中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程组与不等式组课时6分式方程的解法及应用作业
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲分式方程
第一部分 教材同步复习
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2.(2017淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经 济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度 的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求 汽车原来的平均速度．
解：设汽车原来的平均速度是 x km/h， 根据题意得42x0－1＋45200%x＝2，解得 x＝70. 经检验 x＝70 是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度是 70 km/h.
考点 1 解分式方程 【例 1】 (2017 陕西)解方程：xx＋ －33－x＋2 3＝1.
【思路点拨】 本题考查解分式方程．利用解分式方程的步骤和完全平方公 式，平方差公式即可得出结论．
第一部分 教材同步复习
11
【解答】 去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 去括号，得x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 移项，系数化为1，得x＝－6， 经检验，x＝－6是原方程的解．
(2)一般步骤 分式方程②―__―去_―_分_―_母_→___整式方程―解―整―式―方―程→x＝a③―__―_检―__验→___
最简―公―分→母为0a不是分式方程的解 最简公―分―母→不为0a是分式方程的解
【注意】验根的方法：(1)代入原方程检验；(2)代入最简公分母检验．
第一部分 教材同步复习
4
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(2)购买(盈利)问题 基本数量关系：总 单价 价＝数量
商品总售价 商品总售价 常见应用题中的相等关系：变化后商品单价－ 商品单价 ＝数量差 (3)行程问题
路程 基本数量关系：速度＝时间
同一路程 同一路程 常见应用题中的相等关系： 慢速 － 快速 ＝时间差
中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程及其应用课件
高频考向探究
探究一 解分式方程
例 1 [2017·宁夏] 解方程:������+3- 4 =1.
������-3 ������+3
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误: (1)漏乘没有分母的项; (2)没有验根; (3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9, 移项、合并同类项,得 2x=-30, 系数化为 1,得 x=-15, 经检验:x=-15 是原方程的解.
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,
则33000
������
-313.020������0
=11,
解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解且符
合题意,
∴实际平均每天施工为
500×(1+20%)=600(平方米).
答:实际平均每天施工为 600 平方米.
高频考向探究
[方法模型] 列分式方程解应用题时应注意: (1)设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接 设、设多元等; (2)求分式方程的解,验根应从两个方面出发:方程本身和实际意义.
A.a=-5
B.a=5
C.a=-9
D.a=9
3.解分式方程������2-1+���1���+-���2��� =3 时,去分母后变形正确的为( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
课前双基巩固
4.若分式方程 ������2 = 1 有增根,则增根为(
中考数学总复习第一篇考点聚焦第二章方程与不等式考点跟踪突破6分式方程及其应用
运行时间．
解：设城际铁路现行速度是
120 2 114 x km/h. 由题意得： x × 5＝x＋110，解这个方程得： x＝
120 2 120 2
80. 经检验： x＝ 80 是原方程的根，且符合题意．则
x × 5＝ 80 × 5＝ 0.6 ( h) ．答：建成后
的城际铁路在 A， B 两地的运行时间是 0.6 h
……①
合并同类项得－ x－ 1＝ 1 ……③
移项得－ x＝ 2 ……④
解得 x＝－ 2 ……⑤
∴原方程的解为： x＝－ 2 ……⑥
解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；
步骤②去括号有误；步骤⑥少检
验；正确解法为：方程两边乘以
x，得： 1－ ( x－ 2) ＝ x ，去括号得： 1－ x＋ 2＝ x，移项
3
3
得：－ x－ x＝－ 1－ 2，合并同类项得：－ 2x＝－ 3，解得： x＝ 2，经检验 x＝ 2是原分式方
3 程的解，则方程的解为 x＝ 2
12． ( 2014·贺州 ) 马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分
钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校
当 x＝ 2.5 时，第二次的批发价就是 3 元 / 条，而零售价为 2.8 元，所以 x＝ 2.5 不合题 意，舍去．故第一次的批发价为 2 元 / 条．第二次的批发价为 2.5 元 / 条．第二次共批发手
150
4
1
链＝ 2.5 ＝ 60( 条 ) ．第二次的利润＝ ( 5× 60× 2.8 ＋ 5× 60× 2.8 × 0.5 ) － 150＝ 1.2 ( 元 ) ．所
1/3
x＋ 1
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第6讲 分式方程
C. 10 - 10＝12
1.2x x
B. 10 - 10＝0.2
1.2x x
D.10 - 10 ＝0.2
x 1.2x
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数学
6.(2021威海)六一儿童节来临之际,某商店用3 000元购进一批 玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用 3 000元购进的数量比第一次少了10件. (1)第一次每件的进价为多少元? (2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,两次的总利 润为多少元?
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪 肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.
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数学
解:(1)设猪肉粽每盒进价 a 元,则豆沙粽每盒进价(a－10)元,
则8
000 a
＝
a6－00100,解得
a＝40,经检验
a＝40
是方程的解.
答:猪肉粽每盒的进价为 40 元,豆沙粽每盒的进价为 30 元.
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数学
考点2 分式方程的应用
5.(2021江西)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,
甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量
少10件.求这种商品的单价.
解:设这种商品的单价为 x 元/件,由题意得3 000 - 2 400＝10,
x
x
解得 x＝60,经检验:x＝60 是原方程的根.
x+1 x
8.(2010 广东)分式方程 2x ＝1 的解是 x＝ 1 .
x+1
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数学
9.(2018广东)某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单 价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯 片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元? (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求 购买了多少条A型芯片?
中考数学总复习 第部分 教材同步复习方程组与不等式组课时 分式方程及其应用_
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第三页，共十七页。
• 3．增根的产生
• 使分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)中分母为0的根是增根．
• 【易错提示】无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增 根，产生增根也不一定无解．
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第四页，共十七页。
1．分式方程3x＝x＋4 1的解是
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第十四页，共十七页。
• 【错解分析】忘记(x＋1)(x－1)， • 得x2＋3＝x2－1－2(x－1)， • 解得x＝－1. • 检验：当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0， • ∴x＝－1是原分式方程的增根，原分式方程无解．
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3．八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过
了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学
生速度的 2 倍．设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是 ( C )
A．1x0－120x＝20
(2)销售问题：①商品利润＝商品售价－商品成本价；②商品利润率＝商商品品成利本润价 商品销售额
×100%；③商品销量＝ 销售价 ；④商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售 量．
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第七页，共十七页。
(3)行程问题：①路程＝速度×时间，速度＝路 时程 间，时间＝路 速程 度；②两车相遇问 题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间＝甲车速 长度＋和乙车长；两车同向： 车头车尾相错时间＝甲车速 长度＋差乙车长(速度差＝较大车速－较小车速)．
No 式方程，首先要想到将分式方程转换为整式方程进行求解．要化为整式方程，找到分式方程的最简公分母，记住方程两边
初三数学专题复习教案
初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
安徽省中考数学总复习 系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第6讲 分式方程课件
类型1 分式方程的解法
1．[2018·荆州]解分式方程
时，去分母可得( B)
A．1－3(x－2)＝4
B．1－3(x－2)＝－4
C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4
解题要领►解分式方程：①去分母时，勿漏乘不含分母的项； ②注意括号的作用，去括号时注意“－”号情形；③检验是必要 一步，可把求得的整式方程的解代入最简公分母中去检验，使 最简公分母为0的整式方程的解不是原分式方程的解．
9．[2018·宜宾]我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实 际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完 成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？
解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机 (1＋50%)x万部，
2．解方程：
解：去分母，得(x＋1)(x－2)＝x－1＋(x－1)(x－2)， 去括号，得x2－x－2＝x－1＋x2－3x＋2， 移项、系数化为1，得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解， 所以原方程的解是x＝3.
3．[2018·衢州一模]解分式方程：
.
解：去分母，得(x－2)2－(x＋2)(x－2)＝16，
第6讲 分式方程
考点1 分式方程及其解法 1．分式方程的概念：分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的一般步骤：① 去分母 ，化为整式方程； ② 解整式方程 ；③ 验根 ；④确定原方程的根． 3．分式方程的增根问题 (1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式 方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转 化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零，那么就会出现 不适合原方程的根，即增根． (2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验 根．
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第二章单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)
单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.若关于x 的方程2x -m =x -2的解为x =5,则m 的值为 (D )A.-5B.5C.-7D.72.若x -2m >3的解集为x >-1,则m 的值是(B ) A.-1 B.-2 C.1 D.23.关于x ,y 的方程组{x +py =0,x +y =3的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是 (C )A .-14B .14C .-12D .12 4.(2022·辽宁盘锦)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件.若设甲每天做x 个零件,则所列方程正确的是 (A )A .360x =480140−xB .360140−x =480x C .360x +480x =140D .360x -140=480x 5.(2021·四川广安)关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是(A )A.a ≤14且a ≠-2B.a ≤14C.a <14且a ≠-2D.a <14 6.(2021·蚌埠联考)如图所示的运算程序,规定:从“输入一个x 值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x 的和是 (C )A.21B.26C.30D.35二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)7.已知{x =3−m,y =2m +1,用含有y 的式子表示x 可表示为 x =7−y 2 . 8.若分式方程x−3x−1=m x−1无解,则m = -2 .9.(2022·安庆怀宁调研)设a ,b 是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 2021 . 10.已知{2x −a >0,3x −4<5是关于x 的一元一次不等式组. (1)若不等式组无解,则a 的取值范围是 a ≥6 ;(2)若不等式组有三个整数解,则a 的取值范围是 -2≤a <0 .【解析】解不等式2x -a >0,得x >a 2;解不等式3x -4<5,得x <3.(1)若不等式组无解,则a 2≥3,解得a ≥6;(2)若不等式组有三个整数解,则-1≤a 2<0,解得-2≤a <0.三、解答题(共5小题,满分56分)11.(8分)解分式方程:2x x−1-31−x =1. 解:去分母,得2x +3=x -1.解得x =-4.检验:当x =-4时,x -1≠0,∴原分式方程的解为x =-4.12.(8分)解方程:2x 2-5x +3=0.解:因式分解,得(2x -3)(x -1)=0.解得x 1=32,x 2=1.13.(8分)(2021·江苏盐城)解不等式组:{3x −1≥x +1,4x −2<x +4.解:{3x −1≥x +1, ①4x −2<x +4, ②解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x <2.∴不等式组的解集为1≤x<2.14.(14分)(2021·山东东营)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.解:(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意,得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).∵1209.6>1200,∴他们的目标能实现.15.(18分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值..解:(1)根据题意,得Δ=(-3)2-4k≥0,解得k≤94(2)由题意得k=2,∴方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.;当相同的根为x=1时,把x=1代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得m-1+1+m-3=0,解得m=32当相同的根为x=2时,把x=2代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠0,∴不符合题意,舍去.综上所述,m的值为3.2。
(云南)数学中考总复习：第二单元 方程组与不等式组第6课时 分式方程
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第6课时 分式方程 B
考点2 分式方程的应用
2．某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技 术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为
120 120 _x__－__2_－___x__＝__3_____．
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第6课时 分式方程
正确的为( B ) A.5x＋16＝25x B.5x－16＝25x C.5x＋10＝25x D.5x－10＝25x
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第6课时 分式方程
3．分式方程x＋3 2＝x－－12的解为__x_＝__1___．
4．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次 促销活动中，按标价的八折销售，仍可赢利9%.
考向探究
当堂检测
第6课时 分式方程
当堂检测
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1．方程x－x＋1＝0的解是( B ) A．x＝14 B．x＝34 C．x＝43 D．x＝－1
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第6课时 分式方程
2．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障 学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度 的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原 来到校的时间相同．设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
考点梳理
【知识树】
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第6课时 分式方程
考点1 分式方程的解法 1．方程x－1 2－x－2 1＝0的根是( D ) A．x＝－3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
【精品】中考数学复习_第一部分基础过关_第二单元 方程(组)与不等式(组)_课时2 分式方程的解法及应用
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
6．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．某水果
店老板用2 400元购进一批仙桃，很快售完；然后又
5．(2014广东)某商场销售的一款空调机每台的 标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折 销售，仍可盈利9%.
利润 (1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝进价＝ 售价－进价 进价 ) (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
7分
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
9．(2016广东)某工程队修建一条长1 200 米的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任 务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 百分之几？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路 x 米．
根据题意，得 1 2x00＝1＋1 5200%0 x＋4.
中考数学复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程
去分母,得2x+a=5x-15,。由分式方程有增根,得到x-3=0,。代入整式方程,得6+a=0,。[答案]
a<5且a≠3。[答案] 80
No
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12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
行驶 15 千米.若设甲车的速度为 x 千米/时,依题意列方程正确的是 ( A )
30
40
+15
A. =
高
频
考
向
探
究
30
40
-15
C. =
B.
30
-15
D.
3.[2019·淮安]方程
1
+2
40
=
30
+15
=
40
x=-1
=1 的解是_________.
第六页，共二十三页。
基
础
知
识
巩
(2)一般(yībān)步骤:
最简公分母
3.增根:使分式方程的最简公分母为③
图6-1
的根
.
0
第二页，共二十三页。
基
础
知
识
巩
固
【温馨提示】 (1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件(tiáojiàn),将其转化为
整式方程后没有此条件限制了.
(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.
固
3.[2019·常州]甲、乙两人每小时(xiǎoshí)共做30个零
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第二章方程(组)与不等式(组)第4节易错点强化练
系数化为1,得x＝ .
-4-
解方程(组)与不等式(组)易错点强化练
− ＝,
4.用代入消元法解方程组:ቊ
+ ＝.
− ＝, ①
解:ቐ
+ ＝, ②
由①得y＝5x－6, ③
把③代入②,得3x+2(5x－6)＝14,解得x＝2,
把x＝2代入③,得y＝4,
∴x＝－1是该不等式组的解,x＝ 不是该不等式组的解.
-17-
9.请用指定的方法解下列一元二次方程:
(1)(因式分解法)x2+12x+27＝0;
解:因式分解,得(x+3)(x+9)＝0.
∴x+3＝0或x+9＝0.
∴x1＝－3,x2＝－9.
-11-
解方程(组)与不等式(组)易错点强化练
(2)(配方法)x2－4x－1＝0;
解:配方,得(x－2)2＝5.
∴x－2＝± .
解方程(组)与不等式(组)易错点强化练
+
8.解分式方程:
−
＝0.
−
(−)
解:去分母,得3x－(x+2)＝0.
去括号,3x－x－2＝0.
移项、合并同类项,得2x＝2.
系数化为1,得x＝1.
检验:当x＝1时,x(x－1)＝0,
∴x＝1是增根,原分式方程无解.
-10-
解方程(组)与不等式(组)易错点强化练
11.解不等式组:ቐ
−
＜.
解:ቐ
( − ) ≤ + ,
−
＜,
①
②
解不等式①,得x≤2.
解不等式②,得x＞－1.
∴原不等式组的解集是－1＜x≤2.
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
2024年中考数学总复习第一部分考点精练第二单元第2课时方程(组)的解法——转化思想的运用
图①
第11题图
图②
第2课时 方程(组)的解法——转化思想的运用
12. (人教八上P154习题第1题改编)若关于x的分式方程 ax 3 1 3 无解，则 a的值为_0_或__－__1__．
x2 2 x
13. [新设问——结论开放] 若关于x的一元二次方程 (k－1)x2＋4x ＋1＝0 有实数根，则 k的值可以是4(答案不唯一，k≤5且k≠1即可) ____________________________.
第2课时 方程(组)的解法——转化思想的运用
解解：题选关择键条点件②，得一元二次方程为x2＋3x＋1＝0， ∵根据32根－的4×判1别×式1确＝定5，b2>4c，从而选择正确的条件是解题的关键．
∴由求根公式得该方程的解为x1＝
3
2
5
，x2＝
3
2
5
.
解法二：
解：选择条件③，得一元二次方程为x2＋3x－1＝0，
∵32－x1＝
3
2
13
，x2＝3
2
13
.
第2课时 方程(组)的解法——转化思想的运用
拔高题
18. [新考法——新定义问题](2023内江) 对于实数 a，b 定义运算
“ ”为a b＝b2－ab，例如：3 2＝22－3×2＝－2，则关于 x的方程 (k－3) x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是( A
D. ①－②×3
4. (2023新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得
到的方程是( D ) A. (x＋6)2＝28
B. (x－6)2＝28
C. (x＋3)2＝1
D. (x－3)2＝1
第2课时 方程(组)的解法——转化思想的运用
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲分式方程
那么甲每小时(xiǎoshí)做 个零件．
9 设甲每小时(xiǎoshí)做x个零件，则乙每小时(xiǎoshí)做(x－3)个零
件．依题意，得
chénɡ)的解．。解，且符合题意．即甲每小时做9个零件．
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12/9/2021
第十四页，共十四页。
将整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母 分式方程的根 的值不等于0，则整式方程的根就是分式方程的根；
否则就不是分式方程的根，是原方程的增根
提示►解分式方程去分母时不要漏乘不含分母的式子，不要忘记检 验． 拓展(tuò zhǎn)►解分式方程产生增根的原因是在把分式方程化为整式方程
时，未知数的取值范围增大，增加了使原方程中分母等于0的值，若解整 式方程所得的数值是增加的数值，则解得的数值就是方程的增根．因而解 分式方程一定要检验．
A.3x(12)＝x(12)－2(1)
A 设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，根 据某班同学到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自 行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们(tā men)同 时安全到达可列方程：
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第十二页，共十四页。
猜押预测►3.某商店(shāngdiàn)运进120台空调准备销售，由于开展了
类型(lèixíng)2 分式方程的增根
【例3】[2017·毕节中考பைடு நூலகம்关于(guānyú)x的分式方程有增根，则m的值为
() C
A．1 B．3 C．4
D．5
中考数学复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程及其应用
例 2 (1)[2019·巴中]若关于 x 的分式方程
-
+
-
=2m 有增根,则 m 的值为
.
高
频
考
向
探
究
[ 解 析 ] 解 原 分 式 方 程 , 去 分 母 得 :x-
2m=2m(x-2), 若原分式方程有增根, 则
x=2,将其代入这个一元一次方程 ,得22m=2m(2-2),解得,m=1.
[解析] 2+
-
-
=
,
-
去分母,得 2(x-2)+1-kx=-1,
整理,得(2-k)x=2.
当 2-k≠0 时,x=
.
-
当 2-k=0 时,此方程无解,不符合要求.
-
课
时
分
层
训
练
∵分式方程 2+ - = -有增根,
∴x-2=0,解得 x=2,即
=2,
-
解得 k=1.
物,由题意得,
=
.
+
考
点
知
识
梳
理
高
频
考
向
探
究
2.[2019·包头一模]某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了尽量减少施工
对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加(zēngjiā)25%,结果提前30天完成这一
任务,实际每天铺设多长管道?若设原计划每天铺设x米管道,根据题意可列方程为
第十四页，共二十五页。
考
点
知
识
梳
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课时6 分式方程的解法及应用
(时间：30分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．将分式方程1x ＝2
x －2去分母后得到的整式方程正确的是( )
A ．x －2＝2x
B ．x 2
－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4
2．分式方程 2x －3＝3
x
的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5
D ．x ＝9 3．小明解方程1x －x －2
x
＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )
解：①去分母，得1－(x －2)＝1；②去括号，得1－x ＋2＝1；③合并同类项，得－x ＋3＝1；④移项，得－x ＝－2；⑤系数化为1，得x ＝2.
A ．第①步
B ．第②步
C ．第③步
D ．第④步
4．(2017黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥1
B ．a >1
C ．a ≥1且a ≠4
D ．a >1且a ≠4
5．关于x 的方程x x －3＝2＋k
x －3
无解，则k 的值是( ) A ．±3 B ．3 C ．－3
D ．无法确定
6．(2017南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )
A ．120v ＋35＝90
v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．
120v －35＝90
v ＋35
D ．12035＋v ＝9035－v
7．(2017黄石)分式方程
x
x －1＝32 x －1
－2的解为____________．
8．对于非零实数a ，b ，规定a b ＝1b －1
a
.若2 (2x －1)＝1，则x 的值为________．
9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．
10．(6分)解分式方程：(1)3x ＝41＋x ；(2)x x －7－17－x ＝2.
11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km ，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min ，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km ，城际特快列车行驶的里程为135 km ，求城际特快列车的速度．
图1 拓展提升
1．(9分)(2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？
课时6 分式方程的解法及应用
基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x ＝76 8.5
6
9.60x ＝60
0.8x
－3 10．解：(1)去分母，得3(1＋x )＝4x . 去括号，得3＋3x ＝4x . 移项、合并同类项，得x ＝3.
检验：把x ＝3代入x (x ＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x ＋1＝2x －14. 移项、合并同类项，得x ＝15. 经检验x ＝15是分式方程的解．
11．解：设城际特快列车的速度是x km/h ，依题意有 2252.5x ＋2560＝135
x
，解得x ＝108. 经检验，x ＝108是原方程的解． 答：城际特快列车的速度是108 km/h.
拓展提升 1.解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米， 根据题意，可列方程1.5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5.
经检验x ＝1.5是原方程的解，且x －0.5＝1.
答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．
(2)设甲工程队修路用了a 天，则乙工程队还需修(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修15－1.5a
1
＝15－1.5a (天)． 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )＝5.2，解得a ＝8. 答：甲工程队修路用了8天．。