THE BOSS!”Goto bossElseif z=125Then2Þrty20ÞncMessage”Lv.4 passed and HIT THE BOSS!”Goto bossElseif z=325Then1Þrty30ÞncMessage”Lv.5 passed and HIT THE BOSS!”Goto bossIfendGoto norLbl bossRclPict bossLbl n0Þx0Þy0ÞuWhile(x=0 and y=0)and(u<1)u+1Þut+1ÞtPrint rty-uGetPen x,yWhileEndIf x³60 and x£122 and y³162 and y£211 and nc³0 Thennc-1Þncz+1ÞzGoto nIfend0Þz0Þy0ÞuClsLbl nor5+s+3dÞkIf k=1ThenRclPict pic1Elseif k=2ThenRclPict pic2Elseif k=3ThenRclPict pic3Elseif k=4ThenRclPict pic4Elseif k=5RclPict pic5Elseif k=6ThenRclPict pic6Elseif k=7ThenRclPict pic7Elseif k=8ThenRclPict pic8Elseif k=9ThenRclPict pic9IfendWhile (x=0 and y=0)and(u<rty)u+1Þut+1ÞtPrint rty-uGetPen x,yWhileEndIf x³4 and x£39 and y³134 and y£152 Then7Þ aIfendIf x³63 and x£97 and y³134 and y£152 Then8Þ aIfendIf x³119 and x£155 and y³134 and y£152 Then9Þ aIfendIf x³4 and x£39 and y³163 and y£184 Then4Þ aIfendIf x³63 and x£97 and y³163 and y£184 Then5Þ aIfendIf x³119 and x£155 and y³163 and y£184 Then6Þ aIf x³4 and x£39 and y³191 and y£209Then1Þ aIfendIf x³63 and x£97 and y³191 and y£209Then2Þ aIfendIf x³119 and x£155 and y³191 and y£209Then3Þ aIfendIf a=5+s+3dThenz+1ÞzGoto starIfendIf z£ghjThenPrintNatural z ,”your score”PrintNatural t ,”your time”ElsePrintNatural z ,”High score! your score”PrintNatural t ,”your time”zÞghjIfend这样就可以运行打地鼠的程序了，一共5关，每关地鼠数量指数增加，速度也加快，每关后都有一个boss可以连击，不过不打也可以。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 抛物小球入水
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生抛物小球入水首先在脑海中构建一个水池和小球下落曲线的大概模型。
需要一个底边长为5A，高约2A的水池、一个高7A作用的跳台和1A左右的跳板（A 只是常数替代字母）、一个直径为0.5A的小球、小球抛物曲线。
第一步：进入动态函数。
第二步：构建水池和静态水波、小球。
水池需要池壁——即两个与X轴垂直的函数。
但由于动态函数不能建立X=a 的曲线。
所以可以考虑两种函数来代替。
一种是y = kx +b 型函数（使斜率极大便可在有限视野里看到完全近似垂直X轴的直线）、另一种是二次函数。
这里我选用的是二次函数（方便一点）。
1.需要交点为（0,0）（5,0）、二次项系数小于0且系数绝对值极大地函数。
如图：图像如下：由于只需要2的高度，所以我们用选择定义域的方式来调控。
（此处采用二分法来调整区间）但由于增长率过大，所以无法成功。
2. Y=0 , [0,5] 此为水池底长。
Y =7 , [0,1] 跳板。
3.静态水波。
波浪小、周期小。
4.静态小球。
需要用参数函数。
OK~静态构建完成。
第三步：构建动态图像。
1.水波。
（采用+1 、-1的转化来实现）2.动态小球。
因为需要使用抛物线的下降曲线，但是参数由X、Y两个部分构成。
所以此处只能采用物理的思想——分离速度或加速度的方向。
如图。
最后一步：调控小球和水波，使之平衡并使小球准确的落在水底。
好啦。
然后就可以看动态图像了！成功。
总结：此次动画制作。
加深了对动态函数的理解和运用，同时将物理知识代入其中更加拓展了对卡西欧计算机认识。
几个难点的攻破，颇让人高兴。
总而言之，付出很多之后，。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用卡西欧图形计算器画“龙猫”
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生使用卡西欧图形计算器画“龙猫”研究目的：通过定义函数和定义域，用图形计算器实现作图。
从而对于计算器功能和函数构造和定义域的设置有进一步了解。
研究过程：1、首先确定图案为宫崎骏动画中的形象“龙猫”，并在草稿纸上画出它的大致图像。
2、估算所需的函数，并通过实践确定构图的函数及其定义域。
3、通过视窗调整并细微修改。
4、并在“图形（GRAPH）”这一功能中实现。
具体步骤如下：第一步：进入静态函数图像。
1、按O打开图形计算器。
看到如下的界面：2、通过B!N$这四个方向键，选中“图形”（即下图选中部分）。
按l进入。
第二步：输入所需函数。
【1】首先画出龙猫的大致轮廓 1、（头顶）【线颜色：蓝；线类型：默认】20.2 2.5,[ 2.5,2.5]y x =-+-n0.2fs+2.5,L+n2.5,2.5L-l2、（右耳1）【线颜色：蓝；线类型：默认】20.51(3)2,[2,3.5]x y =--er0.5Ls1-jf-3ks$+2,L+2,3.5L-l 3、（左耳1）【线颜色：蓝；线类型：默认】20.51(3)2,[2,3.5]x y =---n0.5Ls1-jf-3ks$-2,L+2,3.5L-l 4、（左手1）【线颜色：蓝；线类型：默认】430.2(2) 4.5,[2,2]x y =---0.2jf-2k^4z3$$-4.5,L+n2,2L-l 5、（右手1）【线颜色：蓝；线类型：默认】430.2(2) 4.5,[2,2]x y =--+-n0.2jf-2k^4z3$$+4.5,L+n2,2L-l 6、（右耳2）【线颜色：蓝；线类型：默认】432( 2.5) 3.5,[1.67,2.5]y x =--+eqn2jf-2.5k^4z3$$+3.5,L+1.67,2.5L-l 7、（左耳2）【线颜色：蓝；线类型：默认】432( 2.5) 3.5,[ 2.5, 1.67]y x =-++--ldn2jf+2.5k^4z3$$+3.5,L+n2.5,n1.67L-l8、（嘴1）【线颜色：紫红（Magenta ）；线类型：细（Thin ）】0.50.2()0.5,[ 1.579,0]y x =--+-n0.2jnfk^0.5$+0.5,L+n1.579,0L-l9、（嘴2）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】0.5=-+y x0.20.5,[0,1.579]n0.2f^0.5$+0.5,L+0,1.579L-l10、（嘴3）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】2=--0.20.25,[ 1.579,1.579]y x0.2fs-0.25,L+n1.579,1.579L-l11、（左手2）【线颜色：蓝；线类型：默认】2=-++--y x0.2( 4.5)2,[ 4.5, 2.5]n0.2jf+4.5ks+2,L+n4.5,n2.5L-l12、（右手2）【线颜色：蓝；线类型：默认】2=--+y x0.2( 4.5)2,[2.5,4.5]n0.2jf-4.5ks+2,L+2.5,4.5L-l13、（左眼1）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】y=1.5Ls0.1-jf+1ks$+1.5l14、（左眼2）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】y=1.5-Ls0.1-jf+1ks$+1.5l15、（鼻子1）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】y=10.5Ls0.075-fs$+1l16、（鼻子2）【线颜色：紫红（Magenta）；线类型：细（Thin）】y=-1n0.5Ls0.075-fs$+1l17、（右眼1）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】y=1.5Ls0.1-jf-1ks$+1.5l18、（右眼2）【线颜色：黑；线类型：细（Thin）】1.5y=nLs0.1-jf-1ks$+1.5l一次完成这么多函数，终于将龙猫的外形轮廓描绘出来了！按下u，显示图像（如下图所示）由于函数图形的颜色和粗细，我们还要对龙猫进行调整。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用快速傅立叶变换实现多项式乘
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用快速傅立叶变换实现多项式乘法宁波效实中学 1502班 周杨在CLASSPAD330中，main 模块中Interactive 栏目Transformation 中的expand 一直是广大高中生喜闻乐见的好功能。
用法简洁易懂。
但是，当你需要算两个很长很长的多项式的乘积的时候，我相信你一定会被冗长的表达式输入问题伤透脑筋（我*，怎么要输这么多的“x m ”……各种残念）。
今天，我就带大家认识一种高贵冷艳的计算多项式乘法的方法。
在进入正式介绍之前，我们先要普及一些前提知识。
那就是FFT 。
FFT 。
俗称“法法塔”。
学名快速傅立叶变换。
FFT 有什么用呢？它可以在O(nlogn)的时间复杂度内完成一个函数对n 个单位虚根的求值，比朴素的O(n 2)要厉害得多。
下面的几段是关于FFT 具体操作过程的介绍，如果没有兴趣可以跳过，因为对我们的实际操作没有太大影响,CLASSPAD330将会为我们完成它的具体工作的。
单位根定义n 次单位根为满足w n =1的复数w 。
恰好有n 个单位根e 2πik/n (k=0, 1, ...,n-1)，其中i 是虚数单位(i 2=-1)，而e iu = cos u + i sin u定义w n =e 2πik/n ，称为n 次主单位根(principal nth root of unity)，则所有其他单位根都是它的幂。
这样，n 个单位根可以写成w n 0,w n 1,...,w n n-1 ，它们在乘法下构成群，且结构和加法群Zn 一样。
容易看出，w n k =-w n k+n/2。
设多项式为∑-==10)(n j j jx a x A ，那么我们将奇数项和偶数项分开处理。
A [0](x)=a 0+a 2x+...+a n-2x n/2-1A [0](x)=a 1+a 3x+...+a n-1x n/2-1那么A(x) = A [0](x 2) + xA [1](x 2)。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 投篮高手
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生投篮高手我接触图形计算机的时间并不算长，尤其是在时间紧迫的高三，当然在老师的帮助下，和同学在一起讨论中了解了许多关于操作方面的理论抑或是关于想法构思上的可行与否。
到现在也算是能掌握基本的图形计算机的运用，如通过编辑程序理解算法等等。
得益于图形计算机的各类强大功能，我们可以非常方便的进行自主探究式的学习，并在日常的学校生活中运用其解决实质性的问题。
今天我要演示的则是通过图形和动态图来模仿篮球的投篮。
【研究目的】利用图形计算机的动态图形和图形变换，来画出篮球入网的神奇瞬间，从而对函数的构造、定义域的设置进行深入的了解和对其图像变化的把握。
【研究过程】1.构思人的身体构造，对其进行组合排布2.构思篮框和球的路线3.对函数进行定义和取值4.在取点、变量设置后，将其在动态图中演示5.进行调试和微小的改动6.完成结论报告研究机型：CASIO fx-CG20【研究步骤】第一步：打开图形函数界面1.按AC/ON打开图形计算器打开如图界面第二步：输入所需函数.1.画篮球架3.画人的脚（备注：输入好这几个解析式后，获得图像如下图）4.画人的身体6.画人的手（备注：手部的摆动由变量A决定，在动态图中起重大作用。
获得图像如下图）7.画会动的篮球第三步：改变设置方式1.打开如图界面2.将前面所得解析式选中，点击设定如图3.改变动态变量的初始值.终值和步长如图4.进入动态图的演示（时间可能会有点长，请略微耐心等待）【过程与收获】1.在这次实践中，对于手臂的摆动和小球的运动轨迹对于我来说是一个不小的难题。
而球的大小和高度的设定也成为这次实验中的关键因素。
如何控制球的大小使其能在自己的把握之中，这决定了以后的步骤。
2.应为掌握的能力有限，如何在同一个动态函数中用上唯一的动态变量这也成为一个障碍。
因为在选择手臂摆动幅度和球的运动轨迹时，既要保证球能在画出弧度的情况下手臂也要能够抬升，手臂的长度和成的斜率都是需要考虑的。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 神秘的微表情
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生神秘的微表情[研究目的]通过利用卡西欧图形计算器的强大动态图形功能，利用各种不同的函数，画出一个脸部表情变化的景象。
在此期间，可以对一些常见的函数图象和性质有更深的理解，提高对数学的兴趣，增加个人修养。
[研究过程]•构思好头、头发、眼睛、下巴的函数，并进行组合。
•对动态函数进行定义和取值。
•在取点，变量设置后，将其在动态图中实现。
•进行调试和微小的改动。
•完成结论报告。
[研究步骤]第一步：打开动态函数界面•按AC/ON打开图形计算器.打开如图1图1•通过按数字键6（动态图）.打开动态函数窗口，如图2第二步：输入所需函数：1.画人物的脑袋：用函数对应图像如下：1.画人物的眉毛：用函数：y=0.5sin(10x+A)+2.6,[-1,1] 对应图像如下：3.画人物的眼睛和鼻子的下半部分。
用函数：对应图像如下：4.画人物的鼻子上半部分用函数：对应图像如下：5.画人物的嘴巴用函数：对应图像如下：最终图像制作过程中的困难与解决方案：1.因为人脸是对称图形，所以变量的变化也需要成对称关系。
一开始一直是在寻找设多个变量的解决办法，但根据相反数的性质则突然想起只要将变量前加上限定的符号即可。
2.图形构造时函数的选取令人烦恼。
根据动态的变化需要注意到函数的定义域、值域以及单调性等等，还要注重美观和可识别性。
所以做了很多的改动。
3.图形函数变量的范围和定义域是一个费时的过程，需要将所有需要的函数进行多次的估算、试验，不断调整变量值的大小，才能达到满意的效果。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器与数型结合思想
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器与数型结合思想研究目的：数与形式数学中两个最古老，最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼，演变，发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏这一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述，因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义，而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，简而言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图像之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
在图形计算器的学习过程中，我学到了一下三点解决问题的关键所在：第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围。
研究过程：1 计算出要运用的函数；2 订好定义域；3 在图像中画出函数；4 进行适量的调整；5 通过函数的图像得出结论；一·最值问题已知函数f(x)=2x^2，g(x)=8Inx+14x.若方程有唯一解，求实数的值.(求精确解).分析：本题涉及到两个函数，首先可以通过两函数相减得到一个新函数，然后通过图像求解. 首先令，然后在图像模块输入函数解析式并画出函数图象.最后利用G-Soiv功能找到函数的最小值.1．按O打开图形计算器，在按5键，如图一的界面。
图一2．出入函数，如下图二。
步骤为2f^2$-8Gf-14f。
图二3．得到下图三。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 划破苍穹射箭比赛
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生划破苍穹射箭比赛【研究目的】利用图形计算器，设计一个射箭比赛，从而对函数的构造，定义域的设置进行深入了解。
【研究过程】●构思箭靶的函数●设计多个同心圆，确定定义域●通过确定一个常值函数，改变常数值，来构造多支箭●进行调整和改动，观察其落点位置，进行计分，完成比赛●总结规律及收获，完成结论报告【研究步骤】第一步：打开动态图函数界面。
●按O 打开图形计算器。
打开如图1的界面。
●通过按数字键 6。
打开动态图函数窗口，如图2【图1】【图2】第二步：构造所需函数●画几个同心圆按键步骤MN$l$Ls 1 - jf - 3 ks lMN $ l N N $ L s 4 - jf - 3 ks lMN $ l N N N $ L s 9 - jf - 3 ks lM6 $ - L s 1 - jf - 3 ks lN N $ - L s 4 - jf - 3 ks l通过约束其定义域构造两个1/4圆，形成弓按键步骤MN $ l $ L s 2 . 5 s - jf + 1 0 ks $ , L + - 10 , L - lMN $ l $ - L s 2 . 5 s - jf + 1 0 ks $ , L + - 10 , L - l●确定三个常值函数，约束箭的定义域，使箭长为五个单位按键步骤MN $ l N $ 1 , L + a f , a f + 5 L - l N N N N $ 0 , L + a f , a f + 5 L - l N N N N $ -1 , L + a f , a f + 5 L - l◆关于箭的移动方法：通过将箭的定义域设置为[A,A+5],通过动态函数改变A的值，使箭划破苍穹进行水平移动~设定变量，播放【过程收获】一. 最为关键的一步是设置箭的定义域，能让箭➹动起来。
开始我选择设置两个变量，使箭的长度为定值，但是我发现同时操作两个变量不能实现，于是我想到了用【A,A+5】这种方式来设置定义域。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生“乐动达人”简易版的编制
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生“乐动达人”简易版的编制乐动达人是今年最火的一款音乐游戏。
游戏内容为及时按中从轨道上滚落下来的小球。
利用CaSio图形计算器，可以编出乐动达人的简易版。
乐动达人简易版主要分成如下部分：准备阶段、游戏界面生成阶段、游戏开始和进行阶段、游戏结束阶段、排行榜。
准备阶段这一阶段是游戏开始前给玩家的准备阶段，内容简单。
1→AWhile A≤200If A=200Then “READY”IfEndIf A=150Then CirText“GO”IfEndA+1→AWhileEnd在这里，为了防止一开始内容跳转过快，我选择了让计算器运行一个无意义的循环，从而达到延缓时间的目的，根据CG20的运算速度，我选择了以上运算量，在不同的机型可以根据个人喜好调整该循环的时间。
游戏界面生成阶段游戏界面在这一阶段生成，各种数据的初始化也在这一阶段进行。
CirT extLocate 2,1,”↓”Locate 6,1,”↓”Locate 4,1,”↓”Locate 2,7,”□”Locate 6,7,”□”Locate 4,7,”□”Locate 2,2,”○”Locate 6,2,”○”Locate 4,2,”○”Locate 2,3,”○”Locate6,3,”○”Locate 4,3,”○”Locate 2,4,”○”Locate 6,4,”○”Locate 4,4,”○”Locate 2,5,”○”Locate 6,5,”○”Locate 4,5,”○”Locate 2,6,”○”Locate 6,6,”○”Locate 4,6,”○”Locate 9,2,”LIFE”Locate 15,2,”SCORE”Locate 9,5,”COMBO”4→T0→N0→S0→A0→B0→C0→D0→E0→F0→G首先规定（2，1）、（4，1）、（6，1）三个位置为小球出现的位置，（2，7）、（4，7）、（6，7）为应该按小球的位置，中间部分则是小球滚落路径。
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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 复合函数图像性质研究目录引言 ................................................................................................................................................................. 1 关键词 ............................................................................................................................................................. 2 摘要 ................................................................................................................................................................. 2 研究目的 ......................................................................................................................................................... 2 研究过程 (2)函数一：x BA y =.......................................................................................................................................... 2 函数二：)(log xAy B = (6)函数三：xA B y = .......................................................................................................................................... 9 函数四：xAy B log = (14)函数五：B xAy =........................................................................................................................................ 16 小结： .. (30)组长：赵心语组员：张晓依、贾依凡 指导老师：潘静红引言自初中以来，我们已经接触了各种各样的函数。
从最简单的正、反比例函数，到一次、二次函数，再到幂函数、指数函数、对数函数，我们学习函数的过程是从易到难、循序渐进的过程。
潘老师曾给我们欣赏过三个复合函数的图像：耐克函数、飘带函数和囧函数。
这些有趣的函数图像及“将函数两两复合”的新概念激发了我们极大的研究兴趣，从而选定了我们本次的课题——“复合函数的性质研究”。
关键词复合函数、 函数性质、 函数的图像、 图形计算器 摘要研究推导复合函数的性质。
选取一些特定复合函数——将已经学过的反函数，指数函数，对数函数，幂函数分别组合为复合函数。
设定变量，调整变量大小并使用CASIO fx-CG10/20 Manager Plus 图形计算器分别画出图像，从图像中归纳函数定义域、值域、对称性、单调性、奇偶性等性质，及变量变化对函数图像斜率的影响。
Abstract: This essay mainly discusses the main features of several particular composite functions. Exponential functions, logarithmic functions, inversely proportional functions and power functions are combined into a certain new kind of function (two at a time). And features of this new function including its domain, range, symmetrical, monotonous and parity characteristics, can be concluded by using CASIO fx-CG10/20 Manager Plus to draw images. Slope is also taken into observation and consideration during the process.研究目的利用图形计算器的“动态函数”功能，绘制由不同种类函数复合形成的函数图像，并寻找其中的规律和性质特征。
研究过程1、与指导老师沟通，并确定要研究的复合函数；2、学习使用图形计算器和几何画板，以方便后续研究；3、在图形计算器的“动态图像”功能下设定函数解析式，并对动态函数进行定义和取值；4、归纳性质和规律；5、完成结论报告。
函数一：x BAy这是一个由反比例函数和指数函数复合形成的函数，该函数以反比例函数为基础，自变量x 用xB 代换，并且研究函数时以B ≠1且B>0为前提进行研究。
在绘画函数前先让我们来看一下定义域，首先根据指数函数的性质，在xB 中，x 是可以为任意实数的，即x ∈R 。
再根据函数整体看，由于分数底数不能为0，所以xB 不可为0，但指数函数的值域为（0，+∞），取不到0，所以综上所述，该函数的定义域为x ∈R 。
操作步骤：在卡西欧图形计算器中菜单中选择动态图，输入函数x BAy ，设定A 为动态变量，初始值为-3，终止值为3，步长为0.5。
首先归纳B>1时的规律：取B=2，得到如下图像：观察图像易得，基本形态：图形由一支曲线构成，当A>0时，函数在x 轴上方； 当A=0时，函数与x 轴重合； 当A<0时，函数在x 轴下方； 值域：当A>0时，y ∈（0，+∞）； 当A=0时，y=0；当A<0时，y ∈（-∞，0）； 渐近线：无限接近x 轴。
单调性：当A ≠0时，函数有单调性。
A>0时，函数在R 上单调递减。
A<0时，函数在R 上单调递增。
与坐标轴交点：A 为函数的截距。
奇偶性：非奇非偶函数。
对称性：当B 值相等，且A 1、A 2互为相反数时，xBA y 11=与xB A y 22=关于x 轴对称。
取B=10，得到如下图像：可发现函数的值域，渐近线，单调性，截距，奇偶性等性质与B=2时情况基本相同，只是函数上升或下降的幅度会更大，整体显得更为陡峭，另多次为B 赋值，可发现当B 越大时，函数上升或下降的幅度会越大。
其次归纳0＜B ＜1时的规律：取B=0.5，得到如下图像：观察图像可得，基本形态：图形由一支曲线构成，当A>0时，函数在x 轴上方； 当A=0时，函数与x 轴重合； 当A<0时，函数在x 轴下方； 值域：当A>0时，y ∈（0，+∞）； 当A=0时，y= 0；当A<0时，y ∈（-∞，0）；渐近线：当A ≠0时，函数无限接近x 轴。
单调性：当A ≠0时，函数有单调性。
A>0时，函数在R 上单调递增 A<0时，函数在R 上单调递减与坐标轴交点：函数的截距始终与A 相同，例如A=0.5时，函数的截距为0.5 奇偶性：非奇非偶函数。
对称性：函数整体没有对称性，但函数为x B A y =与x BA y -=关于x 轴相对称。
再取B=0.1时进行归纳比较，得到如下图像：可发现函数的值域，渐近线，单调性，截距，奇偶性等性质与B=0.5时情况基本相同，只是函数上升或下降的幅度会更大，整体显得更为陡峭，另多次为B 赋值，可发现当B 越靠近0时，函数上升或下降的幅度会越大。
对比B ＞1和0＜B ＜1的区别 区别主要体现在函数单调性上 0<B<1 递增 递减 B>1递减递增且：当B>1时，B 越大，函数上升或下降的幅度会越大。
当0<B<1时，B 越靠近0，函数上升或下降的幅度会越大。
当A 值相同，B1、B2互为倒数时，x B A y 1=和 xB Ay 2=时关于y 轴对称 函数二：)(log xAy B =这是一个由反比例函数和对数函数复合形成的函数，该函数以对数函数为基础，自变量x 用xA 代换，并且研究函数时以B>0且B ≠1，A ≠0为前提进行研究。
让我们来看一下定义域，根据对数函数的性质，可知需大于0，根据反比例函数性质，可知x 不可为0。
所以须分类，当A ＞0时，x 的定义域为{x| x ＞0 }，而当A ＜0时，x 的定义域为{x| x ＜0 }操作步骤：在卡西欧图形计算机中菜单中选择动态图，输入函数y=log B（A/x），设定A为动态变量，初始值为-3，终止值为3，步长为0.5。
首先归纳B>1的规律：取B=2，得到如下图像：观察图像可得，基本形态：图形由一支曲线构成，当A>0时，函数在y轴右侧；且随着A增大，函数整体图像越缓；当A<0时，函数在y轴左侧；且随着A减小，函数整体图像越缓。
值域：y∈R渐近线：函数无限接近y轴。
单调性：函数有单调性。
A>0时，函数在R上单调递减A<0时，函数在R上单调递增与坐标轴交点：函数与x轴有交点，且交点为（A，0）奇偶性：非奇非偶函数。
再取B=3，5，10时进行归纳比较,可发现函数的值域，渐近线，单调性，截距，奇偶性等性质与B=2时情况基本相同，只是函数上升或下降的幅度会更小，整体显得更为平缓。
再归纳0<B<1时的图像：取B=0.5，得到如下图像：观察图像易得，基本形态：图形由一支曲线构成，当A>0时，函数在y轴右侧；且随着A增大，函数整体图像越缓当A<0时，函数在y轴左侧；且随着A减小，函数整体图像越缓值域：y∈R渐近线：函数无限接近y轴。
单调性：函数有单调性。
A>0时，函数在R上单调递增A<0时，函数在R上单调递减与坐标轴交点：函数与x轴有交点，且交点为（A，0）奇偶性：非奇非偶函数。