2016-2017年度华杯赛7年级训练题

第十七届华杯赛决赛初一笔试A答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334 . 原式=43210219122--⨯++=31226-⨯=4216-=-2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时, 第一项是 .分析：设这列数从第一项起依次为12345,,,,a a a a a 根据题意4101a =+，可以得出41a =-。

倒推可以得到135a =-3. 如图, AB=BC=CA=AD , 则∠BDC= .解：设AC 与BD 的交点是E∵AB=BC=CA=AD∴△ABC 是正三角形，每个内角为600，△ABD 和△ACD 是等腰三角形。

∴∠ABD =∠ADB ，∠ACD =∠ADC∵∠ABE +∠BAE +∠BEA =∠EDC +∠DCE+∠CED 。

∵∠BEA=∠CED∴∠ABE +∠BAE =∠EDC +∠DCE 。

∵∠DCE=∠EDC+∠ADB∴∠ABE +∠BAE=∠EDC+∠EDC+∠ADB 。

∴∠BAE=∠EDC+∠EDC ，即600=2∠EDC ∴∠EDC =3004. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =_______. 解：∵c b a 2+=, c b 3=∴5a c =把a ，b 的值代入207--=a b c ，得21520c c c =--，得解方程得c =43把解方程得c =43带入c b 3=，得4b =分析：根据c b a 2+=, c b 3=，得到5a c =。

把a ，b 的值代入207--=a b c ，得到关于c 的一元一次方程。

21520c c c =--，解方程得c =43，4b =。

初一华杯赛试题及答案

初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 计算下列表达式的结果是偶数的是：A. 3 + 5B. 4 × 6C. 7 - 3D. 2 × 3答案：B4. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 都不是答案：C5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

答案：87. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。

答案：-38. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：169. 一个数的绝对值是10，这个数可能是________或________。

答案：10 或 -1010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：2三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 3时。

答案：将x = 3代入表达式，得到(3×3 - 2) / (3 + 1) = (9 - 2) / 4 = 7 / 4。

12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。

根据题意，x + 2x = 20，解得x = 20 / 3，所以宽为20 / 3厘米，长为40 / 3厘米。

13. 一个数的平方加上这个数的两倍等于21，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意，x^2 + 2x = 21。

解这个一元二次方程，得到x = 3 或 x = -7。

14. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生，求班级中女生的人数。

答案：班级中有1/4 × 40 = 10名男生，所以女生的人数为40 - 10 = 30名。

华杯赛初一试题及答案

华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的自然数的平方？A. 2.5² = 6.25B. 3.5² = 12.25C. 4.5² = 20.25D. 5.5² = 30.252. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项3. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 94.2厘米D. 188.4厘米5. 如果一个三角形的三个内角之和是180度，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

8. 一个数的平方根是它本身，这个数是______或______。

9. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √4 - 2π。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的体积。

13. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

14. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某班级有40名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，求班级中未参加数学竞赛的学生人数。

16. 一个农场主有一块长200米，宽150米的长方形土地，他想在这块土地上种植小麦，如果每平方米土地可以种植5千克小麦，那么这块土地总共可以种植多少千克小麦？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. D二、填空题6. 正数，07. 08. 0，19. 0，1，-110. 4，-4三、解答题11. (-2)³ + √4 - 2π = -8 + 2 - 2*3.14159 ≈ -8.2831812. 体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米13. 斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 厘米14. 面积= π × (直径/2)² = 3.14159 × (14/2)² ≈ 153.94 平方厘米四、应用题15. 未参加数学竞赛的学生人数 = 40 - 15 = 25 人16. 种植小麦的总量 = 土地面积× 每平方米种植量= 200 × 150 × 5 = 150000 千克结束语：本次华杯赛初一试题及答案涵盖了基础数学知识，旨在考察学生的计算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

第十六届“华杯赛”初一组决赛试题C(含答案)

内
线
封
密
-1-
5

7
(2010) 2011

5

7
(2009) 2011

5
7 (1) 2011

5 7 1

2011

5
7 2
2011Biblioteka 5 73 2011
其中 n, m 为非负整数, 则这两串单项式中共有多少对同类项？
10. 求所有满足方程组 ab c 13, a bc 23的正整数解 (a, b, c) .
11. 如图, M、N 分别为四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的中点, 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积.
-3-
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案（初中组）
一、填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 11 25721 57
1
420
6
2010 10
2
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 答案：402. 理由：依照同类项之定义，若3n 1 5m 2 ，自然会有3n 2 5m 3，则 x3n1 y3n2
12. 答案：9 解：第一次从前向后加注红圈时，设加红圈的页面号码为 m，则 m 1 1 1k , k 1 , 2 , 3 , m 2 0 1 1（1）

初中竞赛数学第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)

第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||>a ，方程3||||=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(1311+++++++= 4．长方形的纸片ABCD ，AD =4，AB =3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1．b =3解:原方程等价于3||±=-b a x ，再一次去绝对值，得到四个根)3(±±=b a x ，细写出来便是 31++=b a x 32-+=b a x 33+-=b a x 34--=b a x 由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然21x x ≠，43x x ≠，只能是31x x =或者41x x =，或者32x x =或者42x x =，这样得出b 的可能值为0，-3，3．但是，b =0时原方程便是3||=-a x ，只有两个解；当3-=b 时，原方程变为0||=-a x ，只有一个解，所以，只能是b =3．2．a =2解:..376920.0131=； ..653841.0132= ..930762.0133=； ..207693.0134= ..584613.0135=； ..861534.0136= ..138465.0137=； ..415386.0138= ..792306.0139= ； ..069237.01310= ..346158.01311=； ..623079.01312= 每个循环节的数字之和都为27， 1999÷27的余数是1，只有132的第一位非0的数是1，所以a =2．3．解:我们利用两个等于:)(1)(11q p q q p p pq +++= (1) pqq p q pq )1(1)1(11+++= (2) 利用(1)，我们得到6131)21(21)21(1121121+=+⨯++⨯=⨯=151101)32(31)32(2132161+=+⨯++⨯=⨯= 所以 1511013121++= 利用(2)，我们得到18191)12(231)12(3123161+=+⨯⨯++⨯=⨯=24181)13(321)13(2132161+=+⨯⨯++⨯=⨯= 所以 24181181916121++++= 利用（2），我们得到 2418118191611511013121211+++++++=+=注意，答案不惟一，另外有241201181121918151311+++++++= 2412011511211018151311+++++++= 4．815=y解：设折痕是EF （如如图），EF 必过长方形ABCD的两对角线的交点O ，且与AC 垂直．将三角形ABC 绕点O 旋转180°之后，A 占据C 的位置，B 占据D 的位置，而C 占据A 的位置，E 占据F的位置，所以OE=OF ．由题中所示的直角三角形的性质，可得长方形的对角线的长度=54322=+．梯形CDFE 的面积=长方形ABCD 的面积的一半6)43(21=⨯=，设y=OE=OF ， x=CE ，那么三角形CEF 的面积y y 2525)2(21==，三角形CDF 的面积=)4(321x -⨯⨯，比较以上三块面积，得到 6)4(2325=-+x y ，由此得到5y =3x ，由直角三角形的性质知，222CE OC OE =+即 222)25(x y =+ 将35y x =代入上式，得到 4259162=y 得出 815=y ． 5．P =5， n =100解：第一次分割之后，圆周上有两个分点；第二次分割后，圆周上有4个分点；第三次分割后，圆周上有8个分点．一般地，第k 次分割后，圆周上有k 2个分点．当我们作第k +1次分割时，新的分点上写的数为相邻两数之和的11+k ．将这些新增加的数相加，就相当于原来每一个分点上的数都加了两次，再除以k +1．若用k S 记第k 次分割之后各个分点上所写数字之和，便得出公式k k k k S k k k S S S 13121++=++=+ 若令 )2)(1(++=k k S a k k 上式正表明 k k a a =+1由此推出 36111p S a a a k k =====- 即 3)2)(1(p k k S k ++= ),3,2,1( =k 如果有n 使得17170=n S ，此即 10117532)1)(2(⨯⨯⨯⨯=++p n np 的可能值为2，3，5，17，101．若p =2，则1011753⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =3，则1011752⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =5，则1011021011732⨯=⨯⨯⨯，所以，n =100；若p =17，则101532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =101，则17532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积．答：p =5， n =100．6．(1)最大n =105，相应的k =91．2 (2)最小的n =15，相应的k =13 解：由题意，我们有 n k 67> （1）n k 78< （2） 7k -7≤6n (3)8k +7≥7n由（1）～(4)式可知67k k n k k +<<+(5) 611-+-k k ≤n ≤71k k ++ (6) 由(5)与(6)得 n k k <+7≤71k k ++，由此可知n 是不超过71k k ++的最大整数，记为 ]71[k k n ++=，也就是 ]7[1k k n ++= 令 r k k +=17这里r 是0，1，2，…，6中的某一个，于是1817111++=+++=r k k r k n仍由(5)和(6)得到 )1(67+k ≤6k k n +< (7) 将181++=r k n 代入(7)，得到 r k +<16≤13当11=k 时，必须r =6，这时13617=+⨯=k ，而n =8+6+1=15是最小的；当131=k 时，必须r =0，这时91137=⨯=k ，而1051138=+⨯=n 是最大的．答(1)最大的n =105，相应的k =91． (2)最小的n =15，相应的k =13．。

七年级数学华杯赛试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 25B. 39C. 53D. 642. 下列哪个不是偶数？A. 18B. 20C. 21D. 223. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 小明骑自行车去学校，他每小时可以骑行10km。

如果他要在1小时内到达学校，那么他至少需要骑行：A. 5kmB. 8kmC. 9kmD. 10km5. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 24/36B. 30/45C. 40/60D. 50/756. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm7. 小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。

如果小华有24个橡皮，那么他有多少支铅笔？A. 6B. 12C. 18D. 248. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²9. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 3.1416D. 310. 小明有5个苹果，他每天吃掉一个苹果，连续吃5天，那么他最后还剩下多少个苹果？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 12 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 2 × 5 + 3 ÷ 2 = ______14. 36 ÷ 6 - 4 × 2 = ______15. (8 + 3) × 2 - 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 1917. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的体积。

2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题(pdf版)

内
的个位数字是 4.
, 其中 m 是正整数.
已知 x . 设 x 表示不大于 x 的最大整数, 定义 x x x . 如果 x x 是整数, 则满足条件的所有 x 的和等于 . 组.
封
线
5.
设 x, y, z 是自然数, 则满足 x y z xy 的 x, y, z 有
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 直线 a 平行于直线 b, a 上有个点 A , A , , A , b 上有个点 B , B , ,
B , 用线段连接 Ai 和 B j ( i= , , , j= , , ), 所得到的图形中一条边
在 a 上或者在 b 上的三角形有多少个？
14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
-2-
2. 如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且△ABC, △AEF 的边长分别为和 , 则线段 DF 长度的最大值等于．
．
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
答
3.
请
如下的代数和
() m m ( m )
p q , 都是正整数, 则 p q 的最大值等于 q p
密
6.
设 p, q,
.
7.
右图是 A, B, C, D, E 五个防区和连接这些防区的条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防, 且换防时, 每一支部队只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队, 则共有种不同的换防方式．

华杯赛七年级模拟试题

华杯赛七年级模拟试题题目一：数学题已知甲、乙两人共有10个苹果，甲拿了3个，乙还剩下7个，请问乙开始的时候有多少个苹果？解析：设乙开始时有x个苹果，则甲开始时有10-x个苹果。

甲拿了3个，所以剩下的苹果数为10-x-3个。

根据题意，剩下的苹果数为7个，所以有以下等式：10-x-3=7 化简得： 10-x=10 去掉负号得： x=10-7=3 所以乙开始时有3个苹果。

题目二：英语题根据句意，选择正确的单词填空。

1. We ________ to the park last Sunday. (go / goes) 2. She is ________ girl in my class. (tall / tallest) 3. Can I ________ your pen? (borrow / lend)答案： 1. go 2. tallest 3. borrow题目三：物理题在一个空气密封的容器中，放入了一定量的气体。

当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化吗？解析：在温度不变的情况下，根据热力学原理，气体的压强与气体的体积成反比。

即容器挤压时，体积减小，压强会增大；容器松开时，体积增大，压强会减小。

因此，当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化。

题目四：化学题已知A+B=C+D，A的摩尔质量大于B的摩尔质量，B的数量是C的两倍。

请问哪个物质的质量最大？解析：根据题意，B的数量是C的两倍，即n(B) = 2 * n(C)。

又已知A的摩尔质量大于B的摩尔质量，即M(A) > M(B)。

由摩尔质量、数量和质量的关系可得：m(A) = M(A) * n(A) 、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) 根据A+B=C+D的化学平衡关系，C和D的摩尔质量相等，即M(C) = M(D)。

将以上式子代入得： m(A) = M(A) * n(A)、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) = M(C) * n(D) 由于题目未给出具体数值，无法比较质量大小。

第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(初一组)

.
பைடு நூலகம்
2. 如图所示 , 绳上挂着一个风铃 , 分别由正三角形、正四、五、六、八、十边形和圆形的饰物组成, 共重 144 克（绳子和横杆的重量忽略不计） . 那么, 正三角形和正方形饰物的重量和是 ______克. 3. 已知关于 x 的不等式的 x 的最小值为
ax b 0 的解集是 x
1 , 则满足不等式 bx 2a 0 3
.
x, 当 x 0 4. 定义一个运算, x ★ , 0, 当 x 0
如果
x 满足方程 ( x 10)★ | ( x★ 5) 1999 | 2012 , 则 x 的值为
.
5. 如右图所示, 一个直角三角形的两条直角边分别为 21cm 和 28cm, 在这个三角形内画一个正方形, 正方形的一个顶点在斜边上, 则这个正方形的边长是 cm.
8. 设 12 2 2 32 20112 2012 2 被 3 除的余数等于 m , 而被 5 除的余数等于 n , 则 m n = .
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
9. 从甲地到乙地有 20 站, 并且任何相邻两站之间的距离相同, 快车和慢车每小时从甲地各发一趟, 快车整点发车, 慢车发车时间晚半小时. 快车每站车费 5 元, 慢车每站车费 2 元, 但快车的速度是慢车速度的 2 倍, 快车从甲地到乙地共需 2 个小时. 上午九点半, 一位只有 70 元钱的旅客在甲地乘车, 问: 他从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时？（忽略车进出站上下乘客的时间, 但旅客等车时间要计算在内.） 10. x, y 为自然数, x y , 满足 x y 2 A , xy G 2 , A 和 G 都是两位数, 且互为反序数, 求 x y 的值. 11. 4 枚硬币中可能混有伪币, 已知真币每枚重 18 克, 伪币每枚重 17 克, 用一台可以称出物体重量的台秤, 为了鉴别出每枚硬币的真伪, 至少需要做几次称重. 12. 如右图所示, 直角三角形 ACB 的两条直角边 AC 和 BC 的长分别为 14 cm 和 28 cm, CA 和 CB 分别绕点 A 和 B 点旋转 90 至 DA 和 EB. 若 DB 和 AE 相交于点 P, 求三角形 PAB 的面积.

华杯赛初一试题及答案

华杯赛初一试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 × 3 = 12答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题3. 一个数的立方是其本身，这个数可以是______。

答案：0 或 1 或 -14. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，则a和b的值分别是______。

答案：a和b互为相反数，即a=-b三、解答题5. 计算下列表达式的值：(1) 2^3 - 3^2(2) (-2)^2 + 4 × (-3)答案：(1) 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1(2) (-2)^2 + 4 × (-3) = 4 - 12 = -86. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是底面积的两倍，求a、b、c之间的关系。

答案：根据题意，长方体的体积是V = abc，底面积是S = ab。

由题意知，V = 2S，即abc = 2ab，因此c = 2。

四、应用题7. 一个班级有50名学生，其中35名学生参加了数学竞赛，25名学生参加了物理竞赛，有10名学生两项竞赛都参加了。

请问：(1) 有多少名学生至少参加了一项竞赛？(3) 有多少名学生没有参加任何竞赛？答案：(1) 至少参加一项竞赛的学生数 = 参加数学竞赛的学生数 + 参加物理竞赛的学生数 - 两项都参加的学生数 = 35 + 25 - 10 = 50(2) 没有参加任何竞赛的学生数 = 总学生数 - 至少参加一项竞赛的学生数 = 50 - 50 = 0五、证明题8. 证明：对于任意的正整数n，n^3 - n 总是能被6整除。

答案：设n为任意正整数，我们有n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1)。

由于连续的三个整数中至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，所以n(n + 1)(n - 1)能被2和3整除，即能被6整除。

第16届华杯赛总决赛试题(初一组)

总决赛小学组一试2011年7月23日中国·惠州（时间：10∶40—12∶10）一、填空题（共3题，每题10分）1．计算：3579111315 43614440090017643136++++++= ．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，那么△ABF的面积是．3．某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗．则这段时间有天，其中全天晴有天．二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4．已知a是各位数字相同的两位数，b是各位数字相同的两位数，c是各位数字相同的四位数，且2a b c+=．求所有满足条件的（a，b，c）．5．纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数。

那么k最大是多少？6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1）正三角形各边上的数之和相等；2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等．问：有多少种不同的填入方法？（注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法）总决赛小学组二试2011年7月23日中国·惠州（时间：15∶00—16∶30）一、填空题（共3题，每题10分）1．某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是．2．右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69．则三角形AED 的面积等于．3．一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是．二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4．有57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角都不大于180的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分．则这个六边形的周长至少是多少？5．黑板上写有1，2，3，…，2011一串数．如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则1）最后剩下的这个数是多少？2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？6．试确定积1232011(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+的末两位的数字．参考答案：1．10； 2．75； 3．2777； 4．19； 5．2023066；579260， 6．75．。

华杯赛试题及答案初中

华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a) - f'(a)D. f'(a) - f(a)2. 一个数列的前三项为1，1，2，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第10项是：A. 76B. 89C. 144D. 2333. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个数列的前三项为2，4，8，从第四项开始，每一项是前三项的乘积，那么这个数列的第5项是：A. 64B. 128C. 256D. 5128. 一个圆的半径为5，那么这个圆的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π9. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的高是：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 9√310. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 729二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是______。

3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

4. 一个圆的半径为7，那么这个圆的面积是______。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角形的斜边长是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数y=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。

2016年华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(时间:2015年12月12I]10:00—11:00)一、选择题(每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅仃一个毡正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的I则括号内.)1,代数和-1X2008--2X2007-3X2006+4X2OO5+----1003x100641004x1005的个位数字是().(A)7CB)K CO9(D)02,已知-1<^<人父0.则F列不等式成汇的是().(A)a<u1'<ub2<ah(B)a<ab2<ab<(C)a<ab<ah2<u y(D)a3<ab2<a<cth3.在数轴上，4T和点/，分别表小数日和a IL在取点。

的两侧.若|订一占二2016.AO=2BO.[[\\(t+h=().(A)6048(B)—6048(C)±672(D)04.如力图所示，-：角形加右拈直角三角形，乙4出「=60口.若在i工线.或”上取-点儿使刊,一角形〃月一为等腰-关吟一那么达抨K 的点尸的个数为().\(A)4(B)5(C)6(D)7ifi I')1★2奴小时(D)二、填空题（每小题10分，共40分）5.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.匕流和支流的水流速度相等，船在匕流和支流中的静水 (B)12-r6.甲、乙、内、「四种商品的单价分别为2元，3元，5元和7元，现从中选购里，共有种不同的搬花顺邙.全平方数，则彳=需用5小时.则船从B 经C 到4再从/经C 到力需用（件共花费「36元一如果至少选购「3种而品,则买了）件丁商品.7.如右图，在平行四边形丽Z ）中,AB =2AD.点OC/9=14,ZAEC'=90Q ,(E =CB ,则10已知四位数工是完全平片数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是方速度也相等一已知船从/处经「•开往出处需川6小时.从B 经「到D 需用&小时，从I ）经（'到X 为平行四边形内一点，它到直战出九仅二（力的距离分别为短氏一“它到仞和CD 的距离相等，则品如右图所小、韩梅家的花右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬盆花:先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的.要把所有的花撤到家如右图,在等腰梯形片肌笫中.AB//CD,加?=6(A)7(B)8(C)9(D)0a 和b,且在原点O 的两侧.若AO=2OB,则a+b=().4.如右图所示,三角形ABC 是直角三角形，口ABC=60度.若在直线(A)4(B)5(C)6(D)7 5.如右图,乙是主河流甲的支流度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等需用6小时，从B 经C 到D 需用8小时A,再从A 经C 到D 需用()小时.1.代数和的个位数字是().,那么这样的点P 的个数为().PAB 为等腰三角形AC 或BC 上取一点P,使得三角形水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速.已知AC=CD,船从A 处经C 开往B 处从D 经C 到B 需用5小时.则船从B 经C 到2.已知则下列不等式成立的是().3.在数轴上,点A 和点B 分别表示数2元,3元,5元和7元.现从中选购了6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分)7.如右图，□□□□□□ABCD中，AB=2AB.点O为平行四边形内一点，它到直线AB, BC,CD□□□□□□a,b,c,且它到AD和CD的距离相等，则2a-b+c=.8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.9.如右图,□□□□□ABCD中，AB//CD,AB=6,CD=14,1AEC=90度，CE=CB,则10.已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1□□□□□□□□□□□□平方数,则x=.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)一.选择理t每小理1。

华杯赛试题及答案初一

华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：D2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 200答案：B3. 以下哪个数是质数？A. 8B. 9C. 11D. 12答案：C4. 一个数的3倍加上5等于23，那么这个数是多少？A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A5. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 一个数的一半减去2等于3，那么这个数是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A7. 一个数乘以3再加上4等于19，那么这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A8. 一个数的2倍减去3等于9，那么这个数是多少？A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A9. 一个数除以2再加上3等于7，那么这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B10. 一个数的4倍等于16，那么这个数是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是______。

答案：6或-62. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

答案：33. 一个数的5倍是25，那么这个数是______。

答案：54. 一个数的7倍减去14等于0，那么这个数是______。

答案：25. 一个数的3倍加上6等于15，那么这个数是______。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上另一个数的2倍等于30，如果这个数是6，求另一个数。

答案：设另一个数为x，则4*6 + 2*x = 30，解得x = 3。

2. 一个数的3倍减去另一个数的2倍等于10，如果这个数是8，求另一个数。

答案：设另一个数为y，则3*8 - 2*y = 10，解得y = 7。

第十七届华杯赛决赛初一笔试B答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：)]2(31[41221|12|)1()2(22243-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-= . =1812()41(118)--÷-++=84820-+=2答案：22. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都是2+前一项的倒数之和. 当第五项是20时, 第一项是 . 解：设这一串有规律的数从第一项解：按递推公式，写出第5项，解关于第一项的一元一次方程。

根据题意列出方程：1152202125a a +=++，解得188211a =-答案：88211-3. 两条直角边相差5分米,且斜边为20分米的直角三角形面积为平方分米.解：设较短直角边的长x 分米。

根据勾股定理可以得到方程222(5)20x x ++=，解方程得52x =，（2x -=负根不符合题意去）另一条直角边长为x =。

直角三角形的面积=12⨯=93.75 答案：93.75。

4. 令][x 表示不大于x 的最大整数, ][}{x x x -=, 则⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+520122012532012522012512012 的值为 . 解：关键是找出算式中各个加数呈现出的规律。

根据这个法则，这个算式实际上是0.6+0.8+0+0.2+0.4+0.6+0.8+0+⋅⋅⋅⋅⋅⋅。

5个加数就是一个循环。

共有2012个加数。

2012÷5=402，余数是2。

所以这个算式的值是402×（0.6+0.8+0+0.2+0.4）+0.6+0.8=805.4答案：805.45. 如右图，四边形MAOB 与NAOB , 且S 四边形MAOB ＝S 四边形NAOB＝40, 点P 在线段MN 上，则S四边形PAOB的面积等于 .解：连接,A B 根据S 四边形MAOB ＝S 四边形NAOB＝40,ANB 面积=AMB 。

华杯赛初一初赛试题及答案

华杯赛初一初赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的值：\( 3^2 - 2 \times 3 + 1 \)A. 1B. 4C. 7D. 9答案：A3. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的自然数，且 \( a > b \)，那么 \( a - b \) 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 下列哪个分数是最接近1的？A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{3} \)D. \( \frac{5}{6} \)答案：B5. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi r \)D. \( \pi \)答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，那么它的体积是：A. \( l \times w \)B. \( w \times h \)C. \( l \times w \times h \)D. \( l + w + h \)答案：C7. 如果一个数的平方根是 \( x \)，那么这个数是：A. \( x^2 \)B. \( 2x \)C. \( x + x \)D. \( x - x \)答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 零C. 负数D. 所有选项答案：D10. 如果一个数的立方是 \( -27 \)，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是 \( -a \)，那么这个数是 ______ 。

华杯赛初一试题及答案

华杯赛初一试题及答案华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是一份为初一学生设计的华杯赛试题及答案。

# 华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B3. 哪个数学公式可以用来计算一个长方形的面积？- A. 周长- B. 长 + 宽- C. 长× 宽- D. 长× 长答案：C4. 下列哪个选项不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？- A. 100%- B. 80%- C. 120%- D. 160%答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是多少立方厘米？- A. 240- B. 180- C. 120- D. 100答案：A7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的多少？- A. 3/4- B. 5/6- C. 9/12- D. 1答案：D8. 下列哪个选项是2的倍数？- A. 17- B. 23- C. 38- D. 47答案：C9. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是多少？- A. 4- B. 8- C. 12- D. 16答案：A10. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？- A. 8- B. 10- C. 15- D. 20答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是150，那么这个数是______。

答案：20012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。

13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。