2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：10.1 随机抽样(共47张PPT)
2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
命题及平行关系综合在一起考查，难度较小；
2.线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且
常与平行关系综合命题，难度中等；
3.通过求线面角，或与几何体的体积结合在一起命题，进而考查 学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现.
1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 任意 条件：直线l与平面α 内的_____一条直线都垂直. 结论：直线l与平面α 垂直.
①求证：PC⊥平面BDE；
②若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明
你的结论；
③若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.
【解题指南】(1)根据线面平行、垂直的判定定理来判断. (2)①利用线面垂直的判定定理证明；②证明BD⊥平面PAC即可； ③根据VB-CED=VC-BDE，转化为求S△BDE及CE的长度.
如图，过二面角α -l-β 的棱l上一点O在两 ∠AOB 个半平面内分别作BO⊥l，AO⊥l,则_______ 就叫做二面角α -l-β 的平面角. ③平面角的范围： 设二面角的平面角为θ ，则θ ∈［0,π ］.
(2)平面与平面垂直
①定义： 直二面角 条件：两相交平面所成的二面角为_________. 结论：这两平面垂直.
2
【即时应用】 (1)思考：如果两直线与一个平面所成的角相等，则这两直线 一定平行吗？ 提示：不一定.这两直线的位置关系可能平行、相交或异面.
(2)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与
平面A1B1C1D1所成的角为_______，其大小
为_____；D1B与平面ABCD所成的角的正弦 值为_____. 【解析】B1C与平面A1B1C1D1所成的角为∠CB1C1，其大小为 45°；连接BD，则D1B与平面ABCD所成的角为∠D1BD，其正弦 值为
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(六)配套课件 理 新人教A版
n件，其中恰有X件次品，则
PX
k
C C k nk M NM CnN
,
k
0,1,，m, m
min M,
n，其中n≤N,M≤N,M，
N∈N*.称这种形式的概率分布为超几何分布，称X服从超几何分布.
2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法
3.条件概率：称 PB | A PAB 为在事件A发生的条件下，事件
4.(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2, x3=3, x =2,则输出的数等于____.
【解题指南】先读懂框图的逻辑顺序，然后进行计算，其中判
断i<3是否成立是解答本题的关键,本题实质是求数据x1,x2,x3的 方差.
【解析】根据框图可知是求x1=1,x2=2,x3=3的方差，即
14 ）,
27
P(ξ=3)=
C13C24C12 34
4（或P 3
9
C24A33 34
4 ）. 9
综上知，ξ有分布列
ξ
1
2
3
P
1 27
14 27
4 9
从而有E(ξ)= 1 1 2 14 3 4 65 .
3
从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，
恰有2人申请A片区房源概率为
P
C（24
1 3
）（2
2 3
）2
8. 27
（2）ξ的所有可能值为1，2，3.又
P（ξ=1）=
3 34
1, 27
P(ξ=2)=
C32 (C12C34 C24C22 ) 34
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 阶段滚动检测(一)理 新人教A版.doc
【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学阶段滚动检测(一)理新人教A版第一、二章(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·绍兴模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(A)∩B等于( )(A){x|x＞2或x＜0} (B){x|1＜x＜2}(C){x|1＜x≤2} (D){x|1≤x≤2}2.设f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·嘉兴模拟)已知函数y＝f(x)是偶函数，且y＝f(x)在[0,2]上是减函数，则( )(A)f(2)＜f(－1)＜f(0)(B)f(－1)＜f(0)＜f(2)(C)f(－1)＜f(2)＜f(0)(D)f(0)＜f(－1)＜f(2)4.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )(A)[116，18] (B)[18，14](C)[14，12] (D)[12，1]5.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )6.(2012·蚌埠模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(18log x)＞0的解集是( )(A)(12，0) (B)(2，＋∞)(C)(0，12)∪(2，＋∞) (D)(12，1)∪(2，＋∞)7.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝2log (4x),x 0f (x 1)f (x 2),x 0-≤⎧⎨--->⎩，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)28.函数f(x)＝x 3＋3x 2＋4x －a 的极值点的个数是( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)由a 确定9.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋x(a ，b∈R，ab≠0)的图象如图所示(x 1，x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( )(A)a ＞0，b ＞0 (B)a ＜0，b ＜0 (C)a ＜0，b ＞0 (D)a ＞0，b ＜010.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( ) (A)427，0 (B)0，427 (C)－427，0 (D)0，－427第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·杭州模拟)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为 . 12.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)＝3，则f(12)＝ .13.(2012·金华模拟)已知函数f(x)＝x 1,x 0g(x),x 0+<⎧⎨>⎩为奇函数，则g(2)＝ .14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈ .15.下列图象中，有一个是函数f(x)＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a∈R，a≠0)的导函数y ＝f′(x)的图象，则f(－1)＝ .16.不等式e x－x>ax 的解集为P ，且[0,2] P ，则实数a 的取值范围是 .17.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2012·台州模拟)已知命题p ：函数y ＝log 2(x 2－2ax ＋3a －2)的定义域为R ；命题q ：方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的负数根，若p∨q 是假命题，求实数a 的取值范围. 19.(14分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)； ②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f 1(x)＝x －2(x≥0)及f 2(x)＝4－6·(12)x(x≥0)是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？请说明理由.20.(14分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y ＝f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围.21.(15分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x∈[12，32]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m 的取值范围.22.(15分) 已知函数f(x)＝x 2＋bsinx －2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x ，恒有F(x)－F(－x)＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x ＋1)＋alnx 在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围； (3)函数h(x)＝ln(1＋x 2)－12f(x)－k 有几个零点？答案解析1.【解析】选C.∵A ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，B ＝(1，＋∞)， ∴A ＝[0,2]，∴(A)∩B ＝(1,2].2.【解析】选B.∵当0＞a ＞b 时，f(a)与f(b)没意义， ∴a ＞bf(a)＞f(b).又∵f(a)＞f(b)，∴log 2a ＞log 2b ， ∴a ＞b ，∴“a ＞b ”是“f(a)＞f(b)”的必要不充分条件. 3.【解析】选A.∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1). 又∵f(x)在[0,2]上是减函数， ∴f(0)＞f(1)＞f(2). 即f(0)＞f(－1)＞f(2).4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14，12].5.【解析】选B.当t ∈[－1,0]时，S 增速越来越慢，当t ∈[0,1]时，S 增速越来越快，故选B.6.【解析】选C.由已知可得18log x ＞13或18log x ＜－13，∴0＜x ＜12或x ＞2.7.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1) ＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0) ＝－log 2(4－0)＝－2，故选B.8.【解析】选C.f ′(x)＝3x 2＋6x ＋4＝3(x ＋1)2＋1>0，则f(x)在R 上是增函数，所以不存在极值点.故选C.9.【解析】选B.由已知，x 1、x 2是f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋1的两个零点.又⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＜0x 1＋x 2＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧13a ＜0－2b3a ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＜0.10.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于(1,0)点得到f ′(1)＝0及f(1)＝0. 【解析】选A.f ′(x)＝3x 2－2px －q ， 由f ′(1)＝0，f(1)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧3－2p －q ＝01－p －q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2q ＝－1，∴f(x)＝x 3－2x 2＋x. 由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得1x 3=或x=1进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0，故选A.11.【解析】由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，－x 2－3x ＋4＞0，解得－1＜x ＜1. 答案：(－1,1)12.【解析】设f(x)＝x α，则有4α2α＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f(12)＝(12)22log 3log 32－＝＝13.答案：1313.【解析】∵f(－2)＝－2＋1＝－1且f(x)为奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(2)＝1， 故g(2)＝f(2)＝1. 答案：114.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)， ∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m ∈(17,18]. 答案：(17,18]15.【解析】∵f ′(x)＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)， ∴导函数f ′(x)的图象开口向上. 又∵a ≠0，∴其图象必为第三个图.由图象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a ＝－1. 故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.答案：－1316.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】因为e x－x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<exx－1也应恒成立.令g(x)＝xe x－1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x-， 当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0. 所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1， 所以a 的取值范围是(－∞，e －1). 答案：(－∞，e －1)17.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)， 则F ′(x)＝1x ＋2－2ax －a ＝－(2x ＋1)(ax －1)x ，x ∈(0，＋∞).当a ≤0时，F ′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立， 当a>0时，令F ′(x)＝0，得x ＝1a 或x ＝－12(舍去).当0<x<1a 时，F ′(x)>0，当x>1a 时，F ′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a )，由题意F(1a )≤0恒成立，即ln 1a ＋1a －1≤0，令ϕ (a)＝ln 1a ＋1a －1，则ϕ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且ϕ(1)＝0，故ln 1a ＋1a－1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案：[1，＋∞)18.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p ：x 2－2ax ＋3a －2＞0恒成立，Δ＝4a 2－4(3a －2)＜0得1＜a ＜2，⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a ＝0时，不满足，当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0－2a＜01a ＞0，得0＜a ＜1，⌝q 真：a ≥1或a ≤0，综上，由p 假和q 假得a ≤0或a ＝1或a ≥2.19.【解析】(1)函数f 1(x)＝x －2不属于集合A ，因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)＝x －2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x(x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)； ③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数. (2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1) ＝6·(12)x (－14)<0，∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立.20.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解(2). 【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2， 整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有⎩⎪⎨⎪⎧log a b ＝0，log a (1＋b)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1).(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数， 而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立.由t ＝0得x ＝2±62，又t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为1<m<2＋62.21.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5， ∴c ＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得－13<a<43，又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当－2(1－m)2≤1，即m ≤2时，g(x)max ＝g(32)＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解.②当－2(1－m)2>1，即m>2时，g(x)max ＝g(12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94.又∵m>2，∴m ≥94.综上可知，m 的取值范围是m ≥94.方法二：∵x ∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx ≤1恒成立 2(1－m)≤－(x ＋1x )在[12，32]上恒成立.易知[－(x ＋1x )]min ＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可.解得m ≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R 时，求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处. 22.【解析】(1)F(x)＝f(x)＋2＝x 2＋bsinx －2＋2＝x 2＋bsinx ， 依题意，对任意实数x ，恒有F(x)－F(－x)＝0. 即x 2＋bsinx －(－x)2－bsin(－x)＝0， 即2bsinx ＝0，所以b ＝0， 所以f(x)＝x 2－2.(2)∵g(x)＝x 2－2＋2(x ＋1)＋alnx ， ∴g(x)＝x 2＋2x ＋alnx ， g ′(x)＝2x ＋2＋ax.∵函数g(x)在(0,1)上单调递减，∴在区间(0,1)上，g ′(x)＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋ax ≤0恒成立，∴a ≤－(2x 2＋2x)在(0,1)上恒成立， 而－(2x 2＋2x)在(0,1)上单调递减， ∴a ≤－4.(3)∵h(x)＝ln(1＋x 2)－12f(x)－k＝ln(1＋x 2)－12x 2＋1－k ，∴h ′(x)＝2x1＋x2－x.令h ′(x)＝2x1＋x 2－x ＝0，解得x ＝0，－1,1，∴当x<－1时，h ′(x)>0，当－1<x<0时，h ′(x)<0， 当0<x<1时，h ′(x)>0，当x>1时，h ′(x)<0， ∴h(x)极大值＝h(±1)＝ln2＋12－k ，∴h(x)极小值＝h(0)＝1－k ，所以①当k>ln2＋12时，函数没有零点；②当1<k<ln2＋12时，函数有四个零点；③当k<1或k ＝ln2＋12时，函数有两个零点；④当k ＝1时，函数有三个零点.【变式备选】(2011·江西高考)设f(x)＝－13x 3＋12x 2＋2ax.(1)若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围.(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－163，求f(x)在该区间上的最大值.【解析】(1)由f ′(x)＝－x 2＋x ＋2a ＝－(x －12)2＋14＋2a ，当x ∈[23，＋∞)时，f ′(x)的最大值为f ′(23)＝29＋2a ；令29＋2a>0，得a>－19，所以，当a>－19时，f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间. (2)令f ′(x)＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a 2.所以f(x)在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减， 在(x 1，x 2)上单调递增.当0<a<2时，有x 1<1<x 2<4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x 2)，又f(4)－f(1)＝－272＋6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a －403＝－163，得a ＝1，所以x 2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝103.。
2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：6.1 不等关系与不等式(共51张PPT)
大于等于， 小于等于， 至少，不 至多，不 低于 超过
＞
＜
≥
≤
【例1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要
在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所 需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为 2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400 和500.写出满足上述所有不等关系的不等式. 【解题指南】这是一个二元不等关系的实际应用题，只需设出 两个变量，依据题目所述条件逐一用不等式表示，然后组成不
∴
1 1 ＞ , 10 3 11 10
故 10 3＞ 11 10. (2)∵0＜a＜b,∴ b ＞1＞ a ＞0, 又c＞0,
b 故 b c ＞1, a c ＜1， b c ＞ a c . 故 ac bc ac bc a
答案：(1) 10 3＞ 11 10 (2) b c ＞ a c
低于”、“至少”、“至多”等关键词外，还应考虑变量的实
际意义，即变量的取值范围.
比较大小
【方法点睛】比较大小的常用方法
(1)作差法 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是 变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式 或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方 再作差.
ac bc
用不等式(组)表示不等关系
【方法点睛】实际应用中不等关系与数学语言间的关系
将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关
键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字 语言有大于、不低于、超过、至少等.其转换关系如下表.
文字 语言 符号 语言
大于, 高于, 超过
小于, 低于, 少于
2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(三)(人教A版·数学理)浙江专用
(k,m是常数)
2.数列求和的常见方法 (1)直接用等差、等比数列的求和公式求和. (2)错位相减法求和：如{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求 a1b1+a2b2 +...+anbn 的和. (3)分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或 等比数列，再求和. (4)并项求和：如求1002-992+982-972+…+22-12的和.
热点总结与强化训练(三)
【热点1】线性规划在高考中的应用
1.本热点在高考中的地位 线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合、 分类讨论、化归等重要思想的集中体现.尤其是它的考查联系了 解析几何、函数、不等式、方程等知识，因而线性规划问题已成 为近几年高考的热点问题，在高考中占有重要的地位.
72,
0 y 7,
x,y
N.
设每天的利润为m元，则m=450x+350y，
如图阴影部分中的整点为该不等式组表示的可行域，
作直线9x+7y=0，平移直线,当过点A（7,5）时，m取最大值，
故z=450×7+350×5=4 900.故选C.
9.(2011·陕西高考）如图所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边
界上运动，那么2x－y的最小值为
．
【解析】由图象知函数在点A(1,1)时，
2x－y＝1；在点B( 3, 2)时， 2x－y＝2 3- >21；在点C( ，51)时， 2x－y＝2 5－1＞1；在点D(1,0)时， 2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1.
答案：1
【热点2】数列通项及前n项和的公式及求法在高考中的应用
【解析】选B.可行域如图所示
2013版高中全程复习方略配套课件：9.2基本算法语句、算法案例(数学文人教A版湖南专用)(共63张
1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式及功能
语句 输入语句
一般格式
INPUT“提示内容”； 变量
功能
输入信息
输出语句 赋值语句
PRINT “提示内容”； 输出常量、变量的值
表达式
和系统信息
变量=表达式
将表达式所代表的值 赋给变量
【即时应用】
判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”)
①4=M是赋值语句
(3)利用“除k取余法”
可得45(10)=63(7).
答案：63
【反思·感悟】1.辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是 到达减数和差相等. 2.秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的求值问题.直接法求时，乘法运算的次数最多可达到 ( n 1) n ，
【例1】(1)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b END
(A)1,3 (C)0,0
(B)4,1 (D)6,0
(2)(2011·福建高考)运行如图所示的程序，输出的结果是 ___________.
a＝1 b＝2 a＝a＋b PRINT a END
【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下
误区警示和备考建议：
在解答本题时，有以下两点易造成失误： 误 (1)错选C.对循环过程不清楚，误认为i=20时，S已 区 警 累加了20个数. 示 (2)错选D.混淆了当型循环与直到型循环中控制循环
次数的条件的不同.
解决算法语句的有关问题时，还有以下几点易造成失
【解题指南】(1)可以利用辗转相除法求最大公约数；(2)先把 表达式写成秦九韶算法的标准形式，再确定v3；(3)利用除k取 余法求解. 【规范解答】(1)选A.利用辗转相除法： 504=1×360+144 360=2×144+72 144=2×72 所以360与504的最大公约数是72.
2013版高中全程复习方略配套课件：3.6简单的三角恒等变换(数学文人教A版湖南专用)(共53张PP
②条件求值是要根据条件选择合适的公式进行三角恒等变换求 得所需要的值，同时注意所给角的范围. (2)条件求值的一般思路 ①先化简所求式子或所给条件; ②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入 手); ③将已知条件代入所求式子,化简求值.
【例1】求下列三角函数式的值
(1)sin50°(1+ 3tan10)=_______.
2
答案：① 3 ② 3
2
2
2.形如asinx+bcosx的式子的化简
asinx+bcosx=___a_2 __b_2_sin(x+φ)
(其中 sin b ,cos a )
a2b2
a2b2
【即时应用】
(1)把下列三角函数式化成 a2b2sin(x) 的形式 ①sinα+ 3cos =______; ②sinα+cosα=______;
4
42
sin(x)sin(x)
4
4
2sin(x ……). …………………………………………3分
4
∴f(x)的最小正周期T=2π，f(x)的最小值为-2.
………………………………………………………………5分
(2)由已知得
cosβcosα+sinβsinα= 4 ,
5
cosβcosα-sinβsinα= 4 ,
【提醒】该公式是逆用两角和的正弦公式得到的.当φ为特殊
角即 | b 的| 值为1或
a
3时、 要3 熟练掌握.对φ是非特殊角时,
3
只要求会求最值即可.
【例4】已知函数 f(x ) sin 2 x 3 sin x sin ( x )(ω>0)的最
2
【全程复习方略】2013版高中数学 (主干知识+典例精析)10.1随机抽样课件 理 新人教B版
【解题指南】因为在分层抽样时，每个个体被抽到的概率相等， 即样本容量与总体容量之比等于各层抽取个体数与每层的个
体数之比.
【规范解答】方法一：设丙专业抽取的人数为n，则
40 n 解得n=16. 150 150 400 300 400
方法二：由题意知，各层抽取比例为150∶150∶400∶300= 3∶3∶8∶6，所以应在丙专业抽取的学生人数为40× 答案：16
考 (2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即
建 每段的个体数； 议 (3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确. 另外某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等 可能性.
1.(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有
30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽
学的编号应是(
(A)13
)
(C)20 (D)51
4
(B)19
【解析】选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为 52 ＝13，
故抽取样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、 20号、33号、46号.
3.(2011·湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小
型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方 法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家．
④简单随机抽样是一种不放回的抽样.
⑤简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为
n . N
(
(
)
)
【解析】①简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然
是有限的，①正确；②正确；③由简单随机抽样的定义知③
正确；④简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，④正确；
【全程复习方略】(湖北专用)2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(一)课件 文 新人教A版
)
(D)既不充分也不必要条件
【解析】选A.若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题 q的充分不必要条件； 条件p:a2+a≠0，即为a≠0且a≠-1,
故条件p:a2+a≠0是条件q:a≠0的充分不必要条件.
故选A.
热点2
导数的应用
1.本热点在高考中的地位.
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而 函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数 的应用的考查都非常突出.
1.导数的几何意义： 对可导函数y=f(x)来说，f′(x0)表示(f(x)的图象)在x=x0
处的切线的斜率.
2.利用导数判断函数的单调性
在区间(a,b)上f′(x)＞0⇒f(x)在(a,b)上是单调增函数.
f′(x)＜0⇒f(x)在(a,b)上是单调减函数.
3.可导函数f(x)满足：当x＜x0时，f′(x)＞0，当x＞x0时， f′(x)＜0，则x0是函数f(x)的极大值点，f(x0)是f(x)的一个极 大值. 4.若f(x)在［a,b］上连续，则可以通过比较f(a)、f(b)及 f(x)的各个极值的大小，确定f(x)在［a,b］上的最大(最小)值.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式： (1)判断条件的充要性，(2)求充要条件，(3)条件充要性的应
用，如已知充要关系，求参数的范围等.
1.判断条件充要性的关键点 若判断p是q的充要条件，就需要严谨推证两个命题： p⇒q,q⇒p;若判断p不是q的充要条件，则往往用举反例的方法. 2.充要条件的求解(证明)方法
(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2， 所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0，
2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：5.3 等比数列及其前n项和(共53张PPT)
∵当x=
∴函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+ p ).
6
【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新 点拨和备考建议： 本题有以下创新点： 创 新
(1)考查内容上有所创新，等比数列和三角函数两部分知识
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不 为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. (4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为常数 且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列. 【提醒】前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选 择、填空题中的判定.
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(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3·2n-1,
a n+ 1 a n 3 - n= , n+ 1 2 2 4 3 a ∴数列 { n } 是首项为 1 ， 公差为 的等差数列. 4 2n 2 a 1 3 3 1 \ n = + (n - 1) = n - , 2n 2 4 4 4 \
a n = (3n - 1)2n- 2.
【例2】设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2. (1)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列.
an (2)在(1)的条件下证明 { n }是等差数列,并求an. 2
【解题指南】(1)利用Sn+1=4an+2，寻找bn与bn-1的关系.
(2)先求bn，再证明数列 { n } 是等差数列，最后求an. n
(A)n(2n-1)
(B)(n+1)2
(C)n2
(D)(n-1)2
【解题指南】(1)利用a1·a2·a3,a4·a5·a6,a7·a8·a9成等比 数列求解. (2)根据a5·a2n-5=an2先求an，再代入求解. 【规范解答】(1)选A.∵a1·a2·a3,a4·a5·a6,a7·a8·a9成等
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版
【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版第一～六章(120分钟 150分)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·舟山模拟)设A ＝{x|x 2－2x －3＞0}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b≤0}，若A∪B＝R ，A∩B＝(3,4]，则a ＋b 等于( )(A)7 (B)－1 (C)1 (D)－72.(滚动单独考查)已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi(其中i 为虚数单位)，若复数ab ∈R，则实数x 的值为( )(A)－6 (B)6 (C)83 (D)－833.(滚动交汇考查)有下列四个命题，其中真命题是( )①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题； ④“若M∩P＝P ，则M ⊆P”的逆否命题.(A)①② (B)②③ (C)①②③ (D)③④4.(滚动单独考查)在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)2565.若函数f(x)满足f(x)＝13x 3－f′(1)·x 2－x ，则f′(1)的值为( )(A)0 (B)2 (C)1 (D)－16.(滚动单独考查)设函数f(x)＝sin(ωx ＋ϕ)＋cos(ωx ＋ϕ)(ω>0，|ϕ|<π2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( ) (A)f(x)在(0，π2)上单调递减(B)f(x)在(π4，3π4)上单调递减(C)f(x)在(0，π2)上单调递增(D)f(x)在(π4，3π4)上单调递增7.(2012·安徽师大附中模拟)已知x ，y 满足x 3y 70x 1y 1+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z ＝|y －x|的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.(2012·绍兴模拟)函数f(x)＝2＋x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式(12)2x >2－a －x(a∈R)的解集为B ，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围为( )(A)[0，＋∞) (B)[2，＋∞) (C)(－∞，－2] (D)(－∞，0]9.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中，点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.设BC ＝x cm，则ABCD 面积最大时，x 的值为( )(A)30 (B)15 (C)15 2 (D)10 210.(滚动交汇考查)(2012·黄冈模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c.若C ＝120°，c ＝2a ，则( ) (A)a>b (B)a<b (C)a ＝b(D)a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)(2012·金华模拟)已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y)，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M(x ，y)，N(y ，x)，则向量MN uuu r的模为 .12.(2012·温州模拟)观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，根据以上式子可以猜想：1＋122＋132＋…＋12 0122< .13.(滚动交汇考查)已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7－a 5＝4，a 11＝21，S k ＝9，则k ＝ . 14.类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)＝e x－e －x2和C(x)＝e x＋e－x2，试写出一个正确的运算公式 .15.(2012·淄博模拟)设实数x ，y 满足不等式组y x 1y x 1y 0+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x y ＋1的取值范围是 .16.已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆.类比此命题，写出另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是 . 17.(2012·温州模拟)已知a≥0，b≥0，a ＋b ＝1，则a ＋12＋b ＋12的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2x ，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B2)＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值.19.(14分)(2012·嘉兴模拟)已知数列11×3,13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)，其前n 项和为S n .(1)求出S 1，S 2，S 3，S 4；(2)猜想前n 项和S n 并证明.20.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝ax 2＋bx (a≠0)的导函数f′(x)＝2x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (n ，S n )均在函数y ＝f(x)的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n∈N *)，求b n ； (3)记c n ＝41b n(n∈N *)，试证c 1＋c 2＋…＋c 2 011<89.21.(15分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝lnx －a(x －1)x ＋1.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，求a 的取值范围； (2)利用(1)的结论比较ln mn 与2(m n －1)mn ＋1(m ，n 为正实数，m>n)的大小.22.(15分)(滚动单独考查)已知函数f(x)＝12(x －1)2＋lnx －ax ＋a.(1)若a ＝32，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]， ∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4， ∴a ＋b ＝－7.2.【解析】选C.由于a b ＝3＋2i 4＋xi ＝(3＋2i)(4－xi)(4＋xi)(4－xi)＝12＋2x ＋(8－3x)i16＋x2∈R ，则8－3x ＝0，∴x ＝83.3.【解析】选C.①逆命题为：若x 、y 互为倒数，则xy ＝1.真命题. ②否命题为：面积不相等的三角形不全等.真命题. ③逆否命题为：若方程x 2－2x ＋m ＝0无实根，则m>1. 由Δ＝4－4m<0得m>1.真命题.④因为若M ∩P ＝P ，则P ⊆M ，原命题为假命题， 故④为假命题.4.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求. 【解析】选C.由已知得a 1·a 19＝16，又a 1·a 19＝a 102， ∴正项等比数列中，a 10＝4. ∴a 8·a 10·a 12＝a 103＝64.5.【解析】选A.由题意可知，对函数求导f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x －1，令x ＝1，可得f ′(1)＝－2f ′(1)， 解得f ′(1)＝0，故选A.6.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解. 【解析】选A.f(x)＝2sin(ωx ＋ϕ＋π4)，∵最小正周期为π，所以ω＝2，又f(x)为偶函数，∴ϕ＋π4＝π2 ＋k π，k ∈Z ，得ϕ＝π4＋k π，k ∈Z ，又|ϕ|<π2，∴ϕ＝π4，∴f(x)＝2sin(2x ＋π2)＝2cos2x ，由函数单调性选A.7.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2)，B(4,1)，由z ＝|y －x|＝⎩⎪⎨⎪⎧y －x(y ≥x)x －y(y<x).(1)当z ＝y －x 时，目标函数过A(1,2)时，z max ＝2－1＝1. (2)当z ＝x －y 时，目标函数过B(4,1)时z max ＝4－1＝3. 由(1)(2)可得，z max ＝3，故选C. 8.【解析】选C.由2＋xx －1≥0且x －1≠0解得x ≤－2或x>1，于是A ＝(－∞，－2]∪(1，＋∞). (12)2x >2－a －x ⇔(12)2x >(12)a ＋x ⇔2x<a ＋x ⇔x<a ，所以B ＝(－∞，a).因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以a ≤－2. 即a 的取值范围是(－∞，－2].9.【解析】选C.由BC ＝x ，则AB ＝2900－x 2(0<x<30). 所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2)≤x 2＋(900－x 2)＝900. 当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值为900 cm 2. 10.【解析】选A.方法一：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°， b 2＋ab －a 2＝0，即(b a )2＋b a －1＝0，b a ＝－1＋52<1，故b<a.方法二：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°， b 2＋ab －a 2＝0，b ＝a2a ＋b，由a<a ＋b 得b<a.11.【解析】∵a ∥b ，∴x ＝4，∴b ＝(4，－2)， ∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y). ∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3×(－2－y)＝0， ∴y ＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4).故向量MN ＝(－8,8)，|MN |＝8 2. 答案：8 212.【解析】由已知，归纳得 1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n， ∴1＋122＋132＋…＋12 0122<2×2 012－12 012＝4 0232 012. 答案：4 0232 01213.【解析】设公差为d ，a 7－a 5＝2d ＝4，d ＝2， a 1＝a 11－10d ＝21－20＝1，S k ＝ka 1 ＋k(k －1)2d ＝k ＋k(k －1)＝9，解得：k ＝3. 答案：314.【解析】∵S(x ＋y)＝ex ＋y－e －(x ＋y)2，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝e x－e－x2·yy e e 2-+＋e x ＋e －x 2·e y －e －y2＝e x ＋y＋e x －y－e －x ＋y－e－(x ＋y)4＋e x ＋y－ex －y＋e －x ＋y－e－(x ＋y)4＝ex ＋y －e－(x ＋y)2∴S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y) 答案：S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)15.【解析】不等式组表示的区域是以点(－1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，xy ＋1可看作区域内的点与点(0，－1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴xy ＋1的取值范围是[－1,1]. 答案：[－1,1]16.【解析】由题意，PO 与PA 的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线.答案：以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线 17.【解析】令y ＝a ＋12＋b ＋12，则y 2＝2＋2ab ＋34，而0≤ab ≤14，2＋3≤y 2≤4，2＋62≤y ≤2. 答案：[2＋62，2] 18.【解析】(1)f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2x＝2－(sin2xcos π6＋cos2xsin π6)－(1－cos2x)＝1＋cos2x －(32sin2x ＋12cos2x) ＝12cos2x －32sin2x ＋1 ＝cos(2x ＋π3)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由f(B 2)＝1得cos(B ＋π3)＋1＝1，即cos(B ＋π3)＝0，又因为0<B<π，所以π3<B ＋π3<43π，所以B ＋π3＝π2，即B ＝π6.因为b ＝1，c ＝3，所以由正弦定理得b sinB ＝csinC ，得sinC ＝32， 故C ＝π3或23π，当C ＝π3时，A ＝π2，从而a ＝b 2＋c 2＝2，当C ＝2π3时，A ＝π6，又B ＝π6，从而a ＝b ＝1，故a 的值为1或2.19.【解析】(1)由已知得： S 1＝11×3＝13；S 2＝11×3＋13×5＝25；S 3＝11×3＋13×5＋15×7＝37；S 4＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝49.(2)由(1)可归纳猜想得S n ＝n2n ＋1， 证明：∵1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)∴S n ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12×2n 2n ＋1 ＝n 2n ＋1. 20.【解析】(1)∵f ′(x)＝2ax ＋b ＝2x －2，∴a ＝1，b ＝－2. ∴f(x)＝x 2－2x ，故S n ＝n 2－2n ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3，a 1＝S 1＝－1适合上式，因此a n ＝2n －3(n ∈N *).(2)由b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n ∈N *)得b n ＋1－b n ＝a n ＋2＝2n ＋1(n ∈N *)， 故b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1) ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2，∴b n ＝n 2，n ∈N *. (3)由(2)知c n ＝41b n ＝1n ，c 1＝1∵1n ＝2n ＋n <2n ＋n －1＝2(n －n －1)(n ∈N *，n ≥2) ∴c 1＋c 2＋…＋c 2 011<1＋2(2－1)＋2(3－2)＋…＋2( 2 011－ 2 010) ＝2 2 011－1<2×45－1＝89.21.【解析】(1)f ′(x)＝1x －a(x ＋1)－a(x －1)(x ＋1)2＝(x ＋1)2－2ax x(x ＋1)2＝x 2＋(2－2a)x ＋1x(x ＋1)2. 因为f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，所以f ′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立. 即x 2＋(2－2a)x ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立. 当x ∈(0，＋∞)时，由x 2＋(2－2a)x ＋1≥0， 得2a －2≤x ＋1x.设g(x)＝x ＋1x ，x ∈(0，＋∞).g(x)＝x ＋1x≥2x ·1x＝2. 所以当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时，g(x)有最小值2.所以2a －2≤2.所以a ≤2.即a 的取值范围为(－∞，2]. (2)构造函数：设h(x)＝lnx －2(x －1)x ＋1.由(1)知h(x)在(1，＋∞)上是单调增函数，又mn >1，所以h(mn )>h(1)＝0.即ln mn －2(mn －1)mn ＋1>0成立.从而ln m n >2(m n－1)mn＋1.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖 ，考查知识点较多，是很好的一道典型题. 22.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，＋∞)，当a ＝32时，f ′(x)＝x ＋1x －52＝2x 2－5x ＋22x，令f ′(x)＝0，得x ＝12或x ＝2，列表：函数f(x)在x ＝12处取得极大值f(12)＝78－ln2，函数f(x)在x ＝2处取得极小值f(2)＝ln2－1； (2)方法一：f ′(x)＝x ＋1x －(1＋a)，x ∈(1,3)时，x ＋1x ∈(2，103)， ①当1＋a ≤2，即a ≤1时，x ∈(1,3)时，f ′(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0恒成立； ②当1＋a ≥103，即a ≥73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)<0，函数f(x)在(1,3)上是减函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)<f(1)＝0恒成立，不合题意. ③当2<1＋a<103，即1<a<73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)先取负，再取零，最后取正，函数f(x)在(1,3)上先递减，再递增， 而f(1)＝0，∴对任意x ∈(1,3)， f(x)>f(1)＝0不能恒成立； 综上，a 的取值范围是a ≤1. 方法二：∵x ＋1x≥2x ·1x＝2， ∴f ′(x)＝x ＋1x－1－a ≥1－a.①当a ≤1时，f ′(x)≥1－a ≥0，而f ′(x)＝x ＋1x －1－a 不恒为0，∴函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0恒成立； ②当a>1时，令f ′(x)＝x 2－(a ＋1)x ＋1x ，设x 2－(a ＋1)x ＋1＝0的两根是x 1，x 2(x 1<x 2)，∵x1＋x2＝a＋1>2，x1x2＝1，∴0<x1<1<x2.当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(x1)>f(1)>f(x2)，而f(1)＝0，∴f(x1)>0>f(x2)若x2≤3，∵对任意x∈(1,3)，f(x)>0，∴f(x2)>f(1)＝0，不可能，若x2>3，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)<f(1)＝0，也不可能，综上，a的取值范围是a≤1.- 11 -。
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2.系统抽样
将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每
一部分抽取 一个 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法
叫做系统抽样.
【即时应用】 判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是”或 “否”) ①从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大
号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数
体数的比确定各层应抽取的样本容量； 第三步 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
【例3】(1)(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女
运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取
一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_____.
(2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，
中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_______.
(2)某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二 学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人，来 调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显 差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法 是______，高三学生中应抽查________人.
1 比例为 100 1 ，所以中型超市应抽 ×400＝20家． 2 000 20 20
答案:20
3.(2012·兰州模拟)最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这
种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学
生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，
根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学
3.分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几部分 (各部分互不交叉)，然后按照 各部分所占的比例 进行抽样， 这种抽样方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.
【即时应用】
(1)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比
为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本
【解题指南】由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样 的比例，进而可求高二年级的入样人数. 【规范解答】选B.设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人， 则
x ，解得x＝8，故选B. 6 40 30
【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以 得到以下误区警示和备考建议： 误 区 警 示 在解答本题时有两点容易造成失误：
类别 简单随 机抽样
共同点
各自特点 从总体中 逐个抽取 将总体均分成 几个部分，按 事先确定的规 则在各部分抽 取 将总体分成 几层，分层 次进行抽取
相互联系
适用范围 总体中的个 体数较少时
抽样过
程中,
系统 抽样
每个个
体被抽
到的概 率相等
在起始部分 采用简单随 机抽样
总体中的个
体数较多时
分层 抽样
后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽 取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样 过程.
【解题指南】(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占
全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于总体是
由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样.
【规范解答】(1)设抽取男运动员的人数为n，
生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，„， 60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学 生中最大的编号为________．
【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为
1 ，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数 6
列，故最大编号为3＋9×6＝57. 答案：57
【反思·感悟】解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两 种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可
以向四个方向中的任意一个方向去读.
系统抽样 【方法点睛】系统抽样的步骤 第一步 第二步 采用随机的方式将总体中的个体编号; 确定分段的间隔：当 N (N为总体个数，n为样本容量)
n N 是整数时，k= N ，当 不是整数时，通过从总体中删除一些个 n n N ； n
起)号入样. ( )
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人
员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验. ( )
③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直
到调查到事先规定的调查人数为止.
(
)
④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位
号为14的观众留下来座谈.
(
)
【解析】系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，①②④是系 统抽样，③不是系统抽样. 答案：①是 ②是 ③否 ④是
第三步：在第1段000,001,002,„009这十个编号中用简单随机
抽样确定起始号码l； 第四步：将编号为l,l+10,l+20,„,l+610的个体抽出，组成样本.
【反思·感悟】本题中为保证等距抽样，需要先等可能地剔除 4人，这是系统抽样中经常遇到的问题.
分层抽样
【方法点睛】分层抽样的步骤
第一步 第二步 将总体按一定标准分层； 计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总
⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n .
N
(
)
【解析】①简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是 有限的，①正确；②正确；③由简单随机抽样的定义知③正 确；④简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，④正确； ⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为 n ，
N
故⑤正确. 答案：①√ ②√ ③√ ④√ ⑤√
8
1～16编号和1～32编号，然后采取抽签法分别抽取2人和4人， 而教师较多，所以对112名教师采用000,001，„，111编号，
然后用随机数法抽取14人，这样就得到了一个容量为20的样本.
【反思·感悟】1.分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一
层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例. 利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量 或总体中各层的个体数等.同系统抽样一样，有时为了分层抽 样的实施，也会先剔除若干个体. 2.三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围. 类别共同点各自特点相互联系适用范围.
则
n 48 ，解得n=12. 21 48 36
答案：12 (2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥 当.
16 112 因为 160 =8，故 =2、 =14、32 =4，所以行政人员、教师、 20 8 8 8
后勤人员应分别抽取2人，14人，4 人，显然每个人被抽取的 概率都是 1 .因行政人员和后勤人员比较少，所以他们分别按
【例2】某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中 的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法 抽取所需的样本. 【解题指南】由题意应抽取62人，624不是10的整数倍，需先 剔除4人，再利用系统抽样完成抽样.
【规范解答】第一步：将624名职工用随机方式进行编号； 第二步：从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重 新编号(分别为000，001，002，„，619)，并分成62段；
在各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样
总体是由存 在明显差异 的几部分组 成的
【易错误区】分层抽样的易错点
【典例】(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高 一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为( (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 )
【规范解答】方法一：抽签法： 将100件轴编号为1，2，„，100，并制成大小、形状相同的号
签，分别写上这100个数，将这些号签放在同一个箱子里，进
行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对 应的轴的直径. 方法二：随机数法： 将100件轴编号为00，01，„99，在随机数表中选定一个起始 位置，如从第21行第1个数开始，选取10个，为68，34，30， 13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.
第一节 随机抽样
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三年7考 1.理解随机抽样的必要性和重要性.
高考指数:★★
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和 系统抽样方法.
1.分层抽样和系统抽样是考查重点,在内容上常考查样本容量， 或者计算总体容量； 2.题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解 答题中.
2.随机数法的步骤
第一步 第二步 第三步 将个体编号； 在随机数表中任选一个数开始； 从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选
取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径， 要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样 的方法抽取样本？ 【解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本.
某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的 等可能性.
1.(2012·佛山模拟) 某学校为调查高三年级的240名学生完成
课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学 生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高 三年级的学生进行编号，从001到240，抽取编号最后一位为3 的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( (A)分层抽样，简单随机抽样 (C)分层抽样，系统抽样 )
【解析】(1)由已知得：
2 ×n＝16，∴n=80. 10
(2)因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用 分层抽样． 由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80按26∶25∶29分 成三部分，设三部分抽取个体数分别为26x，25x，29x．由： 26x+25x+29x=80得x=1，故高三年级中应抽查29×1＝29人.