3.5共点力的平衡课件

共点力平衡条件是: F合=0
注意： 物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三
处
合成法 个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三
理 平
角形数学知识求解。
衡
图解法
问
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则
O
G
合成法
A
F3
F1
F3
sin
G
sin
. F1
B
O
F2
F2
F3
tan
G
tan
F3 G
G
分解法
先分解、后平衡
A F1
y
F1 sin
B.
F1 cos
O
F2
G F3 G
O点受力如图
对O点由共点力平衡条件
水平方向： F1 cos F2
竖直方向：F1 sin F3 G
x
由上面两式解得：F1
G
sin
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 图解法
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似法
用力的矢量三角形与几何三角形相似列比例式，然后进行 分析。
1、解析法
1、如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于 静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地 向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平 方向的夹角θ的变化情况是( D )．
3、如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水 平地面上做匀速直线运动。已知木块与地面的动摩擦 因数为µ，木块受到的滑动摩擦力大小为（ BD ）
A、mg
B、mg F sin
C、mg F cos D、F cos
4、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ=37˚的固定
斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为µ=0.5，先用
3、如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，
当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( BD)
A．小球对薄板的压力增大 B．小球对墙的压力减小 C．小球对墙的压力先减小后增大 D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力
4、用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半 圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不 动，将悬点B从图所示位置逐渐移到C点的过程中，试 分析OA绳和OB绳拉力的变化情况．
即
F2
F1
两个共点力：等大、反向，则 F合=0.
F1
三个共点力：若 F1、F2 的合力与 F3 等
F3
F2
F12
大、反向，那么物体相对于受到两个共
点力，则 F合=0.
F1
多个共点力：若 F1、F2、F3、F4 的合力
F5
F3 与 F5 等大、反向，那么物体相对于受
F2 F4
到两个共点力，则 F合=0.
解：如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上， 并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，
Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N； Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N． 因此，如图(b)所示，总合力 F＝ F2x＋F2y≈38.2 N，
tanφ＝Fy＝1，所以φ＝45°。 Fx
6、如图所示，一质量为m，顶角为ɑ的直角劈和一个质量为
M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计所有摩擦，重力
加速度为g。则（ BC ） A、M对左侧墙壁压力的大小为 mg tan B、m对右侧墙壁的压力大小为 mg
tan
C、M对地面的压力大小为 m M g D、M对m的支持力大小为 m M sin
(1)整体法：以系统整体为研究对象进行受力分析的方 法，一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动．
(2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出 来进行分析的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用 及运动情况．
1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，
A与竖直墙之间放个光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖
答案 D
2、竖直放置的“ ”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过不计
摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,
另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近,则绳中拉力大小
变化的情况是 ( C ) A.变大
B.变小
C.不变
D.先变大后变小
解析 因不计轻质滑轮的摩擦力,故悬挂重物的左右两段
题
分解法 其分力和其他两个力满足平衡条件，根据勾股定理、正弦定理、余弦
的
定理等三角形数学知识求解。
常
用
拉密定理
方
物体受三个共点力的作用而平衡，力比上对角的正弦是一个定值
法
相似三角形法
物体受三个共点力的作用而平衡，矢量三角形和边长三角形相似，
求解力。
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互 垂直的两组，每组力都满足平衡条件
一、力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方 法． 2、正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标
系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到
x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
答案：AO中的力F1不断变小, 而BO中的拉力F2先变小后变大
2、如图所示,粗糙水平面上放有截面为 1圆周的柱状物体A,A
4
与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一个水平向左的
力F,使A缓慢地向左移动少许,在这一过程中 ( D )
A.A受到的摩擦力增大 C.A对B的弹力增大
B.A受到的合力减小 D.墙壁对B的弹力减小
5、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下， 表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m， 两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平 衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平 衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P 环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（AD ） A、FN不变 B、FN变大 C、f变大 D、f变小
A．物体A的高度升高，θ角变大 B．物体A的高度降低，θ角变小 C．物体A的高度不变，θ角不变 D．物体A的高度升高，θ角不变
解析 系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，
同一根绳子上拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相 等、方向相反，以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故mBg＝ 2mAgsin θ，绳的端点由Q点移到P点时，由于mA、mB的大小不变， 故θ不变，绳长不变，因为B下降，故A上升，选项D正确．
平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速
上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿
斜面匀速上滑，（已知sin37˚=0.6,cos37˚=0.8,）求：
（1）两次推力之比
F1 F2
；
（2）两次物体受到的摩擦力之比
f1
。
f2
F1 1 F2 2
f1 2 f2 5
二、整体法和隔离法
2、如图所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30°角斜向右上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面 对物体的支持力和摩擦力大小．
解：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力 G、支持 力 FN、拉力 F、摩擦力 Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解 得：
y 方向：FN＋Fsin30°－G＝0① x 方向：Ff－Fcos30°＝0② 由①②得：FN＝50 N，Ff＝10 3 N.
①研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标 轴．
②研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标 轴．
③研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(绳)的方向和垂直杆( 绳)的方向建立坐标轴．
1、在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次 为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力．
2、如图所示，在竖直向上的恒力F作用下，a、b两物体一 起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法 正确的是( AD)
A．a一定受到4个力作用 B．b可能受到4个力作用 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间一定有摩擦力
3、如图所示，B、C两个小球用细线悬挂竖直墙面上的A、D两点，
两球均保持静止。已知B球的重力为2G，C球的重力为3G，细线AB
与竖直墙面之间的夹角为37˚，细线CD与竖直墙面之间的夹角为
53˚，则（ B ） A、AB绳中的拉力为5G
B、CD绳中的拉力为3G
C、BC绳中的拉力为2G
D、细线BC与竖直方向的θ夹角为53˚
4、如图所示，用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来。 今对小球a持续施加一个向左偏下30˚的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30˚的同样大小的恒力，最后达到 平衡，表示平衡状态的图可能是（ A ）
作用线相交于同一点上，这几
长线也不能相交பைடு நூலகம்一点。
个力叫做共点力。 钩子受到的力是共点力
扁担受到的力是非共点力
二、共点力的平衡条件
平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
FN
FN
f