审计师考试必备公式

1. 复利终值：FV n ＝PV （1+i ）n ＝PV ·FVIF i,n 其中，FVIF i,n 为（1+i ）n 。

FVn 复利终值、PV 复利现值、i 利率、n 计息期数、FVIFi,n 复利终值系数【例1】某企业将50 000元存入银行，年利率为5%。

该笔存款在5年后的复利终值为？『答案』FV5=50 000×（1+5%）≈63 814 2.复利现值：PV ＝FV n （1+i ）-n ＝ FV n ·PVIF i,n ，其中PVIF i,n 为1/（1+i ）n5%时，按复利计息，则现在应存入银行的本金为？『答案』PV=150 000×PVIF5%，4=150 000×0.823=123 450（元） 3.后付年金终值FVAn【例3】某企业在年初计划未来5年每年底将50 000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年底该年金的终值为？FVA5=50000×FVIFA5%，5=50 000×5.526=276 300（元） 4.后付年金现值【例1-4】某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每年底发放职工养老金80 000元，若年利率为6%，问现在应存款多少？『正确答案』PVA5=80 000×PVIFA6%,5=80 000×4.212=336 960（元）5.先付年金终值的计算 （1）计算方法一：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n ＋1，此时F ＝A ·FVIFAi ，n+1。

然后，把多算的在终值点位置上的A 减掉，Vn ＝A ·FVIFAi ，n+1-A ＝A （FVIFAi ，n+1－1） （2）计算方法二： 即：（先）预付年金＝后付年金×（1＋i ） 若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n －1）刚好是n 个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n －1期期末的数值A ·FVIFAi ，n ，为了得出n 年末的终值，F ＝A ·FVIFAi ，n （1＋i ） 【例1-5】某企业计划建立一项偿债基金，以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。

该企业从现在起每年初存入银行50 209元,银行存款年利率为6%。

试问：这项偿债基金到第5年末的终值是多少？ 『正确答案』V5=50 209×FVIFA6%,5×（1+6%）=50 209×5.637×1.06≈300 000（元） 或V5=50 209×（FVIFA6%，6-1）=50 209×（6.975-1）≈300 000（元）6.先付年金现值的计算 V 0＝A ·（PVIFA i ，n-1 +1） （2）计算方法二：先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i ），即A ·PVIFAi,n ×（1＋i ）即：先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i ） 推导：若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n －1）刚好是n 个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第－1期期末的数值A ·PVIFAi ，n ，为了得出第0点的数值，V0＝A ·PVIFAi ，n ·（1＋i ） 【例1-6】某企业租用一台设备,按照租赁合同约定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折现率为7%。

问这些租金的现值为多少？『正确答案』V0=6 000×PVIFA7%,5×（1+7%） =6 000×4.100×1.07=26 322（元） 或V0=6 000×（PVIFA7%,4+1） =6 000×（3.387+1）=26 322（元）。

7.延期年金现值的计算 （1）计算方法一：两次折现法 两次折现推导过程： 把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m 期，再向前按照复利现值公式折现m 期即可 （2）计算方法二：年金现值系数之差法年金现值系数之差法推导过程： 把递延期每期期末都当作有等额的收付A ，把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可 【例1-7】某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。

按借款合同规定，企业在第6-10年每年末偿付本息1 186 474元。

问这笔长期借款的现值是多少？ 『正确答案』V0=1 186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5=1 186 474×3.890×0.650≈3 000 000（元） 或V0=1 186 747×（PVIFA9%,5+5-PVIFA9%，5）=1 186 747×（6.418-3.890）≈3 000 000（元）8、单项投资风险报酬率的衡量 （一）计算期望报酬率 单项资产期望值:其中：代表期望值，Pi表示随机事件的第i 种结果，Ki 代表该种结果出现的概率（二）计算方差、标准离差 方差公式:标准差公式:结论：标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，在预期收益率相等的情况下，标准预期收益率的资产的风险。

（四）确定风险报酬系数、计算风险报酬率（五）确定投资报酬率 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率即K=RF+RR=RF+b ·V 9.可分散风险和相关系数： 相关系数是反映投资组合中不同证券之间风险相关程度的指标。

（1）相关系数可以用协方差来计算：①协方差为正：两项资产的收益率呈同方向变化； ③协方差为0【例1-20】某投资组合由S 、T 两种证券构成，各自的报酬率如表1-5所示。

计算两种证 首先分别计算S 、T 两种证券的年度平均报酬率为： =（5%＋15%＋25%）/3=15% 然后计算S 、T 两种证券的协方差为： =（25%＋15%＋5%）/3=15%cov （Rs ，RT ）= =-0.0067 （2）相关系数：协方差为绝对数，不便于比较，再者难以解释含义。

为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。

②相关系数=1 ③相关系数=0【例1-21】利用“例1-20”计算S 、T 两种证券的相关系数。

首先分别计算S 、T 两种证券的标准离差为：=0.0816 然后计算S、T 两种证券的相关系数为： =0.081610.不可分散风险和贝塔系数 不可分散风险通常用贝塔系数来测定。

贝塔系数体现市场风险与该证券风险的关系。

风险收益率＝贝塔系数×市场风险收益率即：贝塔系数＝某资产的风险收益率/市场风险收益率。

分析：11、投资组合必要报酬率的计算 1.投资组合的贝塔系数2. 投资组合的风险报酬率 R P ＝βp （R m -R F ）其中，R m 为证券市场的平均报酬率，R F 为证券市场的无风险报酬率3.投资组合风险必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 【例1-22】某企业持有由X 权重分别为20%、30%、50%，贝塔系数分别为2.5、1.2、0.5。

市场平均报酬率为10%,无风险报酬率为5%。

该投资组合的风险报酬率计算为多少？『正确答案』首先计算该投资组合的贝塔系数为：βP=2.5×20%＋1.2×30%＋0.5×50%=1.11然后计算该投资组合的风险报酬率为：RP=1.11×（10%-5%）=5.55% 【例1-23】利用“例1-22”的资料和计算结果，该投资组合的必要报酬率计算如下： 『正确答案』KP=RF+βP （RM-RF ）=5%＋1.11×（10%-5%）=10.55% 12、经营预算的编制 （一）销售预算预算期收回的现金收入=预算期收回的上期赊销的应收账款+预算期销售本期收回的现金 （二）生产预算预计生产量=预计销售量+预计期末存货-预计期初存货 【例题·单选题】ABC 公司预计2008年三、四季度销售产品分别为220件、350件，单价分别为2元、2.5元，各季度销售收现率为60%，其余部分下一季度收回，则ABC 公司2008年第四季度现金收入为（ ）元。

（不考虑税费）A.437.5B.440C.875D.701 【正确答案】D【答案解析】ABC 公司2008年第四季度现金收入为：350×2.5×60%+220×2×40%=701（元）。

（三）直接材料预算 预算期生产耗用数量＝预算期产品生产量×单位产品材料用量预算期采购数量＝预算期生产耗用数量＋期末存量－期初存量预算期支付直接材料的现金支出=预算期支付上期赊购的应付账款+预算期支付本期购买材料现金直接人工预算 直接人工的现金支出=生产量*单位产品标准工时*小时工资 （四）制造费用预算制造费用现金支出=变动制造费用+固定制造费用生产量×单位产品的标准工时×变动制造费用小时费用率+固定制造费用-折旧=用小时费用率+管理人员工资（五）产品成本预算销售成本=年初存货成本+生产成本-年末存货成本 （六）销售及管理费用预算 销售费用+管理费用 13、债券投资现金流量估计 1.分期付息债券每期期末利息现金流入=债券面值×债券票面利率到期期末现金流入=当期利息＋债券面值2.到期一次还本付息债券 到期期末现金流入=面值＋每期债券利息×计息期数3.零息债券到期期末现金流入=债券面值 14、项目投资现金流量15、债券的估值 【结论】当发行价格低于或等于债券估值时，考虑购买。

16、债券投资收益率的估计 企业是否投资债券的另外一种决策方法是计算债券预期投资收益率，将其与企业对该债券要求的必要报酬率进行比较，做出是否投资的决策。

内插法的运用：给予一种近似计算来实现对i 的计算【示例】某公司发行2年期面值为1000元，票面利率为25%，投资者以1010元价格购买，一次还本付息。

问预期投资收益率？（已知i ＝20%时，PVIF 20%,2＝（P/F,20%,2）＝0.6944；i ＝24%时，PVIF 24%,2＝（P/F,24%,2）＝0.6504）【分析】1010＝1000×（1+2×25%）×PVIF i,2i ＝20%，PVIF 20%,2 ＝0.6944→1041.6 i ＝？ 1010i ＝24%，PVIF 24%,2 ＝0.6504→975.6【教材例3-8】某企业欲购买一种债券，其面值是1000元，3年后到期，每年年末计算并发放利息，债券票面利率为3%，当前该债券的市场价格为980元，如果购买该债券并持有至到期，该债券的预期投资收益率为多少？ 【教材例3-9】某企业欲购买一种债券，其面值是1 000元，3年后到期，每年年末计算利息，债券票面利率为3%，利息和本金在债券到期日一次归还，目前市场上该债券价格为960元，如果企业购买该债券并持有至到期，该债券预期投资收益率为多少？『正确答案』960＝（1 000×3%×3+1 000）×PVIF r,3＝ （90+1 000）×PVIF r,3 根据对r 的测试，当r ＝4%时，P 0为969.01元；当r ＝5%时，P 0为941.54元，利用内插法计算P 0为960元时的投资收益率r ：企业如果投资该债券，预期的投资收益率为4.37%。