江苏省邳州市第二中学高三数学 数学滚动练习(1) 苏教版
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(1)(江苏专版)
[考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．2．[2012·扬州模拟] “α＝π6”是“sin α＝12”的________条件．3．[2011·南通二模] 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．4．[2011·南京二模] 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩(∁U A )中元素的个数为________．5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．6．[2011·镇江模拟] 已知p ：|x －a |<4，q ：x 2－5x ＋6<0，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是________．7．[2011·南通三模] 对于定义在R 上的函数f (x )，给出下列三个命题： ①若f (－2)＝f (2)，则f (x )为偶函数； ②若f (－2)≠f (2)，则f (x )不是偶函数； ③若f (－2)＝f (2)，则f (x )一定不是奇函数． 其中正确命题的序号为________．8．若a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的________条件．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知p ：x 2－x －6≥0，q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．10．[2012·杭州模拟] 已知集合A ＝⎪⎪ x y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值； (3)若A ∪B ⊆B ，求m 的取值范围．11．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )．求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一个正根的充要条件．12．[2011·扬州期末] 已知数列{a n}，a n＝p n＋λq n(p>0，q>0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．(1)数列{a n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(2)设B＝{(n，b n)|b n＝3n＋k n，n∈N*}，其中k∈{1,2,3}，C＝{(n，c n)|c n＝5n，n∈N*}，求B∩C.测评手册45分钟滚动基础训练卷(一)1．4 [解析] ∵A＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a＝4.2．充分不必要 [解析] 由“sin α＝12”得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z ，所以“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件．3．真 [解析] 否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是真命题．4．4 [解析] 因为∁U A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，所以Z ∩(∁U A )＝{－1,0,1,2}，所以该集合的元素有4个．5．m －n [解析] 因为∁A ∩B ＝(∁U A )∪(∁U B )，所以A ∩B 中共有(m －n )个元素．6．[－1,6] [解析] 由p ：|x －a |<4⇒－4＋a <x <4＋a ；q ：x 2－5x ＋6<0⇒2<x <3.因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－4＋a ≤2，4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6.7．② [解析] 根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x ，若f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数．从而命题①错误；命题②正确；对于使f (－2)＝f (2)＝0的函数，f (x )可能为奇函数，说明命题③错误．8．充要 [解析] 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ(a ，b )＝a ＋b 2－2ab －(a ＋b )＝a ＋b 2－(a ＋b )＝(a ＋b )－(a ＋b )＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．9．[解答] 由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题可知，非q 为假命题，则q 为真命题；p 且q 为假命题，则p 为假命题，即綈p ：x 2－x －6<0为真，∴－2<x <3，又x ∈Z ，∴x ＝－1，0,1或2.10．[解答] (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根，∴m ＝42－2×4＝8.又当m ＝8时，B ＝{x |－2<x <4}，此时A ∩B ＝{x |－1<x <4}，符合题意，故m ＝8.(3)由－x 2＋2x ＋m >0，得x 2－2x －m <0.令x 2－2x －m ＝0，解得x 1＝1＋1＋m ，x 2＝1－1＋m ，所以不等式的解集为：{x |－1＋m <x <1＋1＋m }，又A ∪B ⊆B ，所以⊆B ，所以⎩⎨⎧1－1＋m ≤－1，1＋1＋m >5.解得m >15.11．[解答] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ＋22＋161－a ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，即a ≥10或a ≤2且a ≠1； 设此时方程两根为x 1，x 2，∴方程有两正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇒1<a ≤2或a ≥10即为所求．(2)从(1)知1<a ≤2或a ≥10时方程有两个正根；当a ＝1时，方程化为3x －4＝0有一个正根x ＝43；方程有一正、一负根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ>0，x 1x 2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a <2或a >10，4a －1<0⇒a <1.综上，方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.12．[解答] (1)取数列{a n }的连续三项a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ≥1，n ∈N *)， ∵a 2n ＋1－a n a n ＋2＝(p n ＋1＋λq n ＋1)2－(p n ＋λq n )(p n ＋2＋λq n ＋2)＝－λp n q n (p －q )2，∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴－λp n q n (p －q )2≠0，即a 2n ＋1≠a n a n ＋2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列．(2)当k ＝1时，3n ＋k n ＝3n ＋1<5n，此时B ∩C ＝∅；当k ＝3时，3n ＋k n ＝3n ＋3n ＝2·3n 为偶数，而5n为奇数，此时B ∩C ＝∅；当k ＝2时，由3n ＋2n ＝5n，发现n ＝1符合要求，下面证明惟一性(即只有n ＝1符合要求)．由3n ＋2n ＝5n得⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x是R 上的减函数，∴f (x )＝1的解只有一个．从而当且仅当n ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，即3n ＋2n ＝5n，此时B ∩C ＝{(1,5)}．综上，当k ＝1或k ＝3时，B ∩C ＝∅； 当k ＝2时，B ∩C ＝{(1,5)}．。
邳州市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
邳州市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．2． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．83． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．∅4．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥11 5． 己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ） A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，π）6． 将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π7． 已知x ＞0，y ＞0，+=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3 9． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等. 11．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-12．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）14．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．15．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．三、解答题19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．20．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？21．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．23．函数。
数学高三滚动测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 42. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x < 2x + 13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a3 = 8，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 3，b3 = 27，则q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 若复数z满足|z - 2| = 3，则z的取值范围是（）A. z = 5B. z = 1C. z = 0D. z = -16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S5 = 50，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)在x = 2处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是（）A. z = 3B. z = 1C. z = 0D. z = -110. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)在x = 1处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a4 = 11，则d的值为______。
12. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 4，b3 = 64，则q的值为______。
13. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为______。
14. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是______。
江苏省邳州市第二中学高三数学 巩固练习(2) 苏教版
江苏省邳州市第二中学高三数学复习：巩固练习（2） 苏教版班级________学号_________姓名__________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1．已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若N M ⊇，则必有（A ）N N M ⊆⋂（B ）N N M ⊃⋂ （C ）N M ⊃（D ）N M =2．若定义在区间(1,0)-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是（A ）)21,0( （B ）]21,0( （C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞ 3．任取],,[,21b a x x ∈且,21x x ≠若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，称()f x 是[a ，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．函数)1(32-<-+=x x x y 的反函数是（A ）)413(41321->++-=x x y （B ）)413(41321->+--=x x y （C ）)3(41321->+--=x x y （D ）)3(41321->++-=x x y 5．若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（A ）①② （B ）②③④ （C ）③④⑤ （D ）④⑤6．要把函数x a y -=和函数)(log x y a -=的图象画在同一坐标系中，只可能是7．函数d cx bx ax y +++=23的图象如图所示，则（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＞0，b ＞0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 8．奇函数))((R x x f y ∈=有反函数),(1x f y -=则必在)(1x f y -=的图象上的点是（A ）)),((a a f -（B ）)),((a a f -- （C ）))(,(a f a -- （D ）))(,(1a f a --9．如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。
江苏省邳州市第二中学高三数学 数学滚动练习(1) 苏教版
江苏省邳州市第二中学高三数学复习：数学滚动练习（1）苏教版班级 学号 姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．集合{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ==+∈==+∈，则 ()A N M = ()B M N ⊃≠ ()C M N ⊂≠ ()D M N φ=2．已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11a b<．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝④ q ⌝，其中真命题的个数为 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 43．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =”成立的()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件 4．已知函数2)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且++=R R A ，则实数a的取值范围是()A (0,)+∞ ()B ),2(+∞ ()C ),4[+∞ ()D ),4[)0,(+∞-∞5．已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是 ()A P M()B P M ()C ()U M P ð ()D ()U M P ð 6．设集合},54|{},,1|{22N b b b y y B N a a x x A ∈+-==∈+==，则下列关系中正确的是 ()A A B = ()B B A ⊂≠ ()C A B ⊂≠()D φ=B A 7．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B d b d a N d c b a M ->->>:;,:()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M8．不等式()()042222<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是()A ()2,2- ()B (]2,2- ()C (],2-∞ ()D (),2-∞-9．如果,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是()A ab ac > ()B ()0c b a -> ()C 22cb ab < ()D ()0ac a c -<10．二次函数)(x f 的二次项系数为正数，且对任意项R x ∈都有)4()(x f x f -=成立，若)21()21(22x x f x f -+<-，则x 的取值范围是 ()A 2>x ()B 2-<x 或20<<x ()C 02<<-x ()D 2-<x 或0>x11．在函数2()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且(0)4f =-，则()f x 有最 大 值（填“大”或“小”），且该值为3-．12．对任意实数)(,x f x 是x 和22-x 中的较大者，则)(x f 的最小值为1-．13．已知定义在闭区间]3,0[上的函数kx kx x f 2)(2-=的最大值为3，那么实数k 的取值集合为{}3,1-．14．已知以下四个命题：① 如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<；②若102x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤； ③“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；④若函数()f x 在(,)-∞+∞上递增，且0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 其中为真命题的是 ② ③ ④ （填上你认为正确的序号）．三、解答题（本大题共4小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题7分）解关于x 的不等式2221x a a x a--≤-． 答案：①当0a <或1a >时，)2,x a a ⎡∈⎣； ②当0a =或1a =时，x ∈∅；③当01a <<时， (2,x a a ⎤∈⎦。
江苏省邳州市第二中学高中数学 第一章《解三角形》测
江苏省邳州市第二中学高二数学 第一章《解三角形》测试（3）2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cosC A tanD A tan 13 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形4 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A 2B 23C 3D 325 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A 006030或B 006045或C 0060120或D 0015030或 6 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A 090B 0120C 0135D 0150二、填空题1 在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________2 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________3 在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________4 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________5 在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2 在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-3 在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++4 在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值参考答案一、选择题二、填空题 1 12 11sin sin sin cos sin 222A B A A A ==≤ 2 0120 22201cos ,12022b c a A A bc +-==-= 3 26- 00sin 6215,,4sin 4sin154sin sin sin 4a b b A A a A A B B -======⨯ 4 0120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13， 令7,8,13a k b k c k === 22201cos ,12022a b c C C ab +-==-= 5 4 ,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C+===+AC BC + 2(62)(sin sin )4(62)sin cos 22A B A B A B +-=-+=- max 4cos 4,()42A B AC BC -=≤+= 三、解答题1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-=cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π=所以△ABC 是直角三角形 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bca cb A 2cos 222-+=代入右边得右边2222222222()222a c b b c a a b c abc abc ab+-+--=-= 22a b a b ab b a-==-=左边， ∴)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
江苏省邳州市第二中学高三数学 滚动练习6 苏教版
江苏省邳州市第二中学高三数学复习：滚动练习6 苏教版班级________学号_________姓名__________一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1．下列各式中，值为22的是A ．︒︒75cos 75sinB ．18cos 22-πC ．2tan151tan 15︒-︒ D ．2)240cos(1︒--2．在ABC ∆中，“30A >o”是“1sin 2A >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件3．若点P )sin ,(cos αα在直线x y 2=上，则)42cos(πα+的值为A ．102 B ．1027-C ．1027 D ．102-4．首项为1，公差不为零的等差数列{}n a 中, 346,,a a a 是一个等比数列的前三项，则这等比数列的第4项为A. 8B. －8C. －6D. 不确定5．数列{}n a 中，11116,,*55n n n a a a n N ++=+=∈，则12lim()n n a a a →∞+++=LA ．52B ．72C ．41D ．2546．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是A ．6π-B ．6πC ．12π- D ．12π7．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为A ． 21- B ． 21C ． 23-D ． 238．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 A ．4200元~4400元 B ．4400元~4600元 C ．4600元~4800元 D ．4800元~5000元选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在题中横线上） 9．设()f x 的反函数为()h x ，函数()g x 的反函数为()1h x +．已知()()()25,52,28,f f f ==--= 那么()()()()2,5,8,2g g g g -中，一定能求出具体数值的是_______________________．10．已知数列{}n a ，满足11a =，123123(1)n n a a a a n a -=++++-L ，(2)n ≥则{}n a 的通项公式为1,(1)(2)n n a n =⎧=⎨≥⎩三、解答题：（本大题共4小题，共50分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11．已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.12．已知1sin(2)sin(2),(,)44442ππππααα+⋅-=∈，求()f α=22sin tan cot 1ααα+-- 的值．13．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-．(I)求()f x 的单调区间和极大值；(II)证明对任意12,(1,1)x x ∈-，不等式12|()()|4f x f x -<恒成立．14．如图，直线2121:)21,0(1:21+=±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P ，直线1l 与x 轴交于点1P ，过点1P 作x 轴的垂线交直线2l 于点1Q ，过点1Q 作y 轴的垂线交直线1l 于点2P ，过点2P 作x 轴的垂线交直线2l 于点2Q ，…，这样一直作下去，可得到一系列点1P 、1Q 、2P 、2Q ，…，点n P (1,2,3,)n =L 的横坐标构成数列{}.n x （Ⅰ）证明*),1(2111N n x kx n n ∈-=-+； （Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅲ）（本小题12班做，其他班不做）比较5||4||22122+PP k PP n 与的大小.。
江苏省邳州市第二中学高三数学滚动练习6苏教版
14．如图，直线 l1 : y kx 1 k (k 0, k
1
11
)与l 2 : y
x
相交于点 P ，直线 l1与
2
22
x 轴交于点 P1 ，过点 P1 作 x 轴的垂线交直线 l2 于点 Q1，过点 Q1 作 y 轴的垂线交直线 l1
于点 P2 ，过点 P2作 x 轴的垂线交直线 l2 于点 Q2 ，…，这样一直作下去，可得到一系
f 2 5, f 5 2, f 2 8, 那么 g 2 , g 5 , g 8 , g 2 中，一定能求
出具体数值的是 _______________________ ．
10．已知数列 an ，满足 a1 1 ，an a1 2a2 3a3
通项公式为 an
1, ( n 1) ( n 2)
( n 1)an 1， (n 2) 则 an 的
) 的值为 4
2
A．
10
72
B．
10
72
C．
10
2
D．
10
4．首项为 1，公差不为零的等差数列 等比数列的第 4 项为
an 中 , a3, a4, a6 是一个等比数列的前三项， 则这
A. 8
5．数列 an 中， a1 A． 2 5
B. － 8
1 , an an 1
5 B． 2 7
6 5n 1 , n
] 时， f ( x)
sin x ，则
f
5 (
) 的值为
2
3
A． 1 2
1
B．
2
C．
3
2
3
D．
2
8．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成． 2003 年某地区农民人均收入为
江苏省邳州市第二中学高三数学 第68课时 二项式定理(1)复习学案 苏教版
江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第68课时 二项式定理（1）学案 苏教版一．复习目标：1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．二．知识要点：1．二项式定理： ．2．二项展开式的性质：（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ．（2）若n 是偶数，则 的二项式系数最大；若n 是奇数，则 的二项式系数最大．（3）所有二项式系数的和等于 ．（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．三．课前预习：1．设二项式n xx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若272=+S P ，则=n （ A ）()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 82．当+∈N n 且2≥n 时，q p n +=++++-52221142 （其中N q p ∈,,且50<≤q ），则q 的值为 （ A ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 与n 有关3．在62)12(xx -的展开式中常数项是605=T ；中间项是34160x T -=． 4．在1033)3(x x -的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．5．求62)321(x x -+展开式里5x 的系数为-168．6．在7)1(+ax 的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若实数1>a ，那么=a 5101+． 四．例题分析：例1．求9)23(x -展开式中系数绝对值最大的项．解：9)23(x -展开式的通项为r r r r r r r r x C x C T ⋅⋅⋅-=-⋅⋅=--+999913)2()2(3，设第1+r 项系数绝对值最大，即⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅≥⋅⋅⋅⋅≥⋅⋅-----++-r r r r r r r r r r r r C C C C 101919981919932323232， 所以⎩⎨⎧≥--≥+rr r r 322021833，∴43≤≤r 且N r ∈，∴3=r 或4=r ，故系数绝对值最大项为3448988x T -=或45489888x T =．例2．已知n x x )12(2lg lg ++展开式中最后三项的系数的和是方程0)7272lg(2=--y y 的正数解，它的中间项是2lg 2410+，求x 的值．解：由0)7272lg(2=--y y 得073722=--y y ，∴1-=y （舍去）或73=y ， 由题意知，732412=+⋅+⋅--n n n n n n C C C ，∴6=n已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即20001016022lg 24)2lg (lg 3)2lg (lg 3336==⋅=⋅⋅+++x x x x C ，∴012lg lg 2lg lg 2=-+⋅+x x ，∴1lg -=x 或5lg 2lg 1lg =-=x ，∴101=x 或5=x ．经检验知，它们都符合题意。
江苏省邳州市第二中学高三数学 导数小结 苏教版
江苏省邳州市第二中学高三数学复习：导数小结 苏教版一．课前预习： 导 数1．设函数()f x 在0x x =处有导数，且1)()2(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（ C ） ()A 1 ()B 0 ()C 2 ()D 21 2．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图（1）所示，则()y f x =的图象()A ()B ()C ()D 3．若曲线3y x px q =++与x 轴相切，则,p q 之间的关系满足（ A ） ()A 22()()032p q += ()B 23()()023p q += ()C 2230p q -= ()D 2230q p -= 4．已知函数23()2f x ax x =-的最大值不大于16，又当11[,]42x ∈时，1()8f x ≥，则a = 1 ． 5．若对任意3,()4,(1)1x R f x x f '∈==-，则()f x =42x -．四．例题分析：例1．若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围．解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---，令()0f x '=得1x =或1x a =-，∴当(1,4)x ∈时，()0f x '≤，当(6,)x ∈+∞时，()0f x '≥，∴416a ≤-≤，∴57a ≤≤．例2．已知函数3()f x ax cx d =++(0)a ≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-，（1）求()f x 的单调区间和极大值； （1）（2）证明对任意12,(1,1)x x ∈-，不等式12|()()|4f x f x -<恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有)()(x f x f -=-，R x ∈，即d cx ax d cx ax ---=+--33，∴ 0=d ，∴cx ax x f +=3)(，∴c ax x f +='23)(，由条件2)1(-=f 为)(x f 的极值，必有0)1(='f ，故⎩⎨⎧=+-=+032c a c a ，解得1=a ，3-=c ，∴x x x f 3)(3-=，)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，∴0)1()1(='=-'f f ，当)1,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在单调区间)1,(--∞上是增函数；当)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，故)(x f 在单调区间)1,1(-上是减函数；当),1(∞+∈x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在单调区间),1(∞+上是增函数，所以，)(x f 在1-=x 处取得极大值，极大值为2)1(=-f ．（2）由（1）知，x x x f 3)(3-=)]1,1[(-∈x 是减函数，且)(x f 在]1,1[-上的最大值2)1(=-=f M ，最小值2)1(-==f m ，所以，对任意的1x ，)1,1(2-∈x ，恒有4)2(2)()(21=--=-<-m M x f x f ．例3．设函数321()532a b f x x x x -=+++(,,0)a b R a ∈>的定义域为R ，当1x x =时，取得极大值；当2x x =时取得极小值，1||2x <且12||4x x -=．（1）求证：120x x >；（2）求证：22(1)164b a a -=+；（3）求实数b 的取值范围．（1）证明：2()(1)1f x ax b x '=+-+，由题意，2()(1)10f x ax b x '=+-+=的两根为12,x x ，∴1210x x a=>．（2）12||4x x -==，∴22(1)164b a a -=+． （3）①若102x <<，则10(2)4210b f a b ->⎧⎨'=+-<⎩，∴412(1)a b +<-，从而222(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+， 解得112a >或14a <-（舍） ∴42(1)3b ->，得13b <． ②若120x -<<，则10(2)4230b f a b -<⎧⎨'-=-+<⎩， ∴412(1)a b +<-，从而222(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+， 解得112a >或14a <-（舍） ∴42(1)3b ->，∴53b >， 综上可得，b 的取值范围是15(,)(,)33-∞+∞． 小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）()A 5、15-()B 5、4 ()C 4-、15- ()D 5、16- 2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是 （ ）()A 在区间(,0)-∞内，)(x f 为增函数 ()B 在区间(0,2)内，)(x f 为减函数()C 在区间(2,)+∞内，)(x f 为增函数 ()D 在区间(,0)(2,)-∞+∞内，)(x f 为增函数3．设)(x f 在0x x =处可导，且000(3)()lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则)(0x f '等于 （ ） ()A 1 ()B 13- ()C 3- ()D 31 4．设对于任意的x ，都有0)(),()(0≠-=-'-=-k x f x f x f ，则0()f x '= （ ）()A k ()B k - ()C k 1 ()D k 1- 5．一物体运动方程是)/8.9(3120022s m g gt s =+=，则3=t 时物体的瞬时速度为 ． 6．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值．（1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程．7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨的价格P （元/吨）之间的关系为21242005P x =-，且生产x 吨的成本为50000200R x =+元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）8．已知1,0b c >->，函数()f x x b =+的图象与函数2()g x x bx c =++的图象相切，（1）求,b c 的关系式（用c 表示b ）；（2）设函数()()()F x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点，求c 的取值范围．。
高中数学滚动练习2(无答案)苏教版必修1(2021学年)
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滚动练习二姓名 得分 一、填空题（每小题8分,共6４分)1。
已知集合A=(){}02,=+y x y x ,集合B=(){}073,=+-y x y x ，则Ａ∩B ＝2、已知函数()x f 满足()121+=-x x f ,若()a a f 3=,则=a３.函数x x y 21--=值域为 ．４. 高一（12)班共有40人,其中文艺爱好者2０人,体育爱好者16人,文艺体育均不爱好的有15人，则文艺体育均爱好的人数是 5.{}73)1(2+<-=x x x A ，则集合A Z 中有 个元素 ６。
集合2={60},{10}x x x x mx A +-=B =+=，且A ⋂B =B ，求ｍ=7.已知函数(1)f x +的定义域为[-2,3］,求函数(21)f x -的定义域 8.函数2()23f x x x =+-,[1,2]x ∈的值域为二、解答题(第9题16分,第10题２0分,共36分)9. 已知集合2{3100},{223}x x x x m x m A =--≤B =+≤≤-,且满足=A ⋂B B ，求实数ｍ的取值范围10. （1）若()f x 为一次函数,满足(())98f f x x =+，求()f x 的解析式。
(2）已知2(21)(1)1062f x f x x x +++=++,求二次函数()f x 的解析式。
苏教版高中数学选修2-2高二第二学期滚动练习(1)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）姓名：________ 班级：_______ 得分：______1．函数2sin x y e x =-的导数y '＝________．2．曲线323y x x =-+在点(1，2)处的切线方程为________． 3.若sin ()sin cos x f x x x =+，则()4f π'=________．4.函数32()31f x x x =-+在x =________处取得极小值．5.若函数326y x x m =-++的极大值为13，则实数m 等于________．6.函数2()ln 3f x a x bx x =++的极值点为121,2x x ==，则a b +＝________．7.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是________．8.如图1-4-2所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形(其中一边长为x )，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为________时，其容积最大．9.若关于x 的不等式2x x m +≥对任意1(,]2x ∈-∞-恒成立，则m 的取值范围是_______．10.设函数()ln ln(2)(0)f x x x ax a =+-+>． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．（1-4-2）11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？姓名：________ 班级：_______ 得分：______1．函数y ＝－2e x sin x 的导数y′＝________． －2e x (sin x ＋cos x) 2．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1，2)处的切线方程为________． y ＝3x －1 3.若f(x)＝sin x sin x ＋cos x，则f′(π4)等于________．124.函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值． 25.若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值为13，则实数m 等于________．－196.函数f(x)＝aln x ＋bx 2＋3x 的极值点为x 1＝1，x 2＝2，则a ＋b ＝________．－52 7．函数y ＝x ＋2cos x 在区间[0，π2]上的最大值是________． π6＋ 38．如图1－4－2所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形(其中一边长为x)，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为________时，其容积最大．239.若关于x 的不等式x 2＋1x ≥m 对任意x ∈(－∞，－12]恒成立，则m 的取值范围是________．(－∞，－74]10．设函数f(x)＝ln x ＋ln(2－x)＋ax(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为12，求a 的值．10.【解】 函数f(x)的定义域为(0，2)，f ′(x)＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x)＝－x 2＋2x （2－x ），所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．(2)当x ∈(0，1]时，f ′(x)＝2－2xx （2－x ）＋a ＞0.即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a ，因此a ＝12.11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 11.【解】 (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，∴n ＝mx －1，所以y ＝f(x)＝256n ＋(n ＋1)(2＋x)x ＝256(m x －1)＋mx (2＋x)x ＝256mx ＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x)＝－256m x 2＋12mx －12 ＝m 2x 2(x 32－512)．令f′(x)＝0，得x 32＝512，所以x ＝64.当0<x<64时，f ′(x)<0，f(x)在区间(0，64)内为减函数；当64<x<640时，f ′(x)>0，f(x)在区间(64，640)内为增函数，所以f(x)在x ＝64处取得最小值，此时n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小．。
邳州二中高三数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = -1，则a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b = -2a，c = aB. a > 0，b = -2a，c = 0C. a < 0，b = -2a，c = aD. a < 0，b = -2a，c = 02. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 12，则a2 + a4 + a6的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 303. 若复数z满足|z - 3i| = 5，则复数z的实部可能的取值范围是（）A. [-2, 2]B. [-5, 5]C. [-2, 2] ∪ [2, 5]D. [-5, -2] ∪ [2, 5]4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = -x^35. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 2]上的最大值为2，则f'(x) = 0的解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 278. 若函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 1处取得极值，则该极值是（）A. 极大值1B. 极小值1C. 极大值-1D. 极小值-19. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系是（）A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 1C. k^2 + b^2 = 16D. k^2 + b^2 = 010. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的几何意义是（）A. z位于实轴上B. z位于虚轴上C. z位于原点D. z位于直线y = x上11. 若函数f(x) = (x - 1)(x - 3)在区间[0, 4]上的最大值为2，则f(x) = 0的解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数y = ax^2 + bx + c在区间[-1, 2]上的最大值为3，最小值为-3，则a、b、c的关系是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c = 3C. a < 0，b = 0，c = -3D. a < 0，b = 0，c = 3二、填空题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。
邳州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
邳州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 2． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．3． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=4． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣65．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：16． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．37． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30° 9． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x10．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=11．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm12．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知直线l的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 16．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．三、解答题17．已知椭圆E：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．18．若已知，求sinx 的值．19．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下： x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．21．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ，其设计创意如下：在长4cm 、宽1c m 的长方形ABCD 中，将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN （点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上. （1）当点N 与点A 重合时，求NMF ∆面积；（2）经观察测量，发现当2NF MF -最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.邳州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 2． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ． 3． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C 的方程为22(3)(1)4x y +-=，直线l 的普通方程为3tan (1)y x α=-，直线l 过定点3)M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．4． 【答案】C【解析】解：由已知得f ′（x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx+1， 令g （x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx 是奇函数，由f ′（x ）的最大值为10知：g （x ）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f ′（x ）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C ．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．5． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 7． 【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．8．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．11．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．12．【答案】C【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系．二、填空题13．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1x xe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 15．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 16．【答案】 [﹣1，﹣） ．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．18．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．19．【答案】（1）1nan，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y ），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x ﹣8）2+（y ﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x ＜y ，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C ，则事件C 包含个基本事件，共有个基本事件，∴P （C ）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X 所有可能的取值为0，1，2，3，P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据DB EF //,所以平面BEF 就是平面BDEF ,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公共底边，点D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC 的中点为，连接GI ，HI ，根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.22．【答案】（1）215cm 16；（2）24. 【解析】试题分析：（1）设MF x =4x =，则158x =， 据此可得NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=；试题解析：（1）设MF x =，则FD MF x ==，NF =∵4NF MF +=，4x =，解之得158x =， ∴NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=； （2）设NEC θ∠=，则2NEF θ∠=，NEB FNE πθ∠=∠=-，∴()22MNF πππθθ∠=--=-，∴112MNNF cos MNFsin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭， MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴22cos NF MF sin θθ+-=.∵14NF FD <+≤，∴114cos sin θθ-<≤，即142tan θ<≤， ∴42πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， ∴22πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， 设()2cos f sin θθθ+=，则()212cos f sin θθθ--='，令()0f θ'=得23πθ=， 列表得∴当23πθ=时，2NF MF -取到最小值，此时，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=，6MNF π∠=，在Rt MNF ∆中，1MN =，MF =，NF =，在正NFE ∆中，NF EF NE ===，在梯形ANEB 中，1AB =，4AN =4BE =，∴MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛⨯⨯= ⎝⎭.答：当2NF MF -最小时，LOGO 图案面积为24. 点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.。
邳州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
邳州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．22．以过椭圆+=1（a＞b＞0A．相交B．相切C．相离3．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|A．1 B.43C.53D．24．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法5．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．136．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48 B．±48 C．96 D．±968．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．已知直线l：2y kx=+过椭圆)0(12222>>=+babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆224x y+=截得的弦长为L，若5L≥e的取值范围是（）（A）⎥⎦⎤⎝⎛550，（B ）0⎛⎝⎦（C）⎥⎦⎤⎝⎛5530，（D）⎥⎦⎤⎝⎛5540，10．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．211．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________12．函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）二、填空题13．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．14．已知x ，y满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 16．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．18．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.20．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．（1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．21．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.23．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．邳州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥． 2． 【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．3． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.4． 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．6．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．7．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a和a8的等比中项为=±48．2故选：B．8．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C ．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．9． 【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =解得2165d ≤。
邳州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
邳州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4C5 D62． 已知实数x ，y满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）3． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A． B． C． D．4． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 6． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A．B．C．D．7． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．308． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）二、填空题13．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．17()23k x -+有两个不等实根，则的取值范围是 ．18．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）20．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．21．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式； （2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．22．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．23．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．24．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．邳州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 2．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．3．【答案】A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．5．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．6．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．7．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．8．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题10．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.11．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B12．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体中，BC 中点为E ，CD 中点为F ，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：14．【答案】 （4）【解析】解：（1）命题p ：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q ：菱形的对角线相等为假命题；则p ∨q 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x 2﹣4x+3＜0得1＜x ＜3，则“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则￢p ：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．15．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．16．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB17．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.18．【答案】 ②③④ ．【解析】解：由题意设动点坐标为（x ，y ），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y ﹣1|=k 2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x 被﹣2﹣x 代换，y 被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y ﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2=2k ，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，根据题意可知P（）==，由对立事件的概率计算公式可得，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为．（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P （ξ=4）=（）3=，ξ则数学期望．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x ≥x 2，（2分）即x （x ﹣1）≤0；…（4分） 解得0≤x ≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x ≤1}；…（6分）（2）∵a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2， ∴（a ﹣b ）2x ≥（a ﹣b ）2x 2，（10分）又∵a ≠b ，∴（a ﹣b ）2＞0， ∴x ≥x 2；即x （x ﹣1）≤0，…（12分） 解得0≤x ≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x ≤1}．…（14分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．22．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()310212800g a g <⎧⎪⇒<<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()3211128a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 23．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．24．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；。
邳州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
邳州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种2． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）3． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣94． 已知a ＞0，实数x ，y满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C．D．5． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.6． 函数y=2|x|的图象是（ ）A． B． C． D．7． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）8． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 11．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣112．已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．[0,1] C ．{1}(0,1]- D ．{1}[0,1)-二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ． 14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.16．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．18．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．三、解答题19．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1c m的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.∆面积；（1）当点N与点A重合时，求NMF-最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.（2）经观察测量，发现当2NF MF21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．23．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．邳州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 2． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．3． 【答案】D【解析】解：由题意， =（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D ．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．4． 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点C 时，直线y=﹣2x+z 的截距最小，此时z 最小． 即2x+y=1，由，解得，即C （1，﹣1），∵点C 也在直线y=a （x ﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a ， 解得a=．故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.6． 【答案】B【解析】解：∵f （﹣x ）=2|﹣x|=2|x|=f （x ）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C 错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A ，D 错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．7． 【答案】A【解析】解：由1﹣x ＞0，解得：x ＜1， 故函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M=（﹣∞，1）， 由x 2﹣x ＜0，解得：0＜x ＜1，故集合N={x|x 2﹣x ＜0}=（0，1），∴M ∩N=N ， 故选：A ．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．8． 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．9． 【答案】B【解析】解： ===；又，，，∴． 故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．10．【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.11．【答案】B【解析】解：∵（a ﹣i ）•2i=2ai+2为正实数， ∴2a=0， 解得a=0． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．12．【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--．当1x ≥时，1()2x f x ex -=+-为增函数，∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x e x -=-，1()1x f x e -'=-． ∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减，∴()(1)0f x f <=，没有零点， 综上： 1a =时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除,,A B C ．二、填空题13．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3．14．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 15．【答案】120 【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 16．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （0）=2， ∴f （f （0））=f （2）=4+2a=4a ， 所以a=2故答案为：2．17．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ， ∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列， 则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ． 故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．18．【答案】 ．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x ＜log a x 恒成立，则y=log a x 的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x 的图象与y=4x 的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x 的图象对应的底数a 应满足＜a ＜1故答案为：（，1）三、解答题19．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 20．【答案】（1）215cm 16；（2）24. 【解析】试题分析：（1）设MF x =4x =，则158x =， 据此可得NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=；试题解析：（1）设MF x =，则FD MF x ==，NF =∵4NF MF +=，4x =，解之得158x =， ∴NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=； （2）设NEC θ∠=，则2NEF θ∠=，NEB FNE πθ∠=∠=-，∴()22MNF πππθθ∠=--=-，∴112MNNF cos MNFsin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭， MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴22cos NF MF sin θθ+-=.∵14NF FD <+≤，∴114cos sin θθ-<≤，即142tan θ<≤， ∴42πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， ∴22πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， 设()2cos f sin θθθ+=，则()212cos f sin θθθ--='，令()0f θ'=得23πθ=， 列表得∴当23πθ=时，2NF MF -取到最小值， 此时，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=，6MNF π∠=，在Rt MNF ∆中，1MN =，MF =，NF =，在正NFE ∆中，NF EF NE ===，在梯形ANEB 中，1AB =，4AN =，43BE =-，∴MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛+⨯-⨯=- ⎝⎭.答：当2NF MF -最小时，LOGO 图案面积为24. 点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 21．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣2，4），B （4，0）， ∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．22．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），则a=x ，h=（30﹣x ），0＜x ＜30．（1）S=4ah=8x （30﹣x ）=﹣8（x ﹣15）2+1800，∴当x=15时，S 取最大值．（2）V=a 2h=2（﹣x 3+30x 2），V ′=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．23．【答案】（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 333CD πθθθ⎛⎫∴=-=+ ⎪⎝⎭，3OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ， 则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴= 列表：∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。
邳州试卷答案高三数学上册
一、选择题1. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = -x答案：C解析：选项A的函数是二次函数，开口向上，单调递增区间为[0, +∞)；选项B的函数是指数函数，底数大于1，单调递增；选项C的函数是对数函数，底数大于1，单调递增；选项D的函数是线性函数，斜率为负，单调递减。
故选C。
2. 若复数z满足z + 1/z = 2，则z的值为（）A. 1B. -1C. iD. -i答案：A解析：由题意得，z + 1/z = 2，两边同时乘以z，得z^2 + 1 = 2z，即z^2 - 2z + 1 = 0，解得z = 1。
故选A。
3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)B. (-1, 1)C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, +∞)答案：A解析：由f(x) = x^3 - 3x = 0，得x(x^2 - 3) = 0，解得x = 0或x = ±√3。
又因为f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
因此，a的取值范围是(-∞, -1) ∪ (1, +∞)。
故选A。
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 300，则该等差数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的前n项和公式得，S10 = 5(2a1 + 9d) = 100，S20 = 10(2a1 + 19d) = 300。
联立两式，解得d = 2。
故选A。
5. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + b，若f(x)在区间[0, a]上单调递减，则a的取值范围是（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0]C. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：D解析：函数f(x)的对称轴为x = a，若f(x)在区间[0, a]上单调递减，则a ≤ 0。
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江苏省邳州市第二中学高三数学复习：数学滚动练习（1）
苏教版
班级 学号 姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）
1．集合{|,},{|,}2442
k k M x x k Z N x x k Z ππππ==
+∈==+∈，则 ()A N M = ()B M N ⊃≠ ()C M N ⊂≠ ()D M N φ=I
2．已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11
a b
<．给出下
列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝④ q ⌝，其中真命题的个数为
()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 4
3．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =I I ”成立的
()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件
4．已知函数2
)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且+
+=R R A Y ，则实数a
的取值范围是
()A (0,)+∞ ()B ),2(+∞ ()C ),4[+∞ ()D ),4[)0,(+∞-∞Y
5．已知全集{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是 ()A P M Y ()B P M I ()C ()U M P I ð ()D ()U M P U ð
6．设集合},54|{},,1|{2
2
N b b b y y B N a a x x A ∈+-==∈+==，则下列关系中正确的是
()A A B =
()B B A ⊂≠ ()C A B ⊂≠
()D φ=B A I 7．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是
()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B d b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M
8．不等式()()042222
<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 ()A ()2,2-
()B (]2,2-
()C (],2-∞ ()D (),2-∞-
9．如果,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是
()A ab ac > ()B ()0c b a -> ()C 22cb ab < ()D ()0ac a c -< 10．二次函数)(x f 的二次项系数为正数，且对任意项R x ∈都有)4()(x f x f -=成立，
若)21()21(2
2x x f x f -+<-，则x 的取值范围是
()A 2>x ()B 2-<x 或20<<x ()C 02<<-x ()D 2-<x 或0>x
请将选择题的答案填在下面的表格中：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
A
A
D
A
D
B
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11．在函数2
()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且(0)4f =-，则()f x 有最 大 值（填“大”或“小”），且该值为3-．
12．对任意实数)(,x f x 是x 和22
-x 中的较大者，则)(x f 的最小值为1-．
13．已知定义在闭区间]3,0[上的函数kx kx x f 2)(2
-=的最大值为3，那么实数k 的取值集合为{}3,1-． 14．已知以下四个命题：
① 如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式
20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<；
②若102
x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤；
③“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；
④若函数()f x 在(,)-∞+∞上递增，且0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 其中为真命题的是 ② ③ ④ （填上你认为正确的序号）．
三、解答题（本大题共4小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题7分）解关于x 的不等式
2221x a a
x a --≤-． 答案：①当0a <或1a >时，)2
,x a a ⎡∈⎣；
②当0a =或1a =时，x ∈∅； ③当01a <<时， (
2,x a a ⎤∈⎦。
16．（本题7分）设S 是实数集R 的真子集，且满足下列两个条件： ①1S ∉； ②若a S ∈，则
1
1S a
∈-， 问：（Ⅰ）若2S ∈，则S 中一定还有哪两个数？ （Ⅱ）集合S 中能否只有一个元素？说明理由． 答案：（Ⅰ）1
1,
2
-；
（Ⅱ）不可能．
17．（本题10分）函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f ， （1）求)0(f 的值； （2）当1
02
x ≤≤
时，()32f x x a +<+恒成立，求实数a 的取值范围． 答案：（Ⅰ）2-； （Ⅱ）()1,+∞．
18．（本题10分）已知集合2
{||2|}A x x x x =≥-，2
{|20}B x x ax a =-+≤，若
A B B =I ，求实数a 的取值范围．
答案：[]0,1a ∈，易错点：[]{}1,30A =U 的表示不规范。