力学大作业(四)

力学大作业（四）
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一.选择题（每题1分，共25分）
1.一质点作简谐振动,振动方程为x=cos(ωt ＋ϕ) ,当时间t=T / 2(T 为周期) 时,质点的速度为
(A) -A ωsin ϕ .（B ）A ωsin ϕ .（C ）-A ωcos ϕ .(D) A ωcos ϕ.
2.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开, 使摆线与竖直方向成一微小角度θ, 然后由静止放手任其振动, 从放手时开始计时, 若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为
(A) θ . (B) π.(C) 0 (D) π/2.
3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x 1=Acos(ω t ＋α). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为
(A) x 2=Acos(ω t ＋α +π/2) .(B) x 2=Acos(ω t ＋α -π/2) . (C) x 2=Acos(ω t ＋α －3 π/2) .(D) x 2=Acos(ω t ＋α + π) .
4.轻弹簧上端固定,下系一质量为m 1的物体,稳定后在m 1的下边又系一质量为m 2的物体,于是弹簧又伸长了Δx ,若将m 2移去,并令其振动,则振动周期为
(A) T=2 πg
m x m 12∆. (B) T=2 πg m x m 21∆. (C) T=
π
21
g m x
m 21∆. (D) T=2 π()g m m x
m 212+∆.
5.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图1中哪一图？
6.一倔
强系数为k 的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它
们并联在一起,下面挂一质量为m 的物体,如图2所示,则振动系统的频率为
(A) m k π21.(B) m k 621π.(C) m
k 321π.(D) m k 321π.
7.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相ϕ=－
π/3,则振动曲线为图3中哪一图？
(A)
图1
＜ ＜ ＜ ＜ ＜ k 图2
8.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) ka 2
. (B) k A 2
/ 2 .
(C) kA 2
/ 4 . (D) 0 .
9.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(ωt+ϕ),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：(1) (1/2) m ω 2A 2sin 2 (ωt+ϕ);(2) (1/2) m ω2A 2cos 2 (ωt+ϕ); (3) (1/2) kA 2 sin (ωt+ϕ);(4) (1/2) kA 2 cos 2 (ωt+ϕ); (5) (2π2/T 2) mA 2 sin 2 (ωt+ϕ).
其中m 是质点的质量, k 是弹簧的倔强系数,T 是振动的周期,下面结论中正确的是
(A) (1) ,(4) 是对的; (B) (2) ,(4) 是对的.(C) (1) ,(5) 是对的. (D) (3) ,(5) 是对的.(E) (2) ,(5) 是对的.
10.倔强系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧,各与质量为m 1和m 2的重物连成弹簧振子,然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来,如图4所示,若k 1/m 1与k 2/m 2接近,实验上会观察到
“拍”的现象,则“拍”的周期应为
(A) 2π∕()2211m k m k +.(B) 2π2211m k m k +. (C) 2π∕2211m k m k +.(D) [1/(2π)]2211m k m k +.
11.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁
铁穿过一个闭合圆线圈A(如图5所示), 则此振子作
(A) 等幅振动.(B) 阻尼振动.(C) 强迫振动.(D) 增幅振动. 12.频率为100Hz,传播速度为300m/s 的平面简谐波,波线上两点振动的相位差
为π/3,则此两点相距
(A) 2m .（B ） 2.19m .（C ） 0.5 m .(D) 28.6 m .
13.一圆频率为ω 的简谐波沿x 轴的正方向传播, t=0时刻的波形如图6所示. 则t=0时刻, x 轴上各质点的振动速度v 与坐标x 的关系图应
为图7中哪一图？
14. 一平
面简谐波沿x 轴负方向
传
(A)
(C) (B)
(D)
图3
＜
1 k
2 1
＜ ＜ ＜ k 图5
v (m/s)
O 1
x (m)
ωA
(A)
·
播，已知x=x 0处质点的振动方程为y=Acos(ω t+ϕ0). 若波速为u ，则此波的波动方程为
(A) y=Acos{ω [t －(x 0－x)/u]+ ϕ0} . (B) y=Acos{ω [t －(x －x 0)/u]+ ϕ0} . (C) y=Acos{ω t －[(x 0－x)/u]+ ϕ0} . (D) y=Acos{ω t+[(x 0－x)/u]+ ϕ0} .
15. 如图8所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形
图，该波的波
速
u=200m/s ，则P 处质点
的振动曲线为图9中哪一图所画出的曲线？
16．一平面简谐波，波速u=5m · s －1. t = 3 s 时波形曲线如图10. 则x=0处的振动方程为 (A)y=2×10－2cos(πt/2－π/2) ( S I ) . (B) y=2×10－2cos(πt ＋π
) ( S I ) .
(C) y=2×10－2
cos(πt/2+π/2) ( S I ) . (D) y=2×10－ 2
cos(πt －3π/2) ( S I ) .
17.一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图11所
示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o ′, b , d, f . (B) a , c , e , g . (C) o ′, d . (D) b , f . 18.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的
能量是
(A) 动能为零, 势能最大. (B) 动能为零, 势能为零. (C) 动能最大, 势能最大. (D) 动能最大, 势能为零.
19.如图12所示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线. 若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大,则
(A) A 点处质元的弹性势能在减小. (B) 波沿x
轴负方向传播. (C) B 点处质元的振动动能在减小. (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化.
(D)
(C)
(A)
(B)
图9
u
x (m)
y (10－
2m)
· · · · · · · 0 5
10
15 20 25 －2
图10
y x 波速u 时刻t 的波形 ·· · · ·
· ·
·
o o ′ a b c d
e f g 图11
图12
20. 如图13所示，两相干波源s
1和s
2
相距λ/4(λ为波长), s
1
的位相比s
2
的位相超前π/2 ,
在s
1、s
2
的连线上, s
1
外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是:
(A) 0 .(B) π .(C) π /2 .(D) 3π/2 .
21.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
(A) λ/4 .(B) λ/2 .(C) 3λ/4 .(D) λ .
22.某时刻驻波波形曲线如图14所示,则a、b两点的相
位差是
(A) π.(B) π/2.(C) 5π /4.(D) 0.
23.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y
1
=Acos2π (νt－x/λ)
y
2
=Acos2π (νt + x/λ)
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为
(A) x=±kλ .
(B)x=±kλ/2 .
(C)x=±(2k+1)λ/2 .(D) x=±(2k+1)λ/4 .
其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….
24.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为
(A) L/2 .（B）L .（C）3L/2 .(D) 2L .
25.一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：
(A) 810 Hz .（B）699 Hz .（C）805 Hz .(D) 695 Hz .
二.填空题（每空格1分，共19分）
1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2πs .
2.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= .
(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= .
3.一质点作简谐振动的圆频率为ω、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.
4.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量
为 .
5.两个同方向的简谐振动曲线如图15所示,合振动的振幅为 ,合振动的振动方程
为 .
6.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x
1
=0.05cos(ω t+π/4) (SI)
x 2=0.05cos(ω t+19π
/12) (SI)
1 2
图
13
A
图15
其合成运动的运动方程为x= .
7.一列余弦横波以速度u 沿x 轴正方向传播, t
时刻波形曲线如图16所示,试分别指出图中A 、B 、C 各质点在该时
刻的运动方向:A ；B ; C .
8.已知一平面简谐波沿x 轴正向传播,振动周期
T=0.5s,
波长λ=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为λ/2处的振动方程为y= ; 当t=T/2时, x=λ/4处质点的振动速度为 .
9.一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10－3m 的两点之间的振动相位差为 .
10.一列平面简谐波沿x 轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10-3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .
11.一个点波源位于O 点, 以O 为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R 1和R 2. 在两个球面上分别取相等的面积∆S 1和∆S 2 ,则通过它们的平均能流之比21 P P = .
12.如图17所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更
斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
13.设平面简谐波沿x 轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表
达式为
y 2=Acos[2π (νt －x/λ) +π /2] .
已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐
标为 .
14.设沿弦线传播的一入射波的表达式是
y 1=Acos[2π (νt －x/λ) +ϕ]
在x=L 处(B 点)发生反射,反射点为固定端(如图18), 设波在传播和
反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为y = .
15.相对于空气为静止的声源振动频率为νs ,接收器R 以速率v R
远离声源,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率νR = .
三.计算题（每题7分，共56分）
1.在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g 的物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t=0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式.
2.边长l=0.10m 、密度ρ=900kg ·m －3
的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,然后从静止状态放手. 假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.
(1)木块将作什么运动？
(2) 求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度ρ ' =1000 kg ·m －3并取竖直向上为x
图
16
图
17
图18
轴的正方向)
(3) 3.一质量为M 、长为L 的均匀细杆, 上端挂在无摩擦的水平轴上, 杆下端用一弹簧连在墙上, 如图19所示. 弹簧的弹性系数为k. 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态, 求杆作微小振动的周期 ( 杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为ML 2 /3).
4.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,
分别为
x 1=5×10－
2
cos(4t+π/3) (SI) x 2=3×10－2sin(4t －π/6) (SI)
画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.
5.图20所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求
(1) 该波的波动方程 ; (2) P 处质点的振动方程 .
6.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始
计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
(1)该质点的振动方程;
(2)此振动以速度u=2m/s 沿x 轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; (3)该波的波长.
7.如图21所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O 点相遇,若三个简谐波各自单独在S 1、S 2和S 3的振动方程分别为 y 1=Acos(ωt+π/2) y 2=Acos ωt
y 3=2Acos(ωt －π/2)
且S 2O=4λ ,S 1O=S 3O=5λ(λ为波长)，求O 点的合成振动方程(设传播过程中各波振幅不
变). 8.如图22,两列相干波在P 点相遇,一列波
在B 点引起的振动是 y 10=3×103
cos2πt ( SI ) 另一列波在C 点引起在振动是 y 20=3×103cos(2πt+π/2) ( SI )
BP =0.45m , CP =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P 点合振动
的振动方程.
－图20
S 3 图21
图22。