课堂训练：223.1 第2课时旋转作图及变换

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人教版九年级数学上23.1图形的旋转第2课时旋转作图同步练习含答案

23．1图形的旋转第2课时旋转作图关键问答①确定图形经旋转后得到的对应图形的方法是什么？②怎样确定已知点旋转后的对应点？1.①将图23－1－17绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()图23－1－17图23－1－182.观察下列图案，将图23－1－19顺时针旋转90°得到的是()图23－1－19图23－1－203.②如图23－1－21，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中分别画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.图23－1－21命题点1利用旋转性质作图[热度：90%]4．③将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()图23－1－22 方法点拨③旋转180°前后的两个图形，旋转中心和一组对应点在一条直线上．5.④图23－1－24中将图23－1－23在平面上旋转可以得到的是________．(填序号)图23－1－23图23－1－24解题突破④可根据图上方的顶点旋转后的位置来判断下方两分支的位置．6.⑤如图23－1－25，画出等边三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形(△A′BC′)，并连接AC′，CA′.直接写出∠ABC′，∠CAC′，∠A′CB，∠CA′B的度数．图23－1－25方法点拨⑤将作旋转图形转化成先作图形上的关键点旋转后的对应点再顺次连接对应点.命题点2在网格中利用旋转性质作图[热度：86%]7．⑥如图23－1－26，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()图23－1－26图23－1－27方法点拨⑥掌握在网格中作互相垂直且相等的两条线段的方法，是在网格中利用旋转性质作图的基础．8.⑦在如图23－1－28所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.图23－1－28易错警示⑦旋转作图时，一定要避免出现旋转方向的错误．9．⑧2017·宁夏如图23－1－29，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.图23－1－29方法点拨⑧利用图形变换作图时，将图形的变换转化成图形的顶点的变换．点进行旋转变换时，要先把点与旋转中心连接，把长度记作a，再按要求的方向作旋转角，并在旋转角的另一边上找到与旋转中心的距离等于a的点，即对应点．命题点3旋转作图的综合应用[热度：90%]10．⑨2017·宁波如图23－1－30，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图23－1－30①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．图23－1－30方法点拨⑨作已知图形的轴对称图形的对应点的方法是先过点作对称轴的垂线段，再在垂线段的延长线上截取等于垂线段长度的线段．11.○10⑪在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.(1)按要求画图：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)．(2)求：①∠A′BC的度数；②OA＋OB＋OC的值．图23－1－31解题突破○10通过旋转，把OA＋OB＋OC转化成求A′，C两点间的距离．模型建立⑪实际上，若点O为Rt△ABC内任一点，则点O到三个顶点的距离和的最小值是斜边与长直角边平方和的算术平方根．12．⑫在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体会自动下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图23－1－32所示，现又出现一个小方格体，必须对其进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，图23－1－33使其全部自动消失()A．顺时针旋转90°，向下平移至边界B．逆时针旋转90°，向下平移至边界C．顺时针旋转90°，向右平移至边界D．逆时针旋转90°，向右平移至边界易错警示⑫注意题目条件：所有出现的方格体会自动下落，因此不要误选向下平移．13．⑬你知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响其他方块．如图23－1－33是一个三阶魔方，如果将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作()图23－1－33.1次B．2次C．3次D．4次解题突破⑬可以进行具体操作来达到解题目的.典题讲评与答案详析1．B 2.A3．解：如图所示．4．D[解析] 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE后，点A，O，D在一条直线上，点B，O，E在一条直线上．5．③[解析] 已知题图上方的顶点旋转到左侧时，下方的两个分支中，粗分支在上，细分支在下，故③符合题意．6．[导学号：04402152] 解：△A ′BC ′如图所示． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ABC ′＝∠ABC ＋∠CBC ′＝60°＋90°＝150°. 在△ABC ′中，AB ＝BC ′，∴∠BAC ′＝12×(180°－150°)＝15°，∴∠CAC ′＝∠BAC －∠BAC ′＝60°－15°＝45°.在△A ′BC 中，BC ＝BA ′，∠A ′BC ＝∠CBC ′－∠C ′BA ′＝90°－60°＝30°，∴∠A ′CB ＝∠CA ′B ＝12×(180°－30°)＝75°.7．C8．解：△A ′B ′C ′如图所示．9．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．10．解：(1)(答案不唯一)如图所示．(2)如图，△A′B′C即为所求．11．解：(1)如图所示．(2)连接AA′，OO′如图所示．∵△A′O′B是由△AOB按顺时针方向旋转60°得到的，∴△OBO′，△ABA′是等边三角形，O′A′＝OA，∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°，OB＝OO′，∠ABA′＝60°.∵∠BOC＝∠AOB＝∠A′O′B＝120°，∴∠BOC＋∠BOO′＝180°，∠BO′O＋∠A′O′B＝180°，∴C，O，O′，A′四点共线，∴OA＋OB＋OC＝OC＋OO′＋O′A′＝CA′.在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝1，∴AB＝BA′＝2，BC＝3，∴∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝90°，∴CA′＝BC2＋A′B2＝7，∴OA＋OB＋OC＝7.12．[导学号：04402154]C[解析] 观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．13．[导学号：04402155]C【关键问答】①找图形上几个关键点(通常是顶点)，作关键点旋转后的对应点，顺次连接对应点可以得到图形旋转后对应的图形．②连接点与旋转中心，然后以旋转中心为顶点，顺时针(或逆时针)作旋转角，在旋转角的另一条边上，截取与已知点到旋转中心的距离等长的线段，便可以得到已知点的对应点．。

23-1第2课时旋转作图22-23学年人教版九年级数学上册

O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，_旋__转__中___心__改变了，产生了_不___同___的旋转效果.
新知讲解
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C ） A.传送带运送医疗器械 B.电梯升降 C.荡秋千 D.雪地滑雪
4.把Rt△AOB绕点逆时针旋转得到Rt△A'OB'，则旋转角是 90° .
B'
O
A' B
A
课堂练习
5.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连结OA、OB、OC、OD、OE；（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；（3）分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
A' D'
D B'
A
C异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换平移旋转
运动方向直线
顺时针或逆时针
运动量的衡量移动一定距离转动一定的角度
方法归纳
旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
课堂练习
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ C ）

23.1第2课时旋转作图-2020秋人教版九年级数学全一册习题课件(共19张PPT)

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(－ 3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在 x 轴上有一点 P，使得 PA＋PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．解：(1)△A1B1C 如图所示，△A2B2C2 如图所示． (2)旋转中心坐标为(1.5，3)． (3)如图所示，点 P 的坐标为(－2，0).
则点 P 的坐标是(B B )
A．(1，1)
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(1，4)
6．(河池中考)如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A(－2，5)的对应点 A′的坐标是 (5，2) ．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上， (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC 绕原点 O 旋如图，四边形 ABCD 绕点 O 旋转后，顶点 A 的对应点为点 E，试确定 B，C，D 的对应点的位置并画出旋转后的四边形．
解：如图，B，C，D 的对应点分别是 F，G，H，四边形 EFGH 是四边形 ABCD 绕点 O 旋转后得到的四边形．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，△AOB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A(0，4)，B(－3，0)，按要求解答下列问题． (1)在图中，先将△AOB 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，画出平移后的△A1O1B1；(其中点 A，O，B 的对应点分别为 A1，O1，B1)

人教版初中九年级上册数学《旋转作图》精品课件

C
·F O
D
E
课堂小结
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
（5）旋转中心是唯一不动的点;
一、简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
X
C
作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
试一试画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换平移旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中

人教版九年级数学课时检测：23.1 第2课时旋转作图及变换

第2课时旋转作图及变换知识点1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤（1）确定旋转；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。

A.60°B.90°C.72°D.120°4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°5 △ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°二、填空题6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．11.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、(③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．三、综合提高题12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。

旋转》画图练习

旋转》画图练习一、实践操作画图练1.画出将图形向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。

2.画出顺时针旋转90度后的三角形图形。

3.画出长方形向右平移3格后再绕点34旋转的图形。

画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。

4.画出顺时针旋转90度后的“O”图形。

画出逆时针旋转90度后的“A”图形。

5.画出逆时针旋转90度后的小旗图形。

二、旋转练题1.在右图中，指针从A开始，逆时针方向旋转90度到B；指针从A开始，顺时针方向旋转90度到D。

2.指针从B开始，顺时针方向旋转90度到C；指针从B到A，顺时针旋转了90度；指针从B到C，顺时针旋转了90度。

指针从C到D，顺时针旋转了90度；指针从C开始，逆时针方向旋转90度到B。

3.没有第三个问题。

三、旋转练题1.将①号图形绕A点按顺时针方向旋转90度；将②号图形绕A点按逆时针方向旋转90度；将③号图形绕A点按逆时针方向旋转90度；将④号图形绕A点按顺时针方向旋转90度；将⑤号图形绕A点按逆时针方向旋转90度；将⑥号图形绕A点按逆时针方向旋转90度。

2.将①号图形绕A点按逆时针方向旋转90度；将②号图形绕A点按顺时针方向旋转90度；将③号图形绕A点按顺时针方向旋转90度；将④号图形绕A点按逆时针方向旋转90度；将⑤号图形绕A点按顺时针方向旋转90度；将⑥号图形绕A点按顺时针方向旋转90度。

3.将①号图形绕A点按顺时针方向旋转90度；将②号图形绕B点按顺时针方向旋转90度；将③号图形绕C点按顺时针方向旋转90度；将④号图形绕D点按顺时针方向旋转90度；将⑤号图形绕O点按顺时针方向旋转90度；将⑥号图形绕O点按顺时针方向旋转90度。

将上述9个图形全部绕O点按顺时针方向旋转90度。

人教版2021年九年级上册：23.1.2 旋转作图同步练习(含答案)

人教版2021年九年级上册：23.1图形的旋转同步练习第2课时旋转作图一、选择题1.下列图形绕某个点旋转72°后能与自身重合的是()2.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是()3.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是 ()4.[芜湖期中]正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()A.30°B.60°C.120°D.180°5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(－1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为()A.(－2,3)B.(－3,0)C.(1,0)D.(0,－1)6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是()A.(9,2)B.(7,2)C.(9,4)D.(7,4)7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是()8.(2020·青岛)如图，将△ABC 先向上平移1个单位长度，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(0，4)B ．(2，－2)C ．(3，－2)D ．(－1，4)9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2.将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )A.()－3，3B.()－3，3C.()－3，2＋3D.()1，2＋3二、填空题10.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心、____________及____________； (2)作出图形的关键点经过旋转后的__________； (3)按一定的顺序连接对应点．11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为 . 三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB 的边长为2,y 轴的正半轴恰好是△OAB 的角平分线,先将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°,再关于y 轴对称后得到△A 1B 1O ,求点A 1的坐标..14.在图中作出“三角旗”绕点O 逆时针旋转90°后的图案.15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.(2)【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.参考答案一、选择题1.下列图形绕某个点旋转72°后能与自身重合的是(B)2.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是(B)3.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是 (B)4.[芜湖期中]正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为(C)A.30°B.60°C.120°D.180°5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(－1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为(D)A.(－2,3)B.(－3,0)C.(1,0)D.(0,－1)6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是(A)A.(9,2)B.(7,2)C.(9,4)D.(7,4)7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(C)8.(2020·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(D)A ．(0，4)B ．(2，－2)C ．(3，－2)D ．(－1，4)9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2.将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )A.()－3，3B.()－3，3C.()－3，2＋3D.()1，2＋3【点拨】如图，过点B ′作B ′H ⊥y 轴于点H . ∵∠AOB ＝∠B ＝30°，∴AB ＝OA ＝2.∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A ′OB ′， ∴A ′B ′＝AB ＝2，OA ′＝OA ＝2，∠A ′OB ′＝∠A ′B ′O ＝30°. ∴∠B ′A ′H ＝60°. ∴∠A ′B ′H ＝30°. ∴A ′H ＝12A ′B ′＝1.∴B ′H ＝A ′B ′2－A ′H 2＝3，OH ＝OA ′＋A ′H ＝3. ∴点B ′的坐标是(－3，3)．【答案】A 二、填空题10.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心、____________及____________；(2)作出图形的关键点经过旋转后的__________；(3)按一定的顺序连接对应点．【答案】旋转角度旋转方向对应点11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．【答案】旋转角度12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为45°.三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标..解:先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,点A的对应点在x轴的正半轴上,且坐标为(2,0),再关于y轴对称后得点A1的坐标为(－2,0).14.在图中作出“三角旗”绕点O逆时针旋转90°后的图案.解:如图.15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.解:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°.由旋转得∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP.∵OA=3,AP平分∠OAB,∴∠OAP=30°,∴AP=2OP.∵OP2+32=(2OP)2,∴OP=√3,AP=2√3,∴AD=AP=2√3.∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,∴∠OAD=30°+60°=90°,∴点D的坐标为(2√3,3).16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.解：如图①，△AB′C′即为所求．②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.【答案】45(2)【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．解：如图②，过点E作EH⊥CD，交CD的延长线于点H.∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°.∴∠B＝∠EAH.又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH(AAS)．∴BC＝AH，EH＝AC.∵BC＝CD，∴CD＝AH.∴DH＝AC＝EH.∴∠EDH＝45°.∴∠ADE＝135°.17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.解:∵正方形的边长为3,∴OB=3,∵点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,∴E1(5,2),以此类推,E2(8,1),E3(10,1),E4(13,2),…,观察可知:纵坐标的变化规律是四次一个循环(2,1,1,2),2020÷4=505,∴点E2020的纵坐标与点E4相同,纵坐标为2,横坐标为3×2020+1=6061,∴点E2020的坐标为(6061,2).18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.。

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到的．
【点悟】解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论错误的是( D )
归类探究
类型之一非网格中的旋转作图如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略．作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点．故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

人教版九年级数学上册作业课件第二十三章旋转图形的旋转第2课时旋转作图

( C) A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)
8．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6).以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B； (2)写出点A′，C′，D′的坐标； (3)求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．
2．旋转作图的步骤： (1)首先确定___旋__转__中__心________、旋转方向和____旋__转__角_______； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接____对__应___点_______，形成相应的图形．
练习2：如图，△ABC在网格中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C.
(3)∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－ ∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝ ∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝ 50°.①若使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°－α＝α－60°，∴α ＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°， ∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形
解：(1)图略 (2)点 A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0) (3)∵点 A 的坐标为(－6，12)，点 B 的坐标为(－6，0)，∴AB＝12，∴线段 BA 旋
转到 BA′时所扫过的扇形的面积＝14 π×122＝36π

人教版2020-2021学年九年级数学上册《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件

花这一醉样人美芬丽芳，的感季谢节你，的愿阅你读生。活像春天一样阳光，心情像桃 76、纸人生上生命得贵太来相过终知短觉，暂浅何，，用今绝金天知与放此钱弃事。了要明20躬天.7.行不12。一20定2.07能..71.得212到02.0。7..719.2时1。2522分00.792.时01年25。分7月210212-2J0日u年l星-72月0期71日.122日二.2星〇02期二0日〇二年〇七二月〇十年二七日月十二日花一样美丽，感谢你的阅读。 87、熟勇放读气眼唐通前诗往方三天，百堂只首，要，怯我不懦们会通继作往续诗地，也狱收会。获吟的09。季:05节009就9:0:05在50前:90:30方75.。:10232.702..0172.10.22S02u20n0.d7Sa.u1yn2, d2Ja0uy.l7y, .J1u2l,。y2120202,20200年207月12日星期日二〇二〇年七月十
4.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B
O
D′ A′
D
B′
C′
A
C
D A
B
O
B
A′ D′
B′ C′
C
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
课堂小结
旋转作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
设计图案
改变旋转中心改变旋转角
1.定 2.连 3.转 4.截 5.连 6.写
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后

人教版数学九年级上册(教案)：23.1.2旋转作图及变化

在学生小组讨论中，我发现有些学生在分析问题和解决问题时，思路不够清晰。针对这一问题，我将在下一节课中增加一些引导性的问题，帮助学生理清思路，提高他们分析问题的能力。
最后，通过这节课的教学，我也意识到自己在教学过程中的不足。例如，对于难点的讲解，可能没有做到足够详细，导致部分学生掌握不牢固。在今后的教学中，我将注意调整教学节奏，确保每一个学生都能跟上课程的进度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解旋转变换的基本概念。旋转变换是图形在平面内绕着某一点按一定角度旋转的变换，保持图形的大小和形状不变。它是几何变换中的一种重要类型，广泛应用于日常生活和几何图形设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个正方形为例，讲解如何将其绕中心旋转90度，并分析旋转后的图形特点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调旋转中心、旋转角度和旋转后的图形位置关系这两个重点。对于难点部分，如旋转作图方法，我会通过示范和举例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转变换相关的实际问题，如旋转门、旋转楼梯等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的旋转作图实验操作。这个操作将演示旋转变换的基本原理和作图方法。
其次，在旋转作图方面，学生们在作图方法和步骤上存在一些问题。部分学生没有掌握好量角器和直尺的使用，导致作图不准确。为了提高学生的作图能力，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习，让学生在课堂上就能熟练掌握旋转作图的方法。
此外，在小组讨论环节，学生们对旋转变换在实际生活中的应用表现出了浓厚的兴趣。他们提出了很多有趣的例子，如旋转木马、风扇等。这说明学生们能够将所学知识联系到实际生活，这是一个很好的现象。但在讨论过程中，我也发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对旋转变换的理解还不够深入。因此，在接下来的教学中，我会关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。

人教版九年级数学上册作业课件第二十三章旋转图形的旋转第2课时旋转作图及应用

12．(梧州中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是___3__－__1______________．
13．(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2 即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形， OB＝OA1＝ 16＋1 ＝ 17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝ A1B2，因此以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形
14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝ 45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
人教版
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第2课时旋转作图及应用
知识点1：旋转作图 1．(教材P63习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案” 通过旋转形成的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
(1)思路梳理 ∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线．根据___S_A__S_____，易证△AFG≌___△__A__F_E________，得EF＝BE＋DF； (2)类比引申如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D 满足等量关系____∠__B__＋__∠__D_＝__1_8_0_°_______时，仍有EF＝BE＋DF；

2024年北师大版初中数学8年级下册3.2 第2课时旋转作图[1] -课件

合作探究
问题1 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形．
G
B
A
O
首页
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B
O
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
A′ D′
A′ D′
D B′ C′
A
C
B′
C′
D
A
C
B
O
B
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中
心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
D′ B C′
B
O
C′
O
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
逆时针旋转 60°
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
D
O2
A
C
D
D′
C′
A′ B
A

初中数学人教版九年级上册《23.1图形的旋转第2课时旋转的计算与作图》课件

1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类
A.130° B.150° C.160° D.170°
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
平面直角坐标系里的旋转
例如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（） A.（1，1） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，4）
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！

北师版数学下册3.2.2 旋转作图(练习题课件)

(1)将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出对应线段 CD；
解：如图所示，线段 CD 即为所求．
(2)在线段 AB 上画点 E，使∠BCE＝45°(保留画图过程的痕迹)；解：如图所示，点 E 即为所求．
(3)连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法．解：连接点(5，0)与点(0，5)交 OA 于点 F，点 F 即为所求，如图所示．
第三章图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转第2课时旋转作图
提示：点击进入习题
答案显示
1 见习题 2 C
3 D 4 旋转角度 5 B
6 见习题 7 见习题
1．旋转作图的步骤和方法： (1)确定旋转中心、___旋__转__角__度___及__旋__转__方__向____； (2)作出图形的关键点经过旋转后的__对__应__点__； (3)按一定的顺序连接对应点．
7．(2020·伊春)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点 A(5，2)、 B(5，5)、C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC 向下平移 5 个单位长度得到△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
解：如图所示，△A1B1C1 即为所求，点 A1 的坐标为(5，－3)．
转过程中扫过的面积为
90×π×（4 360
2）2＋12×3×4＝8π＋6.
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北师大版数学八年级下册3.2 第2课时旋转作图课件(17张PPT)

D
中，AD = AB，∠DAB = 90°，
所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′.
E
∵△ADE ≌ △ABE′，
∴∠ABE′＝ ∠D ＝ 90° ，
BE′＝ DE ，
E′ B
C
因此在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE ，
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
针对训练
1. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，
请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF
重合，你能写出几种方案？
解：方案一：把正方形 ABCD 绕点 D B 顺时针旋转 90°.
方案二：把正方形 ABCD 绕点 C A 逆时针旋转 90°.
还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？
答：延长 CB，以点 A 为圆心，
A AE 的长为半径画弧，交 CB 的
D
延长线于 E'，连接 AE'，则
E
△ABE' 为旋转后的图形.
E′ B
C
想一想
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何
Байду номын сангаас
确定它们的旋转中心位置？分析：对应点到旋转中答心：的如距图离，相两等组，对则应旋点分转所线中连的心线交在段点对的O 应垂，点直即连平为线旋的转垂中直心平. 分线上.
绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B
的对应点 B' 的坐标是( C )
y 5
A．(4，0)
4B 3

人教版九年级数学课时检测-旋转作图及变换

第2課時旋轉作圖及變換知識點1.圖形旋轉的性質是：(1)旋轉前後的圖形；(2)對應點到旋轉中心的距離；(3)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於2.簡單的旋轉作圖---旋轉作圖的步驟（1）確定旋轉；（2）找出圖形的關鍵點；（3）將圖形的關鍵點與旋轉中心連接起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個角，得到此關鍵點的對應點；(4)按圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。

一、選擇題1．在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（）A．在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等B．圖形上每一點移動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等2．如圖，下麵的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（）3.如圖所示的圖案繞旋轉中心旋轉後能夠與自身重合，那麼它的旋轉角可能是（）。

A.60°B.90°C.72°D.120°4．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（• ）A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可B．右上角的梅花需先沿對角線平移後，再順時針旋轉45°C．右下角的梅花需先沿對角線平移後，再順時針旋轉180D．左下角的梅花需先沿對角線平移後，再順時針旋轉90°5△ABC繞著A點旋轉後得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•則旋轉角等於（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°二、填空題6．圖形的平移、旋轉、軸對稱中，其相同的性質是_________.7．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉42°後得到的圖形是________，它們之間的關係是______，•其中BD=_________．8、如圖，將△OAB繞點0按逆時針方面旋轉至△0A′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，則A′B長是_______cm．9、如圖，在平面直角坐標系中，點A的座標為(1，4)，將線段O A繞點O順時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的座標是___________.10．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD於E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+•DF•與EF的關係是________．11.如圖，在直角坐標系中，已知點)0,3(A、)4,0(B，對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點的座標為__________．三、綜合提高題12.觀察下列圖形，它可以看作是什麼“基本圖形”通過怎樣的旋轉而得到的？13.如圖：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三點在同一條線上，△AOB與△COD是能夠重合的圖形。