内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 2.2.2对数函数及其性质(三)课件 新人教A版必修1
人教版高中数学2 对数函数及其性质(第3课时) 教育课件
必须满足11≤ ≤xx2≤≤99，， 即 1≤x≤3.
∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13. 当 log3x＝1，即 x＝3 时，y＝13. ∴当 x＝3 时，函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值 13.
换底公式：logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0) 【对数运算性质】P84 11.设函数 f(x)＝ logax(a＞0 且 a≠1)，若 f(x1x2…x2016)＝8，则 f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 016)的值等于________.
【解析】∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 016) ＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22016
2
提 示 ： f ( x ) log 1 x，
4
故
f
(x0)
lo g
1 4
x0=
1， 2
x0=(
1 4
1
) 2=2
三、例题讲解
例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。
(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系；
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
高一数学 2.2.2对数函数及其性质(第2课时对数函数及其性质的应用)课件 新人教A版 精品
B．a>c>b
C．b>a>c
D．b>c>a
【解析】
a ＝ log3π>1 ， b ＝ log2
3
＝
1 2
log23∈21，1， c＝log3 2＝12log32∈0，12，
故有 a>b>c.故选 A.
【答案】 A
2020/6/21
研修班
8
(1)已知 loga13>1，求 a 的取值范围； (2)已知 log132a<log13(a－1)，求 a 的取值范围．
2020/6/21
研修班
2
1．如何判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性？ 【提示】 判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性， 首先要考查函数的定义域，其次根据定义来判断． 2．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)中底数对图象有什么影响？ 【提示】 (1)函数y＝logax
(a>0，且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示：
2020/6/21
研修班
15
【解析】 由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log12
(3＋2x－x2)的定义域是{x|－1<x<3}．
设 u ＝ 3 ＋ 2x － x2( － 1<x<3) ， 又 设 －
1<x1<x2≤1，
则 u1<u2.从而 log12u1>log12u2，即 y1>y2. 故函数 y
∴log4125>log481，即3log45>2log23. (4)由对数函数性质知，
Log1/30.3>0，log20.8<0，
∴log1/30.3>log20.8.
2.2.2《对数函数及其性质》课件
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
典例展示
一、对数函数的概念 例1：判断以下函数是对数函数的是 （
A.y=2log5x+1
C.y=log5x
c
）
B.y=log(a-1)x
D.y=ln(x-1)
注意：
1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
注意辨别。 (a0，且a 1) 2. 对数函数对底数的限制：
0.3
1.8与 log
0.3
2.7
解法2：考察函数y=log
∵a=0.3< 1,
0.3
x
,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log
0.3
1.8> log
0.3
2.7
3 例 4．比较 log43，log34，log4 4的大小. 3
练习：已知 log a (3a 1) 1, 求a的取值范围.
.
对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y lo g 2 x 和 y lo g 1 x 的图象。
2
作图步骤: ① 列表 ② 描点
③ 连线
作y=log2x的图象
列 表 描 点 连 线 x 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x
y 2 1
0
11 42
-2
-1
0
1
2
…
1
2 3
综上，a的取值范围为（0,1 ）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
高一数学《2.2.2对数函数及其性质(三)》
对数函数及其性质（三）教学目标（一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解 2．反函数的求法． （二）能力训练要求1．使学生了解反函数的概念； 2．使学生会求一些简单函数的反函数． （三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．教学重点1．反函数的概念； 2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s =vt ，其中速度v 是常量，定义域t ≥0，值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即vst =，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数，定义域s ≥0，值域t ≥0．问题１：函数s =vt 的定义域、值域分别是什么？ 问题２：函数vst =中，谁是谁的函数？ 问题３：函数s =vt 与函数vst =之间有什么关系？ 2、又如，在函数y ＝2x ＋6中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R ． 我们从函数y ＝2x ＋6中解出x ，就可以得到式子32-=yx ． 这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子32-=yx ，x 在R 中都有唯一的值和它对应． 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R ．3、再如：指数函数x a y =中，x 是自变量，y 是x 的函数，由指数式与对数式的互化有：y x a log = 对于y 在（0，+∞）中任何一个值，通过式子y x a log =，x 在R 中都有唯一的值和它对应． 因此，它也确定了一个函数：y x a log =，y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈（0，+∞），值域是x ∈R ． 二、讲解新课：1．反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x =ϕ(y )． 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x =ϕ(y )，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x =ϕ(y )就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x =ϕ(y ) (y ∈C )叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y fx -=，习惯上改写成)(1x f y -=开始的两个例子：s =vt 记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为vtt f=-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-xx f ． 探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，2x y =，),0[+∞∈x 有反函数是x y =探讨2探讨3：)(1x fy -=的反函数是什么？若函数)(x f y =有反函数)(1x fy -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，这就是说，函数)(x f y =与)(1x f y -=互为反函数探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称．（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性． 三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①)(13R x x y ∈-=； ②)(13R x x y ∈+=.解：①由13-=x y 解得31+=y x∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=， ②由)(13R x x y ∈+=解得x=31-y ，∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-= 小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．例2． 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a . 例3．已知函数1)(+==x x f y ，求)3(1-f的值．解：方法一：∵0≥x ∴1≥y 由1+=x y 解得：2)1(-=y x∴)1()1()(21≥-=x x x f 为原函数的反函数， ∴)3(1-f ＝4．方法二：由反函数的定义得：13+=x ， 解得：x ＝4， 即)3(1-f ＝4．练习1．求下列函数的反函数：（1）y =x4(x ∈R ), (2)y =x 25.0(x ∈R ), (3)y =x )31((x ∈R ),(4)y =x)2((x ∈R ), (5)y =lg x (x ＞0), (6)y =24log x (x ＞0)(7)y =a log (2x )(a ＞0,且a ≠1,x ＞0) (8)y=alog 2x(a ＞0,a ≠1,x ＞0) 解：（1）所求反函数为：y =4log x(x ＞0), (2)所求反函数为：y =25.0log x(x ＞0) (3)所求反函数为：y =x 31log (x ＞0), (4)所求反函数为：y =x 2log(x ＞0)(5)所求反函数为：y =x10 (x ∈R), (6)所求反函数为：y =24x=x2 (x ∈R) (7)所求反函数为:y =xa 21(a ＞0,且a ≠1,x ∈R ) (8)所求反函数为：y =2xa (a ＞0,且a ≠1,x ∈R )练习2．函数y =3x 的图象与函数3log y x =的图象关于（D ）A.y 轴对称B. x 轴对称C. 原点对称D. y x =直线对称 （备选题）3．求函数2385-+=x x y 的值域．解：∵2385-+=x x y ∴5382-+=y y x ∴ y ≠35 ∴函数的值域为{y|y ≠35}（备选题）4．利用互为反函数的图像的性质求参数()n mx y +=既在函数若点2,1.,,,n m 求又在其反函数图象上上解：由已知得：⎩⎨⎧=+=+122n m n m ，即⎩⎨⎧=-=73n m ， 故m 、n 的值分别是－3、7．（备选题）5．mx x x f +-=25)(已知的值求对称的图象关于直线m x y ,=．解：由已知可知，)(x f 的反函数是它的本身，即)()(1x f x f -=．由m x x x f +-=25)(得,125)(1---=-x mx x f 所以12525---=+-x mx m x x 恒成立． 比较对应系数得.1-=m五、课堂小结1．反函数的定义；求反函数的步骤． 2．互为反函数的函数图象间关系；3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性． 六、课外作业：1. 阅读教材P.73；2. 《学案》P.88~ P.89.。
2.2.2对数函数及其性质课件人教新课标
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
y＝1
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
例1 求下列函数的定义域:
2. 对数函数的图象：
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
与
的图象.
2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作
2.2.2对数函数 及其性质
复习引入
1. 指数与对数的互化关系 ab＝N logaN＝b.
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
3. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质 ppt课件
〔2〕由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 〔1〕〔2，1〕 〔2〕a＜0
预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面 的表格中
问题1 问题2 问题3 问题4
〔1〕指出以下函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2〔a>0，且a≠1〕； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3〔x>0，且x≠1〕；
B．[0，1〕 D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
4．〔1〕函数y＝loga〔x－1〕＋1〔a>0，且a≠1〕恒 过定点________．
〔2〕假设对数函数y＝log〔1－2a〕x，x∈〔0，＋∞〕 是增函数，那么a的取值范围为________．
(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有
22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 〔1〕⑥ 〔2〕A 〔3〕4
1．判别一个函数是对数函数必需是形如y＝logax 〔a>0且a≠1〕的方式，即必需满足以下条件
〔1〕系数为1. 〔2〕底数为大于0且不等于1的常数． 〔3〕对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只需一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵照的原那么 〔1〕分母不能为0. 〔2〕根指数为偶数时，被开方数非负． 〔3〕对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 〔1〕列出使函数有意义的不等式〔组〕． 〔2〕化简并解出自变量的取值范围． 〔3〕确定函数的定义域．
《对数函数及其性质》课件
方、下方；
质
x=1时y=0 0<x<1时,y<0
（5）从左至右观察图
象, a＞1时 呈上升趋势， 0 ＜ a＜1时呈下降趋势。
x>1时,y>0
在(0,+上是增函数
0<a<1
y
1 y=logax
a1
o
x
值域：R ；
0<x<1时,y>0 x>1时,y<0
在(0,+上是减函数
例2
例2：比较下列各题中两个值的大小：
描点
连线
画出函数
与
的图像．
问：（1）这两个函数的图像有什么关系？
（2）可否利用 的图象？
的图象画出
（1）在同一坐标系中画出：
的图象.
（2）你能否猜测
与
个图象相似.
y
1
01
x
分别与哪
选取底数a（
）的若干个不同
的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的
对数函数的图象．
问题：观察图象，你能发现它们有哪些 共同特征？有什么不同特征？
2.2.2 对数函数及其性质
北京青年报曾报道：潮白河底挖 出冰冻古树可能是山杨，专家经过检 测可推断树的埋藏时间 ．
你知道专家是根据什么推断数的 埋藏时间的吗？
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年代．
人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
（1）
＜
；
（2）
＞
；
（3）
？
．
左＜右
左＞右
例9:溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式 为PH=
对数函数及性质课件
对数函数在测量和描述生命 现象方面有广泛的应用。例 如在描述剂量响应曲线时。
对数函数被应用于广泛的领 域，如在测量和控制光线、 声音和电信号方面。
结论
重要性
对数函数是现代数学和科学中不可或缺的基础，为 各行各业中的问题提供解决方案。
应用前景
随着科学和技术的不断进步，对数函数在未来会有 更广泛和更深入的应用。
对数函数的性质
变换规律
对数函数的图像可以被平移、伸缩 和反转。
导数
对数函数的导数公式为 (ln a)/x，导 函数的图像为一条正比于 y/x 的直 线。
级数展开
对数函数可以用麦克劳林级数和泰 勒级数进行展开。
应用实例
1 数学、物理和统计
2 生命科学
3 工程
对数函数被运用于求解方程、 计算统计数据以及研究复杂 物理现象。
参考资料
教材或论文
高等数学、微积分学等相关的 教材或论文。
研究报告或实验数据
对数函数在具体领域中的研究 报告或实验数据。
网站或应用程序
在线的对数函数计算工具、应 用程序或网站。
对数函数及性质Leabharlann pt课件欢迎来到对数函数及性质的ppt课件！这个课程将会介绍对数函数的相关性质， 并探索对数函数在不同领域中的应用。
概述
定义
对数函数是用对数运算表示的函数。
表述
对数函数的表示公式为 y = loga(x)，其中 x、y 是变数，a 是底数。
常用与自然对数函数
对数函数按底数可以分为常用对数函数和自然对数函数两种。
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课件3 新人教A版必修1
（第 一 课 时）
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1
奋斗 拼博
y
y=logax (a>1)
0 (1，
x
0) y=logaxppt
2
问题1：我们按照怎样的思路研究的指数函数？
研究指数函数及其性质的思路：
定义-----图象-----性质
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3
指 数 函 数 的 定 义 ： 一 般 地 ， 我 们 把 函 数 yax(a0,且 a1)叫 做 指 数 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 是 R.
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7
问题4：
你能画出对数函数 ylo ax(g a0 且 a1)的图象吗？
完整版ppt
8
在同一平面直角坐标系中，分别画出下列两组函数的图象.
（1）y log2x与y log3x；
（2）y log1x与y log1x. 3 2
（1）
（2）
完整版ppt
9
一般地：
画 ylogax与 ylog1x(a0且 a1)的 图 象 ， a
完整版ppt
14
练习 2.如右图，在第一象限内，图象从左到右依次对应函数 y loga x 、 y logb x 、
y logc x 、 y logd x ，你能判断 a、b、c、d 的大小关系吗？
判断方法 ：
1、我们只要作直线 y 1，则它和对数函数图象交点横坐标即为底数，于是其底数的大小
完整版ppt
18
质
图象过定点 1, 0 ，即x=1时，y=0
在0,是增函数 在0,是减函数
完整版ppt
12
练习1.在同一平面直角坐标系中，对比观察下列函数的图象，你
内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《对数与对数函数》课件
3 3log 16 4log
9
16 25
.
点评: 熟练运用对数式的运算公式是解决本题的基础,运用对数的 运算法则时,要注意各字母的取值范围.
lg 2 lg3 lg 10 变式1: ________ . lg1.8
1 答案 : 2
1 1 lg2 lg3 lg10 1 2 2 解析 : 原式 . 9 2 lg 5
(4)由题意得x2-2ax+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞), 即x2-2ax+3=0有两根1,3, 由题意得1+3=2a,得a=2 ∴当a=2时,函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).
5由题意得( x2 2ax 3)min
12 4a 2 2, a 1. 4
则0<c<d<1<a<b.
考 点 训 练
1.函数y log 1 ( x 2 5x 6)的单调增区间为 (
2
)
5 A. , 2 5 C. , 2
答案:D
B. 3, D.(, 2)
解析:由复合函数的单调性可知答案为D.
1 1 2. 2009 天津 设a log 1 2, b log 1 , c , 则 ( 2 3 2 3
2
范围是 ( A. 0,1 C. 0,1
答பைடு நூலகம்:B
) B. , 0
1,
D.k 0或k 1
解析:由Δ ≥0得4k2-4k≥0,∴k≥1或k≤0.
解读高考第二关
热点关
题型一
例1
有关对数式的计算
求下列各式的值.
《对数函数的图象及性质》高一上册PPT课件(第2.2.2-1课时)
1 ④y＝log3x；⑤y＝logx 3(x>0，且x≠1)；
3
⑥y＝log2x.其中是对数函数的为( )
π
A．③④⑤
C．①③⑤⑥
B．②④⑥ D．③⑥
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(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 1
(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f2＝________.
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[当堂达标 · 固双基 ]
1． （2019年上虞区期末）下列函数是对数函数的是( ) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx
【答案】D [结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确．]
3
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3． （2018· 全国卷Ⅲ）下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x)
B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x)
D．y＝ln(2＋x)
【答案】B [法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由 对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐 一检验，排除A，C，D，选B.]
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人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件.pptx
课后练习 课后习题
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设，2xx、yy分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y 2x和y log2 x
这时：我们就说互y为反2x函和数y 。 log2 x
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log2 x
2.对数函数对底数的限制： (a0，且a1)
二、对数函数的定义域
例2求下列函数的定义域：
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解:∵x2﹥0即x≠0 ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
（2） y loga (4 x)
解:∵4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
得a
1 3
,
所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y
y
0 (1,0) x
0 (1,0) x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0
人教版高一数学：2.2.2《对数函数的性质》课件
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ 1 log3(x 1) ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5).
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数y loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
y
思考1:函数的定义域、值
域、单调性、函数值分布
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s t . v
2.
y＝ a x
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
定义域 值域 A C C A
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
3. 互为反函数的两个函数具有相同的 增减性．
课后作业
1. 阅读教材P.73；
2. 《学案》P.88~ P.89.
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
函数y＝f(x) 反函数y＝f－1(x)
定义域 值域 A C C A
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
函数y＝f(x) 反函数y＝f－1(x)
(2) y x 1 ( x R)
3
讲授新课
例1 求下列函数的反函数：
(1) y 3 x 1 ( x R)
(2) y x 1 ( x R)
3
小 结：
求反函数的一般步骤分三步， 一解、二换、三注明．
例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
x＝logay
y是自变量，x是y的函变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称. 2. 互为反函数的两个函数具有相同 的增减性．
讲授新课
例1 求下列函数的反函数：
(1) y 3 x 1 ( x R)
A. y轴对称
C. 原点对称
D. 直线y＝x对称
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于
3x
( D ) B. x轴对称
A. y轴对称
C. 原点对称
D. 直线y＝x对称
5x 8 3. 求函数 y 的值域. 3x 2
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
课堂小结
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
1 x (3) y＝( ) (x∈R) 3 (5) y＝lgx (x＞0)
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于
3x
( D ) B. x轴对称
A. y轴对称
C. 原点对称
D. 直线y＝x对称
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于
3x
( D ) B. x轴对称
例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
小 结：
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).
例3 已知函数y＝f (x)＝ x 1，
求f －1(3)的值.
练习 1. 求下列函数的反函数 (1) y＝4x (x∈R) (2) y＝0.25x (x∈R) (4) y＝ ( 2 ) x (x∈R)
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
2.2.2对数函数 及其性质
复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量； 反过来，也可以由位移s和速度v(常量) 确定物体作匀速直线运动的时间，即
复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量； 反过来，也可以由位移s和速度v(常量) 确定物体作匀速直线运动的时间，即