4平面桁架问题和摩擦问题
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第二节平面桁架问题
第二节 平面桁架问题考虑一个平面桁架结构，如图2.7所示：图 2.7 平面桁架结构该结构由4个杆件在4个节点处连接而成。
在节点处铰接，不能承受(传递)弯矩，所以每个杆内只能产生均匀分布的轴向力。
1. 鉴于上述假设，每个节点处只有两个位移分量，即x，y方向的位移u i，v i，它们1415元件号 节点号 节点坐标 弹性模量 横截面积 e i , j ( x i , y i )；(x j , y j ) E e A e杆件的长度可由下式计算()()L x y x x y y e eej i j i =+=−+−∆∆2222()()ij i j e x x y y tg −−=θ其中e θ是杆件的轴向与x 轴正方向的夹角。
对于图2.8所示的结构，每个元件的节点号如下所示：424433322311j i e杆件产生节点位移u i ,v i ,u j ,v j 后,杆的长度变化为（以受拉为正，受压为负） ))sin cos (sin cos (e i e i e j e j e v u v u L θθθθ+−+=∆ 在节点 j 处的端点轴向力为ee ee e e e e eee jL L LA E L L A E F ∆=∆=∆=κ 其中e ee eLA E =κ 该力在x , y 方向的分量就是X j e 和Y j e ，其表达式为：ee e e e j e j L F X θκθcos cos ∆== j e e e j e e i e e e i e e v u v u θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22++−−=e e e e e j e j L F Y θκθsin sin ∆== j e e j e e e i e e i e e e v u v u θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos ++−−=由杆件本身的平衡得到 F i e = －F j e 即（2.11）（2.14a）（2.12）（2.14b）（2.13）16j eeej eei eeei eee je i v u v u X X θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22−−+=−=j eej eeei eei eeeej e i v u v u Y Y θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos −−+=−=把以上4式合并起来,写成矩阵形式如下⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧j j i i e ee ee e e e e ee ee e e ee e e e e ee e e e j e j e i e i v u v u Y X Y X θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθκ22222222sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos 上式写成分块形式为F F k k k k d d i ej e ii eijejie jj e i j ⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭上式中各子矩阵，各子向量的意义是很明确的。
06静力学专题——桁架、摩擦、重心(阅读版)
China University of Mining & Technology
§6-2 摩擦
摩擦 滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 摩擦
湿摩擦
干摩擦
《摩擦学》
一、滑动摩擦
Fx 0 FT Fs 0
F s FT
静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小：0 F s Fmax 3 Fmax f s FN（库仑摩擦定律）
取节点Ｅ
Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
例6-4 已知：P1,P2,P3, 尺寸如图。 求： １，２，３杆所受力。 解： 求支座约束力
M 0 F 0
A
iy
F Ay
FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
F F
iy
0
0
F2 F1 F3
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：F d f d F N
f d f s （对多数材料，通常情况下）
二、摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
F RA
全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
tan f
Fmax f s FN fs FN FN
FA max f sA FNA FB max f sA FNB
(3) (4) (5) (6) (7)
FBmax smax P
解上述5个方程，得
f sA (tan f sB ) smax l 1 f sA f sB 所求 s 值为 f (tan f sB ) 0 s sA l 1 f sA f sB
§6-2 摩擦
摩擦 滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 摩擦
湿摩擦
干摩擦
《摩擦学》
一、滑动摩擦
Fx 0 FT Fs 0
F s FT
静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小：0 F s Fmax 3 Fmax f s FN（库仑摩擦定律）
取节点Ｅ
Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
例6-4 已知：P1,P2,P3, 尺寸如图。 求： １，２，３杆所受力。 解： 求支座约束力
M 0 F 0
A
iy
F Ay
FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
F F
iy
0
0
F2 F1 F3
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：F d f d F N
f d f s （对多数材料，通常情况下）
二、摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
F RA
全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
tan f
Fmax f s FN fs FN FN
FA max f sA FNA FB max f sA FNB
(3) (4) (5) (6) (7)
FBmax smax P
解上述5个方程，得
f sA (tan f sB ) smax l 1 f sA f sB 所求 s 值为 f (tan f sB ) 0 s sA l 1 f sA f sB
理论力学第五章桁架和摩擦
桁架分力分析
1
桁架结构的受力分析原理
桁架结构的力学分析基于静力平衡原
桁架结构的静力平衡方程
2
理和杆件受力分析方法，通过计算各 个节点的受力情况来确定结构的稳定
通过平衡杆件上的外力和内力，可以
性。
建立桁架结构的静力平衡方程，进一
步分析结构的受力情况。
摩擦力的基本概念
1 摩擦力的定义和性质
摩擦力是两个物体在接触面上滑动或相对运动时产生的一种阻力，其大小与接触面上的 压力和材料之间的摩擦系数有关。
动摩擦力的分析
1
动摩擦力的计算公式
动摩擦力的大小与摩擦系数和作用在物体上的垂直力之间的关系类似于静摩擦力 的计算公式，但存在一些细微差别。
理论力学第五章桁架和摩 擦
在这一章中，我们将探讨桁架结构和摩擦力的基本概念、应用和分析方法。
桁架结构的介绍
桁架结构的定义和特点
桁架结构是一种由多个杆件和节点连接而成的稳定结构，具有轻巧、强度高等特点。
桁架结构的应用领域
桁架结构广泛应用于建筑物、桥梁、航空航天和体育场馆等领域，可以提供强大的支撑和稳 定。
2 摩擦力的种类和特点
有静摩擦力和动摩擦力两种类型，静摩擦力是两个物体相对静止时产生的摩擦力，动摩 擦力是力的分析
1
静摩擦力的计算公式
静摩擦力的大小可以通过摩擦系数和作用在物体上的垂直力之间的关系来计算。
2
静摩擦力的应用和示例
静摩擦力的应用很广泛，例如在机械制造、汽车制动系统和斜面上物体的停止等 情况中都起到重要作用。
理论力学4.1、平面简单桁架的内力计算
F3 12.31(kN) F2 2.82(kN) F1 8.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10 KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
14
15
C
D
E FE
A
B
G FG H FH
F1
F4
F3
FAy F1
F3 F5 F2
F2
G
E
D
C
B
A
FAy
FBy
FBx
16
3m
C 1D
E
2
FE
A
3
B
G FG H FH
A
C
E
1
2
6
3
7H 45
J
B DF GF I
Fix
0
F2
F1
c os30
0
F2
8.66(kN)
研究对象：D节点(图c)；
Fix Fiy
0 0
F5 F3
F2 8.66(kN) P 10(kN)
研究对象:C节点(图d)
Fix 0 F4 cos30 F1 cos30 0 F4 10(kN) 9
(刚化公理的应用)
6
平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
第五章 刚体静力学专门问题(桁架、摩擦) 一、目的要求 1.理解简单 ...
第五章刚体静力学专门问题（桁架、摩擦）一、目的要求1．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。
2．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。
了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。
二、基本内容1．平面简单桁架内力的计算1）桁架：是由若干直杆在端点用铰连接而成的几何形状不变的结构。
若所有杆件都在同一平面内称其为平面桁架。
2）在工程中的桁架满足四点假设。
称其为理想桁架，这样桁架的各杆都可以称为两端受力作用的二力杆件。
3）桁架的坚固性条件和静定条件：2n=m+34）求平面静定桁架各杆内力的两种方法。
①节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。
②截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截断为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截断各杆件的内力。
2．摩擦1）摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
2）库仑摩擦定律：①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。
前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。
静摩擦力F s变化的范围在零与最大值F max之间，即0≤F s≤F max当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值F max，其大小由库仑静摩擦定律决定，即F max=f s F Nf s 称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为F d =fF N其中f 称为动滑摩擦因数，一般有f <f s③摩擦角与自锁现象摩擦角ϕ为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有tan ϕ=f s当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角α小于摩擦角ϕ时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。
第四章_桁架与摩擦
节点法 1. 逐个考虑各节点平衡、画出它们的受力图 求解要 2. 按平面汇交力系求出各杆的未知内力 3. 在受力图中，一般均假设杆的内力为拉力 点 适用于求解全部杆件内力(设计阶段) 截面法 1.截开杆件(一分为二),内力→外力，按平面一 般力系求解 求解要 点 2. 被截杆件应不超出3个
适用于求指定杆件的内力，也可用于校核 5
桁架
(a)榫接 (b)焊接 (c) 铆接 (d)整浇
均可抽象简化 为光滑铰链
3
理想桁架：满足下述基本假设：①光滑铰链联接； 理想桁架 ②载荷于节点上；③自重不计。 ——通常的桁架均为理想桁架 ——理想桁架中各杆均是二力杆。
简单桁架：基本三角形→用两 ：
根不平行的杆件连接出一个新的 依次类推而构成。 节点→ 依次类推而构成。
θ = arctan P Q = 14°02′
(c)
(d)
例2 (物系问题) 制动器问题: 制动块与鼓轮间的摩 擦系数为 f，求制动鼓轮所需的力P。
(a)
(b)
(c)
分析：考虑临界平衡状态。①欲求P，研究制动杆，图(c)， 分析 对O列矩方程，并补充库伦摩擦定律，需先求得F’、N’； ②欲求F、N，研究鼓轮(图(b)) ，可解。
19
静摩擦系数的测定
f = tanϕm = tanα
螺旋千斤顶的自锁条件
螺纹的自锁条件： 使螺纹升角αm小于 或等于摩擦角ϕ m α≤ϕ m
20
三、动滑动摩擦
----两接触物体之间存在相对滑动时的摩擦 动滑动摩擦力，简称动摩擦力：
F '= f ' N
Static
Fmax = fN
──库仑动摩擦定律
10
例4－1 屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。 － 屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。
第4章 桁架静力分析与摩擦平衡问题——【理论力学课件】
桁架静力分析与摩擦平衡问题
基 础 部 分 —— 静 力 学
第4章 桁架静力分析与摩擦平衡问题
2015年10月9日
1
桁架静力分析与摩擦平衡问题
主要内容：
§4-1 §4-2 §4-3
平面静定桁架的静力分析 考虑摩擦的平衡问题 本章讨论与小结
2
桁架静力分析与摩擦平衡问题
§4-1 平面静定桁架的静力分析
D
30kN
2m
2m
y
FCE
FCA C
B FB
x
FCD
FDF = 20 kN , FDB = 20 kN , FED = 28.28kN
（3）校核计算结果
20
桁架静力分析与摩擦平衡问题
E 20
F
-14.14
0
14.14 20 -28.28
A 10
10
20 B
C
D
单位：kN
注意：z 对杆件内力的性质（拉力或压力）须十分重视； z 每次取节点时，其内力未知的杆数不多于2； z 桁架中内力等于零的杆——零力杆或零杆。
FAC = 10 kN （拉力） 19
桁架静力分析与摩擦平衡问题
取节点A： FAE = −14.14kN （压力）
E
F
2m
FAC = 10 kN （拉力）
取节点C：
∑Fx = 0, FCD − FCA = 0
A C
FAy
2m
∑Fy = 0
FCD = 10 kN （拉力） FCE = 0
同理得： FED =14.14kN, FEF = −20 kN
C
E
G
A
H
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基 础 部 分 —— 静 力 学
第4章 桁架静力分析与摩擦平衡问题
2015年10月9日
1
桁架静力分析与摩擦平衡问题
主要内容：
§4-1 §4-2 §4-3
平面静定桁架的静力分析 考虑摩擦的平衡问题 本章讨论与小结
2
桁架静力分析与摩擦平衡问题
§4-1 平面静定桁架的静力分析
D
30kN
2m
2m
y
FCE
FCA C
B FB
x
FCD
FDF = 20 kN , FDB = 20 kN , FED = 28.28kN
（3）校核计算结果
20
桁架静力分析与摩擦平衡问题
E 20
F
-14.14
0
14.14 20 -28.28
A 10
10
20 B
C
D
单位：kN
注意：z 对杆件内力的性质（拉力或压力）须十分重视； z 每次取节点时，其内力未知的杆数不多于2； z 桁架中内力等于零的杆——零力杆或零杆。
FAC = 10 kN （拉力） 19
桁架静力分析与摩擦平衡问题
取节点A： FAE = −14.14kN （压力）
E
F
2m
FAC = 10 kN （拉力）
取节点C：
∑Fx = 0, FCD − FCA = 0
A C
FAy
2m
∑Fy = 0
FCD = 10 kN （拉力） FCE = 0
同理得： FED =14.14kN, FEF = −20 kN
C
E
G
A
H
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《理论力学》第五章-桁架与摩擦试题及答案
理论力学 5 章作业题解
5-1 用节点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求约束反力
r
å M A (Fi ) = 0 : FB ´ 4 - 4´1- 4´ 3 = 0, FB = 4kN
（2）分析节点 B
å Fiy = 0 : F1 cos300 + FB = 0, F1 = -8 / 3 = -4.62kN
F4 F3 F2 F1
δ δδδ FN4 FN3 FN2 FN1
附图（a）
FN4 δ F4
取脱离体钢管，示力图为（b），仅给出 4 号管的示力图。
r
å M D (Fi ) = 0 ： FN 4 ´ 2d - F4 ´ 2r = 0 ⑶
同理对 3、2、1 号管可有：
FN3 ´ 2d - F3 ´ 2r = 0 ⑷ FN 2 ´ 2d - F2 ´ 2r = 0 ⑸ FN1 ´ 2d - F1 ´ 2r = 0 ⑹ 联合求得：W ´ 2d - F ´ 2r = 0 ， F = 0.1kN 。
å Fix = 0 : F1 sin 300 + F2 = 0, F2 = 4 / 3 = 2.31kN
4
7
53
1
6
2
FA
FB
F1
(3) 分析 E 点
F2
å Fiy = 0 : F1 cos300 + F3 cos300 + 4 = 0, F3 = 0.0kN
FB
å Fix = 0 : F1 sin 300 - F4 - F3 sin 300 = 0, F4 = -4 / 3 = -2.31kN
木箱所需的水平力 F 。若不用钢管而使木箱直接在木板上移动，已知木箱与木板的摩擦因数
5-1 用节点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求约束反力
r
å M A (Fi ) = 0 : FB ´ 4 - 4´1- 4´ 3 = 0, FB = 4kN
（2）分析节点 B
å Fiy = 0 : F1 cos300 + FB = 0, F1 = -8 / 3 = -4.62kN
F4 F3 F2 F1
δ δδδ FN4 FN3 FN2 FN1
附图（a）
FN4 δ F4
取脱离体钢管，示力图为（b），仅给出 4 号管的示力图。
r
å M D (Fi ) = 0 ： FN 4 ´ 2d - F4 ´ 2r = 0 ⑶
同理对 3、2、1 号管可有：
FN3 ´ 2d - F3 ´ 2r = 0 ⑷ FN 2 ´ 2d - F2 ´ 2r = 0 ⑸ FN1 ´ 2d - F1 ´ 2r = 0 ⑹ 联合求得：W ´ 2d - F ´ 2r = 0 ， F = 0.1kN 。
å Fix = 0 : F1 sin 300 + F2 = 0, F2 = 4 / 3 = 2.31kN
4
7
53
1
6
2
FA
FB
F1
(3) 分析 E 点
F2
å Fiy = 0 : F1 cos300 + F3 cos300 + 4 = 0, F3 = 0.0kN
FB
å Fix = 0 : F1 sin 300 - F4 - F3 sin 300 = 0, F4 = -4 / 3 = -2.31kN
木箱所需的水平力 F 。若不用钢管而使木箱直接在木板上移动，已知木箱与木板的摩擦因数
理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
理论力学-4-静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
设计要求
1.桁架及其工程应用
2.桁架的力学模型
3.桁架静力分析的基本方法
4.1 平面静定桁架的静力分析 1.桁架及其工程应用
桁架（truss）：是由杆件彼此在两端通过一定的 连接方式（焊接、铆接或螺栓）形成的几何形状 不变的结构。 平面桁架：桁架中所有杆件都在同一平面内的桁 架。 节点：桁架中的连接接头。
1.工程中的摩擦问题 2.滑动摩擦力 库仑定律 3.摩擦角与自锁现象 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 5.滚动摩阻概述
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
1.工程中的摩擦问题
梯子不滑倒的 最大倾角
θ
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
钢丝不滑脱
的最大直径
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.1 平面静定桁架的静力分析
1.节点抽象为光滑铰链连接
4.1 平面静定桁架的静力分析 2.关于非节点载荷的处理
FP
对承载杆进行受 力分析，确定杆端受 力，再将这些力作为 等效节点在载荷施加 在节点上。
FP 2
FP 2
4.1 平面静定桁架的静力分析 3.力学中的桁架模型－简化计算模型
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.摩擦角与自锁现象
全约束力：法向约束力（FN ）和切向约束力（F），这两 个力的合力，即：FR= FN + F 。 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。
工程力学课件第6章：静力学专题—桁架、摩擦、重心
yC
Pi yi P
ydV
yC V P
zC
Pi zi P
zdV
zC V P
1.均质物体
xdV
xC
V
V
ydV
yC
V
V
zdV
zC
V
V
2.均质等厚物体
xdS
ydS
xC
S
S
yC
S
S
zdS
zC
S
S
3.均质等截面细长杆
xdl
xC
l
l
ydl
yC
l
l
zdl
zC
内力等值、同性。
S1 S2
等力杆
S3 S4
且S1 S2
例： 已知 P d, 求：a.b.c.d 四杆的内力？ 解：由零杆判式
Sc Sd Sa 0
研究A点：
由Fy 0
Sb cos45o P0
Sb 2P
思考： 指出桁架中零杆
12 13
11 14
8F
4 97 5
10 6
31 2
1 2
3 M5 6
0.5 0.38 0 (0.35 0.33) 0 0 0.5 0.38 (0.35 0.33)
负面积法
yC
S1 y1 S1
S2 y2 S2
0.5 0.38 0.19 (0.35 0.33) 0.215 0.1500m 0.5 0.38 (0.35 0.33)
例： 求图示截面的形心。（单位：mm）
l
l
二、简单几何形体的重心
查阅有关工程手册得到
三、组合形体的重心
将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标 公式求重心坐标。
理论力学6—桁架摩擦重心资料
若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦 力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生 的摩擦力称为动滑动摩擦力。
6.2 摩擦
6.2.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN
FN
F FS
P
P
在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体
在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临 界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简 称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静 摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩 擦力的特点；
求: 1、2、3杆受力。
解: 取整体,求支座约束力
由平面力系平衡条件列平衡方程
Fx 0 FAx 0
M B 0 2lP 3lFAy 0
FAy
2 3
P
节点法 依次取节点A，C，E为研究对象
对节点A由平面汇交力系平衡条件列平衡方程
Fy 0， FAy FAC sin 60 0
Fx 0， FAE FAC cos60 0
桁架中各杆轴线的交点称为节点。
焊接
铆接
螺栓连接
6.1 桁架
各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
一、如何进行平面桁架内力计 算？
力学模型
力学特性 分析计算
6.1 桁架
6.2 摩擦
6.2.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN
FN
F FS
P
P
在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体
在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临 界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简 称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静 摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩 擦力的特点；
求: 1、2、3杆受力。
解: 取整体,求支座约束力
由平面力系平衡条件列平衡方程
Fx 0 FAx 0
M B 0 2lP 3lFAy 0
FAy
2 3
P
节点法 依次取节点A，C，E为研究对象
对节点A由平面汇交力系平衡条件列平衡方程
Fy 0， FAy FAC sin 60 0
Fx 0， FAE FAC cos60 0
桁架中各杆轴线的交点称为节点。
焊接
铆接
螺栓连接
6.1 桁架
各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
一、如何进行平面桁架内力计 算？
力学模型
力学特性 分析计算
6.1 桁架
5.桁架摩擦重心
13
二、截面法
I I
[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 解：研究整体求支反力 XA 0 X 0 MB 0
Y 3a P 2a P a 0
YA P
A'
选截面 I-I ，取左半部研究 由m A 0 S 4h YA a 0
a.全反力R（即F 与N 的合力）
b. 当 m
时，
物体不动（平衡）。 3、 自锁 当 m 时自锁。
34
二、内容：
1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 Fmax f N(一般在临界平衡 4、解题步骤同前。 状态计算）
代入S1' S1 解得: S3 10 kN, S4 10 kN
' S S X 0 5 2 0
' 代入S2 S2后解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算 结果
Y 0
0 P S3
' 10 kN, 解得S 3
恰与 S3相等,计算准确无误。
15
三、特殊杆件的内力判断
① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零杆。
S1 S2 0
② 三杆节点无载荷、其中两杆在
一条直线上，另一杆必为零杆
③ 四杆节点无载荷、其中两两在
且S1 S 2
一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。 S1 S 2
S3 S4
出现这种现象的原因是， 实际接触面并不是刚体，它们 在力的作用下都会发生一些变 Q与F形成主动力偶使前滚 形，如图： 30
此力系向 A点简化
第六章 静力学专题-桁架、摩擦、中心
桁架上每个节点的平衡。
2、截面法：应用平面任意力系的平衡条件，研究桁 架由截面切出的部分的平衡。
§6-1 桁架
一、节点法：
例题 已知P=10kN，试求各杆内力。
解：1) 研究整体，求支座 约束力：
FAy
FBy
Fx 0 : FBx 0
FBx
MA(F) 0:
4FBy 2P 0
M B (F ) 0 : 2P 4FAy 0
第六章 静力学专题
• §1 桁架 • §2 摩擦 • §3 重心
§6-1 桁架
建筑
通讯
桥梁
输电
§6-1 桁架
桁 架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§6-1 桁架 桁架是工程中常见的一种结构。
桁架的优点： 结构“轻”； 能充分发挥材 料的力学性能。
§6-1 桁架
Q F1' F1 F4 10kN （受压）
F’1
F4
F’3
注意：节点法的理论基础是平面汇交力系的平 衡理论。在应用节点法时,所选取节点的 未知量一般不应超过两个。
§6-1 桁架
二、截面法：
例题 已知h，a，P。求：4，5，6杆内力。
解：首先求支座约束力： FAy
I
Fx 0 : FAx 0
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
轴向力
FB
B
§6-1 桁架 平面简单静定桁架模型：基本三角形
总杆数：3 节点数：3
总杆数：5 节点数：4
总杆数：7 节点数：5
若设总杆件数目为m ，而对应的总节点数目为n， 则有：m-3 = 2(n – 3 )，即m=2n-3 。 因此有下面的结论：
2、截面法：应用平面任意力系的平衡条件，研究桁 架由截面切出的部分的平衡。
§6-1 桁架
一、节点法：
例题 已知P=10kN，试求各杆内力。
解：1) 研究整体，求支座 约束力：
FAy
FBy
Fx 0 : FBx 0
FBx
MA(F) 0:
4FBy 2P 0
M B (F ) 0 : 2P 4FAy 0
第六章 静力学专题
• §1 桁架 • §2 摩擦 • §3 重心
§6-1 桁架
建筑
通讯
桥梁
输电
§6-1 桁架
桁 架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§6-1 桁架 桁架是工程中常见的一种结构。
桁架的优点： 结构“轻”； 能充分发挥材 料的力学性能。
§6-1 桁架
Q F1' F1 F4 10kN （受压）
F’1
F4
F’3
注意：节点法的理论基础是平面汇交力系的平 衡理论。在应用节点法时,所选取节点的 未知量一般不应超过两个。
§6-1 桁架
二、截面法：
例题 已知h，a，P。求：4，5，6杆内力。
解：首先求支座约束力： FAy
I
Fx 0 : FAx 0
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
轴向力
FB
B
§6-1 桁架 平面简单静定桁架模型：基本三角形
总杆数：3 节点数：3
总杆数：5 节点数：4
总杆数：7 节点数：5
若设总杆件数目为m ，而对应的总节点数目为n， 则有：m-3 = 2(n – 3 )，即m=2n-3 。 因此有下面的结论：
静力学应用问题桁架与摩擦教学
案例二：建筑结构的稳定性分析
总结词
建筑结构的稳定性分析是静力学的一个重要应用，主要研究建筑结构在各种外力作用下的稳定性问题 ，以确保其安全性和可靠性。
详细描述
建筑结构的稳定性分析主要考虑重力、风载荷、地震载荷等外力作用，通过计算和分析，确定建筑结 构各部分的应力和应变，从而评估其稳定性。在进行建筑结构的稳定性分析时，需要综合考虑材料特 性、结构形式、地质条件等因素，采用合适的分析方法和计算模型。
案例三：机械设备的平衡问题
总结词
机械设备的平衡问题是静力学在机械工 程中的重要应用，主要研究机械设备在 静止或运动状态下的平衡问题，以确保 其正常运转和安全性。
VS
详细描述
机械设备的平衡问题主要考虑各种外力作 用和内部作用力，通过计算和分析，确定 机械设备各部分的应力和应变，从而调整 其结构或运动方式以达到平衡状态。在进 行机械设备的平衡问题时，需要综合考虑 材料特性、结构形式、运动方式等因素， 采用合适的分析方法和计算模型。
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静力学应用问题-桁 架与摩擦教学
contents
目录
• 静力学基础 • 桁架的静力学分析 • 摩擦的静力学分析 • 桁架与摩擦的综合应用 • 案例分析
01
CATALOGUE
静力学基础
静力学的基本概念
01
02
03
平衡状态
物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态 。
平衡条件
作用于物体的合力为零， 合力矩也为零。
桁架的静力学分析
桁架的基本概念
定义
由直杆组成，通过铰链或 刚性连接点连接，形成受 力结构的系统。
特点
具有空间结构，能承受多 个方向的力，常用于桥梁 、建筑和工程结构中。
4平面桁架问题和摩擦问题
摩擦现象的机理是复杂的，必须在分子尺度内才能加以说明。由 于分子力的电磁本性，摩擦力说到底也是由于电磁相互作用引起的。
理 论 力 学
本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑 动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平 衡问题。 43
——摩擦问题
摩擦的定义
(干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等)
Fy 0
FAx 0
FBy
FAy
30
——平面桁架问题
例三
已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
理 论 力 学
从1，2，3杆处截取左边部分2 F1 F3
0
Fx 0
C
31
——平面桁架问题
例三
已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
理 论 力 学
英 国 福 斯 湾 桥
3
——平面桁架问题
理 论 力 学
塔 式 起 重 机
4
——平面桁架问题
理 论 力 学
高压线塔 卫星发射塔
5
——平面桁架问题
理 论 力 学
屋架 雷达
6
——平面桁架问题
工程上把几根直杆连接的地方称为节点。
理 论 力 学
榫(sun)接
7
——平面桁架问题
钢桁架中的节点
理 论 力 学
若再求４,５杆受力
取节点Ｄ考虑
FAy
FBy
Fx 0
F5 F4
Fy 0
32
——平面桁架问题
零杆：
理 论 力 学
所谓零杆，就是内力为零的杆。但当桁架稍有变形或受 力稍有变动时，此杆内力就不为零，不过受力很小而已。
理 论 力 学
本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑 动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平 衡问题。 43
——摩擦问题
摩擦的定义
(干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等)
Fy 0
FAx 0
FBy
FAy
30
——平面桁架问题
例三
已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
理 论 力 学
从1，2，3杆处截取左边部分2 F1 F3
0
Fx 0
C
31
——平面桁架问题
例三
已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
理 论 力 学
英 国 福 斯 湾 桥
3
——平面桁架问题
理 论 力 学
塔 式 起 重 机
4
——平面桁架问题
理 论 力 学
高压线塔 卫星发射塔
5
——平面桁架问题
理 论 力 学
屋架 雷达
6
——平面桁架问题
工程上把几根直杆连接的地方称为节点。
理 论 力 学
榫(sun)接
7
——平面桁架问题
钢桁架中的节点
理 论 力 学
若再求４,５杆受力
取节点Ｄ考虑
FAy
FBy
Fx 0
F5 F4
Fy 0
32
——平面桁架问题
零杆：
理 论 力 学
所谓零杆，就是内力为零的杆。但当桁架稍有变形或受 力稍有变动时，此杆内力就不为零，不过受力很小而已。
桁架与摩擦平衡问题
工程力学国家工科基础课程力学教学基地Engineering Mechanics国家工科基础课程力学教学基地工程力学第一部分静力学第3章静力学专题国家工科基础课程力学教学基地❒结论与讨论❒平面静定桁架的静力分析❒考虑摩擦时的平衡问题工程力学第3章静力学专题国家工科基础课程力学教学基地❒平面静定桁架的静力分析工程力学第3章静力学专题国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程结构中的桁架桁架的力学模型桁架静力分析的两种方法国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程结构中的桁架国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。
桁架的定义国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架的定义国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架的定义国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架的定义工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。
国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架中的铰接接头国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架中的焊接接头国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题人体中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题人体中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题足够的强度—不发生断裂或塑性变形； 足够的刚度—不发生过大的弹性变形；工程要求足够的稳定性—不发生因平衡形式的突然转变而导致的坍塌； 良好的动力学特性—抗震性。
静力学(桁架 摩擦)
FAD
桁架小结
静 力 学 — *桁架——由一些二力杆两端铰接成的几何不变的结构。 *节点——桁架中杆件的连接点。 *平面桁架——各杆件都在同一平面内的桁架
桁 *平面简单桁架——按在基本三角形框架上,每增加一个 架 节点，增加两根杆的方法构成的桁架。 摩 *节点法、截面法——求桁架杆件内力的两种方法。 擦 *零杆——桁架在某种受力情况下，内力等于零的杆件。
力 解：临界状态时有 学 桁 架 摩 擦 —
Y 0 M
O
FS f S FN 1 FN 1 PB P FS R P r
FS FN 1
FN 2
PB
(F ) 0
P 500N
P
专题 1、摩擦角的概念
摩擦角和自锁现象
全约束反力与摩擦面法线间的最大夹角称为摩擦角。 静 开始运动前, 角随F 的改变而改变，临近运动时达到最大值 P 力 0 m m摩擦角。 m
组成桁架的基本构件——二力杆只承受拉力或 压力，不承受弯曲。 理想节点 桁架的实际节点
三、平面简单桁架的静定性分析
基本三角形
静 力 学 桁 架 摩 擦 —
§4-2 关于平面桁架的构成
静 力 学 桁 架 摩 擦 — 几何可变 几何不变 在平面桁架中，可以建立关于节点数和杆件数 与保持结构坚固性之间的关系： j － 节点数 m － 杆件数 m8
12
9 13
零杆的确定 静 力 学 桁 架 摩 擦 —
1 3 2 5 P
4
7 8 6 9
§4-3 求平面桁架各杆内力的方法
静 力 学 桁 架 摩 擦 —
节 点 法
以节点为平衡对象； 节点力的作用线已知
一般均设为拉杆
理论力学课件 平面简单桁架。摩擦
材料性质及接触面的粗糙程度有关。
动摩擦
Fd = fFN
f称为动摩擦因数，和物体相对运动速度有关。
3.5 摩擦
静摩擦力 大小：是一个范围
0 ≤ F ≤ Fmax = fs FN
只有临界的情况才能引用 Fmax = fs FN 而且摩擦力方向不能假设
方向：与相对运动 摩擦
MA
FAy
∑Fx = 0
FBy FBx
∑Fy = 0
∑MA =0
FAx − FBx = 0 FAx = 8kN
FAy − FBy = 0 FAy = 4kN
M A + M + FBx × 2a − FBy × a = 0
M A = −22kN ⋅ m
3.3 简单物体系平衡问题
思考题：人重W，板重P，若人有足够大的力量。 1、可能维持平衡的是？ 2、哪种情况人更费力？
注意: 平面静定桁架的零力杆只是在特定载荷下内力为零, 所以它绝不是多余的杆件。
3.4 平面简单桁架
判断０杆
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
3.4 平面简单桁架
3、截面法
用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对 象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。
截取的部分上的力系是平面任意力系
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
FP
E
FP
FP
FP
H
C
FP
2 I
30° 30°
2
30° 30° A
G
D
B
FIy
a
a
a
a
FA
FP
FCE
C
y FCD x
动摩擦
Fd = fFN
f称为动摩擦因数，和物体相对运动速度有关。
3.5 摩擦
静摩擦力 大小：是一个范围
0 ≤ F ≤ Fmax = fs FN
只有临界的情况才能引用 Fmax = fs FN 而且摩擦力方向不能假设
方向：与相对运动 摩擦
MA
FAy
∑Fx = 0
FBy FBx
∑Fy = 0
∑MA =0
FAx − FBx = 0 FAx = 8kN
FAy − FBy = 0 FAy = 4kN
M A + M + FBx × 2a − FBy × a = 0
M A = −22kN ⋅ m
3.3 简单物体系平衡问题
思考题：人重W，板重P，若人有足够大的力量。 1、可能维持平衡的是？ 2、哪种情况人更费力？
注意: 平面静定桁架的零力杆只是在特定载荷下内力为零, 所以它绝不是多余的杆件。
3.4 平面简单桁架
判断０杆
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
3.4 平面简单桁架
3、截面法
用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对 象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。
截取的部分上的力系是平面任意力系
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
FP
E
FP
FP
FP
H
C
FP
2 I
30° 30°
2
30° 30° A
G
D
B
FIy
a
a
a
a
FA
FP
FCE
C
y FCD x
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理 论 力 学
假设：所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。
13
——平面桁架问题
关于平面理想桁架的基本假设 (1) 各杆在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点
理 论 力 学
(2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计 (3) 载荷及支座反力均作用在节点上。 在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。
S6
S2
S5
26
——平面桁架问题
2.截面法
30°
理 论 力 学
在桁架上作截面I-I，如图， 考虑左半部平衡。
NAy
NB
30°
M C 0 S4 M E 0 S6 Fx 0 S5
27
——平面桁架问题
小结： 1. 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采 用截面法比较简洁。 2. 用虚拟截面截断结构，最多只能截断三根杆！
焊接
理 论 力 学
铆接
8
——平面桁架问题
组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平 面桁架。否则,称之为空间桁架。
理 论 力 学
平面桁架
空间桁架
9
——平面桁架问题
• 以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加 两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为 简单平面桁架。
理 论 力 学
A B
49
——摩擦问题
摩擦自锁现象
理 论 力 学
摩擦锥
平衡
不平衡
结论：当主动力的合力作用于摩擦角之内时，无论其 50 大小如何变化，物体始终保持平衡——摩擦自锁
——摩擦问题
摩擦自锁现象
理 论 力 学
注意：这时的研究对象其实是一个质点或二力构件它仅 仅在主动力的合力FR及全反力的作用下平衡，遵循二力 平衡公理。
FP
FS
G
FN
圆轮不平衡。
而事实上是平衡的。为什么矛盾？
53
——摩擦问题
滚阻力偶
3) 考虑按触处变形
理 论 力 学
r
O
FP
分布力向C点简化
O
FP
G
C
G
FS
(a) (b)
Mf
FN
4) 滚阻力偶 Mf 与运动趋势方向相反
54
——摩擦问题
滚阻力偶
与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的 增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即
例一
理 论 力 学
17
——平面桁架问题
解：1）计算约束反力
理 论 力 学
18
——平面桁架问题
2）分析节点A 假设对铰的力都是拉力，则节点A受力分析图如下
理 论 力 学
19
——平面桁架问题
3）分析节点D
理 论 力 学
20
——平面桁架问题
4）分析节点C
理 论 力 学
21
——平面桁架问题
5）各杆受力情况
理 论 力 学
0 M f M max
且最大滑动摩阻力偶矩
M max FN
上式即是滚动摩阻定律， 称为滚动摩阻系数，与滚子
和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但 与滚子半径无关。
55
——摩擦问题
滚阻力偶 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻 力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。
理 论 力 学
主 讲：谭宁 副教授 办公室：东校区中1楼2103 E-mail:tanning@
平面桁架问题
理 论 力 学
摩擦问题
作业题 作业题
2
——平面桁架问题
工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、铆接 所构成的几何形状不变的工程承载结构。其能够充分发挥 一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、 承载能力强、拆卸方便等优点，因此在工程中应用广泛。
与运动趋势相反
1781年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。
46
——摩擦问题
摩擦力的几何描述 1. 摩擦角 摩擦力与法向反力的合力称为 全反力, 通常用FRA表示。 FRA=FN + FS 。
G FP
O
理 论 力 学
A
FS Am
Fs max
FN FN
FRA
全反力与接触面法线间夹角 的
36
——摩擦问题
摩擦的应用举例
例如:各种夹具
理 论 力 学
37
——摩擦问题
摩擦的应用举例
例如:千斤顶
理 论 力 学
螺旋千斤顶：采用螺杆或 由螺杆推动的升降套筒作 为刚性顶举件的千斤顶
油压千斤顶
38
——摩擦问题
摩擦的应用举例
例如:螺纹、螺帽
理 论 力 学
39
——摩擦问题
摩擦的应用举例
例如:各种制动器
理 论 力 学
• 两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋 势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。
根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动）， 摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
44
——摩擦问题
摩擦力
静滑动摩擦力
G
A
Fmax
FP
理 论 力 学
FS
FN
理 论 力 学
34
——平面桁架问题
思考
请指出图中桁架内力为零的杆件？ F
理 论 力 学
2
1
4
3
F
35
——摩擦问题
理 论 力 学
前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽 略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在 的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实 比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所 受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日 常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力 不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。
0
静摩擦 临界
外力
大小：
0 Fs Fmax
接触面切向
Fmax FN f s
最大静滑动摩擦力
方位:
---fs 静摩擦系数。由材质及 表面条件定。
指向: 与相对运动趋势方向相反
45
——摩擦问题
摩擦力
动滑动摩擦力
Fmax Fd
大小：
Fd FN f
0
静摩擦 临界 动摩擦
理 论 力 学
外力
方向:
51
——摩擦问题
摩擦自锁现象
理 论 力 学
斜面
自锁条件：
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、 压榨机、圆锥销等。
52
——摩擦问题 2.6.3 滚动摩阻
滚阻力偶
1) 事实: 汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。
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2) 以圆轮为对象，进行受力分析:
当 Fp
0 时， M c 0，
理 论 力 学
22
——平面桁架问题
小结：
理 论 力 学
23
——平面桁架问题
例二 已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。 求：4，5，6杆的内力。
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30°
24
——平面桁架问题
解：首先求约束反力，考虑整体平衡。
M A 0 Fx 0 F 0 y
摩擦锥
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Fmax
Fmax
FR
FR
FN
48
——摩擦问题
摩擦自锁现象
由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角 不能 大于摩擦角，即变化范围为
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0
，因此可得：
如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法 线的夹角 则无论这个力多么大，物体必保持静止， 这种现象称为摩擦自锁现象。
Fs max f s FN tg fs FN FN
FRA max
最大值 称为摩擦角。
47
——摩擦问题
摩擦力的几何描述 2. 摩擦锥：当物块的滑动处 于临界状态，滑动趋势方向 改变时，最大全约束反力作 用线的方位也随之改变而形 成的锥面。
♣ 摩擦角是静摩擦力取值范 围的几何表示。 ♣ 三维受力状态下，摩擦角 变为摩擦锥。
摩擦现象的机理是复杂的，必须在分子尺度内才能加以说明。由 于分子力的电磁本性，摩擦力说到底也是由于电磁相互作用引起的。
理 论 力 学
本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑 动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平 衡问题。 43
——摩擦问题
摩擦的定义
(干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等)
到了18世纪上半叶，英国物理学家德萨古利埃创立了分子说。 进入20世纪后又出现了粘合说。 可以说有关摩擦起因的争论还在进行着，凹凸说、分子说和粘 合说都持之有理，言之有据，究竟怎样圆满地解释摩擦的起因，还 一直是一个很活跃的研究课题。
42
——摩擦问题
摩擦的机理
现代理论已否定了“物体表面越光滑，摩擦力越小”的说法。在 非常平滑的物体表面之间，摩擦力是存在的。在教学中经常使用“表 面光滑”，其含义是指无摩擦或摩擦因数等于零的表面，即没有摩擦 力。这是教学中的一种约定，而并非真的是说两个表面光滑。在平玻 璃板上推木块很容易，而在平玻璃板上推与木块相同质量的玻璃时就 不容易了，这说明摩擦力反而增大了。
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若再求４,５杆受力
取节点Ｄ考虑
FAy
FBy
Fx 0
F5 F4
Fy 0
32
——平面桁架问题
零杆：
理 论 力 学
所谓零杆，就是内力为零的杆。但当桁架稍有变形或受 力稍有变动时，此杆内力就不为零，不过受力很小而已。