功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合
高中数学课时作业(人教B版必修第一册)课时作业(一) 集合及其表示方法
课时作业(一) 集合及其表示方法一、选择题1．有下列说法：①{1，2}与{2，1}不同；②0∈{x |x 2＋x ＝0}；③方程(x ＋1)(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{}－1，2，2 ；④集合{}x |－3<x <4 是有限集．其中正确的说法是( )A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．四种说法都不对2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}3．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．04．(多选)下列集合的表示方法不正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B. 不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R二、填空题5．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5 ∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3 ∉N ，其中正确的是________． 6．用区间表示下列数集．(1){x |x ≥2}＝________；(2){x |3<x ≤4}＝________；(3){x |x >1且x ≠2}＝________．7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈N ，126－x ∈N ，用列举法表示集合A 为________． 三、解答题8．若集合A ＝{x |ax 2＋1＝0，x ∈R }不含有任何元素，求实数a 的取值范围．(用区间表示)9．用适当的方法表示下列集合．(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合；(3)绝对值不大于2的所有整数；(4)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1 的解； (5)函数y ＝1x图象上的所有点． [尖子生题库]10．下列三个集合：①{x |y ＝x 2＋1}；②{y |y ＝x 2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？。
高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章 集 合1.2 -含答案
§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B ＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}． (3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.。
高中数学(苏教版必修一)配套课时作业第一章 集 合1.2 Word版含答案
§子集、全集、补集
课时目标.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.会求集合的补集，并能运用图及补集知识解决有关问题．
．子集
如果集合的元素都是集合的元素(若∈则∈)，那么集合称为集合的，记作或．任何一个集合是它本身的，即⊆.
．如果⊆，并且≠，那么集合称为集合的，记为或()．
．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
．补集
设
⊆，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的，记为(读作“在中的补集”)，即∁＝{∈，且∉}．
．全集
如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看做一个，全集通常记作.
集合相对于全集的补集用图可表示为
一、填空题
．集合＝{＝}，集合＝{＝}，则与的关系是．
．满足条件{}⊆{}的集合的个数是．
．已知集合＝{}，＝{}，则∁＝.
．已知全集＝，集合＝{－≤}，则∁＝.
．下列正确表示集合＝{－}和＝{＋＝}关系的图是．
．集合＝{＝－，∈}，＝{＝＋，∈}，＝{＝＋，∈}之间的关系是． ．设＝{}，＝{∈＋＝}，若∁＝{}，则实数＝.
．设全集＝{<且∈}，＝{}，＝{}，则∁＝，∁＝，∁＝.
．已知全集，，则∁与∁的关系是．
二、解答题
．设全集＝{∈*<}，＝{}，＝{}．
()求∁(∪)，∁(∩)；
()求(∁)∪(∁)，(∁)∩(∁)；
()由上面的练习，你能得出什么结论？请结事图进行分析．
．已知集合＝{，}，＝{，}，设集合＝，求∁.。
北师大版高中数学必修第一册课后习题 第一章 1.1 第1课时 集合的概念
第一章预备知识§1集合1.1 集合的概念与表示第1课时集合的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列说法不正确的是( )A.班上个子较高的同学,可以组成集合B.方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )D.√7A.3.14B.-5C.37√7是实数,但不是有理数,故选D.3.若集合A只含有元素a,则下列各选项正确的是( )A.A∈aB.a∉AC.a∈AD.a=AA中只有一个元素a,∴a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.4.(多选题)下列关系正确的有( )∈R B.√2∉RA.12C.|-3|∈ND.|-√3|∈Q,√2是实数,|-3|=3是非负整数,|-√3|=√3是无理数,故选AC.5.如果集合中的元素是三角形的边长,那么这个三角形一定不可能是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.(多选题)已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示不正确的是( )A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉Ak=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;∉Z,选项B错误;若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-103令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为.x+2=1,或x2=1,所以x=1,或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不满足互异性,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,故x=1.8.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.关键能力提升练9.(多选题)下面说法不正确的是( )A.集合N 中最小的数是0B.若-a 不属于N,则a 属于NC.若a ∈N,b ∈N,则a+b 的最小值为2D.x 2+1=2x 的解可表示为{1,1}N 中最小的数是0,所以A 说法正确;因为N 表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N,所以B 说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C 说法不正确;根据集合中元素的互异性知D 说法不正确.10.(江苏高一课时练)已知集合A 是由a-2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则a= .-3∈A,可得-3=a-2,或-3=2a 2+5a,且不同时相等.由-3=a-2,解得a=-1,由-3=2a 2+5a,解得a=-1或-32,经验证,a=-1不满足条件,a=-32满足条件.故答案为-32. -3211.已知集合M 满足条件:若a ∈M,则1+a1-a ∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.3∈M,∴1+31-3=-2∈M. ∴1-21+2=-13∈M;1+-131--13=12∈M. 又∵1+121-12=3∈M,∴集合M 的所有元素为3,-2,-13,12.12.已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A 中的元素,试求实数a 的值;(2)-5能否为集合A 中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.因为-3是集合A 中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A 中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.(2)若-5为集合A 中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A 中的元素.学科素养拔高练13.设A 是由一些实数组成的集合,若a ∈A,则11-a ∈A,且1∉A.(1)若3∈A,求集合A;(2)求证:若a ∈A,则1-1a ∈A; (3)集合A 中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.3∈A,∴11-3=-12∈A, ∴11-(-12)=23∈A, ∴11-23=3∈A,∴A={3,-12,23}.a ∈A,∴11-a ∈A, ∴11-11-a =1-a-a =1-1a ∈A.A 只有一个元素,记A={a},则a=11-a ,即a 2-a+1=0.∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a2-a+1=0无实数解,即集合A中不能只有一个元素.。
2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 1.1 集合的概念(含答案)
12.已知集合 A {x | ax 2 3x 2 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围
；
若至少有一个元素，则 a 的取值范围
.
三、解答题 13.已知由方程 kx2-8x＋16=0 的根组成的集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值.
14.已知集合 M 含有两个元素 a-3 和 2a＋1，若-2∈M，求实数 a 取值的集合.
15.解： (1)用列举法表示为{3，-3}，用描述法表示为{x|x2－9=0}.集合中有 2 个元素，是有限 集． (2)用列举法表示为{1,3,5,7,9},用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈N＋且 1≤k≤5}.集合中有 5 个元素,是有限集． (3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集． (4)用描述法表示为{(x，y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,因此该集合是无限集． (5)方程x2＋x＋1=0 无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．
2020 年高中数学人教 A 版必修第一册课时作业
1.1 集合的概念
一、选择题
1.已知集合 A={0，1，a2-2a}，实数 a∈A，则 a 的值是(
A.0 或 1
B.1
C.3
) D.1 或 3
2.若集合 A {x kx2 4x 4 0, x R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为( )
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
二、填空题 9.集合A中含有三个元素 2，4，6，若a∈A，且 6－a∈A，那么a为________.
10.已知 A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则 B=
.
11.方程x2-3x-4=0 的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a＋b=________.
高中数学 1.1集合课时作业 新人教A版必修1
【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.1集合课时作业新人教A版必修11．(2015·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N ＝( )A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案 D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6答案 A3．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}答案 B5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A6．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p ＋q的值是( )A．2 B．7C．11 D．14答案 D解析由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7．已知全集R ，集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩(∁R B )为( ) A ．{1,2，－2} B ．{1,2} C ．{－2} D ．{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1,2，－2}，而B 的补集是{y |y <0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P ＝{1,4,9,16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ； 当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn )2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )答案 C10．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P .其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．④ 答案 A11．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 D解析 A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个． 12．已知集合A ，B 与集合A @B 的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8} B{2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B {1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8} 若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2 012,2 013}13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.答案∉∈解析∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________.答案±3或0解析由A∪B＝{1,3，x}，B A，∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)．15．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．解析由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.►重点班·选做题16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．(1)若A为全集，求∁A B；(2)若D为全集，能否求出∁D B？为什么？解析(1)∁A B＝{某校高一(1)班的女生}．(2)不能求出∁D B，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D 的子集．故无法求出∁D B.1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅答案 A2．已知全集U＝{a,1,3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1,3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1,3，x2－2＝0}．3．设M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，P ＝{x |x 是M 的子集}，Q ＝ {x |x 是N 的子集}，则P ∩Q ＝________. 答案 {∅，{2}}解析 P ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q ＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P ∩Q ＝{∅，{2}}． 4．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1>0}，若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A 与B 的关系，再对m 分类讨论化简集合B ，根据A ，B 的关系求出m 的范围．解析 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当m >0时，由mx ＋1>0，得x >－1m ，此时B ＝{x |x >－1m }，由题意知－1m<－1，∴0<m <1.②当m ＝0时，B ＝R ，此时A ⊆B .③当m <0时，得B ＝{x |x <－1m }，由题意知－1m>2，∴－12<m <0.综上：－12<m <1.点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．1．(2015·新课标全国Ⅰ文)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 D2．(2015·天津理)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}答案 A3．(2014·北京理)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5．(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝( )A．(0,4] B．[0,4)C．[－1,0) D．(－1,0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}．∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}．6．(2014·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}．∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．7．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.8．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析 由题意知A ∪B ＝{1,2,3}，又B ＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A ∩(∁U B )＝{3}．9．(2013·课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}答案 A10．(2013·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．11．(2013·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1]答案 D解析 解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝[－2,2]，所以A ∩B ＝[－2,1]． 12．(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23)C ．(－23，3)D ．(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x |x >－23}，B ＝{x |x >3或x <－1}，则A ∩B ＝{x |x >3}，故选D.13．(2012·福建)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆M B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝N D ．M ∩N ＝{2}答案 D解析 A 项，M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，M 与N 显然无包含关系，故A 错．B 项同A 项，故B 项错．C 项，M ∩N ＝{2}，故C 错，D 对．14．(2012·湖北)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.15．(2012·山东)已知集合U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为( )A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.16．(2011·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.17．(2010·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}答案 C18．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}答案 B19．(2010·福建)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于( )A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}答案 A20．(2014·重庆理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，∁U A∩B＝________.则()答案{7,9}解析由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}．。
高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第一章1-1集合
高中数学人教版 A 版必修一第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会 元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．
1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
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一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( )
A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010 年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是( ) A．0∈AB．a∉A C．a∈AD．a＝A 3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是 () A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．由 a2,2－a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A．1B．－2C．6D．2 5．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实 数 m 为( ) A．2B．3 C．0 或 3D．0,2,3 均可
高中数学必修一：作业本答案
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高一数学人教版必修1课时作业1.1.1.2 集合的表示 Word版含解析
基础过关.方程组的解集是( ).{＝，＝} .{}.{(，)} .(，)解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除，，而不是集合的形式，排除.答案.下列各组集合中，表示同一集合的是( )＝{(，)}，＝{(，)}＝{，}，＝{，}＝{(，)＋＝}，＝{＋＝}＝{(，)}，＝{，}解析中集合，表示的都是点集，而(，)与(，)是两不同的点，所以表示不同的集合；中根据两集合相等的定义知表示同一集合；中集合表示直线＋＝上的点，而集合表示直线＋＝上点的纵坐标，所以是不同集合；中的集合表示点集，表示数集，所以是不同集合.答案.由大于－且小于的偶数组成的集合是( ).{－<<，∈}.{－<<，∈}.{－<<，＝，∈}.{－<<，＝，∈}解析{＝，∈}表示所有偶数组成的集合.由－<<及＝，∈，可限定集合中元素.答案.点(，)与集合{(，)＝＋}之间的关系为.解析∵＝＋，∴(，)∈{(，)＝＋}.答案(，)∈{(，)＝＋}.下列集合中，不同于另外三个集合的是.①{＝}；②{(－)＝}；③{＝}；④{}解析由集合的含义知{＝}＝{(－)＝}＝{}，而集合{＝}表示由方程＝组成的集合，所以答案为③.答案③.用描述法表示下列集合：()由方程(－－)＝的所有实数根组成的集合；()大于且小于的有理数；()由直线＝－＋上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解()用描述法表示为{(－－)＝}.()由于大于且小于的有理数有无数个，故可以用描述法表示该集合为{∈<<}. ()用描述法表示该集合为{(，)＝－＋，∈，∈}..用列举法表示集合＝{(，)＝，－≤≤，且∈}.解由－≤≤且∈，得＝－，，，当＝－时，＝，当＝时，＝，当＝时，＝，∴＝{(－，)，(，)，(，)}..设集合＝{＝，∈}，＝{＝＋，∈}，若∈，∈，试判断＋与集合，的关系.解因为∈，则＝(∈)；∈，则＝＋(∈)，所以＋＝(＋)＋.又＋为整数，(＋)为偶数，故(＋)＋必为奇数，所以＋∈且＋∉.能力提升.集合＝{(，)＋≤，∈，∈}中元素的个数是( )解析∵∈，∈，且＋≤，∴当＝时，＝或；当＝时，＝.故＝{(，)，(，)，(，)}. 答案.(·德州高一检测)用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( ).{－≤≤且－≤≤}.{(，)－≤≤且－≤≤}.{(，)－≤≤且－≤<}。
高中数学 第一章 集合 1.3.1 交集与并集课时作业 北师大版必修1(2021年最新整理)
2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．1 交集与并集A B（M解析:M、N都是｛x｜0≤x≤1｝的子集．所以错误!且错误!即0≤m≤错误!且错误!≤n≤1.依题设定义，易知所求“长度”的最小值为13－14＝错误!.二、填空题:(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知集合A＝｛0,1，2，3}，B＝｛x｜x≤2，x∈N｝,则A∩B＝________。
答案：{0，1，2｝解析:依题意B＝｛0，1,2},所以A∩B＝{0,1,2}．8．若A＝{x｜0〈x〈错误!｝,B＝｛x｜1≤x<2}，则A∪B＝________,A∩B＝________。
答案：｛x|0<x<2｝｛x|1≤x〈错误!｝解析：依题意,在数轴上画出集合A，B所表示的区间，可得A∪B＝{x｜0<x<2}，A∩B＝{x｜1≤x<2}．9．设集合M＝｛x｜－1≤x〈2｝，N＝{x｜x－k≤0｝,若M∩N≠∅，则实数k的取值范围是________．答案：{k|k≥－1｝解析：因为M＝｛x|－1≤x〈2｝，N＝{x｜x－k≤0｝＝｛x|x≤k},如图，当k≥－1时，M,N 有公共部分，满足M∩N≠∅。
三、解答题：（共35分，11＋12＋12)10．已知集合A＝｛－2，0，3｝，M＝{x｜x2＋（a＋1)x－6＝0},N＝｛y｜y2＋2y－b＝0｝，若M∪N＝A，求a,b的值．解：因为A＝｛－2，0，3},0∉M且M∪N＝A，所以0∈N。
高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示课时作业 北师大版必修1
10．用列举法表示下列集合：
(1) ；
(2)
.
解：(1)因为 ∈Z，所以|2－x|是6的因数，则|2－x|＝1,2,3,6，即x＝1,3,4,0，－1，5，－4,8.
所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}．
(2)由a∈Z，|a|<2，知a＝－1,0,1.
由b∈N*，b≤3，知b＝1,2,3.
所以y＝ 的值为 ＝－ ， ＝0， ＝ ， ＝－ ， ＝0， ＝ ， ＝－ ， ＝0， ＝ .
考虑到集合中元素的互异性，原集合可用列举法表示为 .
11．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．
解：①若a＋3＝1，则a＝－2，
答案：B
解析：因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个集合．
5．方程组 的解集为
①{2,1,3}；②(2,1,3)；③{(2,1,3)}，其中正确的表示方法是()
A．①②B．①③C．③源自．①②③答案：C解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组．
所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．
(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：
①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；
②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；
高中数学 第一章 集合 1.2.1 集合的基本关系(一)课时作业 北师大版必修1
时间：45分钟 满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．如果A＝{x|x＞－1}，那么()
A．0 AB．{0}∈A
C．∅∈AD．{0}⊆A
答案：D
解析：注意元素与集合以及集合与集合之间的关系．
2．已知四个命题：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合都有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集．其中正确的命题个数为()
11．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中每个元素都加上2变成A的一个子集，且C中每个元素都减去2变成B的一个子集，若存在，求集合C；若不存在，说明理由．
解：将A中的每个元素都减去2，得集合D＝{0,2,4,6,7}，
又将B中的每个元素都加上2，得到集合E＝{3,4,5,7,10}，
答案：－10
解析：依题意，可知a≠0，所以只能 ＝0，即b＝0.于是a＋b＝a，则a2＝1，解得a＝－1或a＝1(舍去)．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正并说明．
(1){∅}表示空集；
(2)空集是任何集合的真子集；
(3){1,2,3}不是{3,2,1}；
(3)不正确．两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序，所以两个集合是相等集合．
(4)不正确．注意到∅是每个集合的子集．所以这个说法不正确．
(5)正确．A⊇B包括两种情形：A B和A＝B.
(6)不正确．A＝B时，A⊇B与A⊆B能同时成立．
2022届《功到自然成》课时导学案高中数学选择性必修册配答案电子版
2022届《功到自然成》课时导学案高中数学选择性必修册配答案电子版
一、课时导学案
1、课题：功到自然成
2、教学目标：
（1）掌握高中数学中的功到自然成的概念；
（2）学会利用功到自然成的方法解决数学问题；
（3）培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3、教学重点：
（1）掌握功到自然成的概念；
（2）学会利用功到自然成的方法解决数学问题。
4、教学难点：
（1）理解功到自然成的概念；
（2）学会利用功到自然成的方法解决数学问题。
5、教学过程：
（1）复习：复习上节课所学的内容，检查学生的学习情况。
（2）讲授：讲解功到自然成的概念，并给出相关的例题，让学生动手解答。
（3）讨论：让学生分组讨论，讨论解题思路，并讨论解题过程中出现的问题。
（4）总结：总结本节课所学的内容，并给出相关的练习题，让学生自主完成。
二、配答案
1、题目：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的最小值。
答案：f(x)的最小值为2。
2、题目：已知函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4，求f(x)的极值。
答案：f(x)的极值为f(1)=0。
数学高一必修1 第一章3.2 全集与补集 课时作业
[学业水平训练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}解析：选B.∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}，∴B∩(∁U A)＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}2．(2014·大连高一检测)如果S＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4,5}，那么(∁S M)∩(∁S N)等于()A．∅B．{1,3}C．{4} D．{2,5}解析：选A.法一：∁S M＝{2,5}，∁S N＝{1,3}，(∁S M)∩(∁S N)＝{2,5}∩{1,3}＝∅.法二：M∪N＝{1,2,3,4,5}，(∁S M)∩(∁S N)＝∁S(M∪N)＝∅.3．设全集U＝{x∈N|0＜x＜9}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}解析：选B.由已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，显然，阴影部分的元素属于集合B而不属于集合A，所以阴影部分表示集合A的补集和集合B的交集，即B∩∁U A＝{2,4,6}∩{4,6,7,8}＝{4,6}，故选B.4．(2014·天津市渤海石油一中月考)设全集U＝{1,2,3,4}，且集合M＝{x∈U|x2－5x＋p ＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为()A．－4 B．4C．－6 D．6解析：选B.由全集U＝{1,2,3,4}，∁U M＝{2,3}可知M＝{1,4}，而M＝{x∈U|x2－5x＋p ＝0}，所以1,4为方程x2－5x＋p＝0的两根，由一元二次方程中根与系数的关系可得p＝1×4＝4，故选B.5．集合M＝{x|x＜－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(∁R M)≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3} B．{a|a＞－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}解析：选C.∁R M ＝{x |－2≤x ＜3}，N ∩(∁R M )≠∅，如图，∴a ≥－2.6．下列命题：①∁U A ＝{x |x ∉A }；②∁U ∅＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中正确命题的序号是________．解析：由定义∁U A ＝{x |x ∉A 且x ∈U }，故①不正确；③中，三角形中除了钝角三角形、锐角三角形，还有直角三角形；④中，∁U A 存在的前提是A ⊆U .答案：②7．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________. 解析：由题意得∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{c ，d }∪{a }＝{a ，c ，d }． 答案：{a ，c ，d }8.如图，已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：∵A ∩C ＝{2,4,5,8}，∁U B ＝{2,6,8,9,10}，∴(A ∩C )∩(∁U B )＝{2,8}．答案：{2,8}9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x －1≤2}，B ＝{x |x －a ≥0，a ∈R }，若(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，求a 的值．解：如图所示，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}，得A ∪B ＝{x |x ≥0}，由(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，得A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}．∵A ＝{x |－1≤x －1≤2}＝{x |0≤x ≤3}，∴B ＝{x |x ≥a }＝{x |x ≥1}，∴a ＝1.10．(2014·温州高一检测)已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x ＜4}，A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ； 当B ≠∅时要使B ⊆∁R A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，m ＞3，解得：m ＞3. 综上所述，m 的取值范围是(－∞，－12]∪(3，＋∞)． [高考水平训练]1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A (∩∁U B )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅解析：选A.∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}．又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．2．(2014·广东省中山一中月考)对任意两个集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，记M ＝{y |y ≥0}，N ＝{y |－3≤y ≤3}，则M *N ＝________.解析：由已知，M －N ＝{y |y ＞3}，N －M ＝{y |－3≤y ＜0}，所以M *N ＝{y |－3≤y ＜0或y ＞3}．答案：{y |－3≤y ＜0或y ＞3}3．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1＜x ＜2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1＜x ＜3}，若N ⊆∁U M .求实数a 的取值范围．解：根据题意可知，N ≠∅，又因为N ⊆∁U M ，所以考虑集合M 有空集和非空集合两种情况讨论；若M ＝∅，则∁U M ＝R ，显然成立．于是有3a －1≥2a ，得a ≥1.若M ≠∅，则3a －1＜2a ，有a ＜1.这时∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }，由N ⊆∁U M 得2a ≤－1或3a －1≥3，即a ≤－12或a ≥43. 又a ＜1，故a ≤－12. 综上所述有a ≥1或a ≤－12. 即a 的取值范围为{a |a ≥1或a ≤－12}． 4．对于集合A ，B ，我们把集合{(a ，b )|a ∈A ，b ∈B }记作A ×B .例如，A ＝{1,2}，B ＝{3,4}，则有A ×B ＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B ×A ＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A ×A ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B ×B ＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，据此，试回答下列问题：(1)已知C ＝{a }，D ＝{1,2,3}，求C ×D ；(2)已知A ×B ＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A ，B ；(3)A 有3个元素，B 有4个元素，试确定A ×B 有几个元素．解：(1)C ×D ＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A ×B ＝{(1,2)，(2,2)}，∴A ＝{1,2}，B ＝{2}．(3)从以上解题过程中可以看出，A ×B 中元素的个数与集合A 和B 中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A 中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．。
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第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.方程：x2-2x+l=0的解集为.2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是，3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= .4.若x，y是非零实数，则的取值集合为.5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为.6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）.7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）.8.给出下列集合：，其中是有限集的是.9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）.*10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是.11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合.12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}.（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值.第2课时元素与集合的关系创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= .2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 .3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0,x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 .4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}.若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= .5.已知集合A ={x ，2，y ，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么x ,y 的值分别为 .6.定义集合A *B ={x |x ∈A 且x ?B }.若A ={x |1＜x ＜2,B =x |2x －3＞0}，则A *B = .7.已知A ={奇数}，B ={偶数}，x =4k ＋1，y =4k ＋2，z =4k ＋3（k ∈Z ），则x ，x ＋y ，x －y ，x ＋z ，x －z ，y ＋z ，y －z 中，属于集合A 的元素是 ；属于集合B 的元素是 .8.对于数集A ，B ，定义：A ＋B ={x |x =a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，A ÷B ={x |x =b a ,a ∈A ，b ∈B ， 若集合A ={1，2}，则集合（A ＋A ）÷A 中所有元素之和为 .9.已知b ∈{1，a }且b ∈{2，a 2}，则a +b = .*10.已知集合A 是整数集，且当x ，y ∈A 时必有xy ∈A ，若这样的集合是无限集，则集 合A 可以是 .11.已知非空集合S 的元素是实数，且满足：①1?S ；②若a ∈S ，则a -11∈S ，求证：集合S 中至少含有三个元素.12.设P 是一个集数，且至少含有两个数，若对任意的a ，b ∈P ，都有a +b ，a -b ，ab ， ba ∈P （其中b ≠0）,则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域.求证： （1）数域必含有0与1两个数；（2）数域必为无限集；（3）数集A ={x |x =a ＋b ·2，a ，b ∈Q }是数域.1.2 子集、全集、补集创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合A ={1,2,3}，B ={1，x }，若B ?A ，则x 是值为 .2.若集合A ?{1,2,3}，且A 中元素至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有 .3.已知集合A ={菱形}，B ={正方形}，C ={平行四边形}，则集合A ，B ，C 之间的关系是 .4.已知集合A ={x |1≤x ≤2}，集合B ={x |x ≥a }，且A ?B ，则实数a 的取值范围是 .5.若集合P ={x |x ＜1}，Q ={x |x ＞－1}，则下列关系：①P ?Q ；②Q ≠⊂P ；③R PQ ；④Q R P ，其中正确的个数是 . 6.若全集U ={2,3,5}，A ={2，a 2-1}是U 的子集，且U A ={5}，则实数a 的取值集合为 . 7.已知集合A ={x |kx -1=0}，集合B ={x |x-k +1=0}，若A ?B ，则实数k 的取值集合为 .8.若集合S ={1,2,3}，A ，B 是S 的两个非空子集，且B 中最小数大于A 中最大数，则这样的集合A ，B 共有 对.9.已知集合A 满足：若a ∈A ，则11-a∈A .若2∈A ，则满足条件的元素个数最少的集合 为 .10.若非空集合S={x|1≤x≤m}满足：当x∈S时，有x2∈S，则m= .11.已知集合M={0，1，a}，N={a2，b}，问：是否存在实数a，b，使得a∈N且N?M？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由.12.定义闭集合S，若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S.（1）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A?B；⊂B.（2）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A≠1.3交集、并集第1课时集合的交集与并集创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.若集合P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|x=2m，m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数为 .2.若集合A={2,3}，B={x|x2-4x+3=0}，则A∪B= .3.若集合A={-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x-2）＜0}，则A∩B= .4.已知集合A满足A∩{2,4}={4}，且A∩{6,8}={8}.若A?{2,4,6,8,10}，则集合A为 .5.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M= .6.如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1，3，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，永列举法写出途中阴影部分表示的集合为 .7.若集合A={1,2,3}，B∩A={3}，B∪A={1,2,3,4,5}，则集合B的子集的个数为 .8.已知集合A{x|x＞2}，B={x|x＜a}，若A∩B={x|b＜x＜2b+3}，且A∩B≠∅，则实数a的值为 .9.已知全集U=A∪B中有m个元素，U A∪U B中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 .10.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .11.已知集合A={x|a＜x＜1-a}，B={x|x＞0}，问是否存在实数a，使得A∩B=∅，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.12.已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x2+ax+b=0}，且A∪B={-1，2,3}.（1）求a，b满足的关系；（2）求a，b的所有可能的取值集合.第2课时交集与并集的性质创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合A={1,3，B={1,3}，且A∪B=A，则m= .2.已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是 .3.某班由学生45人，其中音乐爱好者30人，体育爱好者40人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，则该班级中既爱好音乐又爱好体育的有 .4.若集合M={a，b}，则满足M∪N={a，b，c}的非空集合N的个数为 .5.若集合A⊆B⊆C,则以下结论：①A∪B⊆C；②A∩C⊆B；③A⊆B∩C；④A∪C⊆B.其中不正确的有（用序号表示）.6.若U为全集，且集合B⊆A，则下论结论：①A∪B=A；②U A∩B=∅；③U A⊆UB；④A∪U B=U.其中正确的有（用序号表示）.7.给出下列结论：①a∈A∪B⇒a∈A；②a∈A∩B⇒a∈A∪B；③A∪B=A⇒A∩B=B；④A∪C=B∪C⇒A=B.其中正确的有（用序号表示）.8.已知A，B均为集合U={2,4,6,8,10}的子集，且A∩B={4}，（U B）∩A={10}，则A= .9.已知集合A={2,3,5,9}，B={1,3,6,8}，若a∈A，b∈B时，|a-b|∈A∪B，则数对{a，b}的个数是 .10.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4},在S上定义⊙运算为A i⊙A j=A k，其中k=|i-j|（i，j∈{0,1,2,3,4}），那么满足条件（A i⊙A j）⊙A2=A1（A i∈S，A j∈S）的有序数对（i，j）共有对.11.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+bx+c=0}，是否存在实数b，c，使得集合{x|x∈A∪B 且x?A∩B}={1,3}？若存在，求出b和c的值；若不存在，请说明理由.12.设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.（1）已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，求A*B；（2）已知A=（1,2），B=（a，2a-1），求A*B.阶段检测（一）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合M={1,3,5,7}，N={5,6,7}，则M∪N= .2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，那么U（A∪B）= .3.已知集合A={x|-1≤2x+1≤5}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B= .4.已知集合A={4,5,7,9}，B={3，4,7,8,9}，全集U=A∪B，则集和U（A∩B）中的元素共有个.5.若全集U={1,2,3，4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3，5}，B={2,4,6}，则途中的阴影部分表示的集合为 .6.若集合A={0,1,2,3}，B={0,1}，C={x|x∈A且x?B}，则集合C为 .7.已知全集U=Z，集合A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩（UB）= .8.已知集合A，B,C满足A∩B=A，B∪C=C，则集合A与C之间的关系是 .9.若集合A={x|5＜x＜1}，B={x|m＜x＜2}，且A∩B=（-1，n），则m+n= .10.若集合A={x|0＜x＜9}，B={y|y∈Z且4y∈Z}，则集合A∩B的子集的个数为 .11.定义集合A={x|x∈A且x?B}，若集合P={x|x≤1}，Q={y|y≥-1}，则P-Q= .12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小镇，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.13.已知集合M={a2，a}，N={-a，2a-1}，若M∪N恰好含有三个元素，则M∩N= .14.已知U为全集，集合A，B满足A∪B=U，则下列关系：①B⊆U A；②A⊆U B；③U A⊆B；④（U A）∩（U B）=U.其中一定正确的是（用序号表示）.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设集合A={x|x2+2bx+b+2=0}={a}，求实数a和b的值.16.（本小题满分14分）高一（1）班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小镇，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组、物理和化学小组的有、数学和化学小组的人数分别为a，b，c，求a+b+c的值.17.（本小题满分14分）对于非空集合A，定义集合S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，a-b∈A}.（1）若A={0,1,2,3}，求S∩T；（2）若A={-1,2,3}，求S∪T.18.（本小题满分16分）已知集合A={1，x，y}，B={1,2x，x2}，是否存在实数x和y，使得A=B？若存在，求出x与y 的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx+c=0}，且C≠∅.（1）若A∩B=B，求实数a的值；（2）若C={x|x∈A且x?B}，求实数b，c的值.20.（本小题满分16分）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A为“优集”.（1）分别判断集合B={-1,0,1}与有理数集Q是否是“优集”，并说明理由；（2）设集合A是“优集”，求证：若x，y∈A，则（i）x+y∈A；（ii）xy∈A.。