效实中学2013-2014学年高一上学期期末数学试卷(1-3班)含答案
浙江省效实中学2012-2013学年高一上学期期中数学试题(1-2)
宁波效实中学2012学年度第一学期高二(1)(2)班数学期中试卷（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则由它们组成的""""""""p q p q p q ∨∧⌝⌝形式的复合命题中，真命题有A.0个B.1个C.2个D.3个2．若直线l 的斜率k 满足1k -≤<l 的倾斜角α的取值范围为A.3(,]34ππB. 3(0,)[,)34πππC. 3[0,)[,]34πππD. 3[0,)[,)34πππ 3．已知圆的方程为22680x y x y ++-=，设该圆中过点(3,5)M -的最长弦、最短弦分别为,AC BD ，则四边形ABCD 的面积为A. B. C. D. 4．双曲线22134y x -=的焦点到渐近线的距离等于B. 2C. 3D. 45．1m =是直线(21)20mx m y +++=和直线310x my -+=垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6．光线沿直线21y x =+入射到直线50x y ++=后反射，则反射光线所在直线方程为 A.270x y ++= B. 240x y --= C. 10x y --= D. 280x y ++=7．已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，在此椭圆上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且12||2||PF PF =，则此椭圆的离心率为A.2 B.3 C. 6 D. 138．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，若线段AB 的长为6，AB 的中点到y 轴的距离为2，则该抛物线的方程是A.28y x = B. 26y x = C. 24y x = D. 22y x =9．圆222650x y x y a ++++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是 A.(,1)-∞ B. (,3)-∞- C. (1,)+∞ D. (3,)-+∞10．设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>两焦点为12,F F ，点Q 为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点2F 作12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则P 点轨迹是A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．已知,x y 满足0,202x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__▲__.12．过点(1,2)的直线l 与,x y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程为__▲__.13．已知,A B 为抛物线22y x =上两动点，O 为坐标原点且OA OB ⊥，若直线AB 的倾斜角为135︒，则AOB S ∆=__▲__.14．已知以抛物线24y x =过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y 轴所得弦长为4，那么该圆的方程是__▲__.15．已知,,A B P 为椭圆22221(,0)x y m n m n+=>上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积32PA PB k k =-，则该椭圆的离心率为__▲__. 16．已知抛物线21:4C x y =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 过1C 焦点，从左到右依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD =__▲__.17．若直线yx b =+与曲线1y =有公共点，则b 的取值范围是__▲__. 三．解答题（本大题共5小题，共49分.） 18．（本小题满分8分)已知C 的圆心在x 轴上，直线y x =截C 所得弦长为2，且C 过点. (1)求C 方程；(2)设(,)P x y 为C 上任一点，求22(1)(3)x y -++的最大值.19．（本小题满分11分）已知双曲线C 的焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，一条渐近线方程为3y x =，过1F 的直线l 交双曲线于,A B 两点. (1)写出C 的方程；(2)若,A B 分别在左右两支，求直线l 斜率的取值范围； (3)若直线l 斜率为1，求2ABF ∆的周长.20．（本小题满分8分）已知点(1,0)F ，动点P 到直线2x =-的距离比到F 的距离大1. (1)求动点P 所在的曲线C 的方程；(2),A B 为曲线C 上两动点，若||||4AF BF +=，求证：AB 垂直平分线过定点，并求出该定点.21．（本小题满分11分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为e .(1)若2e =，求椭圆方程； (2)设直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段,AF BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上.(i)将k 表示成e 的函数；(ii)当(2e ∈时，求k 的取值范围.22．（本小题满分11分）已知点(2,0)M ，P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一动点，若||PM(1)求抛物线C 的方程； (2)已知222:(2)(0)M x y r r -+=>，过原点O 作M 的两条切线交抛物线于,A B 两点，若直线AB 与M 也相切.(i)求r 的值；(ii)对于点2(,)Q t t ，抛物线C 上总存在两个点,R S ，使得QRS ∆三边与M 均相切，求t的取值范围.宁波效实中学2011学年度第二学期高二(1)(2)班数学期中答题案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11. 3 12. 2x+y-4=0 13.14.22325()(1)24x y -++= 16. 117.[5,3]-三、解答题（本大题有5题，共49分） 18.解：(1)设圆心(,0)a ，则2221(2)5a +=-+ 解得224,(4)9a x y =∴-+=(2)设43cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，故22(1)(3)9(3))274x y πθ-++=++≤+19.解：（1）2213x y -= (2)222222(2)(31)12123033y k x k x k x k x y =+⎧⇒-+++=⎨-=⎩22212212(1)013(41)3031k k k k x x k ⎧∆=+>⎪⇒<⇒<<⎨+=<⎪-⎩(3)22||||||2||AB AF BF AB ++=+=20.(1)24y x =(2)12||||4,2AF BF x x +=∴+=，设AB 中点0(1,)M y ，则02AB k y = 所以中垂线00(1)2y y y x -=--，过(3,0) 21.(1)2212x y +=(2)(i)212121[(1)(1)]04OM ONx x y y k =+++=⇒=(ii)44k k ≥≤-或 22.(1)222242212||2(1)424y PM y y y p p p ⎛⎫=-+=+-+ ⎪⎝⎭，对称轴2(2)p p - 当2p ≥，min ||2PM =，舍当02p <<，2min 7||44PM p p =-=，解得12p =或72(舍)，所以2y x =(2)(i)由题意(2(2,A rB r ++，OA k ∴=:OA y x =，2(1)(2)11r r r r =⇒-+=⇒= (ii)设22112212(,),(,)()R t t S tt t t ≠，则1111:tt QR y x t t t t =+++ 1=，从而22211(1)230t t tt t --+-=，将1t 换成2t 也成立因为12t t ≠，所以21t ≠故12,t t 为方程222(1)230t x tx t --+-=的两根212122223,11t t t t t t t t -∴+==--，故1212121:t t RS y x t t t t =+++，即221322t t y x t t--=+圆心到RS 221=，故1t≠±。
浙江省效实中学2013-2014学年高一上学期期始考科学试题
2013年效实中学高一测试卷科学（★亲爱的同学，请仔细审题，沉着动笔，相信你定会有出色表现！）本卷可能用到的有关原子相对原子质量：H:1 C:12 0:16 Cl:35.5 Ca:40 Cu:64一、选择题（共25题，1—11题，每题2分，12—25题，每题3分，共计64分，每小题只有一个选项符合题意）6．入秋，收割的水稻在入库存入前，都会尽快晒干，其目的是（）A．降低蒸腾作用，避免能量消耗B．促进光合作用，延长种子寿命C．保证种皮干燥，防止虫类咬蛀D．抑制呼吸作用，降低有机物的消耗7．利用渗透作用实验原理可以测定细胞液浓度的大致范围。
将细胞液浓度相同的某种植物细胞(如左图所示)，置于不同浓度的蔗糖溶液中，出现右侧a～d四种细胞状态，则细胞液浓度最精确的范围位于下列哪两个细胞之间（）A．c 与b B．a与c C．a与d D．d与c8．为探究种子萌发的环境条件，某同学设计了如下实验：在甲、乙、丙三个培养皿中分别放入等量的面巾纸，面巾纸上各放25粒绿豆种子，然后将它们放在不同条件下进行培养，数日后记录种子萌发的情况如下表。
根据实验设计方案，该同学探究的实验变量是A．温度和光照B．温度和水分C．光照和水分D．水分和氧气9．图中的a、b、c表示生命科学的层次，下列有关说法错误的是（）A．若a代表子叶，b可代表胚，c可代表双子叶植物种子B．若a代表同化作用，b可代表异化作用，c可代表新陈代谢C．若a代表基因，则b可代表DNA，c可代表染色体D．若a代表红细胞，则b可代表血细胞，c可代表血液10．如图为生态系统碳循环示意图，①、②、③代表的生物成分依次是（）A．生产者、消费者、分解者B．分解者、生产者、消费者C．消费者、生产者、分解者D．生产者、分解者、消费者11．将燕麦胚芽尖端置于①、②两块琼脂块上，给予右侧光照，培养一段时间后，再将①、②两块琼脂块分别放在甲、乙两株去顶幼苗切面的同一侧上，如图所示，一段时间后，则甲、乙的弯曲程度是（）A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较18．一瓶气体经化验知其中只有一种元素，则该气体是（）A.一种单质B.单质和化合物的混合物C.一种化合物D.既可能是一种单质，也可是几种单质的混合物19．下列与实验相关的叙述正确的是（）A．稀释浓硫酸时，应将蒸馏水沿玻璃棒缓慢注入浓硫酸中B．蒸发结晶时，当蒸发皿中出现较多的固体时，即可停止加热C．用pH试纸测定某溶液的pH值，应将玻璃棒在蒸馏水中清洗后再取待测液测定D．检验某溶液是否含有SO42-时，应取少量该溶液，依次加入BaCl2溶液和稀盐酸20．密闭容器内有a、b、c、d四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的下列说法不正确的是（）A．d可能是催化剂B．表中x为4.64C．c中元素的种类等于a、b两种物质中元素的种类之和D．若a与b的相对分子质量之比为2：1，则反应中a与b的化学计量数之比为2：121．现有盐酸和CaCl2的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质X，溶液的pH随滴入X的量的变化关系如图所示。
2013-2014学年高一数学上学期期中试卷(4-11班)及答案(新人教A版 第143套)
宁波效实中学二○一三学年度第一学期高一期中数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数()f x =A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知集合{|2}S x x =<，2{|340}T x x x =--≤，则()R S T =ðA ．(2,4)B ．[2,4]C ．(,4)-∞D ． (,4]-∞3．在区间(,0)-∞上为增函数的是A ．1=yB ．21x y +=C ．122---=x x yD ． 21xy x-=- 4．设函数221,1()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．18B ．89C ．1516D ．2716-5．若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A ．(,)-∞+∞ B ．3[0,)4 C ．3(,)4+∞ D ．3(0,)46．设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式一定成立的是k*s@5%uA ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b<D ．b aa b< 7．已知函数25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在定义域R 上单调，则实数a 的取值范围为 A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ． [2,4]8．已知集合23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数k 的取值范围是A ．159[,){}2216--B ．15(,)22C ．95[,)162-D ．9[,)16-+∞ 9．已知{},,,,,a ab Max a b b a b ≥⎧=⎨<⎩若函数{}2()|4|,f x Max x x x =-则函数()f x k*s@5%uA ．有最小值为0，有最大值为4B ．无最小值，有最大值为4C ．有最小值为0，无最大值D ．无最值10．若0,0,22a b a b >>+=，则下列不等式：○11ab ≤；22≤；○3222a b +≥； ○43383a b +≥；○5112a b+≥．对一切满足条件的,a b 成立的是 A ．○1○2○4B ．○1○2○5C ．○1○4○5D ．○2○3○4第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．已知函数()f x =()2f a =，则实数a = ▲ ．12．已知集合2{|230}M x x x =--=，{|20}N x ax =-=．若N M ⊆，则实数a 取值构成的集合为 ▲ ．13．关于x 的不等式2440x mx -+≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．已知条件：{}1⇐{}||23|1M x Z x x ⊆∈-<+，则满足条件的集合M 有 ▲ 个．15．函数222331x x y x x -+=-+的值域为 ▲ ．16．若关于x 的不等式|23||21|x x a ++-≤有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．17． 已知22()53196|53196|f x x x x x =-++-+，则(1)(2)(50f f f +++=▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知定义在R 上的偶函数()f x ．当0x ≥时，2()1x f x x -+=-且(1)0f =． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式并画出函数的图象； （Ⅱ）写出函数()f x 的值域．19．已知集合2{|230}A x x x =-->，集合4{|2}2B x x x =≤--． （Ⅰ）求A ，B ； （Ⅱ）求A B 及()R C A B ．20．已知定义域为(1,1)-的函数2()1xf x x =+．（Ⅰ）判断函数()f x 奇偶性并加以证明； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （Ⅲ）解关于x 的不等式(1)()0f x f x -+<．xyO21．已知集合{}22|280A x x ax a =--<，{}22|5(1)4,B x x x m x m R =-=--∈．（Ⅰ）若12(,)A x x =且2115x x -=，求实数a 的值； （Ⅱ）若存在实数m 使得B A ⊆，求实数a 范围．22．已知定义在R 上的奇函数()f x ．当0x <时，2()2f x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）问：是否存在实数,()a b a b ≠，使()f x 在[,]x a b ∈时，函数值的集合为11[,]b a？若存在，求出,a b ；若不存在，请说明理由．附加题：已知*,,N a b c ∈，方程2=0ax bx c ++在区间(1,0)-上有两个不同的实根，求a b c ++的最小值．宁波效实中学二○一三学年度第一学期高一期中数学参考答案11、7 12、{0,2,}3- 13、 (,1]-∞ 14、 3 15、5[,3]316、 [4,)+∞ 17、66018、(I)2,[0,1)(1,)1()0,{1,1}2,(,1)(1,0)1x x x f x x x x x -+⎧∈+∞⎪-⎪=∈-⎨⎪+⎪-∈-∞--+⎩;图象如图： (II)值域为(,2](1,)-∞--+∞u19、（I ）(,1)(3,)A =-∞-+∞，[0,2)[4,)B =+∞；（II ）[4,)AB =+∞， ()[1,3][4,)RC AB =-+∞。
浙江省效实中学2013-2014学年高一化学上学期期末试卷(1-3班)苏教版
浙江省效实中学2013-2014学年高一化学上学期期末试卷（1-3班）苏教版可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Zn 65 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 Ba 137 I 127注意：（1）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；（2）答案均写在答卷纸上，否则无效；（3）满分100分，考试时间100分钟；（4）本场考试不得使用计算器。
第I卷选择题（共50分）一、选择题（每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．北京大学和中国科学院的化学工作者合作已成功研制出碱金属与C60形成的球碳盐K3C60，实验测知该物质属于离子化合物，且有良好的超导性。
下列关于K3C60的组成和结构的分析正确的是（）A、K3C60中只含离子键，不含有共价键B、1 mol K3C60中含有的离子数目为63×6.02×1023个C、该化合物在熔融状态下能导电D、该物质的化学式可定为KC202．国际无机化学命名委员会在1989年曾经建议，把长式周期表原先的主、副族及族号取消，从左到右改为第1～18列，第ⅠA族为第1列，稀有气体元素为第18列。
按这个规定，下列说法不正确的是（）A、第15列元素的最高价氧化物为R2O5B、第2列元素中肯定没有非金属元素C、第17列元素的第一种元素无含氧酸D、第16、17列元素都是非金属元素3．下列说法中正确的是（）A、把SO2通入溴水中,溴水立即褪色,这是由于SO2具有漂白作用B、氢硫酸是弱酸,不能与强酸盐反应生成强酸C、稀硫酸不与铜反应,但把Cu片放在浓H2SO4中立即发生激烈反应D、将SO2通入氢硫酸中，溶液变浑浊，体现了SO2的氧化性4．用浓氯化铵溶液处理过的舞台幕布不易着火。
其原因是( ) ①幕布的着火点升高②幕布的质量增加③氯化铵分解吸收热量，降低了温度④氯化铵分解产生的气体隔绝了空气A、①②B、③④C、①③D、②④5．设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A、标准状况下，5.6L四氯化碳含有的分子数为0.25N AB、标准状况下，14g氮气含有的核外电子数为5N AC、足量Zn与一定量的浓硫酸反应，产生标准状况下22.4L气体，转移的电子数为2N AD、标准状况下，铝跟氢氧化钠溶液反应生成1mol氢气时，转移的电子数为N A6．从HCl、CuSO4、NaOH、Na2CO3、Na2SO4、Ca(NO3)2六种溶液中，任意取出两种溶液生石灰A 、用铜和稀硝酸制取少量NO（分别编号为a 和b ）混合，得到无色澄清溶液，无其他明显现象，测得混合后溶液pH ＝1。
【数学】浙江省宁波市效实中学2013-2014学年高一上学期期末考试(1-3班)
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知等差数列{}n a 满足21252120a a a ++=，则6a 为( ▲ ) A ．40B ．36C ．30D ． 153、已知0x y <<,则有 ( ▲)A ．20x xy <<B ．22y xy x <<C ．22xy y x <<D ． 220y x >>4、数列{}n a 中,已知对于任意正整数12,21nn n a a a +++=- ,记2log n n b n a =,则n b 的前n 项和n S =( ▲ )A ．33n n -B ．32323n n n -+C ．33n n +D ．32323n n n ++5、若{}n a 是各项都大于零的等比数列,且公比1q ≠,则14()a a +与23()a a +的大小关系是( ▲ )A ．1423a a a a +<+B ．1423a a a a +=+C ．1423a a a a +>+D ． 不能确定的6、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有几个( ▲ )（1）1ab ≤（22（3）222a b +≥，33(4)3a b +≥ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、数列{}n a 前n 项和253n S n n =-，则有( ▲ )A ．1n n S na na ≥≥ B.1n n S na na ≤≤C ．1n n na S na ≤≤D ．1n n na S na ≤≤9、若关于x 的不等式24(1)4k x k +≤+的解集是M ，则对任意实常数k ，总是 ( ▲ )A ．2,0M M ∈∈B ．2,0M M ∈∉C ．2,0M M ∉∈D ．2,0M M ∉∉10、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ▲ ) A ．10B ．48C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
浙江省效实中学2013-2014学年高一上学期期始考数学试题
2013年效实中学高一数学模拟测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列运算正确的是 （ ） A. 43a a -= B. 325()a a -= C. 23a a a ⋅= D.623a a a ÷=2．从错误！不能通过编辑域代码创建对象。
中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 （ ）A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
3．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，M 、N 、D 分别是AB 、AC 、BC 的中点，连接DM 、BN 交于点E ，则图中阴影部分△BDE 的面积为 （ ） A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2 D ．12 cm 24．已知a =7，b =70，则9.4等于 （ ）A ．10b a + B ．10a b - C ．a b D ．10ab5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 6．若方程02=++b ax x 和02=++a bx x 只有．．一个公共根，则（ ） A ．b a = B ．0=+b a C ．1=+b a D ．1-=+b a 7．如图所示，直线(0)y kx k =>与双曲线2y x=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，则1221x y x y +的值为 Ks5u（ ）A ．﹣8B ． 4C ．﹣4D ． 08．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E 为AB 的中点，图③中AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系 为 （ ）（第3题）EABAB图① 图② 图③A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲 9．如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论： ①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③S △FGC =．其中正确的是 （ ） A .① ② B. ① ③ C.②③ D.①②③10.已知122013,,,a a a ⋅⋅⋅是一列互不相等的正整数.若任意改变这2013个数的顺序，并记为122013,,,b b b ⋅⋅⋅，则数112220132013()()()N a b a b a b =--⋅⋅⋅-的值必为 （ ） A ．偶数 B .奇数 C.0 D. 1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）Ks5u11．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．Ks5u12．一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3，3），则光线从A 点到B 点经过的路线长是 ．Ks5u13．观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y = ；图⑤中的数x = ．14．如图所示，□ABCD 中，AM ⊥BC 于M ， AN ⊥CD 于N ，已知AB=10，BM=5，MC=3，第8题图（第14题）第16题图H GF E D C B A 第11题图则MN 的长为 ．15.对于正整数,n 若(,n pq p q =≥且,p q 为整数），当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，并规定()qf n p=（如12的分解有121,62,43,⨯⨯⨯其中，43⨯为12的最佳分解，则3()4f n =）。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
【精品】2013-2014年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷带解析
2013-2014学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）sin（﹣60°）的值等于（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．（5.00分）下列函数在区间（0，+∞）是增函数的是（）A．B．C．y=x2﹣x+1 D．y=ln（x+1）5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+log a x（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（）A．B．C．2 D．47．（5.00分）定义一种运算，则函数f（x）=（2x*2﹣x）的值域为（）A．（0，1） B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）8．（5.00分）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且，，则为（）A． B． C． D．9．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）计算：=．13．（4.00分）已知向量满足，且它们的夹角为60°，则=．14．（4.00分）tanθ=2，则=．15．（4.00分）函数的值域为．16．（4.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣2）=．17．（4.00分）若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14.00分）已知．求sinαcosα和tanα的值．19．（14.00分）函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）当a=1时，求y=f（2x）在区间[﹣1，1]上的值域．20．（14.00分）已知点M（1，A），N（4，﹣A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，）一个周期内图象上的两点，函数f（x）的图象与y轴交于点P，满足．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数在区间[0，6]内的零点．21．（15.00分）已知向量（t为实数）．（Ⅰ）t=1时，若，求tanα；（Ⅱ）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．22．（15.00分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a﹣（a∈R）．（Ⅰ）判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[1，4]的单调性并用定义证明；（Ⅱ）令F（x）=|f（x）|+g（x），求F（x）在区间x∈[1，4]的最大值的表达式M（a）．2013-2014学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，5}，∴A∩B={2}．故选：A．2．（5.00分）sin（﹣60°）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由诱导公式可得sin（﹣60°）=﹣sin（60°）=﹣，故选D．3．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【解答】解：∵ω=2，∴函数的周期T=．∵y=sin（2x+π）=﹣sin2x，∴函数y=sin（2x+π）为奇函数，故函数y=sin（2x+π）是周期为π的奇函数，故选：A．4．（5.00分）下列函数在区间（0，+∞）是增函数的是（）A．B．C．y=x2﹣x+1 D．y=ln（x+1）【解答】解：A中，在（1，+∞）和（﹣∞，1）上递减，故在（0，+∞）上不单调，排除A；B中，﹣1在R上单调递减，故排除B；C中，y=x2﹣x+1在（﹣]上递减，[，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除C；D中，y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也递增，故选：D．5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故选：D．6．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+log a x（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（）A．B．C．2 D．4【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣1+log a x（a＞0且a≠1），所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2﹣1+log a2；最小值为f（1）=a1﹣1+log a1，函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1﹣1+log a1，最小值为f（2）=a2﹣1+log a2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a+log a2+1+log a1=a．∴log a2=﹣1⇒a=．故选：A．7．（5.00分）定义一种运算，则函数f（x）=（2x*2﹣x）的值域为（）A．（0，1） B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵，∴函数f（x）=（2x*2﹣x）=，∴又当x≤0时，0＜f（x）=2x≤1，当x＞0时，0＜f（x）=2﹣x≤1，∴f（x）的值域为（0，1]．故选：B．8．（5.00分）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且，，则为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，设，则=∴，∴=故选：B．9．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的函数解析式为y=cos[2（x+φ）]=cos（2x+2φ），∵所得图象关于y轴对称，∴y=cos（2x+2φ）为偶函数，则2φ=kπ，k∈Z．即φ=，k∈Z．∵φ＞0，∴k=﹣1时，φ有最小值为．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）函数的定义域是．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，∴函数的定义域为（﹣2，），故答案为：（﹣2，）．12．（4.00分）计算：=﹣1．【解答】解：=lg（）﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4.00分）已知向量满足，且它们的夹角为60°，则=．【解答】解：由题意可得=====故答案为：14．（4.00分）tanθ=2，则=﹣2．【解答】解：∵sin（）=cosθ，cos（π﹣θ）=﹣cosθ，sin（π﹣θ）=sinθ∴原式=====﹣2故答案为：﹣215．（4.00分）函数的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴y=2cos（2x+）先递增，再递减；当2x+=0，即x=﹣时，y取得最大值2，当2x+=﹣，即x=﹣时，y=，当2x+=，即x=时，y=﹣1，∴y有最小值﹣1；∴函数的值域是[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．16．（4.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣2）=﹣7．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，b=﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣22﹣4﹣（﹣1）=﹣7．故答案为：﹣7．17．（4.00分）若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14.00分）已知．求sinαcosα和tanα的值．【解答】解：由（sinα﹣cosα）2=，得1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣；又=﹣，即=﹣，整理得：tanα+=﹣，即12tan2α+25tanα+12=0，分解因式得：（4tanα+3）（3tanα+4）=0，解得：tanα=﹣或tanα=﹣．19．（14.00分）函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）当a=1时，求y=f（2x）在区间[﹣1，1]上的值域．【解答】解：（I）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣（a﹣4）x+4﹣2a=x2+（a﹣4）x+4﹣2a．即﹣（a﹣4）=a﹣4，解得a=4；（II）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+2，令，则y=f（2x）=f（t）=t2﹣3t+2=（t﹣）2，∴函数的值域为．20．（14.00分）已知点M（1，A），N（4，﹣A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，）一个周期内图象上的两点，函数f（x）的图象与y轴交于点P，满足．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数在区间[0，6]内的零点．【解答】解：（I）∵点M（1，A），N（4，﹣A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）一个周期内图象上的两点，∴，，；由f（1）=A，得，∴sin（φ）=1，又φ，∴；又，∴，∴，由，得，∴A=2．∴；（II）∵x∈[0，6]，∴，∴，由y=0，得，∴或，得或．∴函数在区间[0，6]内的零点为，．21．（15.00分）已知向量（t为实数）．（Ⅰ）t=1时，若，求tanα；（Ⅱ）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．【解答】解：（I）∵t=1，∴，∵，∴cosα（2﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，化为2cosα=sinα，可得tanα=2；（II）时，，当时，，此时，在方向上的投影．22．（15.00分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a﹣（a∈R）．（Ⅰ）判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[1，4]的单调性并用定义证明；（Ⅱ）令F（x）=|f（x）|+g（x），求F（x）在区间x∈[1，4]的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣a，g（x）=a﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=x+，设x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）==，∵x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[1，4]的单调递增，（Ⅱ）∵F（x）=|f（x）|+g（x）=|x﹣a|+a﹣，当a≤0时，F（x）=x﹣，在x∈[1，4]的单调递增，M（a）=，当a≥4时，F（x）=2a﹣（x+），在x∈[1，4]的单调递减，M（a）=2a﹣2，当0＜a＜4时①a≤x≤4时，F（x）=x﹣，在x∈[1，4]的单调递增，M（a）=，②1≤x＜a时，F（x）=2a﹣（x+），在x∈[1，4]的单调递减，M（a）=2a﹣2，M（a）=，当2a﹣2=时，a=，∴M（a）=赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
浙江省宁波效实中学2013-2014学年高一化学下学期期末考试
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高一化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Zn 65 Fe 56 Cu 64本试卷分Ⅰ卷〔选择题〕和Ⅱ卷〔非选择题〕，总分为100分。
第I卷选择题〔共51分〕一、选择题〔包括17小题。
每题3分，共51分。
每一小题只有一个选项符合题意。
〕1．如下各组中两种气体的分子数一定相等的是A．温度一样、体积一样的O2和N2 B．质量相等、密度不等的N2和C2H4 C．体积一样、密度不等的CO和C2H4 D．压强一样、体积一样的O2和H22．如下关于氯的说法正确的答案是A.Cl2具有很强的氧化性，在化学反响中只能作氧化剂B.假设1735Cl、1737Cl为不同的核素，有不同的化学性质C.实验室制备Cl2，可用排饱和食盐水法收集D.1.12 LCl2含有1.7N A个质子〔N A表示阿伏伽德罗常数〕3．将钠、镁、铝各0.3mol分别放入100mL1mol/L的盐酸中，同温同压下产生的气体的体积比为A．1：2：3 B．6：3：2 C．3：1：1 D．1：1：14．宋代著名法医学家宋慈的《洗冤集录》中有“银针验毒〞的记载，“银针验毒〞的原理是4Ag+2H2S+O2===2 Ag2S +2H2O，其中H2S是A．氧化剂 B．复原剂C．既是氧化剂又是复原剂 D．既不是氧化剂又不是复原剂5．两种微粒含有一样的质子数和电子数，这两种微粒可能是①两种不同的原子；②两种不同元素的原子；③一种原子和一种分子；④一种原子和一种离子；⑤两种不同分子；⑥一种分子和一种离子；⑦两种不同阳离子；⑧两种不同阴离子；⑨一种阴离子和一种阳离子A．①③⑤⑥⑦⑧B．①③⑤⑦⑧C．①③④⑤⑦ D．全部都是6．如下关于硅单质与其化合物的说法正确的答案是①硅是构成一些岩石和矿物的根本元素②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A.①②B.②③C.①④D.③④7．如下分类或归类正确的答案是①液氯、氨水、干冰、碘化银均为纯净物②CaCl2、NaOH、HCl、IBr均为化合物③明矾、水银、烧碱、硫酸均为强电解质④C60、C70、金刚石、石墨均为碳的同素异形体⑤碘酒、淀粉、水雾、纳米材料均为胶体A．①③④ B．②③ C．②④ D．②③④⑤8．设N A为阿伏加德罗常数的值，如下表示不正确．．．的A．5 g质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为0.6 N AB．5.6 g铁与0.1 mol氯气充分反响转移电子数为 0.2 N AC．50 mL 12 mol•L-1浓盐酸与足量二氧化锰加热反响，转移电子数为0.3 N AD．常温常压下，46 g NO2 与N2O4的混合气体中含有的原子总数为3 N A9．如下离子方程式书写正确的答案是A. Ba(OH)2溶液与稀硫酸反响：Ba2++OH-+H++SO42-=BaSO4↓+H2OB. Fe与FeCl3溶液反响：Fe+Fe3+=2Fe2+C．大理石中参加稀盐酸：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2OD. AlCl3溶液中加过量氨水：Al3++3OH-=Al(OH)3↓10．美国“海狼〞潜艇上的核反响堆内使用了液体铝钠合金(单质钠和单质铝熔合而成)作载热介质，有关说法不正确的答案是．．．．．．．A．合金的熔点一般比组分金属低B．铝钠合金假设投入一定量的水中可得无色溶液，如此n(Al)≤n(Na)C．铝钠合金投入到足量氯化铜溶液中，会有氢氧化铜沉淀也可能有铜析出D．假设m g不同组成的铝钠合金投入足量盐酸中，放出的H2越多，如此铝的质量分数越小11．如下实验装置设计正确、且能达到目的的是Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⅣA．实验I：可用于吸收氨气，并能防止倒吸B．实验Ⅱ：静置一段时间，小试管内有晶体析出C．实验III：配制一定物质的量浓度的稀硫酸D．实验Ⅳ：回收利用碘的CCl4 溶液中的有机溶剂12．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源等〔如如下图所示〕，如下有关说法正确的答案是A．第①步中除去粗盐中的SO42-、Ca2+、Mg2+、Fe3+杂质，参加的药品顺序为：Na2CO3溶液→NaOH溶液→BaCl2溶液→过滤后加盐酸B．工业上金属钠是通过氯碱工业进展制取C．从第③步到第⑤步的目的是为了浓缩D．在第③④⑤步中溴元素均被氧化13．A～E是中学常见的5种化合物，A、B是氧化物，它们之间的转化关系如如下图所示。
浙江效实中学2012-2013学年上学期高一年级期中考试数学试卷(1-2班)
浙江省效实中学2012-2013学年上学期高一年级期中考试数学试卷（1-2班）（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则由它们组成的""""""""p q p q p q ∨∧⌝⌝形式的复合命题中，真命题有A.0个B.1个C.2个D.3个2．若直线l 的斜率k 满足1k -≤<l 的倾斜角α的取值范围为 A.3(,]34ππB. 3(0,)[,)34πππC. 3[0,)[,]34πππD. 3[0,)[,)34πππ 3．已知圆的方程为22680x y x y ++-=，设该圆中过点(3,5)M -的最长弦、最短弦分别为,AC BD ，则四边形ABCD 的面积为A. C.4．双曲线22134y x -=的焦点到渐近线的距离等于2 C.3 D. 45．1m =是直线(21)20mx m y +++=和直线310x my -+=垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6．光线沿直线21y x =+入射到直线50x y ++=后反射，则反射光线所在直线方程为 A.270x y ++= B. 240x y --= C. 10x y --= D. 280x y ++=7．已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，在此椭圆上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且12||2||PF PF =，则此椭圆的离心率为A.2B. 3C. 6138．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，若线段AB 的长为6，AB 的中点到y 轴的距离为2，则该抛物线的方程是 A.28y x = B. 26y x = C. 24y x = D. 22y x =29．圆222650x y x y a ++++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是 A.(,1)-∞ B. (,3)-∞- C. (1,)+∞ D. (3,)-+∞10．设双曲线22221(,0)x y a b a b -=>两焦点为12,F F ，点Q 为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点2F 作12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则P 点轨迹是 A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.圆的一部分 二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．已知,x y 满足0,202x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__▲__.12．过点(1,2)的直线l 与,x y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程为__▲__.13．已知,A B 为抛物线22y x =上两动点，O 为坐标原点且OA OB ⊥，若直线AB 的倾斜角为135︒，则AOB S ∆=__▲__.14．已知以抛物线24y x =过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y 轴所得弦长为4，那么该圆的方程是__▲__.15．已知,,A B P 为椭圆22221(,0)x y m n m n+=>上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积32PA PB k k =-，则该椭圆的离心率为__▲__. 16．已知抛物线21:4C x y =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 过1C 焦点，从左到右依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD =__▲__.17．若直线y xb =+与曲线1y =有公共点，则b 的取值范围是__▲__.三．解答题（本大题共5小题，共49分.） 18．（本小题满分8分)已知C 的圆心在x 轴上，直线y x =截C 所得弦长为2，且C过点. (1)求C 方程；(2)设(,)P x y 为C 上任一点，求22(1)(3)x y -++的最大值.319．（本小题满分11分）已知双曲线C 的焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，一条渐近线方程为y x =，过1F 的直线l 交双曲线于,A B 两点. (1)写出C 的方程；(2)若,A B 分别在左右两支，求直线l 斜率的取值范围； (3)若直线l 斜率为1，求2ABF ∆的周长.20．（本小题满分8分）已知点(1,0)F ，动点P 到直线2x =-的距离比到F 的距离大1. (1)求动点P 所在的曲线C 的方程；(2),A B 为曲线C 上两动点，若||||4AF BF +=，求证：AB 垂直平分线过定点，并求出该定点.21．（本小题满分11分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为e .(1)若e =(2)设直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段,AF BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上. (i)将k 表示成e 的函数；(ii)当(2e ∈时，求k 的取值范围.22．（本小题满分11分）已知点(2,0)M ，P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一动点，若4||PM的最小值为2. (1)求抛物线C 的方程； (2)已知222:(2)(0)M x y r r -+=>，过原点O 作M 的两条切线交抛物线于,A B 两点，若直线AB 与M 也相切.(i)求r 的值；(ii)对于点2(,)Q t t ，抛物线C 上总存在两个点,R S ，使得QRS ∆三边与M 均相切，求t 的取值范围.5宁波效实中学2011学年度第二学期高二(1)(2)班数学期中答题案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11. 3 12. 2x+y-4=0 13.14.22325((1)24x y-++=15. 316. 117.[3]-三、解答题（本大题有5题，共49分） 18.解：(1)设圆心(,0)a ，则2221(2)5a +=-+ 解得224,(4)9a x y =∴-+= (2)设43cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，故22(1)(3)9(3))274x y πθ-++=++≤+19.解：（1）2213x y -= (2)222222(2)(31)12123033y k x k x k x k x y =+⎧⇒-+++=⎨-=⎩22212212(1)013(41)333031k k k k x x k ⎧∆=+>⎪⇒<⇒-<<⎨+=<⎪-⎩(3)22||||||2||AB AF BF AB ++=+=620.(1)24y x =(2)12||||4,2AF BF x x +=∴+=，设AB 中点0(1,)M y ，则02AB k y =所以中垂线00(1)2y y y x -=--，过(3,0) 21.(1)2212x y +=(2)(i)212121[(1)(1)]04OM ON xx y y k =+++=⇒=(ii)44k k ≥≤-22.(1)222242212||2(1)424y PM y y y p p p ⎛⎫=-+=+-+ ⎪⎝⎭，对称轴2(2)p p - 当2p ≥，min ||2PM =，舍 当02p <<，2min 7||44PMp p =-=，解得12p =或72(舍)，所以2y x = (2)(i)由题意(2(2,A rB r ++，OA k ∴=:OA y x =，2(1)(2)11r r r r =⇒-+=⇒= (ii)设22112212(,),(,)()R t t S t tt t ≠，则1111:tt QR y x t t t t =+++ 1=，从而22211(1)230t t tt t --+-=，将1t 换成2t 也成立因为12t t ≠，所以21t ≠故12,t t 为方程222(1)230t x tx t --+-=的两根212122223,11t t t t t t t t -∴+==--，故1212121:t t RS y x t t t t =+++，即221322t t y x t t --=+圆心到RS 221=，故1t ≠±。
浙江省宁波效实中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试题【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末试卷，该试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆、参数方程、简单的线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线10ax y +-=与直线4(3)20x a y +--=垂直，则实数a 的值 A ．1- B ．4 C ．35 D ．32- 【知识点】两直线垂直的判定【答案解析】C 解析：因为两直线垂直，所以4a+a －3=0，解得35a =，所以选C. 【思路点拨】利用两直线11122200A x B y C A x B y C ++=++=与垂直的充要条件：12120A B B += A 解答即可.2．若02πα-<<，则直线tan 1y x α=-+的倾斜角为A ．α-B ．2πα+ C ．πα+ D ．2πα-【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A 解析：解：因为直线的斜率为()tan tan 02πααα⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，而-，，所以直线的倾斜角为－α，选A. 【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是[0，π).3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是A ．(,(2,)k ∈-∞+∞B ．(k ∈C．(,(3,)k ∈-∞+∞D．(k ∈【知识点】直线与圆的位置关系【答案解析】D 解析：解：若圆221x y +=与直线2ykx =+1>，解得(k ∈ ，所以选D.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系的问题通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解答.4．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是A ．1B ． 32C ．2D ．3【知识点】简单的线性规划【答案解析】C 解析：解：线性约束条件对应的平面区域为如图的四边形AOBC 内部及其边界对应的区域，显然当直线y=－x+z 经过点C 时，z 得最大值，联立方程2323x y x y +=⎧⎨+=⎩，得C 点坐标为(1，1)，所以目标函数z x y =+的最大值是1+1=2，选C.【思路点拨】解此类问题常用数形结合的方法，先作出不等式组表示的平面区域，再结合z 的几何意义对直线平行移动找出取得最值的点代入目标函数即可.5．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 A ．14 B ． 12C ．2D ． 4 【知识点】椭圆的标准方程【答案解析】A 解析：由椭圆221x my +=得2211y x m+=，因为焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，所以4=，解得m=14，选A.【思路点拨】先把椭圆化成标准方程，即可得出a ，b 对应的值，再结合条件列关系解答即可..6．经过点M -且与双曲线22143x y -=有共同渐近线的双曲线方程为 A ．22168x y -= B ．22168y x -= C ．22186x y -= D ．22186y x -= 【知识点】双曲线的性质【答案解析】B 解析：解：.因为与双曲线22143x y -=有共同渐近线，可设所求双曲线方程为2243x y k -=，将点M -代入得k=－2，代回整理得22168y x -=，所以选B.【思路点拨】一般与双曲线22221x y a b -=有共同渐进线的双曲线可用待定系数法设为2222x y k a b-=进行解答. 7．实数,x y 满足2266120x y x y +--+=，则yx的最大值为 A． B．3+ C．2+ D【知识点】圆的方程、直线的斜率【答案解析】B 解析：解：实数,x y 满足2266120x y x y +--+=，所以点(x ，y)在以 (3，3)yx为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为y=kx=3k =±yx的最大值为3+，选B. 【思路点拨】理解方程及yx的几何意义是本题解题的关键，利用其几何意义结合图形可知最大值为直线与圆相切时的斜率..8．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点。
浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题1（A （B （C （D 【答案】A 【解析】2，即B ={2}A 为正确答案.考点：集合的运算. 2．)60sin(︒-（A （B （C （D【答案】C【解析】试题分析：故C 为正确答案. 考点：三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.3（A （B （C （D 【答案】A 【解析】试题分析：所以该. 考点：函数的奇偶性、周期性.4（A （B （C （D 【答案】D【解析】试题分析：（A（B是R上的减函数；（C（D）D为正确答案.考点：函数的单调性.5（A（B（C（D【答案】D【解析】D为正确答案.考点：分段函数求值.6（A（B（C（D【答案】B【解析】试题分析：B为正确答案.考点：函数的单调性和值域的求法.7（A （B（C（D 【答案】B 【解析】 试题分析：根据新定义，可知2,0xB 为正确答案.考点：新定义问题、函数值域的求法.8（A（B（C（D【答案】B 【解析】①；又②，①+考点：向量的加减运算法则. 9（A（B （C（D【答案】A 【解析】试题分析：将函数的图像向左平移个单位，得=；而所得图像关轴对称，即A为正确答案.考点：三角函数的平移变换、奇偶性.10（A（B（C（D【答案】C【解析】根据函数的单调性可求得C为正确答案.考点：三角函数的运算、三角函数的性质.二、填空题11的定义域是．【解析】试题分析：由定义域的求法知，考点：函数定义域的求法. 12【解析】考点：对数函数的运算.13a b ==b【解析】试题分析：因为)b，所以考点：向量的数量积.14【解析】=-2.考点：三角函数之间的关系、诱导公式. 15的值域为 ．【解析】试题分析：当时，，在区间上考点：三角函数的值域求法、函数性质.16，则【解析】 试题分析：定义上的奇函数，所，求得；而7考点：函数奇偶性.17．若函数对于上的任意都有的取值范围是 ．【解析】考点：函数的单调性.三、解答题18【解析】再根据得，即512（7分）（14分）考点：三角函数之间的关系及运算.19．（1（2【答案】（1（2．【解析】试题分析：（1y轴，从而可求得实数的值；（2）把代入，用换元法设，则2试题解析：（1（4分）（2（8分）．（14分）考点：函数的性质、函数定义域及值域的求法.20．已知点是函数，一个周期内图象上的两点，满足（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1，；又，有已知条件可知)，，进而可得，所以的表达式为)（2）关于x.试题解析：（1（3分）（6分），，（9分） （2即（14分）考点：三角函数的性质、函数的零点、向量的数量积.21为实数）． （1； （2c 的最小值，并求出此时向量【答案】（1；（22c2c=【解析】试题分析：（1；（2(1c =-2c=试题解析：（1（4分）； （6分）（2(1c =-（9分）2c=（12分）2c = （15分）考点：向量的坐标表示、向量的数量积等运算. 22． （1（2【答案】（1. （2【解析】试题分析：（1（2）由（1试题解析：（1证明如下：（6分）（2（9分）（11分），（13分）（15分）考点：函数的单调性、分段函数求值域问题.第11 页共11 页。
浙江宁波市效实中学2024-2025学年新高一上学期分班考试数学试卷(解析版)
效实中学新高一数学能力测试试题卷一、填空题1.已知 0x 是关于 x 的方程 210x ax −−=的根. 当32a =− 时， 0x = ___; 当2a =时，3001x x −=_______ 【答案】①.12或2−②.8+或8−【解析】【分析】直接解方程可得第一空，利用整体的思想及方程的思想可先化简代数式，并代入方程的根计算即可得第二空.【详解】显然32a =−时，方程可化为()()22320212x x x x +−==−+，解之得012x =或02x =−； 2a =时，有202101x x x −−=⇒=+或01x =，且20021x x =+， 对于()()()()2200030000011222141xx x x x x x x x −++−===+，当01x =时，0448x +=+当01x =−时，0448x +=−故答案为：12或2−；8+或8−. 2.已知实数a ，b ，c 满足2221a b c ++=，则ab bc ca ++的最小值为___，此时 22a b ab ++=______【答案】①.12−##0.5−②.12##0.5 【解析】【分析】由()20a b c ++≥求出ab bc ca ++的最小值，此时()c a b =−+，再将两边平方，代入2221a b c ++=求出22a b ab ++.【详解】因为()()222220a b c ab bc ca a b c +++++=++≥，所以()2221122ab bc ca a b c ++≥−++=−，当且仅当0a b c ++=时取等号，所以ab bc ca ++的最小值为12−， 此时()c a b =−+，则()()2222212c a b a ab b =−×+=++， 则222222212a ab b b a b c a +++++=+=， 所以2212a b ab ++=.故答案为：12−；123. 对实数m ，n .定义运算 “⊗”为: m n mn n ⊗=+. 已知关于x 的方程()14x a x ⊗⊗=−.若该方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数a 的取值范围是___. 【答案】 ①. 0 ②. 0a > 【解析】【分析】首先化简()x a x ⊗⊗，即可得到方程()()2414110a x a x ++++=，再根据()410Δ0a +≠ =计算第一空，由根判别式及韦达定理得到不等式组，即可得到第二空. 【详解】因为a x ax x ⊗=+，所以()()()()()()211x a x x ax x x ax x ax x a x a x ⊗⊗=⊗+=+++=+++，又()14x a x ⊗⊗=−，所以()()211104a x a x ++++=， 即()()2414110a x a x ++++=， 若该方程有两个相等的实数根，则()()()2410Δ1611610a a a +≠ =+−+= ，解得0a =； 若该方程有两个不等负根，则()()()()2410Δ16116101041a a a a+≠ =+−+> >+ ，解得0a >， 所以实数a 的取值范围是0a >. 故答案为：0；0a >4. 如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， 60DPB ∠= ，D 是弧BC 的中点. 则ACAB的值为_______的【答案】12##0.5 【解析】【分析】依题意可得90ACB ∠= ，即可求出30CAD ∠= ，再由D 是弧BC 的中点，得到CAD BAD ∠=∠，即可求出CAB ∠【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴90ACB ∠= ，∵60APC DPB ∠=∠= ， ∴30CAD ∠= ，∵D 是 BC的中点， ∴30∠=∠= CAD BAD ， ∴60CAB ∠= ， ∴1cos cos 602AC CAB AB ∠===． 故答案为：12． 5. 记()()2211xyx y A xy−−=. 若a b c abc ++=，则abbc ca A A A A =++的值为_________【答案】4 【解析】【分析】依题意a 、b 、c 均不为0，根据所给定义表示出ab A ，bc A ，ca A ，再通分计算可得. 【详解】依题意a 、b 、c 均不0，又()()222222111aba b a b a b A abab−−−−+==，为()()222222111bcb c c b c cb A bcb −−−−=+=，()()222222111cac a c a c ca A caa −−−−=+=，且a b c abc ++=， 所以222222222222111ab bc ca bc ac a b a b c b c b c a c a A A A A ab −−−+++−−−=++=++222222222222a a a b b babc abc c a c b c a b c a c b c b b c a c a abc −−+−−−+−+++= 222222222222a a cc a c b c a b c a c b c b b c a c a a b b ab b−−++−−−−=+++ ()()()222222a a cabc a c b c ab a b c c b cb a b c c a ca b b a b c a b −−+++−−+++−−+++=222222222222abc a c b c a b ab abc c b abc b c c b c a ca abc c aabca ab b −−+++−−=++++−−++ 44abcabc=. 故答案为：46. 若一条直线过ABC 的内心，且平分ABC 的周长. 则该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为_______ 【答案】1:1 【解析】【分析】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，作出图形，再由面积公式计算可得. 【详解】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，内切圆与三边的切点分别为D 、E 、F ， 则OE OF OD r ===，且OE BC ⊥，OF AC ⊥，OD AB ⊥，过ABC 的内心，且平分ABC 的周长的直线m ，与BC 交于点M ，AC 交于点N ， 则AB AN BM CN CM ++=+，又()12ABMN ANO ABO BMO S S S S AN AB BM r =++=++ ， ()12CMN CNO CMO S S S CN CM r =+=+ ， 所以ABMN CMN S S = ，即该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为1:1. 故答案为：1:17. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大. 则称甲不亚于乙. 在 100 个小伙子中， 如果某人不亚于其他 99 人， 就称他为棒小伙子， 那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 _________人. 【答案】100 【解析】【分析】先讨论有两个、三个小伙子时棒小伙子的最多个数，再设想100个人时的极端情况，分类讨论即可. 【详解】先考虑两个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高，且乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高＞丙的身高，且丙的体重＞乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有3人．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为()1,2,,100i A i = ，其身高为i x ，体重为i y ， 当121100i i x x x x x +>>>>>> 且1009911 i i y y y y y +>>…>>…>> 时， 由身高看，i A 不亚于12100,,i i A A A ++ ，由体重看，i A 不亚于1121,,,i i A A A − ， 所以，i A 不亚于其他99人，i A 为“棒小伙子”， 因此，100个小伙子中的“棒小伙子”最多可能有100个． 故答案为：100．8. 如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数， 且较长的两边长相差 1 . 那么这样的直角三角形有____________个. 【答案】9 【解析】【分析】利用勾股定理及数的性质计算即可.【详解】不妨设该直角三角形的是三边长依次为,,1x y y +，其中200,N x y x y ∗≤<∈、， 由勾股定理知()2222121x y y x y +=+⇒=+，显然21y +为大于1且小于401的奇数，所以x 为大于1且小于20的奇数，则3,5,7,9,11,13,15,17,19x =，即满足题意的直角三角形有9个. 故答案为：99. 用()S n 表示自然数n 的数字和. 例如: ()10101S =+=，()90990918S =++=.若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠. 则满足这个条件的最大的两位整数x 的值是_________. 【答案】97 【解析】【分析】列出90,,80n = 时()n S n +的值，再判断80n <且n 为自然数时()n S n +的取值情况，即可得解.【详解】因()909099S +=，()8989106S +=，()8888104S +=， ()8787102S +=，()8686100S +=，()858598S +=，()848496S +=， ()838394S +=，()828292S +=，()818190S +=，()808088S +=， 当80n <且n 为自然数时，()797995n S n +≤++=， 当90n >且n 为自然数时，nn +SS (nn )>99， 所以若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠， x 的值为97. 故答案为：9710. 把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃 A 、红桃 A 、方块 A 、梅花 A 、黑桃 2 、 红桃 2、方块 2、梅花 2、...、黑桃 K 、红桃 K 、方块 K 、梅花 K 的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①: 把整叠牌最上面一张丢掉， 再执行步骤②: 把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面， 再执行步骤①， 再执行步骤②， ...... 步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，请问：最后剩下的这张牌是_________. 【答案】红桃J 【解析】【分析】根据规律分析每轮丢掉的牌与剩下的牌，即可分析出最后剩下的牌. 【详解】不妨将54张牌按照上述顺序依次标号为1，2， ，54， 第一轮将丢掉1，3，5， ，53；第二轮将丢掉2，6，10， ，54，此时需将4号移到整叠牌的最下面，剩下的牌从上到下按顺序依次为8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，4； 第三轮将丢掉：8，16，24，32，40，48，4，此时需将12号移到整叠牌的最下面， 为剩下的牌从上到下按顺序依次为20，28，36， 44，52，12；第四轮将丢掉：20，36， 52，剩下的牌从上到下按顺序依次为28，44，12； 第五轮将丢掉：28，12，故最后剩下的为44； 又241042+×=，所以第44张为红桃J ， 故最后剩下的这张牌是红桃J . 故答案为：红桃J11. 若实数 a b ， 满足a b +=，则 a 的取值范围为_________. 【答案】0a ≥ 【解析】【分析】利用根式的意义先确定0a ≥，再利用换元法及反比例函数、二次函数的性质计算即可. 【详解】由题意易知0a b a b +≥−≥ ，所以0a ≥，①显然0a =时，0b =，②当0a >时，不妨设b ta =， 此时()()101110a b t a t a b t a +=+≥ ⇒−≤≤−=−≥ ，则()()()21141t a t a t +=⇒+=−若1t =，则00a b a b −=⇒== 若1t =−，则00a b a b +=⇒==，也不符合题意，所以11t −<<，即()()()()()2222418418411181142111t t a t t t t t −−+ ===−=−− ++ +++， 易知11t −<<时1101221t t<+<⇒<+， 令11m t =+，则211842a m =−− ，由二次函数的性质可知211180242a >−−= ， 综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.12. 已知()()21R f x ax x =−∈，若关于 x 的方程 ()f x x = 与 ()()f f x x = 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】1344a −≤≤ 【解析】【分析】分0a =与0a ≠进行讨论，当0a ≠时结合一元二次方程的根的判别式与条件两个方程可知2210a x ax a +−+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x −−=的根，计算即可得. 【详解】由已知()210f x x ax x =⇒−−=，()()()22110f f x x a ax x =⇒−−−= ()()342222221110a x a x x a axx a x ax a ⇒−−+−=−−+−+=，由题意可知210ax x −−=有实根， ①当0a =时，有()1f x =−，即1x =−， 令()()f f x x =，即()11f x −=−=，符合要求；②当0a ≠时，()f x x =有解，则140a ∆=+≥，解得14a ≥−， 要满足题意，此时2210a x ax a +−+=要么没有实根， 要么实根是方程210ax x −−=的根，若2210a x ax a +−+=没有实根，则()22410a a a ∆=−−<，解得34a <； 若2210a x ax a +−+=有实根且实根是方程210ax x −−=的根，则由方程210ax x −−=，得22a x ax a +，代入2210a x ax a +−+=， 有210ax +=．由此解得12x a =−，再代入得111042a a +−=，由此34a =， 综上所述， a 的取值范围是1344a −≤≤．故答案为：1344a −≤≤.二、解答题13. 已知函数()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1. （1）求实数⋅b c 的值；（2）设0m n <<，若当m x n ≤≤时，()f x 最小值为1n ，最大值为1m，求m ，n 的值. 【答案】（1）4− （2）1m =，n =【解析】的【分析】（1）依题意可得()1411b f = =，即可求出b 、c 的值；（2）由（1）可得()()2211f x x =−−+，即可得到1m ≥，从而得到()1f m m =且()1f n n=，从而得到m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即可求出m 、n 的值.【小问1详解】因()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1， 则()14121bf b c = =−++=，解得41b c = =− ，所以4b c ⋅=−；【小问2详解】由（1）可得()()22241211f x x x x =−+−=−−+， 则()1f x ≤，又0m n <<，所以11m≤，则1m ≥， 所以当m x n ≤≤时()f x 单调递减，所以()()21211f m m m=−−+=，且()()21211f n n n=−−+=， 所以m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即()()212210x x x −−−=， 解方程得11x =，2x =，3x = 又1m n ≤<，所以1m =，n =.为。
浙江省宁波效实中学2013-2014学年高一下学期期末考试 化学试卷 Word版含答案.pdf
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试 高一化学试题 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Zn 65 Fe 56 Cu 64 本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题），满分100分。
第I卷 选择题（共51分） 一、选择题（包括17小题。
每题3分，共51分。
每小题只有一个选项符合题意。
） 1．下列各组中两种气体的分子数一定相等的是 A．温度相同、体积相同的O2和N2 B．质量相等、密度不等的N2和C2H4 C．体积相同、密度不等的CO和C2H4 D．压强相同、体积相同的O2和H2 2．下列关于氯的说法正确的是 A.Cl2具有很强的氧化性，在化学反应中只能作氧化剂 B.若1735Cl、1737Cl为不同的核素，有不同的化学性质 C.实验室制备Cl2，可用排饱和食盐水法收集 D.1.12 LCl2含有1.7NA个质子（NA 表示阿伏伽德罗常数） 3．将钠、镁、铝各0.3mol分别放入100mL1mol/L的盐酸中，同温同压下产生的气体的体积比为 A．1：2：3 B．6：3：2 C．3：1：1 D．1：1：1 4．宋代著名法医学家宋慈 的《洗冤集录》中有“银针验毒”的记载，“银针验毒”的原理是4Ag+2H2S+O2===2Ag2S +2H2O，其中H2S是 A．氧化剂 B．还原剂 C．既是氧化剂又是还原剂 D．既不是氧化剂又不是还原剂 5．两种微粒含有相同的质子数和电子数，这两种微粒可能是 ①两种不同的原子；②两种不同元素的原子；③一种原子和一种分子；④一种原子和一种离子；⑤两种不同分子；⑥一种分子和一种离子；⑦两种不同阳离子；⑧两种不同阴离子；⑨一种阴离子和一种阳离子 A．①③⑤⑥⑦⑧ B．①③⑤⑦⑧ C．①③④⑤⑦ D．全部都是 6．下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是 ①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素 ②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品 ③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维 ④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A.①②B.②③C.①④D.③④ 7．①液氯、氨水、干冰、碘化银均为纯净物CaCl2、NaOH、HCl、IBr均为C60、C70、金刚石、石墨均为碳的同素异形体 ⑤碘酒、淀粉、水雾、纳米材料均为胶体 A．①③④ B．②③ C．②④ D．②③④⑤ 8．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确的 A．5 g质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为0.6 NA B．5.6 g铁与0.1 mol氯气充分反应转移电子数为 0.2 NA C．50 mL 12 mol?L-1 浓盐酸与足量二氧化锰加热反应，转移电子数为0.3 NA D．常温常压下，46 g NO2 与 N2O4的混合气体中含有的原子总数为3 NA 9．下列离子方程式书写正确的是 A. Ba(OH)2溶液与稀硫酸反应：Ba2++OH-+H++SO42-=BaSO4↓+H2O B. Fe与FeCl3溶液反应：Fe+Fe3+=2Fe2+ C．大理石中加入稀盐酸：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2O D. AlCl3溶液中加过量氨水：Al3++3OH-=Al(OH)3↓ 10．美国“海狼”潜艇上的核反应堆内使用了液体铝钠合金(单质钠和单质铝熔合而成)作载热介质，有关说法不正确的是 A．合金的熔点一般比组分金属低 B．铝钠合金若投入一定量的水中可得无色溶液，则n(Al)≤n(Na) C．铝钠合金投入到足量氯化铜溶液中，会有氢氧化铜沉淀也可能有铜析出 D．若m g不同组成的铝钠合金投入足量盐酸中，放出的H2越多，则铝的质量分数越小 11．下列实验装置设计正确、且能达到目的的是 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A．实验I：可用于吸收氨气，并能防止倒吸 B．实验Ⅱ：静置一段时间，小试管内有晶体析出 C．实验III：配制一定物质的量浓度的稀硫酸 D．实验Ⅳ：回收利用碘的CCl4 溶液中的有机溶剂 12．SO42-、Ca2+、Mg2+、Fe3+13．A～E是中学常见的5种化合物，A、B是氧化物，它们之间的转化关系如下图所示。
浙江省效实中学2013-2014学年高一上学期期始考(英语)试题(Word版含答案)
浙江省效实中学2013-2014学年高一上学期期始考试题（英语）考生须知：1．全卷满分100分，考试时间90分钟。
试题卷共7页。
2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
一、单项填空（15小题，15分）请从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
1. The jeans I bought yesterday were too small. I think I need a new ______.A. oneB. pairC. shirtD. scarf2. —Congratulations! Your speech is excellent.—______.A. Oh, noB. It doesn’t matterC. That’s a good ideaD. Many thanks3. In order to find ______ better job, she planned to learn ______ second foreign language.A. the；aB. a；aC. the；theD. a；/4. —Could we see each other at 9 o’clock tomorrow morning?—Sorry, let’s make it ______ time.A. other’sB. the otherC. anotherD. other5. Yesterday I downloaded a new program ______ the Internet. Now I can watch TV and movies ______ mycomputer.A. from；onB. with；inC. in；withD. on；from6. How can you play football in such a crowded street? I think you need a _______ place.A. busierB. cleanerC. saferD. bigger7. —I hear y ou’ve got a new iPhone 4S. ______ I have a look?—Yes, certainly.A. MayB. DoC. ShallD. Should8. —She has gone abroad, ______?—No. She is still teaching us English at our school now.A. is sheB. isn’t sheC. has sheD. hasn’t she9. You don’t know ______ I want to see you again. It’s a year since I last saw you.A. how soonB. how longC. how oftenD. how much10. —What would you do if it ______ tomorrow?—We have to carry it on, since we’ve got everything r eady.A. is rainingB. rainsC. will rainD. rain11. I had to call a taxi because the box was ______ than I’d expected.A. heavyB. heavierC. the heavierD. the heaviest12. Some of my friends eat with their eyes. They prefer to order what ______ nice.A. feelsB. smellsC. looksD. tastes13. We haven’t discussed ______ yet.A. where we are going to put our new tableB. where are we going to put our new tableC. what we are going to put our new tableD. what are we going to put our new table14. Maggie wanted an evening job that would allow her to ______ her son during the day.A. look atB. look aroundC. look afterD. look out15. —Having many helpers makes a task easier and faster to complete.—I think so. _______ .A. Many hands make light workB. Too many cooks spoil the brothC. The early bird catch the wormD. The more you learn, the more you know二、完形填空（15小题，15分）阅读下面短文，掌握大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
【化学】浙江省宁波效实中学2013-2014学年高一下学期期末考试
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高一化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Zn 65 Fe 56 Cu 64本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题），满分100分。
第I卷选择题（共51分）一、选择题（包括17小题。
每题3分，共51分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列各组中两种气体的分子数一定相等的是A．温度相同、体积相同的O2和N2B．质量相等、密度不等的N2和C2H4 C．体积相同、密度不等的CO和C2H4D．压强相同、体积相同的O2和H22．下列关于氯的说法正确的是A.Cl2具有很强的氧化性，在化学反应中只能作氧化剂B.若1735Cl、1737Cl为不同的核素，有不同的化学性质C.实验室制备Cl2，可用排饱和食盐水法收集D.1.12 LCl2含有1.7N A个质子（N A表示阿伏伽德罗常数）3．将钠、镁、铝各0.3mol分别放入100mL1mol/L的盐酸中，同温同压下产生的气体的体积比为A．1：2：3 B．6：3：2 C．3：1：1 D．1：1：14．宋代著名法医学家宋慈的《洗冤集录》中有“银针验毒”的记载，“银针验毒”的原理是4Ag+2H2S+O2===2 Ag2S +2H2O，其中H2S是A．氧化剂B．还原剂C．既是氧化剂又是还原剂D．既不是氧化剂又不是还原剂5．两种微粒含有相同的质子数和电子数，这两种微粒可能是①两种不同的原子；②两种不同元素的原子；③一种原子和一种分子；④一种原子和一种离子；⑤两种不同分子；⑥一种分子和一种离子；⑦两种不同阳离子；⑧两种不同阴离子；⑨一种阴离子和一种阳离子A．①③⑤⑥⑦⑧ B．①③⑤⑦⑧C．①③④⑤⑦D．全部都是6．下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A.①②B.②③C.①④D.③④7．下列分类或归类正确的是①液氯、氨水、干冰、碘化银均为纯净物②CaCl2、NaOH、HCl、IBr均为化合物③明矾、水银、烧碱、硫酸均为强电解质④C60、C70、金刚石、石墨均为碳的同素异形体⑤碘酒、淀粉、水雾、纳米材料均为胶体A．①③④B．②③C．②④D．②③④⑤8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的A．5 g质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为0.6 N AB．5.6 g铁与0.1 mol氯气充分反应转移电子数为0.2 N AC．50 mL 12 mol•L-1浓盐酸与足量二氧化锰加热反应，转移电子数为0.3 N AD．常温常压下，46 g NO2 与N2O4的混合气体中含有的原子总数为3 N A9．下列离子方程式书写正确的是A. Ba(OH)2溶液与稀硫酸反应：Ba2++OH-+H++SO42-=BaSO4↓+H2OB. Fe与FeCl3溶液反应：Fe+Fe3+=2Fe2+C．大理石中加入稀盐酸：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2OD. AlCl3溶液中加过量氨水：Al3++3OH-=Al(OH)3↓10．美国“海狼”潜艇上的核反应堆内使用了液体铝钠合金(单质钠和单质铝熔合而成)作载热介质，有关说法不正确．．．的是A．合金的熔点一般比组分金属低B．铝钠合金若投入一定量的水中可得无色溶液，则n(Al)≤n(Na)C．铝钠合金投入到足量氯化铜溶液中，会有氢氧化铜沉淀也可能有铜析出D．若m g不同组成的铝钠合金投入足量盐酸中，放出的H2越多，则铝的质量分数越小11．下列实验装置设计正确、且能达到目的的是ⅠⅡⅢⅣA．实验I：可用于吸收氨气，并能防止倒吸B．实验Ⅱ：静置一段时间，小试管内有晶体析出C．实验III：配制一定物质的量浓度的稀硫酸D．实验Ⅳ：回收利用碘的CCl4 溶液中的有机溶剂12．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源等（如下图所示），下列有关说法正确的是A．第①步中除去粗盐中的SO42-、Ca2+、Mg2+、Fe3+杂质，加入的药品顺序为：Na2CO3溶液→NaOH溶液→BaCl2溶液→过滤后加盐酸B．工业上金属钠是通过氯碱工业进行制取C．从第③步到第⑤步的目的是为了浓缩D．在第③④⑤步中溴元素均被氧化13．A～E是中学常见的5种化合物，A、B是氧化物，它们之间的转化关系如下图所示。
浙江宁波市效实中学2024-2025学年新高一上学期分班考试数学试卷(原卷+解析卷)
效实中学新高一数学能力测试试题卷一、填空题1. 已知 0x 是关于 x 的方程 210x ax −−=的根. 当 32a =− 时， 0x = ___; 当2a =时，3001x x −=_______2. 已知实数a ，b ，c 满足2221a b c ++=，则ab bc ca ++最小值为___，此时 22a b ab ++=______3. 对实数m ，n .定义运算 “⊗”为: m n mn n ⊗=+. 已知关于x 的方程()14x a x ⊗⊗=−.若该方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数a 的取值范围是___.4. 如图，AB 是半圆O 直径，弦AD ，BC 相交于点P ， 60DPB ∠=，D 是弧BC 的中点. 则ACAB的值为_______5. 记()()2211xyx y A xy−−=. 若a c abc ++=，则ab bc ca A A A A =++值为_________6. 若一条直线过ABC 的内心，且平分ABC 的周长. 则该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为_______7. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大. 则称甲不亚于乙. 在 100 个小伙子中， 如果某人不亚于其他 99 人， 就称他为棒小伙子， 那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 _________人.8. 如果直角三角形三边都是 200 以内的正整数， 且较长的两边长相差 1 . 那么这样的直角三角形有____________个. 9. 用()S n 表示自然数n 的数字和. 例如:()10101S =+=，()90990918S =++=.若对任意自然数n ，都有()n S n x+≠. 则满足这个条件的最大的两位整数x 的值是_________.10. 把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃 A 、红桃 A 、方块 A 、梅花 A 、黑桃 2 、 红桃 2、方块 2、梅花 2、...、黑桃 K 、红桃 K 、方块 K 、梅花 K 的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①: 把整叠牌最上面一张丢掉， 再执行步骤②: 把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面， 再执行步骤①，再的的的的执行步骤②， ...... 步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，请问：最后剩下的这张牌是_________.11. 若实数 a b ，满足a b+=，则 a 取值范围为_________. 12. 已知()()21R f x ax x =−∈，若关于 x 的方程 ()f x x = 与 ()()f f x x= 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数 a 的取值范围是_________.二、解答题13. 已知函数()22f x x bx c=−++在1x =时有最大值1.（1）求实数⋅b c 的值；（2）设0m n <<，若当m x n ≤≤时，()f x 的最小值为1n ，最大值为1m，求m ，n 的值.的效实中学新高一数学能力测试试题卷一、填空题1. 已知 0x 是关于 x 的方程 210x ax −−=的根. 当 32a =− 时， 0x = ___; 当2a =时，3001x x −=_______ 【答案】 ①. 12或2− ②. 8+或8− 【解析】【分析】直接解方程可得第一空，利用整体的思想及方程的思想可先化简代数式，并代入方程的根计算即可得第二空.【详解】显然32a =−时，方程可化为()()22320212x x x x +−==−+， 解之得012x =或02x =−； 2a =时，有202101x x x −−=⇒=+或01x =，且20021x x =+， 对于()()()()2200030000011222141xx x x x x x x x −++−===+，当01x =时，0448x +=+当01x =−时，0448x +=−故答案为：12或2−；8+或8−. 2. 已知实数a ，b ，c 满足2221a b c ++=，则ab bc ca ++的最小值为___，此时 22a b ab ++=______ 【答案】 ①. 12−##0.5− ②. 12##0.5 【解析】【分析】由()20a b c ++≥求出ab bc ca ++的最小值，此时()c a b =−+，再将两边平方，代入2221a b c ++=求出22a b ab ++. 【详解】因为()()222220a b c ab bc ca a b c +++++=++≥，所以()2221122ab bc ca a b c ++≥−++=−，当且仅当0a b c ++=时取等号，所以ab bc ca ++的最小值为12−， 此时()c a b =−+，则()()2222212c a b a ab b =−×+=++， 则222222212a ab b b a b c a +++++=+=， 所以2212a b ab ++=.故答案为：12−；123. 对实数m ，n .定义运算 “⊗”为: m n mn n ⊗=+. 已知关于x 的方程()14x a x ⊗⊗=−.若该方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数a 的取值范围是___. 【答案】 ①. 0 ②. 0a > 【解析】【分析】首先化简()x a x ⊗⊗，即可得到方程()()2414110a x a x ++++=，再根据()410Δ0a +≠ =计算第一空，由根判别式及韦达定理得到不等式组，即可得到第二空. 【详解】因为a x ax x ⊗=+，所以()()()()()()211x a x x ax x x ax x ax x a x a x ⊗⊗=⊗+=+++=+++，又()14x a x ⊗⊗=−，所以()()211104a x a x ++++=， 即()()2414110a x a x ++++=， 若该方程有两个相等的实数根，则()()()2410Δ1611610a a a +≠ =+−+= ，解得0a =； 若该方程有两个不等负根，则()()()()2410Δ16116101041a a a a+≠ =+−+> >+ ，解得0a >， 所以实数a 的取值范围是0a >. 故答案为：0；0a >4. 如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， 60DPB ∠= ，D 是弧BC 的中点. 则ACAB的值为_______的【答案】12##0.5 【解析】【分析】依题意可得90ACB ∠= ，即可求出30CAD ∠= ，再由D 是弧BC 的中点，得到CAD BAD ∠=∠，即可求出CAB ∠【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴90ACB ∠= ，∵60APC DPB ∠=∠= ， ∴30CAD ∠= ，∵D 是 BC的中点， ∴30∠=∠= CAD BAD ， ∴60CAB ∠= ， ∴1cos cos 602AC CAB AB ∠===． 故答案为：12． 5. 记()()2211xyx y A xy−−=. 若a b c abc ++=，则abbc ca A A A A =++的值为_________【答案】4 【解析】【分析】依题意a 、b 、c 均不为0，根据所给定义表示出ab A ，bc A ，ca A ，再通分计算可得. 【详解】依题意a 、b 、c 均不0，又()()222222111aba b a b a b A abab−−−−+==，为()()222222111bcb c c b c cb A bcb −−−−=+=，()()222222111cac a c a c ca A caa −−−−=+=，且a b c abc ++=， 所以222222222222111ab bc ca bc ac a b a b c b c b c a c a A A A A ab −−−+++−−−=++=++222222222222a a a b b babc abc c a c b c a b c a c b c b b c a c a abc −−+−−−+−+++= 222222222222a a cc a c b c a b c a c b c b b c a c a a b b ab b−−++−−−−=+++ ()()()222222a a cabc a c b c ab a b c c b cb a b c c a ca b b a b c a b −−+++−−+++−−+++=222222222222abc a c b c a b ab abc c b abc b c c b c a ca abc c aabca ab b −−+++−−=++++−−++ 44abcabc=. 故答案为：46. 若一条直线过ABC 的内心，且平分ABC 的周长. 则该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为_______ 【答案】1:1 【解析】【分析】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，作出图形，再由面积公式计算可得. 【详解】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，内切圆与三边的切点分别为D 、E 、F ， 则OE OF OD r ===，且OE BC ⊥，OF AC ⊥，OD AB ⊥，过ABC 的内心，且平分ABC 的周长的直线m ，与BC 交于点M ，AC 交于点N ， 则AB AN BM CN CM ++=+，又()12ABMN ANO ABO BMO S S S S AN AB BM r =++=++ ， ()12CMN CNO CMO S S S CN CM r =+=+ ， 所以ABMN CMN S S = ，即该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为1:1. 故答案为：1:17. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大. 则称甲不亚于乙. 在 100 个小伙子中， 如果某人不亚于其他 99 人， 就称他为棒小伙子， 那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 _________人. 【答案】100 【解析】【分析】先讨论有两个、三个小伙子时棒小伙子的最多个数，再设想100个人时的极端情况，分类讨论即可. 【详解】先考虑两个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高，且乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高＞丙的身高，且丙的体重＞乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有3人．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为()1,2,,100i A i = ，其身高为i x ，体重为i y ， 当121100i i x x x x x +>>>>>> 且1009911 i i y y y y y +>>…>>…>> 时， 由身高看，i A 不亚于12100,,i i A A A ++ ，由体重看，i A 不亚于1121,,,i i A A A − ， 所以，i A 不亚于其他99人，i A 为“棒小伙子”， 因此，100个小伙子中的“棒小伙子”最多可能有100个． 故答案为：100．8. 如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数， 且较长的两边长相差 1 . 那么这样的直角三角形有____________个. 【答案】9 【解析】【分析】利用勾股定理及数的性质计算即可.【详解】不妨设该直角三角形的是三边长依次为,,1x y y +，其中200,N x y x y ∗≤<∈、， 由勾股定理知()2222121x y y x y +=+⇒=+，显然21y +为大于1且小于401的奇数，所以x 为大于1且小于20的奇数，则3,5,7,9,11,13,15,17,19x =，即满足题意的直角三角形有9个. 故答案为：99. 用()S n 表示自然数n 的数字和. 例如: ()10101S =+=，()90990918S =++=.若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠. 则满足这个条件的最大的两位整数x 的值是_________. 【答案】97 【解析】【分析】列出90,,80n = 时()n S n +的值，再判断80n <且n 为自然数时()n S n +的取值情况，即可得解.【详解】因()909099S +=，()8989106S +=，()8888104S +=， ()8787102S +=，()8686100S +=，()858598S +=，()848496S +=， ()838394S +=，()828292S +=，()818190S +=，()808088S +=， 当80n <且n 为自然数时，()797995n S n +≤++=， 当90n >且n 为自然数时，nn +SS (nn )>99， 所以若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠， x 的值为97. 故答案为：9710. 把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃 A 、红桃 A 、方块 A 、梅花 A 、黑桃 2 、 红桃 2、方块 2、梅花 2、...、黑桃 K 、红桃 K 、方块 K 、梅花 K 的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①: 把整叠牌最上面一张丢掉， 再执行步骤②: 把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面， 再执行步骤①， 再执行步骤②， ...... 步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，请问：最后剩下的这张牌是_________. 【答案】红桃J 【解析】【分析】根据规律分析每轮丢掉的牌与剩下的牌，即可分析出最后剩下的牌. 【详解】不妨将54张牌按照上述顺序依次标号为1，2， ，54， 第一轮将丢掉1，3，5， ，53；第二轮将丢掉2，6，10， ，54，此时需将4号移到整叠牌的最下面，剩下的牌从上到下按顺序依次为8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，4； 第三轮将丢掉：8，16，24，32，40，48，4，此时需将12号移到整叠牌的最下面， 为剩下的牌从上到下按顺序依次为20，28，36， 44，52，12；第四轮将丢掉：20，36， 52，剩下的牌从上到下按顺序依次为28，44，12； 第五轮将丢掉：28，12，故最后剩下的为44； 又241042+×=，所以第44张为红桃J ， 故最后剩下的这张牌是红桃J . 故答案为：红桃J11. 若实数 a b ， 满足a b +=，则 a 的取值范围为_________. 【答案】0a ≥ 【解析】【分析】利用根式的意义先确定0a ≥，再利用换元法及反比例函数、二次函数的性质计算即可. 【详解】由题意易知0a b a b +≥−≥ ，所以0a ≥，①显然0a =时，0b =，②当0a >时，不妨设b ta =， 此时()()101110a b t a t a b t a +=+≥⇒−≤≤−=−≥ ，则()()()21141t a t a t +=⇒+=−若1t =，则00a b a b −=⇒== 若1t =−，则00a b a b +=⇒==，也不符合题意，所以11t −<<，即()()()()()2222418418411181142111t t a t t t t t −−+ ===−=−− ++ +++， 易知11t −<<时1101221t t<+<⇒<+， 令11m t =+，则211842a m =−− ，由二次函数的性质可知211180242a >−−= ， 综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.12. 已知()()21R f x ax x =−∈，若关于 x 的方程 ()f x x = 与 ()()f f x x = 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】1344a −≤≤ 【解析】【分析】分0a =与0a ≠进行讨论，当0a ≠时结合一元二次方程的根的判别式与条件两个方程可知2210a x ax a +−+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x −−=的根，计算即可得. 【详解】由已知()210f x x ax x =⇒−−=，()()()22110f f x x a ax x =⇒−−−= ()()342222221110a x a x x a axx a x ax a ⇒−−+−=−−+−+=，由题意可知210ax x −−=有实根， ①当0a =时，有()1f x =−，即1x =−， 令()()f f x x =，即()11f x −=−=，符合要求；②当0a ≠时，()f x x =有解，则140a ∆=+≥，解得14a ≥−， 要满足题意，此时2210a x ax a +−+=要么没有实根， 要么实根是方程210ax x −−=的根，若2210a x ax a +−+=没有实根，则()22410a a a ∆=−−<，解得34a <； 若2210a x ax a +−+=有实根且实根是方程210ax x −−=的根，则由方程210ax x −−=，得22a x ax a +，代入2210a x ax a +−+=， 有210ax +=．由此解得12x a =−，再代入得111042a a +−=，由此34a =， 综上所述， a 的取值范围是1344a −≤≤．故答案为：1344a −≤≤.二、解答题13. 已知函数()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1. （1）求实数⋅b c 的值；（2）设0m n <<，若当m x n ≤≤时，()f x 最小值为1n ，最大值为1m，求m ，n 的值. 【答案】（1）4− （2）1m =，n =【解析】的第9页/共9页【分析】（1）依题意可得()1411b f = =，即可求出b 、c 的值；（2）由（1）可得()()2211f x x =−−+，即可得到1m ≥，从而得到()1f m m =且()1f n n=，从而得到m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即可求出m 、n 的值. 【小问1详解】因()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1， 则()14121b f b c = =−++=，解得41b c = =− ，所以4b c ⋅=−； 【小问2详解】由（1）可得()()22241211f x x x x =−+−=−−+，则()1f x ≤，又0m n <<，所以11m≤，则1m ≥， 所以当m x n ≤≤时()f x 单调递减，所以()()21211f m m m =−−+=，且()()21211f n n n =−−+=， 所以m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解， 即()()212210x x x −−−=， 解方程得11x =，2x =，3x = 又1m n ≤<，所以1m =，n =. 为。
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宁波效实中学
二〇一三学年度
第一学期高一期末考试
（1,2,3）数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知等差数列{}n a 满足21252120a a a ++=，则6a 为 ( ▲ )
A ．40
B ．36
C ．30
D ． 15
2、函数2
2
6
31
y x x =+
+的最小值是 ( ▲ )
A ．3
B ．3-
C ．
D ．3
3、已知0x y <<,则有 ( ▲ )
A ．20x xy <<
B ．22y xy x <<
C ．22
xy y x << D ． 220y x >>
4、数列{}n a 中,已知对于任意正整数12,21n
n n a a a +++=-,记2log n n b n a =,则n b 的前n 项和
n S = ( ▲ )
A ．33n n -
B ．32323n n n -+
C ．33n n +
D ．32323
n n n ++
5、若{}n a 是各项都大于零的等比数列,且公比1q ≠,则14()a a +与23()a a +的大小关系是( ▲ )
A ．1423a a a a +<+
B ．1423a a a a +=+
C ．1423a a a a +>+
D ． 不能确定的
6、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有几个 ( ▲ )
（1）1ab ≤（22≤（3）22
2a b +≥，33(4)3a b +≥
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六和星期日各有1人参加，则不同选派方法有几种 ( ▲ ) A ．40 B ．60 C ．100 D ．120
8、数列{}n a 前n 项和2
53n S n n =-，则有 ( ▲ )
A ．1n n S na na ≥≥
B ．1n n S na na ≤≤
C ．1n n na S na ≤≤
D ．1n n na S na ≤≤
9、若关于x 的不等式2
4
(1)4k x k +≤+的解集是M ，则对任意实常数k ，总是 ( ▲ ) A ．2,0M M ∈∈ B ．2,0M M ∈∉ C ．2,0M M ∉∈ D ．2,0M M ∉∉
10、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 ( ▲ ) A ．10 B ．48 C ．60 D ．80
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
11、1111
1121231234
1234n
+
++++
=+++++++
+++
+ ▲ ．
12、已知11,(lg lg ),lg()22
a b
a b P Q a b R +>>==+=,则,,P Q R 从小到大的排列
是 ▲ ．
13、22
22310C C C ++
+= ▲ (用数字作答)．
14、若实数,x y 满足232x y +=，则48x
y
+的最小值为 ▲ ．
15、由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数 ▲ ． 16、19
0,0,
1x y x y
>>+=，则x y +的最小值是 ▲ ． 17、设12
()1
f x x =+,而11()[()],*n n
f x f f x n N +=∈,记(2)1(2)2n n n f a f -=+,则数列的通项公式 n a = ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共49分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数．
（1）共可组成多少个四位数？
（2）将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？
19、已知公比01q <<的等比数列{}n a 满足8228
3
a a +=
, 3337log log 1a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20、（1）解不等式：1258x x -++<；
（2）已知,,0a b c >，且1a b c ++=，证明：
2221
3334
a b c b c c a a b ++≥+++．
21、已知11155
,(2)441
n n n na a a n a n --=
=≥+-． （1）求证：{1}n
n
a -为等比数列，并求n a ；
（2）用数学归纳法证明：122!(2)111155
5
n n n a a a n ⋅⋅
⋅<
≥----．
22、已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列．
（1）若31n a n =+，是否存在,m k N +∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由； （2）找出所有数列{}n a 和{}n b ，使对一切1
,
n n n
a n N
b a ++∈=，并说明理由； （3）若115,4,3a d b q ====，试确定所有的p ，使{}n a 中存在某个连续p 项的和是
数列{}n b 中的一项，请证明．
高一（1,2,3）数学答案
11、
1
n+
12、P Q R
<<13、16514、4
15、108 16、1617、
11
()
42
n
⋅-
18、（1）300（2）2510
19、（1）
1
3
n
n
a
-
⎛
=
⎝⎭
；（2）
815481
443
n n
n
S
+
=-
⋅
20、（1）
4
(4,)
3
-；（2）略。
21、（1）
1
11
1(1)
5
n n
n n
a a
-
-
-=-，
1
1
5
n
n
n
a=
-
（2）略
22、（1）
1
313(1)13(21)231
m m
a a m m m k
+
+=++++=++≠+，不存在
（2）
n
a为非零常数列，1
n
b=
（3）3()
n
p n N
+
=∈。