江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(无答案)
江西省九江第一中学高二上学期期末考试试题文(数学)
第I 卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“12a >”是 “ln(21)0a ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．双曲线22136x y -=的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．12y x =±C ．y =D ．2y x =± 3．若等差数列{}n a 满足35a =，则其前5项的和5S =（ ） A ．9 B ．15 C ．25 D ．50 4.ABC ∆中，若sin cos cos a b cA B C==，则ABC ∆中最长的边是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．b 或c5．已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．1- 6．已知a ，b ，c R ∈，则下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a b c d> 7．已知抛物线2:2C y px = （0p >）的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足||6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x = B ．24y x = C ．28y x = D ． 216y x = 8． 函数()sin()f x A x ωϕ=+ （0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图像如图所示，要得到函数()sin(2)4g x x π=+的图像，只需将函数()f x 的图像( )A ．向右平移12π长度单位B ．向左平移24π长度单位C ．向左平移12π长度单位 D ．向右平移24π长度单位9．椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +-=A ．3 BC．10．两个公比均不为1的等比数列{}n a ，{}n b 其前n 项的乘积分别为n A ，n B ，若552a b =，则99A B = ( ) A ．512 B ．32 C ．8 D ．211．已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则||PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 12．已知函数()f x 的导函数为 ()f x '，满足21()2()xf x f x x'+=，且(1)1f =，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．2eB ．e CD ．2e 第II 卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．在ABC ∆中，已知4a =，6b =，23C π=，则边c 的长是 14．已知正数x ，y 满足1x y +=，则14x y+的最小值是 15．若实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+-≤012y x y ，则2-+=x yx z 的最小值为16. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于,M N 两点，给出下列五个结论：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p . 其中正确的结论是__________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（10分）已知命题p ：(2)(6)0a a -->；命题q ：函数()(4)xf x a =-在R 上是增函数；若命题“p或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且满足sin sin sin sin A C A Bb a c--=+. （1）求角C 的值； （2）若1cos 7A =，求cos(2)A C -的值.19.（12分）已知数列{}n a 满足：13a =，且对任意的n N +∈，都有1，n a ，1n a +成等差数列. （1）证明：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .20. （12分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5)，且()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线610x y ++=平行． (1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在[0,]a （0a >）的最大值()g a .21．（12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为 12,F F ,,Q A B为椭圆C 上三个点， 12QF F ∆的周长为)41，线段AB 的垂直平分线经过点()1,0P -.（1）求椭圆C 的方程； （2）求线段AB 长度的最大值.22．（12分）已知22()ln f x a x x e =-- (其中e 为自然数的底数) （Ⅰ） 讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）在(0,)+∞上存在实数x ,使()f x 0>能成立,求实数a 的取值范围.。
2018-2019学年江西省九江第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题
江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式等价于，故是必要不充分条件.【详解】不等式等价于.由于，属于是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3.在等差数列中，则的前5项和（）A. 7B. 15C. 25D. 20【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式求解．【详解】解：在等差数列中，，．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．4.中，若，则中最长的边是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求解即可．【详解】解：由，可得，，，那么．大边对应大角，可得：最大；故选：A．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】分析：根据不等式性质逐一排除即可.详解：A. 若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B. 若，，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.点睛：考查不等式的简单性质，此类题型举例子排除法比较适合，属于基础题.6.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．7.函数 (其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】由函数的部分图象知，，，解得，由五点法画图知，，解得，又将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选D.8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P 到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.两个公比均不为的等比数列，其前．项的乘积．．．．分别为，若，则( ) A. 512 B. 32 C. 8 D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用等比数列的性质化简,再代入即得解.详解】由题得.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.10.已知点A,B,C 在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC 为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.11.如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.12.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：①动圆与两定圆都内切时：，所以②动圆与两定圆分别内切，外切时：，所以处理1：，再用均值求的最小值；处理2：考点：两圆的位置关系.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，已知，，，则边的长是______【答案】【解析】【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【详解】解：，，，由余弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟记余弦定理即可，属于基础题．14.已知正数满足,则的最小值是___________.【答案】９【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．【详解】∵正数x，y满足x+y=1，则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，故则+的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.若实数满足，则的最小值为 _____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.若方程有实数解，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】先将方程可化为；再令，用导数的方法研究其最值,即可得出结果.【详解】解：方程可化为；令，则，所以，(1)当时，恒成立，即在上单调递减，因此，当时，；(2)当时，由得，；由得，；所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又,因此，当时，综上可得，实数的取值范围是；故答案为：；【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【详解】解：（1）圆的方程为，转换为直角坐标方程为：，转换标准方程为．（2）把直线的参数方程为（为参数），代入圆的方程，得到：，所以：，，所以：．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.【答案】。
九江一中高二数学(文)上学期期末试卷及答案
九江一中高二上学期文科数学期末试题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. )1、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A. 若21x ≥，则11x x ≥≤-或B. 若11x -<<，则21x <C.若211,1x x x ><->或则D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则 2、在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（ ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-，则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则y z x =的最大值为 （ ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．（1,0） B. （116，0） C. （0，116） D. （0,1） 7、()f x 在定义域R 上可导，若满足()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则（ ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8、 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为( ) A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9、 数列{}n a 的前n 项和为n S ,111,2n n a S a +==,则n S =（ ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10、23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为（ ）A ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 向其中一条渐近线作垂线，垂足为N ，已知M 在y 轴上，且222F M F N =,则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．2 12、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,1） B. （0,12） C. （12,1） D. （1,+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 ；14、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为 ；15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点，M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点，则PM PN +最小值为 ； 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>，点Q （m 、n ）在直线122y x =+上，则22()()a m b n -+-最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（本小题满分10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a+b=6，c=2，cosC=． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求S △ABC ．18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ； （Ⅱ）已知A ，a 是该校报考体育专业的2名学生，A 的体重小于55千克，a 的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70 千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A 不在训练组且a 在训练组的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA=PD ，求证：AD ⊥平面PQB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．20、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈，（1）令n n a c n =，证明{}n c 是等差数列，并求n a ；（2）令1n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n S .21、（本小题满分12分） 设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0，（1）求b ；（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为y 2=2px （p ＞0），抛物线的焦点到直线l ：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点R （x 0，2）在抛物线C 上，过点Q （1，1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线l 于M ，N 两点，求|MN|最小时直线AB 的方程．九江一中2016-2017学年度上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. )1、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ D ） A. 若21x ≥，则11x x ≥≤-或 B. 若11x -<<，则21x < C.若211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（ A ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-，则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ B ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则y z x =的最大值为 （ D ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（ C ） A ．（1,0） B. （116，0） C. （0，116） D. （0,1） 7、()f x 在定义域R 上可导，若满足()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则（ B ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8. 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为(B ) A ．1 B ．2C ．1-D ．2- 9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,111,2n n a S a +==,则n S =（ D ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10.23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为CA ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 向其中一条渐近线作垂线，垂足为N ，已知M 在y 轴上，且222F M F N =,则双曲线的离心率为（ A ）A ．2B ．3C ．23D ．212、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且，则a 的取值范围是（B ） A ．（0,1） B. （0,12） C. （12,1） D. （1,+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 (,1)(1,2)-∞-⋃ 14、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为332； 15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点，M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点，则PM PN +最小值为 7 ； 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>，点Q （m 、n ）在直线122y x =+上，则22()()a m b n -+-最小值为95. 三、解答题：本大题共6小题，共75分17．（本小题满分10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a+b=6，c=2，cosC=． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求S △ABC ．【解答】解：（I ）由余弦定理，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=（a+b ）2﹣2ab ﹣2ab ×，∴22=62﹣ab ，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II ）∵cosC=，C ∈（0，π）．∴sinC==．∴S △ABC ===2．18．（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70 千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）见解析；（2）试题分析：（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°， ∴BQ ⊥AD ，PQ∩BQ=Q， ∴AD ⊥平面PQB（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB∩QP=Q， ∴BC ⊥平面PQB ， 又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20. （本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈，（1）令n n a c n =，证明{}n c 是等差数列，并求n a ；（2）令1n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n S . 答案：（1）2n a n =;(2) 1n nS n =+21. （本小题满分12分） 设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0，（1）求b ；（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-，求a 的取值范围. 解答：（1）()(1),(1)01af x a x b f b x''=+--==由得（2）定义域为（0，+∞），(1)()(1)1()(1)1aa x x aa f x a x xx----'=+--= 当a<1时：①若11a a ≤-，即12a ≤时，当(1,)x ∈+∞时， ()0,()f x f x '>∞在[1，+)上单调递增，即(1),21211af a a<<<-即-；②若112a <<时，11a a >-，故当(1,)1a x a ∈-时，()0,f x '<当(,)1ax a∈+∞-时，()0,f x '> 所以()(1,)1a f x a -在上递减，(,)1aa+∞-在递增，而2()ln 112(1)11a a a a a f a a a a a a=++>-----，故不符合； 当a>1时，则11(1)1=221a a af a---=<-—； 综上：a 的取值范围是(21,21)(1,)--⋃+∞-22. （本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为y 2=2px （p ＞0），抛物线的焦点到直线l ：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点R （x 0，2）在抛物线C 上，过点Q （1，1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线l 于M ，N 两点，求|MN|最小时直线AB 的方程．答案（Ⅰ）y 2=4x ；（Ⅱ）x+y ﹣2=0． 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C 的方程为y 2=4x ； （Ⅱ）点R （x 0，2）在抛物线C 上； ∴x 0=1，得R （1，2）；设直线AB 为x=m （y ﹣1）+1（m ≠0），，；由得，y 2﹣4my+4m ﹣4=0；∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=4m ﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．(完)。
2018-2019学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知抛物线28y x =，则它的焦点到准线的距离为(). A ．4 B ．8C ．16D ．2【答案】A【解析】由抛物线的标准方程利用抛物线的简单性质可求得答案． 【详解】解：∵y 2＝2px ＝8x ， ∴p ＝4，∴抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是4． 故选A ． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程与抛物线的简单性质，属于基础题．2．椭圆221169x y +=的两个焦点为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为( )A ．10B ．8C ．16D ．12【答案】A【解析】由椭圆的定义可得：12122AF AF BF BF a +=+=，即可得出． 【详解】由椭圆的定义可得：121228AF AF BF BF a +=+==，()()1122221616610AF BF a AF a BF AB ∴+=-+-=-=-=，故选A ． 【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．与曲线21y x e=相切于点(,)P e e 处的切线方程是（ ） A 、2y ex =-B 、2y ex =+C 、2y x e =+D 、2y x e =-【答案】D【解析】解：因为曲线212'=∴=y x y x e e相切于点(,)P e e 处的切线的斜率为2，则切线方程是2y x e =-，选D 4．若圆锥曲线：的离心率为2，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】,所以，选C.5．在等差数列{}n a 中，若7825a a =+，则11S =（ ） A ．11 B ．55C ．10D ．60【答案】B【解析】利用等差数列前后项关系可用6a 和d 表示出已知等式，从而求得6a ；利用等差数列性质可知11611S a =，代入求得结果. 【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由7825a a =+得：()66225a d a d +=++ 即：65a = ()1111161111115552a a S a +∴===⨯=故选：B 【点睛】本题考查等差数列通项公式和性质的应用，关键是能够利用已知等式求得中间项，进而利用等差数列性质求得结果.6．在ABC ∆中，若2BA BC ⋅=uu r uu u r，1cos 3B =，则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．42C 5D ．5【答案】A【解析】由数量积的定义可求得BA BC ⋅u u u r u u u r，利用同角三角函数关系求得sin B ；代入三角形面积公式即可求得结果. 【详解】1cos 23BA BC BA BC B BA BC ⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r Q 6BA BC ∴⋅=u u u r u u u r1cos 3B =Q ，()0,B π∈sin 3B ∴=11sin 6223ABCS BA BC B ∆∴=⋅=⨯⨯=u u u r u u u r 故选：A 【点睛】本题考查三角形面积的求解问题，涉及到平面向量数量积的应用、同角三角函数的求解问题；关键是能够通过数量积的定义得到两邻边之积.7．已知方程22141x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题中正确的个数是①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆； ②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线； ③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<； ④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据椭圆与双曲线标准方程及其意义，可判断四个选项是否正确。
江西省九江第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)
高二上学期第二次月考数学试卷（文数）试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高二数学备课组一、选择题（共12小题，每题5分） 1．抛物线x y 82=的焦点到准线的距离为 A ． 2 B ． 4 C ．8 D ．162．椭圆191622=+y x 的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则的值为A ． 10B ． 8C ． 16D ． 12 3．曲线21x ey =在点处的切线方程是A ．B ．C ．D ．4.若圆锥曲线1:22=+my x C 的离心率为2，则=m （ ）A.33 B.33- C.31 D.31-5.在等差数列}{n a 中，若5287+=a a ，则=11S （ ） A.11 B.55 C. 10 D.606.在ABC ∆中，若,31cos ,2==⋅B 则=∆ABC S （ ） A.22 B. 24 C. 5 D.527．已知方程11422=-+-t y t x 的曲线为C ，下面四个命题中正确的个数为（ ）①当时，曲线C 不一定是椭圆； ②当4>t 或1<t 时，曲线C 一定是双曲线；③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则； ④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．椭圆14822=+y x 中，以点()1,2-M 为中点的弦所在的直线倾斜角为（ ）A ．4π B ．3π C ． 32π D ． 43π 9．已知点在直线()0,01>>=+n m nym x 上,则的最小值为( )A ． 2B ． 8C ． 9D ． 10 10．已知函数的导函数为，满足()()x e xf x f ln 2'+=（为自然对数的底数），则()=e f '（ ）A ． 1B ． -1C ．D ．11. 已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，过点F 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为A ，延长FA 交双曲线的左支于点B ，若=3，则该曲线的离心率为（ ） A. 2 B.35 C. 332 D.3 12. 将一些数排成倒三角形如图所示，其中第一行各数依次为1,2,3， ，2018，从第二行起，每一个数都等于他“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M ，则=M ( ). A.201522018⋅ B.201622019⋅ C.201622018⋅ D.201722019⋅二、填空题（共4小题，每题5分） 13．函数x x y sin =在3π=x 处的导数值是______．14．已知在平面直角坐标系xoy 中，抛物线的焦点为，()3,2-M ，点在抛物线上，则的最小值为___________.15.已知点),(y x P 在双曲线1422=-y x 的渐近线与直线086:=--y x l 所围成的三角形区域（包含边界）内运动，则y x z 2+=的最小值为___________. 16.在ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c b a ,,成等差数列，则CA sin 1sin 1+的最小值为___________.M806812840354033753201820172016321三、解答题（共6小题，前5题每题12分，选做题每题10分）17．已知，命题p ：对()2,-∞-∈∀x ，不等式mx x x +>+222恒成立，命题q ：k R ∀∈，直线()1+=x k y 与椭圆()01222≠=+m y mx 有公共点，若p q ∨为真命题，p q∧为假命题，求实数m 的取值范围．18．已知函数()x x x x x f 22cos sin 5cos sin 32-+=. （1）求函数的单调递减区间；（2）求函数()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ上的值域.19．在直角坐标系xoy 中，动圆P 与圆()12:22=+-y x Q 外切，且圆P 与直线1-=x 相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）直线()0:≠+=m m x y l 与抛物线交于两个不同的点，若OQ OP ⊥，求实数的值．20.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,满足CA BA b c a sin sin sin sin --=+. (1)求角C ； (2)求cba +的取值范围.21．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为，离心率21=e ，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．（1）求椭圆的方程； （2）已知点，问是否存在直线l 与椭圆交于两点，且NE ME =，若存在，求出直线l 斜率的取值范围；若不存在,说明理由.选做题（二选一，每小题10分，都做按第一题给分）22.已知公差不为0的等差数列}{n a ,其前n 项和为,n S 若52110,,,100a a a S =成等比数列. (1)求}{n a 的通项公式；(2)111+++=++n n n n n a a a a b ，求数列}1{nb 的前n 项和.n T23．已知等差数列的前n 项和为，且，，等比数列满足1,13312+=+=a b a b ．(1)求数列，的通项公式；(2)令n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和.n T。
九江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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试题分析：直线 L : m2 x y 7 x y 4 0 ，直线过定点 （3,1）是弦中点时，此时弦长 AB 最小，圆心与定点的距离 d
2 x y 7 0 ，解得定点 3,1 ，当点 x y 4 0
2 2
7． 【答案】B 【解析】解：当 a=0 时，f（x）=﹣2x+2，符合题意 当 a≠0 时，要使函数 f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴ ⇒0＜a≤
综上所述 0≤a≤ 故选 B 【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属 于基础题． 8． 【答案】D 【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当 x≤0 时，函数 f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0 或﹣2x+a＜0 在（﹣∞，0]上恒成立， 即 a＞2x，或 a＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立， 故 a＞1 或 a≤0； 故选 D． 【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 9． 【答案】D 【解析】解：设等差数列{an}的公差为 d，
2
17．已知随机变量 ξ﹣N（2，σ2），若 P（ξ＞4）=0.4，则 P（ξ＞0）= ． 18．如图，在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, P 是侧 面 BCC1 B1 内一点，若 AP 1 平行于平面 AEF ,则线段 A 1 P 长度的取值范围是_________.
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则 S4=4a1+ 联立解得 ∴S6=6a1+ 故选：D
d=﹣2，S5=5a1+ ， d=3
学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
九江一中2017——2018学年上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂：第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题P ：2,10x R x x ∀∈++<的否定是（ ） A.2,10x R x x ∀∈++≥ B.2,10x R x x ∃∈++≥C.2,10x R x x ∀∈++>D.2,10x R x x ∃∈++>2.已知等差数列{}n a 满足:355,3a a ==，则8a =（ ） A.2 B.1 C.0 D. 1-3.抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1y =B.116y =C.1y =-D.116y =-4.在ABC ∆中，若60oA =,a =,2b =,则B =（ ）A. 45o 或135oB.30oC.135oD.45o5.已知函数()sin xe f x x x x=+⋅，则'()f x =（ ）A. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x -=++ B. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x x -=++ C. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x x-=+- D. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x-=+- 6.不等式32x x->的解集是（ ） A. {}13x x x <->或B. {}103x x x -<<>或C. {}13x x x <-<<或0D. {}003x x x <<<<-1或7.若实数,x y 满足21021050x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则3x y +的最大值是（ ）A.9B.10C.11D.128.方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A. 12m >B. 12m >且1m ≠C.1m >D. 0m >9. 已知,a b R +∈，且124a b +=，则2a b +的最小值是（ ） A.2 B.94C.52D. 310. 已知数列{}n a 的通项22018n a n n λ=+-，R λ∈，若{}n a 为单调递增数列，则λ的取值范围是（ ） A.(3,)-+∞B.[3,)-+∞C.(2,)-+∞D.[2,)-+∞11. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>,过左焦点作圆222x y a +=的切线（切点在第二象限），若该切点为左焦点和切线与渐近线by x a=交点的中点，则双曲线的离心率是（ ）A.C.2D.12. 已知P 为函数2()2f x x x =-图像上任意一点，(4,1)Q -，则||PQ 最小值是（ ）A.3B.4D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()ln 1f x x x =+-在点(1,0)处的切线方程是14.已知等比数列{}n a ，若46,a a 是方程2560x x -+=的两个实数根，则3557a a a a += 15.函数14()11f x x x=++-，(1,1)x ∈-的最小值是16. 已知ABC ∆中，2,1,AC BC ==且AB 边上中线CD =AB =第Ⅱ卷（非选择题90分）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若sin )b c B C +=+，且2a =，（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分）已知命题:P (1,2)x ∃∈使不等式2(1)0x a x a -++≤成立；命题:Q 函数22()l o g ()f x x a x =-在[2,)+∞上单调递增.求使P 且Q 为真命题的实数a 的取值范围19. (本小题满分12分）已知数列{}n a 满足*0()n a n N ≠∈，且11a =，*21112()41n n n N a a n +-=∈-， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和.20.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 上一点，（Ⅰ）当//EF 平面PBC 时，求PFFA的值；（Ⅱ）若2PA AB ==，在（Ⅰ）问条件下求F 到平面PBD 的距离.21. (本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，12,F F 为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于x 轴的直线交椭圆于,A B 两点，若13F AB S ∆=，且椭圆离心率12e =， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知1122(,),(,)P x y Q x y 1212(,)x x y y ≠≠为椭圆上两个不同点，R 为PQ 中点，P 关于原点和x 轴的对称点分别是,M N ，直线QM 在x 轴的截距为m ，直线QN 在y 轴的截距为n ，试证明:OR m n k ⋅⋅为定值. 22. (本小题满分12分）已知函数()x f x ax e =-（a R ∈）， （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式()f x x ≤对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.参考答案一 BCCDB BCCBA CC二 13. 220x y --= 14. 13 15. 9216.17.（1）3A π=（2）max S =（1）由2s i n s i n s i nab cR A B C ===，知2s i n ,2b R B c R C ==，所以2(s i n b c R B +=+s i n s i n )B C =+，所以2R =，则sin 22a A R ==，且ABC ∆为锐角三角形，所以3A π=（2）由2222cos b c bc A a +-=，所以224b c bc +-=即2242b c bc bc +=+≥，所以4bc ≤，则1sin 2S bc A ==≤，即max S =18. 12a <<19. (1) 21n a n =-( 2) 1(23)26n n T n +=-⋅+20.(1)1PF FA =(2) 21.(1) 22143x y +=(2) 3OR m n k ⋅⋅=- 22.(1)当0a ≤时，()f x 在R 单调递减当0a >时，(,ln )a -∞为()f x 单调递增区间，(ln ,)a +∞为()f x 单调递减区间(2) 11a e ≤≤+。
江西省九江一中2018学年高二上学期期中数学试卷文科
2018-2018学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab2．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）4．已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1A．18 B．19 C．20 D．215．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）=x+B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．38．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或19．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26010．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C．D．11．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．612．设{a n}是等比数列，公比q=，S n为{a n}的前n项和．记T n=，n∈N*，设T m为数列{T n}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．18．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．19．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．21．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．22．已知数列{a n}中，a1=1，a n=．+1（1）求证：为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣2）•，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）n•λ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2018-2018学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C2．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选B．3．已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，故选：A．=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）4．已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1A．18 B．19 C．20 D．21【考点】数列递推式．【分析】由已知，判断出数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项．=2，且a1=1，【解答】解：∵a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故选B5．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】本选择题利用直接法解决．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0从而得出正确选项即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选A．6．下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）=x+B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误．B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确．B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函数g（t）单调递减，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正确．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函数g（t）单调递增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正确．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1时，函数g（t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正确．故选：D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．8．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1【考点】数列与函数的综合．【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故选A．9．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+ϕ=，从而求出ϕ的值．【解答】解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+ϕ]（0＜φ＜π），又∵它是偶函数，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故选：D．11．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D12．设{a n}是等比数列，公比q=，S n为{a n}的前n项和．记T n=，n∈N*，设T m为数列{T n}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式，再根据基本不等式得出m．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则a n=a1（）n﹣1，S n=，∴T n===•[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，T n有最大值．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，所以⇒﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；所以﹣≤m≤．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m ＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共75分17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化为ab≤1，当且仅当a=2，b=时取等号．∴ab的最大值为1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．19．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知可得=，结合三角形内角和定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量数量积的运算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，从而解得a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵•=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在[110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0.018．所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.018×10×20=2，成绩落在[110，120）中的人数为4×0.018×10×20=4．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有6个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，所以所求概率为p=．21．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=．22．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1（1）求证：为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣2）•，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）n•λ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．=，=1+，化简得：=3（），【分析】（1）a n+1数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{b n}的通项公式，前n项和为T n，T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得T n=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n﹣1=，∴，（2），数列{b n}的前n项和为T n，T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，两式相减：T n=1++++…++，∴T n=4﹣，（﹣1）n•λ＜4﹣，当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．2018年12月21日。
江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月
九江一中2017—2018学年度上学期第二次月考试卷高二数学(文）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,x x R e x ∀∈≤ B. 000,x x R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R e x ∃∈≤2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 253．在等比数列{}n a 中， 48•2a a =， 2103a a +=，则124a a =（ ） A. 2 B.12 C. -2或12- D. 2或124．椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线24y x =焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A.B.C. 2D.5．已知变量,x y 满足1{25 1x y x y x -≤+≤≥，则4z x y =+的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 96．已知B A ,两点均在焦点为F 的抛物线()022>=p px y 上，若4=+BF AF ，线段AB 的中点到直线2p x =的距离为21，则p 的值为 （ ） A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 23或257．命题000:0,,sin2cos24p x x x a π⎡⎤∃∈+>⎢⎥⎣⎦是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ≥B. a <C. 1a ≥D. 1a <8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的大小依次成等差数列，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，并且函数()22f x ax x c =+-的值域是[)0,+∞，则ABC ∆的面积是 （ ）A.B. C. D. 10．当时02x π<<，函数()21cos28sin sin2x x f x x++=的最小值为（ ）A. 2B.C. 4D. 11．半圆的直径8=AB , O 为圆心，C 是半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是（ ） A. 10- B. 8- C. 6- D. 2-12．已知()122+-=x x ax f 为奇函数，()()b x x g -=2ln ，若对()()2121,,x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围（ ）A. (]0,∞-B. (]e -∞-,C. [],0e -D. [),e -+∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 不等式2230x x x--≤的解集为__________.14.双曲线2222:1x y C a b -=的渐近线方程为y x =，则曲线C 的离心率为________.15.在ABC ∆中， a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知2b ac =， 22a c ac bc -=-，则sin cb B=__________．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且c a na S n n n -+=21（c 是常数， *n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若32->m T n 对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是__________.三、解答题:共70分.第17至21题为必考题，第 22、23为选做题，考生根据要求作答. 17．（本题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA PB =，O 为AB 中点，且PO BD ⊥（1）证明： PO ABCD ⊥面；（2）若2PO OA ==,求四棱锥ABCD P -的体积.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()()11,111+++==+n n a n na a n n ， （1）证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 为等差数列，并求n a ； （2）设1414-+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足nnn m a 23⋅-=（其中0>m 且m 为常数），直线l的方程为03=++m y x （其中R m ∈且m 为常数）与圆O ：()0222>=+r r y x .命题:p 数列{}n a 为递增数列，命题:q 直线l 与圆O 相交. （1）若p 为真，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求r 的取值范围.20．（本题满分12分）已知锐角ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，且ac a b +=22.（1）求证：A B 2=； （2）求ac的取值范围. 21.（本题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 过点()1,2p（1）求22b a +的最小值，并求此时椭圆E 的方程；（2）在条件（1）下，直线()0:≠+=km m kx y l 与E 交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆经过原点，原点到l 的距离为d ，证明：d 为定值.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.已知抛物线()02:2>=p px y C 上一点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23y M 到其焦点的距离为2.（1）求p ；（2）若动直线l 交抛物线C 于B A ,两点，O 为坐标原点,OB OA ,的斜率分别为21,k k ，且121=+k k ，证明直线l 过定点.23.已知()c bx ax x f ++=2，且()0>x f 的解集为()2,1-. （1）求不等式02<++a bx cx 的解集； （2）已知函数()()14-+=ax f x h 有4个零点，求a 的取值范围.高二数学第二次月考答案（文科）一、选择题D B D B D D A C A C B B二、填空题13 (](]3,01,⋃-∞- 14 332 15332 16 3三、解答题17 （1）略 （2）33218 （1）2n a n =； （2）122++=n nn S n 19 （1）30<<m ； （2）23≥r20 （1）证明略； （2）()2,1 21（1）13622=+y x ；（2）222 （1）1=p ； （2）()2,023 （1）⎪⎭⎫⎝⎛-21,1； （2）21-<a。
江西省九江市庐山第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析
江西省九江市庐山第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合=A． B． C．D．参考答案：B2. 若函数在区间内是单调递减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D4. 已知数列满足，则的通项公式为( )A. B． C. D.参考答案：B略5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B6. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵ =21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．7. 幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝g(x)ln f(x)，两边求导数得＝g′(x)ln f(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为()．A．(0,2) B．(2,3) C．(e,4) D．(3,8)参考答案：A8. 已知命题：,，则是（）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,参考答案：C9. 数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项与项数之间的关系进行求解即可．【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（﹣1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（﹣1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．10. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin （2x+）参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式．解答：解：依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向右平移个长度单位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．12. 在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A＝ .参考答案：45°13. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是__________。
江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】..条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.2.的渐近线方程为（）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵∴其渐近线方程为y=±x=±x，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3.5） A. 7 B. 15C. 25D. 20【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用． ）A. B.D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可． ，，，大边对应大角， 故选：A ．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.下列命题中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据不等式性质逐一排除即可.详解：A. 当c取负值时就不成立，故错误；B.a=3，b=1，c=2，d=-2故错误；D a=3，c=-1，b=-1，d=-2故错误，所以综合得选C.点睛：考查不等式的简单性质，此类题型举例子排除法比较适合，属于基础题.6.）A. B. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．7.的部分图象如图所示,）可得A. 向右平移B. 向左平移C. D. 向右平移【答案】D【解析】的部分图象知，，由五点法画图知，，又右平移个单位，可得的图象，故选D.8.）A. 3B. D.【答案】D【解析】【分析】4cosθ，2sinθ）【详解】设椭圆P（4cosθ，2sinθ）则点P故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.．．．．．)A. 512B. 32C. 8D. 2【答案】A【解析】【分析】.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等比数中项.10.已知点A,B,C，若点P的坐标为（2，0）值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC当且仅当点B为（-1，0）时，7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.【此处有视频，请去附件查看】11..上，直线( )A.C.【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.【此处有视频，请去附件查看】12.M M）A. B. D.【答案】A【解析】试题分析：①②，所以处理1：，再用均值求处理2考点：两圆的位置关系.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______【解析】【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟记余弦定理即可，属于基础题．14.___________.【答案】９【解析】【分析】（x+y）【详解】∵正数x，y满足x+y=1，（x+y），当且仅当故则+的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果. 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点1的值，点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.______【解析】【分析】再令用导数的方法研究其最值,即可得出结果.则所以，(1)当时，因此，得，；所以函数在上单调递增，在,【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.轴正半轴为极轴）中，圆（1（2【答案】（1（2【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【详解】解：（1（2，【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.;,,.【解析】【分析】”真，“..【详解】p真时，(a－2)(6－a)>0，解得2<a<6.q真时，4－a>1，解得a<3.由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假．当p真，q假时，得3≤a<6.当p假，q真时，得a≤2.因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．【点睛】本小题主要考查含有逻辑连接词命题的真假性的判断，以及求参数的取值范围. 由于“.本题属于中档题.19.（1（2.【答案】（1）；（2【解析】试题分析：（1，整理得（2）可得然后根据两角差的余弦公式可得结果．试题解析：（1，（2）由，所以．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20..（1的通项公式；（2【答案】(1)（2【解析】【分析】（1，所以(2)利用分组求和方法和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1所以(2)由【点睛】本题考查数列的通项的求法，考查等比数列的证明及等比数列求和公式，考查分组求和的方法，是中档题．21..（1（2.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】分析：（1（2）由（1轴，建立空间直角坐标系，求出平面.详解：（1（2）由（1由（1）知平面，则取平面，故二面角点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.（1（2.【答案】(2)4.【解析】试题分析：（1（2，二元化一元，得到式子的范围即可。
九江县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
九江县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．2． 函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数3． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．2535． 已知函数，则（ ）1)1(')(2++=x x f x f =⎰dx x f 1)(A ． B ．C ．D ．67-676565-【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.6． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π8． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9． 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()f x [],a b ()y f x =(||)f x 图乙中的（）10．已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞11．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +i B ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i12．过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ．B ．C ．D ．101803656二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 15．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．16．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD的位置关系是 ．18．△ABC 中，，BC=3，，则∠C= ．三、解答题19．（本题满分14分）在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；（2）若，求b 的取值范围．2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0），斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值． 21．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．23．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．九江县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 2． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ． 3． 【答案】A【解析】解：由“a ＞b ，c ＞0”能推出“ac ＞bc ”，是充分条件，由“ac ＞bc ”推不出“a ＞b ，c ＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac ＞bc ，但是a ＜b ，c ＜0，故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 4． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴即x ＝2，y ＝，{x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )53∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）2535． 【答案】B6． 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C 7． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，12 即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.128． 【答案】B9． 【答案】B 【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于(||)f x ()f x y y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，()f x一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值()f x ()f x ()f x 为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关()f x y 于轴对称翻折过来.y10．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当D z ax y =+12a ≤时，，在点取得最小值；当时，，在点取12a -≥-z ax y =+1,0A （）a 12a >12a -<-z ax y =+11,33B （）得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，∴，选A ．1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩2a<11．【答案】A 【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12．【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．14．【答案】 充分不必要 【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．15．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．16．【答案】 {x|﹣1＜x＜1} ．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 17．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．18．【答案】 【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．三、解答题19．【答案】（1）；（2）.3B π=[1,2)【解析】20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l 的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cos θ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cos θ，即得（ρsin θ）2=4ρcos θ，∴y 2=4x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（Ⅱ） 把代入y 2=4x 整理得：3t 2﹣8t ﹣16=0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…23．【答案】【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E为A′A的中点，∴ME为△A′AC的中位线，∴ME∥A′C．又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE，∴A′C∥平面BDE．（2）解：∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD．∴V A′﹣ABCD：V E﹣ABD=4：1．24．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1． 。
九江县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
九江县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α2． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对3． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．4．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A．5B．4C．4D．25． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种6． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120307． ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若 ）12PF F ∆C. D. 11+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．8． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一9． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）2log 1x <A ．B ．C ．D ．14182311210．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（）A ．B ．20C ．21D ．3112．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）二、填空题13．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π；②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ． 18．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB20．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
江西省九江市2019年数学高二年级上学期期末考试试题
江西省九江市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．已知二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，则22H a b =+的取值范围为（ ） A ．(0,2]B．C ．(0,1]D．(2．下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则()kP A n=. A.②④B.③④C.①④D.①③④3．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i -B ．1i +C ．17312525i + D ．172577i -+ 4．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.两次都不中 B.至多有一次中靶 C.两次都中靶D.只有一次中靶5．已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.12B.1C.32D.26．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.49．已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为 A.6π B.3π C.23π D.56π 10．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A.()0,∞+B.()1,-+∞C.()0,1D.()()0,11,+∞11．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A． B ．C． D ．12．已知:(1)(2)0p x x --≤，2:log (1)1q x +≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．将二进制数化为八进制数，结果为___．14．某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为n 的样本，其中教师代表抽取了15人，则n =____．15．若,x y 满足约束条件24142x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是_____．16．不等式20x ax b --<的解集是()2,3,则不等式210bx ax -->的解集是________． 三、解答题 17．设函数.（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率. 18．设等差数列的前项和为，，在各项均为正数的等比数列中，公比为，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足的的最小值.19．如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.20．如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.22．已知函数()ln f x x mx m =-+，R m ∈ (1) 求函数()f x 的单调区间.(2)若函数()0f x …在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．55 14．20 15．516．11 |23 x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭三、解答题17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先确定总事件数，再根据二次不等式恒成立得，根据条件确定事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定矩形面积，再根据二次不等式恒成立得，结合图像求梯形面积，最后根据面积比得几何概型概率.试题解析：（1）设“对任意，恒成立”为事件，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件所含的结果有，，，，，共27种..（2）设“函数的图像与轴有交点”为事件，事件发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，.18．(1) ,;(2) 最小值为6.【解析】试题分析：（1）设的公差为，由题意，可求得q,d，进而求得数列的通项公式.（2）由（1）可得，利用错位相减法可得，解得，故最小值为6.试题解析：（1）设的公差为，则，∴，∴，.（2），，，∴，∴，，∴，最小值为6.19．(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案. 详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．(1) 证明见解析.(2).【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果.试题解析：（1）证明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又，所以即与平面所成角的正弦值等于21．(1)；(2) 为或.【解析】试题分析：(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解二次不等式得到集合A，最后去并集可得；(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是或.试题解析：（1）集合当时，可化为，解得，所以集合，故．（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。
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九江一中2018-2019学年上学期期末考试高二数学（文科）试卷
第I 卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“1
2
a >
”是 “ln(21)0a ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．双曲线
22
136
x y -=的渐近线方程为（ ） A ．
2y x =± B ．12y x =
±
C ．y =
D ．2
y x =± 3．若等差数列{}n a 满足35a =，则其前5项的和5S =（ ） A ．9 B ．15 C ．25 D ．50 4.ABC ∆中，若
sin cos cos a b c A B C
==，则ABC ∆中最长的边是（ ） A ． B ．b C ． D ．b 或
5．已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ） A ． B ．0 C ． D ．1- 6．已知，b ，c R ∈，则下列命题中，正确的是（ ）
A ．若a b >，则ac bc >
B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-
C ．若0ab >，a b >，则
11a b < D ．若a b >，c d >，则a b c d
> 7．已知抛物线2
:2C y px = （0p >）的焦点为，抛物线上一点(2,)M m 满足||6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）
A ．2
2y x = B ．2
4y x = C ．2
8y x = D ． 2
16y x = 8． 函数()sin()f x A x ωϕ=+ （0A >，0ω>，||2
π
ϕ<
()sin(2)4
g x x π
=+的图像，只需将函数()f x 的图像( )
A ．向右平移12π长度单位
B ．向左平移24
π长度单位 C ．向左平移
12π长度单位 D ．向右平移24
π长度单位 9．椭圆2
21164
x y
+=
上的点到直线20x y +=的最大距离是（ ）
A ．3 B
C
． D
10．两个公比均不为的等比数列{}n a ，{}n b 其前项的乘积分别为n A ，n B ，若5
5
2a b =，则99A B = ( )
A ．512
B ．32
C ．8
D ．
11．已知点，，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点的坐标为(2,0)，则||PA PB PC ++的最大值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 12．已知函数()f x 的导函数为 ()f x '，满足2
1
()2()xf x f x x '+=，且(1)1f =，则函数()f x 的最大值为（ ）
A ．2e
B ． C
D ．
2
e 第II 卷
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．在ABC ∆中，已知4a =，6b =，23
C π
=，则边的长是 14．已知正数，满足1x y +=，则
14
x y
+的最小值是 15．若实数y x ,满足⎩⎨
⎧≤+-≤0
12y x y ，则2
-+=
x y
x z 的最小值为 16. 已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为，关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于,M N 两点，给出下列五个结论：
①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形；
③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p . 其中正确的结论是__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（10分）已知命题：(2)(6)0a a -->；命题：函数()(4)x f x a =-在上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围.
18.（12分）在ABC ∆中，角、、C 所对的边为、b 、，且满足sin sin sin sin A C A B
b a c
--=+.
（1）求角C 的值； （2）若1
cos 7
A =，求cos(2)A C -的值.
19.（12分）已知数列{}n a 满足：13a =，且对任意的n N +
∈，都有，n a ，1n a +成等差数列.
（1）证明：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .
20. （12分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5)，且()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线610x y ++=平行． (1)求()f x 的解析式；
(2)求()f x 在[0,]a （0a >）的最大值()g a .
21．（12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为 12,F F 且离心率为2
， ,,Q A B
为椭圆C 上三个点， 12QF F ∆的周长为)
41，线段AB 的垂直平分线经过点()1,0P -.
（1）求椭圆C 的方程； （2）求线段AB 长度的最大值.
22．（12分）已知22()ln f x a x x e =-- (其中为自然数的底数) （Ⅰ） 讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）在(0,)+∞上存在实数,使()f x 0>能成立,求实数的取值范围.。