辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.3.1 实际问题与一元二次方程学案(1)
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学 【第一轮复习6】方程与方程组(4)一元二方程的应用
- 1 -2013-3-28【学习目标】：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2、在理解实际问题的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学习重点】：一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】：会用含未知数的代数式表示题目中的等量关系。
【学习过程】：『活动一』1．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有 少个队参加比赛？若设有x 个球队参赛，则可列方程为2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均 一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程为3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是92，每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x 个小分支，则可列方程为『活动二』4．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在的成本是78元，求平均每次降低成本的百分之几？设平均每次降低成本的百分比为x ，则可列方程为5．某厂第一季度共生产机床273台，若一月份的产量为75台，那么该厂第一季度 的平均增长率是多少？设平均增长率为x ，则可列方程为『活动三』6．作一个圆柱，使它的高等于10cm ，表面积等于48 cm 2,求它的底面半径。
设底面半径为x ㎝，则可列方程为7．利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 502m 的长方形场地？设平行于墙的一边为x m ，则可列方程为8．装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出 售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算，这批服装共盈利160.8 元，若两次打折相同，求每次打了几折？- 2 - 设每次打x 折，则可列方程为9．如图所示，要在长32m ，宽20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570㎡，问道路宽应为多少米？设路宽为x m ，则可列方程为『活动四』综合练习10．有一块长32厘米、宽14厘米的长方形铁皮。
人教版九年级数学上册 22.3.1 实际问题与二次函数--最大面积教案
1 / 223.3.1实际问题与二次函数——图形面积的最值问题一、教学目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）。
二、教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
三、教学过程：课前准备：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1） (配方法) (2) （公式法） 问题1 二次函数的最值由什么决定？ 归纳：实数范围内二次函数的最值在 顶点 取得， 即当时，求下列函数的最大值和最小值求函数最值的方法归纳（1）当自变量的范围没有限制时，二次函数的最值在顶点取得 （2）当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定1. 转化为顶点式求出顶点坐标及对称轴2. 判断x 的取值范围与对称轴的位置关系.3. 根据二次函数的性质，确定当x 取何值时函数有最大或最小值.4. 然后根据x 的值，求出函数的最值.例1：用总长为20m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长x 的变化而变化。
当x 是多少时，场地的面积S 最大？A BD2 / 2 变式：1、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，墙长14米，设菜园垂直于墙的一边为x 米，面积为y 平方米。
(1)求y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，墙长8米，设菜园垂直于墙的一边为x 米，面积为y 平方米。
(1)求y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？课堂小结（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？ 拓展练习1：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从A 始向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 开始向C 以2cm/s 的速度移动。
22.3实际问题与一元二次方程(第一课时)
是同一场比赛,所以全部比赛共 即
1 x( x 1) 28 2
化简:得
1 x( x 1) 2
场.
2 x 56 0 x
?
探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有
121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 X+1 人患了流感,第二轮后共有x(x+1) 人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
． 答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％ ．
例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率． 解：设这种存款方式的年利率为
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12, x2=10
根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数(1)》说课稿
人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。
教材通过引入生活中的实例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的实例引导学生掌握二次函数解决实际问题的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。
三. 说教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.引导学生学会将实际问题转化为二次函数问题，提高学生的数学思维能力。
3.通过解决实际问题，巩固学生对二次函数图像和性质的理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
2.教学难点：引导学生理解实际问题与二次函数之间的联系，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索二次函数在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件，直观展示二次函数的图像，帮助学生更好地理解二次函数的性质。
3.通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。
2.讲解实例：分析实例中的问题，将其转化为二次函数问题，讲解如何运用二次函数解决实际问题。
3.巩固知识：通过练习题，让学生巩固对二次函数解决实际问题的方法。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次函数问题，并分享讨论成果。
5.总结提升：总结本节课的重点内容，强调二次函数在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
22.3 实际问题与一元二次方程——图形面积问题1
四、设计封面问题
例4：如图，要设计一本书的封面，封面 长28cm,宽20cm,正中央是一个矩形图 案, 面积为整个封面面积的四分之三, 又知矩形图案的四周边衬等宽，应如 何设计四周边衬的宽度? （只列出方程)
选做
四、设计封面问题
变式：如图，要设计一本书的封面，封面 长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形,如果要使四周边衬 所占面积是封面面积的四分之一,且上、 下边衬等宽， 左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度? (结果保留一位小数。）
（2）折成的长方体盒子的 侧面积会不会有最大值？
选做 二度
三、画片镶边问题
例3：在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景 画的四周镶一条金色纸边，制成一幅 矩形挂图，使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽度.
三、画片镶边问题
练习：要为一幅长29cm、宽22cm的矩形 照片配一个镜框，要求镜框的四条边 宽度相等，且镜框所占面积为照片面 积的三分之二，镜框边的宽度应为多 少？ （只列出方程)
22.3
实际问题与一元二次方程 ——图形面积问题1
一、田间小路问题
例1：在一块长为50米,宽为30米的矩形 土地,要开出同样宽的两条道路(一条纵 向,一条横向,且互相垂直),余下种草， 使草地面积占整块地面积的75%,问:道 路宽为多少米?
一、田间小路问题
例1：在一块长为50米,宽为30米的矩形 土地,要开出同样宽的两条道路(一条纵 向,一条横向,且互相垂直),余下种草， 使草地面积占整块地面积的75%,问:道 路宽为多少米?
一、田间小路问题
例1：在一块长为50米,宽为30米的矩形 土地,要开出同样宽的两条道路(一条纵 向,一条横向,且互相垂直),余下种草， 问题
人教版九年级上册数学---22.3--实际问题与二次函数-第1课时--传播问题与一元二次方程教案
22．3 实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米，矩形ABCD 的面积为S平方米．当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大最大面积是多少解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x，则另一边长为60－2x2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S＝60－2x2·x＝－x2＋30x.自变量x的取值范围是0＜x＜30.(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S有最大值，即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件(2014·江苏淮安)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y的最大值，与70比较大小，即可作出判断．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x ＜16)；(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以当x＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理得：x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：y＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，当x ＝8时，y有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式； (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得，a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为：y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x .(3)设OB ＝m 米，则点A 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC ＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.。
22.3实际问题与一元二次方程(1)
解：设2002年,2003年 中考题 两年绿地面积的年平 美化城市，改善人们的居住环境已成 均增长率为x，根据题 为城市建设的一项重要内容。某城市 意，得 近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树， (1＋x)2＝72.6 ． 60 修公园等措施，使城区绿地面积不断 (1＋x)2=1.21． 增加（如图所示）。（1）根据图中 所提供的信息回答下列问题：2001年 ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, 底的绿地面积为 公顷，比 60 2000年底增加了 公顷；在1999 x2 =－2.1(不合题意,舍 4 年，2000年，2001年这三年中，绿 去) 答： 2002年,2003年 地面积增加最多的是 1998 1999 2000 2001 2000 ____________年； 两年绿地面积的年平 （2）为满足城市发展的需要，计划 均增长率为10%．
答：每轮传染中平均一台电脑会感染8台电脑.
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长 出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x x=91 2 x 90 0 即 x
●
小 分 支
小 分 支
…… …… 主 干
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则5000(1-x)2=3000
解得：x1 ≈0.225=22.5%，x2 ≈1.775（舍） 答：甲种药品成本的年平均下降率为22.5%.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,解决问题有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前 的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数 量关系可表示为
解：设每个商品涨价x元，则(500-10x)· [(50+x)-40]=8000， ∴ x2 40x 300 0, 解得：x1=10 ，x2=30 当x=10时,50+ x =60，500 —10 x=400；
《实际问题与二次函数》第一课时最值问题教案 教案
人教版数学九年级上22.3.1第一课时教学设计坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 .讲授新课二、探究新知问题1: 体育课上，同学们都在准备体育测试。
小明从地面竖直向上抛出一个小球，铅球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系是2305h t t =-（06t ≤≤）。
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动1：教师提出问题，学生尝试回答。
（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？教师追问：如何求出球的最大高度呢？小组内探究分析：画出2305h t t =-（06t ≤≤）的图象，借助函数图象解决实际问题：学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用二次函数解决实际问题。
学生分组分析讨论，并回答问题。
结合学生生活创设情境，引导学生思考实际问题。
通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。
()230506h t t t=-≤≤从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最值。
解：当= = 时，h有最大值244ac ba-= .∴小球运动的时间是时，小球运动到最大高度是.活动2：探究归纳如何求出二次函数y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？一般地，当a＞0（a____）时，抛物线_____(a≠0)的顶点是最低____( )点，也就是说，当x=（）时，y有最____（）值是_____。
巩固练习：教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m 让学生自主探究归纳，得出求二次函数的最小（大）值的结论。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学 【第一轮复习6】方程与方程组(4)一元二方程的应用
2018-3-28【学习目标】：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2、在理解实际问题的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学习重点】：一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】：会用含未知数的代数式表示题目中的等量关系。
【学习过程】：『活动一』1．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有少个队参加比赛？若设有x个球队参赛，则可列方程为2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是92，每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，则可列方程为『活动二』4．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在的成本是78元，求平均每次降低成本的百分之几？设平均每次降低成本的百分比为x，则可列方程为5．某厂第一季度共生产机床273台，若一月份的产量为75台，那么该厂第一季度的平均增长率是多少？设平均增长率为x，则可列方程为『活动三』6．作一个圆柱，使它的高等于10cm，表面积等于48 cm2,求它的底面半径。
设底面半径为x㎝，则可列方程为7．利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为m的长方形场地？设平行于墙的一边为x m，则可列方程为5028．装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算，这批服装共盈利160.8元，若两次打折相同，求每次打了几折？设每次打x折，则可列方程为9．如图所示，要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570㎡，问道路宽应为多少米？设路宽为x m，则可列方程为『活动四』综合练习10．有一块长32厘米、宽14厘米的长方形铁皮。
新人教版九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案
22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教学目标：1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。
教学重点：一元二次方程解决传播问题、百分率问题.教学难点：如何理解传播问题的传播过程.教学过程：一、出示学习目标：1.阅读探究1与2并进行填空，掌握传播问题与增长率（减少率）的解题思路；2.在理解的基础上，完成P48第4、7题。
三、效果检测：1．例题点评：探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 1+x+x(x+1)=121 由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出传播问题的注意点，老师再给予补充。
注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?121+121×10=1331（人）（齐答）探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则：30005000)1(2=-x由学生口答：乙的下降率的方程：设乙种药品成本的年平均下降率为y,则：36006000)1(2=-y由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出百分率问题的注意点。
注意:（1）若问的是第三年，则a （1+x ）2=b ；（2）若问的是前三年，则a+a （1+x ）+a （1+x ）2=b思考：什么是成本下降额与成本下降率？2. P48第4、7题 中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正四、当堂训练：1.某旅游景点用于2007年绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） B2520.2=x A 25)1(20.2=+x B 25)1(20.=+x C 25)1(20)1(20.2=+++x x D2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） B182)1(50.2=+x A 182)1(50)1(5050.2=++++x x B182)21(50.=+x C 182)21(50)1(5050.=++++x x D3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）教学目标：1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（裁边分割问题）及解题的具体步骤。
22.3.1实际问题与一元二次方程(一)
4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?
5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本 降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
6、已知两个连续奇数的积等于399,求这两个数.
7、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每
(2)上网计算机总台数2001年12月31日至 2003年12月31日与2000年12月31日至2002 年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较 大(参考下图)?
2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数
3200 2400 1600 800 0
892 350 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 2002年 2003年 年份 12月31日 12月31日 12月31日 1254 上网计算 机总台数 (万台) 3089 2083
x
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
8.截止到2000年12月31日,我国的上网计算机 总台数为892万台;截止到2002年12月31日,我 国的上网计算机总台数已达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日 我国 计算机上网台数的年平均增长率(精确 到 0.1%);
盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽
培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减 少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该
植多少株?
8.一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底 小1cm，面积等于8cm2，求这个梯形的周长。 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 10.如图，利用一面墙（墙的长度不限）， 用20m长的篱笆，怎样围成一个面积 为50m2的矩形场地？ x 20-2x
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.2.3 解一元二次方程因式分解法学案(无答案) 新人教
【学习目标】1、复习巩固因式分解，提取公因式法，平方差法，完全平方法。
2、会用因式分解法解一元二次方程。
【学习重点】会用因式分解法解一元二次方程。
【学习难点】熟练常见的因式分解法解一元二次方程的类型题。
【学习内容】教材p38——39 【教学过程】【活动一】旧知回顾（独立思考——5分钟）1、将下列各式分解因式：y y 3)1(2- (2)942-x (3)122+-x x【活动二】探究新知（小组合作——10分钟）2、问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过xs 物体离地面的高度（单位：m ）为29.410x x -。
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s ）？设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度为________，方程为:_________________________。
除了配方法，你能否找到更简单的方法解方程？3、先看下简单的问题，你能利用因式分解解下列方程吗？22(1)30(2)49y y x -==4、解下列方程：（1）02)2(=-+-x x x （2）432412522+-=--x x x x步骤：6、解下列方程：（1）02=+x x （2）0322=-x x （3）3632-=-x x（4）012142=-x （5）24)12(3+=+x x x （6）22)25()4(x x -=-【活动四】能力提高（师生合作——5分钟）7、用因式分解法分解下列因式： (1) x x 22= (2) )1(5)1(2-=-x x x (3) x x x 22)1(3-=-(4))32(4)32(2+=+x x (5)9)3(222-=-x x （6）22)3()12(x x -=-【课后反思】22.2.3解一元二次方程—因式分解法当堂检测用因式分解法解下列方程（每题20分，满分100分）1、0102=-x x2、0912=-x3、01442=++x x4、121232-=-x x5、)1(2)1(3-=-x x x。
九年级上数学《22.3 实际问题一元二次方程》课件
解得：x = 10% 答：（略）
实际问题
某电脑公司某年的各项经营中，一月份的 营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率。
解：设平均增长率为 x
则 200 2001 x 2001 x2 950
传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有_1_+_x__+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
解方程,得 x1 _1_0___, x2 __－__1_2_ . (不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1__0___个人.
如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
实际有问一人题患了流感,经过两轮传染后共有
121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染
分析:1了几第个一轮后人传? 染
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x
个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_)人患了流感;第二轮
回顾旧知
解一元二次方程有哪些方法？
①配方法 ② 公式法 ③ 因式分解法
列一元一次方程解应用题的步骤？
① 审题 ② 设出未知数 ③ 找等量关系 ④ 列方程 ⑤ 解方程 ⑥ 答
实际问题
列方程解应用题：下表是某一周甲、乙两种 股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易 结果时的价格）。
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照 两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）， 则在他帐户上，星期二比星期一增加200元， 星期三 比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少 股？
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.1 一元二次方程学案(无答案) 新人教版
【学习目标】正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
【重、难点】一元二次方程的概念及一般形式【学习内容】25~28P························学 习 过 程·······················【活动一】新知探究——列方程（独立完成，个别问题教师指导——5分钟，）1、根据下列实际问题，列出关于x 的方程（1）要设计一个2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全身的比，雕像的下部应设计多高？解:设雕像的下部为x,可列方程 还有其他的方法吗？请尝试_______________________________________________ （2）有一块铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起就能制作一个无盖的长方体盒子，如果要制作的无盖方盒的底面积为36002cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的小正方形的边长为xcm ，那么盒底的长为 cm ，宽为 cm,根据方盒的面积为36002cm ,可列方程______________________________________（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设应邀请x 个队参加比赛，可列方程 【活动二】观察总结（独立思考后交流——8分钟，）2、观察上面三个方程的共同特征，归纳：一元二次方程定义：________________________________________________________3、把一元二次方程翻译成英文：______________4、一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++= （0a ≠）其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项； 是一次项系数；___是常数项。
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22.3.1实际问题与一元二次方程（1）
【学习目标】：1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2、在理解实际问题的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学习重点】：一元二次方程在实际问题中的应用。
【学习难点】：会用含未知数的代数式表示题目中的等量关系。
【教学内容】：P45
【活动一】（思考探究，认真思考，小组讨论，共同完成。
4分钟）
问题：一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，一共握了66次，求这次会议一共有多少人参加？
分析：设这次参加会议的有x人，那么其中的一个人与另外个人都握手一次，由于甲与乙握手和乙与甲握手算做一次，因此握手的总次数为。
解：设参加这次会议的有x人，则列方程为：
，
解这个方程得x1= ,x2= .
根据问题的实际意义，人数不能为数，所以舍去。
答：
练习（思考探究，独立完成6分钟）
1．某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件。
求全组共有多少名学生？
2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
3、参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
【活动二】（思考探究，小组讨论6分钟）
问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染x人，那么开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，
他传染了人，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，有个传染源，每个传染源又传染了个人，第二轮中共传染了个人，用代数式表示第二轮后共有人患了流感。
答：
练习（思考探究，独立完成8分钟）
4、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支
的总数是92，每个支干长出多少个小分支？
5．在人群较多的场所，信息传递很快，我校有三人同时得知一喜讯，经过两轮传播使得我校864名师生知晓率达百分之五十，那么每轮传递中平均一人传递几个人
【课后反思】________________ ___________________________________________________ 22-2-1实际问题一元二次方程课堂检测
（每题50分，共100分）
1、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间的条件，赛程计划
安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加？
2. 有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人口密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传播若干人,通过计算回答下列问题.
(1)现有一人患了这种疾病,开始两天共有225人患上此病,求每人一天传染了几人?
(2)两天后,人们有所觉察,这样平均一个人以少传播5人的速度在递减,求再过两天共有多少人患有此病?。