2013年嵊州市提前招生试题

嵊州市2013年普通高中提前招生考试试卷 理科综合（数学）
（ 满分120分） 一、选择题（5小题，共30分）
1、点()︒︒-60cos ,60sin 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛21,23 B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 C ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--21,23 D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,21 2、如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，
若A 、D 两点表示的数的分别为-5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是（ ）
A 1-
B 0
C 1
D 2
3、有三个同学，其中两个男生和一个女生，任意站成一排，则其中两个男生站在一起（相邻）的概率为（ ） A
2
1 B 3
1 C 3
2 D 1
4、在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数
3
83
22
+
+
-=x x
y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界
上的整点个数是（ ）
A 7
B 8
C 9
D 10 5、如图，直线23
2+-
=x y 交x 轴于点A ，将一块等腰直角三角形纸
板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线2
32+-=x y 上，若M 点在第二图象内，则AON ∠tan 的值为（ ） A
5
1 B
6
1 C
7
1 D
8
1
二、填空题（4小题，24分）
6、规定一种新运算a *b =b a 22
-，如果1*2=3-，则
2*()2-= 。

7、如图，三棱柱ABC---111C B A 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为。

8、如图，已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD=AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于
F ，
G 两点，连接FG 交AB 于点
H ，则
AH 的值为 。

设OE=x ，AF=y ，试确定y 与x 之间的函数关系式为 ；
当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△A'EF ，求△A'EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积是 ． 三、解答题（66分） 10、（12分）
已知二次函数1)1(22
+-++=m x m x y 。

（1）随着m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。

（2）如果直线1+=x y 经过二次函数1)1(22
+-++=m x m x y 图象的顶点P ，求此时m 的值。

11、（12分）已知，如图所示 Rt △ABC 中，∠C=90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、E ，且∠CBD=∠A.问：（1）判断直线BD 与圆O 的位置关系，并证明你的结论（2）若AD:AO=8:5,BC=2,求BD 的长
12、（14分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
13、（14分）在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD平
行于BC,AD=DC；且E和F分别在AD与DC的延长线上,
DE=CF,AF和BE交于点P，
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜想∠BPF的度数，并证明你的结论；
（3）延长BA、CD相交于点M，已知AB=24，BP=27，求△BPM和△BHM的面积比。

14、（14分）已知两直线l1，l2分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于
点D，如图所示．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）求出抛物线的函数解析式；
（3）当直线l1绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P（x，y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；
（4）当直线l1绕点C旋转时，它与抛物线的另一个交点为E，请找出使△ECD为等腰三角形的点E，并求出点E的坐标．
C
D
A B
E F
N
M
答 案
一、1、A 2、D 3、C 4、C 5、A 二、6、6 7、 32 8、 3
1 9、x x y 3
2
43
12
+
-
=，
8
17或1或
4
48241-
三、解答题：
10、（1）设x
m =--1，将1--=x m 代入m
m 32
--，得，
2)1(3)1(2
2
++=------x x
x x ，所以22
++-=x x
y ；
（2）如果顶点P ()m m m 3,12
---在直线1+=x y 上，则1132
+--=--m m m ，即
m m
22
-=，所以0=m ，=m 2-。

11、解：（1）直线BD 与⊙O 相切。

证明：连结OD ，（略）；（2）连结DE ，BC=2，2
5=
BD 。

12、解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．
∵ AB∥CD ， ∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ． ∴ 四边形DGHC 为矩形， GH ＝CD ＝1．
∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°， ∴ △AGD ≌△BHC （HL ）． ∴ AG ＝BH ＝
2
172
-=-GH
AB ＝3．
∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5，∴ DG ＝4． ∴ ()174
16
2
A B C D S +⨯=
=梯形．
（2）∵ MN∥AB ，ME⊥AB ，NF⊥AB ，
∴ ME ＝NF ，ME∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形． ∵ AB∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ． ∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°，
∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°，∴ △MEA ∽△DGA ． ∴ DG
ME AG AE =
．∴ ME ＝
x
3
4．
∴ 6
49
4738)2(734
2
+
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN
矩形
．
当x ＝
47时，ME ＝
3
7＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为6
49。

A
B
E F
G H
13、解（1）（略）；（2）∠BPF=120°；（3）简解，△ABP
∽△HBM ，
BM
BP HB AB =，
48
2724=
HB
，
,3
128
=
HB △MBP 与△MBH 的面积比为81∶128。

14、（1）略；（2）)3,0(-C ，33
323
32
--=x x
y ；
（3）322
332
32
++
-
=x x
S （0＜x ＜3）
当2
3=
x 时，S 的最大值是
8
3
25。

（4）1l 的解析式为33
3-
=
x y ，2l 的解析式为33-
-=x y ，)32,1(-D
① 当DC=DE 时，)3,2(-E ；②当CD=CE 时，无；③CE=DE 时，)3
34,
1(-。