山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题
山东省淄博市高三数学上学期期末考试 理(含解析)新人教A版
山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B 【解析】因为,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3s i n 5α=-，3tan 4α=。
所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。
所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试 数学理.pdf
山东淄博一中2012—2013学年第一学期数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)(其中为虚数单位)，则的虚部为( ) A． B． C． D． 2．已知R为全集,,,则 是( )A.≤－1或 B.<－1或 C.a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ） A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-(，-1） 5．已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ） A．1 B． C． D． 6．已知实数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为A． B．C． D． .平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在 AB边上，且，则等于（ ） A. B. C. 1 D.1 8. 集合，则 是“A∩B≠(”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为（ ） A. B.y=cos2xC. y=sin(2x+)D. y=sin(2x-) 10. 过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率e的值是( ) A． B． C． D． 11．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则函数 的图象是( ) 12. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，f(x)递减，都有的大小关系是（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 注意：把填空题的答案到答纸上。
(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 13．将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答）. 14.设，则二项式展开式中项的系数是 x-204f(x)1-1115. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图如图所示．若两正数满足，则的取值范围是，”的否定是：“不存在，”； ②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. ③已知随机变量服从正态分布，，则； ④函数的图象的切线的斜率的最大值是； ⑤函数的零点在区间内； 其中正确命题的序号为 三．解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分） 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线l1：ax+y+1=0与直线 l2：(b2+c2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a≠4) ⑴求角A的值， ⑵若B([ ,) ,求sin2 +cos2B的取值范围 18.（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1， an＝＋2(n－1)(nN*)． (1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列{}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<；在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点． （1）证明：AC⊥SB； （2）求锐二面角N—CM—B的余弦值； （3）求B点到平面CMN的距离． 21. (本小题满分12分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足； （1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的 两点A、B. 当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围. 22. （本小题满分14分） 已知函数 当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围若函数在上为增函数,求正实数的取值范围； 求证：对大于1的任意正整数,),⑶⑷⑸ 17．解：（I）即…………2分 …………5分 （II） …………8分 ………9分 …………11分 即的取值范围为…………12分 出错点：1、平行的条件用错；2、化简弄错；3、转化为二次函数后求范围弄错。
【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题(数学 理)
【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷说明：山东省淄博市届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．复数z满足（）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个，则，所以④是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分已知函数设，其中满足的值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．所以，……………10分故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．…………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为…………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，..................2分解得：或（舍去），...........................3分，，...........................4分 (5)分...........................6分（Ⅱ）证明：由，得...........................7分 (9)分…………11分故…………12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．；（Ⅱ）直线：恒过定点．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是（Ⅱ）将代入椭圆方程得：．代入（*式）得：，或都满足，……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行）．I）求函数解析式；Ⅱ）求函数在上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理一、选择题 1．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））若()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【 解析】令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-.令3x =,则01110a a a ++⋅⋅⋅+=,所以1110(5)5a a a +⋅⋅⋅+=-=--=,选C ．2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．—10C ．10D ．20【答案】C【解析】令1x =,可得各项系数和为5(1)(21)12a a +-=+=,所以1a =.所以555111()(21)()(21)()(12)ax x x x x x x x x+-=+-=-+-,5(12)x -的展开式的通项公式为155(2)(2)k k k k k k T C x x C +=-=-,当1k =时,125(2)10T C x x =-=-;所以展开式的常数项为1(10)10x x-⨯-=,选 C ．3 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若2013(2)x -220130122013a a x a x a x =++++ ,则02420121352013a a a a a a a a ++++=++++（ ）A ．201320133131+-B ．201320133131+--C ．201220123131+-D ．201220123131+--【答案】B 【解析】令1=x 得01234520131a a a a a a a +++++++= ①,令1-=x 得201301234520133a a a a a a a -+-+-+-= ②,由①②联立,可得2012420a a a a ++++ 2013312+=,++31a a 52013a a ++ 2013132-=,从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++ 20132013312132+=-201320133131+=--. 4 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）若4(1,)a a b +=+为有理数,则a+b=（ ）A ．36B ．46C ．34D ．44【答案】D二项式的展开式为11223344441118928C C C ++++=+++=+,所以28,16a b ==,281644a b +=+=,选 D ．5 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）二项式8(2x-的展开式中常数项是 （ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-28【答案】C展开式的通项公式为488831881()(()(1)22k k k k k k k k x T C C x ---+==-,由4803k -=得6k =,所以常数项为6866781()(1)72T C -=-=,选C ．6 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）51()(2)x a x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】 .A ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）设0(cos sin )a x x dx π=⎰-,则二项式26()a x x+展开式中的3x 项的系数为 （ ）A ．-20B ．20C ．-160D ．160【答案】C 因为00(cos sin )(sin cos )2a x x dx x x ππ=⎰-=+=-,所以二项式为26262()()a x x x x+=-,所以展开式的通项公式为261231662()()(2)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-,由1233k -=得3k =,所以333346(2)160T C x x =-=-,所以3x 项的系数为160-.选C ．8 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是（ ）A ．160B ．-160C ．240D ．-240【答案】B【解析】由2)cos (sin 00=-=⎰ππx xdx ,所以2=a ,所以二项式为6)12(xx -,展开式的通项为22666661)1(2)1()2(k k kk k k k k k xxC xx C T ----+-=-=k k k k x C ---=366)1(2,所以当3=k ,为常数,此时160)1(23336-=-C ,选B ．9 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ,则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为 （ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-【答案】A 因为函数()|2||4|f x x x =++-的最小值为4(2)6--=,即6n =.展开式的通项公式为6621661()(1)k k k k k k k T C x C x x--+=-=-,由622k -=,得2k =,所以222236(1)15T C x x =-=,即2x 项的系数为15,选A ．10．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ）A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-【答案】A11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）(82展开式中不含．．4x项的系数的和为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】C12．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）设22(13)40a x dx =-+⎰,则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是（ ）A ．160-B ．160C ．161D ．161-【答案】C13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a 等于 （ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2【答案】D14．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）若2012(3)nnn x a a x a x a x -=++++ ,其二项式系数的和为16,则012n a a a a ++++=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】B15．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为 （ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【解析】令3x =,则有012110a a a a +++⋅⋅⋅+=,令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-,所以121105a a a a ++⋅⋅⋅+=-=,选C ．二、填空题16．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++++则a 3=______________.【答案】8017．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若261()xax -的二项展开式中3x 项的系数为52,则实数a =_______.【答案】-218．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）若31()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中3x 的系数为______.【答案】84;19．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】-160词 【解析】,3,2)1(,)12()1(,2|)cos (sin 36616600=∴-=-=-∴=-==--+⎰r x C T x x x x a x dx x a r r r r r ππ所以常数项为-160.20．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）8(2x -的展开式中,常数项为___________. 【答案】7展开式的通项公式为488831881()((1)()22k k k k k k kk x T C C x ---+==-,由4803k -=,解得6k =,所以常数项为226781(1)()72T C =-=.21．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若(x 2-nx)1的展开式中含x 的项为第6项,设(1-3x)n=a o +a 1x+a 2x 2++a n x n,则a l +a 2++a n 的值为_____________ 【答案】255展开式(x 2-n x )1的通项公式为22311()()(1)k n k k kk n k k n n T C x C x x--+=-=-,因为含x 的项为第6项,所以5,231k n k =-=,解得8n =,令1x =,得88018(13)2a a a +++=-= ,又01a =,所以81821255a a ++=-= .22．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式)10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是____________. 【答案】523．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）在62(x )x-的二项展开式中,常数项等于_______. 【答案】 【答案】160- 展开式的通项公式为6621662()(2)k k k k k kk T C x C x x--+=-=-,由620k -=,得3k =,所以3346(2)160T C =-=-,即常数项为160-.24．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设dx x )12(20-⎰,则二项式4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为__________.___【答案】2425．（2011年高考（山东理））若62(x x -展开式的常数项为60,则常数a 的值为_________.【答案】解析:6(x 的展开式616(k k k k T C x -+=636(kk C x -=,令630,2,k k -==226(1560,4C a a ===,答案应填:4.26．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）25(ax的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为 【答案】10【解析】因为展开式中各项系数的和为243,所以当1x =时,5(1)243a +=,解得2a =,展开式的通项公式为5102552155(2)2k kkk k kk T C x C x ---+==,由51002k -=,解得4k =,所以常数项为455210T C =⨯=.27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项等于______(用数字作答). 【答案】1215展开式的通项公式为666316621(3)()3kk k k k kk T C x C x x---+==,由630k -=得2k =,所以常数项为423631215T C ==.28．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】160-00sin =cos 2a xdx x ππ=-=⎰,所以二项式的展开式为663166(((1)2k k kk k k k k T C C x ---+==-⋅⋅,由30k -=时,3k =,所以常数项为33346(1)2160T C =-⋅=-.29．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是_________.【答案】180。
山东省淄博市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省淄博市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A . ∅B . {1，2，3}C . {0，1，2，3}D . {2，3}2. （2分）若复数z满足，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（）A . 18B . 99C . 198D . 2974. （2分）一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F—AMCD内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·广州期中) 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三下·武邑期中) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2017高三上·天水开学考) 设向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若m + 与﹣2 平行，则实数m等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣9. （2分）下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i>8B . i>9C . i>10D . i>1110. （2分）(2014·安徽理) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对11. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·武邑模拟) 函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·贵港模拟) 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为________．14. （1分）设n= dx，则二项式展开式中，x﹣3项的系数为________．15. （1分）设等比数列{an}的前n和为Sn ，已知则的值是________ ．16. （1分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·嘉峪关期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 sinA= ．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18. （15分） (2016高二上·平原期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= ，AB=AD，E为PC的中点．（1）求证：BC⊥AB；（2）求AB的长；（3）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．19. （10分）(2018·朝阳模拟) 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（1）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.20. （5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1 ， P2和点P3 ， P4 ，线段P1P2 ， P3P4的中点分别记为M1 ， M2（Ⅰ）求△FM1M2面积的最小值：（Ⅱ）求线段M1M2的中点P满足的方程．21. （10分） (2016高二下·东莞期末) 设f（x）=ex﹣ax（a∈R），e为自然对数的底数．（1）若a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．22. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C 与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．23. （10分） (2016高一上·福州期中) 已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
山东淄博一中2013高三上期末考试-理综.
山东淄博一中2012—2013学年度第一学期期末模块考试高三理科综合能力测试本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共87分）注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列不属于RNA功能的是( )A.在细胞间传递信息B.在细胞内运输某种物质C.催化某些化学反应D.某些病毒的遗传物质2.关于细胞结构和功能的说法正确的是( )A.蓝藻和衣藻都能通过叶绿体的光合作用合成有机物B.癌细胞中糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞C.Na+进入神经元的方式与神经元释放神经递质的方式不同D.所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关3.如图哪支试管中的氧气含量下降最快?( )4.如图为某种群增长速率变化曲线,图中bc段时间内可出现( )A.种群数量增加,种内斗争加剧B.种群数量减少,寄生和捕食的情况增加C.种群数量会因为有毒废物的沉积而减少D.种群数量大于环境容纳量理科综合第1页（共16页）5．狂犬病病毒为单链RNA病毒，能识别神经突触后膜上的乙酰胆碱（一种神经递质）受体，并借此侵入细胞，最终导致人畜患狂犬病，出现发热、恐水、吞咽困难等症状。
下列有关说法错误的是( )A．因狂犬病病毒遗传物质为RNA，故病毒颗粒内一定含有逆转录酶B．狂犬病病毒可沿“传入神经→神经中枢→传出神经”进行扩散C．被狂犬病病毒感染后，人体中浆细胞和效应T细胞的量将大大增加D．发热会导致人体皮肤血管舒张，汗腺分泌量增加6.下列关于叶肉细胞能量代谢的叙述中,正确的是( )A．适宜光照下,叶绿体和线粒体合成ATP都需要O2B．只要提供O2,线粒体就能为叶绿体提供CO2和ATPC．无光条件下,线粒体和叶绿体都产生ATPD．叶绿体、线粒体和细胞质基质中都有ATP合成酶7．化学与生活密切相关。
淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理科
淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则AB =A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45-B ． 45C ．35-D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为A ．dx x⎰-22|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．22B ．21C ．42D ．418．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件； B ．已知随机变量()22,XN σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32A D AB =，则C D C B ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ．一、选择：二、填空：三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π ，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，2），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空题：本大题共5小题，92每小题5分，共25分.11．[2,3]- 12．9 13． 14．60 15．10062三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=π312cos 23(sin 22))223x x x x x π=+==+…………3分 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分 17．解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅= 所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ，解得h = ． (11)分所以CE……12分 18．解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ………4分 ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+= …………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，. ()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ （或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭）1428324884567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+， 则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =．20．解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（Ⅱ） 由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P 、)Q ，得221F P F Q ⋅=-．………5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m -(0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =． … 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． 即4y mx m =--．联立22412y m x mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y，整理得222(321)16220m x m x m +++-=．()33,P x y ()44,Q x y 234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 ()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m << 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<．综上，Q F P F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．解证：（Ⅰ）1()x mf x ex-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110me --=，所以1m =． 于是1()ln(2)0xf x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分 当2m =时，函数21()x f x ex-'=-在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．……10分 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得021x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分 故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x ex -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成。
山东省淄博市届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
(
，
44
)
上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图像向左平移 个单位得到函数①的图像
4
9．函数yBiblioteka ln1 1
x
的图象大致为
10．若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足 (OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，则
△ABC 的形状为 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．下列四个命题：
该三棱柱侧视图的面积为
A． 2 3 B． 3
C． 2 2 D．4
8．已知函数① y sin x cos x ，② y 2 2 sin x cos x ，则下列结论正确的是
A．两个函数的图象均关于点 ( π ，0) 成中心对称 4
B．两个函数的图象均关于直线 x 对称 4
C．两个函数在区间
D．3-i
C． y log2 x
D．4
D． (1,3]
)
D． y 1 x
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
6．已知，等比数列{an }的公比为正数，且 a3a9 2a52 ， a2 2 ，则 a1
1
A．
2
2 B． 2
C． 2
D．2
7．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为 2 的正方形，其俯视图是一个正三角形，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
淄博市2013高三理科数学复习圆锥曲线达标检测试卷)
《圆锥曲线》达标检测试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为41-,则22OQ OP + 为 （ ） A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定2. 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. a b 22B. b a 22C. a c 22D. bc 223．θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆4．双曲线ky x 224+＝1的离心率e ∈(1，2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－12，0) C ．(－3，0) D ．(－60，－12)5．以12422y x -＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A ．121622y x +＝1 B ．161222y x +＝1 C ．41622y x +＝1 D ．16422y x + ＝16. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( ) A 213- B 215- C 215- D 237．过抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的 长分别是p 、q ，则qp 11+等于( )A ．2aB ．a21C ．4aD ．a 48．过抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则2121x x y y 等于( )A ．4B ．－4C ．－p 2D ．以上都有可能 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 10．12222=-b y a x 与2222ay b x -＝1(a ＞b ＞0)的渐近线( )A ．重合B ．不重合，但关于x 轴对称C ．不重合，但关于y 轴对称D ．不重合，但关于直线y ＝x 对称11．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)12．设P 是椭圆4922y x +＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则cosF 1PF 2的最小值是( ) A ．－91 B ．－1 C ．91D ．21第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13．已知F 1、F 2是双曲线2222by a x -＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，PQ 是经过F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦．如果∠PF 2Q ＝90°，则双曲线的离心率是_________．14．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px(p ＞0)的准线相切，则抛物线的方程为_________ ．15．点P(8，1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．16. 点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆14322=+y x 上运动, 则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p ，远地点离地面距离为q ，地球的半径为R ．求卫星运行轨道的短轴长．18. （本小题满分12分）设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.19. （本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B 两点,且8=+BF AF ,且AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0) ①求抛物线方程;②求ABS ∆面积的最大值.20. （本小题满分12分）已知中心在原点，顶点12,A A 在x 的双曲线经过点(6,6)P （I ）求双曲线的方程；(II)动直线l 经过12A PA ∆的重心G ，与双曲线交于不同的两点,M N ，问是否存在直线l 使G 平分线段MN 。
山东省淄博市临淄中学2013届高三上学期第二次月考数学(理)试卷.pdf
2012－2013学年第一学期阶段性检测 高三试题 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确） 若全集为实数集，集合==A．B．C．D． ， A B C D 3. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么 A．“或”是假命题 B．“且”是真命题 C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题 为等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（ ）A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是增函数 6.若实数满足不等式组 则的最大值是( ) A．11 B．23 C．26 D．30 7. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D. 设函数的最小正周期为，，则( ) A．在单调递减B．在单调递减 C．在单调递增D．在单调递增 有三个零点 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A．B．C．D． 11.设下列关系式成立的是( ) A B C D 12 如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 14.点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线的距离为d，则|PA|+d的最小值为 15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为 16.下列命题中，正确的是 （1）平面向量与的夹角为，，，则 （2）若 （3）若命题，则命题的否定为“ （4） “是“直线与直线互相垂直”的充要条件 三 解答题（满分74分） 17.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值。
山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试 理综
山东淄博一中2012—2013学年度第一学期期末模块考试高三理科综合能力测试本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共87分）注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列不属于RNA功能的是( )A.在细胞间传递信息B.在细胞内运输某种物质C.催化某些化学反应D.某些病毒的遗传物质2.关于细胞结构和功能的说法正确的是( )A.蓝藻和衣藻都能通过叶绿体的光合作用合成有机物B.癌细胞中糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞C.Na+进入神经元的方式与神经元释放神经递质的方式不同D.所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关3.如图哪支试管中的氧气含量下降最快?( )4.如图为某种群增长速率变化曲线,图中bc段时间内可出现( )A.种群数量增加,种内斗争加剧B.种群数量减少,寄生和捕食的情况增加C.种群数量会因为有毒废物的沉积而减少D.种群数量大于环境容纳量理科综合第1页（共16页）5．狂犬病病毒为单链RNA病毒，能识别神经突触后膜上的乙酰胆碱（一种神经递质）受体，并借此侵入细胞，最终导致人畜患狂犬病，出现发热、恐水、吞咽困难等症状。
下列有关说法错误的是( )A．因狂犬病病毒遗传物质为RNA，故病毒颗粒内一定含有逆转录酶B．狂犬病病毒可沿“传入神经→神经中枢→传出神经”进行扩散C．被狂犬病病毒感染后，人体中浆细胞和效应T细胞的量将大大增加D．发热会导致人体皮肤血管舒张，汗腺分泌量增加6.下列关于叶肉细胞能量代谢的叙述中,正确的是( )A．适宜光照下,叶绿体和线粒体合成ATP都需要O2B．只要提供O2,线粒体就能为叶绿体提供CO2和ATPC．无光条件下,线粒体和叶绿体都产生ATPD．叶绿体、线粒体和细胞质基质中都有ATP合成酶7．化学与生活密切相关。
山东省淄博一中2013届高三上学期阶段性复习检测 数学理 Word版
山东省淄博一中2013届高三上学期阶段性复习检测数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U=R ，集合A= {x|x 2 -2x<0}，B={x|x>l ），则集合U A C B = A ．{x|0<x<l} B ．{x|0<x ≤1） C ．{x|0<x<2} D ．{x-|x ≤1} 2．已知点P （tan α,cos α）在第三象限，则角α的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1+a 9 +a 11=30，那么S 13的值是 A ．65B ．70C ．130D ．2604．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是 A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<5．若||1,||(),,a b a a b a b ==⊥-且则向量的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°6．由直线,,0cos 33x x y y x ππ=-===与曲线所围成的封闭图形的面积为A ．1B ．12C D 7．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,||||,||BC AB AC AB AC AM =+=- 则=A ．4B ．8C ．1D ．28．在数列{},23n n a a n =+中，前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a ，b ，c 为常数，则a-b+c=A ．-3B ．-4C ．-5D ．-69．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><R 的图象（部分）如图所示，则f （x ）的解析式是 A ．()2sin()()3f x x x ππ=+∈R B ．()2sin(2)()6f x x x ππ=+∈RC ．()2sin()()6f x x x ππ=+∈RD ．()2sin(2)()3f x x x ππ=+∈R10．函数f （x ）=3sin 12log 2x x π-的零点个数是A ．1B ．3C ．4D ．511．设在函数y=xsinx+cosx 的图象上的点（00,x y ）处的切线斜率为k ，若k=g （x 0），则函数 00(),[,]k g x x ππ=∈-的图象大致为12．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2f f f f f =-++++=则A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知cos()sin 244παα-=则= 。
山东省淄博市高三数学上学期期末考试 理(含解析)新人
山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。
所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。
所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
山东省淄博市高三数学上学期期末考试(理)
保密★启用前淄博市2010届高三上学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． (lg y x =C ． 22x xy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 6. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___ ___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆⋅则的值为 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=， 204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）A ．B ．C ．D ．（第13题图）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置， 使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长 应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．PCADBR(第18题图)(第20题图)。
2013年普通高等学校招生统一考试山东省数学(理)卷文档版
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x) =x2+ ,则f(-1)= ()（A）-2（B）0 （C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（7）给定两个命题p，q。
山东省淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试数学试卷(文理合卷)
淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一幵上交． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅．第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）（文）已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B 等于 （A ）1(0,)2（B ）(,1)(0,)-∞-+∞（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）(1,1)-（2）（理）已知集合{}250M x x x =-<，{}6N x p x =<< ，且{}2M N x x q =<< ，则p q +=（A ） 6（B ） 7（C ） 8（D ）9（3）设命题p ：函数sin2y x =的最小正周期为2π； 命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列的判断正确的是（A ） p 为真 （B ） q ⌝为假（C ） p q ∧ 为假（D ）p q ∨为真（4）已知P 是圆122=+y x 上的动点，则 P 点到直线 022:=-+y x l 的距离的最小值为（A ） 1（B ）2 （C ） 2（D）（5）(文科)已知221(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为（A ） 1（B ）2（C ） 4（D ）8(5)（理科）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为．（A ） 40（B ）60（C ）20（D ）30（6）某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x 值为31，则a 等于 （A ）0 （B ） 1（C ）2（D ）3（7）(文)已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（A ）12（B ）23（C ）1 （D ）2（7）(理)已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，(第6题图)(第9题图)满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则APQ ∆的面积为（A ）12（B ）23（C ）1 （D ）2（8）在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是D（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9 （B ）10 （C ）11（D ）232（10）设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于． （A ）12-（B ）13- （C ）14-（D ）15-（11）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（A ）14（B ）34（C ）43（D ）4（12）在区间15,⎡⎤⎣⎦和[]6,2内分别取一个数，记为a 和b ， 则方程)(12222b a b y a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（A ）12 （B ）32（C ）1732 （D ）3132第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13) 已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是__4±___． (14) (文科) 已知03πθ<≤，则θθcos 3sin +的取值范围是⎤⎦(14) (理科)若函数1,10()πcos ,02x x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62()a x x -的展开式中各项系数和是 164（用数字作答） （15）观察下列不等式1<<+<；… 请写出第n 个不等式为n n n <+++++)1(11216121 ． （16）现有下列结论：①直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交；②(文)函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是1,110（）； ②(理)函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（1，10）；③（文科）从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记则回归直线y bx a ∧=+必过点（,x y ）；③（理科）已知随机变量X 服从正态分布()1,0N ，且)m X P =≤≤-11，则()m X P -=-<11；④ 已知函数()22xxf x -=+，则()2y f x =-的图象关于直线2x =对称.其中正确的结论序号是 ② ④ （注：把你认为正确结论的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分． （17）（本小题满分12分）已知向量()(sin ,sin()),(12sin )2A B A B π=--=，m n ，且sin2C ⋅=-m n ，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=求边c 的长. 解：（Ⅰ）()sin 2cos sin A B A B ⋅=-+m n ……………………1分sin cos cos sin sin()A B A B A B =+=+ ……………………2分在ABC ∆中，A B C π+=-，0C π<< 所以sin()sin A B C += 又 sin2C ⋅=-m n所以sin sin2=2sin cos C C C C =-- 所以1cos 2C =-，……………………5分 即23C π=. ……………………6分 （Ⅱ）因为sin sin 2sin A B C +=由正弦定理得b a c +=2. …………………8分1sin 2ABC S ab C ab ∆===4=ab . ………………10分 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+- 22229()44a b a b a ba b c =++=+-=-解得 c =. ……………………12分 （18）（文科）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，P 为DN 的中点．（Ⅰ）求证：BD ⊥MC ；（Ⅱ）线段AB 上是否存在点E ，使得，//AP 平面NEC ，若存在，说明在什么位置，幵加以证明;若不存在，说明理由.（Ⅰ）证明：连结AC ，因为四边形ABCD 是菱形所以AC BD ⊥.………………2分又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 所以AM ⊥平面ABCD 因为BD ⊂平面ABCD 所以AM BD ⊥ 因为AC AM A =所以BD ⊥平面MAC .……………………4分 又MC ⊂平面MAC所以BD MC ⊥. ……………………6分（Ⅱ）当E 为AB 的中点时，有//AP 平面NEC .……7分取NC 的中点S ，连结PS ，SE .……………8分 因为//PS DC //AE ， 1=2PS AE DC =， 所以四边形APSE 是平行四边形，所以//AP SE . ……………………10分 又SE ⊂平面NEC ，AP ⊄平面NEC ，所以//AP 平面NEC .……………………12分 (18)(理科)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，PSNABCDEMNMP ABCMNEDADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 60DAB ∠= ，2AD =，1AM =，E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AN //平面MEC（Ⅱ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）连接BN ，设CM 与BN 交于F ，连结EF .由已知，////MN AD BC ，MN AD BC ==，所以四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点. 又因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………3分 因为EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以//AN 平面MEC .……………4分（Ⅱ）假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π. （解法一）延长DA 、CE 交于点Q ，过A 做AH ⊥EQ 于H ，连接PH . 因为ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ ⊂平面ABCD ， 所以MA ⊥EQ ，EQ ⊥平面PAH所以EQ PH ⊥，PHA ∠为二面角P EC D --的平面角.由题意6PHA π∠=.……………7分在QAE ∆中，1AE =，2AQ =，120QAE ︒∠=，则EQ ==AFBCDENMQP H所以sin120AE AQ AH EQ ︒== ……………10分又在Rt PAH ∆中，6PHA π∠=，所以tan 301AP AH ︒====< 所以在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π，此时AP的长为7. ……………………………………………………………12分 （解法二）由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，60DAB ∠=所以ABC ∆为等边三角形，可得DE AB ⊥.又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 所以DN ⊥平面ABCD .如图建立空间直角坐标系D xyz -.…………5分 则(0,0,0)D，E ，(0,2,0)C，1,)P h -.2.0)CE =-，(0,1,)EP h =- .错误！未找到引用源。
山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷
山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·包头模拟) 复数 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·雅安期中) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x24. （2分） (2017高二下·淄川期中) 已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若，则等于（）A . 3B . 5C . 7D . 106. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017高一下·沈阳期末) 已知向量满足，若，则的最小值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2017·成安模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）若二项式（x﹣）8的展开式中常数项为280，则实数a=（）A . 2B . ±2C . ±D .11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）函数在上最大值和最小值分别是（）A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南市期末) 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为________．14. （1分） (2016高一下·安徽期末) 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是________．15. （1分）(2017·兰州模拟) cos2165°﹣sin215°=________．16. （1分）(2017·四川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．19. （5分） (2016高三上·扬州期中) 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．20. （5分） (2017高二下·广州期中) 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．21. （5分） (2016高二上·岳阳期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．22. （5分） (2018高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，求直线的极坐标方程;（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23. （5分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
淄博市届高三模拟考试数学试题及答案( 理)
保密★启用并使用完毕前淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则AB =（ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ）A ．45-B ． 45C ．35-D ．35 4．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ）A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为（ ）A ．dx x ⎰-22|1| B ．|)1(|22dx x⎰- C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D8．下列说法正确．．的是（ ） A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,XN σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +< 成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．223 D ．22 10．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π ，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围． 21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理科）[2,3]- 12．9 13．（理科） 14．（理科）60 15．（理科）10062三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=πcos(2)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2333x x x x xπππ=-+=++312cos 23(sin 22))22223x x x x x π=+=+=+…………3分 令222232k x k πππππ-+≤+≤+()Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()Z k ∈, 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，因为A 为ABC ∆的内角，由题意知π320<<A ，所以πππ35323<+<A ， 因此ππ6532=+A ，解得4π=A , …………………………… 8分又2=a ，3B π=，由正弦定理BbA a sin sin =， 得6=b ,……………… 10分由4π=A ，3π=B ，可得)sin())(sin(sin B A B AC +=+-=π1=sin cos cos sin 222A B A B +=+426+=,…………………11分所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分 17．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分 又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分 （Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -. 设=CE h ，则()0,0,0C,)A,F h ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭,1,02AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 2AF h ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. …………………………8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,20.x y x hz ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令x =所以133)2h=-，n . ……………………………9分 又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ， 解得h = ．……………………11分所以CE ……………………………………12分 18．（理科 本题满分12分）解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ………4分()()()12166411281243243P A P A P A =+=+= …………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，. ()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………………………… 7分()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ……………………………… 8分()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………… …………… 9分()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭ …………………………………… 10分（或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭）4567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．(理科 本题满分12分)解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+， 则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分 又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =． …………………………………12分 20．（理科 本题满分13分）解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1，2）， 所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212xy += …………4分（Ⅱ） 由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时(),0P、)Q ，得221F P F Q ⋅=-．……… 5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m -(0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=， 故41mk =． ………………………………………… 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． 即4y mx m =--．联立22412y mx m x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=． 设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 于是()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分 由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m << 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<． 综上，F F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．（理科 本题满分12分） 解证：（Ⅰ）1()x mf x ex-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110me--=，所以1m =． ………………………………２分于是1()ln(2)0x f x e x x -=->，（），11()x f x ex-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=， 所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分 （Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分当2m =时，函数21()x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．…………………10分 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=． 由0()0f x '=得021x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分 故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x e x -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所以2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞ln 2-．…………………………………14分。
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山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A=
A ．[]0,2-
B ．()0,2-
C ．(][)+∞⋃-∞-,02,
D ．[]2,0
2．已知 ,5
4cos ,2
3,-=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∈αππα则)4
tan(
απ
-等于
A ．7
B ．
7
1 C ．7
1- D ．7-
3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于
A ．21
B ．30
C ．35
D ．40
4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位
C ．向左平移
3
2个单位 D ．向右平移
3
2个单位
5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．//,////,//m n m n αβαβ且则 B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥
C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥
D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ
7．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是
8．已知双曲线
()0,012
22
2>>=-
b a b
y a
x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线
x y 342
=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
A ．2
B ．3
C ．2
D ．23
9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等
腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A ．π12 B ．π24 C ．π32 D ．π48 10．若()()()()()()9
2
3
11
2012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则
1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为
A ．0
B ．5-
C ．5
D ．255
11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、
“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是
A ．48
B ．24
C ．36
D ．64
12．已知函数⎩⎨
⎧>≤+=0
,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k
的取值范围是
A ．2k ≤
B ．10k -<<
C ．21k -≤<-
D ．2k ≤-
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则|2a+b|等于 。
14．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。
15．已知y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-0330
101y x y x y x ，则y x -2的最大值为 。
16．若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成
立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数： ①x
y 1=
； ②x y 2=； ③x y sin =； ④nx y 1=
其中为m 函数的序号是 。
（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数),0(sin )6
cos()6
cos()(R x x x x x f ∈>--
++
=ωωπ
ωπ
ω的最小正周期为π2。
（I ）求函数)(x f 的对称轴方程；
（II ）若3
6)(=
θf ，求sin(
2)3
π
θ+的值。
18．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和
为n S ，且2=+n n b S 。
（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()+∈=
N n b a c n
n n ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T 。
19．（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥
面ABEF ，且DA=1，AB//EF ，2,222
1====
BE AF EF AB ，P 、
Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点。
（I ）求证：PQ//平面BCE ； （II ）求证：AM ⊥平面ADF ；
（III ）求二面角，A —DF —E 的余弦值。
20．（本小题满分12分） M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生
和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（I ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（II ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望．
21．（本小题满分14分）
函数()R a x ax nx x x f ∈--=2
1)(。
（I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；
（II ）若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； （III ）求证：2012
2013
20132012
<．
21．（本小题满分12分） 已知两定点()()
2,0,2,0E F
-，动点P 满足0PE PF ⋅=
，
由点P 向x 轴作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足(
)
21PM M Q =
-
，
点M 的轨迹为C ． （I ）求曲线C 的方程；
（II ）若线段AB 是曲线C 的一条动弦，且2AB =，求坐标原点O 到动弦AB 距离的
最大值．。