【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理(1)》精品课件
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《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
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问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？
两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫 做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫 做它的逆命题.
如果归三纳角概形念的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数.
（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
实验操作 提出猜想
问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!
命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
归纳概念
问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2. 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝14 , c＝15 (3)a1 , b2, c3
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
解：因 a为 cb,
a 2 c 2 1 2 (3 )2 4 ,b 2 2 2 4
两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫 做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫 做它的逆命题.
如果归三纳角概形念的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数.
（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
实验操作 提出猜想
问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!
命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
归纳概念
问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2. 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝14 , c＝15 (3)a1 , b2, c3
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
解：因 a为 cb,
a 2 c 2 1 2 (3 )2 4 ,b 2 2 2 4
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18.2.1勾股定理的逆定理
X
古埃及人曾用下面的方法 得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3 个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个 三角形，其中一个角便是直角。学.科.网
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解：a2 b2 (m2 n2 )2 (2mn)2 (m2 n2 )2 c2 ∴△ABC是直角三角形
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
此时四边形ABCD 的面积是多少?
2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
3、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，
X
古埃及人曾用下面的方法 得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3 个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个 三角形，其中一个角便是直角。学.科.网
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解：a2 b2 (m2 n2 )2 (2mn)2 (m2 n2 )2 c2 ∴△ABC是直角三角形
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
此时四边形ABCD 的面积是多少?
2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
3、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，
八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新版新人教版
( B)
A. 3， 4， 5
B．1， 2， 3
C．6,7,8
D．2,3,4
3．下列命题中，其逆命题成立的是 ①④ .(填序号) ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角 形．
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．勾股定理的逆定理 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1，例 2；【当堂测评】 中的第 1,2,4 题；【分层作业】中的第 1,2,4,5,6,7 题．
2．互逆命题 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 3；【当堂 测评】中的第 3 题；【分层作业】中的第 3 题． ★教学目标★ 1．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系． 2．掌握勾股定理的逆定理，并掌握判定一个三角形是直角三角形的方法．
★情景问题引入★ 1．把准备好的一根打了 13 个等距离结的绳子，按 3 个结、4 个结、5 个结的 长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状． 2．分别以 2.5 cm、6 cm、6.5 cm 和 4 cm、7.5 cm、8.5 cm 为三边长画出两个 三角形，请观察并说出此三角形的形状． 3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形 的形状之间有怎样的关系吗．
5．如图 17－2－3，在△ABC 中，已知 AB＝AC，D 是 AC 边上的一点，CD ＝9，BC＝15，BD＝12.
(1)求证：△BCD 是直角三角形； (2)求△ABC 的面积．
图 17－2－3
(1)证明：∵CD＝9，BD＝12， ∴CD2＋BD2＝81＋144＝225. ∵BC＝15， ∴BC2＝225. ∴CD2＋BD2＝BC2. ∴△BCD 是直角三角形，且∠BDC＝90°.
2021年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理(1)》精品课件
A.a-1 ,a , a+1； C. a-1, 2 , a+1,
B.a-1, 2, a+1; D. a-1, 2 ,a+1
2. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立么？
（1）.两直线平行，内错角相等。
（2 ).如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等。
（3）.全等三角形的对应角相等。
（4）.等腰三角形的底角相等。
解：（1）内错角相等，两直线平行。（
）
（2）.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。（
)
（3）. 对应角相等的全等三角形。(
)
（4）.有两角相等的三角形是等腰三角形。(
)
二. 跟踪训练
3.若 ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 则 ABC的形状是什么？
解：移项，得 a2-6a+b2-8b+c2-10c+50=0
原命题不正确，逆命题可能正确。
预习导学
2.判断由线段a 、b 、c组成的三角形是不是直角 三角形。
（1）a=15, b=5, c=17; (2) a=13, b=14, c=15;
解: (1)∵ 152+52=225+64=289 172=289
∴152+52=172. ∴这个三角形是直角三角形.
17.2勾股定理的逆定理（1）
(1) (13) (12)
(2)
(11)
(3)
(10) (9)
(4) (5) (6) (7) (8)
【学习目标】
1.了解互逆命题和互逆定理的概念。 2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并
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4.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD
是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你
能替工人师傅想办法完成任务吗? A
D
驶向胜利 的彼岸
B
C
5.已知a.b.c为△ABC的三边,满
足 a 2 c2 b 2 c2 a 4 b 4,试判断
△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.学.科.网
1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( B )
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
1、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
B
D 1000
C
2、三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边 上的高为( B)
A .17 B .15 C .8 D .120 17
3、△ABC中，如三边长a,b, c分别为: am 2 n 2,bm 2 n 2,c2 m
其中 m,n为正整数，且 m，n那么△ABC是直角三角形吗？为什 么？
4、如下图，在正方形ABDC中，E是
CD的中点，F为BD上一点，且
A
C
BF=3FD，求证∠AEF=90º.
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一个三角形满足什么条件才 A
D
能是直角三角形?
(1)有一个角是直角；
(2)有两个角的和是90°；
(3)如果三角形的三边a ,b ,c
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角
形是直角三角形吗??? B
C
探究1:
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
把一根绳子打上等距离的13个结，然后把 第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再 分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢 （拉直绳子）。这时构成了一个三角形， 其中有一个角是直角 。
求证：∠C=900
A
证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cb
则 A B 2 B C 2 A C 2 a 2 b 2 B
aC
a2b2c2 A B 2 c2 取 正 得 A B c A
在 A B C 和 A B C 中
A C A C
B
C
BC
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
分析：像根1据5,勾17股,8定,理能的够逆成定为理,直判角断三一个角三形角三形是不
是最直大条角边边三长长角的的形平方,三只. 个要看正两整条数较少，边称长为的勾平方股和数是否. 等于
x2 16292 337
或 x21629217557
你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？
１、本节课我们经历了怎样的过程？
能替工人师傅想办法完成任务吗?
B
C
例如检查△ABC是否直角三角形？
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l如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那 么这个三角形是直角三角形.
l已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
l求证:△ABC是直角三角形.
A
B
C
勾股定理的逆命题的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。)
勾股定理
互逆定命理题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
B
c a
• ∵ △ABC是直角三角形 C
A
• ∴a2+b2=c2
b (1)
美国第十七任总统的证法
c
c
a
b
a
b
s1
1 2
(a
b)(a
b)
1 2
(a 2
2ab
b2
)
1 2
a2
1 2
b2
ab
人教版八年级数学下册第十七章《 勾股定理的逆定理(1)》优课件
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样
的探究过程？
课后作业
作业： 1 课本24页1 .2题 2 三峡学典20页 当堂演练
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
B
A C
探究勾股定理
问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
感受数学文化
这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周
髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根
据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图
围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄
色）．勾股定理在数学发展中起
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理(第1课时 勾股定理的逆定理)课件
第十一页，共二十二页。
说出下列命题(mìng tí)的逆命题(mìng tí)．这些命题(mìng tí)的逆命题(mìng tí)成立吗?
(1)两条直线平行(píngxíng)，内错角相等．
逆命题: 内错角相等(xiāngděng)，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 逆(命3)题如:如果果两两个个实数实的数平方相相等等，，那那么这么两个它实们数相的等绝. 对不成值立相等．
求证(qiúzhèng):△ ABC是直角三角形
证明(zhèngmíng):画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
A
′
A
a ca
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’
C
B C′
b
b B′
证明： ∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
(4) a:b: c=3:4:5; 解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为 (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定 理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
归纳 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
当 a2+b2< c2时，
当a2+b2=c2时，
c2
△ABC为钝角(dùnjiǎo)三角形
△ABC为直角三角形
a2
同理，当 a2+b2> c2时，
三角形为锐角三角形
八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理课件1
第十七章
lǐ)
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
17.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时 勾股定理的逆定理
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十页。
学习目标
情境
(qíngjìng)
1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断(pànduàn)一个三角引形入是不是直
命题2 如果(rúguǒ)三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么
这个三角形是直角三角形.
命题1与命题2的条件与结论正好相反.
第十三页，共二十页。
题设与结论正好__相__反_(的xi两āng个fǎn命) 题叫做_____互_命逆题.如果把 其中(qízhōng)一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ___逆__命__题___.
内错角相等，两条直线(zhíxiàn)平行.成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
如果两个实数的绝对值相等，那么(nà me)它们相等. 不成立
⑶全等三角形的对应角相等；
对应角相等的三角形全等 . 不成立
⑷在角的内部(nèibù)，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数 同样是勾股数.
第十二页，共二十页。
三 互逆命题与互逆定理
观察(guānchá)与思考：
命题1与命题2的条件 和结论分别什么？
观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？
命题(mìng tí)1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为 c,那么a2+b2=c2.
lǐ)
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
17.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时 勾股定理的逆定理
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十页。
学习目标
情境
(qíngjìng)
1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断(pànduàn)一个三角引形入是不是直
命题2 如果(rúguǒ)三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么
这个三角形是直角三角形.
命题1与命题2的条件与结论正好相反.
第十三页，共二十页。
题设与结论正好__相__反_(的xi两āng个fǎn命) 题叫做_____互_命逆题.如果把 其中(qízhōng)一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ___逆__命__题___.
内错角相等，两条直线(zhíxiàn)平行.成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
如果两个实数的绝对值相等，那么(nà me)它们相等. 不成立
⑶全等三角形的对应角相等；
对应角相等的三角形全等 . 不成立
⑷在角的内部(nèibù)，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数 同样是勾股数.
第十二页，共二十页。
三 互逆命题与互逆定理
观察(guānchá)与思考：
命题1与命题2的条件 和结论分别什么？
观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？
命题(mìng tí)1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为 c,那么a2+b2=c2.
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理(1)课件
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
第七页，共十八页。
变式练习
2.下面(xià mian)是某同学判断由三条长为5， ，7的线段能 否组成一个三角形时的解答过程，你认为正确吗？如 果不正确，请给予改正．
第八页，共十八页。
பைடு நூலகம்
精典范例
知识点2.逆命题、逆定理概念(gàiniàn) 例3.在横线上写出下列命题的逆命题：
角三角形的点C有
个． 4
第十一页，共十八页。
巩固提高
9．在横线上写出下列命题的逆命题：
（1）“所有的直角(zhíjiǎo)都相等”的逆命题 是： 所有(suǒyǒu)相等的角都是直角 ； （2）“全等三角形的对应边相等”的逆命题
是： 三边对应(duìyìng)相等的三角形全；等
第十二页，共十八页。
（2）如果
，那么 （ 不存在）． 第九页，共十八页。
巩固提高
4．下列(xiàliè)各组线段中，能够组成直角三角形的一组 是（D）
5．某同学(tóng xué)想用三条木棒围成一个直角三角形，已 有两根分别长为6cm和8cm的木棒，要找的第三根木
棒的长度是（ ）C
6．判断由下面三条(sān tiáo)线段组成的三角形是否直角 三角形：（是打“√”，不是打“×”）
× √
×√
第十页，共十八页。
巩固提高
7．下面的定理是否存在逆定理？（存在的在括号内打
“√”，不存在的打“×”）
（1）角的平分线上一点到这个(zhè ge)角的两边的距离相
等（ √ ）；
（2）如果
那么
（ ）×．
8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定
点A和B，在余下(yúxià)的7个点中任取一点C，使△ABC为直
第七页，共十八页。
变式练习
2.下面(xià mian)是某同学判断由三条长为5， ，7的线段能 否组成一个三角形时的解答过程，你认为正确吗？如 果不正确，请给予改正．
第八页，共十八页。
பைடு நூலகம்
精典范例
知识点2.逆命题、逆定理概念(gàiniàn) 例3.在横线上写出下列命题的逆命题：
角三角形的点C有
个． 4
第十一页，共十八页。
巩固提高
9．在横线上写出下列命题的逆命题：
（1）“所有的直角(zhíjiǎo)都相等”的逆命题 是： 所有(suǒyǒu)相等的角都是直角 ； （2）“全等三角形的对应边相等”的逆命题
是： 三边对应(duìyìng)相等的三角形全；等
第十二页，共十八页。
（2）如果
，那么 （ 不存在）． 第九页，共十八页。
巩固提高
4．下列(xiàliè)各组线段中，能够组成直角三角形的一组 是（D）
5．某同学(tóng xué)想用三条木棒围成一个直角三角形，已 有两根分别长为6cm和8cm的木棒，要找的第三根木
棒的长度是（ ）C
6．判断由下面三条(sān tiáo)线段组成的三角形是否直角 三角形：（是打“√”，不是打“×”）
× √
×√
第十页，共十八页。
巩固提高
7．下面的定理是否存在逆定理？（存在的在括号内打
“√”，不存在的打“×”）
（1）角的平分线上一点到这个(zhè ge)角的两边的距离相
等（ √ ）；
（2）如果
那么
（ ）×．
8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定
点A和B，在余下(yúxià)的7个点中任取一点C，使△ABC为直
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理教学课件
2021/12/13
（1）（13） （12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6）（7）（8）
第六页，共二十八页。
实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三(dì sān)数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想 ；
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一 定为真命题．
学习重点：
探索并证明勾股定理的逆定理.
2021/12/13
第四页，共二十八页。
逆向(nì xiànɡ)思考 提出 问题
思考(sīkǎo) 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
说一说： 1.勾股定理的逆定理的内容是什么？ 2.它与勾股定理的联系(liánxì)与区别．
勾股定理的逆定理：
如果(rúguǒ)三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这
个三角形是直角三角形．
2021/12/13
第十六页，共二十八页。
1. 判断(pànduàn)由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
A
∴ △ACD是直角三角形．
B
C
∴ 四边形ABCD的面积为 134+1512=36．
（1）（13） （12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6）（7）（8）
第六页，共二十八页。
实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三(dì sān)数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想 ；
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一 定为真命题．
学习重点：
探索并证明勾股定理的逆定理.
2021/12/13
第四页，共二十八页。
逆向(nì xiànɡ)思考 提出 问题
思考(sīkǎo) 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
说一说： 1.勾股定理的逆定理的内容是什么？ 2.它与勾股定理的联系(liánxì)与区别．
勾股定理的逆定理：
如果(rúguǒ)三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这
个三角形是直角三角形．
2021/12/13
第十六页，共二十八页。
1. 判断(pànduàn)由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
A
∴ △ACD是直角三角形．
B
C
∴ 四边形ABCD的面积为 134+1512=36．
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解: (1)∵ 152+52=225+64=289 172=289
∴152+52=172. ∴这个三角形是直角三角形.
(2) ∵ 132+142=169+196 =365 , 152=225 ∴132+142 ≠152
∴这个三角形不是直角三角形.
点拨:由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时，
判定两短边的平方和与最长的边的平方是否相等，相 等时为直角三角形。
点拨：本题综合考察了勾股定理及逆定理的应
用。在求不规则图形的面积时，常采用的方法是 将不规则图形转化为规则图形（如特殊的三角形， 特殊的四边形) 同时，一方面要熟记常见的勾股数，另一方面， 如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系， 那么就可以用勾股定理的逆定理判断的图形形状 求解。
想一想
二. 跟踪训练
1.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ A.a-1 ,a , a+1； C. a-1, 2 , a+1, B.a-1, 2, a+1; D. a-1, 2 ,a+1
c
)
2. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立么？ （1）.两直线平行，内错角相等。 （2 ).如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等。 （3）.全等三角形的对应角相等。 （4）.等腰三角形的底角相等。 解：（1）内错角相等，两直线平行。（ ）
(2). 线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。（
（
）
点拨：任何一个命题都有逆命题，原命题正确，逆命题不一定正确，
原命题不正确，逆命题可能正确。
预习导学
2.判断由线段a 、b 、c组成的三角形是不是直角 三角形。
（1）a=15, b=5, c=17; (2) a=13, b=14, c=15;
【重点难点】 重点；勾股定理的逆理及应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。
预习导学
知识探究
一、自学指导
3
1.古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打等距离的 4 个结、 5 个 结长度为 ，然后用木桩钉成一个 个 结、 三角形，其中最长的边所对的角是 直角 角。
2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的 题设 恰好 为第二命题的 结论 ，而第一命题的 结论 恰好是第二 命题的 题设 ，象这样的两个命题叫互逆命题。其中 一个叫做原命题 ，那么另一个就叫它的 逆命题 。 3.如果一个定理的 逆命题 经过证明是 正确 的，那么 它也是一个 定理，这两个定理为 互逆命题 。
变形，得 a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0
（a-3)2+(b-4)2+(c-5）2=0
∴a-3=0, b-4=0, c-5=0 ∴a=3, b=4, c=5
又∵32+42=52
∴ ABC为直角三角形.
小
结
本节你有什么收获？
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.
1. 已知： ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2.
求证； ABC为直角三角形
证明：画一个直角三角形A′B′C′，使
B′C′=a, A′C′=b, ∠C=90.
在Rt ABC中 . A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2
C B A A′
又a2+b2=c2 A′B′=c 在 ABC和 A′B′C′中， BC=B′C′,AC=A′C′,AB=A′B′
C′
B′
ABC≌ A′B′C′∴∠C=∠C′=90°即 ABC是直角三角形
∴
方法归纳：证明勾股定理的逆定理时，先构造直
角三角形，利用全等三角形的性质证角相等得到直角三 角形 2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， D B=90.求四边形ABCD的面积。 解：连接AC,在 BC=4， ABC中，∠B=90，AB=3， A B C
（2）.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。（
（3）. 对应角相等的全等三角形。( ) )
)
（4）.有两角相等的三角形是等腰三角形。(
二. 跟踪训练
3.若 ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
则 ABC的形状是什么？
解：移项，得 a2-6a+b2-8b+c2-10c+50=0
(1) (13) (2)
(3) (4)
(12) (11) (10) (9)
(5) (6) (7) (8)
【学习目标】
1.了解互逆命题和互逆定理的概念。 2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并 能证明勾股定理的逆定理。 3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾 股定理的逆定理判定一个三角形是否 为直角三 角形。
∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5 在ACD中，AD=13，DC=12，AC=5， DC2+AC2=52+122=169=132=AD2 ∴ ACD是直角三角形，且∠ACD=90.
S四边形ABCD= S
ABC+
S
ACD
1 1 AB BC AC DC 2 2
1 1 3 4+ 5 12 36 2 2
题设结论互换
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
知识归纳 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满 2 2 2 足 a b c ，那么这个三角形是直角三角形。
预习导学
二、自学检测：
1.说出下列命题的逆命题，并判断他们是否正确。 （1）.对顶角相等。 逆命题： 相等的角是对顶角。 逆命题： 到线段两端点距离相等的点在这线段的 垂直平分线上。 （ （ ） ) ）