(全国版)2017版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.4合情推理与演绎推理课件理
2017届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课件
这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是
.
【解析】令 x 2, y 3, a 3, b 2 ， 符合题设条件 x y, a b ，
a x 3 (2) 5, b y 2 (3) 5 ，
a x b y.因此①不成立.
2.若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②ad＋bc ＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 方法一 ∵a＞0＞b，c＜d＜0， ∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)， a b ac＋bd ∴ac＋bd＜0，∴d＋c＝ cd ＜0，故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④正确，故选 C. 方法二 取特殊值一一验证． 【答案】 C
【解析】方法一 设 f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)， 则 4a－2b＝m (a－b)＋n(a＋b)，即 4a－2b＝(m ＋n)a＋(n－m )b. m ＋n＝4， 于是得 n－m ＝－2， m ＝3， 解得 n＝1， ∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4， ∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10， 故 5≤f (－2)≤10.
2 2
∴ a b a b ，③成立； 若 a=3，b=2，则 a3 b3 35 , 2 a 2 b 36 ， a3 b3 2 a 2 b ，④不成立.故选 A. 【答案】A
2017届高考数学(文)一轮复习课件：第6章 不等式、推理与证明6-4
第十页，编辑于星期六：二点 二十九分。
典例1
(1)已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则1x＋1y的最小值为3_＋__2___2__；
(2)当 x>0 时，f(x)＝x22＋x 1的最大值为___1_____．
解析 (1)∵x>0，y>0，且 2x＋y＝1， ∴1x＋1y＝2x＋x y＋2x＋y y＝3＋yx＋2yx≥3＋2 2，当且仅当yx＝2yx时，取等号． (2)∵x>0， ∴f(x)＝x22＋x 1＝x＋2 1x≤22＝1，当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时取等号．
且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生
产产品( )
A．60 件
B．80 件
C．100 件 D．120 件 解析 每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是8x00元，仓储费用是x8元，每件产品的总的费
用 y＝8x00＋x8≥2 8x00·8x＝20，当且仅当8x00＝x8时取等号，得 x＝80.故选 B.
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考点多维探究
第十五页，编辑于星期六：二点 二十九分。
考点 2 基本不等式在实际中的应用 回扣教材 (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如物价、销售、税收等．题目往往较长，解题时需认真阅 读，从中提炼出有用信息，建立__数__学__模__型__，转化为数学问题求解； (2)经常建立的函数模型有正(反)比例函数、一次函数、二次函数、分段函数以及 y＝ax＋bx(a>0，b>0) 等．解函数应用题中的_最__值____问题一般利用二次函数的性质，基本不等式，函数的单调性或导数求解．
值问题.
全国版2017版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明66数学归纳法课件理
【解析】选D.由条件知,左边从20,21到2n-1都是连续的,因此当n=k+1时,左边应为1+2+22+…+2k-1+2k,而右边 应为2k+1-1.
感悟专题 试一试
3.(2016·延安模拟)利用数学归纳法证明不等式
<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程,由n=k到n=k+1时,左边增加了 ( )
(1)当n=1时,已证得不等式成立. (2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立, 即 则当n=k+1时,有
1111111 k 1k2 3k 13k23k33k4k 1
2 24 5[3k123k143k21].
3k 1 23k 1 43k 2 1
3k
6 k 1 2 3k
4
2
3 k 1
【解析】用数学归纳法证明不等式 (n∈N*且n>1)时,
第一步:不等式的左边是
1 答案: 1 1 1 21 22 23 24
1111 1 1 2 3 4 2n12n
1 1 1
n 1 n2
2 n
考向一 利用数学归纳法证明等式
【典例1】(2016·宜春模拟)求证
(n∈N*). 【解题导引】根据数学归纳法证明等式的步骤进行证明.
【变式训练】(2014·安徽高考改编)设整数p>1. 证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px. 【证明】①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立.
②假设当p=k(k≥2,k∈N*)时,不等式(1+x)k>1+kx成立. 则当p=k+1时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)·(1+kx) =1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x. 所以当p=k+1时,原不等式也成立. 综合①②可得,当x>-1且x≠0时,对一切整数p>1,不等式 (1+x)p>1+px均成立.
2017届高三数学(文)一轮复习第六章 不等式、推理与证明6-5
第五节
合情推理与演绎推理
微知识
微考点 微考场
小题练
大课堂 新提升
微知识
小题练
教材回扣 基础自测
一、知识清单 微知识❶ 归纳推理 (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 一般结论 的推理， 称为归纳推理(简称归纳)。 (2)特点：由 部分 到整体、由 个别 到一般的推理。 微知识❷ 类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些 类似特征 和其中一类对象的某些已 知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理 (简称类 比)。 (2)特点：是由特殊到 特殊 的推理。
③ 。 【微练 1】(1)下面使用类比推理，得出正确结论的是________
①“若 a· 3＝b· 3，则 a＝b”类比出“若 a· 0＝b· 0，则 a＝b”； ②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a· b)c＝ac· bc”； a＋b a b ③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“ ＝ ＋ (c≠0)”； c c c ④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”。 (2)设△ABC 的三边长分别为 a，b，c， △ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r， 2S 则 r＝ ；类比这个结论可知，四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1， a＋b＋c 3V
解析：(1)类比结论正确的有①②。
AE S△ACD (2)由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 ＝ 。 EB S△BCD
[规律方法] (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比， 提出猜想。其中找到合适的类比对象是解题的关键。 (2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维的类比；等差与 等比数列类比；运算类比(加与乘、乘与乘方，减与除，除与开方)。数的运算与 向量运算类比；圆锥曲线间的类比等。
全国版2017版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.4合情推理与演绎推理课件理
考向一
类比推理
【典例1】(1)(2016·蚌埠模拟)已知双曲正弦函数
shx=
e e e e 2 ,请类比正、余 2 正弦函数和余弦函数有许多类似的性质
x x
x
和双曲余弦函数chx=
x
与我们学过的
与图形有关的 主要是结合一些图形,根据图形的 推理 特点寻找规律
【考题例析】
命题方向1:与数列(数字)有关的推理 【典例2】(1)(2016·新乡模拟)从1开始的自然数按如 图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或 左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个
数的和可以为
(
)
A.2 011
第四节
合情推理与演绎推理
【知识梳理】
1.合情推理
类型 定义 特别 由_____到_____、 整体 部分 由_____到_____ 个别 一般
由某类事物的_____ 部分 对象具 归纳 有某些特征,推出该类事物 推理 的_____对象都具有这些特 全部 征的推理
类型 类比 推理
定义
特别
合情 推理
②类比性质; ③类比方法; ④类比结构.
2.类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性.
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出
一个明确的命题(猜想).
【变式训练】(2016·湖北八校联考)已知△ABC的顶点
A,B分别是离心率为e的圆锥曲线 x 2 y 2 =1的焦点.顶点 m:当 nm>n>0时有 C在该曲线上;一同学已正确地推得 e(sinA+sinB)=sinC.类似地,当m>0,n<0时,有 .
高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5不等式、推理与证明课件文
1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．( ) (3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an ＝n(n∈N*)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
答案：1 8
知识点二 演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理．
答案 1．(1)一般原理 (2)特殊情况 (3)特殊情况 2．一般 特殊
4．“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝13x 是指数 函数(小前提)，所以函数 y＝13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误 在于( )
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减 函数．故大前提错误．
解析：(1)当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 3＝3×1 ＝3×20；
当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 8＝4×2＝4×21； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 20＝5×4＝5×22； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 48＝6×8＝6×23. 归纳推理得，当第一行为 2 016 个数时，最后一行仅一个数， 为 2 017×22 014，故选 B.
2017版高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明第五节合情推理与演绎推理课件文
1．进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想 进行对比，提出猜想，其中找到合适的类比对象是解题的关键． 2． 类比推理常见的情形有： 平面与空间类比； 低维与高维类比； 等差数列与等比数列类比；运算类比(加与积、乘与乘方，减与除， 除与开方)．数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等．
n（ n－1） ，∴ 2
n－1 dn＝ c1·c2·…·cn＝c1·q 2 ，即{dn}为等比数列，故选 D.
(2)三角形的面积类比四面体的体积，三角形的边长类比四面体 1 四个面的面积，内切圆半径类比内切球的半径，二维图形中的 类比 2 1 3V 三维图形中的 ，得 R＝ . 3 S1＋S2＋S3＋S4 答案：(1)D 3V (2)R＝ S1＋S2＋S3＋S4
＋1＝4an. n＋2 证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝ S， n n ∴(n＋2)Sn＝ n(Sn＋ 1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn. Sn＋1 Sn S1 ∴ ＝2· ，又 ＝1≠0，(小前提) n 1 n＋1
第六章
第五节
不等式、推理与证明
合情推理与演绎推理
(1)(2015· 陕西卷)观察下列等式： 1 1 1－ ＝ ， 2 2 1 1 1 1 1 1－ ＋ － ＝ ＋ ， 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1－ ＋ － ＋ － ＝ ＋ ＋ ， 2 3 4 5 6 4 5 6 …， 据此规律，第 n 个等式可为________．
(2014· 陕西卷)观察分析下表中的数据： 多面体 三棱柱 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 顶点数(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12
猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是________． 解析：观察 F，V，E 的变化得 F＋V－E＝2. 答案：F＋V－E＝2
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6-6 直接证明与间接证明课件 文
∴f(0)≥0.于是 f(0)＝0.
(2)对于 f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2 不满足新定义中的条件②， ∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数． 对于 f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然 f(x)≥0，且 f(1)＝1. 任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＝(x1＋x2)2－x21－x22＝2x1x2≥0， 即 f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2)． ∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数． 对于 f(x)＝ x，x∈[0,1]，显然满足条件①②. 对任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， 有 f2(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]2＝(x1＋x2)－(x1＋2 x1x2＋x2)＝－2 x1x2≤0， 即 f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2.∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③. ∴f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．综上，f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数， f(x)＝2x(x∈[0,1])与 f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．
命题角度2 分析法的应用
典例2
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.
求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c. 证明 要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，
即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
也就是a＋c b＋b＋a c＝1，
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
2．分析法 (1)定义：从___要__证__明__的__结__论___出发，逐步寻求使它成立的__充__分__条__件_，直到最后，把要证明的结论归 结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． (2)框图表示： Q⇐P1 ―→ P1⇐P2 ―→ P2⇐P3 ―→…―→ 得到一个明显成立的条件 (其中Q表示要证明的结 论)． (3)思维过程：执果索因．
2017版新课标全国卷地区专用一轮数学(文)复习第6单元-不等式、推理与证明 (共304张PPT)
不等式的性 解不等式、 不等式 质 的等价变形 不等式的应 应用不等式性质 用 解决实际问题
真题再现
——[2015－2011]课标全国真题在线 [2013· 新课标全国卷Ⅱ]设 a＝log32，b＝log52，c＝log23， 则( ) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 1 1 [ 解 析 ] D a － b ＝ log32 － log52 ＝ log 3 － log 5 ＝ 2 2 log25－log23 >0⇒a>b，c＝log23>1，a<1，b<1，所以 c>a>b， log23log25 答案为 D.
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第32讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
2．[ 教材改编] 某高速公路要求行驶的车辆的速度 v(km/h)的最大值为 120km/h，同一车道上的车间距 d(m) 不得小于 10m，用不等式组表示为________．
[答案]
0<v≤120， d≥10
[解析] v(km/h)的最大值为 120km/h，即 v≤120，车 间距 d(m) 不得小 于 10m ，即 d≥10 ，可得 不 等式组
5x＋4y≤200， [答案] x≥0，x∈N， y≥0，y∈N
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第32讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
[解析] 依题意， 得 50x＋40y≤2000， 即 5x＋4y≤200， 5x＋4y≤200， 故所满足的不等式组为x≥0，x∈N， y≥0，y∈N.
第32讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
性质
2017年高考数学一轮总复习达标训练：第六章 不等式、
6.5 合情推理与演绎推理一、选择题1．(2015·山东检测)下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|P A |＋|PB |＝2a ＞|AB |，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 2．如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是( )3．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋ ,11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16……16，13＝14＋112，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( ) A.1140 B.1105 C.160 D.142 4．(2015·石景山期末) 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k |n ∈Z }，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 015∈[0]； ②－2∈[2]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是a －b ∈[0]． 其中，正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．(2015·西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是导学号74780054( )A ．(7，5)B ．(5，7)C ．(2，10)D ．(10，1)答案：1．B 2.A 3.A 4.C 5. B二、填空题6．仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________．7．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．8．分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为(1，0)，第二行记为(2，1)，第三行记为(5，4)．(1)第四行的白圈与黑圈的“坐标”为________；(2)照此规律，第n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为________． 导学号74780055答案：6．14 7.S 21＋S 22＋S 23＝S 248．(1)(14，13) (2)⎝⎛⎭⎫3n －1＋12，3n －1－12(n ∈N *)三、解答题9．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．解析：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos (30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos (30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.10．对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，请你根据这一发现，(1)求函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心；(2)计算f ⎝⎛⎭⎫12 017＋f ⎝⎛⎭⎫22 017＋f ⎝⎛⎭⎫32 017＋f ⎝⎛⎭⎫42 017＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017.解析：(1)f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1，由f ″(x )＝0，即2x －1＝0，解得x ＝12.f ⎝⎛⎭⎫12＝13×⎝⎛⎭⎫123－12×⎝⎛⎭⎫122＋3×12－512＝1. 由题中给出的结论，可知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为⎝⎛⎭⎫12，1. (2)由(1)，知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为⎝⎛⎭⎫12，1， 所以f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2，即f (x )＋f (1－x )＝2.故f ⎝⎛⎭⎫12 017＋f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017＝2，f ⎝⎛⎭⎫22 017＋f ⎝⎛⎭⎫2 0152 017＝2，f ⎝⎛⎭⎫32 017＋f ⎝⎛⎭⎫2 0142 017＝2， …f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017＋f ⎝⎛⎭⎫12 017＝2.所以f ⎝⎛⎭⎫12 017＋f ⎝⎛⎭⎫22 017＋f ⎝⎛⎭⎫32 017＋f ⎝⎛⎭⎫42 017＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017＝12×2×2 016＝2 016.11．已知点M (k ，l )、P (m ，n )是曲线C 上的两点(klmn ≠0)，点M 、N 关于x 轴对称，直线MP 、NP 分别交x 轴于点E (x E ，0)和点F (x F ，0)，(1)用k 、l 、m 、n 分别表示x E 和x F ；(2)当曲线C 的方程分别为：x 2＋y 2＝R 2(R ＞0)，x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)时，探究x E ·x F 的值是否与点M 、N 、P 的位置相关；(3)类比(2)的探究过程，当曲线C 的方程为y 2＝2px (p ＞0)时，探究x E 与x F 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论(只要求写出你的探究结论，无须证明)．导学号74780056解析：(1)依题意N (k ，－l )，又由klmn ≠0及MP 、NP 与x 轴有交点知：M 、P 、N 为不同点，直线PM 的方程为y ＝n －l m －k (x －m )＋n ，则x E ＝nk －ml n －l ，同理可得x F ＝nk ＋ml n ＋l. (2)∵M ，P 在圆C ：x 2＋y 2＝R 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝R 2－n 2，k 2＝R 2－l 2， x E ·x F ＝n 2k 2－m 2l 2n 2－l 2＝n 2（R 2－l 2）－（R 2－n 2）l 2n 2－l2＝R 2(定值)． ∴x E ·x F 的值与点M 、N 、P 位置无关．同理由M 、P 在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上，得⎩⎨⎧m 2＝a 2－a 2n2b2，k 2＝a 2－a 2l2b2，x E ·x F ＝n 2k 2－m 2l 2n 2－l 2＝n 2⎝⎛⎭⎫a 2－a 2l 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2－a 2n 2b 2l2n 2－l2＝a 2(定值)． ∴x E ·x F 的值与点M 、N 、P 位置无关． (3)一个探究结论是：x E ＋x F ＝0.证明如下：依题意，x E ＝nk －ml n －l ，x F ＝nk ＋mln ＋l.∵M 、P 在抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上，∴n 2＝2pm ，l 2＝2pk .x E ＋x F ＝2（n 2k －ml 2）n 2－l 2＝2（2pmk －2pmk ）n 2－l 2＝0.∴x E ＋x F 为定值．。
2017届高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理课件 理
3×2n－3 条线段。 (1)n 级分形图中共有_____________
解析
分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一
级分形图有 3＝ (3×2 － 3)条线段，二级分形图有 9＝ (3×22 － 3)条线段，三 级分形图中有 21＝(3×23－ 3)条线段，依此规律 n级分形图中的线段条数 an ＝(3×2n－3)(n∈N＋)。
12＝2，由此可以猜想出一般凸多面体的顶点数V、面数F及棱数E所满足的
等式是F＋V－E＝2。
1x 3． “因为指数函数 y＝a 是增函数(大前提)， 而 y＝3 是指数函数(小前
x
1x 提)，所以 y＝3 是增函数(结论)”，上面推理的错误是( A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错
)
解析 y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误。
答案 A
4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的 体积比为________ 1∶8 。
1 Sh V1 3 1 1 S1 h1 1 1 1 解析 V ＝1 ＝S · ＝4×2＝8。 h 2 2 2 S 2h2 3
理。( √ ) 解析 正确。此推理为合情推理中的类比推理。
(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象
较为合适。( × )
解析 较合适。 错误。平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作类比对象
(4)“所有3的倍数都是 9的倍数，某数 m是3 的倍数，则 m 一定是9的倍
数”，这是三段论推理，但其结论是错误的。( √
2017高考理科数学一轮复习课件：第6章 不等式、推理与证明 第4讲
第十一页，编辑于星期六：二十二点 四分。
第六章 不等式、推理与证明
2．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…， 则 52 017 的末四位数字为__3__12_5___． 解析: 55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，，58＝390 625，59 ＝1 953 125，可得 59 与 55 的后四位数字相同，…，由此可 归纳出 5m＋4k 与 5m(k∈N*，m＝5，6，7，8)的后四位数字相 同，又 2 017＝4×503＋5，所以 52 017 与 55 后四位数字相同 为 3 125.
栏目 导引
第十二页，编辑于星期六：二十二点 四分。
第六章 不等式、推理与证明
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)c＝a(b·c)”； ④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“abcc＝ab”类比得到“ab··cc＝ab”．
第六章 不等式、推理与证明
2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所 以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 __推_理__形__式__错__误____． 解析: 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．
栏目 导引
第七页，编辑于星期六：二十二点 四分。
第六章 不等式、推理与证明
公和为 5，易知 a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1，2，…)，故 a18＝3.
2017届高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理课件
4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4。 类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为 __________。
1 解析：VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18。 答案：1∶8
解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的 面积，内切圆半径类比为内切球的半径。二维图形中21类比为三维图形中的13，得 V 四 面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r。
答案：V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r。
考点三
演绎推理
【例 3】 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2·Sn(n∈N*)，证明：
A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误
解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的。 答案：C
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于(
A．28
B．32
C．33
) D．27
解析：由 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9。则 x－20＝12，因此 x＝32。 答案：B
►名师点拨 类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性。 (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。
通关特训 2 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，内切圆半 径为 r，则三角形面积为 S△ABC＝12(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四 面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 r，则四面体的 体积为__________”。
2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第6章 不等式、推理与证明 5 合情推理与演绎推理
答案：S1＋S23＋VS3＋S4
第二十五页，编辑于星期六：二点 四十七分。
2．(2016·临沂模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx， 由归纳推理可得，记 g(x) 为 f(x)的导函数，则 g(－x)＝( )
第十八页，编辑于星期六：二点 四十七分。
悟·技法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所 得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那 么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方 法。
第十九页，编辑于星期六：二点 四十七分。
通·一类
2．观察下列不等式：
[小题热身] 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理。( × ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对 象较为合适。( × ) (3)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定 是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的。( √ ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确。 (× )
第四页，编辑于星期六：二点 四十七分。
解析：(1)错误。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理。
(2)错误。平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合 适。
(3)正确。因为大前提错误，所以结论错误。 (4)错误。演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到 的结论一定正确。
2017年高考数学一轮复习课件：第6章 不等式、推理与证明6.4
3．已知 f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则 f(x)有(
)
A．最大值为 0 B．最小值为 0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
解析：∵x<0，∴f(x)＝－－x＋－1x－2≤－2－2＝－4，当且 仅当－x＝－1x，即 x＝－1 时取等号。
答案：C
第七页，编辑于星期六：二点 四十三分。
第十八页，编辑于星期六：二点 四十三分。
2．当 x>0 时，f(x)＝x22＋x 1的最大值为________。 解析：因为 x>0， 所以 f(x)＝x22＋x 1＝x＋2 1x≤22＝1， 当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时取等号。 答案：1
第十九页，编辑于星期六：二点 四十三分。
考点二 基本不等式的实际应用 【典例 2】某厂家拟在 2015 年举行促销活动，经调查测算，该产 品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件。已知 2015 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件 该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品 年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。 (1)将该厂家 2015 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万 元的函数； (2)该厂家 2015 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
第十页，编辑于星期六：二点 四十三分。
2．几个重要不等式
(1)a2＋b2≥⑤__2_a_b__(a，b∈R)。 ((23))aab＋≤2 b⑥2≤__⑦__a__＋2____b__a_2_2__＋2_(a_b，_2_b(a∈，Rb)∈。R)。
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x
(2)考虑到直角三角形的两条边互相垂直,我们可以选 取有3个面两两垂直的四面体,作为直角三角形的类比 对象.
【规范解答】(1)chxchy-shxshy
ex e x e y e y e x e x e y e y 2 x+y+ex-y 2 +e-x+y+e 2 -x-y-ex+y 2 +ex-y+e-x+y-e-x-y) = (e 1 = 4 [2ex-y+2e-(x-y)]= xy 1 ex y e =ch(x-y). 4 2
弦函数的和角或差角公式,写出双曲正弦函数或双曲余
弦函数的一个类似的正确结论 .
(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,设a,b,c分别表示三 条边的长度,由勾股定理,得c2=a2+b2. 类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体性质的猜想.
【解题导引】(1)将双曲正弦函数shx= e e 和双曲 2 余弦函数chx= e x e x ,右端相乘,化简整理,再对比正 2 弦、余弦函数和角、差角公式格式可得结论 .
n≥2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表 达式是 ( ) B.an=4n-3 C.an=n2 D.an=3n-1
A.an=3n-1
【解析】选C.a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n2.
2.(选修2-2P77练习T3改编)在平面上,若两个正三角形
试一试
3.(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否 去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .
【解析】由丙可知,乙至少去过一个城市,由甲说可知 甲去过A,C,且比乙多,故乙只去过一个城市,且没有去 过C城市,故乙只去过A城市.
一般原理
【特别提醒】 合情推理与演绎推理的关系
(1)合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大
前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正
确.பைடு நூலகம்
(2)合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论 的推理.
【小题快练】 链接教材 练一练
1.(选修2-2P77练习T1改编)已知数列{an}中,a1=1,
比可得 AE S ACD . EB S BCD 答案: AE S ACD EB S BCD
考向一
类比推理
【典例1】(1)(2016·蚌埠模拟)已知双曲正弦函数
shx=
e e e e 2 ,请类比正、余 2 正弦函数和余弦函数有许多类似的性质
x x
x
和双曲余弦函数chx=
x
与我们学过的
S3和1个“斜面”S.于是,类比勾股定理的结构,我们猜
想S2=S12+S22+S32成立.
【母题变式】 1.把本例(2)条件“由勾股定理,得c2=a2+b2”换成
“cos2A+cos2B=1”,则在空间中,给出四面体性质的猜
想.
【解析】如图,在Rt△ABC中,
cos2A+cos2B=
b 2 a 2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 1. c c c
第四节
合情推理与演绎推理
【知识梳理】
1.合情推理
类型
定义
特别
部分 由某类事物的 _____对 整体 部分 象具 个别 到 一般 全部 有某些特征 ,推出该类 由_____ 归纳 事物 _____、由 推理 的_____对象都具有这 _____到_____
类型
定义
特别
类似 由两类对象具有某些 特征 _____ 特殊 特殊 特征 _____和其中一类对象 特征 的某 由_____到 类比 推理 些已知_____,推出另一 _____ 类对 类比 猜想 象也具有这些 _____的 推理
2.演绎推理
(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的 结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理 是由一般到_____的推理. 特殊
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
①大前提——已知的_________; 一般原理 ②小前提——所研究的_________; 特殊情况 ③结论——根据_________,对特殊情况作出的判断.
【解析】类比猜想: 四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD,
则
1 1 1 1 2 2 2. 2 如图 ,连接 BE交 CD于点 F,连接AF, AE AB AC AD
答案:ch(x-y)=chxchy-shxshy
(2)如题图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°. 设a,b,c分别表示3条边的长度,由勾股
定理,得c2=a2+b2.
类似地,在四面体P-DEF中,∠PDF=∠PDE =∠EDF=90°.设S1,S2,S3和S分别表示△PDF,△PDE,
△EDF和△PEF的面积,相应于直角三角形的2条直角边 a,b和1条斜边c,图中的四面体有3个“直角面”S1,S2,
答案:A
4.(2016·邵阳模拟)在平面几何中:△ABC的∠C内角平 分线CE分AB所成线段的比为 AC
AE 把这个结论类比 . BC ),DEC BE 平分二面角A-CD-B 到空间:在三棱锥A-BCD中(如图
且与AB相交于点E,则得到类比的结论是 .
【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的
的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在
空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的
体积比为 .
【解析】由平面图形的面积类比立体图形的体积得出 : 在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们
的底面积之比为1∶4,对应高之比为1∶2,所以体积比
为1∶8.
答案:1∶8
感悟考题
于是把结论类比到四面体P-A′B′C′中,我们猜想,三
棱锥P-A′B′C′中,若三个侧面PA′B′,PB′C′, PC′A′两两互相垂直,且分别与底面所成的角为 α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.
2.本例(2)条件改为“如图,作CD⊥AB于点D,则有
1 1 1 ”.类比该性质,试给出空间中四面体性质 2 2 2 CD a b 的猜想.