2019年中考数学试题含答案及名家点评：广西南宁市

2 12. 已知点A在双曲线 y x 上，点B在直线 y x 4 上，且A，B两点关于 y 轴对称，设点A
mn
的坐标为（ m ， n ），则 n + m 的值是
()
（A）-10 （B）-8 （C）6 （D）4 答案：A
主要考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数 和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解） 【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A、B点的坐标通
答案：A 由正数负数的概念可得。
主要考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。
2.下列图形中，是轴对称图形的是
()
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：D D有4条对称轴，也是中心对称图形。
主要考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。
3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其
mn 过m和n表示出来，代入各自的解析式中，再得到m和n的关系式，然后，对 n + m 进行变形以
配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。
详细解答：∵A点的作标为（ m ， n )，A，B两点关于y轴对称。∴点B 的坐标为(- m ， n )
2
2
∵点A在双曲线
y
x 上 ∴n= m
分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出
的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
()
图2
（A）正三角形 （B）正方形 （C）正五边形 （D）正六边形 答案：A 主要考点：轴对称图形 【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简 单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育 向出题人致敬！
答案：D 由x＋2≥0，可得。 主要考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）
5. 下列运算正确的是
()
（A） a 2 · a3 = a 6 （B） x 2 3 = x6 （C） m6 ÷ m2 = m3 （D）6 a -4 a =2
答案：B
主要考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除
1002 802 (100 x)2 ，可得x＝40
7. 数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是
()
（A）3和2 （B）3和3 （C）0和5 （D）3和5
答案：D
主要考点：中位数和众数（初一上-统计）
8. 如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角* AOB三等
答案：< 主要考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）
14. 如图5，已知直线 a ∥ b ，∠1=120°，则∠ 2 的度数是 °.
答案：60° 主要考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）
15. 因式分解： 2 a 2 6 a =
.
答案： 2a(a 3)
主要考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）
中数据267000用科学记数法表示为
()
4
4
5
6
（A）26.7×10 （B）2.67×10 （C）2.67×10 （D）0.267×10
答案：C 由科学记数法的表示法可得。
主要考点：科学计数法（初一上学期-有理数）
4. 要使二次根式 x 2 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
()
（A） x ＞ 2 （B） x ≥ 2 （C） x ＞ 2 （D） x ≥ 2
和因式分解）
6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，
若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为
()
（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm
答案：A
主要考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）
【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形
∴m
n=2
∵点B在直线 y x 4 上 ∴ n =- m -4 ∴ n + m =-4
m n m2 n2 (m n)2 2nm
∴ n + m = nm =
nm
=－10
第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小： 5 3 （填“>”“<”或“=”）.
长等于 ( )
（A） 10 （B） 15 （C） 17 （D） 2 5
答案：C 主要考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三 角函数） 【海壁分析】关键是过点D作△DCF的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定 理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。
2019年中考数学试题含答案及名家点评
南宁市
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( )
(A)-3m
(B)3 m
(C)6 m
(D) -6 m
16. 第45届世界体操锦标赛将于10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内 负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一 男一女的概率是 .
9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的
种子的价格打6折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额 y 为元，则 y 与 x 的函数关系的
图像大致是()（A） Nhomakorabea（B）
（C）
（D）
答案：B
主要考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）
10. 如图3，已知二次函数 y = x2 2x ，当 1< x < a 时, y 随 x 的增大
而增大，则实数a的取值范围是
()
（A） a >1 （B） 1< a ≤1
（C） a >0 （D） 1< a <1
答案：B 主要考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）
11. 如图4，在 ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF
4 : BC=1 : 2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB= 5 ，则DF的