高考数学一轮复习(热点难点)专题22 函数的一大要素yAsin(wxt)的解析式的求解
如何备考数学“函数”知识点
如何备考数学“函数”知识点函数是数学中的一个核心概念，也是高中数学的重点和难点。
要想在数学考试中取得好成绩，就需要对函数的知识点有深入的理解和掌握。
本文将详细介绍如何备考数学中的“函数”知识点。
1. 理解函数的基本概念首先，我们需要理解函数的基本概念。
函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素映射到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
函数通常表示为f: A → B，其中 A 是定义域，B 是值域。
对于定义域中的每个元素 x，函数 f(x) 给出了其在值域中的唯一对应元素。
2. 掌握函数的性质函数的性质是备考的重点内容。
以下是一些重要的函数性质：•单调性：函数在某个区间内可能是单调递增或单调递减的。
单调性可以帮助我们确定函数的极值点。
•奇偶性：函数可能是奇函数、偶函数或既奇又偶的。
奇偶性可以帮助我们简化函数的表达式和计算。
•周期性：函数可能具有周期性，即存在一个正数T，使得对于所有x，有 f(x + T) = f(x)。
周期性可以帮助我们解决周期性问题。
•连续性：函数在整个定义域上可能是连续的或分段的连续。
连续性是函数图像的关键特征之一。
3. 学习函数的图像和性质之间的关系函数的图像和性质之间有密切的关系。
以下是一些重要的关系：•图像的形状：函数的图像可以是线性的、二次的、指数的、对数的等。
不同类型的函数图像有不同的特点和性质。
•图像的斜率：函数的导数表示图像的斜率。
导数的正负和零点可以帮助我们确定函数的单调性和极值点。
•图像的交点：函数的零点是图像与 x 轴的交点。
零点可以帮助我们解决方程和不等式问题。
4. 掌握函数的求导和积分求导和积分是函数的两个重要运算。
以下是一些重要的求导和积分的概念：•求导：函数的导数表示函数在某一点的斜率。
求导可以帮助我们研究函数的单调性和极值点。
•积分：函数的不定积分表示函数图像与 x 轴之间的面积。
积分可以帮助我们解决面积和弧长问题。
•导数的应用：导数可以应用于实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等。
数学高三函数知识点大全集
数学高三函数知识点大全集函数是高中数学的核心内容之一，也是高三数学考试的重点。
掌握函数的相关知识点对于高三学生来说至关重要。
本文将为你提供数学高三函数知识点大全集，涵盖了函数的定义、性质、图像、求解等方面。
希望能够帮助你系统地学习和梳理这些知识点。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个变量间的关系，每一个自变量（通常用x表示）对应唯一一个因变量（通常用y表示）。
函数可以用公式、图像或者表格来表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量取值的集合，值域是所有可能的因变量取值的集合。
3. 奇函数和偶函数：如果函数满足f(-x) = -f(x)，那么它是奇函数；如果函数满足f(-x) = f(x)，那么它是偶函数。
4. 单调性：如果函数在定义域上是递增的或递减的，那么它具有单调性。
5. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)，那么函数具有周期性。
二、常见函数类型1. 一次函数：也称为线性函数，形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：也称为抛物线，形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于0。
3. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
4. 指数函数：形式为y = a^x，其中a为常数，a大于0且不等于1。
5. 对数函数：形式为y = log_a(x)，其中a为常数，a大于0且不等于1。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的平移与伸缩：根据函数图像的性质，我们可以通过平移和伸缩来得到函数的图像。
平移可以通过改变函数的函数式中的参数来实现，伸缩可以通过改变函数式中的系数来实现。
2. 函数的对称性：函数图像可能具有对称轴，如y轴、x轴或者原点。
利用对称性，我们可以简化求解过程。
3. 函数与方程：将函数的图像与方程结合起来，可以解决一些复杂的问题。
四、函数的求解与应用1. 方程和不等式求解：利用函数图像的性质，我们可以将方程和不等式转化为函数的问题，从而求解。
高考数学函数知识点总结
高考数学函数知识点总结高考数学是很多学生最为担心的科目之一，尤其是函数这一部分。
函数作为数学的基础知识之一，不仅是高考数学的重点，也是考研数学、大学数学的必修内容之一。
本文将从函数基本概念、函数基本性质、函数图像和函数的应用四个方面进行总结，希望能对广大考生有所帮助。
一、函数基本概念函数是将自变量x的取值映射为唯一的因变量y值的一个特殊关系。
函数的记法为y=f(x)，其中f(x)表示函数y对自变量x的依赖关系。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，而函数值域则是因变量可能取值的集合。
函数可以有代数式、图像、数据表格或者口头描述的形式。
二、函数基本性质1、奇偶性：函数f(x)为偶函数，当且仅当f(x)=f(-x)，即函数具有轴对称性。
函数f(x)为奇函数，当且仅当f(x)=-f(-x)，即函数具有点对称性。
2、单调性：函数在定义域上单调递增或单调递减，当且仅当其导数存在并恒大于零或恒小于零。
若函数在其定义域上既不单调递增也不单调递减，则称其为不单调函数。
3、周期性：函数f(x)为周期函数，当且仅当存在正数T，使得对于所有的x∈定义域，都有f(x+T)=f(x)。
4、对称性：函数f(x)对某一点a的对称性，若其中任意一个点x=a+h，都有f(a-h)=f(a+h)，则称其为关于a对称。
三、函数图像函数图像是函数对应的平面直角坐标系内的图形表示。
函数图像可以通过画出一些点，然后连接相邻的两点来进行绘制。
从图像上可以看出函数的增减性、最值、单调性等特征。
函数图像的真实性质可以通过泰勒公式、函数极值及拐点的方法进行确定。
四、函数的应用函数在实际问题中的应用非常广泛，以下简单介绍几个常见的应用领域：1、生物学：函数可以用于生理学家研究生物体的生理特性，包括体温、心率、平均血压和呼吸速率等，以及动态变化的过程。
2、经济学：函数可以用于解决供求关系、价格形成、税收政策、货币政策以及市场变动等问题。
3、工程学：在工程学中，函数被运用于研究控制系统、基本材料特性、流体力学、热力学和电路等问题。
备战高考数学一轮复习热点难点专题22函数的一大要素y=asinwxt的解析式的求解
专题22 函数的一大要素-y=Asin （wx+t ）的解析式的求解考纲要求:（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于,A ω与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定A 的值，再根据对称轴对称中心的距离确定T ，进而求出ω，最后再通过代入一个特殊点，并根据ϕ的范围确定ϕ。
（2）求ϕ时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的ϕ值唯一，不会出现多解的情况。
如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题。
基础知识回顾:在有关三角函数的解答题中，凡涉及到()()sin f x A x ωϕ=+的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得,,A ωϕ得到，本讲主要介绍求解()sin y A x ωϕ=+解析式的一些技巧和方法 1．“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图的一般步骤为： (1)定点：如下表所示．(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝Asin (ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝Asin (ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[)0，＋∞表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．应用举例: 类型一、给值求值【例1】 【福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试】函数()sin y A x ωϕ=+ (0,)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A . 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B . 4sin 84y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C . 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D . 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A【例2】 【河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测】函数f （x ）=2cos （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若|AB |=5，则（ ）A . ω=6π，φ=3π B . ω=φ=3π C . ω=3π，φ=6π D . ω=6，φ=6π【答案】B【解析】解：根据函数f （x ）=2cos （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB ，∴T =2πω=6，∴ω=3π．再根据2cos φ=1，可得cos φ=12，∴ω=3π， 故选：B ．点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1) max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. 类型二、函数解析式的综合问题【例3】 【甘肃省张掖市民乐县第一中学2018届高三10月月考】已知函数()()()0,0,0f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝( )A . 3±B . 3C . 3- D . 13【答案】C【例4】 【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考】 已知函数()()cos 06f x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的部分图象如下图所示， ()f x 的图象与x 轴切于N 点，则下列选项判断错误的是（ ）A . 66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B . ()223f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C . 813f π⎛⎫=⎪⎝⎭D . MN π= 【答案】B方法、规律归纳: 1、,,A ωϕ的作用（1）:A 称为振幅，与()sin y A x ωϕ=+一个周期中所达到的波峰波谷有关 （2）ω：称为频率，与()sin y A x ωϕ=+的周期T 相关，即2Tπω=（3）ϕ：称为初相，一定程度上影响()sin y A x ωϕ=+的对称轴，零点 2、,,A ωϕ的常规求法： （1）A ：① 对于()sin y A x ωϕ=+可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到 ② 对于()sin y A x b ωϕ=++可通过一个周期中最大，最小值进行求解：max min2y y A -=（2）ω：由2Tπω=可得：只要确定了()sin y A x ωϕ=+的周期，即可立刻求出ω，而T 的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解① 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两条对称轴为(),x a x b a b ==<，则()2T b a =- ② 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两个对称中心为()()(),0,,0a b a b <，则()2T b a =- ③ 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的对称轴与对称中心分别为(),,0x a b =，则4T b a =- 注：在()sin y A x ωϕ=+中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价。
高三函数第一章知识点归纳总结
高三函数第一章知识点归纳总结函数是高中数学中的重要内容之一，也是高考数学的重点和难点之一。
在高三阶段，函数的学习显得尤为重要，因为这个阶段是学生备战高考的冲刺阶段。
为了帮助同学们更好地掌握高三函数的知识，本文将对高三函数第一章的知识点进行归纳总结。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。
在函数的表示中，常用的方法有用解析式表示和用图像表示。
函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性等都是函数的基本概念。
二、函数的性质和运算1. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、有界性和周期性等。
其中，奇偶性是指函数关于y轴对称或关于坐标原点对称；单调性是指函数的增减性；有界性是指函数在定义域内的取值范围有限；周期性是指函数在数轴上存在一个正数T，使得对任意的x，f(x+T)=f(x)。
2. 函数的运算：包括函数的加、减、乘、除四则运算以及复合函数的运算。
在运算中，需要注意函数的定义域和值域的限制，以及复合函数的合成顺序。
三、函数的图像和性态函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，它可以通过函数的解析式和性质来确定。
函数的图像可以直观地反映函数的性态，包括函数的单调性、极值、拐点和渐近线等。
通过观察函数的图像，可以更好地理解函数的性质，辅助解题。
四、函数的应用函数在实际问题中的应用广泛，其中包括函数的建模、函数的最值问题以及函数在其他学科中的应用等。
通过将函数与实际问题相结合，可以更好地理解函数的概念和性质，并将其应用于实际问题的求解中。
五、解函数的方法和技巧在解函数相关题目时，可以运用各种方法和技巧来辅助求解，包括函数的基本性质、函数的图像和函数的应用等。
通过运用适当的方法和技巧，可以简化问题的复杂性，提高解题效率。
六、典型例题分析通过对典型例题的分析和解答，可以更好地掌握高三函数知识点。
在例题中，我们可以通过观察题目给出的条件和要求，运用已经学过的知识和方法来解题。
高考一轮函数知识点总结
高考一轮函数知识点总结高中数学中的函数是一个重要的概念，也是高考中常见的考点之一。
函数作为数学中的一种关系，具有广泛的应用和深厚的理论基础。
在高考中，对函数的理解和掌握是考生们取得好成绩的重要基础。
下面就来总结一下高考中一轮函数知识点。
1. 函数的定义与性质函数是一种将一个集合的每个元素映射到另一个集合的规则。
函数的定义包括自变量、因变量、定义域和值域等要素。
同时，函数还具有单调性、奇偶性、周期性和有界性等性质。
2. 基本初等函数基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数在数学和物理等领域具有广泛的应用，考生需要掌握它们的图像、性质和基本运算法则。
3. 函数的运算函数的运算包括加减乘除、函数的复合和函数的逆等。
加减乘除是函数之间最基本的运算，函数的复合是将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算，函数的逆是一个与原函数互为反函数的函数。
4. 函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，通过观察函数的图像，可以了解函数的性质。
例如，当函数的图像在整个定义域上单调递增或递减时，可以推断函数的单调性；当函数的图像关于某一直线对称时，可以推断函数的奇偶性。
5. 函数的应用函数在各个学科中都有广泛的应用。
在物理中，速度函数、加速度函数和位移函数等描述物体运动的规律；在经济学中，收益函数、成本函数和利润函数等描述企业生产的规律；在生物学中，生长函数、衰变函数和变异函数等描述生物体的数量变化规律。
6. 解函数方程解函数方程是高考中常见的考点之一。
函数方程是一个方程中含有未知函数的方程，如f(x) = g(x)。
解函数方程的关键就是找到未知函数的表达形式，从而求出满足方程的函数解。
7. 函数的极限函数的极限是函数在某一点上的无穷接近某一值的性质。
通过求函数的极限，可以求解函数的导数和积分等相关问题。
函数的极限是微积分中的重要概念，也是高考中涉及的重要内容。
高三函数知识点总结
高三函数知识点总结函数是高中数学中的重要概念，作为数学的基础内容之一，函数涉及到多个知识点和方法。
在高三阶段，学生需要对函数有着清晰的理解和掌握。
本文将对高三函数的知识点进行总结，帮助同学们系统地学习和复习这一内容。
一、函数概念和性质1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。
2. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，而因变量是函数的输出值。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。
二、基本函数1. 常数函数：形如y = a（a为常数）的函数，图像是一条平行于x轴的直线。
2. 线性函数：形如y = kx + b（k和b为常数）的函数，图像是一条直线。
3. 幂函数：形如y = x^n（n为常数）的函数，当n为正偶数时，图像为开口向上的抛物线；当n为正奇数时，图像为开口向下的抛物线。
4. 指数函数：形如y = a^x（a为常数且大于0且不等于1）的函数，图像是逐渐增长或递减的曲线。
5. 对数函数：形如y = logₐx（a为常数且大于0且不等于1）的函数，是指数函数的反函数。
三、函数的运算1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
3. 反函数：满足特定条件下，将一个函数的输出作为自变量，将自变量作为因变量的函数。
四、函数的图像和性质1. 函数图像的绘制：通过确定关键点和掌握函数的性质，可以绘制出函数的图像。
2. 函数图像的性质：包括对称性、最值、零点等。
五、函数的应用1. 函数与方程：函数与方程之间有密切关系，通过函数可以解决方程的问题。
2. 函数与几何：函数可以用来描述图形在坐标系中的变化规律，如直线、抛物线等。
3. 函数与实际问题：函数可以用来解决各种实际问题，如经济学中的供求关系、物理学中的运动问题等。
有关高考函数知识点总结
有关高考函数知识点总结在高考数学考试中，函数是一个非常重要的知识点，因此掌握函数的相关知识对于高中生来说是非常重要的。
函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和研究数学规律中起着非常重要的作用。
在高考中，函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像、基本初等函数、函数的运算、函数的求导等内容。
下面我们就来总结一下高考中常见的函数知识点，希望对广大高中生有所帮助。
一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它是一个变量到另一个变量的映射，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。
函数通常用数学式子来表示，例如y = f(x)。
1.2 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域则是函数的因变量可能取值的集合。
在实际问题中，定义域和值域往往是由问题的条件限定的。
1.3 函数与方程函数与方程是两种不同的数学概念，函数是自变量到因变量的映射关系，而方程则是两个表达式之间的等式关系。
但在实际问题中，函数与方程往往是相互联系的，通过函数关系可以解决一些方程问题。
二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。
奇函数的图像通常具有中心对称性，而偶函数的图像通常具有原点对称性。
2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数在定义域内递增，则称为增函数；若函数在定义域内递减，则称为减函数。
2.3 周期性周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为正数，称为函数的周期。
周期函数的图像通常具有一定的规律性，例如正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像3.1 函数的图像函数的图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示，它可以直观显示函数的性质和规律。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线等。
3.2 函数的对称性函数的对称性指函数图像具有某种对称关系。
常见的对称性有轴对称、中心对称等。
高三数学第一轮函数知识点
高三数学第一轮函数知识点在高中数学中，函数是一个十分重要的概念，是数学建模与解决实际问题的基础。
在高三数学中，学生们将继续深化对函数的理解和运用。
本文将从基础概念、函数的性质、函数的图像以及实际问题的数学模型等方面给大家详细介绍高三数学第一轮函数知识点。
一、函数的基础概念函数是自变量和因变量之间的一种关系。
在高三数学中，我们通常用 f(x) 或 y 表示函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量。
函数的定义域是指所有可输入的自变量的取值范围，值域是指所有可能的因变量的取值范围。
函数可以通过四种方式进行表达：解析式、关系式、图像和表格。
解析式是用代数表达函数的方式，可以很方便地计算函数的值。
关系式是指通过描述 x 和 y 之间的关系来表达函数，比如 y = 2x + 3。
图像是用坐标系将函数的各个点连接起来所形成的曲线，可以直观地描绘出函数的特性。
表格则是将函数在不同自变量取值下的因变量值进行整理的表格形式。
二、函数的性质1. 奇偶性在高三数学中，我们可以通过函数的奇偶性来判断其图像的对称性。
如果对于所有 x，f(-x) = f(x)，则函数是偶函数，其图像关于 y 轴对称。
如果对于所有 x，f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数，其图像关于原点对称。
如果函数既不是偶函数也不是奇函数，则其没有对称性。
2. 单调性函数的单调性描述了函数在定义域内的递增或递减趋势。
如果对于任意的 x_1 和 x_2 （x_1 < x_2），有 f(x_1) < f(x_2)，则函数在该定义域内是递增的；如果对于任意的 x_1 和 x_2 （x_1 <x_2），有 f(x_1) > f(x_2)，则函数在该定义域内是递减的。
3. 极值和最值函数的极值和最值描述了函数在定义域内的最高点和最低点。
极大值是函数在某个点附近的最大值，极小值则是函数在某个点附近的最小值。
最大值和最小值则是函数在整个定义域内的最大和最小值。
高三函数最难的部分知识点
高三函数最难的部分知识点函数作为高中数学的重要内容，对于高三学生来说，掌握其难点是提高数学成绩的关键。
本文将深入探讨高三数学中函数最难的部分知识点，帮助学生理解和应用这些概念，以便在高考中取得优异成绩。
一、函数的极限与连续性函数的极限是描述函数值随自变量变化而趋向于某一特定值的性质。
对于函数f(x)，当x趋近于a时，如果f(x)趋近于某一确定的值L，那么我们说函数f(x)在x趋近于a时的极限是L，记作lim(x→a) f(x) = L。
理解极限的概念需要对“趋近于”和“无限接近”有深刻的认识，这是函数学习中的一个难点。
连续性是函数极限的直接应用。
一个函数在某一点连续，意味着在这一点附近，函数的值随着自变量的微小变化而变化，且这种变化是没有跳跃的。
如果一个函数在其定义域内的每一点都连续，我们就称这个函数是连续函数。
不连续的点称为间断点，间断点的分类和处理是学习中的又一难点。
二、导数与微分导数是函数图像变化率的数学表达，它描述了函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的局部性质。
导数的计算涉及到极限的概念，因此理解导数首先要对极限有深刻的理解。
导数的计算规则，如乘积法则、商法则和链式法则，是解决复杂函数求导问题的基础。
微分则是导数的另一种表现形式，它描述了当自变量有一个微小变化时，函数值的近似变化量。
对于函数f(x)，其在x点的微分记作df(x)或f'(x)dx，其中f'(x)是函数在x点的导数。
掌握微分的概念和计算方法，对于理解和应用导数至关重要。
三、函数的极值与最值函数的极值是指在函数图像上局部最大或最小值点的函数值。
寻找函数的极值点通常需要计算函数的一阶导数，并找出导数为零的点，这些点可能是极大值点或极小值点。
然后通过二阶导数测试或其他方法来判断这些点是极大值点还是极小值点。
这个过程涉及到导数的综合运用，是函数学习中的高级知识点。
最值问题则涉及到函数在整个定义域内的最大值和最小值。
高考一轮复习函数知识点
高考一轮复习函数知识点函数作为数学的一个重要概念，在高中数学课程中占据着非常重要的地位。
对于学生来说，掌握好函数的相关知识点不仅有助于在高考中取得更好的成绩，还能为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
在本文中，我们将介绍一些高考中常见的函数知识点，希望能对大家的复习提供一些帮助。
一、函数的定义函数是一种对应关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
在数学中，我们常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
在复习函数的过程中，我们要注意区分函数和方程的概念，理解函数作为一种映射关系的特性。
二、常见函数类型1. 一次函数一次函数，也称线性函数，是指函数的表达式中只含有一次幂的变量。
例如，f(x) = ax + b就是一个一次函数，其中a和b为常数。
在高考中，一次函数的性质和应用经常会被考察，我们要掌握一次函数的图像特征、截距和斜率等重要概念。
2. 二次函数二次函数是函数的表达式中含有二次幂的变量。
例如，f(x) =ax^2 + bx + c就是一个二次函数，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。
二次函数的图像通常为抛物线，我们需要对二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等进行熟练掌握。
3. 指数函数指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数。
例如，f(x) = a^x就是一个指数函数，其中a为常数。
指数函数在自然界和社会现象中有广泛应用，我们要了解指数函数的增减性、图像特征和指数函数与对数函数的相关性质。
4. 对数函数对数函数是指以某个正常数为底数，自变量为真数的对数的函数。
例如，f(x) = loga(x)就是一个对数函数，其中a为大于0且不等于1的常数。
在复习对数函数时，我们要熟练掌握对数函数的单调性、图像特征和对数函数与指数函数的性质。
5. 三角函数三角函数是以角度（或弧度）为自变量的周期函数。
例如，f(x) = sin(x)就是一个正弦函数，其中x可以表示角度或弧度。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结高考数学中的函数是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型。
下面我将对高考中常见的函数知识点进行总结，帮助你更好地复习。
一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的规则，即每一个自变量只有唯一的函数值与之对应。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，函数的值域是函数值的取值范围。
3. 函数的表示方法：通常用f(x)或y表示函数，其中x为自变量，y为函数值。
4. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5. 函数的周期性：如果存在正数T，使得对于定义域中的任意x都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
二、函数的分类1. 一次函数：函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 反比例函数：函数的表达式为y=k/x，其中k为常数，x≠0。
4. 幂函数：函数的表达式为y=x^k，其中k为常数，k≠0。
5. 指数函数：函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1，x为指数。
6. 对数函数：函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1，x为真数。
7. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8. 常数函数：函数的表达式为y=c，其中c为常数。
三、函数的性质与方程1. 函数的奇偶性：可用来简化函数的图像及方程的求解。
2. 函数的单调性：函数的增减情况可以通过导数的正负来判断。
3. 函数的最值问题：可通过求函数的导数找出极值点。
4. 函数的零点与方程：函数的零点是方程y=f(x)的解，可以通过解方程求得。
同时，方程的解也是函数的图像与x轴的交点。
四、函数的图像与性质1. 函数的基本图像：不同类型的函数有不同的图像特点，如一次函数是一条直线，二次函数是开口向上或向下的抛物线等。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是一个非常重要的部分。
对于学生来说，理解函数的概念，掌握函数的基本性质和重要公式是必须要掌握的，因为这些内容是高考数学考试的重点。
本文将为大家总结高考数学函数必考知识点，希望能够对大家复习和备考有所帮助。
一、函数的概念函数是一种数学关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。
函数的形式可以用符号表示：y=f(x)，其中，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
二、函数的性质1、奇偶性若对于任意x，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。
2、单调性若对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3、周期性若存在正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。
其中，T为函数的最小正周期。
4、有界性若存在正数M，使得对于所有的x，有|f(x)|≤M，那么函数f(x)是有界函数。
三、常见函数1、幂函数幂函数是函数类型的一种，y=x^n。
2、指数函数指数函数是增长最快的一种函数，y=a^x。
3、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，y=loga(x)，其中a>0且a≠1。
4、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
它们的图像都是周期性的。
四、函数的图像1、函数图像的基本类型平移、伸缩、反转、异或等图像变化。
2、将函数图像与坐标轴联系起来比较优秀的方法是将函数图像和坐标轴的交点相互联系并分析它们的位置关系。
五、函数的基本运算1、函数的加减、积、商、合成运算函数与函数的加法、减法、乘法、除法和复合运算是函数的基本运算。
2、函数的反函数对于函数y=f(x)，若它在定义域上是单调增加的，则它存在唯一的反函数x=f^(-1)(y)，且它是单调增加的。
3、函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
高考数学复习函数知识点
高考数学复习函数知识点函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
在高考数学中，函数是一个重点和难点，需要掌握的知识点较多。
本文将围绕高考数学复习函数知识点展开讨论，帮助大家系统地复习函数相关的内容。
一、函数的定义与性质函数是一个映射关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
其定义如下：定义：设有两个非空集合A和B，称一个规则f，如果对于集合A中的每个元素，都有且只有一个元素与之对应，这样的对应叫做函数。
我们通常用y = f(x)表示函数的对应关系，其中x称为自变量，y称为因变量。
函数的性质包括定义域、值域、单调性等，在考试中常常涉及到对函数性质的分析和判断。
二、基本函数及其图像1. 线性函数线性函数是最简单的函数之一，其表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，斜率k可以表示直线的倾斜程度，而常数b则表示直线与y轴的截距。
2. 幂函数幂函数是指数函数的特例，其表达式为f(x) = x^n，其中n为常数。
幂函数的图像形状与指数的奇偶性有关，当n为正偶数时，图像呈现开口向上的抛物线，而当n为正奇数时，图像则呈现开口向下的抛物线。
3. 指数函数指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为底数，且a大于0且不等于1。
指数函数的图像为一条递增或递减的曲线，底数a越大，曲线越陡峭，而底数a在(0, 1)区间内时，曲线则反向。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，其表达式为f(x) = loga x，其中a为底数，且a大于0且不等于1，x为正实数。
对数函数的图像为一条递增或递减的曲线，底数a越大，曲线越平缓，而底数a在(0, 1)区间内时，曲线则反向。
三、常见函数的性质与图像1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数关于y轴或原点对称的性质。
若函数满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
奇偶函数的图像具有对称性，一般只需要掌握一部分图像即可。
高考函数大题知识点高中
高考函数大题知识点高中函数作为高中数学的一个重要概念，不仅在高考数学考试中占据着重要分量，而且在实际应用中也具有广泛的应用价值。
掌握高中函数大题知识点，是进行高中数学学习的基础，也是高考数学考试中的关键。
本文将从函数的定义、性质、应用以及解决高考函数大题的方法等方面进行详细阐述。
一、函数的定义与性质1.1 函数的定义函数可以理解为两个数集之间的特殊关系。
通常用字母y表示函数的输出，用字母x表示函数的输入。
在数学记号中，常将函数记作y = f(x)，其中f代表函数名，x为自变量，y为因变量。
1.2 函数的基本性质函数具有唯一性，即对于同一个自变量，函数值只能有一个唯一的因变量。
另外，函数还具有可逆性，即通过已知的因变量可以确定唯一的自变量。
此外，函数还满足加法性质、乘法性质、复合性质等基本性质。
二、函数的应用函数在实际应用中有着广泛的应用价值，尤其是在数理化、经济管理、工程技术等领域。
2.1 函数在数理化中的应用函数在数理化中被广泛应用于描述和解决问题。
例如，速度的计算、函数切线斜率的求解、函数的极值问题等都是函数在数理化中的应用。
2.2 函数在经济管理中的应用函数在经济管理中也扮演着重要的角色。
通过函数模型，可以分析市场规模、价格变化、生产效益等问题。
例如，经济学中的需求函数和供应函数都是函数在经济管理中的应用。
2.3 函数在工程技术中的应用函数在工程技术领域也得到广泛应用。
例如，工业生产中的效益函数、质量函数等均属于函数的一种应用。
此外，函数还可以用于建模、优化以及仿真等技术。
三、解决高考函数大题的方法3.1 函数求导函数求导是解决高考函数大题的关键步骤之一。
在函数求导过程中，需要运用到导数的求法、导函数的性质等知识。
通过对导函数的分析，可以解决函数的极值问题、切线问题等。
3.2 函数的图像分析通过对函数图像的分析，可以解决关于函数的单调性、零点、极值等问题。
在函数图像分析的过程中，需要运用到图像的性质、变化规律等知识。
高考数学函数知识点精华总结
高考数学函数知识点精华总结函数是高考数学中的重点和难点，贯穿了整个高中数学的学习。
理解和掌握函数的相关知识对于提高数学成绩至关重要。
以下是对高考数学中函数知识点的详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，则称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。
常见的函数定义域有：（1）分式函数中分母不为零；（2）偶次根式函数中被开方数非负；（3）对数函数中真数大于零；（4）正切函数中自变量不等于π/2 ＋kπ（k∈Z）。
2、值域求函数值域的方法多种多样，常见的有：（1）观察法：通过对函数解析式的简单分析，结合函数的定义域，得出函数的值域。
（2）配方法：对于二次函数，可以通过配方将其化为形如 y ＝ a(x h)²＋ k 的形式，从而确定其值域。
（3）换元法：通过引入新的变量，将复杂的函数转化为简单的函数，从而求出值域。
（4）判别式法：对于形如 y ＝（ax²＋ bx ＋ c)／（dx²＋ ex ＋ f)的函数，可以将其化为关于 x 的二次方程，利用判别式大于等于零来求值域。
3、对应法则函数的对应法则是函数的核心，它决定了自变量与函数值之间的关系。
三、函数的性质1、单调性（1）定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
数学函数高考知识点归纳
数学函数高考知识点归纳数学函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学中的重点和难点。
函数是数学中最基本的概念之一，研究函数的性质和应用对于培养学生的逻辑思维能力和问题求解能力具有重要意义。
下面就数学函数高考知识点进行归纳，帮助同学们复习和掌握这一部分内容。
一、函数的概念与性质函数是指一个集合与另一个集合之间的规律性对应关系。
其中，某个集合中的元素称为自变量，而对应的集合中元素称为函数值或因变量。
函数可以用各种形式表示，如函数解析式、图像、表格等。
函数有定义域、值域和对称轴等性质。
二、函数的运算1. 函数的四则运算：对于给定的函数f(x)和g(x)，可以进行加减乘除的运算，分别得到f(x)±g(x)、f(x)×g(x)和f(x)÷g(x)的新函数。
2. 复合函数：对于给定的函数f(x)和g(x)，可以构造出复合函数(f∘g)(x)=f(g(x))，其中f(x)为外层函数，g(x)为内层函数。
三、函数的图像与性质1. 平移与伸缩：通过改变函数解析式中的参数，可以使函数图像在坐标平面上做平移、伸缩和翻转等变化。
2. 函数的奇偶性：对于函数f(x)，若满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；若满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
3. 函数的单调性：对于函数f(x)，若在定义域内的任意两个数x1和x2，有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称该函数为递增函数（或递减函数）。
4. 函数的最值与零点：函数的最大值、最小值和零点与函数的图像有密切关系，可以通过函数的图像进行求解。
四、常用特殊函数1. 幂函数：其中f(x)=ax^n（a≠0，n为整数）。
2. 指数函数：其中f(x)=a^x（a>0，且a≠1）或f(x)=e^x（e为自然对数的底数）。
3. 对数函数：其中f(x)=loga(x)（a>0，a≠1，x>0）。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
高中高考函数知识点总结
高中高考函数知识点总结函数在高中数学中占据着重要的地位，是数学学科中的核心内容之一。
函数的概念和相关的知识点是高考数学中的必考内容。
本文将对高中高考函数知识点进行总结，旨在帮助同学们复习和巩固相关知识。
函数的定义和性质:函数是自变量和因变量之间的一种特殊关系。
函数的定义包括定义域、值域、对应关系和图象。
定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。
对应关系是指自变量和因变量之间的映射关系。
函数的图象是函数在坐标系中的表示形态。
函数有奇偶性、增减性、单调性、周期性等性质，这些性质有助于我们对函数的分析和计算。
常见函数及其性质:高中数学中常见的函数包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
常函数是指函数的值与自变量无关，例如，f(x) = a (a为常数)。
幂函数是指函数的因变量是自变量的某个指数次幂，例如，f(x) = x^a (a为实数)。
指数函数是指函数的自变量是指数，底数为常数，例如，f(x) = a^x (a>0, a≠1)。
对数函数是指函数的自变量是底数，指数为常数，例如，f(x) = log_a x (a>0, a≠1)。
三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等,这是一个很大的新的板块。
熟悉这些常见函数的性质，对于高考函数题的解答是非常重要的。
复合函数:复合函数是指一个函数的自变量被另一个函数依次代入，例如，设有函数y = f(x)和函数z = g(y)，则复合函数z = g(f(x))。
对于复合函数，我们需要掌握复合函数的定义和计算方法，同时要注意复合函数中自变量的取值范围和值域的变化。
反函数:反函数是指一个函数的自变量和因变量发生互换的关系。
对于给定的函数y = f(x)，如果存在另一个函数x = f^(-1)(y)，且满足f(f^(-1)(y))= f^(-1)(f(y)) = y，则称函数y = f(x)的反函数为x = f^(-1)(y)。
2022年高考数学一轮复习热点难点精讲精析21函数及其表示
2022年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.1函数及其表示一、求函数的定义域、值域 1、确定函数的定义域的原那么〔1〕当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x 的集合;〔2〕当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合； 〔3〕当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合； 〔4〕当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。
2、确定函数定义域的依据〔1〕假设f(x)是整式，那么定义域为全体实数；〔2〕假设f(x)是分式，那么定义域为使分式的分母不为零的x 取值的集合； 〔3〕当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x 取值的集合； 〔4〕当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x 取值的集合；〔5〕假设函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出; (6)假设函数f(g(x))的定义域为[a,b]，那么f(x)的定义域为g(x)在x ∈[a,b]时的值域。
3、求简单函数值域的方法(1)观察法；(2)图象观察法；(3)单调性法；(4)别离常数法；(5)均值不等式法；(6)换元法. 4、例题解析〖例1〗(2022·大连模拟)求函数()=2f x 的定义域;(2)函数f(2x )的定义域是［-1,1］，求f(x)的定义域； (3)求以下函数的值域. ①y=x 2+2x,x ∈［0,3］, ②y=log 3x+log x 3-1, ③.-=2x 1y 2分析：(1)根据解析式，构建使解析式有意义的不等式组求解即可；(2)要明确2x 与f(x)中x 的含义，从而构建不等式求解;(3)根据解析式的特点，分别选用①图象观察法；②均值不等式法；③单调性法求值域. 解答：(1)要使该函数有意义，需要⎧-⎪⎨-⎪⎩22x 2x 09x 0＞，＞那么有：⎧⎨-⎩x 0x 23x 3＜或＞，＜＜ 解得:-3＜x ＜0或2＜x ＜3,所以所求函数的定义域为 (-3,0)∪(2,3). (2)∵f(2x )的定义域为［-1，1］， 即-1≤x ≤1, 故f(x)的定义域为［1,22］. (3)①y=(x+1)2-1在［0,3］上的图象如下列图, 由图象知：0≤y ≤32+2×3=15,所以函数y=x 2+2x ，x ∈［0,3］的值域为［0,15］. ②=+-331y log x 1log x,定义域为(0,1)∪(1,+∞)， 当0＜x ＜1时，()(),≤--⋅--=-331y 2log x 13log x当x ＞1时，,≥⋅-=331y 2log x 11log x综上可知，其值域为(-∞,-3］∪［1,+∞). ③因为x 2-1≥-1，又y=2x 在R 上为增函数, ∴-=2x 1y 2≥2-1=12. 故值域为［12,+∞). 【规律方法】求函数定义域的方法 (1)求具体函数y=f(x)的定义域： (2)求抽象函数的定义域：①假设函数f(x)的定义域为［a,b ］，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 求出. ②假设函数f(g(x))的定义域为［a,b ］，那么f(x)的定义域为g(x)在x ∈［a,b ］时的值域. 提醒：定义域必须写成集合或区间的形式.〖例2〗设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 那么不等式)1()(f x f >的解集是〔 A 〕.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞解析 由，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。
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专题22 函数的一大要素-y=Asin （wx+t ）的解析式的求解考纲要求:（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于,A ω与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定A 的值，再根据对称轴对称中心的距离确定T ，进而求出ω，最后再通过代入一个特殊点，并根据ϕ的范围确定ϕ。
（2）求ϕ时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的ϕ值唯一，不会出现多解的情况。
如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题。
基础知识回顾:在有关三角函数的解答题中，凡涉及到()()sin f x A x ωϕ=+的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得,,A ωϕ得到，本讲主要介绍求解()sin y A x ωϕ=+解析式的一些技巧和方法 1．“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图的一般步骤为： (1)定点：如下表所示．(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝Asin (ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝Asin (ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[)0，＋∞表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．应用举例: 类型一、给值求值【例1】 【福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试】函数()sin y A x ωϕ=+ (0,)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A . 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B . 4sin 84y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C . 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D . 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A【例2】 【河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测】函数f （x ）=2cos （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若|AB|=5，则（ ）A . ω=6π，φ=3π B . ω=φ=3π C . ω=3π，φ=6π D . ω=6，φ=6π【答案】B【解析】解：根据函数f （x ）=2cos （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB ，∴T =2πω=6，∴ω=3π．再根据2cos φ=1，可得cos φ=12，∴ω=3π， 故选：B ．点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1) max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. 类型二、函数解析式的综合问题【例3】 【甘肃省张掖市民乐县第一中学2018届高三10月月考】已知函数()()()0,0,0f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝( )A . 3±B . 3C . 3- D . 13【答案】C【例4】 【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考】 已知函数()()cos 06f x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的部分图象如下图所示， ()f x 的图象与x 轴切于N 点，则下列选项判断错误的是（ ）A . 66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B . ()223f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C . 813f π⎛⎫=⎪⎝⎭D . MN π= 【答案】B方法、规律归纳: 1、,,A ωϕ的作用（1）:A 称为振幅，与()sin y A x ωϕ=+一个周期中所达到的波峰波谷有关 （2）ω：称为频率，与()sin y A x ωϕ=+的周期T 相关，即2Tπω=（3）ϕ：称为初相，一定程度上影响()sin y A x ωϕ=+的对称轴，零点 2、,,A ωϕ的常规求法： （1）A ：① 对于()sin y A x ωϕ=+可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到 ② 对于()sin y A x b ωϕ=++可通过一个周期中最大，最小值进行求解：max min2y y A -=（2）ω：由2Tπω=可得：只要确定了()sin y A x ωϕ=+的周期，即可立刻求出ω，而T 的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解① 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两条对称轴为(),x a x b a b ==<，则()2T b a =- ② 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两个对称中心为()()(),0,,0a b a b <，则()2T b a =- ③ 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的对称轴与对称中心分别为(),,0x a b =，则4T b a =- 注：在()sin y A x ωϕ=+中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价。
（3）ϕ：在图像或条件中不易直接看出ϕ的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对ϕ的限制范围实战演练:1．【安徽省十大名校2018届高三11月联考】已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，其中()()2,1,8,1M N -分别是函数()f x 的图象的一个最低点和一个最高点，则Aωϕ+=（ ）A . 23π-B . 6π-C . 6πD . 23π【答案】A2．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试】函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >，0ω>， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A . ()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B . ()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C . ()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D . ()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A【解析】由图象可知A =1，周期T π=，所以2ω=，又过点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以3πϕ=，即()s i n23f xx π⎛⎫=+⎪⎝⎭，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A . 3．【山东省德州市2017-2018学年高三年级上学期期中预测】()()02f x Asin x A πωϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的图象如图所示，为了得到f （x ）的图象，则只要将g （x ）=cos 2x 的图象（ ）A . 向右平移12π个单位长度 B . 向右平移6π个单位长度 C . 向左平移12π个单位长度 D . 向左平移6π个单位长度【答案】A4．【山东省滨州市2018届高三上学期期中考试】若函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,)2A πωϕ>>=的部分图象如图所示，则12f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值为（ ）A .12 B . 12- C . D . 【答案】A【解析】由函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>>=的部分图象知， 1A =，27441234T ππππω==-=，解得2ω=；再由五点法作图可得23πϕπ⨯+=，解得3πϕ=；故()s i n 23fx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则1sin 2sin 1212362f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A . 点睛：本题主要考查利用()sin y A x ωφ=+的图象特征，由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A ωφ的意义是正确解题的关键，属于中档题． A 为振幅，有其控制最大、最小值， ω控制周期，即2T πω=，通常通过图象我们可得2T 和4T, φ称为初象，通常解出A ， ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.5．【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考】函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象（ ）可得()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．A . 向右平移6π个长度单位 B . 向左平移12π个长度单位 C . 向左平移6π个长度单位 D . 向右平移12π个长度单位【答案】Df （x ）=sin （23x π+）sin26x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移12π个单位。
故答案为D 。
点睛：此题考查的是已知三角函数正弦图像，求解析式的知识方法，还考查了三角函数图像的平移与变换。
一般是先根据特殊点，比如最值点来求得A ，再根据零点找w 值和周期，还有辅助角。
图像变换满足的是左加右减。
6．已知函数()πsin 0,2y x ωφωφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A . π2ω=， π4φ=- B . π2ω=， π4φ= C . πω=， π4φ=- D . πω=， π4φ= 【答案】A7．设0ω>，函数()()sin y x ωϕπϕπ=+-<<的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则,ωϕ的值为（ ）A . 22,3πωϕ==B . 2,3πωϕ==-C . 1,3πωϕ==-D . 21,3πωϕ== 【答案】A8．【内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三上学期期中考试】如图所示，是函数()sin y A x k ωϕ=++（0A >， 0ω>， 2πϕ<）的图象的一部分，则函数解析式是（ ）A . 2sin 216y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B . sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C . 12sin 226y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ D . sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】试题分析：由()3122A --==排除B 、D ，由()3112k +-==排除C ，故选A ．考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象．【方法点晴】本题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按,,,A k ωϕ顺序求解），但计算量稍大，速度较慢．本题可以采用排除法解题速度较快，即先由()3122A --==排除B 、D ，由()3112k +-==排除C ，可得正确答案A ．故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按,,,A k ωϕ顺序求解）．2、排除法（抓住部分特征进行排除）．9．【湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考】函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到()cos 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（ ）A . 向左平移4π个单位B . 向右平移4π个单位C . 向左平移12π个单位 D . 向右平移12π个单位 【答案】A10．已知简谐运动()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ=+>><，（）的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为( )A . 66T ππφ==， B . 66T πφ==， C . 63T ππφ==， D . 63T πφ==， 【答案】B②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点,0ϕω⎛⎫- ⎪⎝⎭作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x 轴的交点中距原点最近的交点)为0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”)为2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”)为32x πωϕ+=；“第五点”为2x ωϕπ+=。