数学北师大版南海实验中学九年级上2013年12月份测试题

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北师大版九年级12月联考数学试卷含答案

北师大版九年级12月联考数学试卷班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.在-1、-2、0、2四个数中，最小的数是（） A. -1 B. -2 C. 0 D. 22.下列各式计算正确的是（） A.ab b a 422=+ B.222)2)((b a b a b a -=-+ C.21a aa =÷- D.22)1(2+-=+-mn n m3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A ．B ．C ．D ．4.若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则的值是（）A ．1B ．2C ．D ．5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（）A ．1B ．2C ．2D ．46正方形ABCD 的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP 和矩形BIJK ，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH 顶点分别在正方形ABCD 的边上，且EH 过N 点，则正方形EFGH 的边长是（）A ．10B ．3C ．4D ．3或4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：=+-m mn mn 962。

8若关于x 的分式方程2332=-++-xm x x 有增根，则m 的值是。

9. 已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= .10. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．11. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 度；②线段ON 的长为．第11题图第12题图 12.,2,6090cm BC ABC ACB ABC Rt ==∠=∠∆︒︒，中，如图，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿着A B A →→的方向运动。

广东省佛山市九年级数学第一学期科测试卷北师大版

2012—2013学年第一学期学习过程质量监控测练试卷第14周九年级级数学科说明：本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡中）。

1．方程2568x x =-化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，6，－8B ．5，－6，－8C ．5，－6，8D ．6，5，－82.已知点A()11y ，-、B （-)22y ，是反比例函数xy 1=图象上的两点，则有( ) A ．210y y << B ． 120y y << C ． 021<<y y D ．012<<y y 3．如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于( ) A ．45 B ．5 C ．15 D ．1454. 如图,在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D 。

若BC=8，△EBC 的周长为18，则AC 的长为( )A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短7．某山区为估计该山区鸟的只数，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志。

从而估计该地区有鸟( )A ．800只B ．1200只C ．1600只D ．2000只8．下列说法正确的是( )A ． “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨第6题图A第3题图E ACDB第4题图第5题图第11题图B ． “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ． “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ． “抛一枚正方体骰子朝上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上一面的数为奇数 9. 在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 是等腰直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 10．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( )A ．1k <0，2k >0B ．1k >0，2k <0C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

(2021年整理)2012-2013学年度北师大版九年级数学上册期末试卷

2012-2013学年度北师大版九年级数学上册期末试卷(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2012-2013学年度北师大版九年级数学上册期末试卷(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1、下列三角形中，是正三角形的为（）①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形; ③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形． A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③④2、如图1，在Rt △ACB 中,∠C=90°，BE 平分∠CBA 交AC 于点E ，过E 作ED ⊥AB 于D 点，当∠A=_____时,ED 恰为AB 的中垂线（ )A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°3、如图2，在平行四边形ABCD 中（AB ＞BC ），点E 、F 分别在AB 、CD 上移动，且AE=CF,则四边形BFDE 的形状不可能是（） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形4、如图3，反比例函数y= xk（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、25、如图4，▱ABCD 的周长为16cm ，AC 与BD 相交于点O,OE⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6、下列三角形中，是正三角形的为（ )①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形； ③底边与腰相等的等腰三角形； ④三边相等的三角形． A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③④7、下列四个命题中,假命题的是（ )A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C ．四条边都相等的四边形是菱形 D ．顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形8、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ) A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变9、面积为20平方厘米的矩形，其长宽分别为x 厘米和y 厘米,则y 与x 之间的函数关系式的图象为( ）A ．B ．C ．D ．10、x 1,x 2是方程2x 2—4x+1=0的两根，则x 1+x 2=（） A ．2B ．—2C 、21D 、31二、填空题（6小题，每题4分,共24分）11、请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x ＜1的一元二次方程_____。

【参考借鉴】北师大版九年级上学期数学12月月考考试试卷和答案.doc

ABCDO九年级月考试题20KK 年12月一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．方程()()120x x -+=的两根分别为A. 1x ＝－1，2x ＝ 2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝1，2x ＝－2 2．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3A ．不变 B ．缩小为原来的C 3倍4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 平分线，若 BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 3.2cm 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是 A. 24 B. 16 C. D. 32 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=sin a A B ．c=cos aAC ．c=a·tanAD ．c=a sinA 8．抛物线P ＝－2P 2＋1的对称轴是A.直线P ＝ 1 2B.直线P ＝－ 12 C.直线P ＝2 D. P 轴9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm10．已知关于P 的一元二次方程P 2+2P ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为P ，则下面所列方程正确的是A BC DO 第5题图BDC A 第4题图A BDCyxOA. 289（1-P ）2 = 256B. 256（1-P ）2=289C. 289（1-2P ）= 256D. 256（1-2P ）= 28912．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是（） A ．120303+ B ．120603+ C ．150203+ D ．15033+ 13．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数P =2P 2 + 1的图象通过平移得到的函数是A.1)1(22-+=x y ；B.322+=x y ；C.122--=x y ；D.222y x =-14．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是 A 、2 m B 、3 m C 、4 m D 、5 m 15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 A ．1 B ．－1或3 C ．4 D ．1或－3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案16．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是． 17．已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______________.18．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos A =_________. 19．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______视图. 20．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米，则A 到岸边BC 的距离是米。

2012-2013学年北师大版九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年北师大版九年级（上）期末数学试卷一、选一选．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在上面的答题栏内．）1．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．2．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分3．（2011?舟山）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A ．82米B．163米C．52米D．30米5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠１的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只7．（2011?金昌）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．1。

北师大版初中数学九年级上册月考试题12月份(广东省深圳实验学校

2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x64．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠15．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A．24°B．34°C．58°D．82°6．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A ．B ．C ．2D ．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，88．（3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（）A ．2+B ．3+C ．3+D ．4+9．（3分）如图，已知函数y ＝3x 与y ＝的图象在第一象限交于点A （m ，y 1），点B （m +1，y 2）在y ＝的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则k 的值为（）A．B．1C．D．210．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，满分30分）11．（3分）因式分解：3x3﹣12x＝．12．（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为．13．（3分）四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．15．（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．17．（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝．18．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为．19．（3分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．20．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0（2）﹣＝22．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．23．（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．25．（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．26．（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA ＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB＝α，∴sinα＝即AM＝OA•sinα∴△ABC的面积＝•BC•AM＝•BC•OA•sinα＝ab sinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD ＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60°，已知AC＝a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x6【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、x6÷x2＝x4，错误；C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，错误；D、（2x2）3＝8x6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A．24°B．34°C．58°D．82°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝58°﹣24°＝34°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【分析】方法一、先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AB的直线和圆C 在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．方法二，先求出OA，OB，根据勾股定理得出AB，利用面积相等求出OF，再利用三角形的中位线求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：方法一、如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD＝＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，＝AB•DE＝（+1）×＝2+，∴S△ABE面积的最大值故选A．方法二、如图1，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大，而过圆心时，和圆相交两个点，一个是最大的，一个是最小的），过点O作OF⊥AB于F，∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1）∴OA＝2，OB＝1，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB＝，＝OA•OB＝AB•OF，∴S△AOB∴OF＝＝，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴OB＝OC，∴CD＝2OF＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，＝AB•DE＝（+1）×＝2+，∴S△ABE面积的最大值故选：A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．9．（3分）如图，已知函数y＝3x与y＝的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y＝的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A．B．1C．D．2【分析】由题意A（m，3m），因为⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x 对称，推出A与B关于直线y＝x对称，推出B（3m，m），可得3m＝m+1，求出m即可解决问题；【解答】解：由题意A（m，3m），∵⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x对称，∴A与B关于直线y＝x对称，∴B（3m，m），∴3m＝m+1，∴m＝，∴A（，），把点A坐标代入y＝中，可得k＝，故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y＝x对称．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，满分30分）11．（3分）因式分解：3x3﹣12x＝3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是矩形．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF＝AC，∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：矩形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞﹣1时，直线y＝﹣2x都在直线y＝kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b ＞﹣2x的解集．【解答】解：当y＝2时，﹣2x＝2，x＝﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为4cm．【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt △OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝16cm，∴BC＝AB＝×16＝8cm，在Rt△OBE中，∵OB＝10cm，BC＝8cm，∴OC＝＝＝6（cm），∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4（cm）故答案为4cm．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，根据AD2＝AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x＝，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝2．【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S＝ab＝k，△COE∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF＝xy＝k，∵S四边形OEBF ＝S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF＝2，∴2xy﹣k﹣xy＝2，∴2k﹣k﹣k＝2，∴k＝2．故答案为：2．【点评】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．18．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为30°或110°．【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝P A，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，∴∠P′BC＝40°+70°＝110°，故答案为30°或110°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（3分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．20．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0（2）﹣＝【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝+2﹣+2﹣1＝3；（2）去分母得：2﹣x﹣x﹣3＝2x﹣6，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．【分析】（1）连接DO，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD ＝∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO＝∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO＝90°，则∠CDO＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先利用∠OCB＝∠OCD＝30°得到∠DCB＝60°，则∠E＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE＝4，DC＝OD＝4，然后根据三角形面积公式计算．【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB＝∠OCD＝30°，∴∠DCB＝60°，又BC⊥BE，∴∠E＝30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E＝，∴DE＝＝4，同理DC＝OD＝4，＝•OD•CE＝×4×8＝16．∴S△OCE【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形．25．（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出E点的坐标，分别求出△CBD和△CBE的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝DC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，∴AO＝DF＝4，∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，∴∠DAO＝∠AOF＝∠DFO＝90°，∴四边形AOFD是矩形，∴AD＝OF＝5，∴D点的坐标为（5，4），代入y＝得：k＝5×4＝20；（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a＝2，b＝﹣6，所以直线BD的解析式是y＝2x﹣6；（3）由（1）知：k＝20，所以y＝，解方程组得：，，∵D点的坐标为（5，4），∴E点的坐标为（﹣2，﹣10），∵BC＝5，+S△CBE＝+＝35．∴△CDE的面积S＝S△CDB【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．26．（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA ＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM ⊥BC 于点M ，∴△AOM 为直角三角形．又∵∠AOB ＝α，∴sin α＝即AM ＝OA •sin α∴△ABC 的面积＝•BC •AM ＝•BC •OA •sin α＝ab sin α．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，已知AC ＝20m ，BD ＝30m ，∠AOB ＝60°，求四边形ABCD 的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，已知AC ＝a ，BD ＝b ，∠AOB ＝α（α为OA 与BC 所夹较小的角），直接写出四边形ABCD 的面积＝ ab sin α ．模型应用：如图4，四边形ABCD 中，AB +CD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝60°，已知AC ＝a ，则四边形ABCD 的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）【分析】问题解决，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．根据S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 计算即可；新建模型，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝•BD •AE +•BD •CF ＝•BD •（AE +CF ）＝•BD •（OA •sin α+OC •sin α）＝•BD •AC •sin α；模型应用，如图4中，在CB 上取CE ＝CD ，连接DE ，AE ，BD ．只要证明BD。

2012--2013北师大九年级(上)期中数学测试卷

2012--2013北师大九年级(上)期中数学测试卷姓名_________一．选择题1．方程的解是（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）A．不是一元二次方程B．把一元二次方程化成一般形式是C．的两个根是和D．不是一元二次方程3．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A. B．C．D．以上答案都不对4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE等于（）A．5B．7C．8D．125、如图，△ABC中，∠ACB =，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm6、如图，□ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知菱形的两条对角线长分别为4和10，则菱形的边长为（）A．116B．29C．D．8．若关于x的一元二次方程有一个根为－1，则a的值是（）A．a＝1B．a＝－4C．a＝1或a＝－4D．a＝±19．方程有一个根为0，则m的值为（）A．B．C．D．10. 方程的根是（）A．B．C．，D．以上都不对二、填空11.方程的根是__________。

12．关于的方程是一元二次方程，则的值为__________。

13．如图，在△ABC中，BC，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD ∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是__________。

14．如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝°，∠ABC＝°，又量得BC＝，则A、B两点间的距离为__________（结果保留根号）(第15题图)(第14题图)(第13题图)15．如图，请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：①_________；②_________。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷(测试范围：第1-2章)(北师大版)(解析版)

2024-2025年九年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章）一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．20ax bx c ++=B ．2210x y --=C ．()270x x x -+=D ．223x x -=A ．231416x æö+=ç÷èøB ．231248x æö-=ç÷èøC ．23148x æö+=ç÷èøD ．2311416x æö+-=-ç÷èø故选：A ．3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若3OA =，则BD 的长为（）A ．3B ．6C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2(1)230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且1k ¹C ．34k ≥D ．34k ≥且1k ¹5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()251182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++=【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据增长率的等量关系()21a x b +=，结合题意，列出方程即可．【解析】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，由题意，得：()()250501501182x x ++++=；故选B ．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A ．12B ．14C ．12或14D ．247．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线8cm 6cm AC DB DH AB ==^，，于点H ，则DH 的长为（）A ．5cmB ．10cmC ．24cm 5D ．48cm 5【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积计算公式即可求出DH ，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，13，，则AC的长是（）8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是()A．3B C D．413，，∵点B的坐标是()∴22=+=OB，1310∵四边形OABC是矩形，∴10AC OB==，故选：C．9．如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 上一点，连结BF ，然后沿着BF 将矩形对折，使点C 恰好落在AD 边上的E 处．若41AE ED =::，则EF BE的值为（）A ．4B ．3C ．13D10．如图，正方形ABCD 中，1AB =，点E 、F 分别在边BC CD 、上，45EAF Ð=°，连接AE EF AF 、、，下列结论：①BE DF EF +=；②AE 平分BEF Ð；③CEF △的周长为2；④CEF ABE ADF S S S =+△△△，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】B 【分析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT ,证明ADF ABT△≌△，EAF EAT △≌△，可判定①②，利用等量代换，可判③，利用面积公式解答即可，本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【解析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT∵四边形ABCD 是正方形，∴90D ABE ABT Ð=Ð=Ð=°，AD AB =，∵DF BT ABT ADF AB AD =ìïÐ=Ðíï=î，∴ADF ABT △≌△（SAS ），∴AF AT =，DAF BAT Ð=Ð，∴90FAT DAB Ð=Ð=°，∵45EAF Ð=°，∴45EAF EAT Ð=Ð=°，∵AF ABT TAE FAE AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，二、填空题11．已知()211350mm x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．【答案】1-【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【解析】解：由题意知：212m +=且10m -¹，解得1m =-，故答案为：1-．12．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，要使平行四边形ABCD 是矩形请添加一个条件．【答案】AC BD =（答案不唯一）【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出答案，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键．【解析】解：要使平行四边形ABCD 是矩形，可添加的条件是AC BD =（对角线相等的平行四边形是矩形）【答案】25320x x +-=【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据求根公式确定出方程即可．【解答】解：根据题意得：532a b c ===-,,，则该一元二次方程是25320x x +-=，故答案为：25320x x +-=．14．如图，已知四边形ABCD 是矩形，6AB =，点E 在AD 上，2DE =．若EC 平分BED Ð，则BC 的长为．【答案】10【分析】由矩形的性质可得AD BC ∥，AD BC =，由角平分线和平行线的性质可证BE BC =，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．【解析】解：EC Q 平分BED Ð，BEC CED \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC \∥，AD BC =，DEC BCE \Ð=Ð，BEC BCE \Ð=Ð，BE BC \=，222BE AB AE =+Q ，2236(2)BC BC \=+-，10BC \=，故答案为：10．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，2AB =，2AC =，则BD 的长为．∵两条纸条宽度相同，∴AE AF =，∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，16．已知a 是方程22202310x x -+=的一个根，则代数式220232121a a +++的值为．17．如图，ABCD 绕点C 顺时针旋转后得到正方形EFCG ， EF 交于点H ，则AH的长是．边长为的正方形按顺时针方向旋转后得到正方形30,DCG CFH \Ð=°Ð∴60DCF Ð=°，在 Rt CHF V 和 R t CHD V CH CH CF CD=ìí=î，18．定义：20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程．则下列四个结论：①如果2x =是220x x c ++=的倒方程的解，则54c =-；②如果0ac <，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程220ax x c -+=无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。

北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试题

不要慌张，要仔细做题呦！《概率的进一步认识》检测题黑神庙中学九年级（）班姓名学号得分一.选择题（每小题3分，共30分）1.“任意买一张电影票，座位号是3的倍数”，此事件是（） A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2.下列说法中正确的是（）A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件为确定事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，抽到的牌是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日在同一天4.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是（） A ． B ． C ． D ．5．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）A.21 B.31 C.41 D.51213141616．有木条4根，分别为10cm ，8cm ，4cm ，2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是（）A.21B.31C.41D.51 7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A.6 B.16 C.18 D.248．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，则摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（） A.21 B.31 C.41 D.53 9．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A. 25B. 310C.320D.1510．一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的2倍的概率是（）A ．61B ．C ．D ．312132二.填空题（每题4分，共20分）11.如果当一次试验要涉与两个因素(例如掷两骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，我们通常采用求概率；当一次试验要涉与3个或3个以上的因素(例如从3个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用求概率．12．不透明的袋子中有五个球，三红二白，从中摸一个球，记下颜色，放回去再摸一个球，则摸到二红的机会是．13.小王手里拿着黑桃1和黑桃2两张牌，小亮手里拿着梅花1和梅花2两张牌，他们各出一张，共有种不同的出牌方式，其中牌面数之和为4的概率是 .14．密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都可以从0到9的任何一个.某人忘了后2位号码，随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是 .15．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，则估计湖里大约有条鱼．三.解答题（共50分）12345348916．（6分）小明和小亮用如图的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明胜，否则小亮胜.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.17.（6分）某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白的概率为多少？18.（8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球2个，黄球1个，蓝球1个，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.19.（10分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．20.（10分）掷两枚质地均匀的骰子，用列表法求下列事件的概率：（1）两枚骰子点数和不小于9的概率；（2）两枚骰子点数和是4的倍数的概率.21.（10分）我校安排两辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小明、小强与小军都可以从这两辆车中任选一辆搭乘，用画树状图求小明与小强同车的概率.。

北师大版2012-2013年度第一学期数学期末试题

2012——2013学年度九年级上册期末试题一、选择题（共10题，每题3分，计30分）1、方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A 、()()12132+=+x xB 、02112=-+x xC 、02=++c bx axD 、1222-=+x x x2、若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m =（）A 、1B 、-1C 、4D 、-43、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A 、①②③④B 、④①③②C 、④②③①D 、④③②①4、若方程01)2(42=+--x k x 的两根相等，则k 的值是（） A 、6或-2 B 、6 C 、-2 D 、-6或2 5、如图，在Rt △ABC 中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 边的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，且BD=13 ㎝，则AC 的长是（）A 、13㎝B 、6.5㎝C 、30㎝D 、62㎝ 6、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（） A 、每2次必有1次正面向上 B 、可能有5次正面向上 C 、必有5次正面向上D 、不可能有10次正面向上7、反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A 、321y y y <<B 、312y y y <<C 、213y y y <<D 、123y y y <<8、下列命题的逆命题中是假命题的是（）A 、有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形。

B 、对顶角相等。

C 、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

D 、到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

EDCBA9、如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（） A 、12 B 、9 C 、6 D 、410、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，则下列结论不正确．．．的是（） A 、△ABC 是等腰三角形 B 、四边形EFAM 是菱形C 、S △BEF ＝12S △ACD D 、DE 平分∠CDF 二、填空题（共4小题，每题3分，计12分）11、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条.12、已知如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点P 、Q ，若PC=2PA ，AB=A=45°，则PC= ， BC= 。

2012-2013北师大版九年级数学上期期末检测试卷

2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1. 方程的解是（▲）Ａ．Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．2. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（▲）A． B． C． D．3.等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高是（▲）A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的左视图是（▲）A B C D5. 方程的根的情况是（▲）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与的取值有关6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（▲）A．2 B．4C． D． 6题图7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB等于（▲）A. B. C. D.8.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（▲）A． B．C． D．9. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（▲）A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形10.如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（▲）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 关于的一元二次方程的一个根是3，则= ▲12.如图，光源P在横杆AB的上方，CD在AB的下面，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD= ▲ cm．12题图14题图13. 某口袋中有红色、黄色和蓝色的玻璃球共有72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球和蓝球的频率分别是35%和40%，那么估计口袋中黄色玻璃球的数目是 ▲ 个．14. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为 ▲三、解答题（每小题6分，共18分）15.（1）（2）16.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取≈1.73，结果保留整数）四、解答题（每题8分，共16分）17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．18.假期，某市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 ▲ 张，补全统计图．（2）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．五、解答题（每小题10分，共20分）19.如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设是一元二次方程的两个根，则= ▲22.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ▲23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ▲22题图 23题图 24题图 25题图24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ▲25.如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2…A n …，连接A1P2，A2P3，…，A n-1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是 ▲ ．（结果用含n代数式表示）二、解答题（本题满分10分）26.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，，若是关于的函数，且，其中，求这个函数的解析式；（3）设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？三、解答题（本题满分10分）27.已知：如图，O正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=，求正方形ABCD的面积．四、解答题（本题满分10分）28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，直接写出点Q的坐标．2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题参考答案及评分标准1—5：CBBCA 6—10：CBBAC11. 1 12. 9 13. 18 14.15.解：（1） -----2分∴ -----5分∴， ----------6分（2）原式= ----------5分= -----------6分16.解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即------------2分∴BC= -----4分∴BD=-16≈39 ---------5分答：荷塘宽BD为39米．-------------（6分）17.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB,∴DE=CD=4cm --------1分∵AC=BC，∴∠B=∠BA C，∵∠C=90°，∴∠B=90°=45°∴∠BDE=90°-45°=45°，∴ BE=DE -------------2分在等腰直角三角形BDE中，BD=cm --------3分∴AC=BC=CD+BD=cm -------4分（2）证明：由（1）的求解过程易知：≌，∴AC=AE -------6分∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD -------------------8分18.解：（1）30 ---------------2分---------3分（2）根据题意列表如下：------------6分因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平． --------------8分19.解：（1）把A（-2，1）代入得：m=xy=-2，∴， --------------2分把B（n，-2）代入上式得：-2=-，∴n=1，∴B（1，-2）， --------------3分把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：，解得：，∴y=-x-1 --------------5分（2）y=kx+b与图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2） ------------7分设一次函数y=-x-1交y轴于D，把x=0代入y=-x-1得：y=-1，∴OD=|-1|=1， --------------8分∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×|-2|+×1×1=1，即△AOB的面积是1． ---------------10分20.（1）证明：∵AB∥DC，∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．------------1分又E是BC的中点，∴△ABE≌△FCE． --------------------2分∴AB=CF． ---------------------3分（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=BC． ---------------------5分理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形． --------------------6分要使它成为菱形，只需AF⊥BC．根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得∠ADC=90°，CD=BC． ----------------------7分（3）解：∵四边形ABFC为菱形，∴AC=CF．∴∠CAF=∠AFC．-----------8分∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．∴∠ACD=2∠CAD． ---------------------9分又∠ADC=90°，∴∠CAF=∠CAD=30°．∴sin∠CAF=． ------------------10分21. 4 22. x＜-1或x＞5 23. 24. 1或2 25.26.（1）证明：∵a=k，b=3k+1，c=2k+1，∴△=b2-4ac=9k2+6k+1-4k（2k+1）=9k2+6k+1-8k2-4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0∴方程必有两个实数根； ------------3分（2）∵方程的两个实数根分别是x1，x2，∴x1x2=2+， -------------4分而m=x1x2，y1=mx-1，∴y1=(2+)x-1 --------------6分（3）∵方程两根为：， ---------7分方程只有整数根且k是小于0的整数，∴x2=-2-要为整数，只能为整数，∴k=-1， -------------8分∴y2=-x2-2x-1，y1=x-1，∴y1与y2的交点坐标为A（-3，-4）B（0，-1）， -------------9分∴在坐标系中画出两函数的图象如图所示，由图象可知：当-3＜x＜0时，y2＞y1． ------------------10分27.（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF． ------------3分（2）解：OG=BF． --------------------- 4分事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF ，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点，∴OG=BF． -----------------------7分（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=x．由（2），得BF= BD=x．∴CF=BF－BC=（－1）x．在Rt△DCF中，（第27题）ABCDOEFGDF2=DC2+CF2= x2+(－1)2x2．……①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2)．……②由①，②两式，得x2+(－1)2x2=4(4－2)．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4个平方单位． -----------------10分28.(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得，解得．-----------------1分∴抛物线的解析式是． -----------------2分∵，∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．------------------ 3分（2）存在．理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．F点的坐标为（，0）． ------------4分设过点D、F的直线解析式是，把D（－1，4），F（，0）代入求得．------------5分分两种情况:①当点M在射线ND上时，MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM的解析式为y =x ------------6分点M的坐标为方程组．的解，解方程组得，．点M的坐标为（，）．--------------7分②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在-------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．----------5分MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．△MPF中，∵tan∠MFP=，∴．----------6分∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．∴M点坐标为（2﹢，6﹢）．------------7分M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN．∴不存在．------------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．（3）符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-，）．------------10分。

(北师大版)九年级数学(上册)各章测试题与期中、期末测试题与答案(共10套)

北师大版九年级数学上册第一章测试题班级：：考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，ο90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB ∠交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等.12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（）. （A ）三边垂直平分线的交点；（B ）三条角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，ο75=∠BDC ，则A ∠的度数为（）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（）（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=ο90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，ο120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB C OAB C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. ο80或ο20； 13. ο75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个角都小于ο60，三角形的角和是ο180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=ο90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=ο90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，ο30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级：：考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（）． ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值围是（）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程22(2)250x x --=用法较简便，方程的根为12____,____x x ==.13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .19．第二象限一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程：（1） 2)2)(113(=--x x ；（2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ；（2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ．所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ，整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级：：考号：1、四边形的四个角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2对 B 3对 C 4对 D 5 对7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、平行四边形各角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

北京师范大学附属实验中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)

北京师范大学附属实验中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（） A ．13B ．512C ．12D ．12．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－15．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．456．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD 的值为（）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°8．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（）A ．1B ．2C ．2D ．229．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+411．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1512．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．213．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm14．cos60︒的值等于（） A ．12B ．22C ．32D ．3315．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22C ．35D ．45二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒25．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．若a b b ＝23，则ab的值为________． 28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．32．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．33．如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP；（3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PMBP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为．四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式：；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．A解析：A 【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．D解析：D 【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 6．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF 3CEF ∽△AEB ，可得3EF CF BE AB ==，于是设EF 3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =3∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==，设EF 3x ，则2BE x =， ∴(23BF CF DF x ===+， ∴(2223226CD DF x x ===，((233223DE DF EF x x x =+=+=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 10．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．13．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.15．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 18．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.21．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.22．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 25．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203EF =，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．27．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC x，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣x＝1，解得：x＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．230．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根据勾股定理得出PP'2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD ＝∠BAD'，∴点D'在AD 的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD ＝CD ﹣AD ＝2，在Rt △BDD'中，BD＝2DD'．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.32．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0，解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2，抛物线的对称轴为直线：x ＝32，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x ＝32时，y ＝12-×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4，故答案为：0＜x ＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．33．（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【解析】【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：。

广东佛山南海实验学校2019—2020学年北师大版九(上)学期第二次月考(PDF版无答案) (1)

广东佛山南海实验学校2019—2020学年上学初三第二次质量检测数学试题一选择题1、下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2＋bx ＋c ＝0B.x 2－＝0 C.2x ＋3y －5＝0 D.x 2－1＝02、如图是一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B ． C ． D ．3、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（） A. 2:1 B ．1:2 C ．4:1 D ．1:44、如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是（2，0），（0,1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（） A. B ． C ． D ．205、下列命题正确是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形6、为庆祝新中国成立70级准备从2名男生和3名女生中选出2人领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为一男一女的概率是（） A.B．C ．D ．7、一元二次方程（x ＋1）（x －1）＝2x ＋3的根的情况（） A. 有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根8、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是（） A. AC,BD 相等且互相平分 B ．AC,BD 垂直且互相平分 C ．AC,BD 相等且互相垂直 D ．AC ，BD 垂直且平分对角9、如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，则AB 的长是（） A. 2 B ．3 C ．4 D ．510、如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 、AD 上的动点，AB ＝4，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，下列结论中：①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形； ③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则＝. 正确的个数有（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 11、若＋＝，则＝。

2013年南海实验初中初三数学测试卷

2013年南海实验初中初三数学测试卷命题:周志刚一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．计算2)3(-的结果是（ ▲ ）A ．9B ．6C ．5D ．-1 2．下列各点中，不在正比例函数3y x =-图象上的是（ ▲ ）A ．（3，-1）B ．（1，-3）C ．（-1，3）D ．（0，0） 3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．要使式子1x -有意义，x 可以取的数是（ ▲ ）A ．8B ．5C ．2D ．1 5．图中几何体的俯视图是（ ▲ ）6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t ） 10 13 14 17 18 户数22321则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ▲ ） A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，7．计算：2)2(b a - =（ ▲ ）A ．a 2-2b 2B ．a 2-4b 2C ．a 2-2ab +4b 2D ．a 2-4ab +4b 28．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AB =3，BC =33，DE 平分∠BDC ，连结OE ，则∠OEB 的度数是（ ▲ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．无法确定9．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ；则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ▲ ）A ． DF ∥A CB ．BF =CFC ．∠B =∠DEFD ．∠A =∠DFEA ．B ．C ．D ．正面第5题图O DA10．定义一种新的运算为：a ※b =()()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+b a ab b a b a 2，函数y =x ※（-2）的大致图象如图所示；现有四个命题：①函数y =x ※（-2）有最小值为-2；②当x <0时，y 随着x 的增大而减小；③不等式x ※（-2）<0的解集是：x <-2或22x -<<；④方程x ※（-2）=m 有两个不同的实数根，则m 满足：-2<m ≤-1或0≤m ≤2；其中假．命题的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二. 填空题（本题有6小题，每题4分，共20分） 11. 因式分解：x 2-9= ▲ .12. 若一元二次方程x 2+ax -1=0的一个解是x =1，则a = ▲ . 13. 若点P （-2，3）、Q （3，m ）均在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则m = ▲ . 14. 如图，在□ABCD 中，∠B+∠D =200°，则∠C 的度数是 ▲ 。

佛山市顺德区北师大初三上数学12月月考试题及答案

第一学期九年级数学科试卷说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程是（）A ．0)1(2=+x B. 0)1(2=-x C. 2)1(2=+x D. 2)1(2=-x 2.下列命题是假命题．．．的是（） A ．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如题3图是几何体的三视图，该几何体是（）A ．正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 4．如题4图，BC ，，DE ABC //中∆cm ，，DE DB AD 221== 则BC 边的长是（）A ．4cm B.6cm C.8cm D.7cm 5．如果反比例函数xky =的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（） A ．第一、三象限 B.第一、二象限 C.二、四象限 D.第三、四象限 6. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（） A ．10001 B. 2001 C. 21D. 517.如题7图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点D 的坐标为（）A ．（3,3） B.（4,3） C.(3,1) D.( 4,1)主视图左视图俯视图题3图A B CDE题4图O xyABCD8. 若关于x 的一元二次方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围是（） A. k >-1 B. k ≥-1 C. k<-1 D. k ≤-1 9. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A ．正方形 B.矩形 C. 平行四边形 D. 菱形10．当k >0时，反比例函数x ky =和一次函数y=kx +2的图象大致是（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．观察表格，一元二次方程01.12=--x x 最精确的一个近似解是（精确到0.1）.x1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.91.12--x x-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.6112．如题12图，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），已知AB=4，则AC= .13．如题13图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成045角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 . 14．若点A （1,1y ），点B （-2,2y ）在双曲线xy 3-=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“>”“<”或“15. 题15图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 .16．如16题图，已知ABC ∆的面积是1，1A 、1B 、1C分别是ABC ∆三边上的中点，111C B A ∆的面积记为1S ，2A 、2B 、2C 分别是111C B A ∆三边上的中点，ACB题12图题13图DC B A北东B 2A 2C 21C 1B 1A C题16图222C B A ∆的面积记为2S ，以此类推，则444C B A ∆的面积4S = .三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.17．解方程：)12(3)12(4+=+x x x18．如题18图，Rt ABC ∆中，,900=∠ACB CD 是斜边AB 的高. 求证：BD AD CD ⋅=2.19．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如题19图所示，画出此时乙木杆的影子DF 。

北师大版九年级数学上册期末数学试卷12(含解析)

北师大版九年级数学上册期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）tan60°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个解4．（3分）下列关于三角形的内心说法正确的说法为（）A．内心是三角形三个角平分线的交点B．内心是三角形三边中垂线的交点C．内心到三角形三个顶点的距离相等D．钝角三角形的内心在三角形外5．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则下列各点中在y＝上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣，3）D．（2，﹣3）6．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△ABE与平行四边形ABCD的面积之比为（）（）A．1：8B．1：4C．3：8D．3：47．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，则k的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则cos∠ACB的值等于（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝2x2+bx+c经过点A（﹣3，y1）与B（5，y2），若y1≤y2，则b的最小值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4二．填空题（共4小题）11．（3分）比较大小：tan30°cos30°（用“＞”或“＜”填空）12．（3分）半径为5的圆的内接正六边形的边心距为．13．（3分）如图，过y轴正半轴上一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连结AC、BC，若△ABC的面积为3，则m﹣n的值为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P在矩形ABCD 所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为．三．解答题（共11小题）15．计算：16．解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．17．如图，已知AB是⊙O的一条弦，请用尺规作图法找出的中点D．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.（1）在y轴左侧画△DEF，使其与△ABC关于点O位似，点D、E、F分别与A、B、C对应，且位似比为；（2）△DEF的面积是．19．如图，已知正方形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，连接DE、DF、EF交AB于点G，若AG＝CF，求证：CD2＝CE•CF．20．如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD＝3米，小宏在A点测得D点的仰角为30°，再向教学楼前进9米到达B点，测得C点的仰角为45°，若测倾器的高AM＝BN ＝3米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果保留根号）．21．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种多少棵树，果园总产量6750千克？22．某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任老师设计了一个摸球游戏，利用己学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上A、B、C（每个字母分别代表一位同学，其中A、B分别代表两位女生，C代表男生），搅匀后，老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛．（1）求老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D．过点D作AB的平行线交CA 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求DE的长度．24．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点D在x轴的上方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题发现：（1）如图1，△ABC内接于半径为4的⊙O，若∠C＝60°，则AB＝；问题探究：（2）如图2，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，若∠B＝120°，求四边形ABCD的面积最大值；解决问题：（3）如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条弧形道路围成，点M是AB道路上的一个地铁站口，已知AD＝BM＝1千米，AM＝BC＝2千米，∠A＝∠B＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°＝＝，故选：D．2．【解答】解：由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．3．【解答】解：∵△＝32﹣4×（﹣1）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．【解答】解：A、内心是三角形三个角平分线的交点是三角形的内心的定义，故符合题意；B、∵内心是三角形三个角平分线的交点，∴内心是三角形三边中垂线的交点不正确；故不符合题意；C、∵内心到三角形三边的距离相等，∴内心到三角形三个顶点的距离相等错误；故不符合题意D、钝角三角形的内心在三角形内，故不符合题意．故选：A．5．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），∴k＝（﹣2）×3＝﹣6，A、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不在此函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣）×3＝﹣≠﹣6，∴此点不在此函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点在此函数的图象上，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵E为OD的中点，∴DE＝OE，∴S△ADE＝S△AOE，设S△ADE＝S△AOE＝a，则S△AOD＝2a，∴S△ABE＝3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△AOD＝8a，则＝＝，故选：C．7．【解答】解：当x＝0时，y＝kx﹣k＝﹣k，∴点B的坐标为（0，﹣k），OB＝﹣k；当y＝0时，kx﹣k＝0，解得：x＝1，∴点A的坐标为（1，0），OA＝1．∵sin∠OAB＝，∴cos∠OAB＝＝，tan∠OAB＝＝，∴k＝﹣．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BO＝BD＝3，AO＝AC＝4，在Rt△AOB中，可求得AB＝5，∴5DH＝AC•BD，即5DH＝×6×8，解得DH＝，在Rt△BDH中，由勾股定理可得BH＝＝＝，∵∠DOG＝∠DHB，∠ODG＝∠HDB，∴△DOG∽△DHB，∴＝，即＝，解得OG＝，故选：B．9．【解答】解：作直径BD，连接AD，则BD＝2×5＝10，则∠ACB＝∠D，∠DAB＝90°，在Rt△DAB中由勾股定理得：AD＝＝＝6，∵⊙O的半径为5，AB＝8，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+c经过点A（﹣3，y1）与B（5，y2），∴抛物线开口向上，∵y1≤y2，∴﹣≤，解得b≥﹣4，∴b的最小值为﹣4，故选：D．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵tan30°＝，cos30°，＜，∴tan30°＜cos30°，故答案为：＜．12．【解答】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D；∵圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝×60°＝30°．∴OD＝OA•cos30°＝5×＝．故答案为：．13．【解答】解：∵直线AB∥x轴，∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝|n|+|m|＝﹣n+m，∵△ABC的面积为3，∴＝3，m﹣n＝6，故答案为6．14．【解答】解：如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝4，∵OB＝OD，AE＝DE，∴OE＝AB＝3，∵AM＝2，∴EM＝AE﹣AM＝2，∴OM＝＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴BD＝＝＝10，∴OP＝OB＝OD＝5，∵PM≤OM+OP，∴PM≤+5，∴PM的最大值为+5，故答案为+5．三．解答题（共11小题）15．【解答】解：原式＝﹣2+2×﹣|3×﹣2|＝﹣2+1﹣|﹣2|＝﹣2+1﹣（2﹣）＝﹣2+1﹣2+＝﹣3．16．【解答】解：2x2﹣3x﹣5＝0，∴（2x﹣5）（x+1）＝0，∴2x﹣5＝0，或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．17．【解答】解：如图所示，点D即为所求．18．【解答】解：（1）如图所示：（2）△DEF的面积＝，故答案为：1．19．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ECD＝∠DCF＝90°．在△ADG和△CDF中，，∴△ADG≌△CDF（SAS），∴∠ADG＝∠CDF．∵AD∥BE，∴∠ADG＝∠E，∴∠E＝∠CDF．又∵∠ECD＝∠DCF＝90°，∴△ECD∽△DCF，∴＝，即CD2＝CE•CF．20．【解答】解：连接AB并延长交DF于E，∵AM⊥MF，BN⊥MF，∴AM∥BN，∵AM＝BN，∴四边形ABNM是矩形，∴AB∥MN，∴AE⊥CF，设DE＝xm，∴CE＝3+x，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3+x，∴AE＝9+3+x＝12+x，在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝，∴x＝6，∴DF＝6+9，答：教学楼DF的高度是（6+9）米．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由题意可得：，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+80；（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．22．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是“男生”的有1种，所以老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中是“一男一女”的有4种，所以恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为＝．23．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为直径，CD平分∠ACB∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF＝OD＝FD＝AO＝5，∴∠EAF＝90°﹣∠CAB＝∠ABC，∴tan∠EAF＝tan∠CBA，∴＝，∴＝，∴EF＝，∴DE＝DF+EF＝+5＝．24．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2+2x﹣3中，当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1；当x＝0时，y＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）；（2）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，如图，连接AC，BC，①将△ABC沿x轴翻折，则点C（0，﹣3）的对应点落在点D1（0，3）处，则△ABD1≌△ABC，可设平移后经过点B（1，0），D1（0，3）的抛物线解析式为y＝x2+bx+3，将B（1，0）代入y＝x2+bx+3，得0＝1+b+3，解得，b＝﹣4，∴平移后经过点B，D1的抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴平移过程为将抛物线y＝x2+2x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度；②将△ABD1沿抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴x＝﹣1翻折，则点D1（0，3）的对应点落在点D2（﹣2，3）处，则△BAD2≌△ABD1≌△ABC，可设平移后经过点B（1，0），D2（﹣2，3）的抛物线解析式为y＝x2+mx+n，将B（1，0），D2（﹣2，3）代入y＝x2+mx+n，得，解得，，∴平移后经过点B，D2的抛物线解析式为y＝x2﹣1，∴平移过程为将抛物线y＝x2+2x﹣3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度；综上所述，平移过程为将抛物线y＝x2+2x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度或先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．25．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰三角形，∵OH⊥AB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，∴AH＝OA sin∠AOH＝4×＝2，则AB＝2AH＝4；故答案为4；（2）如图2，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，∵四边形ABCD的面积S＝AC×DE AC×BF＝AC×（DE+BF），∴当D、E、F、B四点共线且为直径时，四边形ABCD的面积S最大；∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，在△AOC中，由（1）知，AC＝2×OA sin60°＝2×6×＝6，∴四边形ABCD的面积S的最大值为：×AC×BD＝6×12＝36，故四边形ABCD的面积的最大值为36；（3）如图3，过点D作DK⊥AB于点K，连接CD，在△ADM中，DK＝AD•sin A＝1×＝，同理AK＝，则KM＝AM﹣AK＝2﹣＝，则tan∠DMK＝＝∴∠DMK＝30°，故△ADM为直角三角形，同理△CMB为直角三角形，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∴∠DMC＝180°﹣∠DMA﹣∠CMB＝60°∵AD＝BM，AM＝BC，∠A＝∠B＝60°，∴Rt△ADM≌Rt△BMC（SAS），∴DM＝CM，∴△CDM为等边三角形；设所在的圆的圆心为R，连接DR、CR、MR，∵DM＝CM，RM＝RM，DR＝CR，∴△DRM≌△CRM（SSS），∴∠DMR＝∠CMR＝∠DMC＝30°，在△DMR中，DR＝1，∠DMR＝30°，DM＝＝CM，过点R作RH⊥DM于点H，则RM＝＝＝1＝RD，故D、P、C、M四点共圆，∴∠DPC＝120°，如图4，连接MP，在PM上取PP′＝PC，∵△CDM为等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠CPM，∴△P′PC为等边三角形，则PP′＝P′C＝PC，∵∠PMC＝∠PDC，∠CP′M＝180°﹣∠PP′C＝120°＝∠DPC，CD＝CM，∴△PDC≌△P′MC（AAS），∴PD＝P′M，∴PD+PC＝PP′+PD＝PP′+P′M＝PM，故当PM是直径时，PD+PC最大值为2；∵四边形DMCP的周长＝DM+CM+PC+PD＝2+PD+PC，而PD+PC最大值为2；故四边形DMCP的周长的最大值为：2+2，即四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大为2+2．。

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2013—2014学年第一学期初三数学科12月测
一、选择题(共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1、如右图所示的几何体的俯视图是（）
2、下列命题中错误的是（）
A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B 、对角线相等的平行四边形是矩形
C 、一组邻边相等的平行四边形是菱形
D 、一组对边平行的四边形是梯形
3、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，求标价是多少？设标价为x ，
则可列方程为（）
A ．x x %2021%90=-
B ．%202121%90⨯=-x
C ．%2021%90⨯=x
D ．%20)21(21%90-=-x x
4. 珠江啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听盖内印有“奖”字，小明爸爸买一箱这种品牌的啤酒，连续打开4听没中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意打开一听中奖的概率是( )
.A 31 .B 41 .C 51 .D .61 5、 .已知α
为锐角，sin(20)α︒-=
，则α=（） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒
6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则AOB ∠tan 的值为( )
.A 55； .B 5
5
2 .C 21 .D .2
7、如图，直线mx y =与双曲线x
k
y =的一个交点A 的坐标为()23，，
则它的另一个交点B 的坐标是( )
.A ()32， .B ()32--， .C ()23--， .D (
4-8、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形9、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）
A.（2，3）
B.（-2，3）
C.（2，3）
D.（-2，-3） 10、R t △ABC,∠C=900,AB=6,cosB=2
3 ,则BC 的长为（A ）
4 (B)2
5 (C)
18 1313 (D) 1213
13
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)．、ABC
10题图
A C A 、
B 、
C 、
D 、第1题图
A
B O 第6题
（第15题图）
题图）
与轴平行，顶点（＞三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8
分，24题10分，25题11分，共75分)．
16、计算：（－1）2013 －︱1－3︱—0)14.3(π-+ tan 45°．
17、在下图中利用三角板的直角再画一个与∠AOB 相等的角，并说
明所画的角与∠AOB 相等的理由。

要求：保留画图痕迹，说明画法和两角相等的理由。

18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是小华提出一个方案：
有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票。

用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？
19、请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的图象
、小红用下面的方法对进行因式分解，因式分解
、）
）设是一元二次方程
的两个实根，根据观察表格中的规律，直接写出二次三项式
的因式分解与
之间的关系式：21、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，
观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC ）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC =75°．
（1）求B 、C 两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659， cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732， 1.732，60千米／小时≈16.7米／秒）
22、一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）
之间的关系是3
5
321212++-
=x x y ，铅球运行路线如图。

（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m
23、如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从
P 处沿坡角为45°的山坡上走到C 处，这时，PC=30m ，点C 与点A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内．（结果保留根号）
（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C 、A 之间的距离．
（第23题图）
24、某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可
多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x 元．每天的销售额为y 元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x 的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解)
25、请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，
且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证：DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．
∵∠EAF=45
° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______．
∴_________=EF ，故DE+BF=EF ．（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＞BC ），∠D ＝90°，AD ＝CD ＝10，E 是CD 上一点，且∠BAE ＝45°，DE ＝4，求BE 的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E(点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合)，在旋转过程中，等式 BD +CE =DE 始终成立，请说明理由．
(图3)。