高考数学模拟试卷57
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
高考数学试卷新高考模拟卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列选项中正确的是（）。
A. a > 0, b > 0, c < 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c < 0D. a < 0, b < 0, c > 02. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n为（）。
A. 3^n - 2^nB. 3^n - 2^n + nC. 3^n - 2^n + n(n+1)/2D. 3^n - 2^n - n(n+1)/23. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，则k和b的取值范围是（）。
A. k > 0, b > 0B. k < 0, b < 0C. k > 0, b < 0D. k < 0, b > 04. 设复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）。
A. 0B. 2C. -2D. 45. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 35，S_8 = 56，则数列的公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≥ 0的解集为A，不等式x^2 - 2x - 3 ≤ 0的解集为B，则集合A和B的交集为（）。
A. {x | x ≤ 1 或x ≥ 3}B. {x | -1 ≤ x ≤ 3}C. {x | x ≤ -1 或x ≥ 3}D. {x | -1 ≤ x ≤ 1}7. 已知函数f(x) = log_2(x + 1) + log_2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。
A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。
A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。
A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。
高三数学模拟考试卷(附答案解析)
高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
2024年高考数学精选模拟试卷及答案
2024年高考数学精选模拟试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；①东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）4．现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中,A B 两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．185．下列命题中正确的个数是①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ①“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ①若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;①若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥.二、多选题三、填空题四、解答题16．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93. （1）求该样本的中位数和方差；（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.17．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[)1828，，[)2838，，[)3848，，[)4858，，[)5868，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖概率.18．某食品公司在八月十五来临之际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有7个两种口味的月饼，其中4个五仁月饼和3个枣泥月饼.(1)一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口味的概率；(2)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1次､第2次取到的都是五仁月饼的概率；(3)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2次取到枣泥月饼的概率.19．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于90分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的100名参赛选手成绩的60,70,80,90,90,100的频率构成等比数列.频率分布直方图如图所示，其中[)[)[](2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有2X ，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.参考答案：a4）中位数为81.5，方差为，x=9（2）。
高三数学五月模拟试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】A解析：由题意知，函数的定义域为R，且当x<0时，f(x)=x+2，当x≥0时，f(x)=x-2。
因此，f(x)在x=0处不连续。
2. 【答案】C解析：由三角函数的性质知，sin(π/6) = 1/2，cos(π/6) = √3/2，tan(π/6) = √3/3。
代入选项计算，只有C选项满足条件。
3. 【答案】B解析：由二次函数的性质知，当a>0时，函数开口向上，且顶点为函数的最小值点。
计算得a=1，b=-4，c=4，顶点坐标为(2, 0)。
4. 【答案】D解析：由复数的性质知，若z是复数，则|z|^2 = z·z，其中z是z的共轭复数。
计算得|z|^2 = 4，即|z| = 2。
5. 【答案】C解析：由数列的性质知，若数列{an}是等差数列，则an = a1 + (n-1)d，其中d是公差。
计算得d = 2，a6 = a1 + 5d = 3 + 10 = 13。
6. 【答案】B解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m个元素的组合数C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
计算得C(10, 3) = 10! / [3!(10-3)!] = 120。
7. 【答案】A解析：由向量的性质知，若向量a和向量b垂直，则a·b = 0。
计算得a·b = 3×(-1) + 4×2 = 5 ≠ 0，因此a和b不垂直。
8. 【答案】C解析：由函数的性质知，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定存在最大值和最小值。
计算得f(x)在区间[0, 2π]上连续，因此一定存在最大值和最小值。
解析：由概率的性质知，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
计算得P(A∪B) = 1/4 + 1/6 = 5/12。
10. 【答案】B解析：由数列的性质知，若数列{an}是等比数列，则an = a1·r^(n-1)，其中r是公比。
2024年河北高考数学模拟试卷及答案
2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高考数学模拟考试试卷(含有答案)
高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高三数学试卷模拟题及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(1)，则f(x)在区间[1,2]上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S6 = 36，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ4. 已知函数g(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，若g'(x) > 0，则g(x)的增区间为（）A. (-∞, 1)和(1, +∞)B. (-∞, 1)和(1, 2)C. (-∞, 2)和(2, +∞)D. (-∞, 2)和(2, 1)5. 已知直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，若直线l与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离d为（）A. 3B. 2C. √5D. √26. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an + 1}的通项公式为（）A. an + 1 = 2nB. an + 1 = 2n - 1C. an + 1 = 2n + 1D. an + 1 = 2n - 27. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则z的共轭复数z的实部为（）A. aB. -aC. bD. -b8. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的值域为（）A. (0, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0)9. 若函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，则a，b，c的值分别为（）A. a = 1，b = -2，c = 3B. a = 1，b = 2，c = 3C. a = -1，b = -2，c = 3D. a = -1，b = 2，c = 310. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 24，S5 = 36，则数列{an}的通项公式an为（）A. an = 6B. an = 6nC. an = 6n - 1D. an = 6n + 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上的最大值为3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为______。
高三数学模拟试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，若f(x)的图像关于x = a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = -x^2D. y = x^3 + 3x^23. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an等于（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 若log2x + log2y = 1，则x和y的取值范围是（）A. x > 0, y > 0B. x > 0, y ≤ 0C. x ≤ 0, y > 0D. x ≤ 0, y ≤ 06. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间(-∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a = 0D. a ≠ 07. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 直线y = x9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2^n 3D. 2^n / 310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c >0 D. a < 0, b ≠ 0, c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 45，则S13 = _______。
高三数学模拟考试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在区间[1, 2]上的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面内的几何意义是：A. 实部为0B. 虚部为0C. 到原点的距离为2D. 到x轴的距离为23. 下列各式中，正确的是：A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x + cot^2x = 14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S5 = 21，则首项a1为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的两个交点分别为(-1, 0)和(3, 0)，则a、b、c的关系是：A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a + b + c = 0D. -a - b + c = 06. 若平面α上的直线l与平面β所成的角为θ，平面α与平面β所成的角为β，则下列关系式中正确的是：A. θ = βB. θ + β = 90°C. θ = 90° - βD. θ = 90° + β7. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式中正确的是：A. a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAB. b^2 = a^2 + c^2 - 2accosBC. c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCD. a^2 = b^2 + c^2 + 2bccosA8. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减的是：A. y = 2^xB. y = log2xC. y = x^2D. y = x^39. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 2)，则向量a·b的值为：A. 5B. -5C. 0D. 710. 下列不等式中，正确的是：A. log2(3) > log2(2)B. log3(3) < log3(2)C. log2(2) < log2(3)D. log3(2) < log2(3)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数f'(x) = 0的解为x1、x2，则f(x)的极值点为______。
高考数学模拟试卷附答案解析
高考数学模拟试卷附答案解析请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=f(2一x)，当x e[0,1]时，f(x)=x，则函数F(x)=f(x)+x+4在区间[一9,10]上零点的个数为() 1一2xA．9B．10C．18D．202．如图，ABC中经A=2经B=60。
，点D在BC上，经BAD=30。
，将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B,一ADC，分别记B,A，B,D与平面ADC所成角为C，β,则C，β的大小关系是()A．C<β<2C B．2C<β<3CC.β<2C，2C<β<3C两种情况都存在D．存在某一位置使得β>3a3．为计算S=1一2x2+3x22一4x23+...+100x(一2)99，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()A．i<100B．i>100C．i<100D．i之1004．已知定义在[1,+伪)上的函数f(x)满足f(3x)=3f(x)，且当1<x<3时，f(x)=1一x一2，则方程f (x )=f (2019)的最小实根的值为()A ．168B ．249C ．411D ．5615．已知抛物线C :x 2=4y ,过抛物线C 上两点A ,B 分别作抛物线的两条切线PA ,PB ,P 为两切线的交点O 为坐标原点若PA .PB =0,则直线OA 与OB 的斜率之积为()11A ．—-B ．—3C ．—-486．在复平面内，复数z =a +bi （a ，b e R ）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ =r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ,则z =r (cos θ+isin θ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z 1=r (cos θ+isin θ)，111z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1z 2=r 2cos r (cos θ+isin θ)n =r n (cos n θ+isinn θ)(θ+θ)+isin (θ+121,已知z =(3+i )4θ2)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：,则z =()A ．23B ．4C ．83D ．167．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18C ．240，208．直角坐标系xOy 中，双曲线边三角形，则该双曲线的离心率x 2y 2—a 2b 2e =()A .43B .54B ．200，20D ．200，18=1（a ，b >0）与抛物线y 2=2bx?相交于A 、B 两点，若ΔOAB 是等C .65D .76119．在平行四边形ABCD 中，AB =3,AD =2,AP =AB,AQ =AD,若CP .CQ =12,则经ADC =()32A .5π6B .3π4C .2π3D .π210．在ABC 中，角A ,B,C 的对边分别为a ,b,c ，若c —a cos B =(2a —b)cos A ，则ABC 的形状为()D ．—4A ．直角三角形C ．等腰或直角三角形B ．等腰非等边三角形D ．钝角三角形11．若复数z =21+i,其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．z 的虚部为-iB ．z =2C ．z 的共轭复数为-1-iD ．z 2为纯虚数12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为()A .C .3336B .D .63336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题及答案[说明：以下是一份数学模拟试卷，包含20道题目和对应的答案解析。
请按照试题进行答题，并在答案解析中查看详细的解题过程。
希望对您的备考有所帮助。
]Part I 选择题（共10题，每题4分，共40分）1. 若集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = ( )。
A. {1, 2, 3, 4}B. {3, 4}C. {3, 4, 5, 6}D. {}2. 函数 y = 2^(x-1) 的图像是一条( )。
A. 直线B. 双曲线C. 抛物线D. 指数曲线3. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，则 f(3) = ( )。
A. -2B. 0C. 2D. 44. 若sinθ = 0.8，0<θ<π/2，则cosθ = ( )。
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.85. 已知一边长度为 a 的正方形的对角线长为 d，则 a/d = ( )。
A. √2B. 1C. 1/√2D. √2/26. 若函数 f(x) 为奇函数，则 f(-2) = ( )。
A. -f(2)B. f(2)C. 0D. -f(-2)7. 一枚硬币正面向上的概率为 0.6，抛掷该枚硬币10次，正面向上次数是 4 的概率是 ( )。
A. 0.2508B. 0.3024C. 0.2016D. 0.40328. 空间直角坐标系中，已知直线L1: 3x + 4y + λ = 0，L2: 2x + 5y - 1 = 0 相交于点 P(1, -1)，则λ = ( )。
A. 3B. 4C. -3D. -49. 设复数 z 满足 |z-1| = |z-2|，则 z 等于 ( )。
A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知对数函数y = logₐx 的图像经过点 (2, 1/3)，则 a 的值为 ( )。
A. 2B. 1/2C. 1/3D. 3Part II 解答题（共10题，每题6分，共60分）11. 已知三角形 ABC，其中∠B = 100°，∠C = 25°，AD 为高，垂足为 D。
1. 《2024年高考数学模拟试题及答案》
1. 《2024年高考数学模拟试题及答案》一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 3}，B ＝｛x ｜ x² 5x ＋ 4 ＜0}，则A ∩ B ＝（）A ｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 1}C ｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 4}D ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 4}2、复数 z ＝（1 ＋ i)（2 i)在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、已知向量 a ＝（1, 2)，b ＝（m, －1)，若 a ⊥ b，则 m ＝（）A －2B 2C －1/2D 1/24、某中学高一年级有学生 1000 人，高二年级有学生 800 人，高三年级有学生 600 人，现采用分层抽样的方法从该校抽取一个容量为 n的样本，若从高二年级抽取了 80 人，则 n 的值为（）A 200B 240C 280D 3205、函数 f(x) ＝ log₂(x² 4x ＋ 3)的单调递增区间是（）A （∞， 1)B （∞， 2)C （2, ＋∞）D （3, ＋∞）6、若直线 l₁：ax ＋ 2y ＋ 6 ＝ 0 与直线 l₂：x ＋（a 1)y ＋ a² 1＝ 0 平行，则 a ＝（）A －1B 2C －1 或 2D 17、已知等差数列{aₙ}的前 n 项和为 Sₙ，若 a₁＝ 2，S₃＝ S₅，则公差 d ＝（）A －2B 0C 2D 48、已知圆 C：（x 1)²＋（y 2)²＝ 4 与直线 l：x y ＋ 1 ＝ 0 相交于 A，B 两点，则弦长|AB| ＝（）A 2√2B 2√3C 4D 69、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（正视图和侧视图是等腰三角形，底边为 4，高为 4；俯视图是边长为 4 的正方形）A 32B 64C 128/3D 256/310、设函数 f(x) ＝sin(ωx ＋φ)（ω ＞ 0，｜φ| ＜π/2）的最小正周期为π，且f(π/8) ＝√2/2，则（）A f(x)在(0, π/2)上单调递减B f(x)在(π/8, 3π/8)上单调递增C f(x)在(0, π/2)上单调递增D f(x)在(π/8, 3π/8)上单调递减11、已知函数 f(x) ＝ x³ 3x，若过点 M(2, t)可作曲线 y ＝ f(x)的三条切线，则实数 t 的取值范围是（）A （－6, －2)B （－4, －2)C （－6, 2)D （0, 2)12、已知双曲线 C：x²/a² y²/b²＝ 1（a ＞ 0，b ＞ 0）的左、右焦点分别为 F₁，F₂，过 F₂作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若|F₂H| ＝ 2a，则双曲线 C 的离心率为（）A √5B 2C √3D √2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知函数 f(x) ＝ 2sin(2x ＋π/6)，则 f(x)的最小正周期为_____14、若 x，y 满足约束条件 x ＋y ≥ 1，x y ≥ －1，2x y ≤ 2，则 z＝ x ＋ 2y 的最大值为_____15、已知抛物线 y²＝ 2px（p ＞ 0）的焦点为 F，点 A(4, 2)在抛物线上，且|AF| ＝ 5，则 p ＝＿____16、已知数列{aₙ}满足 a₁＝ 1，aₙ₊₁＝ 2aₙ ＋ 1，则 a₅＝＿____三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a ＝ 3，b ＝ 5，c ＝ 7、（1）求角 C 的大小；（2）求△ABC 的面积18、（12 分）已知数列{aₙ}是等差数列，a₁＝ 1，a₃＋ a₅＝14、（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设数列{bₙ}满足 bₙ ＝ aₙ × 2ⁿ，求数列{bₙ}的前 n 项和 Sₙ19、（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面 ABCD，PA ＝ AB ＝ 2，AD ＝ 4，∠BAD ＝ 60°（1）证明：BD ⊥平面 PAC；（2）求二面角 P BD A 的余弦值20、（12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B原料 3 吨。
2021年高考数学模拟训练卷 (57)(含答案解析)
2021年高考数学模拟训练卷 (57)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数z=−1+2i(i为虚数单位)对应的点所在象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四2.已知集合A={1,2，−1}，集合B={y|y=x2,x∈A}，则A∪B=()A. {1}B. {1,2，4}C. {−1,1，2，4}D. {1,4}3.下列说法正确的是()A. ∃x0∈R，e x0≤0B. 对∀a>b，则ab=2，(a2+b2)min=4C. a>1，b>1是ab>1的充分条件D. a+b=0的充要条件是ab=−14.已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于()A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.955.若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，则其渐近线的斜率为()A. ±√5B. ±√3C. ±√33D. ±√556.三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为()A. a<c<bB. c<a<bC. c<b<aD. a<b<c7.“中国剩余定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(MOD m)，例如10≡4(MOD6)，如图所示的程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，则输出的N=()A. 16B. 14C. 13D. 118.(x2+1x)6展开式中的常数项是()A. 15B. 20C. 1D. 69.设点(x0,0)在函数f(x)=sin(x−π3)−1的图象上，其中π2<x0<4π3，则cos(x0−π6)的值为()A. −√32B. −12C. 12D. √3210.若过抛物线x2=4y的焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|为()A. 6B. 8C. 10D. 1211.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为()A. 23πB. 234π C. 643π D. 64π12.设函数f(x)是定义在[1,+∞)上的单调函数，且∀x∈[1,+∞),f(f(x)+x−lnx)=0.若不等式f(x)−f′(x)≤a(x−1)对x∈[1,+∞)恒成立，则a的取值范围是()A. (−∞,−14]B. [−14,+∞)C. (−∞,1]D. [1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=x −sinx ，若f(a −2)+f(a 2)≥0，则实数a 的取值范围是______． 14. 已知点A(3,−1)，点P(x,y)满足线性约束条件{x −y −1≤0x ≥02x +y −5≤0,O 为坐标原点，那么OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 在OA⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影的取值范围为________．15. 已知A ，B 为圆C 上两点，若AB =2，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为____________．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2=4a 2，则cos A 的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=1，2a n+1=3a n +b n +4，2b n+1=3b n +a n −4．(1)证明：{a n +b n }是等比数列； (2)求数列{n(a n +b n )}的前n 项和S n ．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，AB =BC =12AD =1，∠BAD =∠ABC =90°．(1)证明：PD ⊥AB ；(2)点M 在棱PC 上，且PM =λPC ，若二面角M −AB −D 的余弦值为√217，求实数λ的值．19.近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行996′′工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行996′′工作制，但应该给予一定的加班补贴(单位：百元)，对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额(单位百元)期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别(单位：百元)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数(人数)22504502908 (Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元)；(Ⅱ)根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布N(51,152)，若该集团共有员工4000，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；(Ⅲ)已知样本数据中期望补贴数额在[80,100]范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y，求Y的分布列和数学期望．附：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(−1,2√33)在椭圆C上，|PF2|=4√33，过点F1的直线l与椭圆C分别交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程和离心率；(2)若△OMN的面积为1211，O为坐标原点，求直线l的方程．21.设函数f(x)=e x−axx+1(x>−1)，a=1时，讨论f(x)的单调性．22.已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．23.已知f(x)=|x+1|+|x−2|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤x+4的解集；(Ⅱ)若f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：1a+b +1b+c+1c+a≥m2．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．先得出复数z=−1+2i的对应坐标，可得结论．解：复数z=−1+2i(i为虚数单位)对应的点坐标为(−1,2)，在第二象限，故选B．2.答案：C解析：本题主要考查集合的并集的计算，属于基础题．先求出B中的元素，再利用集合并集的运算性质求解即可．解：因为集合A={1,2，−1}，集合B={y|y=x2,x∈A}={1,4}，所以A∪B={−1,1，2，4}．故选C．3.答案：C解析：解：A.∀x∈R，则e x>0，因此∃x0∈R，e x0≤0不正确；B.对∀a>b，则ab=2，(a2+b2)min>4，因此B不正确；C.由a>1，b>1可得ab>1；反之不一定成立：例如取a=−2，b=−3，则ab>1．因此a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，因此正确；=−1或a=b=0，因此不正确．D.a+b=0的充要条件是ab综上可知：只有C正确．故选：C．A.∀x∈R，则e x>0，即可判断出∃x0∈R，e x0≤0是否正确；B.对∀a>b，则ab=2，(a2+b2)min>4；C.由a>1，b>1可得ab>1；反之不一定成立：例如取a=−2，b=−3，则ab>1．D.a+b=0的充要条件是ab=−1或a=b=0．本题综合考查了指数函数的性质、重要不等式与基本不等式、充分必要条件等基础知识，属于基础题．4.答案：A解析：解：由诱导公式可知cos78°=cos(90°−12°)=sin12°=0.20∵sin66°=cos24°=cos(2×12°)=1−2sin212°=1−2×0.22=0.02．故选：A．首先由诱导公式得出cos78°=cos(90°−12°)=sin12°，再由诱导公式可得sin66°=cos24°= cos(2×12°)，利用二倍角的余弦公式求出它的值．本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把sin66°化为cos24°是解题的关键．5.答案：B解析：解：双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，则e=ca=2，可令a=t，c=2t，则b=√c2−a2=√3t，则渐近线方程为y=±bax，即有y=±√3x，则渐近线的斜率为±√3．故选B．运用离心率公式，可令a=t，c=2t，则b=√c2−a2=√3t，再由渐近线方程，即可得到所求斜率．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：利用“0”，“1”作中间量，结合对数函数与指数函数的单调性，即可比较出大小．解：0<0.76<0.70=1，即0<a<1，b=60.7>60=1，c=log0.76<log0.71=0，∴c<a<b，故选B．7.答案：A解析：本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论．解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为1的数只有16，故选A．8.答案：A解析：(x2+1x )6展开式的通式是T r+1=C6r x12−3r，所以其中的常数项是r=4，∴C64=C62=6×52×1=15，故选A．9.答案：B解析：解：由于点(x0,0)在函数f(x)=sin(x−π3)−1的图象上，则sin(x0−π3)−1=0，则有x0−π3=2kπ+π2，k∈Z，即有x0=2kπ+5π6，k∈Z，由于π2<x0<4π3，则有x0=5π6，故cos(x0−π6)=cos(5π6−π6)=cos2π3=−12．故选B．由条件可得，则sin(x0−π3)−1=0，则有x0−π3=2kπ+π2，k∈Z，由于π2<x0<4π3，则有x0=5π6，代入所求函数式即可得到答案．本题考查三角函数的求值，考查特殊角的正弦和余弦函数值，考查运算能力，属于基础题．10.答案：B解析：解：抛物线焦点为(0,1)，且斜率为1，则直线方程为y=x+1，代入抛物线方程x2=4y得y2−6y+1=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)∴y1+y2=6根据抛物线的定义可知|AB|=y1+y2+p=6+2=8故选：B．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得y1+y2=6的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，求得答案．本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．11.答案：C解析：解：根据几何体的三视图知，该几何体是侧棱PD⊥底面ABC的三棱锥，如图所示：△PAC是边长为2的正三角形，取PD的三等分点E，则E为△PAC的外心，作EO⊥平面PAC，△BAC为直角三角形，外心F是BC的中点，则FO⊥平面BAC，则O为三棱锥P−ABC外接球的球心，ED=13×√32×2=√33，R2=OC2=DE2+CF2=(√33)2+(12√22+42)2=163，∴三棱锥P−ABC外接球的半径R=√163，。
高三下学期高考数学试卷附答案 (57)
2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷高考数学模拟测试学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．(2005全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28 2．已知命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n＞1000（C ）∃n ∈N ，2n≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n＜1000（2011辽宁文4）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题3．给出下列命题：(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，所有真命题的序号为 ▲ ．4．已知23:0,:430,1xp q x x x -≥-+>-则p ⌝是q ⌝的 条件 5．直线x ＋2y －2＝0与直线2x －y ＝0的位置关系为 ▲ ．（填“平行”或“垂直”）6．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关7．直线20x y +与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r★ ；8．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是 ▲ ．（4，∞+）9．向量(cos10,sin10),(cos70,sin 70)==o o o o a b ，2-a b = ．10．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为11．设集合{(,)1}A x y x y =+≥，{(,)22}B x y x y =≤≤且，若(,)x y A B ∈I ，且kx y +的最大值是6，则实数k 的值为 ▲ ．12．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >11－x ，x <1是同一函数；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增；③对定义在R 上的函数()f x ，若(2)(2)f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数； ④函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞U 上单调递减； ⑤若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<.13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值 为 ．14．过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程是 ▲ .(直线方程写为一般式)15． 将一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线02:1=-+by ax l ，022:2=-+y x l 平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则()21,P P 所对应的点在直线2l 的________方（填“上”或“下”）．16．已知命题0)2)(1(:;4:>--<-x x q a x p ，若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取值范围是 。
四川省成都市2024年数学(高考)部编版模拟(自测卷)模拟试卷
四川省成都市2024年数学（高考）部编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点，椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，若周长的最大值为14，则的标准方程为（）A．B．C．D．第(2)题集合，，且，实数的值为（）A．B．C．或D．或或第(3)题已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．1第(4)题已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题为庆祝党的二十大胜利召开，某校从高三年级一、二、三班分别抽取一些学生组成合唱团，一、二、三班的人数之比为，男生占比分别为，现随机抽出一名学生，若该学生是一名男生，则该男生来自二班的概率为（）A．B．C．D．第(8)题抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以点为圆心，以为半径的圆与交于点，，与轴交于点，，若，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（）A．C的渐近线方程为B．过点作，垂足为H，则C．点N的坐标为D．四边形面积的最小值为第(2)题函数的部分图象如图所示，则（）A．，B ．不等式的解集为，C ．为的一个零点D．若A，B，C为内角，且，则或第(3)题已知，且，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2023届高考理科数学模拟试卷五十七(含参考答案)
2023届高考理科数学模拟试卷五十七（含参考答案）（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤<D. {}02x x ≤≤ 2.函数的最小正周期是（ ）A.B. C. 2π D. 4π3.已知复数2iz x i+=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（ ） A ． －12 B. 12C. 2D. 1 4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）A.B.C.3D. 3-5.若5(21)x +=250125a a x a x a x +++，则135a a a ++的值为（ ）A. 121B.124C. 122D.1206．如图程序运行后,输出的值是（ ）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 147.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A.15 B.25 C. 35 D.458.已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．3B ．3-.C ．D )2sin(sin x x y +=ππ4 32 2 正视图侧视图俯视图9. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是（ ）A ．11,)42B ．1[,1)2 C．[,1)4 D ．21[,)4210. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点 二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量=n ．12.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为_________.13.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．14.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是15．若函数(1)xy a a =>的定义域和值域均为[],m n ,则a 的范围是________.三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足. （1）求数列的通项公式；111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩12,x x 1202x x ≤<<12()()f x f x =12()x f x {}n a n n S n n a S -=4{}n aBE PDCA（2）设数列的前项和为，求证：.17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且有)cos cos c B b C -=。
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数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B =
A. {}0,1
B. {}1,0,1-
C. []1,1-
D.{}1
2.设复数21i z i =+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +
3.给出下列命题：
①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列；
④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
4.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是
A.//,l l ααβα⊥⇒⊥
B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒
C. //,////l l ααββ⇒
D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥
5.已知sin 3cos 0αα+=，则tan 2α=
A. 33
B. 33
- C. 3 D.3- 6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s =
A. -2
B. -3
C. 4
D.3
7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是
8.将函数()23sin cos sin f x x x x +的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6
π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是 A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF = A.
1142AC BD + B. 1124
AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +
10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭
，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 A. 34 B. 74 C. 214 D. 254
11.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转
θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A. 56π B. 34π C. 23π D. 35
π
12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax
x e
⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是 A. 1,e ⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. (),e -∞- C. (),e +∞ D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .
14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .
15.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .
16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为
2a ，则c b 的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .
18.（本题满分12分）
如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线.
（1）用正弦定理证明：AB DB AC DC
=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.
19.（本题满分12分）
甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.
（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.
（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：
①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；
②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处.
你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.
20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B B C 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB .
（1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；
（2）已知六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为5，
3cos 5
BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.
21.（本题满分12分）
已知函数()()ln x x f x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e
=++∈ （1）求,a b 的值；
（2）证明：()2.f x e
< （3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：
()112m n m n e e +<+.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知平面直角坐标系xoy 中，点()1,0P ，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ
=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.
以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l 的极坐标方程为()sin sin .ραθα-=
（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 与直线l 交于,M N 两点，且
1113PM PN -=，求α的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数,,a b c 均大于0.
（1a b c ≤++；
（2）若1a b c ++=，求证：
2221ab bc ac a b b c a c
++≤+++.。