9年级北师大3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率-年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
一、知识回顾 频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数,
频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫
做频率
频率= 频数
总数
概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
PA m
n
A可能发生的情况 可能发生的总情况
二、探究新知 思考下列问题：
试验频率与理论概率之间的关系 联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相 应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率；
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件 发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生 的频率与概率的差异很大，要通过大量重复试验，才 能用事件发生频率来估计的概率．
应用：试验频率≈理论概率．
47
0.9548
…
…
数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但 大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大 数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
28 0.6545 42 0.9140 56 0.9883
29 0.6810 43 0.9239 57 0.9901
30 0.7305 44 0.9329 58 0.9917
31 0.7305 45 0.9410 59 0.9930
32 0.7533 46 0.9483 60 0.9941
33
0.7750
摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007
北师大9年级上册3.2 用频率估计概率
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖 坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或 废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这 是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机 事件，这个事件的概率称为“合格 品率”. 由于烧制结果不是等可能的， 我们常用“合格品”的频率作为 “合格品率”的估计值.
(3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数 的增加，稳定在常数 56.5% 附近.
归纳总结
一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的 频率 m (这里 n 是试验总次数，它必须相当大，m 是
n 在 n 次试验中随机事件 A 发生的次数) 会稳定到某个 常数 p. 于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的 概率，即
P(A) = p.
练一练
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
例1 某篮球队教练记录该队一名前锋练习罚篮的结果如下：
用样本(频率) 估计总体(概率)
统计思想
钉帽着地的频 率(%)
55
56.25
55
55
54
55
57 56.4 56.6 56
(2)根据上表画出的统计图表示“钉帽着地”的频率. 频率 70
3.2 用频率估计概率 数学北师大版 九年级上册教学课件
再见
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 。
三、运用新知 移植总数（n） 10 50
成活数（m） 8 47
解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
弄清了一种关系------频率与概率的关系
四、归纳小结 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相
应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率。 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
不可能事件发生的概率为 0，
记作 P (不可能事件) = 0； 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0～1之 间，即0<P(不确定事件)<1。 如果 A 为随机事件(不确定事件)，
那么0 < P(A) < 1。
用列举法求概率的条件是什么？
一、复习回顾 (1)试验的所有结果是有限个(n)；
(2)各种结果的可能性相等。
PA m
n
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多
二、合作交流，探究新知 次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数 的比值叫频率。
北师大九年级上册 3.2 用频率估计概率 课件
30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
22
0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
课堂练习
3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
1336
3203
6335
8073
12628
0.891
0.915
0.905 0.897
k
5
设袋中白球有 x 个．
根据题意，得x+ ＝ ，
+
解得x＝18，
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋中白球有18个．
课堂练习
1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将
全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试
3.2 用频率估计概率 10人至少有两人生日相同的概率教案 北师大版数学九上
生日相同的概率一、教学目标1、用实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
2、通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
二、教学重点用实验方法估计一些复杂的随机事件的概率。
三、教学难点用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大。
四、教学方法分析法、讨论法、提问法、讲解法、实验法、归纳法五、教具准备每个同学课外调查10个人的生日、生肖六、教学过程1、创设问题情境，引入新课（故事讲解）(1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。
(2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊。
慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同。
”“赌输了，罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣。
“行!”在场的各人把生日一一报出。
结果没有生日恰巧相同的。
“快!你可得罚酒啊!”突然，一个女佣人在门口说：“先生，我的生日正巧与那边的将军一样”。
大家傻了似的望望女佣。
他趁机赖掉了三杯罚酒。
那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然还是一种偶然呢?下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率.2、经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率[老师]400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?[学生]一定![老师]依据是什么呢?[学生]抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日。
北师大版初三数学上册3.2用频率估计概率.2用频率估计概率
相步应骤的:盒子中。
2、将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到 50位同学的摸拟生日。 3、检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生 日是相同的？
w实验证明
50个人中，有两个人生日相同 的概率（实际上该问题的理论概 率约为97％）。
当试验次数很大时,一个事件发生频率也 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以 通过多次试验,用一个事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
C． 5
D．3
5
3
8
8
2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率
是（ B ）A．0
B．1 C．2 D． 1
3
3
3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、
矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随
机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是
3.2用频率估计概率
1.下列事件,是确定事件的是( D )
A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.
B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.
C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是 同一天.
生日相同的概率
你认为在多少个同学中，才一定会有2 个同学的生日相同呢?
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
(1)请完成上表
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
北师大版九年级数学上册课件 3.2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
一 情境导入
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了 13 名 同学，他对在座的同学说，“如果我们每个人过生日 都办生日宴会，那么今年有一个月至少能参加 2 次这 样的宴会”
你觉得小明说的对吗？
二 新课探究
问题1：400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以 不同年)吗？
个球是红球的概率是多少?
口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则
随机摸出红球的概率是 3
10
.
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含
其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： P A m
n
（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设 计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？
问题3：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个 同学的生日相同”，你同意这种说法吗?
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过 大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同” 的频率来估计这一事件的概率.
请你设计试验方案，并与同伴交流.
（1）每个同学课外调查 10 个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人
小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球， 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件.
4. 你几月过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日.展开调查，看看 6 个人中有 2个人 同月过生日的概率大约是多少.
提示:可利用模拟试验估计 6 个人中有 2 个人同月过生日的 概率是多少.在一个不透明的袋子里装入 12 个完全相同的 球,分别标上 1~12 代表 12 个月份，从袋中任意摸出一个球， 记下号码，放回去，再摸出一个球...... 直至摸出第6个球, 这作为一次试验，看是否有 2 个球号码相同，重复做多次 试验，利用试验的频率来估算概率.
北师大版九年级数学上册第3章2用频率估计概率
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；
小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是
100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝
为
=
=
（同意）
④400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？（一定）
⑤300个同学中，一定有2人的生日相同吗？（不一定）
2.完成70页想一想. （略）
设计一个模拟试验方案,估计6个人中有两个人的生
肖相同的概率（以卡片为试验道具）。
（有从1到12共12张卡片，这些卡片除数字不同外，
其他都相同，从中任取一张，放回，然后混合均匀以
后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计6
次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（ × ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ ×）
学态度.
【旧知回顾】
1.什么是频数? 频率?
(频数是次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值)
2.如何计算频率?
频数
频率=
总数
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了13名同学，
他对在座的同学说：“如果我们每个人过生日都办生日
宴会，那么今年有一个月至少能参加2次这样的宴会.”
北师大版九年级数学上册教案：3.2用频率估计概率
在这节关于用频率估计概率的课程中，我尝试了多种教学方法，旨在让学生更好地理解和掌握这个概念。从学生的反应和参与度来看，有一些地方做得不错，但也存在一些需要改进的地方。
首先，通过提问导入新课的方式，我发现学生们对概率问题在生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们在回答问题时，能够积极思考，这为后续的教学奠定了良好的基础。然而，我也意识到，有些学生对频率与概率的关系理解不够深入，这是我在教学中需要重点关注和解释的地方。
2.提高小组讨论的效果，鼓励每个学生积极参与，提高组内交流质量；
3.培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地分析问题、解决问题。
我相信，通过不断反思和改进，我的教学会越来越贴近学生的需求，帮助他们更好地学习数学，提高解决问题的能力。
4.培养学生的合作精神：在小组合作完成试验的过程中，培养学生相互协作、共同探讨的良好习惯，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握用频率估计概率的方法，并能运用该方法进行实际问题的分析和解决；
（2）通过大量重复试验，观察和分析试验数据，培养学生的数据观念和逻辑思维能力；
（3）将概率知识应用于生活实际，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程中，我们将结合以下案例进行讲解：
-抛硬币试验，引导学生观察正反面出现的频率，进而估计正反面出现的概率；
-掷骰子试验，通过记录不同点数出现的频率，推算各点数出现的概率；
-结合生活实例，如篮球投篮、足球射门等，让学生学会运用频率估计概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
同学们，今天我们将要学习的是《用频率估计概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估计某个事件发生概率的情况？”（如抛硬币猜正反面）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用频率估计概率的奥秘。
北师大版九年级数学上册第三章3.2用频率估计概率
下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随
机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，
不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有
10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大
约有（ ）个
A、45 B、48
C、50
D、55
3. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，
设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上
一个口袋中有8个 黑和若干个白
一个口袋中有8个黑球和
球，从口袋中随 若干个白球，如果不许将球
机摸出一球，摸
到黑球概率是2/7 倒出来数，那么你能估计出
你能计算出口袋 中有多少个白球
其中的白球数吗？
吗？
为了能够解决问题， 还应该知道什么条件？
方法1 ： 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，
再把它放回口袋中，通过多次实验，求出从 口袋中随机摸出一球为黑球的频率P，假设 口袋中有x个白球，那么摸到黑球的概率 为 8 ，它等于实验频率从而列出方程
捞到一条不是红鲤鱼的概率是
。
1、结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。 2、利用概率的不同计算办法，估计事件中部分或
全体的数量，并能解决实际问题。 3、进一步体会概率与统计之间的联系。
1、袋中有除颜色外均相同的黑球、白球共
200个，一次摸到一个黑球的概率为0.6，
则袋中共有黑球
个。
2.袋中有球若干，其中8个黑球，且摸到黑 球的概率为0.1，则袋中共有球 个
x+8
8 = P，求出x。
x+8
方法2：
从口袋中一次摸出好几个球，求出其中
黑球数与每次摸球数的比值，再把球放
回口袋中，不断重复上述过程，再求出
北师大版数学九年级上册3.2 用频率估计概率 教案
2用频率估计概率●情景导入《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿，今儿也是他们生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了喜的忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来刑妹妹也是今儿？我怎么就忘了．”……在上面的名著中提到了生日相同的问题．那么，在几个人中，2个人的生日相同的概率到底有多大呢？我们还能用树状图或表格求这个问题的概率吗？我们又有什么样的方法求这个问题的概率呢？带着这些问题我们来学习用频率估计概率．【教学与建议】教学：引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．建议：提出用以前学习的知识求概率无法得出结果，引入用频率来估计概率．●置疑导入问题1：每年有多少天？问题2：400个人，一定有生日相同的人吗？问题3：300个人，一定有生日相同的人吗？问题4：猜想“50个人中有两人生日相同”是大概率事件还是小概率事件？【教学与建议】教学：通过猜测与事实的矛盾冲突引入新课．建议：多鼓励学生发表自己的观点．命题角度1利用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概率．【例1】(1)菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼(B)A．1 600条B．1 000条C．800条D．600条(2)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为__30__．命题角度2统计与概率的综合运用加强数学的应用性，在数学活动中获得生活经验，加强应用统计与概率的意识．【例2】为庆祝中国共产党建党102周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分)频率A75≤x<806B80≤x<8514C85≤x<90mD90≤x<95nE95≤x≤100p请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝____；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)已知该校有1 000名学生参赛，请估计竞赛成绩不低于90分的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．解：(1)1884(2)成绩的中位数落在C组，补全频数分布直方图如图所示；(3)1 000×8＋450＝240(人)， 答：估计竞赛成绩不低于90分的学生有240人；(4)将“小丽”和“小洁”分别记为A ，B ，另两个同学分别记为C ，D ，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的共有2种，∴P (恰好抽到小丽和小洁)＝212 ＝16. 高效课堂 教学设计1．经历试验、统计等活动，体会随机事件内部所蕴涵的客观规律．2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．▲重点用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．▲难点大量重复试验得到频率稳定值的分析．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m /n隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1布丰 4 040 2 048 0.506 9皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】提出问题(多媒体出示)(1)400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(2)300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？(3)有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？处理方式：教师找学生回答问题，引发学生认知冲突．答案预设：(1)一定有2个同学的生日相同，根据抽屉原理．(2)不一定有2个同学的生日相同，但是可能性较大．(3)同意．【探究2】设计方案提出问题：(多媒体出示)请你尝试设计试验方案，估计“50个人中，有2个同学的生日相同”的概率，并与同伴交流．方案设计：方案一：小组内把每个成员收集出来的数据组成50个数据．方案二：小组之间交换数据组成50个数据．方案三：全班选取5名同学收集的数据，组成50个数据．方案四：把全班50名同学的生日组成50个数据．方案五：每组中选取一名同学收集的数据组成50个数据．方案六：50名同学随机说出自己收集的一个数据，组成50个数据．方案七：50名同学随意写一个日期，组成50个数据．方案八：教师用多媒体投影展示50名中国伟人的生日．【探究3】统计数据1．每名组长到讲台上用多媒体展示自己小组调查的数据，记录其中有无2个人生日相同的情况．班长进行统计，有记为“1”，无记为“0”．2．教师鼓励其他同学展示自己调查的数据．3．教师引导学生用其他方法统计数据．4．班长统计试验的总次数为m ，记为“1”的次数为n ，据此估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率．5．你还有其他比较简便的方法来估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率吗？【探究4】方法提炼1．同学们设计的试验方案可以分为几类？为什么？谈谈你的看法．2．在之前的概率学习中，你用过类似的方法吗？3．请你设计一个方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．学生答案预设：1．设计的方案分成两大类：一是真实调查，二是模拟试验．2．在掷骰子、转转盘、摸球、摸扑克牌等游戏中，用到过这种方法．3．类似生日相同的试验设计方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．归纳：(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．◆活动3 开放训练 应用举例例1 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．【方法指导】(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)因为10 00040 000 ＝14 ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14； (2)因为试验次数很大时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．根据题意，得6x ＋6 ＝14，解得x ＝18，经检验，x ＝18是原分式方程的解，且符合题意，所以估计袋中白球有18个．◆活动4 随堂练习1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是(D)A ．4B ．3C ．2D ．12．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．任意写一个整数，它能被2整除的概率C ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个．为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为__54__．4．一个有10万人的小镇，随机调查了2 000人，其中有250人看中央1台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大概是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？解：他看早间新闻的概率大概是2502 000＝0.125，该镇看早间新闻的人数大约是100 000×0.125＝12 500(人). ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：大量的重复试验，可以用频率来估计概率．作业：课本P71习题3.4中的T1、T2.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。
北师大版九年级数学3.2用频率估计概率 (共27张PPT)
知识点一
知识点二
解析:这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加,频率趋 于稳定于50%;符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果) 如:抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率. 答案:D
拓展点一
拓展点二
拓展点一 频率估计概率的综合应用 例1 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地 均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:
6 1
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P70) 1.提示 本问题与生日问题类似,借助课外调查的数据进行有关问 题的概率估算. 实际上,6个人中有2个人生肖相同的理论概率约为0.78. 2.解答 因为共摸100次球,发现有69次摸到红球,所以估计摸到红 69 球的概率是 100 ,所以估计这个口袋中有7个红球,3个白球. 习题3.4(P71) 1.解 小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的那个球, 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”. 2.提示 本题的模型与随堂练习一样,都是用试验的频率来估算概 率. 实际上,6个人中有2个人同月过生日的概率大约为0.78.
12 1
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 频率估计概率的实际应用 例2 “六一”期间,某公园游戏场举行活动.有一种游戏的规则 是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同) 的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这 种游戏活动为40 000人次,公园游戏场发放的玩具为10 000个. (1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率; (2)请你估计袋中白球大约有多少个? 分析:(1)由40 000人次中公园游戏场发放的玩具为10 000个,结合 频率的意义可直接求得;(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任 意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而引进未知数,构造方程求解.
北师大版九年级上册--3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率学习目标：1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．2．通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率值角度估计事件发生的概率． 学习过程：预习导学阅读教材P69～70，完成下列问题： （一）知识探究频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ， 那么事件A 发生的概率P （A ）=__________. （二）自学反馈1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，那么随着试验次数的增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近___________． 合作探究活动1 小组讨论例1 50个同学中有2个同学的生日相同，不能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1；如果50个同学中没有2个同学生日相同，不能说明其相应概率是0.(填“能”或“不能”)因此我们只能通过设计方案，通过重复试验的方法来估计50人中有2人生日相同的概率．收集数据，进行试验，统计结果．通过以上试验得知50个同学中，有2个学生的生日相同的可能性比较________(填“大”或小)．小组合作完成教材P70中的“想一想”． 活动2 跟踪训练1．某人在做掷硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是p ＝nm )．则下列说法中正确的是( )A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，p 稳定在12附近2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )A．6 B．16 C．18 D．243．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有________粒．5．A市大约有100万常住人口，随机抽查了2 000人，具有大学以上学历的有120人，则在A市随机调查一个人，他具有大学以上学历的概率约是________．活动3 课堂小结课后检测1．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.58 2．(濮阳期末)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( ) A．20 B．24 C．28 D．30 3．(由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是____________(4. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1 000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条．若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼多少条？。
北师大九年级上册3章3.2用频率估计概率
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”
的频率.
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
100
200
300
400
500
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为1
2
现了什么？
0.6
频
率
0.5
0.4
的直线，你发
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
6
内容：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果 中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计 50人中有2人生日有相同的概率．
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后 按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20)，从某 行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数； 方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在 箱子里随机抽取； 方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50 个数据； 方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一 起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一 起组成50个数据．
对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案．
对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信．
①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人 生日相同的概率是1？ ②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相 同的概率为0?
例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为 1，国徽面朝下的概率为0，显然是错误的，我们知道它们的 概率均为0.5.随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝 上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们 知道它们的概率为 1
北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率学习目标：1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
渗透数形结合思想和分类思想。
重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
难点：会对简单问题提出模拟实验策略。
【预习案】复习引入事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.【探究案】探究点：用频率估计概率问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________ ________________________.根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
移植总数(n) 成活数（m）成活的频率（m/n）10 8 0.850 47270 235 0.871400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 63359000 807314000 12628从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________.问题2：某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？估算橘子损坏统计如下表：柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率（m/n）50 5.50 0.110100 10.50 0.105150 15.15200 19.42250 24.25 300 30.93 40035.32根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。
2020北师版九年级数学上册 3.2 用频率估计概率
2用频率估计概率课标要求【知识与技能】能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性．知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．【过程与方法】结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．【情感态度】培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性．【教学难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．教学过程一、情景导入，初步认识问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票．问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？【教学说明】在此基础上，导出课题试验．二、思考探究，获取新知1．自主学习课本157～159页内容，初步了解如何用频率估计概率．2．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60(1)计算“(2)小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”．小颖和小红的说法正确吗？为什么？分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率．只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率．解：(1)“3点朝上”的频率是660＝110；“5点朝上”的频率是2060＝13.(2)小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错误的．因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次．3．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； (2)请你估计袋中白球接近多少个？分析：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得．(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)因为10 00040 000＝14，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14.(2)因为试验次数很大时，频率接近于理论概率． 所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个，则根据题意，得6（x ＋6）＝14，解得x ＝18.经检验x ＝18是方程的解．所以估计袋中白球接近18个．【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用．【归纳结论】1．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同．2．用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件．三、运用新知，深化理解1．在一张边长为4 cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1 cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( C )A.116B.14C.π16D.π42．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是12.3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．4．在有一个10万人的小镇，随机调查了2 000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？解：根据概率的意义，可以认为其概率大约等于2502 000＝0.125；该镇约有100 000×0.125＝12 500人看中央电视台的早间新闻．【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流．【教学说明】学生根据本节课所学，总结本节课的内容，教师补充强调．课后作业1．布置作业：教材“习题6.4”中第1题．2．完成练习册中本课时练习．教学反思通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。
3.2 用频率估计概率北师大版九年级上册数学 3.2 用频率估计概率2
3.2 用频率估计概率1.下列说法正确的是（）A.某事件发生的概率为12，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。
B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚为正，②两枚均为反，③一正一反，所以出现一正一反的概率是1 3D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.2.袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有( )A.24个B.20个C.16个D.30个3.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：①用12个编有号码、大小相同的球代替试验. ②在12张纸条上写上数字1～12，进行抽签试验；③用6个编有号码、大小相同的球代替试验；④用6张写有数字1～6的纸条进行抽签试验.其中正确的是（）A. ①②B.②③C. ③④D.①④4.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（）A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.5．在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐．在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是____________.6.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约_________只.7.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为_________.8.（１）联系掷两枚质地均匀的骰子，它们点数相同的概率是（）（图Ｐ７２第二题）（２）转动如图所示转盘（转盘分成面积相等的６个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是（）（３）某口袋装有编号为１－６的６个球（除编号外都相同），从中摸出一个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到球相同的概率是（）（４）小明认为，以上几个求概率的问题本职上是相同的，你同意他的观点吗。
北师大版九年级数学上册：3.2《用频率估计概率》
祝愿每位同学心想事成
只有努力,方能成功！ 只要努力,就会成功！ 付出努力,一定成功！
预习“四法”
(2)笔记预习法 方法:首先对书上的定义,定理在 书上圈点,或者做简单的批注；通 读教材后,把自己的理解、体会或 生成的问题写在书上的空白处。
预习“四法”
(3)例题引领法 同学们在预习时,一定要重视 对例题的预习, 通过对例题的理解, 达到对新知识点的领悟。
(1)分析解题思路,尝试自己解题。 (2)要和课本例题比较解法的优劣。 (3) 仿照例题给出的规范格式修正自己 的解题过程。 (4)要注意总结解题方法，并努力探求 新的解题途径.
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解 :所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因此 ,他一次猜中商品价格的概率是 .
1 6
答案
学会预习
——自主学习
“学起于思,思起于疑”
草草看书 ≠ 预习
预习“四法”
(1)自主质疑探究法 同学们要学会每节课都“带着问题 听课”,所以听课就得预习,得有针 对性,听课效率自然得到提高.
6、善于讲解：
给全班讲、给组内同学讲。
科学研究发现高效的学习方法：
1、“小组讨论”，可以记住50％的内 容。 2、“做中学”或“实际演练”，可以 达到75％。
3、 “教别人”或者“马上应用”， 可以记住90％的学习内容。
7、注重基础：
如定义、定理、性质、公式等。
8、肯钻研：
迎着困难上，敢于克服困难，不屈不挠 精神。
2.用频率估计概率
快乐预习感知
1. 在进行试验时, 当试验的次数很大时, 某个事件发生的 频率 稳定在相应的 概率 附近. 可以通过多次试验用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的 概率 . 2. 在 100 张奖券中, 有 2 张中奖券, 某人从中任意抽取 1 张,则他 中奖的概率是( C ) 1 1 1 1 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 3. 在写有数字 1 至 20 的 20 张卡片中, 随机抽出一张卡片, 则卡片 1 上的数字是 5 的倍数的概率是 . 5
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62.5 61
52.5 53
220 240
260 280 143 155 55
300 320 340 360 380 162 177 194 203 215 54 55 57
400 224
钉帽着地的次数( 122 135 频数) 钉帽着地的频率 55 (%)
56.25 55
56.4 56.6 56
56.5
学练优九年级数学上（BS） 教学课件
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
400个同学中，一定有2人的生日相同吗？
300个同学中，一定有2人的生日相同吗？ 50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同 吗？
50个人中有2人生日相同的概ຫໍສະໝຸດ ？学.科.网设计活动
每个同学课外调查10个人的生日, 从全班的调查结果中随机选取50个被调 查人,看看他们中有无两个人的生日相 同.将全班同学的调查数据集中起来,设 计一个方案,估计50个人中有两个人的 生日相同的概率.
(%)
10
20
30
40
50
60
70
0
20 40 60 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的
是正面，则正面向上的概率是1
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
1000只灯泡，一定有10只次品. 错误
频率与概率的关系 联系： 频率
事件发生的 频繁程度
稳定性 大量重复试验
概率
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
课堂小结
频率与概 率的关系
频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关
一种关系
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 用样本(频率) 估计总体(概率)
频率估 计概率
统计思想
增加，稳定在常数56.5%附近.
归纳总结
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的
频率
m n
(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率， 即 P（A）=P.
练一练
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部
做做试验来 解决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20
次，并根据试验结果填写下表.
试验累计次数
20 40 19 47.5 60 36 60 80 50 100 120 140 160 180 61 68 57 77 55 84 95 200 109 54.5
钉帽着地的次数( 9 频数) 钉帽着地的频率( 45 %) 试验累计次数
出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，
称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平
均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35） =2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95% =240350（千克）.
“n个人中至少有2人相同”的概率
n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 p 0.4114 0.4437 0.4757 0.5073 0.5383 0.5687 0.5982 0.6269 0.6545 n 29 30 31 32 33 34 35 36 37 p 0.6810 0.7105 0.7305 0.7533 0.7750 0.7953 0.8144 0.8322 0.8487 n 38 39 40 41 42 43 44 45 46 p 0.8641 0.8781 0.8912 0.9032 0.9140 0.9239 0.9329 0.9410 0.9483 n 47 48 49 50 51 52 53 54 55 p 0.9548 0.9606 0.9658 0.9704 0.9744 0.9780 0.9811 0.9839 0.9863
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
想一想：
（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些 球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球 ，这个球是红球的概率？ （2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些 球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那 么你能设计一个试验方案，估计其中白球和红 球的比例吗？ （3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类似 的问题吗？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律 性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重 复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的 黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里
面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放
回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统
500 302
800 481
1000 599
3000 1803
摸到白球概率
m n
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）= 0.6 .
4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道， 鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率
来估计该事件发生的概率.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
试验探究
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
当堂练习
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾.
2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷
100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反
面向上”各50次，这是为什么？
计数据：
摸球的次数n 摸到白球次数m 100 65 200 124 300 178 500 302 800 481 1000 599 3000 1803
摸到白球概率
m n
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
摸球的次数n 摸到白球次数m
100 65
200 124
300 178