探讨一幅电势在坐标轴上分布的图像
高二物理静电场：电势的图象问题
高二物理静电场：电势的图象问题
在解题的时候，经常遇到电势随着位置变化关系的图象（一维问题），很多学生不知道怎么处理。
要真正搞明白图象表征的含义，需要深刻理解电势、电场强度的关系。
单从应试解题的角度来看，电势-位置图象，即φ-x图象有以下信息点：
1.正电荷的场区电势为正，无限靠近正电荷的地方电势为正无穷大；负电荷的场区电势为负，无限靠近负电荷的地方电势为负无穷大。
2.电势随着位置增大的区间（增区间），电场强度方向向左；电势随着位置减小的区间（减区间），电场强度方向向右（注：电势沿着电场线方向降低）
3.φ-x图象的斜率大小表示电场强度的大小，斜率为0的地方电场强度为0.
下面看一道例题。
根据题意，对选项逐个分析，
A选项，由于在无限靠近A、B电荷的地方，电势都是正无穷大，所以两电荷都是正电荷，A选项错误了。
B选项，P点出的斜率为0，即P点处的电场强度为0，B选项错误了。
A、B两点电荷在P处的合场强为0，由因为AP＞PB，根据点电荷的公式可知q1＞q2.
C选项，由B到P,电势减小，由于是负电荷，故电势能增大。
C选
项正确。
D选项，由A到P，电势减小，故AP间场强指向右端，即由A指向P。
D选项错误。
再提供一道习题供同学们练习。
热点突破：电场中“E-x”图象的剖析及应用
审 1.可参考U=Ed确定E-r所围面积表示的 题 物理意义.且可由图中面积求ΔU.
析 2. 利用r=R处E0的值求电荷量. 疑 3. –q由R运动到2R遵从能量守恒定律.
转 解析
解析显隐
三、规律方法
➢3.规律方法
规律方法
1.由给定电场的E-x图象，可以确定场强、电势的变化 情况.
E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差． 在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电 性、动能变化、电势能变化等情况． 2.此类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图 线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布 或场源电荷来处理相关问题.
二、典例剖析
➢2. 典例剖析
【例2】在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等 的点电荷,如图示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以 x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对 称的c、d两点,下列结论正确的是( ) A．两点场强相同，c点电势更高 B．两点场强相同，d点电势更高 C．两点场强不同，两点电势相等， 均比O点电势高 D．两点场强不同，两点电势相等， 均比O点电势低
【变式训练2】(多选)(2014·上海单科，19)静电场在x轴上的场E 随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点 电荷沿x轴运动，则点电荷( ) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
一、热点透析
➢1.热点透析
电场中的“E --x”图象 1．几种常见的E－x图象
(1)点电荷的E-x图象
正点电荷的电场强度E随 坐标x变化关系的图象
2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)
电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。
8.3静电场中的图像问题(解析版)-2023年高考物理一轮复习提升核心素养
8.3静电场中的图像问题静电场中的图像问题v－t图像根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断E－t图像根据题中给出的E－t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0 表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．例题1.（浙江省精诚联盟20222023学年高二（上）开学联考物理试题）如图甲，A、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的v t -图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A ．该电场一定是负点电荷形成的电场B ．A 点的电场强度比B 点的电场强度小C ．A 点的电势比B 点的电势高D ．该负电荷在A 点的电势能比在B 点的电势能大【答案】D【解析】AC ．负电荷从A 运动到B ，由v t -图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向电势降低，则有A B ϕϕ<，只有一条电场线，不能确定该电场是否由点电荷产生的，故AC 错误；B ．因为v t -图像的斜率减小，故加速度减小，因此由A 到B 静电力减小，所以电场强度减小，即B A E E <，故B 错误；D ．因负电荷做加速运动，静电力做正功，负电荷的电势能减小，则该负电荷在A 点的电势能比在B 点的电势能大，故D 正确。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
EK-x 图像
斜 率 : 加 速 斜率:电场 面 积 ： 电 势 斜率:电场 斜率:合外力
度
强度
差
力
2. Ex 图象
（1）根据 E-x 图像中 E 的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应
电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布。
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
3. φ-x 图 电势图像的意义：
电势场强图像
假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所 示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的（ ）
A．空间各点场强的方向均与x轴垂直 B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场 力的作用
C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正 功，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负 功，电势能增加
（2017新课标）在一静止点电荷的电场中，任一点 的电势 与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。 电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、 Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势 a 已在图中用坐标（ra， a）标出，其余类推。现将 一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，
在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别 为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确（）
A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3的是
二、变形：
（2016黑龙江牡丹江期中）一带电粒子在电场中仅 受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直 线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移 x的关系负”可知A正确。 对B,分析斜率可知。
三、E-x图像 关键：分析面积。图像的约定俗成的条件是E一定 是平行于x轴方向，否则画不出来图像。
面积：表示电压，运算时只表示大小，不去反应正 负，因为面积的正负不好分析。通过电压大小，再 结合电场线分析电势比较好一些。
（10江苏卷）空间有一沿x轴对称分布的电场，其 电场强度E随x变化的图像如图所示下列说法正确的 是（ ）
分析： Ep-x图像是这样，说明φ-x图像必然也这样， 于是可以判断斜率，表示场强。
（2017江苏）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静 电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正 确有（ ）
专题电势图象(解析版)
1．(2021·鲁南六校联考)在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化关系如下图，一质量为m，带电荷量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x 轴正向移动，那么以下表达正确的选项是( )A．带电小球在0～x1段做匀加速运动，在x2～x3段做反方向匀加速运动B．带电小球从x1到x3的过程中，电势能一直增大C．假设该带电小球能运动到x4处，那么初速度应满足v0>2qφ0 mD．假设v0＝3qφ0m，带电小球在运动过程中的最大速度为11qφ0m【参考答案】．BCD2．〔2021浙江金丽衢十二校联考〕如下图，两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，以下能正确描述其位于x轴上的电场或电势分布随位置x变化规律正确的选项是【参考答案】AC3.〔内蒙古赤峰二中2021届高三第四次模拟考试理科综合试题〕如图〔a 〕所示，AB 是某电场中的一条电场线，假设有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图〔b 〕所示，以下说法正确的选项是〔 〕A 、该电场是匀强电场B 、电子在A 、B 两点的电势能pA pB E E <C 、电子在A 、B 两点的加速度关系是A B a a >D 、电子在A 、B 两点的速度A B v v < 【参考答案】BC【名师解析】由E=U/d=△φ/△x 可知，电势图象的斜率等于电场强度。
由于图象斜率减小，说明从A 到B 的电场强度逐渐减小，该电场不是匀强电场，选项A 错误。
由于A 点的电势高于B 点，电子在A 、B 两点的电势能pA pB E E <，选项B 正确。
由a=qE/m 可知，电子在A 、B 两点的加速度关系是A B a a >，选项C 正确。
电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，克服电场力做功，电势能增大，动能减小，电子在A 点的速度大于B点，选项D 错误。
利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布
利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布 陈景太 孟宪松（江苏省泗阳中学高中部，江苏 泗阳 223700）对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现，如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。
由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律，所以遇到这类问题往往无从下手，本文笔者利用MATLAB 通过表达式画出图像，从而对这类问题进行归纳整理，期能帮助学生加深对这类问题的理解。
1 等量异种（同种）电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q ，距离为2a ，所产生电场的电场线分布如图1所示。
若以两电荷连线为x 轴，两电荷连线的中垂线为y 轴，交点为坐标原点O ，如图2所示。
1.1 x 轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =++-，电势表达式为x KQ KQ a x a x ϕ=-+-（取无限远处为零势点，下同），赋初值91109Q -=⨯C 、 1.2a =m （下同），通过表达式画出图像，如图3、图4所示。
从图3、图4可以看出其场强、电势沿x 轴的变化规律。
在两点电荷连线上各点场强均为正，即沿x 轴正方向，场强先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称；由图4可知，沿x 轴正方向电势逐渐降低，其中坐标原点电势为零，且其图像关于坐标原点中心对称。
由场强与电势的关系可知，在图4中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图3。
两同种点电荷在图2中x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =-+-，电势表达式为x KQ KQ a x a xϕ=++-，通过表达式画出图像，如图5、图6所示。
分析图5、图6可以看出，沿x 轴正方向，场强先减小到零，后反向增大，且其图像关于坐标原点中心对称；电势先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称。
电场强度电势电势能随位移变化图像
(二)φ -x 图像
(1)在φ x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据 电势大小关系确定电场强度的方向。
(2)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为 零处，φ x 图线存在极值，其切线的斜率为零。
(3)在φ x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB ＝qUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断。
第二页，共19页。
[典例 1] (多选)(2014·海南高考)
如图 6-2-11(a)，直线 MN 表示某电场
中一条电场线，a、b 是线上的两点，
将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放图 ， 6-粒2-1子1 从 a 运动到
b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点的电势分别
为 φa、φb，电场强度大小分别为 Ea、Eb，粒子在 a、b 两点
()
A．x 轴上各点的场强大小相等
B．从－x1 到 x1 场强的大小先减小后增大
C．一个带正电的粒子在 x1 点的电势能大于在－x1 点的电势能
解析
D．一个带正电的粒子在－x1 点的电势能大于在－x2 的电势能
第七页，共19页。
几种常见电场的电势与等高线的比较
x
匀强电场
正点电荷
负点电荷
第九页，共19页。
速度的变化情况
电场强度的大小和方向(斜率) 电势的高低、电势能的大小
第一页，共19页。
电场中V t图象的分析应用
思考：在给定了电场的V t图象后，可以直接由图象确
定哪些物理量？ 根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大
小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电 场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、 电势的高低及电势能的变化。
电荷和电场的性质的图表分析和应用
电场是由电荷产生的空间中的电场力作用
电场是一种物质，具有能量
电场对放入其中的电荷产生力的作用
电场具有方向和大小
电场力是一种非接触力，电荷在电场中受到力的作用而运动。
电场力具有方向性，与正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反。
电场力的大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比。
电场力是电场中电荷运动的主要原因之一，也是电磁学中重要的一种力。
汇报人：XX
电荷和电场的性质的图表分析和应用
目录
电荷和电场的性质
电荷和电场的图表分析
电荷和电场的实际应用
电荷和电场的物理模型
电荷和电场的实验研究
电荷和电场的性质
正电荷：带正电的粒子，如质子
电荷守恒定律：电荷既不会创生也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体
零电荷：不带电的粒子，如中子
负电荷：带负电的粒子，如电子
电荷和电场的物理模型
定义：点电荷是一个理想化的物理模型，用于描述带电粒子的电荷分布情况
Байду номын сангаас
特点：忽略带电粒子的体积和形状，只考虑其电荷量的分布
应用：在电场和电势的计算中，常常将带电粒子简化为点电荷模型进行处理
近似处理：在实际问题中，当带电粒子的尺寸远小于其所处空间的尺度时，可以将其近似为点电荷模型
电容器内部电场强度随离开两极板的距离增大而减小
电容器两极板间存在电压差，使得电荷在两极板上聚集
电容器由两个平行金属板组成，其间存在电场
电容器内部电场线是平行的，且与金属板垂直
定义：电场中各点电场强度大小相等、方向相同的电场
特点：电场线是平行且等距的直线
应用：加速电场、偏转电场等场合
与点电荷电场的区别：电场线分布不同
常见场强电势分布规律(实物图+函数图)
二、坐标图分布规律：
思考：中垂线为x轴时，场强、电势分布规律如何？ 等量异种 等量同种
等量 异种 中垂线上 E x图像， x图像
等量 同种 中垂线上 E x图像， x图像
总结
1、静电场，看不见摸不着，比较抽象，特别是 电场和电势的实物图 场强和电势的坐标图
2、其物理模型、思维方法、数学函数、等应用比较 广难度也较大，常常成为高考的拉分题材
不等量同种电荷 E x图像， x图像
不等量异种 E x图像， x图像
注意：场强为0位置， 场强方向、电势变化情况
1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷 放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强 大小E与x关系的是图（ ）
A
B
C
D
4．（2011上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上， 相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的 是图（ ）
等量同种场强电势分布实物图
注意：场强0点，电场线方向 电势升高降低情况
不等量同种场强电势分布实物图
注意：场强0点，电场线 方向
电势升高降低情况
不等量异种场强电势分布实物图
注意：场强0点，电场线 方向
电势升高降低情况
同种 等量与不等量的比较
异种 等量与不等量的比较
实物图应用例题：
二、坐标图分布规律：
7．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关 于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位 置x变化规律的图是（ ）
6.（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以 连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图 中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）
6.（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以 连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中 能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）
电势、电势能图像(改编)
（1）电荷A带______（正、负）电荷，电荷A带______（正、负）电荷；
电荷量不等的两点电荷ab分别固定在x轴上坐标为3l和3l的两点处其中坐标为3l处的a点电荷带电量的绝对值为q取无穷远为零势点两点电荷连线上各点的电势变化的关系图象如图所示其中xl处的电势最低x轴上mn两点的坐标分别为2l和2l静电力常量为k则1电荷a带正负电荷电荷a带正负电荷
静电场图像
姓名：_____________班级：______________
（2）
A．两点电荷一定均为正电荷
B．左的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程中，电势能先减小后增大
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
A、由φ-x图象特点可知L处合场强为零，且电势均为正，则两点电荷均为正电荷，故A正确；
B、C、x=L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合场强为0， ,得 ，故原点O处的场强大小为 ,方向向右,则正检验电荷在原点O处受到的电场力向右；故B正确，C错误；
C．将一带正电的试探电荷从x1处由静止释放，则正电荷做加速度减小的变加速运动，因正电荷若做匀加速运动时这段时间的平均速度等于 ，而正电荷做加速度减小的加速运动时，运动时间小于匀加速运动的时间，则这段时间内电荷运动的平均速度大于 ，故C正确；
D．从x1处到x3处电势一直降低，则将一带负电的试探电荷从x1处移动到x3处，电势能一直变大，故D错误。
静电场——电场电势图像
静电场——电场电势图像一、电场中的E-x图象1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）A B C D2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。
下列说法正确的是（）A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和-x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（）5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（）6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R 部分的面积。
(1)写出E－r曲线下面积的单位；(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?二、电场中的φ-x图象7．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)( )图1图28．（苏锡常镇2012二模）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。
在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（）A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大9．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大10．（2011上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）11．（2009江苏高考）空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E C x，下列说法中正确的有（）A．E B x的大小大于E C x的大小B．E B x的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功12.．（2012江苏百校联考）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C 点电势最高，则（）A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功13．真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离.下列说法中正确的是()A．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度方向由A指向BC．A点的电场强度小于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功14．(2012淮安模拟)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x轴方向上的分量大小分别是E A、E B、E C、E D，则( ) A．E A＜E BB．E C＜E DC．A、D两点在x轴方向上的场强方向相反D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能15．（2011北京高考）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。
电势--位置图像T
Φ-x图像“融会贯通”归纳好——静电场中的三类常考图像问题(一)φx图像[例1] (多选)(2019·湖南衡阳三模)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势φ与坐标x 的关系如图中曲线所示，曲线过(0.1,4.5)和(0.15,3)两点，图中虚线为该曲线过点(0.15,3)的切线，现有一质量为0.20 kg 、电荷量为＋2.0×10－8C 的滑块P (可视为质点)，从x ＝0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩摩擦因数为0.02，取重力加速度g＝10 m/s 2。
则下列说法中正确的是( )A ．滑块P 运动过程中的电势能先减小后增大B ．滑块P 运动过程中的加速度先减小后增大C ．x ＝0.15 m 处的电场强度大小为2.0×106 N/CD ．滑块P 运动的最大速度为0.1 m/s [解析] 电势φ与位移x 图线的斜率表示电场强度可知，电场方向未变，滑块运动的过程中，电场力始终做正功，电势能逐渐减小，故A 错误；电势φ与位移x 图线的斜率表示电场强度，则x ＝0.15 m 处的场强为：E ＝ΔφΔx ＝3×1050.3－0.15V /m ＝2×106 V/m ＝2.0×106 N/C ，此时的电场力为：F ＝qE ＝2×10－8×2×106 N ＝0.04 N ；滑动摩擦力大小为：f ＝μmg ＝0.02×2 N ＝0.04 N ，在x ＝0.15 m 前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x ＝0.15 m 后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故B 、C 正确。
在x ＝0.15m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，qU －fx ＝12m v 2，因为0.10 m 和0.15 m 处的电势差大约为1.5×105 V ，代入求解，最大速度大约为0.1 m/s ，故D 正确。
专题 高中物理E-x、 φ-x 电势能与位移关系 图像分析
如何根据ϕ-x图像判断E的方向？顺着电场线的方向电势越来越低如何根据ϕ-x图像判断E的大小？曲线的斜率大小代表场强的大小根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。
1．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，图象关于y轴对称．x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx 、ECx，下列说法中正确的有（）A．EBx 的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向C．电荷在o点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功2.（多选）X轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（）A．Q1电荷量一定大于Q2电荷量B．Q1和Q2一定同种电荷C．P点电场强度是0D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2练习3.（多选）如图在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=a处为图线的最低点．线于在x=2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正电点电荷，该电荷只在电场力作用下运动．下列有关说法正确的是（）A．电荷运动至x=a处时速度最大B．两点电荷QA：QB=4：1C．该电荷一定通过x=a处，但不能到达x=﹣a处D．该电荷以O为中点做往复运动1.A2.ABD3.AB如何理解E-x图像中E>0,E<0的含义？可以根据E的正负，与规定的正方向判断电场线的方向，从而确定电势的高低。
如何理解E-x图像中面积的含义？根据微元法易知“面积=电势差”。
根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。
1．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．O点的电势最低 B．x1和x3两点的电势相等C．x2和﹣x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图．说法正确的是（）A．O点的电势最低B．X2点的电势最高C．X1和﹣X1两点的电势相等D．把正电荷从X1点移到X3点，电势能一直增加E.该电场是等量负电荷从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移形成的练习3.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是（）A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零B．电子在A、B两点的电势能相等C．电子在A、B两点的加速度方向相同D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线1.C2.C3.B在给定的xEp-图像后我们可以直接由图像确定那些物理量1电势能的变化情况2电场力的做功情况（电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加）3动能的变化情况（电势能和动能的和是一个定值）4电场力大小的变化情况（xEp-图像的斜率大小代表与之相对应的力的大小）1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。
高考专题：静电场中的图象
静电场中的图像问题高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题一：电势随空间分布图象所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。
φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。
根据φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。
若图象某段平行x轴，表明电势φ在该段不随x变化，电场强度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与x轴垂直。
1、典例（2011上海物理第14题）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x变化规律的是图（A ）2、（2015年5月云南昆明检测）某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等。
将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（）A．该电荷一定带负电B．电荷到b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功3．（2015年5月山东泰安二模）有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如右图所示，若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运动，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm。
则下列说法正确的是A．粒子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反B．粒子经过P点与Q点时，动能相等C．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等D．粒子在P点的电势能为正值4（2014年开封二模）空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，下列说法中正确的是A. 空间各点场强的方向均与x轴垂直B. 电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力不做功C. 正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D. 负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加5．(2015海淀高三期末考试)假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是A．空间各点场强的方向均与x轴垂直B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场力的作用C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小φ0 xx1 x3 x4 x5x2D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加6.（2009江苏物理第8题）空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功7、 (2015河北衡水)如图甲所示，在x轴上的M、O两点分别放置两个点电荷－Q1、＋Q2，O为坐标原点。
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我们发 现 ， 无 论 选 择 两 电荷 的 连 线 ， 还是 它们 的中垂线 ， 都
无 法 得 到 场 强 随 位 移 先 增 大 后 减 小 的情 况 （ 选 连 线 时 范 围 不 能包 含 电 荷 ， 否则场强无穷 大） ． 但 是 如 果 选 择 一 条 平 行
１ 引 言
在 高考范 围内 ， 电场理论 内容 不可 能考 得太 深 ， 尤 其 是 电势方面． 因此 随 着 考 题 的 改 进 ， 以 图 像 的 形 式 来 考 察 学 生 成 为 了热 门话 题 ， 例 如场 强一坐 标图 像 、 电势 一 坐 标
ｌ
’、
‘＼ —＼
图像 ， 还有与 运动 相结 合 的等 等． 众所周知， 电 势 的 变 化
于 中垂 线 的 、 靠 近 正 电荷 的 ｚ轴 如 何 呢 ？ 定 性 分 析 ： ｚ从 ０ 到 ＋ｏ ｏ 中， 场强 的 ． ２ ５ 分量一 开始是 ０ ， 最后也 是 ０ ， 其 中 会
（ ２ ＋１ ） Ａ １ ． ５ —１ ０ ｘ ／ （ Ｘ ２ ＋２ ５ ） １ ． ５ ， 其 中“ ‘ ’ ’ 代表 指数 ． 得
到 如 图 ５所 示 的两 条 图线 （ 虚线为 ｄ 一１ ， 实线是 ｄ 一２ ） ． 可 见， 当 Ｘ从 ０到 ＋ ｏ 。 的过程 中， Ｐ 点 场 强 的 ｚ 分 量 就 是 先 增大后减小 ， 没有更多反复 ； 而且在 这里 ， ｄ是 在 小 于 ３的
图 ２
图 ３
４ 问 题 的 解 决
势 在 ｚ轴 上 分 布 如 图 １所
示 ， Ｘ轴 上 Ｂ、 Ｃ 两 点 的 电 场
强 度 在 ｚ方 向 上 的 分 量 分 别 是 Ｅ 、 Ｅ 。， 下 列 说 法 中 正 确
的 是
—
—
／
； 、 、
Ｉ
现 在 建 立 库 仑 定 律 模 型 如 图４ ． 点 电 荷 电 荷 量 大 小 均 为 Ｑ， 相距 ２ Ｌ， ｚ轴 距 离 点 电 荷 中
由 于 只需 看趋 势 ， 不需数量 级 、 量纲等 限制 ， 方 便 起 见
３ 疑 问 的 产 生 但 是对 于 （ Ｂ ） 选项 ， 我 们 也 来 观 察 一 下 它 的 电 场 线 和 等势 面 ， 如图３ ， 带 箭 头 的是 电 场 线 ， 近似 圆圈的是等势 面．
令 ＫＱ 一１ ０ ， Ｌ＝３ ， 编辑公 式输入 软件 （ 这 里 用 的是 “ Ｇｒ ａ ｐ ｈ Ｖ４ ． ４ ” 的小软件） ， 随 意 对 应 ｄ一 １ ， ２ ， 输入公 式 分别 为ｙ 一
一
Ｉ
！
垂 线 ｄ， 原 点 是 与 点 电荷 连 线 的
Ｂ ｏ
Ｃ ｘ
交点． 在 轴 上 取 点 Ｐ， 其 坐 标
为 ｚ ， 易 知 ＋Ｑ 在 Ｐ 点 产 生 场
（ Ａ）该 静 电 场 由 两 个 等 量 同种 点 电荷 产 生 ．
图 １
强Ｅ 一 ＿ 干
是 由电场强度决定 的 ， 所 以 要 研 究 电 势 一 坐 标 轴 ｚ 图像 上某点 切 线 的斜 率 ， 应 当 用 该 点 沿 ｚ方 向 上 的 场 强 来
表达．
｝ 一 、
趣
—
／
２ 例 题 研 究 我们 来 看 一 道 模 拟 题 ．
（ 上 海 市 长宁 区 ２ ０ １ ２年 高 三 二模） 空 间 某 一 静 电 场 的 电
为 一 — Ｌ ＿丁 一 ｌ
图４
该题答案是选项 （ Ａ） 、 （ ｃ ） 、 （ Ｄ ） ． 这 里 我 们 只讨 论 （ Ａ） 、 （ Ｂ ） 两个选项． 对于（ Ａ） 选项 很好理 解 ， 如 图 ２的等 量 同种 点 电荷 电场 中 ， 选 择 两 点 电 荷 的 中垂 线 作 ｚ轴 ， 即可 满 足 ｚ 从 ０到 ｏ ｏ 过程 中， 场 强先 变 大 后 变 小 （ 对 应 于 一 ｚ 图 上 斜
产 生 的 为 Ｅ
， 而一Ｑ
ＫＱ
（ Ｂ ）该 静 电 场 由 两 个 等 量 异 种 点 电荷 产 生 ．
（ Ｃ ）Ｅ 的大小大于 Ｅ 的大 小 ．
（ Ｄ ）负 电荷 沿 轴 从 Ｂ移 到 ｃ 的过 程 中 ， 电势 能 先 减 小
后增大．
方向如图示． 可 见要求 Ｅ 需 要 Ｅ 、 Ｅ 两 部 分 场 强 － ｚ分 量 之 差 ，
第３ ４卷 第
Ｐ Ｈ Ｙ ＳＩ Ｃ Ｓ ＴＥＡ ＣＨ ＥＲ
Ｖｏ１ ．３ ４ Ｎｏ．１ ０
（ ２ Ｏ１ ３）
问题 讨 论 ・
探 讨 一 幅 电势 在 坐 标 轴 上分 布 的 图像
伍 秀 峰
（ 上海市位 育中学 ， 上海 ２ ０ ０ ２ ３ １ ）
率先大后小） ．
［ ｚ Ｐ ＋（ Ｌ－ －ｄ ） ］ ｉ
— — —
塑 —
．
那么这个式 子只能看 出 一 ０和 一ｏ 。
［ ｚ Ｐ ＋（ Ｌ ＋ ） ］ 时为 ０ ， 不 知 道 中 间有 没 有 复 杂 的 反 复 过 程 ， 所 以不 妨 借 助 函数 图 像 工具 画一 下 就 明 白 了．
摘 要 ： 近 几年 高考 考 查 电场 中 的 图像 比较 频繁 ， 而 且 常 常 和 几 种 典 型 的 电场 分 布 有 关 ． 在 电势 在 坐标 轴 上 分 布 图像 上 ， 电势 变 化 的 快 慢 往 往 是 由 电场 强度 决 定 的 ， 要 想 确 切 地 弄 清楚 电 势 的 变 化 情 况 ， 就 必 须 弄 清 楚 场 强 的 变 化情况， 有 的 时候 会有 一 些 特 殊 的解 ， 而 证 明过 程 可 能 需 要 依 靠 计 算 工 具 ． 关 键 词 ：电势 ； 场强； 图像