第一章第2节展开与折叠(2)
北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
七年级数学上册 第一章 2展开与折叠例题与讲解 北师大版
2 展开与折叠1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A，B错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D。
第一章丰富的图形世界展开与折叠(2)
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
（Ⅲ）探索圆柱的侧面展开图
做一做 把圆柱Leabharlann 侧面展开，会得到什么图形？（Ⅲ）探索圆锥的侧面展开图
做一做 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的平面图 形？
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
14
作业：
1. 每个同学准备一个用胡萝卜或白萝卜 做的边长为3cm的正方体和小刀，下 一节上课带过来，比一比谁做得好。
2.习题1.4 第1、2、3题
相间、“Z”端是对面
A
B
B
A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开 展开
（Ⅱ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
第一章 丰富的图形世界
（第二课时）
•温故知新
正方体 的11种不同的 展开图
展开图巧记
中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连接一线。
总结规律：
正方体的表面展开图 “口诀”： 一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠2教案学案
1.2 展开与折叠2【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：一、温故知新1:下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成,其中不能折成正方体的是 (B)2:下列图形中(每个小正方形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是 (C)二、创设问题情景生活中，我们也经常见到其他几何体的盒子，如长方体的、三棱柱的，圆柱的等等的盒子。
为了设计和制作的需要，我们要了解它们的展开图。
那么，你知道长方体、其它棱柱等的展开图吗？三、探索其它棱柱的展开图解：棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的N边形(底面)和N个长方形(侧面)．四、平面图形折叠成棱柱练一练：如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱五、探索圆柱、圆锥的侧面展开图08 圆柱圆锥侧面展开图形.swf六、练习巩固解：1图（1）底面是四边形，它是长方体的展开图；图（2）底面是五边形，它是五棱柱的展开图。
2图（1）能折叠成三棱柱，图（2）因2个底面同侧，所以它不能折叠成长方体。
解：（1）为三棱柱；（2）为圆柱；（3）为六棱柱；（4）为圆锥七、当堂小测1、想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．3、下面图形经过折叠能否围成棱柱？4、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图5、生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？(A)(C)(D)。
新北师大版初中数学七年级上册 (初一)第1章第2节展开与折叠 两个课时课件
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
B E
D
活动三
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
把左图中长方体的
E
F
表面展开图，折叠成一 A B C D
G
个长方体，那么与字母
J重合的点是哪几个？
NM
LI
H
KJ
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形
底面
2、棱柱的侧面形状都是长方形；
这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之 间有什么关系？
侧面
3、棱柱的侧棱的长度都相等。
侧棱
这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数 有什么关系？
棱柱侧面的个数和它底面图形的边 数相等
你还想到了什么结论？
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
分组合作教学模式的具体应用——七年级上册1.2展开与折叠(2)
七 年 级 上 册 １２ 开 与折 叠 （ ） ．展 ２
陆 冬 梅
（ 州市第十七中学 ， 兰 甘肃 兰 州 教 学 背 景 《 开与折 叠》 北师 大版七年 级上册第 一章第二 节第２ 展 是 课 时 的 学 习 内容 。
一
７６ ８ ） ３向 全 班 同学 演 示 自己折 叠 的过 程 ，以及 填 数 过 程 ， 导 学 生 体 会 和 提 炼 折 叠 的 方 法 ： 先 选 定一 个 面 作 为 引 可 起 始 面 ． 个 面 不 妨 看 作 原 立方 体 的 下 底 面 ． 后依 次 折 叠 成 这 然 立 方体 。 折 叠 的 过 程 中 ， 在 当思 维 有 困难 时 ， 折 一 折 。 个 环 再 这 节 是 学 生 建 立 空 间观 念 的关 键 环 节 。 活动三 ： 作学习 ， 索新知 。 合 探 活 动 方式 ： 将 练 习 题 分 成Ａ、 Ｃ 我 Ｂ、 三种 类 型 。 Ｃ 型 ： 为 比较 简 单 的巩 固类 型 题 ， 不 同 层 次 、 同 类 题 多 使 不 型 的 学 生都 能体 会 到 成功 的乐 趣 。 例 ： 面 的平 面 图 形 中 ， 正 方 体 的平 面 展 开 图的 是 （ ） 下 是
题 的 出现 ， 组 学 生 在 剪 的过 程 中 ， 讨 论 边 操 作 ， 出 了 １ 每 边 得 １ 种 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ．对 正 方 体 的 展 开 图 有 了 比较 完 整 的
认识 。
（ ） 题 讲 解 三 例 例 ： 图是 一 个 立 方 体 的 表 面 展 开 图 吗 ？ 如 果 是 ． 分 别 下 请 用 １２ ３ ４ ５ ６ 的 同 一 个 数 字 表 示 立 方 体 和 它 的 展 开 图 中 ， ， ， ， ，中 各对对应的面（ 只要 求 给 出一 种 表 示 方 法 ） 。
1.2 展开与折叠(2)练习
1.2 展开与折叠(2)练习一、目标导航1.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，在操作活动中认识棱柱的某些特性.3.能把正方体表面展开成平面图形.4.按照预定的形状把正方体展开成平面图形.二、基础过关1.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是( )2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成( )3.右图能折叠成的长方体是 ( )4.一个几何体的面全部展开后铺在平面上，不可能是( )A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5.(1)侧面可以展开成一长方形的几何体有；(2)圆锥的侧面展开后是一个；(3)各个面都是长方形的几何体是；(4)棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都 .6.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.7.如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，请你画出展开图.三、能力提升8.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.9.如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.10.把如左图所示的正方形按虚线剪开后重组得到的图形是下列一组中的 ( )A B C D11.正方体沿棱剪开，需要剪几条棱？正方体的平面展开图是由六个正方形构成的，一共有多少种呢？动手画一画并与同学们一起归纳总结到下面网格中.四、聚沙成塔12.著名的斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……其实对于前面的两个“欺骗眼睛”的几何问题，都可以用它来丰富、发展，例如仿照82～5×13，设计出132～8×21……，那么除此之外，你还能有新的设计吗？最后，送给大家一句华罗庚教授的话作为结束语，“数缺形时少直观，形少数时难入微”.。
最新北师大版七年级数学上册《展开与折叠》教学设计(精品教案)
第一章丰富的图形世界2．展开与折叠（二）一、学生状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第二课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作探索什么样的图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱、圆锥的侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。
展开与折叠(2)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名________☆厚德载物 自强不息☆ ☆厚德载物 自强不息☆一、课前预习1.棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是__________． (2)棱柱的侧面都是______________． (3)棱柱的所有侧棱长都__________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数____。
棱柱各元素间的数量关系如下：2.左边的图形经过折叠，能围成右边如图2的棱柱吗？3.下面图形经过折叠能否围成棱柱？不能围成的再作适当的修改使所得的图形能围成一个棱柱。
二、新知探究1.圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2.圆锥的表面展开图是___________作底面和____________作侧面．科 目数学课 题 展开与折叠（2）授课时间2013.08.29设 计 人 乔璐璐、刘丽丽、李军锋、孙伟茹 学案序号4 学习目标经历图形的展开与折叠活动，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型． 重 点 在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难 点 根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教师寄语 成功的秘诀在于对目标坚忍不拔。
名称底面形状 顶点数 棱数侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数n 棱柱A ．B ．C ．D．三、归纳总结通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有那些疑问？四、达标检测1、如图1，折叠后是一个 体；2、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为____ __；3、展开一个棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；4、如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 .5、圆柱的侧面展开图是 （ ）（A ）圆形 （B ）扇形 （C ）三角形 （D ）四边形6、棱柱的侧面都是（ ）（A ）正方形 （B ）长方形 （C ）五边形 （D ）菱形7、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 （ ）（A ）（B ） （C ） （D ） 8、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙图2B D。
七上数学第一章1.2展开与折叠第2课时
第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（二）一、备课标：（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。
本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。
经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。
基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。
所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。
难点：棱柱展开图的各种情形，并用语言描述其过程。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生已经学过了正方体的侧面展开图，。
七年级数学第一章 第二节 展开与折叠 第2课时Microsoft Word 文档
七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时教学目标：1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型．2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力，培养学生动手操作能力.3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实践的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受生活中立体图形的美．教学重点：在具体情境中让学生动手实践，让学生在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能在操作实践中认识棱柱的某些性质．教学难点：发展学生空间观念，培养观察能力和动手能力．教法学法：对于教师来说，上好本节课的关键是弱化概念，重视操作实践.发挥多媒体的声、像、动画功能，动态展示展开与折叠的全过程，直观而形象的反映棱柱等的性质，从而突破难点.对于学生来说，上好这节课要求“仔细观察、大胆探索、勇于发现、善于概括.”教学准备：教师准备：1．棱柱、圆柱、圆锥实物、展开图的模板图形．2．多媒体课件．学生准备：1．收集一些实际生活中棱柱、圆柱、圆锥的例子．2．剪刀、直尺及硬纸板，用于做实际的模型．教学过程：一、创设情境，导入课题教师：让学生观看生活中常见的棱柱、圆柱、圆锥图片．并问：同学们你们认识这些几何体吗？学生：棱柱、圆柱、圆锥（踊跃回答）．教师：同学们上一节课我们学习了正方体的展开与折叠，这节课我们共同学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．引出本节课题《1.2展开与折叠（2）》并在黑板上板书．二、动手操作，探究新知活动一：教师：将下图中的棱柱沿某条棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?学生进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的平面图形贴在黑板上并编号(重复的不再贴)，可以得出棱柱不同的展开图：如：三棱柱：……四棱柱：……五棱柱：……教师：如果你剪出的平面图形与其它同学的不一样，你可以验证其他同学的平面图形，看他们的剪出的平面图形是否可以折叠成对应的棱柱．学生：开始验证．在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴成棱柱．学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的棱柱贴在黑板上．活动二：教师：按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试．学生先思考，再进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的圆柱、圆锥的侧面展开图贴在黑板上．教师：下面我将圆柱、圆锥的侧面展开的过程展示给同学们看．（用几何画板进行演示）学生：认真观察演示．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．三、巩固训练,应用新知内容：（教师用多媒体展示）1.如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想再折一折．一部分学生马上说出了答案（1）、（3）不能，还有一部分学生还在思索．教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确．学生动手折叠．教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？学生：(1)、(3)不能；(2)、(4)能．教师：为什么（1）、(3)不能学生：把1图围起来还差1个侧面．学生：3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了．教师：同学们能不能把(1)、（3）图修改一下，使它能围成棱柱？(学生踊跃举手)学生：将（1）图改为了教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？学生：围成三棱柱．教师：真不错，这种方法连老教师都没想到．教师：下面同学还有其他改法吗？你来试一试．学生：改为教师：这位同学这样改对吗？教师：这时能围成什么？教师：图(3)该怎样修改一下呢？学生上黑板改成教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看．（学生交换自己的修改图，有的互相指出问题．）教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上的平面图形都能折叠成棱柱．同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下．（学生热烈讨论交流，教师巡视指导．）学生：（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面．学生：我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同．教师：很好，还有其他特点吗？学生：我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形．（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……教师：同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色．（学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上．）教师：现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？教师：你们都设计好了吗？我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下．（学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改．）教师：现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？学生：能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）．教师：真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里．2、教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？（学生七嘴八舌，有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥．）教师：同学们动手试一试．能折成什么？学生：四棱锥．教师：生活中同学们见到过这种物体吗？学生：见过，如金字塔．学生：不对，金字塔是三棱锥．学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥．教师：这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥．教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？（部分学生大声说出五棱锥，有的学生还在思索．）教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？四、课堂小结，升华认知教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？学生：我知道了什么样的图形能折成棱柱．学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力．……教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中．五、达标检测，应用反馈必做题：1．哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？（1）（2）（3）（4）2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？（1）（2）选做题：3．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？六、布置作业必做题：习题1.4第2题选做题：习题1.4第3题七、板书设计教学反思：本节课通过生活中的立体图形自然地引入本课课题，让学生感受数学知识在活中的应用，激发学生学习兴趣．让学生自己动手对几何体进行的展开成平面图形，将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的创造精神及动手能力．整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验．在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神．教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体．教师深入到学生中认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚．。
2022六年级数学上册第一章丰富的图形世界2展开与折叠第2课时柱体锥体的展开与折叠课件鲁教版五四制
12 如图，将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平 面图形．下面四个选项中，不可能得到的平面图形 是( C )
13 已知多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的平 面展开图的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】第1个图是三棱锥的平面展开图；第2个 图是三棱柱的平面展开图；第3个图是四棱锥的 平面展开图；第4个图是三棱柱的平面展开 图．所以是棱锥的平面展开图的有2个．
14 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面 积和体积．(纸的厚度不计，单位：cm)
解：(40－20)÷2＝10(cm)， 表面积为20×15×2＋20×10×2＋15×10×2 ＝600＋400＋300 ＝1 300(cm2)； 体积为20×15×10＝3 000(cm3)． 答：这个纸盒的表面积为1 300 cm2，体积为3 000 cm3.
15 如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝ 4x，AN＝3x.
(1)求长方形ABMN的周长与长方形DEFG的周长(用含字母 x的式子进行表示)； 解：因为AB＝x，AN＝3x， 所以长方形ABMN的周长为2(x＋3x)＝8x. 因为AB＝x，AD＝4x， 所以DE＝FG＝x，DG＝EF＝2x， 所以长方形DEFG的周长为2(x＋2x)＝6x.
(1)阿中总共剪开了几条棱？ 解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共 剪开了8条棱．
(2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且 经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他 有几种粘贴方法？请在图①上 画出粘贴后的图形； 解：有4种粘贴方法．如图．
(3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方 体纸盒的体积． 解：设高为x cm，则宽为(4－x)cm， 长为[7－(4－x)]＝(3＋x)cm， 所以4＋(3＋x)＝8，解得x＝1， 所以体积为(3＋1)×(4－1)×1＝12(cm3)． 答：这个长方体纸盒的体积为12 cm3.
第一章 第二节 展开与折叠(2)
3、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体
分别是：
图1： 圆柱
;
图2： 圆锥
;
图3： 三棱柱
;
图1
图2
图3
变式训练：已知一不透明的正方体的六个面上分别写 着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那 么5的对面数字是__4__
2.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ D ）
Hale Waihona Puke 3.如图,把左边的图形折叠起来,它会变为( B )
A
B
C
D
三、重难点精讲
用一个边长为4cm的正方形折叠围成一 个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一 个正方形，则此正方形边长为 1 cm.
其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？ 五棱柱
四、重难点的分层应用
1.想一想，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（打“√)。
2.下面图形不能围成一个长方体的是（ D ）
五、分层作业
1、下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图 的是( D )
A
B
C
D
2、下面几何体的表面不能展开成平面的是（ D ） A、正方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。
学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。
学习目标知识与技能目标：（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。
教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
2、（1）这个愣住的上下底面一样吗？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、（2018.桂平一模）下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点，然后再进入新知识的学习，由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征，以及棱柱的展开图。
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• 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧 圆柱的侧面展开图是长方形， 面展开图是扇形 。在实际生活中常常需 要了解整个立体图形展开的形状， 要了解整个立体图形展开的形状，如包 装一个长方体形状的物体， 装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张.今天我们要讨论 平面展开图来裁剪纸张 今天我们要讨论 的是一些简单多面体的平面展开图 的是一些简单多面体的平面展开图
• 多 面 体 ( polyhedron) 是 由 平 面图形围成的立体图形， 面图形围成的立体图形 ， 沿 着多面体的棱将它剪开， 可 着多面体的棱将它剪开 ， 以把多面体变成一个平面图 形.
• 同一个立体图形，按不同的方式展开得 同一个立体图形， 到的平面展开图是不一样的.想想看 想想看， 到的平面展开图是不一样的 想想看，下 面的图形都是正方体的展开图吗? 面的图形都是正方体的展开图吗
课后作业
1、请画出正方体的11种展开图。 、请画出正方体的 种展开图 种展开图。 2、有一个正三棱柱，要把它展成一个 、有一个正三棱柱， 平面图形，至少要剪几刀？ 平面图形，至少要剪几刀？请画出 它的展开图。 它的展开图。
正方体可展成以下11种不同的平面图形 正方体可展成以下11种不同的平面图形: 11种不同的平面图形:
1- 4 - 1型: 型 ( 6种 ) 种
1- 3 - 2型: 型 ( 3种 ) 种
2- 2 - 2型: 型 ( 1种 ) 种
3 – 3 型: ( 1种 ) 种
• 练习 • 1.下列图形是某些多面体的平面展开图 ， 下列图形是某些多面体的平面展开图， 下列图形是某些多面体的平面展开图 说出这些多面体的名称. 说出这些多面体的名称
有一个正方体， 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 黑六种颜色。 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？ 色是什么？
黑 红 兰
白 黄 乙
红
绿 兰 丙
黄
甲
课堂小结
1、知识方面：正方体、圆柱、圆锥的展开图。 知识方面：正方体、圆柱、圆锥的展开图。 正方体的展开图——有11个图形 个图形（ 种类型） 正方体的展开图——有11个图形（4种类型） 圆柱体的展开图——一个长方形和两个圆 异侧） 一个长方形和两个圆（ 圆柱体的展开图——一个长方形和两个圆（异侧） 圆锥体的展开图——一个扇形和一个圆 圆锥体的展开图——一个扇形和一个圆 2、能力方面：进一步发展空间观念，养成多动手实践 能力方面：进一步发展空间观念， 的习惯，培养动手能力和自主探究的能力。 的习惯，培养动手能力和自主探究的能力。 3、情感体会：通过本节课的学习，体验到“做数学”的 情感体会：通过本节课的学习，体验到“做数学” 乐趣，感受到数学的魅力在于不断地发现和创新。 乐趣，感受到数学的魅力在于不断地发现和创新。
Hale Waihona Puke • 2、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边 、下面是一多面体的展开图， 都标注了字母，请根据要求回答问题： 都标注了字母，请根据要求回答问题： • (1)如果 面在多面体的底部，哪一面会在上面 如果A面在多面体的底部 如果 面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面 在前面，面B在左面，哪一面会在上 如果面F在前面 在左面， 如果面 在前面， 在左面 面? • (3)如果面 在右面，面D在后面，哪一面会在上 如果面C在右面 在后面， 如果面 在右面， 在后面 面?
做一做
• 准备一样大的三边都相等的三角形，用 准备一样大的三边都相等的三角形， 透明胶粘贴成下面的三种形状， 透明胶粘贴成下面的三种形状，你能想 象出哪一个可以叠成多面体？ 象出哪一个可以叠成多面体？
三棱锥的平面展开图
试一试 • 下面四个图形是多面体的展开图， 下面四个图形是多面体的展开图， 你能说出这些多面体的名称吗? 你能说出这些多面体的名称吗