实践与探索3
实践与探索第3课时一次函数反比例函数的实际应用课件华东师大版八年级数学下册
课堂总结
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之 间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
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220
210
200
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x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
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x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
学习目标
合作探究
当堂检测
p/(N/m2)
60
40
20
O
20 40 60 S/m2
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
解：我们选取点（22，34）及点
（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40.
解得k=2,b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索
3.一次函数、反比例函数的实际应用
学习目标
合作探究
当堂检测
17.5.3 实践与探索(3)
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10 (2)当y=43时，2x-10=43， 解得x=26.5.
问题情境二 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度 t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的 圆球测得相关数据如下:
t(℃) V(cm3 ) -40 998.3 -20 999.2 -10 999.6 0 1000 10 1 000.3 20 1 000.7 40 1 001.6 60 1 002.3
你能否据此求出V和t的函数关系?
问题情境三
一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售 价是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.4元的价格 退回报社。在一个月内（按30天计），有20天可以 卖出100份，其余10天只能卖出60份，但每天报亭从 报社订购的份数必须相同，若设报亭每天从报社订购 报纸的份数为x份，每月由此获得的利润为y元。 （1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的 取值范围； （2）当取x何值时，可使利润取得最大值，最大利 润为多少元？
到站 费用（元/桶） 甲库 A县 7 定将甲、乙两医药 仓库的某药品的80箱和70箱，送给灾区A县100箱， B县50箱。从甲、乙两仓库运往A县和B县的运费情 况如下表： （1）若设甲仓库运往A县的药品箱数为，总运费为 元，请写出与的函数关系式； （2）这150箱药品如何调配运送，既能按要求的数 量配发，又能使总费最低？
分析
把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函 数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函 数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
y(码) 42 41 40 39 38 37 36 O 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
x (厘米)
华师大九上教案第22章22.3 .1 实践与探索(1,2,3-
22.3 .1实践与探索(一)教学目标1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点难点1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
教学过程一、巩固旧知识1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设问题情境小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm 2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -=109x -=±11x =，29x =因为正方形硬纸板的边长为10cm ，所以剪去的正方形边长为1cm 。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm ⨯=）5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
17.5实践与探索第3课时教案含教学反思设计新版华东师大版八年级数学下册
17.5 实践与探索(第3课时)(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快? 生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12R,当I=0.5时,R=24. 4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论. 5.学习小结 (1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识? (2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展 1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y 与x 之间的函数关系式,并求出当售价为)65元时,售出该物品的数量.(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习课本第69页复习题第8题.(四)板书设计。
九年级数学上册第22章一元二次方程223实践与探索3用一元二次方程解营销及其他问题课件(新版)华东师
A．x(x＋3)＝225 B．x(x＋16)＝225 C．(x－8)(x＋8)＝225 D．x(x－16)＝225
6．【教材改编题】两个数的和为16，积为48，则这两个数 分别是__4_，__1_2__．
7．【中考·鸡西改编】某校“研学”活动小组在一次野外实 践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的 总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数． 解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意， 得1＋x＋x2＝43，解得x1＝－7(舍去)，x2＝6. 答：这种植物每个支干长出的小分支个数是6.
A．(150＋x)(7＋x)＝950 B．(150＋20x)(7－x)＝950 C．(150＋20x)(7＋x)＝950 D．(150＋x)(7＋20x)＝950
2．【中考·宜宾】某产品每件的生产成本为50元，原定销 售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价 格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后 的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据题意可列方程是 _6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(1_＋__5_%__)_－__5_0_(_1_－__x_)2_＝__6_5_－__5_0__.
4．【2020·桂林】参加足球联赛的每两支球队之间都要进
行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支
，根据题意，下面列出的方程正确的是( D ) A. x(12x＋1)＝110 B. x(1x－1)＝110
18.5实践与探索(3)
18.5《实践与探索》学案(3)
教学目标
1.使学生能利用图象解不等式。
2.感受图象法和数形结合法.
3.理解两坐标轴的含义；两直线的交点；与坐标轴的交点；图象的高低；直线的倾斜程度.
教学研讨
问题1：利用图象解不等式
(1)2x－5＞－x＋1，
(2) 2x－5＜－x＋1．
练习：1.已知函数y＝4x－2．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据
图象，指出：
(1) x取什么值时，
函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，
函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，
函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根
据图象,求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
小结：利用图象解不等式时应注意哪些事项？
作业：课本57页习题18.5第2，3
课后反思：。
数学：18.5《实践与探索》(第3课时)课件(华东师大版八年级下)
华东师大版七年级下册数学：7.4.3实践与探索(3) 用二元一次方程组解决配套问题 (共18张PPT)
+5分
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大 马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（C）
恭喜你，直接加5分！
沉思阁
谈收获、感想
我们经历了怎样的数学活动？ 你掌握了哪些数学知识？ 你学到了哪些数学思想方法？ 你还有其他感想或困惑吗？
华东师大版义务教育教科书《数学》七年级册7.4.3实践与探索（3）——古代数学问题
有关方程的历史知识
3x 2 y z 39 2x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
探究1：(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？（教材44页）
解法3：（列表法）
腿数 88 90 92 94
鸡（只数） 兔（只数）
26
9
25
10
24
11
23
12
解法4：（方程法）
1.列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x） 只，根据题意得：
4x2(3 5x)94 解得
鸡：35-12=23(只）
2.列二元一次方程组求解：设鸡有x只，兔有y只，
x y 35 2x 4y 94
其大意是：“有 若干只鸡和兔关 在同一笼子里， 它们一共有35个 头，94条腿．问 笼中的鸡和兔各 有多少只？”
解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的 脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）； 解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子 抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的 兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数；
数学：18.5《实践与探索》(第3课时)课件(华东师大版八年级下)
tt会亏本？ [多选]桁架结构包括的构件有（）。A.上弦B.下弦C.腹杆D.支架 [单选]下列（）花卉是一二年生花卉中观果的种类。A.四季桔、金桔、风船葛、葫芦B.风船葛、葫芦、香豌豆、金银茄C.五色椒、冬珊瑚、金银茄、风船葛D.五色椒、冬珊瑚、金银茄、香豌豆 [单选,A型题]具有完整细胞壁的微生物是（）A.支原体B.衣原体C.细菌L型D.噬菌体E.人体细胞 [单选,A1型题]小儿巨大肾积水的定义是指（）A.肾积水容量超过300mlB.超过24小时尿液总量的肾脏积水C.导致肾实质显著破坏、肾功能严重丧失的。肾积水D.肾脏体积巨大，体表能扪及巨大包块E.肾积水容量超过800ml [单选]下列不是浸水、漏水紧急事件的处理方法是（）。A.通知变压器、配电室和电梯等采取紧急措施B.利用现有的设备工具，排除积水，清理现场C.对现场拍照D.检查排水管道是否畅通，防止淤塞 [单选]再热裂纹的特性之一是（）A、沿晶断裂B、穿晶断裂C、沿晶+穿晶断裂D、混晶断裂 [填空题]世界上第一套邮票（）的发行日期是1840年5月1日。 [问答题,简答题]我国现行国库的职责有哪些？ [判断题]如果两条平行线路长度相等，则可以装设横差保护。（）A.正确B.错误 [单选]《建设工程勘察合同示范文本（二）》规定，发包人提供资料、文件超过规定期限（）天以内，勘察人按合同规定交付报告、成果、文件的时间顺延。A.10B.15C.20D.25 [单选]花坛指绿地中应用花卉布置最精细的一种形式，用来点缀庭园、绿地以供人们欣赏。下列（）特征不符合花坛的特征。A.其外形以规则的几何形体为主B.植物材料多见用一二年生花卉（部分球根花卉）C.布置要求所用花卉的花期、花色、株型尤其是株高错落有致D.具有规则的、群体的、讲 （色快）效果的特点，花卉材料随不同季节需要更换 [多选]在气柜总体实验中，进行气柜的气密性试验和快速升降试验的目的是检查（）A.各中节、钟罩在升降时的性能B.气柜壁板焊缝的焊接质量C.各导轮、导轨、配合及工作情况D.整体气柜密封性能 [单选,A1型题]小儿活动期间佝偻病6个月内出现的颅骨体征是()A.颅骨软化B.方颅C.前囟迟闭D.肋骨串珠E.鸡胸或漏斗胸 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗花粉症最有效的方法是（）。A.鼻腔应用糖皮E.免疫源的检测 [单选,A1型题]上消化道出血的主要临床表现为（）A.中下腹疼痛B.右下腹腹块C.鲜血便或略红色血便D.呕血呈咖啡色，大便呈柏油样E.恶心、呕吐胃内容物 [名词解释]简答决策支持系统的设计思想 [单选]各岗位工作人员对（）的业务操作安全负责。A.本单位B.本岗位C.本系统D.其他岗位 [单选]对客观事物不加人工干预的观察研究称为（）。A、咨询B、调查研究C、案例D、战略研究 [单选,A1型题]早产儿，胎龄30周，生后不久出现呼吸困难、青紫、呻吟，三凹征阳性，给头罩吸氧1小时，呼吸困难无好转。查血气分析：pH7.15，PaO245mmHg，PaCO260mmHg，BE-7mmol/L。最恰当的处理是（）A.加大头罩吸氧氧流量B.机械通气C.给予鼻塞式CPAPD.补充碳酸氢钠纠正酸中毒E.给予 奋呼吸中枢 [单选]诊断心房颤动最重要的证据是()A．出现异常的P波B．P波消失C．R-R间期不规则D．QRS波群形态不一致E．心室率快 [判断题]任何单位和个人在与金融机构建立业务关系或者要求金融机构为其提供一次性金融服务时，都应当提供真实有效的身份证件或者其他身份证明文件。A.正确B.错误 [单选]A类突起路标与B类突起路标的性能区别是（）。A.具备减速性能B.具备防滑性能C.具备视线诱导性能D.具备逆反射性能 [单选]（）是实现旅游发展目的的环境支撑。A.充分利用旅游地资源B.满足旅游者的利益C.满足旅游地居民的利益D.满足当地政府和开发商的利益 [多选]桩基础按施工方法可分为（）。A.管柱B.沉桩C.钻孔灌注桩D.挖孔桩E.摩擦桩 [单选]团头鲂又称武昌鱼，它与长春鳊的区别在于它的体色()。A、银白B、黄褐C、灰黑D、青蓝 [填空题]主变压器上层油温超过允许值时，主控将发出（）预警。 [单选]在正常航速条件下，实施沉箱海上拖运时，牵引作用点设在沉箱（）处最为稳定。A.重心B.浮心C.定倾中心以下10Cm左右D.定倾中心以上10Cm左右 [多选,案例分析题]患者，女性，45岁，1981年6月～1990年10月从事油漆工作，作业环境无机械通风排毒设施及自然通风，个人无防毒口罩，穿单位统一着装的工作服工作。患者从1990年离岗以后未再从事过油漆工作。1993年8月20日，患者因自觉头痛、头昏、疲乏无力、眼痛、刷牙出血、月经异 量增多等症状入院检查。入院后对该患者进行了全血、肝功能、心电图、B超、内科等检查，结果肝功能、心电图、B超均未见异常，全血WBC：3．6×109／L。苯中毒的临床表现主要有（）。A.急性苯中毒表现为中枢神经系统的麻醉作用，患者出现兴奋、欣快感、步态不稳甚至意识模糊等症状B.慢 对神经系统的损害主要表现为头痛、头昏、记忆力减退等类神经症C.慢性苯中毒还可引起感觉运动神经对称性混合损害，表现为手套、袜套样分布的肢端末梢神经炎、感觉异常D.慢性苯中毒可损害造血系统，表现为点彩红细胞、网织红细胞、红细胞增多等E.慢性苯中毒可引起消化系统损害，表现 乏、隐性腹痛等症状F.慢性苯中毒可引起皮肤黏膜病变，表现为脱色素和色素沉着加深 [问答题,简答题]为了保证GFM电池的长寿命和可靠性，和GFM电池配套的充电机应具备哪些功能？ [单选,A2型题]9岁儿童，中午吃了妈妈从市场买的熟牛肉后，下午4点出现呕吐，腹泻，发热等症状，家长赶紧将孩子送到医院，医生初步诊断为食物中毒，这时应该采取的措施不包括（）A.尽快清除未被吸收的毒物B.对症治疗C.特效治疗D.防止毒物吸收E.抗感染治疗 [单选]根据测量标准的定义，下列计量器具中（）不是测量标准。A.100kN力值基准B.O.1级标准测力仪C.高精度多功能数字表D.标准物质 [单选,A1型题]支气管炎（B型）慢性阻塞性肺气肿的临床特征是（）A.多见于老年人B.气喘多呈持续性C.肺呼吸音明显降低D.PaO2显著降低E.PaCO2一般正常 [单选,A1型题]严重胸腹联合损伤后，必须首先处理的是（）。A.呼吸骤停B.闭合性液气胸C.急性弥漫性腹膜炎D.粉碎性胸腰椎骨折E.轻度血压下降 [单选]“X61W”型铣床工作台回转的最大角度是：（）。A.±90°B.±180°C.±45°D.±60° [单选]人居环境可划分为以下哪几大系统（）。A.自然系统、人类系统、社会系统、居住系统B.人类系统、居住系统、自然系统、社会系统、支撑系统C.自然系统、人类系统、社会系统、支撑系统D.自然系统、人类系统、支撑系统、居住系统E.社会系统、自然系统、人类系统、居住系统、公共系 [单选]关于细菌性肝脓肿的处理错误的是（）A.非手术治疗适用于多发性肝小脓肿B.大剂量、联合应用抗生素C.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适用于多发性肝小脓肿D.全身营养支持治疗E.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适合于已液化的单个较大脓肿 [单选]在粉末中含草酸钙簇晶的薄壁细胞常纵列成行的药材是A.大黄B.白芍C.人参D.何首乌E.金银花 [单选,A2型题,A1/A2型题]药物A的血浆蛋白结合率（fu）为0.02，恒速滴注达稳态后的血中药物浓度为2μg/ml。这时联用药物B，当A、B药都达稳态时，药物A的fu上升到0.06，其血中药物总浓度变为0.67μg／ml，已知药物A的药理效应与血中非结合型药物浓度成比例，药物A、B之间没有药理学上 用，请预测药物A与B联用时，药物A的药理效应会（）A.减少至1／5B.减少至1／3C.几乎没有变化D.只增加1/3E.只增加1／5 [判断题]贷记卡允许按最低还款额还款，信用额度可循环使用。A.正确B.错误 [单选]按照我国《票据法》的规定，下列选项中属于支票的相对记载事项的是（）。A.付款地B.付款人名称C.出票日期D.出票人签章
6.3.3华师大实践与探索(3)
问题三
课外活动时吴老师来教室布置作业，有一道 题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来 两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完 成需6天”就停住了。片刻后，同学们带着疑问的 目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要 求什么呢？”。。。 吴老师开口了：“同学们的疑问是有道理的， 今天我就是要请同学们自己来提问题。请发挥你 的想象力，把这个问题补充完整。”
☺浓度问题☺
涉及公式
溶解物重量 溶解物重量 浓度 液体总重量 溶剂重量 溶解物重量
注意点：如果往溶液里添溶解物的话，液体 的总重量也是会发生变化的~~~
1、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克， 要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓 度为50％的硫酸多少千克？ 解：设需要加入浓度50%的硫酸x千克。
15% 175 50% x 25% 根据题意得： 175 x
解这个方程得：x=70 经检验，符合题意。 答：需要加入浓度50%的硫酸70千克。
☺分配问题☺
解题思路 分配问题要注意，虽然分配的方式会发 生变化，但整体的总量是没有变化的。在解题时， 我们一定要注意这一点，这是我们解题的关键步 骤。其解题的原型是除以一个标准量的基础上，出现 了另一个标准量。典型的题目有：出租车车费 （二段式）、水费/电费（二段式）、包月费用 （二段式）、税收（多段式）
1. 电信部门推出两种电话计费方式如下表：
A B
月租费（元/月） 通话费（元/分钟）
30 0.40
0 0.5
（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？ （2）当通话时间几小时，A种收费方式省钱？当通 话时间为多少小时时，B种收费方式省钱？
1 1 1 根据题意得： ( + ) x 1 6 6 4
九年级数学上册第22章实践与探索3用一元二次方程解一般应用问题说课稿新版华东师大版
九年级数学上册新版华东师大版:用一元二次方程解一般应用说课稿今天我说课的内容是华师版初中数学九年级上册第22.3节《用一元二次方程解一般应用》的第3课时实践与探索。
它是继几何问题、营销问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
（一）教材分析与学生现实分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。
本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其他学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。
这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。
本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。
对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
6.3.实践与探索第3课时行程问题与分段计费问题课件2023-2024学年+华师大版数学七年级下册
B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成. 现在 A 工程队单独做 6 天
后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是
( A)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
3. 电影院的门票售价：成人票每张 40 元，学生票每张 20 元. 某日电影
院售出门票 200 张，共得 6400 元. 设学生票售出 x 张，依题意可列方
现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得报酬 450 元. 如果按个人 完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：1. 要解决李老师提出的问题，应先求什么？ 师傅和徒弟各自完成的工作量 2. 设师傅做了 x 天，则徒弟做了 __x_+__1__ 天，
根据等量关系，列方程得 ___________________. 解方程得 x = ____2___. 师傅完成的工作量为 _____，徒弟完成的工作量为 _____. 所以根据两人完成的工作量可知：_师__傅__和__徒__弟__各__分__得__2_2_5__元__.
1. 一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲单独做 1 小时完成全部 工作量的 ________. 2. 工作量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？ 工作量 = 工作效率×工作时间
新知学习
探究
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制 作一块广告牌，请来两名工人. 已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完 成需 6 天”就停住了. 片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语： “这个题目没有完呀！”“要求什么呢？” 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的. 今天我就是要请同学们自 己来提出问题. 请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”
八年级数学下册 17.5 实践与探索(第3课时)教案 (新版)华东师大版
实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
能从数、形两方面分析、选择方案。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题3，是学生在掌握正比例函数和一次函数和反比例函数的性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。
教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。
为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
1、能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
2、能从数、形两方面分析、选择方案。
三、评价任务
1.学生通过看书，理解近似函数关系式，并试着画出近似图象。
2.学生通过对例题的学习能正确利用数形结合解决关于选择方案的实际问题
四、教学过程
总。
华师大版九年级数学上册《实践与探索(3)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
22.3 实践与探索
（1） 商店1月份的利润是2500元， 3月份的利润达到3000元，这两个月的利 润平均增长的百分数是多少？
（2）某药品经两次降价,每瓶零售价由56 元降为31.5元.已知两次降价的百分率一 样，求每次降价的百分率.
（3）某省十分重视治理水土流失问题，2009年 治理水土流失的面积为400km2,为了逐年加 大治理的力度，计划今、明两年治理水土流失
(审) (设) (列) (解) (检) (答)
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。
3、如何验方状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
二.百分率问题：
（１）95年的数量为A，97年的数量为B，经过
两个时间单位，求增长率x。
95年
96年
97年
A A(1+x) A(1+x)2
（２）95年的数量A，经过两个时间单位后
数量增加m%，求增长率x.
A
A(1+m%)２
（３）某季度数量为B，头一个月数量为A 求后两个月的增长率x.
三、小结：
1、列一元二次方程解应用题的步骤。
华师版九年级数学下册《26 . 3 实践与探索(3)》教学设计
26 . 3 实践与探索（3）教学目标：1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 教学难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 本节知识点（1）会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 教学过程给出三个二次函数：（1）232+-=x x y ；（2）12+-=x x y ；（3）122+-=x x y ． 它们的图象分别为观察图象与x 轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x 轴的交点个数与什么有关吗？ 另外，能否利用二次函数c bx ax y ++=2的图象寻找方程)0(02≠=++a c bx ax ，不等式)0(02≠>++a c bx ax 或)0(02≠<++a c bx ax 的解？实践与探索例1．画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0？解 图象如图26．3．4，（1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x 的取值与方程0322=--x x 的解相同．（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0；当 -1＜x ＜3时，y ＜0．回顾与反思 （1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．例2．（1）已知抛物线324)1(22-+++=k kx x k y ，当k=时，抛物线与x 轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2-++-=a ax x a y 的图象的最低点在x 轴上，则a=．（3）已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，则k 的值是．分析 （1）抛物线324)1(22-+++=k kx x k y 与x 轴相交于两点，相当于方程0324)1(22=-+++k kx x k 有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数232)1(2-++-=a ax x a y 的图象的最低点在x 轴上，也就是说，方程0232)1(2=-++-a ax x a 的两个实数根相等，即⊿=0．（3）已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），即α、β是方程023)1(2=----k x k x 的两个根，又由于1722=+βα，以及αββαβα2)(222-+=+，利用根与系数的关系即可得到结果．请同学们完成填空．回顾与反思 二次函数的图象与x 轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手．例3．已知二次函数1)2(2++-+-=m x m x y ，（1）试说明：不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点；（2）m 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y 轴？分析 （1）要说明不论m 取任何实数，二次函数1)2(2++-+-=m x m x y 的图象必与x 轴有两个交点，只要说明方程01)2(2=++-+-m x m x 有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程01)2(2=++-+-m x m x 有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②021<+x x ，③021>⋅x x ．综合以上条件，可解得所求m 的值的范围．（3）二次函数的图象的对称轴是y 轴，说明方程01)2(2=++-+-m x m x 有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②021=+x x ．解 （1）⊿=8)1()1(4)2(22+=+⨯-⨯--m m m ，由02≥m ，得082>+m ，所以⊿＞0，即不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点．（2）由0221<-=+m x x ，得2<m ；由0121>--=⋅m x x ，得1-<m ；又由（1），⊿＞0，因此，当1-<m 时，两个交点都在原点的左侧．（3）由0221=-=+m x x ，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y 轴． 探索 第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y 轴，即二次函数1)2(2++-+-=m x m x y 是由函数2x y -=上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题．课堂练习1．已知二次函数432--=x x y 的图象如图，则方程0432=--x x 的解是，不等式0432>--x x 的解集是，不等式0432<--x x 的解集是．2．抛物线5232--=x x y 与y 轴的交点坐标为，与x 轴的交点坐标为．3．已知方程05322=--x x 的两根是25，-1，则二次函数5322--=x x y 与x 轴的两个交点间的距离为．4．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标． 课外作业A 组1．已知二次函数62-+=x x y ，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．（1）方程062=-+x x 的解是什么？（2）x 取什么值时，函数值大于0？x 取什么值时，函数值小于0？2．如果二次函数c x x y +-=62的顶点在x 轴上，求c 的值．3．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值总是正值，求m 的取值范围．4．已知二次函数6422--=x x y ，求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与x 轴、y 轴的交点为顶点的三角形面积；（3）x 为何值时，y ＞0．5．你能否画出适当的函数图象，求方程22+-=x x 的解？B 组6．函数m x mx y 22-+=（m 是常数）的图象与x 轴的交点有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7．已知二次函数22-++=a ax x y ．（1）说明抛物线22-++=a ax x y 与x 轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a 的表达式）；（3）a 取何值时，两点间的距离最小？课堂小结：教学反思：。
实践与探索3-工程问题和路程问题
课后巩固：
1、学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大多数路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?
2、学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过局部每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?
4、从A地到B地的速度是x米/秒，再由B地沿原路返回A地的速度是y米/秒，
则往返一次的平均速度是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、小强家距学校1400米，小强以100米/分的速度出发上学，6分钟后小强的哥哥发现小强忘带书了，于是以200米/秒的速度追上小强，在途中追上了他，问：
小强的哥哥追上小强用了多长时间？此时小强距学校还有多远？
归纳：追及问题中数量关系
相遇问题中的数量关系
镇江实验学校教学案
课堂检测：
1、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的2倍小1，则这个两位数是。
2、甲、乙两人同走一段s千米的路程，甲走完全程需要a小时，乙比甲早出发b小时，而晚到c小时，则乙的速度是千米/时。
3、一件工作，甲独做6天完成，乙单独做8天完成，现在先做2天后，再两人合做x天完成，则可列方程是。
年级：七年级
备课组
课题：探索与实践3
课型：新授
授课时间：
班级：
姓名：
家长：
成绩：
教学目标：
1、掌握工程问题中的数量关系，会使用一元一次方程解决工程中的相关问题。
2、经历根据实际情境创设问题的过程，提升学生分析问题的水平，培养学生的
开放性思维。
3、会从数学的角度提出问题、理解问题，使用所学知识和技能解决问题，发展应用意识，形成质疑和独立思考的习惯。
实践与探索3作业
解:设原存煤量 x 吨，
以烧煤的天数建立
根据题意列方程得：
等量关系
15 3
+
x 15 1.5
=
x 3
+ 10
解方程 得
x 45
经检验，符合题意 答： …
2. 中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可
免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的
1. 5%购买行李票.一名乘坐经济舱的旅客托运了 35千克
解:设汽车在普通公路行驶了 x 千米，那么高速公 路行驶了2 x千米 根据题意列方程得：
+ x
2x 2.2
60
100
解方程 得 x = 60
经检验，符合题意 答： …
一辆汽车从A地驶往B地,前三分之一路段为普通公路, 其余 路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速 度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车 从A地到B地一共行驶了2.2小时.请你根据以上信息,就 该汽车行驶的"路程"或"时间",提出一个问题,并给出解答。
完成任务.假设每人的
制作效率相同,问共制作小旗多少面? 解:设共制作 x 面小旗，则原计划的时间为
x
根据题意列方 3
x
+
40
40
2x 3
）3
80
2
实际制作小旗的天数
解方程 得 x = 180 经检验，符合题意
4.一辆汽车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,
其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度
作业
1. 试将下列问题改为与我们日常生活、学习有关的问题， 使所列得的方程相同或相 似:食堂存煤若干吨，原来每天 烧煤3吨，用去15吨后，改进设备,每天的耗煤量降低为原 来的一半，结果多烧了 10天，求原存煤量 2. 中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费 托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1. 5%购买 行李票.一名乘坐经济舱的旅客托运了 35千克行李,机票连同 行李费共付1323元,求该旅客的机票价.
2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题 实践与探索(3)
2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题实践与探索(3)一. 教材分析本节课是华师版八年级数学下册的课题实践与探索(3)，主要内容是让学生通过实践活动，进一步理解和掌握数学知识。
教材通过具体的实例，引导学生探索和发现数学规律，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的数学基础知识，具备一定的动手操作能力。
但是，对于一些复杂的数学问题，学生可能还不知道如何运用所学的知识去解决。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过实践活动，理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实践活动，理解和掌握数学知识。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结数学规律。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握数学知识。
2.实践活动：让学生通过动手操作，亲身参与实践活动，提高解决问题的能力。
3.小组合作：让学生分组进行合作，培养团队合作意识，提高沟通能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：华师版八年级数学下册。
2.课件：与本节课相关的课件。
3.学具：与本节课相关的实践活动材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示与本节课相关的实例，让学生观察和思考，引导学生发现数学规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导，帮助学生理解和掌握数学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和引导，帮助学生巩固所学知识，让学生能够运用所学知识解决问题。
5.拓展（10分钟）教师通过出示一些拓展题，让学生进行思考和解答，提高学生的解决问题的能力。
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反馈练习
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求： (1)函数图象与x轴的交点坐标； (2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
反馈练习
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 m y 的图象交于A、B两点． x (1)利用图中条件，求反比例 函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的 值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
反馈练习
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的 图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？
§பைடு நூலகம்8.5.2实践与探索
情境导入
对照图象,请回答下列问题：
(1)当x取何值时, 2x-5=-x+1? (2)当x取何值时, 2x-5>-x+1? (3)当x取何值时, 2x-5<-x+1?
y y=-x+1
3 2 1 -6 -5-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4
y=2x-5 x
(2,-1)
实践运用
1 画出函数y＝－x－2的图象， 根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图． (1)当x＝－2时，y＝0； (2)当x＜－2时，y＞0．
探究并思考
3 画出函数 y x 3 的图象， 2
实践运用
2 利用图象解不等式： (1)2x－5＞－x＋1， (2) 2x－5＜－x＋1．
解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如图． 两条直线的交点坐标是(2, －1) ，可知： (1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时 x的取值范围，为x＞2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时 x的取值范围，为x＜2．