五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数专题讲义-第27讲最小公倍数(二)通用版(含答案)
第 27 讲最小公倍数（二）基础卷1．公路上一排电线杆共 25 根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改成 60m，可以几根不要移动？45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3=180，所以不需要移动的电线杆数共有：45×（25-1）÷180+1=1080÷180+1，=6+1，=7（棵）；答：可以有7根不需要移动．故答案为：7．2．把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人得 6 元，如果只分给甲组，平均每人可得 10 元，如果只分给乙组，每人可得几元？在分给两个组时,乙组的6元全部给甲组,甲组每人可增加4元,也就是说,甲乙两组的人数之比为6：4乙组单独分时每人得到的奖金为10*6/4=15（元）3．不满千人的士兵等分为四队，每队各排成 14 人一排或 12 人一排都余 8 人，后 1 来改成 8 人一排则无余数。
求一共有多少人。
不满千人,每队就是不满250人.14和12的最小公倍数是84所以,84+8=92满足前两个条件84*2+8=176满足前两个条件84*3+8=260＞250,不满足条件.因为楼主的题目不完整.假如,是8人一排能够刚好排完的话,那么每队应该是176人.因为92/8=11 (4)176/8=22 0所以呢,每队应该是176人,4队总共704人.4．在跑道两侧每隔 4m 种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48m，现在将树移栽成每隔 6m 种一棵，其中有几棵不需要移栽？4和6的最小公倍数是12每侧不需要移栽的有48÷12+1=5（棵）共有不需要移栽的有5×2=10（棵）5．有一堆橘子，如果按 10 个、 9 个、 8 个或 7 个一堆分都多 1 个，这堆橘子至少有多少个？因为10个9个8个或7个为一堆都多出一个,这堆橘子的数目分别除以10、9、8、7都余1,所以这堆橘子的数目应该是10、9、8、7的最小公倍数再加一.10、9、8、7的最小公倍数是2520,所以橘子数目应是2521个.6．以尽可能小的自然数作被除数，以 18， 27， 7 为除数，余数都是 5，问：被除数是几？18 27 7 的最小公倍数+518＝2x3x327=3x3x3所以是 2x3x3x3x7+5=378+5=383提高卷1．一对啮合齿轮，一个有 132 个齿，一个有 48 个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次接触到再次相接触，两个齿轮各要转动多少圈？这个题目就是求132和48的最小公倍数,他们的最小公倍数是528, 也就是说这对齿轮转过528个齿以后,啮合的任意一对齿从第一次相接到再次相接.大齿轮转的圈数=528÷132=4圈小齿轮转的圈数=538÷48=11圈2．某地电费，不超过 10 度时，每度 0.45 元；超过 10 度，每度 0.80 元。
小学五年级奥数第27讲 最小公倍数(二)后附答案
第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第27讲 最小公倍数(二)含答案
第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。
3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
奥数最大公因数最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
奥数讲座(5年级-上)(14讲)
五年级奥数讲座（一）目录第一讲数的整除问题第二讲质数、合数和分解质因数第三讲最大公约数和最小公倍数第四讲带余数的除法第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用第六讲能被30以下质数整除的数的特征第七讲行程问题第八讲流水行船问题第九讲“牛吃草”问题第十讲列方程解应用题第十一讲简单的抽屉原理第十二讲抽屉原理的一般表述第十三讲染色中的抽屉原理第十四讲面积计算第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第八讲 最小公倍数(二) 人教版(含答案)
第八讲最小公倍数（二）第一部分：趣味数学今天老师给同学们带来了一个分糖果的问题，题目是这样的：老师分糖果，每人分3个余1个，每人分4个余2个，每人分5个余3个，每人分6个余4个，问最少需要几个？题目一出可愁坏了同学们，小红说：“”我自己认为是求最小公倍数的题，就是做不出来”。
经过一番激烈的讨论，小机灵鬼明明说：“可以这样想：这个数比3的倍数少2；比4的倍数少2；比5的倍数少2；比6的倍数少2。
所以是3,4,5,6的最小公倍数少2，就是58。
题目表达有点问题，应该是：一堆糖果，3个3个的拿，还剩1个；4个4个的拿还剩2个；5个5个的拿，还剩3个；6个6个的拿，还剩4个，问最少有几个？”同学们一听恍然大悟，老师也直夸小明聪明。
第二部分：奥数小练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？思路导航：根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。
练习一1.学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2.一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？3.一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？例题2有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)
最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。
自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。
例1 用短除法求96和72的最小公倍数。
分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。
例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。
296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。
（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。
例3 试求24871和3468的最小公倍数。
分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。
我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。
24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。
五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数 (例题含答案)
五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数(例题含答案)第三讲：最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，称为这几个数的公约数；其中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.12和18的公约数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6.2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，称为这几个数的公倍数；其中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84……；18的倍数有18、36、54、72、90……。
12和18的公倍数有36、72……，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36.3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数称为互质数。
二、例题例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：要求的数去除30、60、75都能整除，因此要求的数是30、60、75的公约数。
又因为要求符合条件的最大的数，因此就是求30、60、75的最大公约数。
解：（30，60，75）=5×3=15，这个数最大是15.例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。
解：［3，4，5］=3×4×5=60，用3、4、5除都能整除的最小的数是60.例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析：要截成相等的小段，且无剩余，因此每段长度必是120、180和300的公约数。
又因为每段要尽可能长，因此要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数。
解：（120，180，300）=30×2=60，每小段最长60厘米。
五年级下册数学专项训练 奥数第四讲 最大公约数和最小公倍数 _ 全国版 (含答案)
第四讲最大公约数和最小公倍数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的公约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，（a1，b1）≠1的假设是不正确的.所以只能是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1 甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则 288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出 b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
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五年级奥数集训专题讲座（六）——最小公倍数
回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？
2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。
3、两个数的最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=60 60×60×60÷（20×12×6）=150（块）
答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.
答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）
丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8 米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？
解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，
甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）
乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）
丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），
求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
即：
[30、40、48]=240（秒），240秒=4分钟。
答：至少经过4分钟后三人再次从原出发点同时出发.
例3：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？
分析：条件转化一下：把这个数增加3，就恰好可以被10、7、4整除，即10、7、4的最小公倍数，然后减去3就能得到这个所求的数了！
[10、7、4]=140 140－3=137 答：这个数最小是137。
【巩固练习】：学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2 人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？
解：根据题意可知，做操的人数被3除余2，被7除余2，被11除也余2，即六年级
的人数减去2后能同时被3、7、11整除，那么六年级的人数减去2后能同时被3、
7、11整除的最小数是：[3、7、11]=231，231+2=233.
答：六年级最少有233人.
例4：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
分析：从学校到少年宫的这一段路长50×（37－1）=1800（米）从路的一端开始，是50和60的公倍数处的电线杆不必移动。
它们的最小公倍数是300，所以从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。
1800÷300=6（根）去除最后一根，就有5根。
[50、60]=300 50×（37-1）×300-1=5（根）
答：中途有5根不必移动。
我也能行
1、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
解：要将长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块堆成一个堆成一个最小的正方体，这个正方体的棱长是[6、4、3]=12（厘米）
至少需这样的木块多少个呢？
12÷6=2，12÷4=3，12÷3=4，2×3×4=24（个）。
由于能堆成更大的正方体的小正方体的个数必须是2、3、4……的立方数，所以
24×8=192（个）
则这个正方体的体积是：6×4×3×192=72×192=13824（立方厘米）
答：这个正方体的体积是13824立方厘米.
1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。
解：甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，则两人一分钟一共跑400米，即两人的速度和是400米/分，400÷1=400米。
若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，则两个的速度差是400÷10=40米
甲的速度比乙速度快的，所以甲的速度为：（400+40）÷2=220米/分
乙的速度为：400-220=180米/分
答：甲的速度为220米/分，乙的速度为180米/分。
2、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果第32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？
解：如果第32个装一箱，最后一箱只有30个，即最后一箱还差2个，即这批水果数加2 后能同时被24、28、32整除，求这批水果的总数即求比能同时被24、28、32整除的1000 以内的最大数少2的数。
所以：[24、28、32]=672
672-2=670(个)。
670比1000小，满足题目的条件。
答：这批水果共有670个.
3、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
解：因为甲桶能装8千克，最后一桶少3千克，所以装满最后一桶后还多8-3=5千克
乙种桶每桶装10千克，装了半桶油即少10÷2=5千克，所以装满最后一桶后还多10-5=5千克丙种桶每桶能装12千克，最后一桶少7千克。
所以装满最后一桶后还多12-7=5千克。
那么求食堂至少买回多少千克油即求比8、10、12的最小公倍数多5的数是多少。
[8、10、12]=120,120+5=125(千克)
答：食堂至少买回125千克油.
4、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗数在150 —200之间，求共有多少棵树苗？
解：这批树苗9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，即9棵一捆、10棵一捆、12棵一捆都少2棵，求共有多少棵树苗就是求比9、10、12的最小公倍数少2的数是多少
[9、10、12]=180，180-2=178. 178是在150—200之间，满足题目条件。
答：共有178棵树苗.
5、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米，原为每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算，中间有几棵不必移动？
解：2米和5米的最小公倍数是：2×5=10米，即每隔10米有一棵不必移动。
中间不必移动的棵数是：90÷10-1=8（棵）
答：两端不算，中间有8棵不必移动.
7、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
解：两个数的最小公倍数除以这两个数最大公约数，就得到这两个数各自独有的质因数90÷15=6
6=1×6=2×3
第一组数：第二组数：
15×1=15 15×2=30
15×6=90 15×3=45
答：两个数分别是15、90或30、45.
6、有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。
假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？
解：下次到达公交总站的时间是40、25、50的最小公倍数。
[40、25、50]=200（分钟），200分钟=3小时20分
8：00+3：20=11：20.
答：下次同时到达公交总站将会是11时20分。
9、甲、乙两数的最小公倍数为90 ，乙、丙两数的最小公倍数为105 ，甲、丙两数的最小公倍数为126 ，求甲、乙、丙三数各是多少？
解：90=2×3×3×5=18×5
105=3×5×7=5×21
126=2×3×3×7=18×7
又因为18和21的最小公倍数是126
所以甲=18，乙=5，丙=21
答：甲是18，乙是5，丙是21.。