高考数学一轮复习1.2不等关系及简单不等式的解法课件理新人教B版

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文北师大版

)
关闭
∵a<1,∴b<a<1, ∴b-a<0,b-1<0,a-1<0.
∴(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b)<0,(b-a)(b-1)>0.
∴排除选项A,B,C,选D.
D
解析答案
关闭
-10知识梳理双基自测自测点评
1
2
3
4
5
4.(2016山西晋中榆社中学四模)已知全集为R,集合
A= ��
1 . ��
>
1 ④0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒��
�� . ��
<
1 ��
<
1 . ��
(2)有关分数的性质若a>b>0,m>0,则
①�� < ��+�� ; �� > ��-��(b-m>0).
b+d.
(6)可开方:a>b>0⇒ ��>
n
n
�� (n∈N,n≥2).
-4知识梳理双基自测自测点评

1
2
3
4
5
3.不等式的常用性质 (1)倒数的性质
①a>b,ab>0⇒�� < ��.
1 ②a<0<b⇒��
1
1
<
�� ③a>b>0,0<c<d⇒��
1
2
3
4

2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第1节集合课件新人教B版

A．4
B．3
C．2
D．1
A 解析：由 A∪C＝B 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要
求的集合 C 有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共 4 种情况．故选 A.
3．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}．若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
(2)若集合 A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则 A∩B＝________， (∁RA)∪B＝________.
92，＋∞ [0，＋∞) 解析：因为 A＝{x2x2－9x＞0} ＝ xx＞92或x＜0 ，所以∁RA＝x0≤x≤92 .又 B＝{y|y≥2}，所以 A∩B ＝92，＋∞，(∁RA)∪B＝[0，＋∞)．
1．(2021·八省联考)已知 M，N 均为 R 的子集，且∁RM⊆N，则 M∪(∁RN)＝( )
A．∅
B．M
C．N
D．R
B 解析：因为∁RM⊆N，所以 M⊇∁RN，据此可得 M∪(∁RN)＝M.
2．(2020·哈尔滨市高三调研)已知集合 A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则
满足 A∪C＝B 的集合 C 的个数为( )
(2)(2020·南昌适应性测试 ) 已知集合 M ＝ {x|0<x<5} ， N ＝
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集
符号
N
N*(或 N＋)
整数集有理数集实数集
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
子集集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素
_A__⊆_B_(_或__B_⊇__A_)_

2020版高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法（理）北师大版

2020版高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法（理）北师大版课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤c< p="">B.b≤c<a< p="">C.b<c<a< p="">D.b<a<c< p="">4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}< p="">B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}< p="">D.{x|x<-1或1<x<2}< p="">7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x< p="">12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是.13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1)< p="">B.f(5)<f(-1)<f(0)< p="">C.f(-1)<f(0)<f(5)< p="">D.f(0)<f(-1)<f(5)< p="">17.已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t 的取值范围是.参考答案课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.故选D.2.D由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.< p="">4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是,由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.5.A由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或故-4≤m≤0,故选A.6.D因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选d.< p="">7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,< p=""> 综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.< p="">综上可得b<-1.9.∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.A∵>0的解集为(-1,2),∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,- =-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<-2.< p="">13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-=.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)= 1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f=+×+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时显然满足ax2>-(x+1).当x≠0时,a>,即a>--.令t=,则t≥,g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-,且a≠0.15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-,-1×3=,∴=-2,=-3.∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+ a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,∴离对称轴越近,函数值越小.又=,=,=,∴f(0)<f(-1)<f(5).< p="">17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增, ∴f(x)=在R上递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).</f(-1)<f(5).<><-2.<></b,即无解.<></m<2,<></x<2}.故选d.<></b≤c.<></f(-1)<f(5)<></f(0)<f(5)<></f(-1)<f(0)<></f(0)<f(-1)<></x<></x<2}<></x<2,且x≠1}<> </x<2}<></a<c<></c<a<></a<></b≤c<>。

高考理科数学一轮复习课件不等关系与一元二次不等式

模拟测试卷及答案解析
• 答案解析 • 1.【分析】本题考查基本不等式求最值，属于基础题。将
$\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$与$a + b = 1$相乘，利用基本不等式即可求解。 • 【解答】$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = (\frac{1}{a} + \frac{4}{b})(a + b) = 5 + \frac{b}{a} + \frac{4a}{b} \geqslant 5 + 2\sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{4a}{b}} = 9$ ，当且仅当$\frac{b}{a} = \frac{4a}{b}$即$a = \frac{1}{3},b = \frac{2}{3}$时取等号，故答案为9。
模拟测试卷及答案解析
2.【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题。将不等式化为标准形式后，根据判别式即可求解。
【解答】由题意可知，不等式$mx^{2} + mx - 1 > 0$对一切实数$x$均不成立，即不等式$mx^{2} + mx - 1 leqslant 0$对一切实数$x$均成立。当$m = 0$时，不等式变为$-1 leqslant 0$，显然成立；当 $m neq 0$时，由$left{ begin{matrix} m < 0 m^{2} - 4m < 0 end{matrix} right.$解得$-4 < m < 0$。综上，实数$m$的取值范围是$-4 < m leqslant 0$。
用数轴上的两个点表示区间的两个端点，并用圆括号或方括号表示开闭
情况。例如，(a,b)表示开区间，{a}表示单点集，[a,b]表示闭区间，

高考数学一轮复习第一章第2讲简单不等式的解法课件文

又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－x2－4x(x<0)，
x2－4x， ∴f(x)＝0，
－x2－4x，
x>0， x＝0， x<0.
ppt精选
12
①当 x>0 时，由 f(x)>x 得 x2－4x>x，解得 x>5； ②当 x＝0 时，f(x)>x 无解； ③当 x<0 时，由 f(x)>x 得－x2－4x>x，解得－5<x<0．
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是ab<2－0，4ac<0.
ppt精选
6
[做一做] 3．不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是____(_－__∞__，__－__4_)_∪__(4_，__＋__∞__)_____．解析：∵不等式 x2＋ax＋4<0 的解集不是空集， ∴Δ＝a2－4×4>0，即 a2>16． ∴a>4 或 a<－4．
R
ax2＋bx＋
c<0 (a>0)的解集
___{_x_|x_1_<_x_<_x2_}___
_____∅_____ ____∅____
ห้องสมุดไป่ตู้
ppt精选
4
[做一做]
1．不等式 x2－3x＋2<0 的解集为( D )
A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)
B．(－2，－1)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(1，2)
Δ＝0
Δ<0
4ac
二次函数
y＝ax2＋bx ＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0 (a>0)的根

2018届一轮复习1.2 不等关系及简单不等式的解法

1.2 不等关系及简单不等式的解法●知识梳理1.一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b （a ≠0）的形式. 当a ＞0时，解集为{x |x ＞a b }；当a ＜0时，解集为{x |x ＜ab }. 2.一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax 2+bx +c ＞0（或＜0）（其中a ＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”. 思考讨论用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理? ●点击双基1.不等式32-+x x x ）（＜0的解集为A.{x |x ＜－2或0＜x ＜3}B.{x |－2＜x ＜0或x ＞3}C.{x |x ＜－2或x ＞0}D.{x |x ＜0或x ＞3}解析：在数轴上标出各根. -2 0 3答案：A2.若不等式|ax +2|＜6的解集为（－1，2），则实数a 等于 A.8 B.2 C.－4 D.－8 解析：由|ax +2|＜6得－6＜ax +2＜6，即－8＜ax ＜4.∵不等式|ax +2|＜6的解集为（－1，2），易检验a =－4. 答案：C3.已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，－1）、B （3，1）是其图象上的两点，那么| f （x +1）|＜1的解集是A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）解析：由题意知f （0）=－1，f （3）=1. 又| f （x +1）|＜1⇔－1＜f （x +1）＜1，即f （0）＜f （x +1）＜f （3）. 又f （x ）为R 上的增函数， ∴0＜x +1＜3.∴－1＜x ＜2. 答案：B4.不等式x 2－|x －1|－1≤0的解集为____________.解析：当x －1≥0时，原不等式化为x 2－x ≤0，解得0≤x ≤1. ∴x =1；当x －1＜0时，原不等式化为x 2+x －2≤0，解得－2≤x ≤1.∴－2≤x ＜1. 综上，x ≥－2.答案：{x |－2≤x ≤1}（文）不等式ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a +b =_______. 解析：∵ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-<.2310a ba ab a ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b a ，或⎩⎨⎧-=-=.21b a ， ∴a +b =－23或－3. 答案：－23或－3 5.不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式ax 2－bx +c ＞0的解集为_______. 解析：令f （x ）=ax 2+bx +c ，其图象如下图所示，再画出f （－x ）的图象即可.答案：{x |－3＜x ＜－2} ●典例剖析【例1】解不等式3252---x x x＜－1.剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组.解：原不等式变为3252---x x x＋1＜0，即322322--+-x x x x ＜0⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-⎪⎩⎪⎨⎧>--<+-⇔0320230320232222x x x x x x x x 或，－1＜x ＜1或2＜x ＜3.∴原不等式的解集是｛x ｜－1＜x ＜1或2＜x ＜3｝.【例2】求实数m 的范围，使y =lg ［mx 2+2（m +1）x +9m +4］对任意x ∈R 恒有意义. 剖析：mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R . 故应⎩⎨⎧>.00＜，Δm解：由题意知mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0的解集为R ，则⎩⎨⎧<+-+=>.04941402）（）（，m m m Δm 解得m ＞41. 评述：二次不等式ax 2+bx +c ＞0恒成立的条件：⎩⎨⎧<>.00Δa ，若未说明是二次不等式还应讨论a =0的情况.思考讨论本题若要使值域为全体实数，m 的范围是什么? 提示：对m 分类讨论，m =0适合. 当m ≠0时，⎩⎨⎧≥>.00Δm ，解m 即可.【例3】若不等式2x －1＞m （x 2－1）对满足|m |≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围.剖析：对于m ∈［－2，2］，不等式2x －1＞m （x 2－1）恒成立，把m 视为主元，利用函数的观点来解决.解：原不等式化为（x 2－1）m －（2x －1）＜0. 令f （m ）=（x 2－1）m －（2x －1）（－2≤m ≤2）.则⎪⎩⎪⎨⎧<---=<----=-.01212201212222）（）（）（，）（）（）（x x f x x f解得271+-＜x ＜231+. 深化拓展1.本题若变式：不等式2x －1＞m （x 2－1）对一切－2≤x ≤2都成立，求m 的取值范围.2.本题若把m 分离出来再求m 的范围能行吗? ●闯关训练夯实基础1.不等式x +12+x ＞2的解集是 A.（－1，0）∪（1，+∞）B.（－∞，－1）∪（0，1）C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）解法一：x +12+x ＞2⇔x －2+12+x ＞0⇔11+-x x x ）（＞0⇔x （x －1）（x +1）＞0⇔－1＜x ＜0或x ＞1.解法二：验证，x =－2、21不满足不等式，排除B 、C 、D.答案：A2.设f （x ）和g （x ）都是定义域为R 的奇函数，不等式f （x ）＞0的解集为（m ，n ），不等式g （x ）＞0的解集为（2m ，2n ），其中0＜m ＜2n，则不等式f （x ）·g （x ）＞0的解集是A.（m ，2n ） B.（m ，2n ）∪（－2n，－m ） C.（2m ，2n ）∪（－n ，－m ） D.（2m ，2n ）∪（－2n ，－2m）解析：f （x ）、g （x ）都是定义域为R 的奇函数，f （x ）＞0的解集为（m ，n ），g （x ）＞0的解集为（2m ，2n）. ∴f （－x ）＞0的解集为（－n ，－m ），g （－x ）＞0的解集为（－2n ，－2m），即f （x ）＜0的解集为（－n ，－m ），g （x ）＜0的解集为（－2n ，－2m ）. 由f （x ）·g （x ）＞0得⎩⎨⎧>>00）（，）（x g x f 或⎩⎨⎧<<.00）（，）（x g x f .又0＜m ＜2n，∴m ＜x ＜2n 或－2n＜x ＜－m . 答案：B3.若关于x 的不等式－21x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为_______. 解析：由题意，知0、2是方程－21x 2+（2－m ）x =0的两个根， ∴－212--m=0+2.∴m =1. 答案：14.已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥.0101x x ，则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是____________. 解析：当x +2≥0，即x ≥－2时. x +（x +2）f （x +2）≤5⇔2x +2≤5⇔x ≤23. ∴－2≤x ≤23. 当x +2＜0即x ＜－2时，x +（x +2）f （x +2）≤5⇔x +（x +2）·（－1）≤5⇔－2≤5， ∴x ＜－2.综上x ≤23.答案：（－∞，23］ 5.定义符号函数sgn x =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.010001）（），（），（x x x 当x ∈R 时，解不等式（x +2）＞（2x －1）sgn x .解：当x ＞0时，原不等式为x +2＞2x －1. ∴0＜x ＜3.当x =0时，成立. 当x ＜0时，x +2＞121-x . x －121-x +2＞0. 1224122--+--x x x x ＞0.123322--+x x x ＞0.∴－4333+＜x ＜0.综上，原不等式的解集为{x |－4333+＜x ＜3}. 6.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax （a ∈R ）.解：原不等式变形为ax 2+（a －2）x －2≥0. ①a =0时，x ≤－1；②a ≠0时，不等式即为（ax －2）（x +1）≥0，当a ＞0时，x ≥a2或x ≤－1；由于a 2－（－1）=aa 2+，于是当－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1；当a =－2时，x =－1；当a ＜－2时，－1≤x ≤a2. 综上，当a =0时，x ≤－1；当a ＞0时，x ≥a 2或x ≤－1；当－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1；当a =－2时，x =－1；当a ＜－2时，－1≤x ≤a2. 培养能力7.解关于x 的不等式log a 3x ＜3log a x （a ＞0，且a ≠1）. 解：令y =log a x ，则原不等式化为y 3－3y ＜0，解得y ＜－3或0＜y ＜3，即log a x ＜－3或0＜log a x ＜3. 当0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |x ＞a 3-}∪{x |a3＜x ＜1}；当a ＞1时，不等式的解集为{x |0＜x ＜a 3-}∪{x |1＜x ＜a 3}.8.有点难度哟！已知适合不等式|x 2－4x +a |+|x －3|≤5的x 的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式. 解：∵x ≤3，∴|x －3|=3－x .若x 2－4x +a ＜0，则原不等式化为x 2－3x +a +2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x |x ≤3}的子集，∴x 2－4x +a ＜0不成立. 于是，x 2－4x +a ≥0，则原不等式化为x 2－5x +a －2≤0.∵x ≤3，令x 2－5x +a －2=（x －3）（x －m ）=x 2－（m +3）x +3m ，比较系数，得m =2，∴a =8. 此时，原不等式的解集为{x |2≤x ≤3}. 探究创新9.关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围.解：由x 2－x －2＞0可得x ＜－1或x ＞2.∵⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解为x =－2，又∵方程2x 2+（2k +5）x +5k =0的两根为－k 和－25. ①若－k ＜－25，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}； ②若－25＜－k ，则应有－2＜－k ≤3. ∴－3≤k ＜2.综上，所求k 的取值范围为－3≤k ＜2. ●思悟小结1.一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关.2.解分式不等式要使一边为零，转化为不等式组.如果能分解，可用数轴标根法或列表法.3.解高次不等式的思路是降低次数，利用数轴标根法求解较为容易.4.解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，能避免讨论的应设法避免讨论. ●教师下载中心教学点睛1.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在教学中向学生强调保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则.2.各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解，这体现了转化与化归的数学思想.3.解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确.拓展题例【例1】解关于x 的不等式12-ax ax ＞x （a ∈R ）.解法一：由12-ax ax ＞x ，得12-ax ax －x ＞0，即1-ax x＞0.此不等式与x （ax －1）＞0同解.若a ＜0，则a1＜x ＜0；若a =0，则x ＜0；若a ＞0，则x ＜0或x ＞a1. 综上，a ＜0时，原不等式的解集是（a1，0）； a =0时，原不等式的解集是（－∞，0）； a ＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（a1，+∞）. 解法二：由12-ax ax ＞x ，得12-ax ax －x ＞0，即1-ax x＞0.此不等式与x （ax －1）＞0同解.显然，x ≠0.（1）当x ＞0时，得ax －1＞0.若a ＜0，则x ＜a1，与x ＞0矛盾， ∴此时不等式无解；若a =0，则－1＞0，此时不等式无解；若a ＞0，则x ＞a1. （2）当x ＜0时，得ax －1＜0. 若a ＜0，则x ＞a 1，得a1＜x ＜0；若a =0，则－1＜0，得x ＜0；若a ＞0，则x ＜a1，得x ＜0. 综上，a ＜0时，原不等式的解集是（a1，0）； a =0时，原不等式的解集是（－∞，0）；a ＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（a1，+∞）.【例2】 f （x ）是定义在（－∞，3］上的减函数，不等式f （a 2－sin x ）≤f （a +1+cos 2x ）对一切x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围.解：由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++≥-≤++≤-x a x a x a x a 2222cos 1sin 3cos 13sin ，，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥---≤+≤222221sin 49cos 2sin 3）（，，x a a x a x a 对x ∈R 恒成立. 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--≤≤max22221sin 4912）（，，x a a a a ∴－2≤a ≤2101-.。

高考理科数学一轮复习不等式全套课件

【互动探究】
比较1816与1618的大小.
解：11861168＝1186161162＝9816 1216＝8 9 216.
∵ 8
9

2∈(0,1)，∴8
9
216＜1.∵1618＞0，∴1816＜1618.
易错、易混、易漏 ⊙忽略考虑等号能否同时成立例题：设 f(x)＝ ax2＋bx，1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2) 的取值范围. 正解：方法一，设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b). 即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 则有mn－＋mn＝＝4－，2. 解得nm＝＝13.，
ac＞＞db＞＞00⇒ac_＞___bd
⇒
可乘方性可开方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) a，b 同为正数
a>b>0⇒ n a > n b (n∈N，n≥2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.(2014 年四川)若 a>b>0，c<d<0，则一定有( B )
ab A.d>c
ab B.d<c
ab C.c>d
解析：令 x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题意 x>y， a>b.
因为 a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以 a－x ＝b－y.故①不成立；
因为 ax＝－6，by＝－6，所以 ax＝by.故③也不成立；因为ay＝－33＝－1，bx＝－22＝－1，所以ay＝bx.故⑤不成立.
答案：B
(2)在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1.则( ) A.a1＋a8>a4＋a5 B.a1＋a8<a4＋a5 C.a1＋a8＝a4＋a5 D.不确定

高考数学一轮复习第二章不等式第一节不等关系与不等式课件

(6)可开方：a>b>0⇒n a ＞ n b(n∈N，n≥2)．
[小题体验]
1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空： (1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d； (2)a＞b＞0，c>d>0⇒ac________bd；
(3)a＞b＞0⇒3
3 a________
b.
答案：(1)＞ (2)> (3)＞
2. 2＋ 7， 3＋ 6的大小关系为____________．答案： 2＋ 7< 3＋ 6
3．若 0<a<b，c>0，则ba＋＋cc与ba＋＋cc的大小关系为________．答案：ba＋＋cc>ba＋＋cc
必过易错关
1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b， b<c⇒a<c.
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c≠0 时，有 a>b⇒ac2>bc2；若无 c≠0 这个条件，a>b ⇒ac2>bc2 就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．
[小题纠偏]
1．设 a，b，c∈R，且 a>b，则
A．ac>bc C．a2>b2
B.1a<1b D. a3>b3
是“loga2<logb2”的 A．充分不必要条件
() B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当
a>b>1
时
，
loga2
－
logb2
＝
ln ln
2 a
－
ln ln
2 b
＝
ln
2ln b－ln ln a·ln b

高考数学一轮复习第二章不等式第1节不等关系与不等式一元二次不等式及其解法课件

有两相等实根 x1＝x2＝－2ba x|x≠－2ba
——————
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 ——{x—|x1—＜— —∅—
[常用结论与易错提醒] 1.倒数性质
(1)a＞b，ab＞0⇒1a＜1b. (2)a＜0＜b⇒1a＜1b.
2.有关分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则 (1)真分数的性质 ba＜ba＋＋mm；ba＞ab－－mm(a－m＞0). (2)假分数的性质 ab＞ab＋＋mm；ab＜ba－－mm(b－m＞0).
规律方法 (1)比较大小常用的方法： ①作差法；②作商法；③函数的单调性法. (2)判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.
【训练 1】 (1)已知 p＝a＋a－1 2，q＝12x2－2，其中 a>2，x∈R，则 p，q 的大小
第1节不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法
考试要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式．
知识梳理
(6)可开方：a＞b＞0⇒n a__＞__n b(n∈N，n≥2).
3.三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
二次函数y＝ax2＋bx ＋c (a＞0)的图象
Δ＝0
Δ＜0
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根
有两相异实根 x1，x2(x1＜x2)
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集 —{x—|x—＞—x2或—x—＜—x1—}
2.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )