2019年人教版中考数学《整式与因式分解》复习课件

∵a+b=4,c-d=-3,
∴原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=4-3=1.故选C. 名师点拨 整体代入法是代数式求值的一种重要方法,这种方法实质上是把 整体当作一个新字母,求这个新字母所在的代数式的值.
变式训练1 (2017石家庄模拟)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为
15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,……,第2 017次输出的结果 为 A.3 ( A ) B.4 C.6 D.9
该题型主要考查幂的运算性质、整式的加减乘除等运算法则,近几年河北中 考试题加大了对整式加减的考查力度,望同学们引起重视.
典例2
1 (2018唐山期末)先化简,再求值:-6x+3(3x -1)-(9x -x+3),其中x=- . 3
2 2
答案 原式=-6x+9x2-3-9x2+x-3=-5x-6.
1 5 13 1 -6= 当x=- 时,原式=-5× -6=- . 3 3 3 3
(1)整式的加减法运算:先按照去括号法则去括号,然后合并同类项. (2)整式的乘法运算
单项式乘 把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同
单项式
单项式乘 多项式 多项式乘 多项式
它的指数作为积的一个因式
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)= ⑨ ma+mb+mc 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即( m+n)(a+b)=⑩ am+an+bm+bn
(3)乘法公式 (i)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (ii)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 注意:公式中的字母既可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或一个
多项式.
(4)整式的除法运算
单项式除 以单项式 多项式除 以单项式 将系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则 连同它的指数作为商的一个因式 把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加
(a±b)2 .
3.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先 提公因式 ,然后考虑能否应用公式法继续进行分解,最后注意是否分解彻
底.归纳起来即一提(提取公因式)、二套(套公式)、三彻底(分解彻底).
中考题型突破
题型一 考查代数式的求值
求代数式的值的题型大致有四种:①直接把字母的值代入代数式中求代数式
答案 A
1 =6,第5次输 第3次输出的结果为9+3=12,第4次输出的结果为12× 2 2
1 =3,第6次输出的结果为3+3=6,……,∴从第4次开始,每次输出 出的结果为6×
的结果都是6、3、6、3、…,且第偶数次输出6,第奇数次输出3,∴第2 017次
输出的结果为3.
题型二
考查整式的运算
的值;②先化简需要求值的代数式,化至最简后,再把字母的值代入代数式中
求代数式的值;③利用整体代入的方法求代数式的值;④根据某种运算程序求 代数式的值.
典例1 (2018廊坊安次二模)已知a+b=4,c-d=-3,则(b+c)-(d-a)的值为 ( C )
A.7 B.-7 C.1 D.-1
答案 C
变式训练2 (2018秦皇岛抚宁一模)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,
1 其中x=-1,y= . 2
答案
原式=x2-y2-(2x2-4y2)=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.
1 3 1 1 2 当x=-1,y= 时,原式=-(-1) +3× =-1+ =- . 2 4 4 2
2.同类项:所含②
字母
相同,并且相同字母的③
指数
也相同的项叫做
同类项.几个常数项也是同类项. 3.合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数 不变.
考点三
整式的运算
1.幂的运算法则
同底数幂相乘 同底数幂相除 幂的乘方 积的乘方 零指数幂 负指数幂 a · a =④ a
m n m n m+n
2
题型三
考查因式分解及应用
该题型主要考查因式分解的定义,因式分解与整式乘法的互逆关系,对多项式 进行因式分解以及运用因式分解进行数式的运算等. 典例3 (2018河北二模)已知a-b=1,则a3-a2b+b2-2ab的值为 ( C ) A.-2 答案 C 选C. B.-1 C.1 D.2
∵a-b=1,∴a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.故
(m,n都是正整数) (a≠0,m,n都是正整数) (m,n都是正整数) (n是正整数)
a ÷a =⑤ a ( a ) =⑥ a
n m n
m-n
mn
(ab) =⑦ a b
0
n n
a =⑧ 1 (a≠0)
1 1 p a = = (a≠0,p是正整数) ap a
-p
2.整式的运算
的结果,叫做代数式的值.
考点二
整式的相关概念
1.整式:单项式和多项式统称为整式,整式包括单项式与多项式.
单项式:由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式叫做单项式,单项式中
的数字因数叫做单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数. 多项式:由单项式相加组成的代数式叫做多项式,每个单项式都叫做多项式的 项,多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数. ▶温馨提示 单独的数或字母也是单项式.
课题2
整式与因式分解
基础知识梳理
考点一 代数式及求值
1.代数式的概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与
① 字母
连接而成的式子叫做代数式.单独的数或字母也是代数式.
2.列代数式:用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出 来,就是列代数式.
3.代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出
(5)整式的混合运算:先乘方,后乘除,最后加பைடு நூலகம்,如果有括号,要先算括号内的.
考点四
因式分解
乘积 的形式,叫做多项式
1.因式分解:把一个多项式分解成几个整式的
的因式分解.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c); (2)公式法: a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±2ab+b2=