辽宁省丹东市九年级上册数学期末考试试卷
2021-2022学年辽宁省丹东市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试卷1.方程x2=x的解是( )A. x1=3，x2=−3B. x1=1，x2=0C. x1=1，x2=−1D. x1=3，x2=−12.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件( )A. AB=CDB. AC=BDC. AB//CDD. AC⊥BD3.若反比例函数的图象经过(−2,2)，(1,a)，则a=( )A. 1B. −1C. 4D. −44.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，下列结论错误的是( )A. BCAC =ACABB. BC2=AB⋅ACC. ACAB=√5−12D. BCAC≈0.6186.某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为( )A. 5(1+x)2=60B. 5(1+2x)2=60C. 5(1+2x)=60D. 5[1+(1+x)+(1+x)2]=607.如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，点E为BC边上一点，DE//AC，若BDAD =12，则△EDO和△ACO的面积比为( )A. 13B. 14C. 19D. 128.如图，在矩形ABCD中，BC<AB，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，点C与点E重合，折痕与AB、CD相交于点M、N，若AM=2，CD=8，则MN=( )A. 4√2B. 4√3C. 2√3D. √39.如图，正方形ABCD的对角线BD的延长线上有一点E，且BDDE =32，点G在CB延长线上，连接EG，过点E作FE⊥EG，交BA的延长线于点F，连接FG并延长，交DB的延长线于点H，若AB=3，BG=3，则下列结论：①EG=EF，②∠BEG=∠BFG，③△HBF∽△GBE，④BH=39√210，其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 110.已知ab =3，则a+bb=______.11.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为______.12.关于x的一元二次方程kx2+6x−2=0有两个实数根，则k的取值范围是______.13.将方程2x2−4x−9=0配方成(x+m)2=n的形式为______.14.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(6,4)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为______.15.在反比例函数y=a 2+1x的图象上有A(−4,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为______.16.如图，某同学想测量大树的高度，他在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时在地面上的影长为1.2米，在同一时刻测量大树的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得在地面上的影长为3米，留在墙上的影长为1米，则大树的高度为______.17.如图，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点B，D为AB中点，连接CD，过点O作OE⊥CD于点E，连接AE，若AE=3，CD=√13，则k=______.18.如图，在矩形ABCD中，AB=5√2，BC=4√2，作等腰△ABM，使AM=AB，点E、点F分别为BC、BM的中点，若S△ABM=15，则EF=______.19.解方程：(1)解方程：x2−6x=7；(2)(x−2)2=(3x−1)2.20.请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．21.一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A、B、C、D，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球．(1)求摸到小球A的概率是______；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是A的概率．22.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD 于点F.(1)判断四边形DEBF的形状，并说明理由；(2)如果BE=3，BF=6，求出DP的长．23.如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长AD=5米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处．(1)请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段；(2)请求出路灯的高度和李强在B处的影长．24.某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件．设每件服装的售价为x元，每星期销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式；(2)当每件服装售价为多少元时，每星期可获得6000元销售利润？(k≠0,x<0)的图象与直线y2=k2x+b(k2≠0)交于A(−2,6)和25.如图，反比例函数y1=k1xB(−6,n)，该函数关于x轴对称后的图象经过点C(−4,m).(1)求y1和y2的解析式及m值；≥k2x+b时x的取值范围；(2)根据图象直接写出k1x(3)点M是x轴上一动点，求当AM−MC取得最大值时M的坐标．26.在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边△CDE.(1)如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系______；(2)如图2，在点D运动的同时，过点A作AF//CE，过点C作CF//AE，两线交于点F，判断四边形AECF形状，并说明理由；(3)若BC=2√6，当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值．3答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程变形得：x2−x=0，分解因式得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0.故选：B.方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：需要添加的条件是AC=BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；故选：B.由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定由性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(−2,2)，(1,a)，∴1×a=−2×2，即a=−4.故选：D.由于点(−2,2)和点(1,a)都在同一个反比例函数图象上，令1×a=−2×2就可求出a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道xy=k是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：估计箱子里白色小球的个数是4×(1−0.75)=1(个)，故选：A.用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】B【解析】解：设AB 为整体1，AC 的长为x ，则BC =1−x ， 根据黄金分割定义，得BC AC=AC AB， 所以选项A 正确，不符合题意； ∵AC 2=AB ⋅BC ，所以B 选项错误，符合题意；x 2=1×(1−x)整理，得x 2+x −1=0， 解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52(不符合题意，舍去). ∴AC AB =√5−12所以C 选项正确，不符合题意；∵BC AC =AC AB =√5−12≈1.618 所以D 选项正确，不符合题意． 故选：B.根据根据黄金分割的定义：如图所示，把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC >BC)， 且使AC 是AB 和BC 的比例中项(即AB ：AC =AC ：BC)， 叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 其中AC =√5−12AB ≈0.618AB ，即可得结论．本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为x ， 依题意，得：5+5(1+x)+5(1+x)2=60. 即：5[1+(1+x)+(1+x)2]=60， 故选：D.设2、3两月的营业额的月平均增长率为x ，根据计划第季一度的总营业额达到60万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，∵DE//AC，∴△DBE∽△ABC，∴ED AC =BDBA，∵BD AD =12，∴BD BA =13，∴ED AC =13，∵△EDO∽△ACO，∴S△EDO S△ACO =(EDAC)2=(13)2=19，∴△EDO和△ACO的面积比为19，故选：C.先由DE//AC证明△DBE∽△ABC，得EDAC =BDBA，再由BDAD=12求得BDBA=13，则EDAC=13，而△EDO∽△ACO，再根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出△EDO和△ACO的面积比即可得出问题的答案．此题考查相似三角形的判定与性质，根据“平行于三角形一边的直线交其它两边(或两边的延长线)得到的三角形与原三角形相似”证明三角形相似是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点N作NH⊥AB于点H，得矩形BCNH，∴CN=BH，BC=HN，∵四边形ABCD是矩形，AM=2，∴AD=BC.AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90∘，由翻折可知：DM=BM=6，∴AD=√DM2−AM2=√62−22=4√2，∴BC=HN=DE=4√2，由翻折可知：EN=CN，∠E=∠B=90∘，设EN=CN=x，则DN=DC−CN=8−x，在Rt△DEN中，根据勾股定理得：DN2=EN2+DE2，∴(8−x)2=x2+(4√2)2，解得x=2，∴BH=CN=2，∴MH=AB−AM−BH=4，在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√(4√2)2+42=4√3.故选：B.过点N作NH⊥AB于点H，得矩形BCNH，设EN=CN=x，则DN=DC−CN=8−x，根据翻折性质和勾股定理可以求出x=2，进而可以解决问题．本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质、勾股定理，掌握翻转变换的性质、灵活运用勾股定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90∘，∴∠ABD=∠ADB=45∘，∠CBD=∠CDB=45∘，∠GBF=180∘−∠ABC=90∘，∵EF⊥EG，∴∠MEF=∠MBG=90∘，∵∠EMF=∠BMG，∴△MEF∽△MBG，∴ME MB =MFMG，∴ME MF =MBMG，∵∠BME=∠GMF，∴△BME∽△GMF，∴∠BEG=∠BFG，∠EGF=∠EBF=45∘，∴EG =EF ， 故①正确，②正确；∵∠HBF =180∘−∠EBF =135∘，∠GBE =∠GBF +∠ABD =135∘， ∴∠HBF =∠GBE ， ∵∠BFH =∠BEG ， ∴△HBF ∽△GBE ， 故③正确；如图，作GP ⊥BH 于点P ，∵∠GPB =90∘，∠PBG =∠CBD =45∘， ∴∠PGB =∠PBG =45∘， ∴PB =PG ，∵PB2+PG2=BG2，且BG =3， ∴2PB 2=32， ∴PB =PG =3√22，∵AB 2+AD 2=BD 2，且AB =AD =3， ∴32+32=BD 2， ∴BD =3√2， ∵BD DE=32，∴DE =23BD =23×3√2=2√2， ∴BE =3√2+2√2=5√2， ∴PE =3√22+5√2=13√22， ∴GE =√PG 2+PE 2=(3√22)+(13√22)=√89，∵∠HGE =180∘−∠EGF =135∘， ∴∠GBE =∠HGE ， ∵∠BEG =∠GEH ， ∴△BEG ∽△GEH ， ∴BEGE =GEHE ， ∴HE =GE 2BE=√89)25√2=89√210，∴BH =HE =BE =89√210−5√2=39√210， 故④正确，∴①、②、③、④这4个答案都正确，故选：A.由四边形ABCD是正方形得AB=AD=BC=DC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90∘，则∠ABD=∠ADB=45∘，∠CBD=∠CDB=45∘，∠GBF=180∘−∠ABC=90∘，由EF⊥EG得∠MEF=∠MBG=90∘，可以证明△MEF∽△MBG，再转化为△BME∽△GMF，得∠BEG=∠BFG，∠EGF=∠EBF=45∘，则∠EFG=∠EGF=45∘，于是得EG=EF，可判断①正确，②正确；由∠HBF=180∘−∠EBF=135∘，∠GBE=∠GBF+∠ABD=135∘得∠HBF=∠GBE，而∠BFH=∠BEG，由此证明△HBF∽△GBE，可判断③正确；作GP⊥BH于点P，先证明△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长和PG的长，再求出BD的长和DE的长以及PE的长，再根据勾股定理求出GE的长，证明△BEG∽△GEH，根据相似三角形的对应边成比例求出HE的长，即可求得BH的长为39√210，判断④正确，得出问题的答案为A.此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、勾股定理等知识，此题难度较大，计算较为烦琐，解题过程中应注意检验．10.【答案】4【解析】解：∵ab=3，∴a+bb =ab+1=3+1=4，故答案为：4.利用比例的性质进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．11.【答案】20【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AB=BC=CD=AD，∴AB=√32+42=5，∴菱形的周长L=20.故答案为：20.由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长=20.此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．12.【答案】k≥−92且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+6x−2=0有两个实数根，∴k≠0，Δ=62−4k×(−2)≥0，解得：k≥−92且k≠0.故答案为：k≥−92且k≠0.根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13.【答案】(x−1)2=112【解析】解：2x2−4x−9=0，2x2−4x=9，x2−2x=92，x2−2x+1=92+1，(x−1)2=112，故答案为：(x−1)2=112.移项，方程两边都除以2，再配方，即可得出答案．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．14.【答案】(3,2)或(−3,−2)【解析】解：∵以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，点A的坐标为(6,4)，∴点A的对应点A′的坐标为(6×12,4×12)或(6×(−12),4×(−12))，即(3,2)或(−3,−2)，故答案为：(3,2)或(−3,−2).根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.15.【答案】y3>y1>y2(或y2<y1<y3)，【解析】解：∵a2+1>0，∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，∵−4<−3<0<2，∴y3>y1>y2(或y2<y1<y3)，故答案为：y3>y1>y2(或y2<y1<y3).先由a2+1>0得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，然后即可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断a2+1的正负．16.【答案】6米【解析】解：如图，CD=BE=1m，BC=DE=3m，∵AE DE =21.2=10.6，∴AE=30.6=5(m)，∴AB=AE+BE=5+1=6(m).答：旗杆的高度为6m.故答案为6.根据题意画出几何图形，如图，则CD=BE=1m，BC=DE=3m，利用在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时影长为1.2米可计算出AE，然后计算AE+BE即可．本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17.【答案】12【解析】解：设点D的坐标为(a,b)，∵点D是AB的中点，四边形OABC是矩形，∴A(a,0)，B(a,2b)，C(0,2b)，BC//OA，∴BC=OA=a，BD=AD=b，如图，延长CD交x轴于点F，∵BC//OA，∴∠DBC=∠DAF=90∘，∠DCB=∠DFA，∴△DBC≌△DAF(AAS)，∴BC=AF，∴点A是OF的中点，即有OF=2a，∵OE⊥CD于点E，∴OF=2AE=6，即2a=6，∴a=3，在Rt△BCD中，BC2+BD2=CD2，CD=√13，∴32+b2=(√13)2，∴b=2或b=−2(舍)，∴B(3,4)，∴k=3×4=12，故答案为：12.先设点D的坐标为(a,b)，得到点A(a,0)，B(a,2b)，C(0,2b)，进而得到BC=OA=a，BD=AD=b，延长CD交x轴于点F，然后结合点D是AB的中点，矩形的性质证明△DBC≌△DAF，进而得到点A是OF的中点，即有OF=2a，再由OE⊥CD于点E得到OF=2AE，从而求得a的大小，最后借助直角三角形BCD的斜边CD=√13列出方程求得b的值，即可得到k的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是延长CD交x轴于点F，构造全等三角形．18.【答案】1或5或√41或√65【解析】解：过点M作GH//AB，交直线AD于点G，交直线BC于点H，则四边形ABHG是矩形，①如图1，当点M在矩形ABCD内部时，∵S△ABM=12AB⋅AG=12×5√2×AG=15，∴AG=3√2=BH，∴GM=√AM2−AG2=√(5√2)2−(3√2)2=4√2，CH=4√2−3√2=√2，∴MH=5√2−4√2=√2，∴CM=√MH2+CH2=√(√2)2+(√2)2= 2，∵点E、点F分别为BC、BM的中点，∴EF是△BCM的中位线，∴EF=12CM=12×2=1；②如图2，当点M在直线AD右侧，直线AB下方时，由①得，AG=BH=3√2，GM=4√2，MH=√2，EF=12CM，∴CH=BC+BH=4√2+3√2=7√2，∴CM=√MH2+CH2=√(√2)2+(7√2)2=10，∴EF=12×10=5；③如图3，当点M在直线AD左侧，直线AB上方时，由①得，AG=BH=3√2，GM=4√2，EF=12CM，CH=√2，∴MH=MG+GH=4√2+5√2=9√2，∴CM=√MH2+CH2=√(9√2)2+(√2)2=2√41，∴EF =12×2√41=√41；④如图4，当点M 在直线AD 左侧，在直线AB 下方时， 由②得，CH =7√2， 由③得，MH =9√2，∴CM =√MH 2+CH 2=√(7√2)2+(9√2)2=2√65， ∴EF =12×2√65=√65；综上所述，EF 的长为1或5或√41或√65， 故答案为：1或5或√41或√65.过点M 作GH//AB ，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，然后由S △ABM =15求得AG 和BH 的长，进而由BC =4√2得到CH 的长，然后由AM =AB =5√2求得GM 和HM 的长，再由勾股定理求得CM 的长，最后由点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点利用中位线的性质求得EF 的长． 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线，解题的关键是通过△ABM 的面积求得三角形的作出对应的图形．19.【答案】解：(1)∵x 2−6x =7，∴x 2−6x −7=0， 则(x −7)(x +1)=0， ∴x −7=0或x +1=0， 解得x 1=7，x 2=−1； (2)∵(x −2)2=(3x −1)2， ∴(x −2)2−(3x −1)2=0，则(x −2+3x −1)(x −2−3x +1)=0， ∴(4x −3)(−2x −1)=0， ∴4x −3=0或−2x −1=0， 解得x 1=34，x 2=−12.【解析】(1)先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；(2)先移项，再利用公式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20.【答案】解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小．【解析】本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．21.【答案】14【解析】解：(1)一共有4个小球，其中写A的只有1个，所以随机摸出1球，摸到小球A的概率，是14；故答案为：14(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有16种能可能出现的结果，其中两次摸出的小球都不是A的有9种，.所以两次摸出的小球都不是A的概率为916(1)共有4个小球，其中A只有1个，因此随机摸出1球，是A的概率为1；4(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．22.【答案】(1)解：四边形DEBF是矩形，理由如下：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEB=∠BFD=90∘，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DEB+∠EDF=180∘，∴∠EDF=∠DEB=∠BFD=90∘，∴四边形DEBF是矩形；(2)解：连接PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，由(1)知，四边形DEBF是矩形，∴DE=FB=6，设PD=BP=x，则PE=6−x，在Rt△PEB中，由勾股定理得：(6−x)2+32=x2，，解得：x=154.∴PD=154【解析】(1)根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；(2)根据菱形的性质和矩形的性质得出DE=BF，进而利用勾股定理解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．23.【答案】解：(1)如图，HO，BC即为所求；(2)由题意，BF=AE=1.5米，OA=20米，AB=12米，∴BO=OA−AB=20−12=8(米)，设HO=x米．∵∠HOA=∠EAD=90∘，∠D=∠D，∴△AED∽△OHD，∴AD DO =AEHO，∴1.5x =525，∴x=7.5，∵∠FBC=∠HOD=90∘，∠FCB=∠FCO，∴△FBC∽△HOC，∴BC CO =BFHO，∴BC 8+BC =1575，∴BC=2(米)，答：路灯的高度为7.5米，BC的长为2米．【解析】(1)利用中心投影的性质画出图形即可；(2)设HO=x米．证明△AED∽△OHD，推出ADDO =AEHO，可得1.5x=525，解得x=7.5，再证明△FBC∽△HOC，可得BCCO =BFHO，由此求出BC即可．本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解中心投影的性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)根据题意，得y=300+20(60−x)=−20x+1500，即y=−20x+1500；(2)由题意得：(−20x+1500)(x−40)=6000.整理，得x2−115x+3300=0.解得x1=55，x2=60(不合题意，舍去).答：当每件服装售价为55元时，每星期可获得6000元销售利润．【解析】(1)每星期可多卖出[300+20(60−x)]件；(2)根据销售利润=销售数量×单件销售利润列出方程并解答．本题考查了一次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，解题的关键是找到题中的等量关系．25.【答案】解：(1)∵图象过点A(−2,6)，∴k1=12，∴y1=−12x；把点B(6,n)代入y 1=−12x， ∴n =2， ∴B(−6,2)，∵y 2=k 2x +b 过点A ，B ， ∴把A(−2,6)和B(−6,2)代入得， {−2k +b =6−6k +b =2， 解得{k =1b =8，∴y 2=x +8，∵C(4,m)关于x 轴对称点F(−4,m)在y =−12x 图象上， ∴m =−3；(2)由图象得−2≤x <0或x ≤−6；(3)由(1)得，A(−2,6)，C(−4,−3)，点C 关于x 轴的对称点为F(−4,3)， 射线AF 交x 轴于点M ，连接MC ， ∴MF =MC ，∴AM −MC =AF ，此时AM −MC 有最大值， 设AF 的解析式为=kx +b ，把A(−2,6)，F(−4,3)分别代入y =kx +b 中， {−2k +b =6−4k +b =3， ∴{k =32b =9， ∴AF 的解析式为y =32x +9， 令y =0，则x =−6，∴当AM −MC 最大时M 的坐标为(−6,0).【解析】(1)将点A 代入y 1=k1x 即可求函数解析；将点B 代入y 1=−12x ，求出B 点坐标，再将A 点、B 点坐标代入y 2=k 2x +b ，可求一次函数的解析式；求出点F(−4,m)代入y 1=−12x ，可求m 的值；(2)根据图象，找到反比例函数比一次函数图象高的部分即为所求；(3)射线AF 交x 轴于点M ，连接MC ，此时AM −MC 有最大值，求出AF 与x 轴的交点即为所求点． 本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，26.【答案】相等【解析】解：(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60∘，∵∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∴∠A=30∘，∴∠A=∠ADE，∴ED=EA，故答案为：相等；(2)四边形AECF是菱形，理由如下：∵AF//CE，CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，取AB的中点O，连接OC，OE，∵∠ACB=90∘，∴OC=OB=OA，∵∠ABC=60∘，∴△BCO是等边三角形，∴∠DCB=∠OCE=60∘−∠DCO，∵OC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△OCE(SAS)，∴∠EOC=∠B=60∘，∴∠EOA=60∘，∵OE=OE，OA=OC，∴△OCE≌△OAE(SAS)，∴CE=EA，∴平行四边形AECF是菱形；(3)当点D在AB的延长线上时，作CH⊥AD于H，当四边形AECF是正方形时，∠ACE=∠BCE=45∘，∠AEC=90∘，∵∠DCE=60∘，∴∠DCB=15∘，∵∠ABC=60∘，∴∠CDH=45∘，∵BC=2√6，3∴AC=√3BC=2√2，AC=√2，∴CH=12∴AH=√3AH=√6，∵△CDH是等腰直角三角形，∴CH=DH=√2，∴AD=√6+√2，当点D在AB上时，作CH⊥AB于H，同理可得△CHD是等腰直角三角形，则AD=AH−DH=√6−√2，综上：AD=√6+√2或√6−√2.(1)根据∠CED=60∘，∠A=30∘，可得∠A=∠ADE，从而得出DE=AE；(2)取AB的中点O，连接OC，OE，则△BCO是等边三角形，利用SAS证明△BCD≌△OCE，得∠EOC=∠B=60∘，则∠EOA=60∘，再证明△OCE≌△OAE(SAS)，得CE=EA，从而证明结论；(3)分点D在AB的延长线上或点D在AB上，作CH⊥AD于H，通过解三角形CDA即可．本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，将问题转化为解△CDA是解题的关键，同时渗透了分类的数学思想方法．第21页，共21页。
辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 25 页2020-2021学年辽宁省丹东市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．方程x 2＝4x 的根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝﹣42．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD3．一同学将方程x 2﹣4x ﹣3＝0化成了（x +m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m ＝﹣2，n ＝7B ．m ＝2．n ＝7C ．m ＝﹣2，n ＝1D ．m ＝2．n ＝﹣74．在“5•31世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有100个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．样本是100个吸烟的成年人C ．该街道只有900个成年人不吸烟D ．该街道约有10%的成年人吸烟5．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A ．相等B ．长的较长C ．短的较长D ．不能确定6．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．BC AC =AC AB B ．BC 2＝AB •AC C ．AC AB =√5−12D ．BC AC ≈0.6187．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A （﹣3，0），B（2，b ），则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．34D ．25。
初中数学辽宁省丹东市九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．试题2:用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4试题3:矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等试题4:评卷人得分如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A． B． C． D．试题5:在函数y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1试题6:顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对试题7:如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9试题8:如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A． B．2 C． D．试题9:在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C．D．试题10:已知=，则的值为．试题11:写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．试题12:如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．试题13:．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．试题14:如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．试题15:如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．试题16:如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．试题17:现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为．试题18:如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．试题19:解方程：x2+4x﹣7=6x+5．试题20:如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．试题21:如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？试题22:小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？试题23:如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．试题24:我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？试题25:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．试题26:（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．试题1答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．试题2答案:A【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．试题3答案:B【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．试题4答案:D【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．试题5答案:C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．【解答】解：∵y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，∴1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣k，而k＜0，∴y1＜y3＜y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．试题6答案:C【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG= BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．试题7答案:D【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC，再由∠B=60°可知△ABC是等边三角形，故可得出AC的长，根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴S正方形ACEF=9．故选D．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关键．试题8答案:D【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．试题9答案:A【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．试题10答案:﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．试题11答案:【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．试题12答案:7 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．试题13答案:15 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．试题14答案:cm．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∵对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，∴AO=CO=5cm，BO=DO=12cm，∴BC=CD=AB=AD=13cm，∴AC×BD=BC×AE，故AE==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键．试题15答案:（2，﹣1）或（﹣2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．试题16答案:7 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题17答案:x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故答案为：x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，利用长方形的面积解决问题．试题18答案:2.4 ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．试题19答案:【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．试题20答案:【考点】作图-三视图．【分析】利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．试题21答案:【考点】中心投影．【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x=5，由，解得y=1.5，∴x﹣y=5﹣1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米．【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．试题22答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．试题23答案:【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P（是方程解）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．试题24答案:【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．试题25答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．试题26答案:【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，利用正方形的性质得FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，再利用等角的余角相等得到∠OGR=∠OFM，于是可根据“AAS”判定△GNH≌△FME，所以EF=GH；（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，利用矩形的性质得GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM，与（1）一样可得到∠OGR=∠OFM，加上∠GNH=∠FME=90°，则可判断△GNH∽△FME，利用相似三角形的性质得==，而AD=mAB，所以GH=mEF．【解答】（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°，∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，在△GNH和△FME中，∴△GNH≌△FME，∴EF=GH；（2）解：GH=mEF．理由如下：如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，∵∠GNH=∠FME=90°，∴△GNH∽△FME，∴===m，∴GH=mEF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．也考查了全等三角形的判定与性质．。
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·东台期中) a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2﹣y2=0C . x2+x﹣2=0D . ax2+bx+c=02. （2分） (2017九上·顺义月考) 若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A . x=﹣B . x=1C . x=2D . x=33. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2018九上·海口月考) 一元二次方程 x 2 - 2 x+ m= 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（）A . m＞1B . m＜1C . m≥1D . m≤15. （2分） (2018九上·清江浦期中) 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A . 42ºB . 48ºC . 58ºD . 52º6. （2分） (2019九上·嘉定期末) 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A . AD：DB＝AE：ECB . DE：BC＝AD：ABC . BD：AB＝CE：ACD . AB：AC＝AD：AE7. （2分）从一副扑克的所有黑桃牌中随机抽出一张扑克牌，恰好是黑桃9的概率是（）A . 0B .C .D .8. （2分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=3159. （2分） (2019九上·海曙期末) 已知点A（1，y1），B（2 ，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y1＜y3＜y210. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在中，，将绕点按逆时针方向逆转，得到，点在边上，则的大小为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·腾冲期末) 点(2，3)关于原点对称的点的坐标是________．12. （2分） (2019九上·东莞期末) 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为________(结果保留π)．13. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为________.14. （1分）(2017·启东模拟) 已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15. （1分）(2017·钦州模拟) 如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为________米（结果保留根号）．16. （1分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m．三、解答题 (共10题；共77分)17. （5分） (2020九上·郑州期末) 解方程（1） x2+2x＝0（2） 2x2﹣2x﹣1＝0（3）＝118. （6分）(2017·河南模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：⑴将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；⑵构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1 ________；（不用列表）⑶确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________；⑷借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________．19. （5分） (2016九上·延庆期末) 已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3 .20. （6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1)，△ABC中任意一点 P(x，y)平移后的对应点为P′(x+3，y+2).（1）将△ABC按此规律平移后得到△A′B′C′请画出平移后的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法).（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′(________，________)，B′(________，________)，C′(________，________).（3）求△A′B′C′的面积.21. （2分）如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．22. （10分） (2019九上·杭州月考) 如图，正方形ABCD边长为8，点O在对角线DB上运动（不与点B，D 重合），连接OA，做OP⊥OA，交直线BC于点P.（1）求证OA=OC（2）猜想△POC的形状，并说明理由（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为，△AOD的面积为，求－的最值.23. （11分）(2017·呼兰模拟) 如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．24. （11分）(2017·广州模拟) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？25. （10分）(2018·嘉定模拟) 在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．26. （11分） (2020九上·东台期末) 如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共77分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-3、。
2020-2021学年辽宁省丹东市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.一元二次方程x2+3x=0的根是()A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=3，x2=0D. x1=−3，x2=03.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为()抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人数95486968194029073880能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97A. 0.95B. 0.96C. 0.97D. 0.984.如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是()A. ③④①②B. ③②①④C. ③①④②D. ②④①③5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是()A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形(k<0)的图象上有A(−3,y1)B(−1,y2)，C(2,y3)三个点，则下6.在反比例函数y=kx列各式中正确的是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y17.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=4，BD=8，则△ADE与四边形DECB的面积比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：8D. 1：98.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD=6，则△MCD的面积为()A. 12B. 12.5C. 15D. 249.如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的动点，且BE=CF=DG，连接EF，FG，EG，连接BD分别交EG，EF于点M，N.有以下结论：①△EBF≌△FCG；②EG=√2EF；③点A，M，C在同一条直线上；④若AE=13AB，则BN=38BM．其中正确的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.已知ab =cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e=12，则b+d+f=______．11.将3x2−2x−2=0配方成(x+m)2=n的形式，则n=______．12.点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，若AB=20cm，则BC=______cm．13.某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，则二、三季度的平均增长率为______．14.关于x的一元二次方程(k−2)x2−4x−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.菱形ABCD的周长为52cm，它的一条对角线长10cm，则另一条对角线的长是______cm．16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−3,1)，C(−2,0)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交BC，OB于点D，E，且BDCD =54，若S△AOE=15，则k的值为______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(8,10)，点E为边BC上一动点，连接OE，将△OCE沿OE折叠，点C落在点C′处，当△C′CB为直角三角形时，直线OC′的解析式为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解方程：(1)5x+2=3x2．(2)(2x−1)2=(3x−4)2．20.下面已给出了如图几何体的主视图，请补画出该几何体的左视图和俯视图．21.为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，运动会的比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“有轨电车”、“摸石过河”(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个运动项目)，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动比赛，(1)小明参加“有轨电车”的概率是______ ；(2)请用列表法或画树状图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率．22.某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？BC，23.如图，AD是△ABC的中线，AE//BC，且AE=12连接DE，CE．(1)求证：AB=DE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．24.如图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量人行路上的路灯高度．小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的点A处，小丽站在点C处，这时小军的身高AB形成的影子为AE，小丽身高CD 形成的影子为CF．(1)请画图确定灯泡P的位置．(2)已知小军和小丽的身高分别为1.8米和1.6米，小华测得小军和小丽在路灯下的影子AE和CF分别为1米和2米，小军和小丽之间的距离AC为10米，点E，A，C，F在同一条直线上，请帮助他们3人求出路灯的高度．(k≠0)的图象与一次函数y=mx−2相交于A(6,1)，25.如图，反比例函数y=kxB(n,−3)，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．(1)求k，m的值；(2)求出B点坐标，再直接写出不等式mx−2<k的解集；x(k≠0)的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点(3)点M在函数y=kx的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．26.如图1，点O为正方形ABCD对角线AC的中点，OA=3√2，点M为边AD上一动点，连接OM，过点O作NF⊥OM，分别交DC，AB于点N，F.过点D作DE⊥OM于点H，交直线AB于点E．(1)①如图2，当点M与点A重合时，可知点D，N重合，点E，F，B重合，请直接写出此时DM与OA之间的数量关系是______；②请你猜想图1中线段DM，EF与OA之间的数量关系是______；并证明你的猜想．(2)点M在AD上运动的过程中，当AE=1.5时，请直接写出DH的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．2.【答案】D【解析】解：x2+3x=0，x(x+3)=0，x+3=0或x=0，解得：x1=−3，x2=0，故选：D．将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．故选：C．根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，从而求得答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4.【答案】A【解析】解：按时间先后顺序排列为③④①②．故选：A．太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线，矩形的判定方法.常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC ⊥BD ，EF//AC ，EH//BD ， ∴∠EMO =∠ENO =90°，∴四边形EMON 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)， ∴∠MEN =90°，∴四边形EFGH 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 故选：B ．6.【答案】B【解析】解：∵k <0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴点A(−3,y 1)B(−1,y 2)在第二象限，点C(2,y 3)在第四象限， ∴y 2>y 1>0，y 3<0， ∴y 3<y 1<y 2． 故选：B ．判断出函数图象所在的象限及其增减性，判断出各点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC=(AD AB )2=(44+8)2=19，∴S △ADES四边形DECB=18．故选：C ．先证明△ADE∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到S △ADES △ABC=19，然后利用比例的性质得到△ADE 与四边形DECB 的面积比．本题考查了相似三角形的判定与性质：熟练掌握三角形相似的判定方法．利用相似比进行几何计算．8.【答案】A【解析】解：过M作ME⊥CD于E，∵∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，∴CM=12AB=5，MD=12AB=5，∴CM=DM，∵ME⊥CD，CD=6，∴CE=DE=3，由勾股定理得：EM=√CM2−CE2=√52−32=4，∴△MCD的面积为12×CD×EM=12×6×4=12，故选：A．过M作ME⊥CD于E，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CM=DM=5，根据等腰三角形的性质求出CE=3，根据勾股定理求出EM，根据三角形的面积公式求出答案即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∵BE=CF=DG，∴BF=CG=AE，∴△EBF≌△FCG(SAS)，故①正确，∴EF=FG，∠EFB=∠FGC，∵∠GFC+∠FGC=90°，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=√2EF，故②正确，∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵∠BME=∠DMG，BE=DG，∴△BEM≌△DGM(AAS)，∴BM=DM，∴点M是对角线BD的中点，∴点A，M，C在同一条直线上，故③正确，∵AE=13AB，∴设AB=3a，∴AE=a=BF，BD=3√2a，∴BM=3√22a，BE=2a，∴EF=√BE2+BF2=√5a，如图，过点N作NP⊥BE于P，NH⊥BC于H，∵NP⊥BE，NH⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BPNH是矩形，∵∠DBC=∠ABD=45°，NP⊥BE，NH⊥BC，∴PN=PH，∴四边形BPNH是正方形，∴BN=√2PN，∵S△BEF=12×BE×BF=12×BE×PN+12×BF×NH，∴PN=23a，∴BN=2√23a，∴BN =49BM ，故④错误， 故选：C ．由“SAS ”可证△EBF≌△FCG ，故①正确；由全等三角形的性质可得EF =FG ，∠EFB =∠FGC ，可证△EFG 是等腰直角三角形，可得EG =√2EF ，故②正确；由“SAS ”可证△BEM≌△DGM ，可得点M 是对角线BD 的中点，可得点A ，M ，C 在同一条直线上，故③正确；设AB =3a ，则AE =a =BF ，BD =3√2a ，分别求出BN ，BM 的长，可得BN =49BM ，故④错误，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，面积法等知识，利用参数求出BN ，BM 的长是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：∵ab =cd =ef =2， ∴a =2b ，c =2d ，e =2f ， ∵a +c +e =12， ∴2b +2d +2f =12，等式两边都除以2，得b +d +f =6， 故答案为：6．根据已知条件求出a =2b ，c =2d ，e =2f ，根据a +c +e =12得出2b +2d +2f =12，再求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd ，那么ad =bc ．11.【答案】79【解析】解：∵3x 2−2x −2=0， ∴x 2−23x −23=0， ∴x 2−23x +19=23+19， ∴(x −13)2=79，故答案为：79．先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案．本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．12.【答案】(10√5−10)【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，AB=20cm，∴BC=√5−12AB=√5−12×20=(10√5−10)cm，故答案为：(10√5−10)．根据黄金分割点的定义，当BC是较长线段时，BC=√5−12AB，代入数据即可得出BC 的长度．本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键．13.【答案】50%【解析】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：400(1+x)2=900．解得：(1+x)2=94，所以1+x=±1.5．所以x1=0.5，x2=−2.5(舍去)．故x=0.5=50%．即：这个增长率为50%，故答案为：50%．一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14.【答案】k>23且k≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−4x−3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4(k−2)×(−3)>0且k−2≠0，解得：k>23且k≠2，故答案为：k>23且k≠2．根据根的判别式和一元一次方程的定义得出Δ=(−4)2−4(k−2)×(−3)>0且k−2≠0，求出k的取值即可．本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键．15.【答案】24【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm．故答案为：24．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．16.【答案】(1,−2)或(−1,2)【解析】解：∵，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−3,1)，C(−2,0)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A′B′C′，∴点A的对应点A′的坐标为：(−2×12,4×12)或[−2×(−12),4×(−12)]，即(1,−2)或(−1,2)．故答案为：(1,−2)或(−1,2)．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．17.【答案】20【解析】解：设点B的坐标为(a,b)，则点D的坐标为(kb,b)，点A的坐标为(a,0)，∴BD=a−kb ，BC=b，CD=kb，AB=a，∵BDCD =54，∴4×(a−kb )=5×kb，∴ab=94k，设点E坐标为(m,n)，∵S△AOE=15，即12an=15，∴n=30a，∵点E在反比例函数y=kx上，∴E(ak30,30a)，∵S△AOE=S矩形OABC −S△OBC−S△ABE=ab−12ab−12b(a−ak30)=15，∴abk=900，把abk=900代入ab=94k得，94k2=900，即k2=400，解得k=±20，由图象可知，k>0，∴k=20．故答案为：20．设点B的坐标为(a,b)，则点D的坐标为(kb,b)，点A的坐标为(a,0)，分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为(m,n)，利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk=900，进而可得k值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△AOE的面积．18.【答案】y=2120x或y=34x【解析】解：①∠CC′B=90°时，作C′F⊥BC于点F，如图，此时E为BC中点，CE=BE=C′E=12BC=4，∵∠FCC′+∠OCC′=90°，∠OCC′+∠EOC=90°，∴∠FCC′=∠EOC，∴tan∠FCC′=tan∠EOC=ECOC =25，设C′坐标为(m,n)，则FC′FC =10−nm=25，∵OC′=OC=10，∴m2+n2=102联立方程{10−nm=25m2+n2=102，解得n=10(舍)或n=21029，将n=21029代入10−nm=25得m=20029，∴C′(20029,21029)，设OC′解析式为y=kx，将(20029,21029)代入得：k=2120，∴y=2120x.当∠CC′B=90°时，点C′落在AB上，如图，由翻折可得OC′=OC=10，在Rt△OAC′中，由勾股定理可得：AC′=√OC′2−OA2=6，∴点C′坐标为(8,6)，设OC′解析式为y=mx，将(8,6)代入y=mx可得m=34，∴y=34x.故答案为：y=2120x或y=34x.分类讨论∠CC′B为90°和∠CC′B为90°两种情况，通过勾股定理求出点C′坐标，然后将坐标代入正比例函数解析式求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求解析式，不要漏解．19.【答案】解：(1)∵5x+2=3x2，∴3x2−5x−2=0，∴(3x+1)(x−2)=0，则3x+1=0或x−2=0，解得x1=−13，x2=2；(2)∵(2x−1)2=(3x−4)2，∴2x−1=3x−4或2x−1=4−3x，解得x1=3，x2=1．【解析】(1)整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；(2)利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可．本题考查作图−三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】14【解析】解：(1)小明参加“有轨电车”的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4个，∴小明和小亮参加同一项目的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画出树状图，共有16个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】解：设这种消毒湿巾降价x元，依题意得：(10−x−6)(80+x0.5×20)=360．解得x1=x2=1．答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．【解析】设这种消毒湿巾降价x元，根据销售利润=(销售价−成本价)×销售数量列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12BC，∵AE=12BC，∴AE=BD，∵AE//BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形，∵AE=12BC，BD=CD=12BC，∴AE=CD，∵AE//BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=DE，∴当AB=AC时，AC=DE，∴四边形ADCE是矩形．【解析】(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可；(2)根据矩形的判定解答即可．此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：(1)如图，点P即为所求作．(2)过点P作PH⊥AC于H.设AH=x米，则CH=(10−x)米，∵BA⊥EF，PH⊥EF，DC⊥EF，∴AB//PH//CD，∴△EAB∽△EHP，△FCD∽△FHP，∴EAEH =ABPH，CFFH=CDPH，∴11+x =1.8PH，∴PH=1.8(1+x)，∴22+10−x = 1.61.8(1+x)，∴x=3，∴PH=1.8(1+3)=7.2(米)，答：路灯的高度为7.2米．【解析】(1)连接EB，FD，延长EB交FD的延长线于点P，点P即为所求作．(2)过点P作PH⊥AC于H.设AH=x米，则CH=(10−x)米，利用相似三角形的性质构建方程求解即可．本题考查作图−应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)将点A(6,1)代入反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=mx−2中，得1=k6，1=6m+2，∴k=6，m=12；(2)由(1)知，m=12，∴直线AB的解析式为y=12x−2，将点B(n,−3)代入直线y=12x−2中，得12n−2=−3，∴n=−2，∴B(−2,−3)，由图象知，不等式mx−2<kx的解集为0<x<6或x<−2；(3)由(2)知，直线AB的解析式为y=12x−2，当x=0时，y=−2，∴D(0,−2)，当y=0时，12x−2=0，∴x=4，∴C(4,0)，由(1)知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x，设点M(a,6a)，N(b,0)，∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①当CD与MN为对角线时，12(0+4)=12(a+b)，12(−2+0)=12(6a+0)，∴a=−3，b=7，∴N(7,0)，②当CM与DN为对角线时，12(a+4)=12(0+b)，12(6a+0)=12(−2+0)，∴a=−3，b=1，∴N(1,0)，③当CN与DM为对角线时，12(b+4)=12(a+0)，12(0+0)=12(6a−2)，∴a=3，b=−1，∴N(−1,0)，即满足条件的点N的坐标为(1,0)、(7,0)、(−1,0)；【解析】(1)将点A坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论；(2)利用y轴上点的特点，求出点B坐标，最后利用图象，即可得出结论；(3)先求出点C，D坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】DM=√2OA DM+EF=√2OA【解析】解：(1)①如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，∴DM=AD=√2OA，故答案为：DM=√2OA．②如图1中，结论：DM+EF=√2OA．理由：连接OD．∵NF⊥OM，DE⊥OM，∴∠DHM=∠MON=90°，∴DE//FN，∵四边形ABCD是正方形，∴DN//EF，∴四边形DEFN是平行四边形，∴DN=EF，∵OD=OA，∠ODN=∠OAM=45°，∠AOD=∠MON=90°，∴∠DON =∠AOM ，∴△DON≌△AOM(ASA)，∴AM =DN ，∴AM =EF ，∴DM +EF =DM +AM =AD =√2OA ．故答案为：DM +EF =√2OA ．(2)如图3−1中，当点E 在线段AB 上时，连接OD ，NM ．∵OA =OD =3√2，∠AOD =90°，∴AD =√2OA =6，∵△DON≌△AOM ，∴OM =ON ，AM =DN ，∵∠MON =90°，∴MN =√2ON ， ∵AE =32，∠DAE =90°， ∴DE =√AE 2+AE 2=√62+(32)2=3√172， ∵四边形DEFN 是平行四边形，∴DE =FN =3√172， ∵CD//AB ， ∴∠NCO =∠FAO ，∵OC =OA ，∠CON =∠AOF ，∵△CON≌△AOF(ASA)，∴ON =OF =3√174， ∴MN =3√344， 设AM =DN =x ，在Rt △DMN 中，MN 2=DN 2+DM 2，∴(3√344)2=x 2+(6−x)2，整理得，16x 2−96x +135=0，解得x =154(舍弃)或94，∴DM =AD −AM =6−94=154，∵∠MDH =∠ADE ，∠DHM =∠DAE =90°，∴△DMH∽△DEA ，∴DH DA =DM DE ， ∴DH6=1543√172，∴DH =15√1717． 如图3−2中，当点E 在线段BA 的延长线上时，同法可得DH =9√1717．综上所述，满足条件的DH 的值为15√1717或9√1717．(1)①利用等腰直角三角形的性质即可判断．②结论：DM +EF =√2OA.连接OD ，证明四边形DEFN 是平行四边形，推出DN =EF ，证明△DON≌△AOM(ASA)，推出AM =DN ，可得结论．(2)分两种情形：如图3−1中，当点E 在线段AB 上时，如图3−2中，当点E 在线段BA 的延长线上时，想办法求出DM ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题，。
辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷
辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·鞍山期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A .B . -C .D .2. （2分） (2019九上·潮南期末) 已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A . 2B . 4C . 8D . 163. （2分）(2019·南浔模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是直线x=-2.54. （2分）(2020·龙海模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B . 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C . 小红期末考试数学成绩一定得满分；D . 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．5. （2分）设是三个互不相同的正数，如果，那么（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则△ABC的面积为（）A . 1B .C .D . 27. （2分） (2019九上·绿园期末) 如图所示，在等边三角形中，为边上一点，为边上一点，且，，，则的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·奉贤模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…-1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A . 开口向上B . 与x轴的另一个交点是（3，0）C . 与y轴交于负半轴D . 在直线x=1的左侧部分是下降的10. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在反比例函数y＝- 的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A .B . 6C . 8D . 18二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．12. （1分）(2017·常德) 彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．13. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________ 。
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1=﹣1，x2=2B . x1=1，x2=﹣2C . x1+x2=3D . x1x2=2【考点】2. （4分） (2017八下·昆山期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B . 经过路口，恰好遇到红灯C . 打开电视，正在播放动画片D . 抛一枚硬币，正面朝上【考点】3. （4分） (2019八下·罗湖期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD ，若∠A＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数为（）A . 55°B . 75°C . 85°D . 90°【考点】4. （4分） (2017八下·丽水期末) 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%【考点】5. （4分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°C . 60°D . 15°【考点】6. （4分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A . 1米B . 5米C . 6米D . 7米【考点】7. （4分） (2016九上·鄞州期末) 如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A .B .C .D .【考点】8. （4分）(2018·山西) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .【考点】9. （4分）(2020·呼和浩特) 已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A . 0B .C .D .【考点】10. （4分）已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，则它的形状为（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形【考点】二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是________．【考点】12. （4分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .【考点】13. （4分）(2017·黔东南) 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．【考点】14. （4分） (2017八上·淅川期中) 等腰三角形的一个内角为50 ，其他两个内角的度数为 ________.【考点】15. （4分） (2019九上·闵行期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB 上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________．【考点】16. （4分） (2019九下·长春开学考) 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则 ________．【考点】三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)17. （8分）(2020·新泰模拟) 先化简，再求值：，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。
辽宁省丹东市九年级上册数学期末考试试卷
辽宁省丹东市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是（）A . 20mB . 16mC . 18mD . 15m2. （2分）(2017·陕西模拟) 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。
将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·宁县期末) 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A . （x+5）2=16B . （x+5）2=34C . （x﹣5）2=16D . （x+5）2=255. （2分）在反比例函数图像上有两个点A（x1 ，－1）和B(x2 ， 2)，则（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . x1=x2D . x1与x2大小不能确定6. （2分）下列关系式中：①y=2x；②；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x 的反比例函数的共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）下列语句中正确的个数是（）①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（）A . 10B . 15C . 20D . 59. （2分）已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·麻城月考) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·江油开学考) 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________12. （1分） (2020八下·汉阳期中) 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接 .若，则的大小为________.13. （1分） (2017九上·宛城期中) 已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为________．14. （1分）有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________15. （1分）(2020·南充模拟) 下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是________.16. （1分）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b=________ 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．三、解答题 (共7题；共88分)17. （20分） (2019九上·宜兴期中) 解方程：（1） (x-1)2＝4（2） x2－3x－2＝0（3） x2＋6x＝7（4） 2(x2－x)－(x－1)(x＋3)＋1＝018. （15分） (2020七下·玉州期末) 某大型蔬菜超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/ ）3.6 5.48 4.8零售价（元/ ）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜共，用去了2472元钱，问该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜各多少千克？（2）在（1）的条件，这两种蔬菜当天全部售完一共能盈利多少？（3）第二天，蔬菜超市用2580元钱批发青椒和西兰花，要想当天全部售完后所盈利不少于1600元，则该经营户最多能批发青椒多少？（结果取整数）19. （8分）(2018·眉山) 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.20. （10分）如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.21. （5分）阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．图1 图2 图322. （20分）(2017·百色) 如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C （0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC 在l右下方部分的面积为S1 ，在l左上方部分的面积为S2 ，记S为S1、S2的差（S≥0）．（1）求∠OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式．23. （10分） (2016八上·萧山月考) 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2），（1）求点A的坐标.（2）线段BO的长度.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共88分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
辽宁省丹东市九年级上期末数学试卷含答案解析
辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中）1．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣43．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．5．在函数y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y16．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．已知=，则的值为．11．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE 的长是cm．15．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．17．现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为．18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．20．如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？五、（本大题共2小题，每小题共8分，共18分）23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．24．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？六、（本题满分10分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．七、（本题满分10分）26．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD 上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．辽宁省丹东市九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中）1．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．5．在函数y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．【解答】解：∵y=（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三个点，∴1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣k，∴y1＜y3＜y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．7．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC，再由∠B=60°可知△ABC是等边三角形，故可得出AC的长，根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴S正方形ACEF=9．故选D．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关键．8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．已知=，则的值为﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．11．写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有15个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE 的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∵对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，∴AO=CO=5cm，BO=DO=12cm，∴BC=CD=AB=AD=13cm，∴AC×BD=BC×AE，故AE==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键．15．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故答案为：x（x﹣60）=1600（或x2﹣60x=1600）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，利用长方形的面积解决问题．18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 2.4．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．【考点】作图-三视图．【分析】利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影．【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x=5，由，解得y=1.5，∴x﹣y=5﹣1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米．【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题共8分，共18分）23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P（是方程解）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．24．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．六、（本题满分10分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．七、（本题满分10分）26．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD 上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN 和MF交于Q，利用正方形的性质得FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，再利用等角的余角相等得到∠OGR=∠OFM，于是可根据“AAS”判定△GNH≌△FME，所以EF=GH；（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，利用矩形的性质得GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM，与（1）一样可得到∠OGR=∠OFM，加上∠GNH=∠FME=90°，则可判断△GNH∽△FME，利用相似三角形的性质得==，而AD=mAB，所以GH=mEF．【解答】（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°，∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，在△GNH和△FME中，∴△GNH≌△FME，∴EF=GH；（2）解：GH=mEF．理由如下：如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，∵∠GNH=∠FME=90°，∴△GNH∽△FME，∴===m，∴GH=mEF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．也考查了全等三角形的判定与性质．21 / 21。
【初三数学】丹东市九年级数学上期末考试测试题及答案
最新九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每小题4分，共48分．）1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：2003．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．4．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a5．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．如图，下列四个选项不一定成立的是（）A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD 8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB ＝3，BC ＝4，则tan ∠AFE 的值（ ）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC +BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2+3或2﹣3B ．+1或﹣1 C ．2﹣3D ．﹣111．二次函数y ＝﹣x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t ＝0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＞﹣5B ．﹣5＜t ＜3C ．3＜t ≤4D ．﹣5＜t ≤412．如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线y ＝，y ＝，y ＝在第一象限的图象上，若∠C ＝∠F ＝90°，AC ∥DF ∥x 轴，BC ∥EF ∥y 轴，则S △ABC ﹣S △DEF ＝（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．14．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？；（填“是”或“否”）请简述你的理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）16．如图，与抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为．17．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°20．（6分）已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y＝x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE 交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．22．（8分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．24．（10分）如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中AB＝300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，FE⊥AB于点E．点D、F到地面的垂直距离均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm．求CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．25．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．26．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上存在一点P，使△P AB的周长最小，求点P的坐标．27．（12分）已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）若△CED与△COB相似，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：200【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺．【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米，则40厘米：0.2厘米＝200：1；所以这幅设计图的比例尺为200：1；故选：A．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴cos A＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．5．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y＝（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y＝（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y＝x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y＝x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，下列四个选项不一定成立的是（）A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD【分析】利用圆周角定理、园内接四边形的性质一一判断即可；【解答】解：∵∠OCD＝∠OAB，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB．同法可证：△AOC∽△BOD．∵∠PCA+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PCA＝∠PBD，∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBD，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH＝4，由勾股定理得出BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；故选：B．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD，∴＝＝．设EH＝3x，AH＝4x，∴HG＝GF＝3x，∵EF∥AD，∴∠AFE＝∠F AG，∴tan∠AFE＝tan∠F AG＝＝＝．故选：A．【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠F AG的正切值来解答的．10．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y ＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3B．+1或﹣1C．2﹣3D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC＝m，BC＝．∵AC+BC＝4，∴可列方程m+＝4，解得：m＝2±．故＝2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB＝2．∴△OAB的面积＝×2×（2±）＝2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．11．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A ．t ＞﹣5B ．﹣5＜t ＜3C ．3＜t ≤4D ．﹣5＜t ≤4【分析】如图，关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t ＝0的解就是抛物线y ＝﹣x 2+mx 与直线y ＝t 的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t ＝0的解就是抛物线y ＝﹣x 2+mx 与直线y ＝t 的交点的横坐标，当x ＝1时，y ＝3，当x ＝5时，y ＝﹣5，由图象可知关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t ＝0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解， 直线y ＝t 在直线y ＝﹣5和直线y ＝4之间包括直线y ＝4，∴﹣5＜t ≤4．故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．12．如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线y ＝，y ＝，y ＝在第一象限的图象上，若∠C ＝∠F ＝90°，AC ∥DF ∥x 轴，BC ∥EF ∥y 轴，则S △ABC ﹣S △DEF ＝（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】设点C （a ，），点F （b ，），由AC ∥DF ∥x 轴、BC ∥EF ∥y 轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A 、B 、D 、E 的坐标，从而得出AC 、BC 、DF 、EF 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ﹣S △DEF 的值．【解答】解：设点C （a ，），点F （b ，），则点A （，）、B （a ，）、D （，）、E （b ，），∴AC ＝，BC ＝，DF ＝，EF ＝，∴S △ABC ﹣S △DEF ＝AC •BC ﹣DF •EF ＝﹣＝． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点C 、F 的坐标表示出点A 、B 、D 、E 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上） 13．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A （m ，3），则m 的值是 ﹣2 ．【分析】直接把A （m ，3）代入反比例函数y ＝﹣，求出m 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝﹣的图象经过点A （m ，3），∴3＝﹣，解得m ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝ 50° ．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT ＝90°，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB ＝90°，本题属于基础题型．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？否；（填“是”或“否”）请简述你的理由点A到OB的距离小于OB与墙MN 之间距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙（点A到OB的距离小于OB与墙MN之间的距离），故答案为：否，点A到OB的距离小于OB与墙MN之间的距离；【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．16．如图，与抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为y＝（x﹣3）2﹣4．【分析】根据抛物线关于直线对称的函数的顶点关于直线对称，可得答案．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3的顶点是（1，﹣4），（1，﹣4）关于x＝2的对称点是（3，﹣4），y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为y＝（x﹣3）2﹣4，故答案为：y＝（x﹣3）2﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用抛物线关于直线对称的函数的顶点关于直线对称得出抛物线的顶点是解题关键．17．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（﹣，）．【分析】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．【解答】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得，解得即y＝﹣x+，令y＝0得x＝2，∴O′坐标是（2，0）；②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝﹣x，直线DE解析式为y＝x+1，联立，解得，即O′（﹣，）．故答案为：（2，0）或（﹣，）．【点评】本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝195π．【分析】先利用扇形的面积公式分别计算出S1＝π；S2＝π+π；S3＝π+2π，则利用此规律得到S20＝π+19π，然后把它们相加即可．【解答】解：S1＝π•12＝π；S2＝π•（32﹣22）＝π+π；S3＝π•（52﹣42）＝π+2π；…S20＝π+19π；∴S1+S2+S3+…+S20＝5π+（1+2+3+…+19）π＝195π．故答案为195π．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值和平方差公式计算．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣1+×＝4+1＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y＝x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？【分析】（1）设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4，然后把B点坐标代入求出a即可；（2）利用函数图象得到在点B、C之间直线高于抛物线，从而得到对应自变量的范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得a（3﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）如图，当0＜x＜3时，直线高于抛物线．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE 交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．【分析】由同角（等角）的余角相等可得出∠ADE＝∠BEF，结合∠DAE＝∠EBF＝90°可证出△DAE∽△EBF，由正方形的边长及BE＝2AE可得出AD，AE，BE的长，再利用相似三角形的性质即可求出BF的长．【解答】解：∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEF＝180°﹣∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF．又∵∠DAE＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF．∵正方形ABCD的边长为6，BE＝2AE，∴AD＝6，AE＝2，BE＝4，∴＝，即＝，∴BF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△DAE∽△EBF．22．（8分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面积公式就可以得出关于x的方程，解之可得；（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝216，整理，得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18；（2）花园面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，由题意知，解得：8≤x≤13，∵a＝﹣1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD＝BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE 以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD＝BD，∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠B＝30°，BC＝4，∴CD＝BC＝2，BD＝BC•cos30°＝2，∴AD＝BD＝2，AB＝2BD＝4，∴S＝AB•CD＝×4×2＝4，△ABC∵DE⊥AC，∴DE＝AD＝×2＝，AE＝AD•cos30°＝3，＝OD•DE＝×2×＝，∴S△ODES＝AE•DE＝××3＝，△ADE∵S △BOD ＝S △BCD ＝×S △ABC ＝×4＝， ∴S △OEC ＝S △ABC ﹣S △BOD ﹣S △ODE ﹣S △ADE ＝4﹣﹣﹣＝．【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中AB ＝300cm ，AB 的倾斜角为30°，BE ＝CA ＝50cm ，FE ⊥AB 于点E ．点D 、F 到地面的垂直距离均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ．求CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）．【分析】过A 作AG ⊥CD 于G ，连接FD 并延长，与BA 的延长线交于H ，在Rt △CDH 和Rt △EFH 中通过解直角三角形，即可得到CD 和EF 的长度．【解答】解：过A 作AG ⊥CD 于G ，则∠CAG ＝30°，在Rt △ACG 中，CG ＝AC sin30°＝50×＝25，∵GD ＝50﹣30＝20，∴CD ＝CG +GD ＝25+20＝45，连接FD 并延长，与BA 的延长线交于H ，则∠H ＝30°，在Rt △CDH 中，CH ＝＝2CD ＝90，∴EH ＝EC +CH ＝AB ﹣BE ﹣AC +CH ＝300﹣50﹣50+90＝290，在Rt △EFH 中，EF ＝EH •tan30°＝290×＝， 答：CD 和EF 的长度分别是45cm 和cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．【分析】（1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可；（2）分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可．【解答】解：（1）①∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAD，∴∠ABC＝∠D+∠BAD＝2∠D＝30°，∴∠D＝15°，②∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣15°＝75°，∵∠ABC＝30°，AC＝m，∴BD＝AB＝2m，BC＝m，∴CD＝CB+BD＝（2+）m，∴tan∠CAD＝2+，∴tan75°＝2+；∴ON ＝OM •tan ∠OMN ＝OM •tan75°＝2×（2+）＝4+2，∴点N 的坐标为（0，4+2），设直线MN 的函数表达式为y ＝kx +b ， ∴，解得：，∴直线MN 的函数表达式为y ＝（﹣2﹣）x +4+2．【点评】本题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形．26．（12分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝（x ＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B （﹣4，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上存在一点P ，使△P AB 的周长最小，求点P 的坐标．【分析】（1）先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用三角形的面积差求解．S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ．（3）作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点P ，此时△P AB 的周长最小，设直线A ′B 的表达式为y ＝ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y ＝0，即可求得P 的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例y ＝（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，2），∴k 2＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数表达式为：y ＝﹣，∵反比例y ＝﹣的图象经过点B （﹣4，n ）， ∴﹣4n ＝﹣2，解得n ＝，∵直线y＝k1x+b经过点A（﹣1，2），点B（﹣4，），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝+．（2）设直线AB与x轴的交点为C，如图1，当y＝0时，x+＝0，x＝﹣5；∴C点坐标（﹣5，0），∴OC＝5．S△AOC＝•OC•|y A|＝×5×2＝5．S△BOC＝•OC•|y B|＝×5×＝．S△AOB ＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；（3）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△P AB的周长最小，∵点A′和A（﹣1，2）关于x轴对称，∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2），设直线A′B的表达式为y＝ax+c，∵经过点A′（﹣1，﹣2），点B（﹣4，）∴，解得：，∴直线A′B的表达式为：y＝﹣x﹣，当y＝0时，则x＝﹣，【点评】主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．27．（12分）已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）若△CED与△COB相似，求点D的坐标．【分析】（1）根据题意求得点A、C的坐标，将它们分别代入函数解析式，列出关于系数b、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F．利用三角形的面积公式得到二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答；（3）需要分类讨论：①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC；②当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA．根据相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，从而得到点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，将A （4，0），C （0，2）分别代入y ＝﹣+bx +c 中，解得，∴y ＝﹣+x +2；（2）如图1，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点F ， 设D （t ，﹣t 2+t +2），其中0＜t ＜4，则F （t ，﹣t +2） ∴DF ＝﹣t 2+t +2﹣（﹣t +2）＝﹣t 2+2t S △ACD ＝S △CDF +S △ADF ＝DF •OG +DF •AG ＝DF •（OG +AG ） ＝DF •OA＝×4×（﹣t 2+2t ） ＝﹣（t ﹣2）2+4．∴当t ＝2时，S △ACD 最大＝4．（3）设y ＝0，则﹣t 2+t +2＝0， 解得x 1＝4，x 2＝﹣1， ∴B （﹣1，0），OB ＝1 ∵tan ∠OCB ＝＝，tan ∠OAC ＝＝＝∴∠OCB ＝∠OAC ∴∠OCA ＝∠OBC ；①当∠DCE ＝∠BCO 时，∠DCE ＝∠OAC ， ∴CD ∥OA ，点D 的纵坐标与点C 纵坐标相等， 令y ＝2，则﹣t 2+t +2＝2，②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，设HM＝m，MN＝HN﹣HM＝OA﹣HM＝4﹣m，由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比＝，∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2﹣m，在Rt△CMH中，由勾股定理得：m2+（2﹣m）2＝22，解得m1＝0，m2＝∴MH＝，OH＝，M（，）．设直线CM的表达式为y＝kx+n，则，解得，∴y＝x+2，由解得，∴D2（，）综上所述，点D的坐标为D1（3，2）、D2（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质．解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．九年级（上）期末考试数学试题【答案】一．选择题（满分48 分，每小题 4 分）1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：28．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．二．填空题（满分24 分，每小题4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．。
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·荆州) 下列实数中最大的数是（）A . 3B . 0C .D . ﹣42. （1分） (2020七上·槐荫期末) 2019 年 11 月 27 日下午槐荫区数学文化年闭幕式暨“槐荫区第二届‘勾股数学’杯初中校际联赛”隆重举行，全市各初中学校代表、家长代表、学生代表共计 500 人现场观摩了比赛，其中数字 500 用科学记数法可表示为（）A . 0.5´104B . 5´103C . 5´102D . 50 ´103. （1分）(2017·通州模拟) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .4. （1分） (2019九下·揭西期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2018·盘锦) 如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A . FA：FB=1：2B . AE：BC=1：2C . BE：CF=1：2D . S△ABE：S△FBC=1：46. （1分） (2018九上·萧山开学考) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.65，1.70B . 1.70，1.65C . 1.70，1.70D . 3，57. （1分） (2016九下·大庆期末) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .8. （1分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A . 6B . 8C . 9D . 1010. （1分） (2016九上·通州期末) 如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A . O→B→A→OB . O→A→C→OC . O→C→D→OD . O→B→D→O二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·邗江模拟) 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为________．13. （1分）(2018·灌南模拟) 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是________．14. （1分） (2017八上·官渡期末) 如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．15. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为________．三、解答题 (共8题；共21分)16. （1分） (2019七上·如皋期末) 若，则的值等于________.17. （3分）(2018·遵义模拟) “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.18. （2分） (2019九上·大田期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于 BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）求证：四边形BEDF是菱形；（3）若，求AE的长．19. （3分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）20. （3分）(2017·灌南模拟) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C1：y1=﹣x2+ax+b与抛物线C2：y2=2x2+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C1与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若F（t，0）（﹣3＜t＜0）是x轴上的一点，过点F作x轴的垂线交抛物线与点P，交直线AB于点E，过点P 作PD⊥AB于点D．①是否存在点F，使PE+PD的值最大，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点F的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当正方形APMN中的边MN与y轴有且仅有一个交点时，求t的取值范围．21. （3分）以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．22. （3分）(2017·孝义模拟) 综合与实践在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：问题情境：如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：（1）“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．（2）“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．提出问题：（4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）你提出的问题是：________23. （3分） (2017九下·萧山开学考) 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共21分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·兴平月考) 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·沾化模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·方正模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . 3a2﹣a2＝2C . a6÷a2＝a3D . （﹣2a）2＝4a24. （2分） (2016七下·大冶期末) 下列调查中适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解某市的空气质量情况B . 了解某班同学“立定跳远”的成绩C . 了解全市中学生的心理健康状况D . 了解端午节期间大冶市场上的粽子质量情况5. （2分）(2018·南京) 下列无理数中，与最接近的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·巴中期中) 当x=2时，ax+3的值是5，当x= -2时，代数式ax-3的值是（）A . -5B . -1C . 1D . 27. （2分） (2019八上·威海期末) 不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：① △ABH∽△GAH; ② △ABG∽△HEG; ③ AE= AH; ④ EH⊥AF; ⑤ EF=BE+DF其中正确的有（）个。
A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）观察下列钢管横截面图，则第13个图中钢管的个数是（）A . 271B . 269C . 273D . 26711. （2分）(2019·二道模拟) 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（）A . 2.7米B . 3.0米C . 3.2米D . 3.4米12. （2分）(2020·桂林) 不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·重庆月考) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000科学记数法表示为________.14. （1分）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________。
辽宁省丹东市宽甸满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
辽宁省丹东市宽甸满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．．．有两个不相等的实数根，k<，且5．．．．A ．6.4mB ．8m 7．如图，在ABCD Y 中，AB =再分别以点B ，F 为圆心，大于延长交BC 于点E ，连接EF ，则四边形A ．12cm B ．14cm 8．如图，在ABC 中，8cm AB =度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿运动，那么经过（）秒时△A ．2秒B ．4秒9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为合题意的是（）A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2C ．x 2+（x ﹣2）2＝（x ﹣4）10．如图，在平行四边形ABCD BE 并延长交AD 于点F ，已知③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD A ．①②③④B ．①④二、填空题11．已知a 、b 、c 满足23a b =12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在以估计黑球的个数约是13．如图是小孔成像原理的示意图，那么它在暗盒中所成的像CD15．如图，在菱形ABCD 中，AB 点重合），且AE DF =，连接BF 下几个结论：①AED DFB ≅ ；②若直；④BGE ∠的大小为定值．其中正确的结论有三、解答题16．解方程：()()3222x x x -=-．17．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)求证：ABCD Y 是菱形；(2)4AB =，60ABC ∠=︒，求AE 20．某文具店新进一批体育中考专用排球，的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量与每个排球降价(x 元)(020)x <<(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在这次排球销售中，该文具店获利21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数象交于(),1A m ，2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，与(1)求一次函数和反比例函数的解析式；的面积是 AOD的面积的2倍，(2)若点P是第四象限内反比例函数图象上的一点，COP求点P的坐标．22．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它．(1)构建模型：当10m =时，设矩形的长和宽分别为x ，y ，则4xy =，可以看成反比例函数()40y x x=>的图象与一次函数y 标．从图①中观察到，交点坐标为______，即满足当矩形面积为形是存在的；(2)问题探究：根据（1）的结论，当4xy =，()2x y m +=时，满足要求的数()40y x x=>的图象与一次函数______的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y x =-平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线反比例函数的图象有唯一交点时，周长m 的值为______(3)拓展应用：写出周长m 的取值范围．23．2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力，目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力．读下列材料，完成相应任务．【方法解析】求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”如图1，ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 是斜边AC 上的中线．求证：过程；【数学思想】（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________ A．转化思想B．类比思想C．数形结合思想【知识迁移】⊥，点（3）如图3，点C是线段AB上一点，CD ABBE点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若的长．。
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末测试题(含答案)
辽宁省丹东市九年级上学期数学期末测试题（含答案）考试时间：100分钟 试题满分：120分第一部分 客观题请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 如图，胶带的左视图是（ ）A B C D 2. 用配方法解一元二次方程01992=+-x x ，配方后的方程为（ ）A. 45292=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B.45292=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. ()6292=-x D. ()6292=+x 3. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. 当AB =BC 时，它是菱形 B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. 当∠ABC =90°时，它是矩形 D. 当AC =BD 时，它是正方形4. 如图，下列选项中不能．．判定△ACD ∽△ABC 的是（ ） A. ∠ACD =∠B B. ∠ADC =∠ACB C. AB BD BC ⋅=2 D. AB AD AC ⋅=25. 对于反比例函数xy 6=，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象分布在第一、三象限 B. 函数图象经过点（3-，2-）C. 函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小ABCD第3题图第4题图ABCD正面第1题图D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个， 能让灯泡L 2发光的概率是（ ）A. 41B. 21C. 31D. 327. 若关于x 的一元二次方程ax2-4x ＋2＝0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a ≤2B. a ≤2且a ≠0C. a ＜2D. a ＜2且a ≠0 8. 如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上任意点（不与端点重 合），且AE =DF ，连接BF ，DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H . 下列结论： ①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 的大小为定值；③CG 与BD 一定不垂直；④若AF =2DF ，则BG =6GF . 其中正确的结论有（ ）A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①③④第二部分 主观题请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知31=y x ，那么yy x += . 10. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同. 小明从中随 机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则 布袋中红球的个数大约是 个. 11. 如图，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴上，顶点C 在 y 轴上，点A 的坐标为（4-，1），点C 的坐标为 （0，1），则点D 的坐标为 .ABCDEFG H第8题图第6题图L 2L 1S 2S 1S 3第11题图xy ABCD12. 已知线段AB =2cm ，C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC = cm （结果 保留根号）.13. 为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进 馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第 三个月进馆人次的平均增长率为x ，则可列方程为 .14. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，AD =12，则 四边形ABOM 的周长为 . 15. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上的点，连接CE . 以点E 为圆心，以任意长为半 径作弧分别交EC ，ED 于点N ，M ，再分别以M ，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作 弧，两弧在∠CED 内交于点P ，连接EP 并延长交DC 于点H ，交BC 的延长线于点G . 若 AB =16，AE :AD =1:4，则EH 的长为 . 16. 如图，AB ⊥x 轴，B 为垂足，双曲线xky =（x ＞0）与OA ，AB 分别相交于C ，D 两 点，OC =CA ，△ACD 的面积为3，则k 等于 . 17. 解方程：x x 4122=+AB CDOM第14题图A B CD ENM PHG第15题图xyOD CBA 第16题图18. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O 为位似中心，在第一象限内画一个△DEF ，使它与 △ABC 位似，且相似比为1:2（点A ，B ，C 分别 对应点D ，E ，F ）. （1）画出△DEF ；（2）线段AC 的中点变换后对应的点的坐标为 ； （3）△DEF 的周长为 .19. 如图，身高1.5米的小明站在A 处，路灯底部O 到A 的距离为20米，此时小明的影长AD =5米．（1）请在图中画出表示路灯高的线段并求出路灯的高度；（2）小明沿AO 所在直线又行走了一段距离到达B 处，请在图中画出表示小明在B 处时影长的线段.四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动， 设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A ，B ，C ， D ）. 若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程. （1）小慧选择科普活动课程的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率.第19题图yxOABC第18题图21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上一点，点E 是AD 中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF ，DF . （1）判断四边形ADBF 的形状，并证明；（2）当∠BAC =90°时，直接写出四边形ADBF 的形状.五、（本题共2小题，每小题8分，共16分）22. 东北的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，当每个暖宝售价定为80元时，每星期 可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售. 经市场调查发现，每降价1元，每星期可多卖30个. 已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，那么这款暖宝的售价应定为多少元？23. 如图，E 是矩形ABCD 边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ， 连接PC ，过点A 作AQ ∥PC 交PD 于点Q . （1）求证：PC =2AQ ；（2）已知DE PD AD ⋅=2，AB =10，AD =12，求BF 的长.F第23题图QPE DCBA第21题图F EDCB A六、（本题满分10分）24. 一次函数b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图象相交于点A （2，3），B （3-，m ）， 与x 轴交于点C ，连接OA ，OB . （1）求反比例函数的表达式及m 的值； （2）观察图象，请直接写出xk b x k 21-+＞0的解集； （3）求△AOB 的面积.七、（本题满分12分）AE 交BD 于点F ，连接PA ，PE ，PC . （1）求证：PA =PC ；（2）若PE =PC ，求证：PB PF PE ⋅=2；（3）如图2，若△ADP ≌△ABF ，AB =6，求PE 的长.yx第24题图ABCOABC DFP第25题图图2图1PFE D CBA参考答案（其它解法请参照标准酌情赋分）一、BADCD CBB 二、9.34； 10. 35； 11.（-2，2）； 12. 15-； 13. ()83015602=+x ；14. 20 ； 15. 56； 16. 4三、17.解：将原方程化为一般式，得01422=+-x x ………………………………1分 ∴()()22124442⨯⨯⨯--±--=x ………………3分=222±………………………………………………4分 即2221+=x ，2222-=x ………………………………6分（也可用其它解法，如配方法）18.解:(1)△DEF 为所求（图略）……3分（不写结论扣1分） (2) （2，23）…………………………………5分 (3) 521++ ………………………………………………6分 19.解：(1)如图，HO 为所求……………………………………………1分由题意知：5.1=AE 米，20OA =米，5=AD 米，∴25=OD 米证明AED OHD ∽△△………………………3分 ∴OHAEDO DA = ………………………4分 即OH5.1255= 解得5.7=OH答：路灯高度为7.5米………………5分(2)如图，BC 为所求……………………………… 6分四、20. 解:(1)41………………………………………………2分 (2)………………6分由表格可知，共有16种选择结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人选 择同一板块课程的结果有4种…………………………………7分∴P （小丽和小慧选择同一板块课程）=41164 ………………………8分 21.解：（1）四边形ADBF 是矩形……………………………1分证明：∴AF ∥BC ∴AF ∴BD 又∴AF =BD∴四边形ADBF 是平行四边形……………………3分 ∴AF ∴BC∴∴AFE =∴DCE ，∴EAF =∴EDC 又∴点E 是AD 中点 ∴AE =DE∴∴AEF ∴∴DEC ……………………………5分 ∴AF =DC ∴AF =BD∴BD =DC ……………………………6分 ∴AB =AC ∴AD ∴BC小慧小丽ABCDA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） （D ，D ）第21题图F EDCBA∴∴ADB =90°∴四边形ADBF 是矩形……………………………7分 （2）正方形……………………………8分 五、22.解:设这款暖宝每个降价x 元根据题意得：()()6480303006080=+--x x …………………………4分解得：8221==x x ，……………………………………………………6分 ∵要让顾客得到实惠∴x =8……………………………………………………………………7分 ∴80-8=72（元）答：这款暖宝的售价定为72元…………………………………………………8分 23.（1）证明：∴AQ ∴PC ∴∴AQE =∴CPD ∴四边形ABCD 是矩形∴AB ∴CD ，AB =CD∴∴AED =∴CDE∴∴AEQ ∴∴CDP …………………………2分 ∴CDAEPC AQ =∴E 是AB 中点 ∴21===AB AE CD AE PC AQ ∴PC =2AQ …………………………………………4分 （2）解：∴DE PD AD ⋅=2∴ADPDDE AD =又∴∴ADP =∴EDA∴∴ADP ∴△EDA …………………………………………5分 ∴∴DAP =∴DEA ∴四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BCF第23题图QP E DCBA∴∴DAP =∴AFB∴∴DEA =∴AFB 又∴∴DAE =∴ABF=90°∴∴DAE ∴∴ABF …………………………………………7分 ∴BF AE AB AD =，即BF51012=∴625=BF …………………………………………8分 六、24.解:(1) ∵反比例函数经过点A （2，3） ∴k 2=6∴反比例函数的表达式为xy 6=………………………2分 ∵点B 在反比例函数图象上 ∴236-=-=m ……………………3分 (2）x ＞2或-3＜x ＜0…………………………………………5分(3)∵一次函数经过点A ，B∴可求出一次函数解析式为1+=x y ……………7分 ∴点C 坐标为（-1，0）………………………8分 ∴OC =1过点A ，B 分别作x 轴的垂线，与x 轴分别交于点D ，E ，则AD =3，BE =2∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =BEOC AD OC ⋅+⋅2121=21213121⨯⨯+⨯⨯ =25…………………………………………………10分 另法：过点A 作AD ⊥x 轴，交x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，延yxO CBA第24题图DE长AD ，BE 交于点F∵A （2，3），B （-3，-2） ∴OD =2，OE =2，AF =5，BF =5∴BF AF S ABF ⋅=∆21=225……………………6分 326===∆∆BOE AOD S S ………………………8分 4=⋅=OE OD S ODFE 四边形…………………9分∴433225---=---=∆∆∆∆ODFE BOE AOD ABF AOBS S S S S 四边形 =25…………………………………………………………10分 ∴AD =CD ，∠ADP =∠CDP ，DP =DP ∴△ADP ≌△CDP∴PA =PC ………………………………………………3分 (2)由（1）知△ADP ≌△CDP ∴∠DAP =∠DCP∵∠DAP +∠PAB =90°，∠DCP +∠PCE =90° ∴∠PAB =∠PCE …………………………4分 ∵PE =PC ∴∠PCE =∠PEC∴∠PAB =∠PEC …………………………5分 ∵∠PEC +∠PEB =180° ∴∠PAB +∠PEB =180° ∴∠ABE +∠APE =180° ∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABE =90°，∠PBE =45°∴∠APE =90°……………………………………6分 又由（1）知PA =PC图①PF E DCBA∴PA =PE ∴∠PEF =45° ∴∠PEF =∠PBE又∵∠EPF =∠BPE∴△EPF ∽△BPE ……………………………………7分 ∴PEPFPB PE =∴PB PF PE ⋅=2……………………………………8分 (3)过点P 作PN ⊥BC ，垂足为N ∵△ADP ≌△ABF ，△ADP ≌△CDP ∴AF =AP =CP ，∠BFA =∠DPA =∠DPC ∴∠AFP =∠CPF∴AE ∥PC ……………………………………9分 又∵点E 是BC 的中点 ∴PC FE 21=∴PC +FE =AF +FE=AE =5322=+BE AB∴52=PC ……………………………………10分 设EN 为x ，则PN =BN =x +3，NC =BC -BN =x -3在Rt △PNC 中，222NC PN PC +=，可求出x =1………………………………11分 ∴17142222=+=+=EN PN PE ……………………………………12分N图②ABCDE FP。
2023届辽宁省丹东市第十四中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数2k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．2k > B ．2k < C ．02k << D ．k 2≤2．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣32C ．32D ．﹣364．下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形5．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°6．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°7．下列二次函数，图像与x 轴只有一个交点的是 （ ）A ．221y x x =+-B ．2277y x x =-+-C ．24129y x x =-+D ．2416y x x =-+ 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在直径AB 一侧的圆上（异于A ，B 两点），点E 在直径AB 另一侧的圆上，若∠E ＝42°，∠A ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．62°B ．70°C ．72°D ．74°9．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°10．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝55°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．130°11．关于x 的一元二次方程(2x －1)2+n 2+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定12．已知圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则∠D 的大小是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰直角CEF ∆的顶点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，EF 所在的直线交CD 于点M ，交AB 于点N ，连接DF ，tan 2EFD ∠=. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.①BE DF =；②E 是BD 的一个三等分点；③2BE BN BC =⋅；④2DM BN =；⑤1sin 2BCE ∠=.14．等腰Rt △ABC 中，斜边AB ＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_____．15．已知弧长等于3π，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.16．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．17．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣4＝0的一个根，则2m 2﹣4m ＝_____．18．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:3:2AG GF =，则:DE BC =_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m 的测角仪BC ，对建筑物AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°，然后前进40m 至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°.（1）求∠CAE 的度数；（2）求AE 的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO 2 1.4≈3 1.7≈）.20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，E 为AC 上一点，直线ED 与AB 延长线交于点F ，若∠CDE ＝∠DAC ，AC ＝1．（1）求⊙O 半径；（2）求证：DE 为⊙O 的切线；21．（8分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表． 时间第一个月 第二个月 每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．22．（10分）抛物线2y ax bc c =++的对称轴为直线1x =，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中(1,0),(0,3)A C --．（1）写出点B 的坐标________；（2）若抛物线上存在一点P ，使得POC ∆的面积是BOC ∆的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．23．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 上一点，5,1AB BD ==，3tan 4B =．（1）求AD 的长；（2）求sin α的值．25．（12分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ． ()1证明EF 是O 的切线；()2求证：DGB BDF ∠∠=；()3已知圆的半径R 5=，BH 3=，求GH 的长．26．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【详解】解：∵反比例函数2kyx-=图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k−2<0，∴k<2故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.3、B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．5、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.6、C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．7、C【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴只有一个交点，可知b 2-4ac=0，据此判断即可．【详解】解：∵二次函数图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=0，A 、b 2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B 、b 2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C 、b 2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D 、b 2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，根据二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴只有一个交点时，得到b 2-4ac=0是解题的关键．8、C【分析】连接AC ．根据圆周角定理求出∠CAB 即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵∠DAB ＝60°，∠DAC ＝∠E ＝42°，∴∠CAB ＝60°﹣42°＝18°，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣18°＝72°，故选：C ．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC ．利用圆周角定理求出∠CAB.9、B【解析】先根据135︒∠=，12l l //求出OAB ∠的度数，再由OB OA ⊥即可得出答案．【详解】解：∵12l l //，135︒∠=，∴135OAB ︒∠=∠=．∵OA OB ⊥，∴29055OBA OAB ︒︒∠=∠=-∠=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．10、B【分析】由点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠BAC ＝55°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝110°．（圆周角定理）故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 11、C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化为：(2x －1)2=-n 2-1∵(2x －1)2≥0, -n 2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．12、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D 的度数.【详解】∵四边形ABCD 为圆的内接四边形，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D =1：2：3：2，而∠B +∠D =180°，∴∠D =24×180°=90°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④【分析】根据△CBE ≌△CDF 即可判断①；由△CBE ≌△CDF 得出∠EBC=∠FDC=45°进而得出△DEF 为直角三角形结合2tan EFD ∠=即可判断②；判断△BEN 是否相似于△BCE 即可判断③；根据△BNE ∽△DME 即可判断④；作EH ⊥BC 于点H 得出△EHC ∽△FDE 结合tan ∠HEC=tan ∠DFE=2，设出线段比即可判断⑤.【详解】∵△CEF 为等腰直角三角形∴CE=CF ，∠ECF=90°又ABCD 为正方形∴∠BCD=90°，BC=DC又∠BCD=∠BCE+∠ECD∠ECF=∠ECD+∠DCF∴∠DCF=∠BCE∴△CBE ≌△CDF(SAS)∴BE=DF ，故①正确；∴∠EBC=∠FDC=45°故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°又2ED ED tan EFD DF BE∠=== ∴E 是BD 的一个三等分点，故②正确；∵2BE BN BC =⋅ ∴BE BC BN BE= 即判定△BEN ∽△BCE∵△ECF 为等腰直角三角形，BD 为正方形对角线∴∠CFE=45°=∠EDC ∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM∴∠MCF=∠DEM然而题目并没有告诉M 是EF 的中点∴∠ECM≠∠MCF∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE∴不能判定△BEN ∽△BCE ∴不能得出BE BC BN BE=进而不能得出2BE BN BC =⋅，故③错误； 由题意可知△BNE ∽△DME又BE=2DE∴BN=2DM ，故④正确；作EH ⊥BC 于点H∵∠MCF=∠DEM又∠HCE=∠DCF∴∠HCE=∠DEM又∠EHC=∠FDE=90°∴△EHC ∽△FDE∴tan ∠HEC=tan ∠DFE=2可设EH=x ，则CH=2x=∴sin ∠BCE=55EH EC =，故⑤错误； 故答案为①②④.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.14、1． 【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D 为三角形外心，点I 为三角形重心，DI 为所求.∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD ＝12AB ＝6， ∵I 是△ABC 的重心，∴DI ＝13CD ＝1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.15、90°【分析】把弧长公式l=180n r π进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵l=180n r π，∴n=180l r π=18036ππ⨯⨯=90°． 故答案为：90°．【点睛】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．16、－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b 2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x 2-4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b 2-4ac=16-4(a-1)×2a=0， 解得：a 1=-1，a 2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.17、8【分析】根据方程的根的定义，将m 代入方程得2240m m --=，仔细观察可以发现，要求的代数式分解因式可变形为()222m m -，将方程二次项与一次项整体代入即可解答.【详解】解：将m 代入方程可得2240m m --=， ∴224m m -=，()2224228m m m m ∴-=-=.【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。
辽宁省丹东市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
丹东市2023-2024学年度（上）期末教学质量监测九年级数学考试时间：120分钟满分：120分第一部分客观题请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第一、三象限3．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下：移植的棵数m1002004008001600成活棵数n851863687401480成活的频率0.850.930.920.9250.925根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（）A．0.85B．0.91C．0.9D．0.9255．如图，已知，若，，，则EF的长为（）A．4B．6C．8D．10x y z++=230x x-=320x-=211xx+=3yx=-nmAD BE CF∥∥3CB=9CA=12FD=6．关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（）A ．有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遭人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．B ．C ．D ．8．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B 是线段AC 的黄金分割点，，若，那么AB 的长为（ ）cmA ．B ．C ．D ．9．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过500Pa 时，木板的面积应为（ ）A ．不大于B ．不小于C．不大于D ．不小于10．如图，在菱形ABCD 中，，，点E 是BD 上不与点B 和点D 重合的一个动点，过点E 分别作AB 和AD 的垂线，垂足为F ，G ，则的值为（ ）2210x x -+=()316210x x -=()16210x x -=()316210x x -=()316210x -=AB BC >16cm AC =24-48-816()Pa p ()2m S 21.6m 21.6m 25m 825m 84AB =120A ∠=︒EF EG +A ．B ．2C ．D ．4第二部分 主观题请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共15分）11．若，则______．12．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为______．13．若关于y 的一元二次方程，通过配方法可以化成的形式，则______．14．如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数的图像上，点B 和点D 在y 轴上，AB 垂直于y 轴，若平行四边形ABCD 的面积为12，则k 的值为______．0234a b c ==≠a b c+=ABC △DEF △2430y y ++=()2y a b +=a b +=k y x=a b +=15．如图，正方形ABCD ，点E 是射线AB 上的动点，过点E 作，交直线AD 于点F ，连接DE ，取DE 中点G ，连接FG 并延长交直线DB 于点H ，若，，则FH 的长为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解方程（每题5分，共10分）（1）（2）17．（本小题7分）下面已给出了右面几何体的主视图，请补画出该几何体的左视图和俯视图主视图．18．（本小题8分）课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题：（1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为______．（2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．19．（本小题8分）EF DB ∥4AB =3EB=240x ++=()()23523x x x -=-1S 2S 3S 4S 3S 1S 2S 4S 1S 2S 3S 4S如图，在中，点O 是AB 边的中点，过点O 作直线，的平分线和外角的平分线分别交MN 于点E ，F ．（1）求证：四边形AEBF 是矩形；（2）若，，求四边形AEBF 的面积．20．（本小题8分）为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村．小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的90%，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度．21．（本小题10分）数学张老师带领九年一班全体同学到学校的操场上开展数学实践活动．活动课题利用投影和相似三角形的有关知识测量旗杆或学校周围建筑物的高度活动方式分组活动，全班交流讨论活动工具小镜子、皮尺等测量工具下面是其中两个小组参与活动的情况：小组1：活动题目：利用阳光下的影子测量操场上旗杆的高度．活动过程：小明同学直立于旗杆影子的顶端处，小组其他成员分成两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，测量数据如下，旗杆影长7.2米，小明同学影长1.2米，测得小明身高1.8米，该小组同学带着测量数据回到教室，根据测量结果，画出如下不完整的示意图（如图1），线段AB 表示旗杆，线段CD 表示小明．小组2：活动题目：利用平面镜测量学校外某建筑物上的信号塔顶距地面的高度．活动过程：如图2，在操场上点C 处放一小镜子，小华从点C 处后退到达点E 处时，小华恰好在小镜子中看ABC △MN BC ∥ABC ∠ABD ∠60ABC ∠=︒6cm AB =到信号塔顶点A 的像，此时，小组其他成员测得CE 长度为1.2米，再将小镜子沿CE 方向后移6米放在点F 处（即米），小华从点E 处沿EF 方向后退到点H 处，恰好再一次在小镜子中看到了信号塔顶点A 的像，此时，小组其他成员测得HF 长度为1.6米，并测得小华同学的眼睛距离地面的高度也为1.6米，已知B ，C ，E ，F ，H 在同一水平线上，且GH ，DE ，AB 均与BH 垂直．该小组同学带着测量数据回到教室．（1）请你在图1中画出小明的影子DE ，并利用小组1的测量数据求出旗杆的高度．（2）请你利用小组2的测量数据，求出信号塔顶距地面的高度．22．（本小题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，P 为x 轴正半轴上一点，连接PA ，PB ，的面积为6．（1）求m 的值及一次函数的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若E 为反比例函数图像上的一点，F 为x 轴上一点，是否存在点E ，F ，使以E ，F ，P ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题12分）【问题初探】数学活动课上，张老师引导学生探究中点四边形的形状及性质．首先，张老师给出中点四边形的定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．接下来张老师提出问题：如图1，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则中点四边形EFGH 是什么形状？中点四边形EFGH 的面积与原四边形ABCD 的面积有怎样的关系？请各组讨论，并给出证明过程．6CF =y kx b =+m y x=()1,3A -()3,B a -ABP △班级的“希望小组”经讨论发现：中点四边形EFGH 是平行四边形，且中点四边形EFGH 的面积是原四边形ABCD 面积的一半．证明如下：证明：如图2，连接AC ，BD∵点H ，G 分别为AD ，CD 的中点∴．HG 是的中位线，根据三角形中位线定理可得：HG 与AC 的位置关系为______，数量关系为______．同理可得：，∴，∴四边形EFGH 是平行四边形根据线段HG ，AC 的关系，进而可得，且______．同理：∴；∴（1）请你将“希望小组”的证明过程补充完整．【类比探究】（2）在（1）问的讨论过程中，“善思小组”有了新的发现：中点四边形EFGH 的形状还可能是菱形、矩形或正方形，中点四边形EFGH 的周长与对角线AC ，BD 长度有一定的数量关系．张老师把这个问题同时给了其它小组进行研究．请你结合（1）的分析过程，解决下面的问题：（其中①，②问直接填空）①当对角线AC ，BD 满足______关系时，中点四边形EFGH 为菱形？②当对角线AC ，BD 满足______关系时，中点四边形EFGH 为矩形？③中点四边形EFGH 的周长与对角线AC ，BD 长度有怎样的数量关系，并说明理由．【学以致用】（3）如图3，在四边形ABCD 内部有一点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，点H ，G 分别是AD ，BC 的中点，连接HG ，若，，，，求HG 的长．ADC △EF AC ∥12EF AC =HG EF ∥HG EF=DHG DAC △∽△DHG DAC S S =△△DHG CFGBEF AEH BAC DAC ABD CBDS S S S S S S S ===△△△△△△△△14DHG BEF ABCD S S S +=△△四边形14AHE CGF ABCD S S S +=△△四边形12EFGH ABCDS S =四边形四边形90AOB COD ∠=∠=︒150BOC ∠=︒2OA OB ==3OC OD ==。
2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级上学期期末数学试题1.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2.在直角中，，，，求为（）A．B．C．D．3.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD6.如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（）A．B．C．D．7.下列命题正确的是（）A．已知：线段，，，，则是比例线段B．关于x的方程是一元二次方程C．已知点，是函数图像上的两点，则D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形8.如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（）A．B．C．D．9.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若的面积为4，则的面积为（）A．3B．4C．6D．810.如图，正方形的对角线相交于点O，点F是上一点，交于点E，连接交于点P，连接．则下列结论：①；②；③四边形的面积是正方形面积的；④；⑤若，则．其中正确的结论有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个11.已知，则___________．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.13.如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则_________．14.已知点A是y=（x＞0）图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC，S△BOC=1，则k的值是___________15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点M是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接MP，将沿MP翻折，使点B落在点处，若平行于坐标轴时，则此时的时间t为______秒．16.（1）解方程：．（2）计算：17.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）18.如图，在ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作AD BC，CD AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE．(1)求证：四边形ACEB是菱形；(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积．19.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．(1)每件售价最高为多少元？(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？20.如图为某景区五个景点，，，，的平面示意图，，在的正东方向，在的正北方向，，在的北偏西30°方向上，在的西北方向上，，相距，在的中点处．（1）求景点，之间的距离；（2）求景点，之间的距离．（结果保留根号）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点C，与反比例函数的图像交于A，B两点，过点B作轴于点E，已知A点坐标是，．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图像直接写出的x的取值范围．(3)连接、，求的面积．22.如图，四边形是菱形，点是延长线上一点，连接，分别交、于点、，连接．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，判断与有何等量关系？并证明你的结论．23.已知：在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线经过点，与轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)如图1，点为直线一个动点，是否存在以点为顶点的三角形与相似，若存在请求出点的坐标．(3)如图2，将沿着轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标．。
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B . 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定
C . 一组数据4，6，7，6，7，8，9，中位数和众数都是6
D . 明天下雨的概率为1%，所以明天一定不下雨
28-1、
28-2、
28-3、
17. （1分） (2014·梧州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．
18. （1分） 如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N=30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2 ．
下列结论：
①当0≤x≤ 时，y与x之间的函数关系式为y= x；
②当 ≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x﹣ ；
③当MN经过AB的中点时，y= （cm2）；
④存在x的值，使y= S正方形ABCD（ S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．
其中正确的是 ________（写出所有正确结论的序号）．
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.
其中正确的有
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、 填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） 已知 ， 则 =________
10. （1分） (2019九上·克东期末) 若圆锥的地面半径为 ，侧面积为 ，则圆锥的母线是________ ．
（1）
求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）
请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
27. （7分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系x O y中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1， 2），B（7，2），C（5，6）.
14. （1分） (2017·揭阳模拟) 如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为________．
15. （1分） 抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则与x轴的另一个交点坐标为________．
16. （1分） (2017九上·南涧期中) 已知二次函数的图象开口向下, 且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.
（1） 太阳从西边落山；
（2） a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；
（3） 水往低处流；
（4） 三个人性别各不相同；
（5） 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
（6） 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
23. （10分） (2017·江西模拟) 如图，抛物线y=ax2+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．
11. （1分） (2018九上·扬州期末) 一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是________
12. （1分） 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________
13. （1分） (2016九上·东莞期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为________
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 若圆O的直径等于2，填空：
①当AD=________时，四边形OADC是正方形；
②当AD=________时，四边形OECB是菱形．
25. （6分） (2017·薛城模拟) 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共10题；共101分)
19-1、
20-1、
20-Байду номын сангаас、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
22-5、
22-6、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
（1） 将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．
身高/cm
频数
频率
（2） 身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%）
21. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图，在半径为 的⊙ 中，弦 ， 于点 ，则 ________．
22. （30分） 下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
6. （2分） 将函数y=x2﹣2x﹣5变形为y=a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（ ）
A . y=（x﹣1）2﹣5
B . y=（x﹣2）2+5
C . y=（x﹣1）2﹣6
D . y=（x+1）2﹣4
7. （2分） 如图所示，在⊙O中， ＝ ， 则在① AB=CD ②AC=BD ③ ④ 中，正确的个数是（ ）
（1） 当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=________m
（2） 某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
26. （10分） (2017·新野模拟) “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）
求过点O、B、C三点完美抛物线y1的解析式；
（2）
若依次在y轴上取点M1、M2、…Mn分别作等边三角形及完美抛物线y1、y2、…y3，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．
①则完美抛物线a，y2=________，完美抛物线y3=________；完美抛物线yn=________；
三、 解答题 (共10题；共101分)
19. （5分） (2018·齐齐哈尔) 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
20. （10分） 小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下：
170 165 178 166 173 163 178 172
170 174 170 170 174 178 178 178
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） 如图，已知抛物线 和直线 .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ， 记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
②直接写出Bn的坐标________；
③判断点B1、B2、…、Bn是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由________．
24. （7分） (2018·河南模拟) 如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．
（3） 设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
（1） 在图中画出△ABC外接圆的圆心P;
（2） 圆心P的坐标是________;
（3） tan∠ACB=________.
28. （15分） (2016九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；
3. （2分） 在一次会议中，到会的所有同志互相握手，有人统计共握手36次，问共有多少人参加会议（ ）
A . 6人
B . 7人
C . 8人
D . 9人
4. （2分） (2016九上·苏州期末) 已知直角三角形 中，斜边 的长为 ， ，则直角边 的长是（ ）
A .
B .
C .