七年级数学下册6.1平方根6.1.2用计算器求算术平方根课件1
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
七年数学下册第6章实数6.1平方根立方根6.1.1平方根目标六用计算器求算术平方根习题课件(新版)沪
“分”“秒”为单位的结果 D．计算器显示结果为13时，若按 ab/c 键，则结果切换为
小数格式 0.333 333 333
4 【教材P21T3改编】(1)用计算器计算，并填表(结果精 确到0.000 1)；
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 … a …… 0.038 7 0.387 3 3.873 0 38.729 8 387.298 3 …
你的猜想． (用计算器验证略)
C．0.151 7
D．1.517
【点拨】 0.002 3 是由 23 的小数点向左移动四位得到的，则它的
算术平方根由 23的小数点向左移动两位得到．本题易错之 处在于小数点移动方向或位数出现错误．
6 某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长 方形场地，且其长、宽的比为5∶2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
沪科版 七年级下
第6章 实数
平方根
目标六 用计算器求算术平方根
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
13 2C 3B 4
5B 6 7
答案呈现
1 【中考·湘西州】下面是一个简单的数值运算程序，当 输入x的值为16时，输出的数值为____3____．(用科学 计算器计算或笔算)
2 用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2
解：设改建后的长方形场地的长为 5x 米，则宽为 2x 米， 根据题意，得 5x·2x＝800，解得 x＝ 80， 所以长为 5 80米，宽为 2 80米． 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为 5 80米、2 80米．
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏 围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏是否 够用？为什么？ 解：栅栏不够用．理由如下： 设正方形的边长为 y 米，则 y2＝900， 解得 y＝30，所以原正方形的周长为 120 米． 因为新长方形的周长为(5 80＋2 80)×2≈125(米)， 120<125，所以栅栏不够用．
小数格式 0.333 333 333
4 【教材P21T3改编】(1)用计算器计算，并填表(结果精 确到0.000 1)；
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 … a …… 0.038 7 0.387 3 3.873 0 38.729 8 387.298 3 …
你的猜想． (用计算器验证略)
C．0.151 7
D．1.517
【点拨】 0.002 3 是由 23 的小数点向左移动四位得到的，则它的
算术平方根由 23的小数点向左移动两位得到．本题易错之 处在于小数点移动方向或位数出现错误．
6 某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长 方形场地，且其长、宽的比为5∶2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
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第6章 实数
平方根
目标六 用计算器求算术平方根
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5B 6 7
答案呈现
1 【中考·湘西州】下面是一个简单的数值运算程序，当 输入x的值为16时，输出的数值为____3____．(用科学 计算器计算或笔算)
2 用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2
解：设改建后的长方形场地的长为 5x 米，则宽为 2x 米， 根据题意，得 5x·2x＝800，解得 x＝ 80， 所以长为 5 80米，宽为 2 80米． 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为 5 80米、2 80米．
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏 围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏是否 够用？为什么？ 解：栅栏不够用．理由如下： 设正方形的边长为 y 米，则 y2＝900， 解得 y＝30，所以原正方形的周长为 120 米． 因为新长方形的周长为(5 80＋2 80)×2≈125(米)， 120<125，所以栅栏不够用．
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 算术平方根 用计算器求一个正数的算术平方根
纸片裁出符合要求的纸片吗？
2021/12/11
第十五页，共十七页。
活动(huó dòng)5
归纳小结深 本节课你有哪些(nǎxiē)收获？ 化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？ （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？ （3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是？ （4）怎样的数是无限(wúxiàn)不循环小数？
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
根号
(ɡēn hào)
a
被Hale Waihona Puke 方数2021/12/11a的算术平方根 第二页，共十七页。
活动1
梳理(shūlǐ) 旧知
铺垫新知
请用算术(suànshù)平方根定义填表格
a
4
(a˃0） 2 5
1
1.9 2.2 65
4
9
16
a
2
5 1 1.4 1.5 2 3 4
若 ab0 ab0.
体验 估算 (tǐyàn)
1.（2016年天津中考）估计 19 的值在（ C ）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D.5和6之间
2.(2012天津中考）估计 61 的值在（B ）
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间
2021/12/11
第十页，共十七页。
活动4 初步应用 巩固新知
2021/12/11
第七页，共十七页。
活动3 问题探究学
习(xuéxí)新知用计算器求下列(xiàliè)各式的值：
第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件1 【经典初中数学课件 】
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1.2用计算器求算术平方根 省优获奖课件新人教版
3x•2x=300,6x2=300, x2=50，x= 50 ,
故长方形纸片的长为 3 50 cm,宽为 2 50 cm，
二、师生互动,课堂探究
而 3 50 ＞3×7=21(cm), 21 cm比原正方形的边长20 cm长, 故不能剪出这样的长方形.
归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片 不一定能剪出面积小的纸片.
0.625 ≈0.790 57, 62.5≈ 7.905 7, 6 250≈79.057
比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可 验证在（1）题中的规律，而在 0.0625与 0.625 中 的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间 没有规律可循.
二、师生互动,课堂探究
2.探究活动 （1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边 的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,你会 怎样剪?
(2)利用计算器计算下列各式的值:
0.0625, 0.625, 6.25 , 62.5, 625 , 6250 ,…
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述 出来.
二、师生互动,课堂探究
解:(1)∵0.0012=0.000 001, ∴ 0.000 001 =0.001. 依次可得出 0.000 1=0.01, 0.01 =0.1, 1 =1, 100 =10, 10 000 =100, 1 000 000 =1 000.
二、师生互动,课堂探究 (三)归纳总结,知识回顾 并不是所有的正数的算术平方根都是有 理数,这时我们既可以用“ a ”的形式表示, 也可以用一个与 a 的值接近的有理数替代.
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设 (一)双基练习 1.用计算器求出下列各式的值.
8 955， 12 345 ， 260 ， 0.005 37 解： 8 955 94.630 861 12 345 111.108 055
故长方形纸片的长为 3 50 cm,宽为 2 50 cm，
二、师生互动,课堂探究
而 3 50 ＞3×7=21(cm), 21 cm比原正方形的边长20 cm长, 故不能剪出这样的长方形.
归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片 不一定能剪出面积小的纸片.
0.625 ≈0.790 57, 62.5≈ 7.905 7, 6 250≈79.057
比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可 验证在（1）题中的规律，而在 0.0625与 0.625 中 的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间 没有规律可循.
二、师生互动,课堂探究
2.探究活动 （1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边 的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,你会 怎样剪?
(2)利用计算器计算下列各式的值:
0.0625, 0.625, 6.25 , 62.5, 625 , 6250 ,…
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述 出来.
二、师生互动,课堂探究
解:(1)∵0.0012=0.000 001, ∴ 0.000 001 =0.001. 依次可得出 0.000 1=0.01, 0.01 =0.1, 1 =1, 100 =10, 10 000 =100, 1 000 000 =1 000.
二、师生互动,课堂探究 (三)归纳总结,知识回顾 并不是所有的正数的算术平方根都是有 理数,这时我们既可以用“ a ”的形式表示, 也可以用一个与 a 的值接近的有理数替代.
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设 (一)双基练习 1.用计算器求出下列各式的值.
8 955， 12 345 ， 260 ， 0.005 37 解： 8 955 94.630 861 12 345 111.108 055
人教版七年级数学下册6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较-课件PPT
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 5 与1.9; (2) 6 1 与1.5.
2
解：(1)因为5>4，所以 5>2，所以 5 >1.9.
(2)因为6>4，所以 6 >2，所以
6 1> 2 1 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着 边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的 长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能 帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
C. 7
D. 8
4.已知 23≈4.80， 230≈15.17，则 0.002 3 的值约为（ B ）
A．0.480
B．0.048 0
C．0.151 7
D．1.517
5.用计算器求下列各式的值：
(1) 1369； (2) 101.2036； (3) 5(精确到0.01).
解：(1) 1369 37 ; (2) 101.2036 10.06 ; (3) 5 2.24 ;
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三
角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个
大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ，
2 有多大呢？
所以大正方形的边长是 2 dm.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求
一个正有理数a的算术平方根(或其
近似数).
按键顺序：
a=
不同的计算器的按键方式 可能有所差别！
延川县一中七年级数学下册 第六章 实数6.1 平方根第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根课件 新
2
无限不循环小数是 指小数位数无限 , 且小数部分不循环 的小数. 你以前见 过这种数吗 ？
练习Βιβλιοθήκη 1.实数 3 的值在〔B 〕
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
D.3 和4 之间
2.与 1 + 5 最接近的整数是〔C 〕
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点2 用计算器求一个数的算术平方根
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4 因此 , 第一宇宙速度 v1 大约是 7.9×103 m/s , 第二宇宙速度 v2 大约是 1.1×104 m/s.
练习
1.用计算器计算 0.012345 ，下列按键
顺序正确的是（A ）
A. ON
0.012345＝
B. ON 0.012345 ＝
不能根据 3 的值 说出 3 0 的值.
例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方 形纸片 , 沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片 , 使它的长宽之比为 3 : 2．她不知 能否裁得出来 , 正在发愁．小明见了说 : 〞别发 愁 , 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片．”你同意小明的说法吗 ？小丽能
解：∵36 < 40 < 49， ∴ 3 6 < 4 0 < 4 9 ，即6 < 4 0 < 7， ∴a = 6，b = 7,∴a + b = 6 + 7 = 13.
课堂小结
估算大小
∵1 < 2 < 4
∴1 < 2 < 2
用计算器求值
ON
2
＝
已知 2+ 2 的小数部分为 a , 5 – 2 的小数
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 七年级下册大单元教学课件
∴6
< < 7，
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数
位于哪两个数的平方之间.
故选C．
估计 17 − 1的值在( C )
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 17的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
(1)
1369
(2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：(1) 1369=37;
(2) 101.2036=10.06;
(3) 2≈2.24.
101.2036
(3)
5 (精确到0.01)
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，
你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
即x=4，y= 6-2，所以 − 1 = 4 − 1= 3．
11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破
损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为1692 ，已
知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小
板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为1692 的桌
比较下列各组数的大小：
(1) 8 与
10；
(2) 65 与 8； (3)
5−1
2
与 0.5；
解：(1)∵8＜10，∴ 8＜ 10.
(2)∵65＞64，∴ 65＞ 64，即 65＞8.
(3)∵ 5＞2，∴ 5-1＞2-1，∴
5−1 1
5−1
＞ ，即
< < 7，
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数
位于哪两个数的平方之间.
故选C．
估计 17 − 1的值在( C )
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 17的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
(1)
1369
(2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：(1) 1369=37;
(2) 101.2036=10.06;
(3) 2≈2.24.
101.2036
(3)
5 (精确到0.01)
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，
你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
即x=4，y= 6-2，所以 − 1 = 4 − 1= 3．
11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破
损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为1692 ，已
知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小
板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为1692 的桌
比较下列各组数的大小：
(1) 8 与
10；
(2) 65 与 8； (3)
5−1
2
与 0.5；
解：(1)∵8＜10，∴ 8＜ 10.
(2)∵65＞64，∴ 65＞ 64，即 65＞8.
(3)∵ 5＞2，∴ 5-1＞2-1，∴
5−1 1
5−1
＞ ，即
七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
① 1.44 ；
=1.2
③ 0.81 0.04 ；
=0.9-0.2=0.7
② （0.1）2 ； =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （2）求下列各式的值：
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
七年级数学人教版下册配套课件：6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练
精练
1
估算
1．（2015·嘉兴改编）与 31 最接近的整数是（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（中考·滨州）估计 5 在（ C ）
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
3．（中考·安徽）设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n
的值为（ D ）
A．5
B．6
C．7
14．填空找规律． （1）利用计算器分别求：
0.5 ≈ 0.707 1 ， 5 ≈ 2.236 ， 50 ≈ 7.071 ， 500≈ 22.36 ．
（2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间 的规律是_一__个__正__数__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__动__两__位__， _则__这__个__正__数__的__算__术__平__方__根__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__ _动__一__位___.
第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
基础课堂·精讲精练
1
估算
精讲
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般 采用夹逼法． “夹”就是从两边确定__取___值__范__围___；“逼”就是一点一
点加强限制，使其所处范围_越__来__越__小__，从而达到理想的
精确程度． 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开 方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根(16张)ppt
（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，而一个正数的
算术平方根只有一个.
（3）表示方法不同：
.
正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为 a
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
概念区分
a －a
a
x2 = a
•
9. 文章写于抗日战争艰难时期，“灯” 除有像 中的普 遍意外 ，也应 有时代 意义， 文章不 仅启迪 人们思 考人生 问题， 也给缺 少抗战 信心的 人鼓气 。
•
10. 经过时间淘洗的经典之作，是不同 时期的 重要作 家倾其 心力与 才力创 作出来 的时代 精品
•
11. 经过不同时期淘洗的经典之作是重 要的时 代精品 ，不同 时期的 作家倾 尽了心 力与才 力
∵32=9 ∴这个数是3； 又∵（-3）2=9 ∴这个数也可以是-3.
因此，如果一个数的平方是9，那么这个数是3或者-3.
定义
一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,那么 这个数x叫做a的平方根或二次方根．
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
求一个数a的平
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
跟踪练习 1、 2 的意义__2_的_算__术__平_方__根______.
2、 2 的意义___2的__平__方_根_______.
a 3、若 （ a 0 ），a 的算术平方根用式子
表示为， a
负平方根用式子为 a。
a 4、一个负数的平方等于 ，用式子表示
49 （1）100； （2） 8 1 ；（3）0.25；
(人教版)七年级下册数学：6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件
3. 12 m 8有 __最__大_值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8.
七、作业:P76 习题１３.１
5、6、11
课后思考题： 试用“逼近法”
3 确定 的大小？
，
我会用了：若 3 1.732，则 300＝
30000 ＝ 173.2， 0.0003＝ 0.01，7若32 a 1732 ，则a=__3_0_0_00_00
17.32
六、练一练： 1. 38介于整数 6 和
7 之间 ，它的小数
数部分是 38 。 6
2. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__.
a 是一个无限不循环小数。
我们可以用逼近法求它的近似值 也可用计算器求它的近似值
3、 例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1） 3136 56
(2) 2 1.414
注意：计算器的用法，(不同的计算器按说明操作）
计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用 计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x=
三、感受新知：
四、练习：课本P72的练习 1、2Fra bibliotek五、探究：
1 ___1__, 100 ____1_0_, 10000 __1_0_0____,
人教版数学七年级下册6.1.2用计算器求算术平方根
a的算术平方根记作：
，读作“
”，a叫做_____
.
第六章 实 数
（1）144 (2) 例3、已知若
= ___
=______
解:（1）因为102=100，
,求m+n的值. =______
3 分别求下列各数的算术平方根：
49 =______ 121
(3)
2
1 4
(4) 0 （5）2
3 分别求下列各数的算术平方根：
第十五页，编辑于星期一：一点 四十三分。
7.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多 少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
第十六页，编辑于星期一：一点 四十三分。
知识归纳
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
因为 = ，所以 的算术平方根是______，即 _____ ＝ ______. 没有意义；
（2）任意一个有理数都有算术平方根；
平方根号
故每块地板砖的边长是0.
算术平方根是数学爱好者的节日（这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两个数字的算术平方根），例如2009年3月3日，2016年4月4日。
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
第一页，编辑于星期一：一点 四十三分。
新课导入
国庆前,学校举行美术作品比赛.小欧同学想裁出一 块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比
赛,这块画布的边长应取多少？
( )2 25
显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴画布的边长应是5dm。
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260 16.124 515
0.005 37 0.073 280
三、练习设计
2.用计算器比较 3 1 与 1 的大小.
2
2
解： 3-1 0.366 025
2
1 =0.5 2
3-1 1 25
三、练习设计
3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功
率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器, 电阻为18欧,该用电器功率为2 400瓦,求通过用电器 的电流I.
(2)利用计算器计算下列各式的值:
0.0625, 0.625, 6.25 , 62.5, 625 , 6250 ,…
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述 出来.
二、师生互动,课堂探究
解:(1)∵0.0012=0.000 001, ∴ 0.000 001 =0.001. 依次可得出 0.000 1=0.01, 0.01 =0.1, 1 =1, 100 =10, 10 000 =100, 1 000 000 =1 000.
二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论
在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题, 如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方 等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根 呢?
二、师生互动,课堂探究 （二)导入知识,解释疑难
50 的近似值是多少？怎么求？ 50 是不是有理数？ 用计算器验证：7.12,7.12=50.41, 而50.41>50,故 50 <7.1, 再验证7.092=50.268 1>50,故7< 50 <7.09, 而7.082=50.126 4,7.072=49.984 9, 故7.07< 50 <7.08,
3x•2x=300,6x2=300, x2=50，x= 50 ,
故长方形纸片的长为 3 50 cm,宽为 2 50 cm，
二、师生互动,课堂探究
而 3 50 ＞3×7=21(cm), 21 cm比原正方形的边长20 cm长, 故不能剪出这样的长方形.
归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片 不一定能剪出面积小的纸片.
第6章 实数
6.1 平方根
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现
成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE
对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果
他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余
二、师生互动,课堂探究
50 不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只 能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和 无限循环小数或者整数,但 50 却不在这些数的范围 内,只能说 50 这个数不是有理数.
我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数 的算术平方根呢?
二、师生互动,课堂探究
例1:用计算器计算 3 136 和 2 , 5 , 10 的
从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术 平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如
果满足b=100a,则有 b=10 a (或者被开方数每扩大100倍时，
其算术平方根相应地扩大10倍).
二、师生互动,课堂探究
（2） 0.062 5 =0.25, 6.25 =2.5, 625 = 25
值.
3 136=56
2=1.414 213
5=2.236 067 10=3.162 277
总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的 算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可 以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.
二、师生互动,课堂探究
例2:(1)求下列各数的算术平方根. 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000；
二、师生互动,课堂探究
50 的近似值是多少？怎么求？ 50 是不是有理数？ 接着继续增加小数点后一位小数,如7.071, 计算7.0712=49.999 041,而7.0722=50.013 184,
故7.071< 50 <7.072, … … 如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小
数位继续增加下去,都只能使7.07…的平方值无限 接近 50 .
0.625 ≈0.790 57, 62.5≈ 7.905 7, 6 250≈79.057
比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可 验证在（1）题中的规律，而在 0.0625与 0.625 中 的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间 没有规律可循.
二、师生互动,课堂探究
2.探究活动 （1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边 的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,你会 怎样剪?
二、师生互动,课堂探究 (三)归纳总结,知识回顾 并不是所有的正数的算术平方根都是有 理数,这时我们既可以用“ a ”的形式表示, 也可以用一个与 a 的值接近的有理数替代.
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计 (一)双基练习 1.用计算器求出下列各式的值.
8 955， 12 345 ， 260 ， 0.005 37 解： 8 955 94.630 861 12 345 111.108 055
的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
方形纸片的边长是多少厘米.
A
正方形纸片的面积为
F D
90-40=50(cm2)
B
E
C
一、创设情境,导入新课
想一想：
知道正方形纸片的面积为50 cm2,它的边长是 多少？
我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是 82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8. 到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确 定这个值呢?
二、师生互动,课堂探究
（2）用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方 形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪 法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
解：若用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长 方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为3x cm, 宽为 2x cm,