步步高第六章 第1课时

第1课时 库仑定律 电场力的性质考纲解读1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．考点一 库仑定律的理解及应用1．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．2．平衡问题应注意： (1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律； (3)进行受力分析，灵活应用平衡条件． 3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例1 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图1所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )图1A.13B.33C ．3D. 3 解析 设等边三角形的边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos30°·23＝33a ，以B 为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos30°×2＝kQq BD 2，解得：Qq ＝3，D 正确． 答案 D 递进题组1．[对库仑定律的理解]使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1 答案 D解析 两个完全相同的金属小球相互接触并分开后，所带的电荷量均变为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D 正确．2．[库仑力作用下的动力学问题]如图2所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？图2答案 6mg解析 设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 21R①设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R2＝m v 22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12m v 21＋mg ·2R ＝12m v 22③由①②③式得F ＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F ′＝6mg .处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法 (1)恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行． 受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．(2)列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．考点二 电场强度的理解1．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．例2 (2014·福建·20)如图3所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：图3(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L 2①代入数据得F ＝9.0×10－3N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L 2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos30°④由③④式并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案 (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向变式题组3．[电场强度的叠加]如图4所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )图4A ．A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r 4B ．B 点的场强大小为E －k Qr 2C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同 答案 A4．[两等量点电荷电场分布特点]如图5所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是( )图5A ．速度先增大，再减小B ．速度一直增大C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大 答案 AD解析在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．等量异种点电荷等量同种点电荷考点三电场线和运动轨迹问题1．电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．2．解题思路(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．例3P、Q两电荷的电场线分布如图6所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ 连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是()图6A．P带负电B．c、d两点的电场强度相同C．离子在运动过程中受到P的吸引力D．离子从a到b，电场力做正功解析由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P 电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误．答案 C变式题组5．[电场方向和运动轨迹的关系]一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()答案 D解析因为质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向的夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确．6．[电场线和运动轨迹的分析]图7中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是()图7A．带电粒子所带电荷的符号B．场强的方向C．带电粒子在a、b两点的受力方向D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大答案CD解析由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷的符号不能确定．由电场线的疏密程度知a点场强大于b点场强，带电粒子在a 点所受电场力较大，从而在a点时加速度较大，综上所述C、D正确．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点四带电体的力电综合问题1．解答力电综合问题的一般思路2．运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动①匀速直线运动：F 合＝0.②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．(3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧． (4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．例4 如图8所示，绝缘光滑水平轨道AB 的B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC 平滑连接，圆弧的半径R ＝0.40m ．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104N/C.现有一质量m ＝0.10kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B 端距离x ＝1.0m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C 端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q ＝8.0×10－5C ，求：图8(1)带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力；(2)带电体沿圆弧形轨道从B 端运动到C 端的过程中，摩擦力所做的功． 解析 (1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a 根据牛顿第二定律有qE ＝ma解得a ＝qEm＝8.0m/s 2设带电体运动到B 端的速度大小为v B ，则v 2B ＝2ax 解得v B ＝2ax ＝4.0m/s设带电体运动到圆弧形轨道的B 端时受轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg＝m v 2B R解得F N ＝mg ＋m v 2BR ＝5.0N根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力大小F N ′＝F N ＝5.0N 方向竖直向下(2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中电场力所做的功W 电＝qER ＝0.32J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W f ，对此过程根据动能定理有W 电＋W f －mgR ＝0－12m v 2B解得W f ＝－0.72J答案 (1)5.0N ，方向竖直向下 (2)－0.72J 递进题组7．[带电体运动轨迹分析]一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O 点由静止释放，在斜面上水平虚线ab 和cd 之间有水平向右匀强电场如图9所示．下列选项中哪个图象能正确表示小球的运动轨迹( )图9答案 D解析 带正电小球从光滑绝缘的斜面上O 点由静止释放，开始做匀加速直线运动，进入电场区域后受到电场力作用后水平向右偏转，出电场后向下偏转，所以能正确表示小球的运动轨迹的是D.8．[带电体的力电综合分析]如图10所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E ＝3mg3q .先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图10A ．小球到最低点时速度最大B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C ．小球对杆的最大拉力大小为833mgD ．小球可绕O 点做完整的圆周运动 答案 BC解析 如图所示，小球受到的重力和电场力分别为mg 和qE ＝33mg ，此二力的合力大小为F ＝233mg ，方向为与竖直方向成30°角，可知杆转到最低点左侧合力F 沿杆的方向时小球速度最大，A 错，B 对；设小球的最大速度为v ，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有：F (1＋12)L ＝12m v 2，设小球速度最大时，杆对小球的拉力为F m ，对小球应用向心力公式有：F m －F ＝m v 2L ，解得F m ＝833mg ，由牛顿第三定律知C 对；根据等效性可知杆转过240°角，速度减小为0，未到达圆周的最高点，小球不能做完整的圆周运动，D 错．高考模拟 明确考向1．(2014·重庆·3)如图11所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )图11A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b 答案 A解析 由图知a 、b 在同一等势面上，故U ac ＝U bc ，又由W ＝qU 知，W a ＝W b ，又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故E a >E b ，A 正确．2．(2014·浙江·19)如图12所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图12A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案 AC解析 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d ＝mg tan θk ，则B 错误，C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．3．(2013·江苏单科·3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )答案 B解析 由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，因此B 图中两14圆环在O 点合场强应最大，选项B 正确．4．(2013·新课标Ⅱ·18)如图13，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图13A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2D.23kql2 答案 B解析 因为小球a 、b 对小球c 的静电力的合力方向垂直于a 、b 连线向上，又因c 带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a 、b 连线向上．分析小球a 受力情况：b 对a 的排斥力F 1、c 对a 的吸引力F 2和匀强电场对a 的电场力F 3＝qE .根据a 受力平衡可知，a 受力情况如图所示利用正交分解法：F 2cos60°＝F 1＝k q 2l 2F 2sin60°＝qE .解得E ＝3kql2.5．如图14所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O 点处有一电荷量为＋Q 的点电荷，一质量为m 、电荷量为－q 的小物体(可看成质点)与斜面间的动摩擦因数为μ.现使小物体以初速度v 0从斜面上的A 点沿斜面上滑，到达B 点时速度为零，然后又下滑回到A 点．小物体所带电荷量保持不变，静电力常量为k ，重力加速度为g ，OA ＝OB ＝l .求：图14(1)小物体沿斜面上滑经过AB 中点时的加速度大小； (2)小物体返回到斜面上的A 点时的速度大小． 答案 见解析解析 (1)根据题意得F N ＝mg cos θ＋k Qq(l sin θ)2，mg sin θ＋μF N ＝ma ，解得a ＝mg sin θ＋μ[mg cos θ＋k Qq(l sin θ)2]m.(2)根据动能定理得0－12m v 20＝－mgl sin2θ＋W f ，12m v 2＝mgl sin2θ＋W f ，得v ＝4gl sin2θ－v 20. 练出高分一、单项选择题1.如图1为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 点电荷连接的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )图1A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 答案 D解析 根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D 正确．2.有两个完全相同的小球A 、B ，质量均为m ，带等量异种电荷，其中A 所带电荷量为＋q ，B 所带电荷量为－q .现用两长度均为L 、不可伸长的细线悬挂在天花板的O 点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E 的匀强电场．如图2所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k ，重力加速度为g )( )图2A.kq 2L 2B.33mg ＋kq 2L2 C ．qE ＋kq 2L 2D.33mg ＋kq 2L 2＋qE答案 D解析 设绳子的拉力为F T ，弹簧的弹力为F 弹，对A 物体进行受力分析，如图所示由平衡条件有F T sin60°＝mg ，F 弹＝F T cos60°＋kq 2L 2＋qE ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3．图3中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )图3A.6kqa 2，方向由C 指向O B.6kqa 2，方向由O 指向C C.3kqa 2，方向由C 指向OD.3kqa 2，方向由O 指向C答案 B解析 每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq (3a 3)2＝3kqa 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kqa 2，方向由O 指向C ，B 项正确．4．(2013·海南·1)如图4，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点，已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图4A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2 答案 B解析 由于R 处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E ＝k qr2可知，k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B. 5．如图5所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图5所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点是轨迹上的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )图5A ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加 答案 C解析 本题主要考查了带电粒子在电场中的运动．由题图轨迹可知由N 到M 电场力方向向左，做负功，电势能增大，动能减小，选项A 、B 错误；匀强电场所受电场力不变，加速度不变，选项C 正确；经过M 点后电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．6．(2013·安徽·20)如图6所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图6A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 2答案 D解析 点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的电场与相距2h 的等量异号点电荷相同，在z 轴上z ＝h2处的场强可看做是处在z ＝h 处点电荷q 和处在z ＝－h 处点电荷－q 产生电场的叠加，由点电荷场强公式，E ＝kq ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫3h 22＝k 40q 9h 2，选项D 正确． 7．如图7所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m 、电荷量为q, 为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )图7A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mg cot θq答案 B解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A 、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当E ＝mgq时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B 正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eq ＝mg tan θ，所以E ＝mg tan θq ，选项D 错误．本题答案为B.二、多项选择题8．(2014·广东·20)如图8所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P .带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L ，M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )图8A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合力为零 答案 BD解析 由于MN 处于静止状态，则MN 所受合力为0，即F PM ＝F PN ，即k Qq L 2＝k 2Qqx 2，则有x＝2L ，那么MN 间距离约为0.4L ，故选项A 错误；由于MN 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在同一直线上，故选项B 正确；在P 产生的电场中，M 点电势较高，故选项C 错误；由于M 、N 静止不动，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，故选项D 正确． 9．下列选项中，A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )答案 AD10．如图9所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是下图中的( )图9答案 BC解析 粒子在AB 连线上的平衡位臵即为场强为零的位臵，所以kQ x 2＝k ·4Q (L －x )2，得x ＝L3，即在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右．所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，则运动到D 点速度减为0，以后一直静止，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 、C 图象描述，故B 、C 正确． 三、非选择题11．如图10所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A 带正电，电荷量为q .在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点竖直高度为H处无初速度释放．小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k 和重力加速度g .图10(1)A 球刚释放时的加速度是多大；(2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离．答案 (1)g sin α－kQq sin 2αmH 2 (2) kQqmg sin α 解析 (1)根据牛顿第二定律mg sin α－F ＝ma根据库仑定律：F ＝k Qq r 2，r ＝Hsin α联立以上各式解得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH 2.(2)当A 球受到合力为零时，速度最大，即动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为R ，则mg sin α＝kQq R 2，解得R ＝kQqmg sin α.12．一根长为l 的丝线吊着一质量为m 、电荷量为q 的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图11所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：图11(1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时受到的拉力的大小． 答案 (1)3mg 4q (2)4920mg解析 (1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得： mg tan37°＝qE ，故E ＝3mg 4q.(2)电场方向变成向下后(如图所示)，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得： 12m v 2＝(mg ＋qE )l (1－cos37°) 由圆周运动知识，在最低点时，F T －(mg ＋qE )＝m v 2l解得F T ＝4920mg .。