2020年中考数学复习精讲课件第12讲 反比例函数
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第3单元 函数 第12讲 反比例函数
25．(2021·黔东南州)如图，若反比例函数 y＝ x 3的图象经过等边三角形 POQ 的顶点 P，则△POQ 的边长为_2_.
26．(2021·毕节)如图，直线 AB 与反比例函数 y＝kx(k＞0，x＞0)的图象交 于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，且 AB＝BC，连接 OA．已知△OAC 的 面积为 12，则 k 的值为_8_.
9．(2021·长沙模拟)如图，A 为反比例函数 y＝kx(其中 x＞0)图象上的一点，
在 x 轴正半轴上有一点 B，OB＝4.连接 OA，AB，且 OA＝AB＝2 10， 过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y＝kx(其中 x＞0)的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，则 k＝__1_2_；ADDB＝__32__.
27．(2021·绍兴)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 的坐标为52，2.反比例函 数 y＝kx(常数 k＞0，x＞0)的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点，则 k 的值是__5_或__2_2_.5_____.
(2)若点 C 在 x 轴上，且△BOC 的面积为 3，求点 C 的坐标． 解：(2)过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为点 D． 设 C(a，0)． ∵点 A 与点 B 关于原点对称， ∴B(－1，－2)． ∴BD＝|－2|＝2，OC＝|a|. ∴S△BOC＝21BD·OC＝21×2×|a|＝3. 解得 a＝3 或 a＝－3. ∴点 C 的坐标为(3，0)或(－3，0)．
5．(2021·株洲)点 A(x1，y1)，B(x1＋1，y2)是反比例函数 y＝kx图象上的两 点，满足：当 x1＞0 时，均有 y1＜y2，则 k 的取值范围是__k_＜__0__.
2020年中考复习数学课件：一次函数与反比例函数的应用 (共30张PPT)
(2)“ 一 元 一 次 不 等 式 ” 实 际 上 是 指 一 次 函 数 的 函 数 值 “y>0 ， y<0 或 y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况． 5.应用反比例函数解题的注意事项 (1)要注意自变量取值范围符合实际意义； (2)确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系，若k未 知时，应首先由已知条件求出k值． (3)求“至少”，“最多”时可根据函数性质得到．
∵A(2,1)，∴B(－2，－1)，
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.
123
3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两
车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与
慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：
一次函数与反比例函数的应用
知识梳理
1.一次函数的应用 利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利 率、利润、租金、生产方案的设计问题． 2.应用一次函数解决实际问题的步骤 (1)认真审题，准确理解题意，领悟其数学实质； (2)舍弃与解题无关的非本质因素，将问题简单化； (3)抽象、归纳其中的数量关系，建立一次函数数学模型； (4)根据所建立的数学模型，解出模型的数学结果； (5)“翻译”回到实际问题，得到实际问题的答案．
3.一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围 一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是 一条直线，因此没有最大值与最小值，但在实际问题中得到的一次 函数解析式自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线， 根据一次函数的性质，此时就存在最大值或最小值范围． 4.一次函数与一次方程、一次不等式间的关系 (1)已知一次函数y＝kx＋b的函数值为，求自变量x的值，就是解一 元一次方程kx＋b＝h；反过来，解一元一次方程kx＋b＝h，就是把一 次函数y＝kx＋b－h的函数值看做0，求自变量x的值．
(沪科版)中考数学总复习课件【第12讲】反比例函数及其应用
∴煅烧时的函数表达式为 y＝128x ＋32(0≤x≤6)．
第12讲┃反比例函数及其应用
4800 (2) 当 x＝480 时，y＝ ＝ 10，10－6＝4(min)，∴锻造的操 480 作时间有 4 min.
第12讲┃反比例函数及其应用
核心考点三
相关知识
常见类型
用反比例函数解决实际问题
主要知识列举 1.矩形中，当面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的关
S 系：a＝ .2.三角形中，当面积 S 一定时，高 h b 几何问题 2S 与相应的底 a 的关系：h＝ a 当路程 s 一定时，时间 t 是速度 v 的反比例函 行程问题 s 数，即 t＝ v
第11讲┃一次函数及其应用
核心练习
k 5． [2014·邵阳] 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点( －1， 2)， x
-2 则 k＝ ________ ．
图 12 －5
第12讲┃反比例函数及其应用
k 6．[ 2014·娄底] 如图 12－5 所示，M 为反比例函数 y＝ 的 x 图象上的一点，MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则
第12讲┃反比例函数及其应用
(2) 求 k 的值； (3) 当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？
图 12 －7
第12讲┃反比例函数及其应用
解： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为 18 ℃的时间为 10 小时． k k (2) ∵点 B(12， 18)在双曲线 y＝ 上，∴18＝ ，∴k＝216. x 12 216 (3) 当 x＝16 时， y＝ ＝13.5 ， 16 ∴当 x ＝16 时，大棚内的温度约为 13.5 ℃.
中考数学复习考点知识归类讲解12 反比例函数比例系数k的几何意义
中考数学复习考点知识归类讲解 专题12 反比例函数比例系数k 的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k 的几何意义（1）意义：从反比例函数y ＝(k≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k ＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3y x=或3y x =-专项训练 一、单选题1．如图，已知反比例函数2y x=-的图像上有一点P ，过点P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则POA 的面积是（）A．2 B．1 C．1-D．122．如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数kyx=在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，若AOB的面积为54，则k的值为（）A．23B．1C．2D．1543．若图中反比例函数的表达式均为4yx=，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点A是反比例函数4yx=-图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A ．-4B ．2C ．4D ．85．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，//BC x 轴，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（）A ．60B ．48C ．36D ．206．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线11k y x=（x ＞0），经过点B ，双曲线22k y x=（x ＜0），经过点C ，则12k k ＝（ ）A．﹣3 B．3 C．D7．如图，A、B是双曲线y＝kx图象上的两点，过A点作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，BD＝2OD，且ADO的面积为8，则DCO的面积为（）A．12B．1 C．32D．28．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数kyx=（x＞0）和1yx=-（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x（x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．9210．如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝k x相交于点C ，且BC ∶OC ＝1∶2，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．92二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ．若四边形AMON 的面积为12，则k 的值是__________．12．如图，在反比例函数3yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____13．如图，点P在反比例函数4yx=-的图像上，过点P作PA x⊥轴于点A，则POA的面积是_______．14．如图所示，反比例函数kyx=（0k≠，0x>）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与220)k y k x=<（的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为3，则12k k -的值是___．三、解答题16．如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数ky x=（0k >）的图象于点Q ，32OQCS=．（1）求A 点和B 点的坐标； （2）求k 的值和Q 点的坐标．17．点O 为平面直角坐标系的原点，点A 、C 在反比例函数a y x=的图象上，点B 、D 在反比例函数b y x=的图象上，且0a b >>．（1）若点A 的坐标为()6,4，点B 恰好为OA 的中点，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，交b y x=的图象于点P ． ①请求出a 、b 的值； ②试求OBP 的面积．（2）若////AB CD x 轴，32CD AB ==，AB 与CD 间的距离为6，试说明-a b 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．18．如图，点C 在反比例函数y 1=x的图象上，CA ∥y 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点A ，CB ∥x 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点B ，连结AB 、OA 和OB ，已知CA ＝2，则△ABO 的面积为__．19．如图是反比例函数2yx=与反比例函数在第一象限中的图象，点P是4yx=图象上一动点，PA⊥X轴于点A，交函数2yx=图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数2yx=图象于点D，点D的横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；（2）求四边形ODPC的面积；（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．20．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k 的值．你选择的条件是（只填序号）． 21．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =22．如图，过C 点的直线y ＝﹣12x ﹣2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点，且BC ＝AB ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，交反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象于点D ，连接OD ，△ODH 的面积为6（1）求k 值和点D 的坐标；（2）如图，连接BD ，OC ，点E 在直线y ＝﹣12x ﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD 面积的2倍，求点E 的坐标．11 / 11 23．如图，直线l 分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，交反比例函数(0)k y k x =≠的图象于P 、Q 两点．若2AB BP =，且AOB 的面积为4（1）求k 的值；（2）当点P 的横坐标为1-时，求POQ △的面积．。
北师大中考数学总复习《反比例函数》课件
归 类 探 究
探究一 与反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式．
例 1 [2013·温州] 已知点 P(1，－3)在反比例函
k 数 y＝ (k≠0)的图象上，则 k 的值是( B ) x
A．3 1 C. 3
考点聚焦 归类探究
B．－3 1 D．－ 3
回归教材 中考预测
归类探究 回归教材 中考预测
考点聚焦
此类一次函数，反比例函数，二元一次方 程组，三角形面积等知识的综合运用，其关 键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三 角形或四边形面积时，常常采用分割法，把 所求的图形分成几个三角形或四边形，分别 求出面积后再相加．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
回 归 教 材
图13－2
考点聚焦 要注 意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用 解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积 的关键．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
探究四
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 例 4 [2013·成都] 如图 13－3，一次函数 y1＝x＋1 的
k 图象与反比例函数 y2＝ (k 为常数，且 k≠0)的图象都经过点 x A(m，2)．
(1)求点 A 的坐标及反比例函数 的解析式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
图13－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
解
(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． k 将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝ 得 2＝ x k ，即 k＝2. 1 2 ∴反比例函数的解析式为 y2＝ . x (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)
考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。
【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
初中数学中考复习 4 第12课时 反比例函数
第三单元 函数第12课时 反比例函数 练习1 反比例函数的图象与性质点对点·课时内考点巩固30分钟1. (2018柳州)已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x ，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a ＝±22. (2019天门)反比例函数y ＝－3x ，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y ＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3. 下列各点中，与点(－3，4)在同一个反比例函数图象上的点的是( ) A. (2，－3) B. (3，4) C. (2，－6) D. (－3，－4)4. 点 M (a ，2a )在反比例函数 y ＝8x 的图象上，那么 a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25. (2019海南)如果反比例函数y ＝a －2x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a ＜0B. a ＞0C. a ＜2D. a ＞26. (2019天津)若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 17. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( )A. y ＞－1B. －1＜y ＜0C. y ＜－2D. －2＜y ＜08. (2018天水)若点A (a ，b )在反比例函数y ＝3x 的图象上，则代数式ab －1的值为________．9. 反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________10. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P (x 0，y 0)在这个反比例函数的图象上，且x 0y 0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上．若x 1x 2＝－4，则y 1y 2的值为________．12. 已知A (1，m )，B (2，n )是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，若m －n ＝4，则k 的值为________．13. 已知反比例函数的图象经过三个点A (－4，－3)、B (2m ，y 1)、C (6m ，y 2)．若y 1－y 2＝4，则m 的值为________．14. 已知反比例函数y ＝mx 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P (2－m ，m ＋1)是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2，y 1＋y 2＝－43，则k ＝________．16. 已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，且(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝9，3x 1＝2x 2，则k 的值为________．点对线·板块内考点衔接5分钟1. (2019北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为________．2. (2019益阳)反比例函数y ＝kx 的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝________．3. 已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝2m －3x (m ≠32)和y ＝3m －2x (m ≠23)的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．练习2 反比例函数与几何图形或一次函数结合点对线·板块内考点衔接15分钟1. 若一次函数 y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝3x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2. 若直线y ＝－x ＋m 与双曲线y ＝nx (x ＞0)交于A (2，a )，B (4，b )两点，则mn 的值为________．3. (2019绥化)一次函数y 1＝－x ＋6与反比例函数y 2＝8x (x ＞0)的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x的取值范围是________．第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则b 的取值范围是________第4题图点对面·跨板块考点迁移20分钟1. 如图，过x 轴的正半轴上任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．第1题图2. (2019抚顺)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB ＝2，AD ∥x 轴，则点C 的坐标为________．第2题图3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y ＝kx 的图象交于E 、F 两点，若△DEF 的面积为98，则k 的值为________．第3题图4.(2019陕西黑马卷)如图，已知反比例函数y ＝4x 的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB相交于点C ，则△OBC 的面积为________．第4题图5.(2019陕西报告会分享试题)如图，反比例函数y＝kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k＝________．第5题图6.(2019郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．第6题图7. (2019陕西定心卷)如图，点A 是反比例函数y ＝－8x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点C 、D .若AB ＝BC ＝CD ，则k 的值为________．第7题图8. (2019陕西报告会分享试题)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2＝8，则k 的值为________．第8题图参考答案第12课时 反比例函数练习1 反比例函数的图象与性质点对点·课时内考点巩固1. C2. D 【解析】当x ＝1时，y ＝－31＝－3，故A 选项正确；由k ＝－3＜0，图象位于第二、四象限，B选项正确；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y ＝－3x 关于y ＝x 对称，C 选项正确；由反比例函数的性质，k ＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，D 选项错误．3. C 【解析】点(－3，4)在反比例函数的图象上，∴k ＝－3×4＝－12，∵2×(－6)＝－12；∴点(2，－6)在该反比例函数的图象上，故选C .4. D 【解析】∵M (a ，2a )在y ＝8x 的图象上，∴2a 2＝8，∴a 2＝4，∴a ＝±2.5. D 【解析】由题意可得a －2＞0，解得a ＞2.6. B 【解析】∵k ＝－12＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵A 、B 在第二象限，－3＜－2，∴0＜y 1＜y 2，∵点C 在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.7. D 【解析】根据题意，k －1＝2，解得k ＝－2，∴反比例函数解析式为y ＝－2x .当x ＝1时，y ＝－2，在第四象限内，y 值随x 值的增大而增大，∴函数值y 的取值范围是－2＜y ＜0.8. 2 【解析】∵点A (a ，b )在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴ab ＝3，则代数式ab －1＝3－1＝2.9. －1 【解析】∵反比例函y ＝(2m －1)xm 2－2，∴m 2－2＝－1，∴m 2＝1，m ＝±1，∵x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，∴2m －1＜0，∴m ＜12，∴m ＝－1.10. y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】由于x 0y 0＞－4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的k 满足－4＜k ＜0即可．11. －1 【解析】根据题意得y 1＝－2x 1，y 2＝－2x 2，∴y 1y 2＝－2x 1·(－2x 2)＝4x 1x 2＝4－4＝－1.12. 8 【解析】∵A (1，m )、B (2，n )是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，∴m ＝k ，n ＝k 2，∵m －n ＝k －k2＝k2＝4，∴k ＝8. 13. 1 【解析】设反比例函数表达式为y ＝kx (k ≠0)．∵反比例函数经过点A (－4，－3)，∴k ＝－4×(－3)＝12，∵y 1－y 2＝4，即122m －126m ＝246m＝4，∴m ＝1.14. 2 【解析】∵点P (2－m ，m ＋1)是反比例函数y ＝mx 图象上一点，∴m ＝(2－m )(m ＋1)，解得m＝±2，∵反比例函数y ＝mx在其所在象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞0，∴m ＝ 2.15. 43 【解析】∵A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，∴y 1＝k x 1，y 2＝kx 2，∴y 1＋y 2＝k x 1＋k x 2＝k （x 1＋x 2）x 1x 2＝k ×－22＝－43，∴k ＝43. 16. －54 【解析】∵点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ，∴(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝x 1y 1－x 1y 2－x 2y 1＋x 2y 2＝k －x 1k x 2－x 2k x 1＋k ＝2k －x 1x 2k －x 2x 1k ＝9，∵3x 1＝2x 2，∴x 1x 2＝23，x 2x 1＝32，∴2k －23k －32k ＝9，解得k ＝－54.点对线·板块内考点衔接1. 0 【解析】∵点A (a ，b )(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，∴k 1＝ab .∵点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，∴B (a ，－b )．∵点B (a ，－b )在双曲线y ＝k 2x上，∴k 2＝－ab .∴k 1＋k 2＝ab ＋(－ab )＝0.2. 6 【解析】∵反比例函数y ＝k x 的图象上有一点P (2，n )，∴k2＝n .又∵将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，∴点Q 的坐标为(3，n －1)，∵点Q 也在该函数的图象上，∴k3＝n －1，解方程组⎩⎨⎧k2＝n k 3＝n －1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6n ＝3.3. 1 【解析】设点A 的坐标为(a ，n )，则点B 的坐标为(－a ，n )，∵A 、B 两点分别在反比例函数y ＝2m －3x (m ≠32)和y ＝3m －2x (m ≠23)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2m －3a n ＝3m －2－a，解得m ＝1.练习2 反比例函数与几何图形或一次函数结合点对线·板块内考点衔接1. －3 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3xy ＝ax ＋6，得ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3.2. 48 【解析】由题意得⎩⎨⎧－2＋m ＝n2①－4＋m ＝n4②， ①－②得，n4＝2，解得n ＝8，把n ＝8代入①求得m ＝6，∴mn ＝48.3. 2＜x ＜4 【解析】由y 1＞y 2可知一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以观察图象可得x 的取值范围为2＜x ＜4.4. －2＜b ＜2 【解析】如解图，∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，反比例函数的图象是中心对称图形，∴直线y ＝－x －2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，∴－2＜b ＜2时，直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点．第4题解图点对面·跨板块考点迁移1. 92 【解析】设点P 坐标为(a ，0) 则点A 坐标为(a ，3a )，B 点坐标为(a ，－6a )，∴S △ABC ＝12AB ·OP ＝12·(3a ＋6a )·a ＝92. 2. (6，2) 【解析】∵点A (3，4)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝3×4＝12.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , AB ⊥BC .∵AD ∥x 轴，∴BC ∥x 轴，AB ⊥x 轴．∵AB ＝2，∴点B 的坐标为(3，2)．∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝12x 的图象上，∴x C ＝122＝6，∴点C 的坐标为(6，2)． 3. 1 【解析】设AF ＝a (a ＜2)，则F (a ，2)，E (2，a )，∴FD ＝DE ＝2－a ，∴S △DEF ＝12DF ·DE ＝12(2－a )2＝98，解得a ＝12或72(舍去)，∴点F 的坐标为(12，2)，∴k ＝1. 4. 6 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，交OC 于点F ，∵S △ODE ＝S △OAC ，∴S △ODF ＝S 四边形EFCA ，∴S △OBC ＝S 四边形DEAB .设D 点的横坐标为x ，则纵坐标为4x ，∵D 为OB 的中点．∴EA ＝x ，AB ＝8x ，∴S 四边形DEAB ＝12(4x ＋8x)x ＝6，∴S △OBC ＝6.第4解题图5. －3 【解析】如解图，过点P 作PE ⊥y 轴于点E .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD .又∵BD ⊥x 轴，∴四边形ABDO 为矩形，∴AB ＝DO ，∴S 矩形ABDO ＝S ▱ABCD ＝6.∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴，∴四边形PDOE 为矩形且面积为3，即DO ·EO ＝3 ，∴设P 点坐标为(x ，y )，k ＝xy ＝－3.第5题解图6. 8 【解析】∵y ＝4x的图象与y ＝x 的图象都关于原点O 成中心对称，∴这两个函数图象的交点关于原点O 成中心对称．设A (t ，t )，则t ＞0，C (－t ，－t )．∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴D (t ，0)，B (－t ，0)．∴BD＝2t ，AD ＝CB ＝t .∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12BD ·AD ＋12BD ·BC ＝12·2t ·t ＋12·2t ·t ＝2t 2.∵点A (t ，t )在y ＝4x的图象上，∴t ＝4t.∴t 2＝4.∴S 四边形ABCD ＝2×4＝8. 7. 4 【解析】根据题意，设点D 的坐标为(a ，b )，∵AB ＝BC ＝CD ，∴点C 的坐标为(12a ，2b )，∴B (0，3b )，∴A (－12a ，4b )，∵点A (－12a ，4b )在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴－12a ×4b ＝－8，∴ab ＝4，即k 的值为4.8. 4 【解析】设B 点坐标为(a ，b )，∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴OA ＝2AC ，AB ＝2AD ，OC ＝AC ，AD ＝BD ，∵OA 2－AB 2＝8，∴2AC 2－2AD 2＝8，即AC 2－AD 2＝4，∴(AC ＋AD )(AC －AD )＝4，∴(OC ＋BD )·CD ＝4，∴a ·b ＝4，∴k ＝4.。
北师大版数学课件反比例函数总复习
中考数学一轮复习课件反比例函数的图象与性质
S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB； AC＝BD；OE＝FD；S△AOC＝S△BOD； DB∶BA∶AC＝DF∶FE∶EO
反比例函数的图象和性质
解析式
性质
图象
①xy ＝ 1 共性：
⇔k ＞ 0，图 ①关于直线 y＝±x 成轴
象过第 一、 对称；关于 原点 成中心
y＝ 三 象限；
第11题图
第11题图
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x＋b与反比例 函数的图象相交于点P，求交点P的坐标.
第11题图
类型二 反比例函数的图象和性质
D A.x3＜x2＜x1 C.x1＜x3＜x2
B.x2＜x1＜x3 D.x2＜x3＜x1
D A.y1＋y2＜0 C.y1－y2＜0
类型一 反比例函数的概念及解析式
D A.P1（1，－4） C.P3（2，4）
B.P2（4，－1） D.P4（2，）
A
A.2
B.－2
C.1
D.－1
第2题图
A.－3
B.－
A
C.
D.3
第3题图
－3（答案不唯一）
第5题图
第6题图
6
4 第9题图
第10题图
第10题图
（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围. 第10题图
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积； 第20题图
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的 面积是否变化？请说明理由；
第20题图
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？ 并说明理由.
第20题图
A.第一象限 C.第三象限
2025年九年级数学中考总复习反比例函数课件
反比例函数的应用问题解决策略
根据实际情况确定反比 例函数的表达式
合理运用已知信息进行 计算
注意单位换算及其对结 果的影响
检时,首先需要根据已知条件确 定反比例函数的表达式,这是
解决问题的关键一步。
在确定反比例函数表达式后, 需要根据已知信息进行计算, 运用恰当的数学运算技巧,得
出所需的未知量。
在进行计算时,要注意单位换 算的重要性,合理转换单位可 以避免计算错误,得出正确的
结果。
在得出最终结果后,还需要仔 细检查计算过程,确保解答无
误,提高解题的准确性。
反比例函数的实际应用
陆 反比例函数综合应用
感谢观看
证明：作AE⊥X轴于点E，作BF⊥y轴于点F，连接EF 由平行模型得AB//EF 又∵MF//AE NE//BF ∴四边形MFEA是平行四边形,四边形NBFE是平行四边形 ∴AM=EF BN=EF ∴AM=BN
一线三垂直模型
肆 反比例函数与一次函数
的综合
反比例函数和一次函数的综合
伍 反比例函数的实际应用
两个反比例函数情形
S△ABC= S△ABO=（k1-k2）/2 S△ABC= S△ABD=（k1-k2）/2
S△ABC= S△ABD=（k1-k2）/2
叁 反比例函数中的模型
比例模型
平行模型
平行模型
2.如图，直线AB交反比例函数图象于A，B两点，作 AE⊥X轴于点E，作BF⊥y轴于点F，连接EF.则：EF//AB
证明：∵S△AEF=S△BEF=|k|/2 过点E作EP⊥AB于点P，过点F作FQ⊥AB于Q ∴EP=FQ（面积相等，共底等高） ∴ 四边形EPQF是矩形 ∴EF//AB
平行模型
3.如图，直线AB交反比例函数图象于A，B两点，过点A 作作AE⊥X轴于点E，AM⊥y轴于点M,过点B作BFLy轴于 点F，BN⊥X轴于点N（相当于过A、B两点和坐标轴画了 两个矩形）连接EF，MN 则：EF//MN//AB
中考数学复习 第三单元 函数 第12课时 反比例函数及其应用数学课件
B.3
C.2
D.1
图12-6
第十七页，共四十九页。
)
[答案(dáàn)] B
4
[解析]∵A,B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点,且 A,B 两点的横坐
标分别是 2 和 4,∴当 x=2 时,y=2,即 A(2,2);
当 x=4 时,y=1,即 B(4,1).
如图,过 A,B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C,BD⊥x 轴于 D,
定;(2)反比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相
应函数值的大小时,应注意象限问题
第五页，共四十九页。
考点(kǎo diǎn)三
反比例函数比例系数k的几何意义
1.几何意义:过反比例函数 y= (k≠0)图象上任意一点向两坐标轴作垂线,两条垂
线与两坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.
题组二
易错题
【失分点】
判断反比例函数的增减性时,忽略自变量的取值范围;利用函数图象解决不等式问题时,易漏解;
利用k的几何意义(yìyì)确定几何图形的面积时,图形割补不恰当;读取函数图象信息错误.
第十四页，共四十九页。
6.[2018·承德模拟]已知点 A(x1,y1), B(x2,y2)
[答案(dáàn)]B
C.图象关于直线 y=x 对称
D.y 随 x 的增大而增大
第二十页，共四十九页。
例 1(2) [2019·天津]若点 A(-3,y1), B(-2,y2), [答案(dáàn)] B
12
C(1,y3)都在反比例函数 y=- 的图象上,则 [解析]将 A,B,C 三点的坐标分别代入
y1,y2,y3 的大小关系是(
中考数学专题 反比例函数复习课件 人教新课标版
【解析】由y＝－8x y＝x＋2
得 A(－2,4)、B(4，－2)可求得 S△AOB＝6.
【答案】B
11．(2011 中考预测题)反比例函数 y＝kx的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S△MON＝2，则 k 的值为( )
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
【解析】∵y＝6x，∴k＝6>0，∴图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2， ∴y2<y1<y3.
【答案】B
6．(2010·莱芜)已知反比例函数 y＝－2x，下列结论不．正．确．的是(
(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中 O 为原点)的面积．
答案：(1)直线的函数关系式为 y＝－x－3 双曲线的函数关系式为 y＝－4x (2)S△CDO＝6
考点训练 15
反比例函数 反比例函数 训练时间：60分钟 分值：100分
训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 4 分，共 44 分)
反比例函数
考点一 反比例函数的定义
一般地，函数 y＝k或 y＝kx－1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数． x
1．反比例函数 y＝k中的k是一个分式，所以自变量 x≠0，函数与 x 轴、y 轴无交点． xx
2．反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应 函数值 y 之积，总等于已知常数 k.
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大
2020年九年级数学中考复习课件：12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)
2．如图 1.12-13，已知动点 A 在反比例函数 y ＝6x(x＞0)的图像上，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过点 A 作 CD∥x 轴，交 y 轴于点 C， 交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E，若 CE∥BD 且 CA∶AE＝1∶ 2，QE∶DP＝1∶9，则阴影部分的面积为__1__0____．
∴OC＝33－aa，同理可得 OD＝33－bb， ∴S△COD＝12·OC·DO＝12·（3－a）9a（b 3－b）＝ 12·9－3a9－ab3b＋ab＝12·－129aabb＋ab＝9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求 出最大面积；若不存在，请说明理由．
解：设 OA＝a，OB＝b，则 AM＝AH＝3－a， BN＝BH＝3－b，
D．5
图 1.12-11
跟踪训练
1．如图 1.12-12，函数 y＝1x(x＞0)和 y＝3x (x＞
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上，PA∥y 轴交
l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为
(B )
A．12
B．23
C．13
D．34
图 1.12-12
D．－2＜x＜0 或 x＞4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3，在平面直
角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、
y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝kx(k＞0，
x＞0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2，0)，
B．不变
C．减小
中考数学考点12反比例函数的图像与性质及实际应用总复习(解析版)
反比例函数的图像与性质及实际应用【命题趋势】在中考中.反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】一、结合具体情境体会反比例函数的意义.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；二、能画出反比例函数的图像.根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；三、结合具体情境体会反比例函数的意义四、能用反比例函数解决简单实际问题考点一：反比例函数的概念一般地.形如.叫做反比例函数.自变量x的取值概念范围是≠0的一切实数【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k1．（2021秋•南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】C【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；B、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；C、是y关于x的反比例函数.故此选项符合题意；D、不是y关于x的反比例函数.是正比例函数.故此选项不合题意；故选C2．（2021•门头沟区一模）在物理实验室实验中.为了研究杠杆的平衡条件.设计了如下实验.如图.铁架台左侧钩码的个数与位置都不变.在保证杠杆水平平衡的条件下.右侧采取变动钩码数量即改变力F.或调整钩码位置即改变力臂L.确保杠杆水平平衡.则力F与力臂L满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系【答案】B【解答】解：∵确保杠杆水平平衡.∴力F 与力臂L 满足的函数关系是反比例函数关系. 故选：B ．3．（2021秋•越秀区校级期末）函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣2是反比例函数.则m的值为 ．【答案】-1【解答】解：由题意得：|m |﹣2＝﹣1且.m ﹣1≠0；解得m ＝±1.又m ≠1； ∴m ＝﹣1． 故填m ＝﹣1． 考点二：反比例函数的图像与性质概念kk ＞0k ＜0图像所在象限一、三二、四增减性 在每个象限内.y 随x 的增大而减少在每个象限内.y 随x 的增大而增大图像特征图像无限接近于坐标轴.但不与坐标轴相交；关于直线y=±x 成轴对称；关于原点成中心对称4．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内.y随x 的增大而减小.则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2【答案】B【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内.y随x的增大而减小.∴k+2＞0.解得k＞﹣2．故选：B．5．（2021秋•揭阳期末）点（x1.y1）、（x2.y2）、（x3.y3）在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2＜x3.则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】B【解答】解：∵k＜0.∴函数图象在二.四象限.由x1＜0＜x2＜x3可知.横坐标为x1的点在第二象限.横坐标为x2.x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标.∴y1最大.在第二象限内.y随x的增大而增大.∴y2＜y3＜y1．故选：B．6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数y＝kx.y随x的增大而减小.另有函数.两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小.∴k＜0.且函数的图象经过第二、四象限.∴函数的反比例系数大于零.∴反比例函数图象经过第一、三象限.故选：B．7．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜.则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【答案】B【解答】解：根据题意.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.设y＝.∵点（0.5.200）在此函数的图象上.∴k＝0.5×200＝100.∴y＝（x＞0）.∵y＜400.∴＜400.∵x＞0.∴400x＞100.∴x＞0.25.即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米.故选：B．考点三：反比例函数系数k的几何意义8．（2021秋•铁西区期末）如图.A是反比例函数y＝的图象上一点.过点A作AB⊥y 轴于点B.点C在x轴上.且S△ABC＝2.则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：设点A的坐标为（x.y）.∵点A在第二象限.∴x＜0.y＞0.∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2.K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x.y),过这个点分别作x轴.y轴的垂线PM、PN.于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积∴xy＝﹣4.∵A是反比例函数y＝的图象上一点.∴k＝xy＝﹣4.故选：B．9．（2021•铜仁市）如图.矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上.矩形ABOC 的面积为3.则k＝．【答案】3【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3.∴|k|＝3.又∵k＞0.∴k＝3.故答案为：3．考点四：反比例函数解析式的确定待定系数法1.设所求反比例函数解析式为：2.找出反比例函数图像上一点P（a,b）.并将其代入解析式得k=ab；3.确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时.考虑利用k得几何意义.由面积得.再综合图像所在象限判段k得正负.从而得出k的值.代入解析式即可10．（2021秋•房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3.﹣2）.则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】B【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）.函数的图象经过点（3.﹣2）.∴﹣2＝.得k＝﹣6.∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．11．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】A【解答】解：∵等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.∴xy＝6.∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：A．12．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m.则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．1．（2021秋•隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】C【解答】解：A．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；B．y是x的是正比例函数.不是反比例函数.故本选项不符合题意；C．y是关于x的反比例函数.故本选项符合题意；D．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021秋•大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3.﹣1）.那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝x D．y＝﹣x【答案】A【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0）.∵函数经过点P（﹣3.﹣1）.∴﹣1＝.解得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝．故选：A．3．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值.物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系.设p＝.由于A（20.10）在此函数的图象上.∴k＝20×10＝200.∴p＝．故选：B．4．（2020秋•瓜州县期末）如图.在某温度不变的条件下.通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示.下列说法错误的是（）A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0B．当气压p＝70时.体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小【答案】B【解答】解：当V＝60时.p＝100.则pV＝6000.A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0.故不符合题意；B．当p＝70时.V＝＞80.故符合题意；C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的.不符合题意；D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小.不符合题意；故选：B．5．（2020秋•东莞市校级期末）已知点（3.y1）.（﹣2.y2）.（2.y3）都在反比例函数的图象上.那么y1.y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣6＜0.∴图象位于第二、四象限.在每一象限内.y随x的增大而增大.∴y2＞0.y3＜y1＜0.∴y3＜y1＜y2.故选：A．6．（2021秋•西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数.当x＝m时.函数值分别是M1和M2.若存在实数m.使得M1+M2＝1.则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】D【解答】解：A．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x﹣1＝1.整理得.x2+x﹣2＝0.解得x＝﹣2或x ＝1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；B．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x+1＝1.整理得.x2+x＝0.解得x＝0或x＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；C．令y1+y2＝1.则﹣﹣x﹣1＝1.整理得.x2+2x+1＝0.解得x1＝x2＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；D．令y1+y2＝1.则﹣﹣x+1＝1.整理得.x2+1＝0.方程无解.即函数y1和y2不具有性质P.符合题意；故选：D．7．（2021秋•会宁县期末）如图.A.B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点.BC ∥x轴.AC∥y轴.若△ABC的面积为6.则k的值是．【答案】3【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.∵BC∥x轴.AC∥y轴.∴S△AOD＝S△BOE＝k.∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称.∴A、B两点关于原点对称.∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k.∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6.解得k＝3．故答案为：3．8．（2021春•沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数.则m的值为．【答案】-1【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1.∴m＝±1.又m﹣1≠0.m≠1.所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．1．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝.则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【答案】C【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数.不能等于0.由题意可得：|a|﹣2≠0.解得：a≠±2.故选：C．2．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2.﹣4）.那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设反比例函数解析式为y＝.将（2.﹣4）代入.得：﹣4＝.解得k＝﹣8.所以这个反比例函数解析式为y＝﹣.故选：D．3．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝.下列说法错误的是（）A．图象经过点（1.﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时.y随x的增大而减小D．当x＞0时.y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝.∴当x＝1时.y＝﹣＝﹣5.故选项A不符合题意；k＝﹣5.故该函数图象位于第二、四象限.故选项B不符合题意；当x＜0.y随x的增大而增大.故选项C符合题意；当x＞0时.y随x的增大而增大.故选项D不符合题意；故选：C．4．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.∴k＞0.∴﹣k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限.故选：D．5．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体.当温度不变时.气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝.能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V.p都大于零）.∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．6．（2021•沈阳）如图.平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点.过点A分别作AM⊥x轴于点M.AN⊥y轴于点N．若四边形AMON 的面积为12.则k的值是．【答案】-12【解答】解：∵四边形AMON的面积为12.∴|k|＝12.∵反比例函数图象在二四象限.∴k＜0.∴k＝﹣12.故答案为：﹣12．7．（2021•阜新）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2.则y1.y2的关系一定成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0.∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限.且在每一象限内.y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2.∴A在第二象限.B在第四象限.∴y1＞0.y2＜0.∴y1＞y2．故选：A．8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝.在同一平面直角坐标系下的图象如图所示.其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：①中k1＞0.k2＞0.故k1•k2＞0.故①符合题意；②中k1＜0.k2＞0.故k1•k2＜0.故②不符合题意；③中k1＞0.k2＜0.故k1•k2＜0.故③不符合题意；④中k1＜0.k2＜0.故k1•k2＞0.故④符合题意；故选：B．9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时.电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系.它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时.R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时.I＝4A【答案】C【解答】解：设I＝.∵图象过（4.9）.∴k＝36.∴I＝.∴蓄电池的电压是36V．∴A.B均错误；当I＝10时.R＝3.6.由图象知：当I≤10A时.R≥3.6Ω.∴C正确.符合题意；当R＝6时.I＝6.∴D错误.故选：C．10．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图.每个台阶的高和宽分别是1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1.则k＝；（2）若L过点T4.则它必定还过另一点T m.则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.则k的整数值有个．【答案】（1）-16 （2）5 （3）7【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2.∴T1（﹣16.1）.T2（﹣14.2）.T3（﹣12.3）.T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）.T6（﹣6.6）.T7（﹣4.7）.T8（﹣2.8）.∵L过点T1.∴k＝﹣16×1＝﹣16.故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4.∴k＝﹣10×4＝﹣40.∴反比例函数解析式为：y＝﹣.当x＝﹣8时.y＝5.∴T5在反比例函数图象上.∴m＝5.故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16.1）.T8（﹣2.8）时.k＝﹣16.若曲线L过点T2（﹣14.2）.T7（﹣4.7）时.k＝﹣14×2＝﹣28.若曲线L过点T3（﹣12.3）.T6（﹣6.6）时.k＝﹣12×3＝﹣36.若曲线L过点T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）时.k＝﹣40.∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.∴﹣36＜k＜﹣28.∴整数k＝﹣35.﹣34.﹣33.﹣32.﹣31.﹣30.﹣29共7个.故答案为：7．1．（2021•抚顺模拟）下列函数中.y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正比例函数.不是反比例函数.故此选项不合题意；B、是反比例函数.故此选项符合题意；C、不是反比例函数.故此选项不合题意；D、不是反比例函数.故此选项不合题意；故选：B．2．（2021•卧龙区二模）已知反比例函数.在下列结论中.不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1.﹣2）B．图象在第一、三象限C．若x＜﹣1.则y＜﹣2D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2【答案】C【解答】解：A．反比例函数.图象必经过点（﹣1.﹣2）.原说法正确.故此选项不合题意；B．反比例函数.图象在第一、三象限.原说法正确.故此选项不合题意；C．若x＜﹣1.则y＞﹣2.原说法错误.故此选项符合题意；D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2.原说法正确.故此选项不合题意；故选：C．3．（2021•富阳区二模）已知反比例函数y＝.当﹣2＜x＜﹣1.则下列结论正确的是（）A．﹣3＜y＜0B．﹣2＜y＜﹣1C．﹣10＜y＜﹣5D．y＞﹣10【答案】C【解答】解：∵k＝10.且﹣2＜x＜﹣1.∴在第三象限内.y随x的增大而减小.当x＝﹣2时.y＝﹣5.当x＝﹣1时.y＝﹣10.∴﹣10＜y＜﹣5.故选：C．4．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时.气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示.当气体体积为1m3时.气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84【答案】C【解答】解：设P＝.由题意知120＝.所以k＝96.故P＝.当V＝1m3时.P＝＝96（kPa）；故选：C．5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点.我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理.即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头.已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．6．（2021•昆明模拟）如图.点P在双曲线第一象限的图象上.P A⊥x轴于点A.则△OP A的面积为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解答】解：∵P A⊥x轴于点A.∴S△AOP＝|k|＝＝3.故选：B．7．（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中.教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后.y与t成反比例.如图所示．根据图象信息.下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中.y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害.那么从消毒开始.至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【答案】D【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt.反比例函数解析式是y＝.把点（3.）代入反比例函数的解析式.得：＝.解得：m＝.当y＝1时.代入上式得t＝.把t＝时.y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt.得：k＝.∴正比例函数解析式是y＝t.A．由图象知.y＝1时.t＝.即药物释放过程需要小时.故A不符合题意；B．药物释放过程中.y与t成正比例.函数表达式是y＝t.故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得.0.5＝t1和0.5＝.解得：t1＝和t2＝3.∴t2﹣t1＝.∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25.解得t＞6.所以至少需要经过6小时后.学生才能进入教室.故D符合题意.故选：D．8．（2021•山西模拟）已知.A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.则反比例函数的解析式为．【答案】y＝﹣【解答】解：∵A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.∴n＝.2＝.即m＝﹣3n.m＝2（3n﹣6）.消去m得：﹣3n＝2（3n﹣6）.解得：n＝.把n＝代入得：m＝﹣4.故答案为：y＝﹣．9．（2021•雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.则该反比例函数关系式为．【答案】y＝【解答】解：∵同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3）.解得n＝6或n＝﹣2.∵n＝﹣2时.A（3.﹣2）.B（﹣6.1）.∴A、B不在同一象限.故n＝﹣2舍去.∵k＝3n＝18.∴y＝.故答案为y＝．10．（2021•昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数.则a满足的条件是．【答案】a≠﹣3【解答】解：由题可得.a+3≠0.解得a≠﹣3.故答案为：a≠﹣3．。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第12讲 反比例函数 教案设计(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第12讲 反比例函数 教案反比例函数的概念及解析式的三种形式1.概念：一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k≠①0)的函数叫做反比例函数，自变量x 的取值范围是②x≠0.2.反比例函数解析式的三种形式(k 为常数，k≠0)：y ＝k x ；y ＝kx －1；xy ＝k.【方法指导】 确定点在反比例函数图象上的方法：(1)把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于纵坐标，则点在函数图象上；若所求值不等于纵坐标，则点不在函数图象上；(2)把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在函数图象上；若乘积不等于k ，则点不在函数图象上.反比例函数的图象与性质注意：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判断的点是否在同一象限，当k ＞0时，在两支上，第一象限函数值大于第三象限函数值；当k ＜0时，在两支上，第二象限函数值大于第四象限函数值.解决此类问题的一个有效方法是画出草图，标上各点，再比较大小.1.已知反比例函数y ＝m －1x.(1)当m ＝2时，反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)；(2)当反比例函数的图象如图所示时，则m 的取值范围是m<1；(3)若点P(x ，y)在函数的图象上，则点P 1(－x ，－y)在函数的图象上(填“在”或“不在”)； (4)若点C(－2，3)在该函数的图象上. ①反比例函数的解析式是y ＝－6x；②点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)是反比例函数图象上的两点，且x 1<0<x 2，则y 1>y 2(填“>”“＝”或“<”)； ③当1≤x≤3时，y 的最小整数值是－6.反比例函数中k 的几何意义及解析式的确定1.反比例函数中k 的几何意义：如图，设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx 图象上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝⑨|k|.2.与反比例函数中k 的几何意义有关的面积计算：3.反比例函数解析式的确定： (1)待定系数法：①设出反比例函数的解析式为y ＝kx (k≠0)；②找出满足反比例函数图象的已知点P(a ，b)； ③将P(a ，b)代入解析式得k ＝⑭ab ； ④确定反比例函数解析式y ＝abx .(2)利用k 的几何意义确定：题中已知面积时考虑用k 的几何意义.由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k 的正负，从而得出k 的值，代入解析式即可.2.如图，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为2.3.如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8.反比例函数与一次函数的综合运用(1)根据点的坐标确定函数解析式； (2)根据函数图象比较两函数值的大小； (3)求三角形或四边形的面积；(4)由几何图形面积确定点的坐标或求函数解析式.反比例函数的实际应用1.实际问题中常见的反比例函数关系： (1)行程问题：速度＝路程时间；(2)工程问题：工作效率＝工作量工作时间；(3)压强问题：压强＝压力受力面积；(4)电学问题：电阻＝电压电流.2.解反比例函数的实际应用题的一般步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并确定常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； (3)由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； (4)写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围； (5)用函数的图象与性质解决实际问题.4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按照原路返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是v ＝320t (t>0).命题点1 反比例函数的图象与性质1.(下列说法中不正确的是(D) A.函数y ＝2x 的图象经过原点 B.函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限C.函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D.函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大2.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k>0)与y ＝kx(k>0)的图象可能是(C)3.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象过点(－1，2)，则当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.4.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2.(填“＞”或“＜”)方法指导在求解反比例函数的因变量y 随自变量x 的变化情况及确定反比例函数的图象时，一般利用k 的取值范围.易错提示在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k ＞0时，y 随x 的增大而减小.5.已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为－2＜y ＜0.6.已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x上，则m 2＋n 2的值为6.7.在平面直角坐标系xOy 中，点A(3m ，2n)在直线y ＝－x ＋1上，点B(m ，n)在双曲线y ＝kx 上，则k 的取值范围为k≤124且k≠0. 8.已知A ，B ，C ，D 是反比例函数y ＝8x (x ＞0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是5π－10(用含π的代数式表示).命题点2 反比例函数与一次函数综合双曲线y ＝k x (k 为常数，且k≠0)与直线y ＝－2x ＋b 交于A(－12m ，m －2)，B(1，n)两点.(1)求k 与b 的值；(2)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.【思路点拨】 (2)S △BOE ＝S △ODE ＋S △BOD .【自主解答】 解：(1)∵点A(－12m ，m －2)在直线y ＝－2x ＋b 上，∴－2×(－12m)＋b ＝m －2.∴b＝－2.∴y＝－2x －2.∵点B(1，n)在直线y ＝－2x －2上， ∴n＝－2×1－2＝－4.∴B(1，－4). ∵点B(1，－4)在双曲线y ＝kx 上，∴k＝1×(－4)＝－4.(2)∵直线AB 的解析式为y ＝－2x －2， 令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝－1， ∴C(－1，0)，D(0，－2).∵点E 为CD 的中点，∴E(－12，－1).∴S △BOE ＝S △ODE ＋S △ODB ＝12OD·(x B －x E )＝12×2×(1＋12)＝32.方法指导一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面： 1.求交点坐标：联立方程组求解即可.2.确定函数解析式：将交点坐标代入y ＝kx可求k ，由两交点坐标利用待定系数法可求y ＝ax ＋b.3.利用函数图象确定不等式ax ＋b ＞k x 或ax ＋b ＜kx 的解集时，利用数形结合进行分析判断：(1)先找交点，以交点为界；(2)观察交点左、右两边区域的两个函数图象的上、下位置关系；(3)根据图象在上方，函数值较大，图象在下方，函数值较小，即可求出自变量的取值范围.4.涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于所求图形的边均不在x 轴、y 轴或不与坐标轴平行的时候，不便直接求解，可分割为规则图形进行相关转化.9.已知一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝mx (m≠0，x>0)的图象如图所示，则当y 1＞y 2时，自变量x 满足的条件是(A)A.1＜x ＜3B.1≤x≤3C.x ＞1D.x ＜310.如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是(B)A.－2＜x ＜0或0＜x ＜4B.x ＜－2或0＜x ＜4C.x ＜－2或x ＞4D.－2＜x ＜0或x ＞4 11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6). (1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x，消去y ，得2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1.∵3x 1＝－2x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－3.∴C(2，6).∵反比例函数y ＝mx的图象经过点C ，∴m＝2×6＝12.12.如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.解：(1)∵反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A ，△AOM 的面积为1，∴12|k|＝1. 又∵k＞0，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 最小. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12).∴A′(－1，2)，PA ＋PB 的最小值A′B＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ， 则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－310，n ＝1710.∴直线A′B 的解析式为y ＝－310x ＋1710.当x ＝0时，y ＝1710，∴点P 的坐标为(0，1710).13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(a ，4).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)设M 是直线AB 上一点，过点M 作MN∥x 轴，交反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象于点N ，若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.解：(1)∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2，0)， ∴0＝－2＋b ，解得b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2.∵一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(a ，4)，∴4＝a ＋2，解得a ＝2.∴4＝k2，解得k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x(x ＞0).(2)∵A(－2，0)，∴OA＝2.∵以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且MN∥AO， ∴MN＝AO.设M(m －2，m)，则N(8m ，m)，∴|8m－(m －2)|＝2， 解得m 1＝22，m 2＝－22(舍去)，m 3＝2＋23，m 4＝2－23(舍去). ∴点M 的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2).命题点3 反比例函数与几何图形综合14.如图，曲线C 2是双曲线C 1：y ＝6x (x ＞0)绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y ＝x 上，且PA ＝PO ，则△POA 的面积等于(B)A. 6B.6C.3D.1215.如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥y 轴于点C ，过点B 作BD⊥y 轴于点D ，过点B 作BE⊥x 轴于点E ，连接AD ，已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝32.16.如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D ，E.若四边形ODBE的面积为12，则k 的值为4.17.如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC⊥x 轴于点E ，BD⊥x轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2－k 1＝4.命题点4 反比例函数的实际应用18.已知圆锥的侧面积是8π cm 2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R 关于l 的函数图象大致是(A)19.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x≤24)的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：(1)设线段AB 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b(k 1≠0). ∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，2k 1＋b ＝14.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝10. ∴线段AB 的函数关系式为y ＝2x ＋10(0≤x＜5). ∵点B 在线段AB 上，且当x ＝5时，y ＝20， ∴点B 的坐标为(5，20).∴线段BC 的函数关系式为y ＝20(5≤x＜10). 设双曲线CD 的函数关系式为y ＝k 2x(k 2≠0).∵C(10，20)，∴k 2＝200.∴双曲线CD 的函数关系式为y ＝200x (10≤x≤24).∴这天的温度y 与时间x(0≤x≤24)的函数关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10（0≤x<5），20（5≤x<10），200x （10≤x≤24）.(2)由(1)知，恒温系统设定的恒定温度为20 °C. (3)把y ＝10代入y ＝200x 中，得x ＝20.20－10＝10(小时).答：恒温系统最多关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)由题意可得：100＝vt，则 v＝10t 0 ； (2)∵不超过 5 小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则 v≥1050 ＝20，答：平均每小时至少要卸货 20 吨．
诊断自测
1．(2019·柳州)反比例函数y＝
2 x
的图象位于(
A
)
A．第一、三象限
B．第二、三象限
考点精讲
对对应应训训练练
3．(2019·赤峰)如图，点P是反比例函数y＝
k x
(k≠0)的
图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若
△POM的面积等于2，则k的值等于( A )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
考考点点精精讲讲
待定系数法求反比例函数解析式 1．设所求反比例函数为y＝kx (k≠0)； 2．根据已知条件列出含k的方程；
题题组组训训练练
6．(2019·绥化)一次函数 y1＝－x＋6 与反比例函数 y2
＝8x (x＞0)的图象如图所示，当 y1＞y2 时，自变量 x 的
取值范围是 2＜x＜4 ．
重重点点题题型型
题组训练
反比例函数的应用 例4.(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单 位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速 度限定为不超过120千米/小时． (1)求v关于t的函数表达式； ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
中考数学复习精讲课件
第三章 函数
第12讲 反比例函数
考点扫描
考考点点精精讲讲
对应训练
反比例函数的图象与性质
1．反比例函数 y＝kx (k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，且关于 ①__原点__对称． 2．图象与性质
考考点点精精讲讲
对应训练
3.反比例函数中比例系数k的几何意义
(1)k的几何意义：在反比例函数y＝ k 上任取一点P(x
点至 11 点 30 分时间长为72 小时，将 t＝72 代入 v＝48t 0 得 v＝
960 7
＞120 千米/小时，超速了．故方方不能在当天
11
点 30 分
前到达 B 地．
重点题型
题题组组训训练练
7．(2019·温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y( 度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据 ，可得y关于x的函数表达式为( A )
考考点点精精讲讲
对应训练
反比例函数的实际应用 1．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； 2．设出函数表达式； 3．依题意求解函数表达式及有关问题．
考点精讲
对对应应训训练练
6．(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德
发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，
即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬
C．x＜－1或0＜x＜2
D．－1＜x＜0或x＞2
重重点点题题型型
题组训练
【思路方法】求不等式解集：
(1)对于不等式ax＋b＞
k x
的解集，即为一次函数图象在
反比例函数图象上方时x的取值范围；
(2)对于等式ax＋b＜
k x
的解集，即为反比例函数图象位
于一次函数图象上方时，x的取值范围．
重点题型
题题组组训训练练
＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝_5___．
中考失分点15：反比例函数的增减性
1．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝
6 x
的图
象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )
A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
2．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数
AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
重点题型
题题组组训训练练
4．(2019·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a，b)(a＞0，b
＞0)在双曲线 y＝kx1 上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y
＝kx2 ，则 k1＋k2 的值为 0
．
(2)①8 点至 12 点 48 分时间长为254 小时，8 点至 14 点时 间长为 6 小时，将 t＝6 代入 v＝48t 0 得 v＝80；将 t＝254 代入 v＝48t 0 得 v＝100.∴小汽车行驶速度 v 的范围为：80≤v≤100.
重重点点题题型型
题组训练
②方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．理由如下：8
x
，y)，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM，PN与坐标
轴围成的矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑧__|k|__
考考点点精精讲讲
对应训练
(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积
S△AOP＝⑨__|k2| __，S△APB＝⑩__|k2| __，S△APP′＝⑪__2|k|__ (P′为 P 关于原点的对称点)
上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在
x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点
F.若y＝
k x
(k≠0)图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值
为 24 ．
重点题型
题题组组训训练练
3．(2018·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝
k x
(x＞0)的
图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且
6．(2019·绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线 y，＝则kx直(线常B数D是的＞函0数，表x＞达0式)上是，若y＝顶35 点x D的坐．标为(5，3)
7．(2018·衢州)如图，点A，B是反比例函数y＝
k x
(x＞0)
图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，
BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD
5．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数
y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( C )
A．反比例函数y2的解析式是y2＝－
8 x
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)
C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
重点题型
都在反比例函数y＝－
12 x
的图象上，则y1，y2，y3的大
小关系是( B )
A．y2＜y1＜y3
B．y3＜y1＜y2
C．y1＜y2＜y3题组训练
反比例函数y＝
k x
(k≠0)中k的几何意义
例2.(2019·衢州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标
原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴
重重点点题题型型
题组训练
反比例函数与一次函数的交点问题 例 3.(2019·衡阳)如图，一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反 比例函数 y2＝mx (m 为常数且 m≠0)的图象都经过 A(－1，2)，
B(2，－1)，结合图象，则不等式 kx＋b＞mx 的解集是( C ) A．x＜－1
B．－1＜x＜0
yA＝2
3
，把 y＝2
3
代入
y＝
3 x
，求得 x＝12
，
∴点 A 的坐标为(12 ，2 3 ).
重点题型
题题组组训训练练
1．(2019·宁夏)函数y＝
k x
和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角
坐标系中的大致图象是( B )
重点题型
题题组组训训练练
2．(2019·天津)若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)
3．由代入法解待定系数k的值；
4．把k代入函数关系式y＝
k x
中．
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
4．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数y＝
k x
(k≠0)的
图象上，则k＝ 15 ．
5．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形
OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上， 则这个反比例函数的解析式为 y＝－4x ．
重重点点题题型型
题组训练
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发． ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间 到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
重重点点题题型型
题组训练
解：(1)∵vt＝480，且全程速度限定为不超过 120 千米/小 时，∴v 关于 t 的函数表达式为：v＝48t 0 (t≥4)；
C．第一、二象限
D．第二、四象限
2．(2019·河北)如图，函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，） 的图象所在坐
标系的原点是( A )
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
3．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间
的关系为I＝
U R
，当电压为定值时，I关于R的函数图象
是( C )
动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m
，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析
式正确的是( B )
A．F＝12l00
B．F＝60l 0
C．F＝50l 0
D．F＝0l.5
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
反比例函数的图象和性质
例1.(2019·兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比 例函数y＝ k (k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B
4．(2019·镇江)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比 例函数y＝－2x 的图象上，则y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”) 5．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例