多准则决策分析方法
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多準則決策分析方法／馮正民
13
Computing the Scores of AlternativesTOPSIS eij Raw Score 將準則評估正規化 = 將正規化之評估值乘 all scores eij
上準則權重 決定理想解與負理想 解 計算各方案在各準則 表現距理想解以及距 負理想解之距離 計算對理想解之相對 接近程度 決定方案優劣順序
Checking the Consistency of Judgements
Determine the consistency ratio (CR) by dividing CI by a random index (RI): Where RI is found as n Random Index (RI) follows: 3 0.58
i
理想解={0.5, 0, 0.3} 負理想解={0, 0.2, 0}
多準則決策分析方法／馮正民
16
TOPSIS案例
TOPSIS距離計算說明例
距離 Sj+ Sj
j A1 0.15 0.55 A2 0.25 0.44 A3 0.45 0.19 A4 0.62 0
如 S 2 (0.25 0.5) 2 (0 0) 2 (0.3 0.3) 2 0.25
(A.H.P.) (Frequency)
多準則決策分析方法／馮正民
6
Weighting of Criteria – AHP
建立層級關係 建立成對比較矩陣 求解權重並檢定一致性
λ max - n ( A - λ max I )W = 0 ，CI = n -1 CI CR = ， 若CR < 0.1 ，則具一致性 RI
多準則決策分析方法／馮正民
eij Raw Score = Max Score maxeij
j
j
eij ei ,min Raw Score - Min Score = Max Score - Min Score ei ,max ei ,min eij Raw Score = 2 2 ( e ) (raw score) ij
多準則決策分析方法／馮正民
19
發展趨勢
「不確定性 (uncertainty) 」的 處理 「多決策者 (multiple decision makers)」的處理 方法之間的比較與評估
多準則決策分析方法／馮正民
20
多目標規劃
單目標規劃之數學式： (P1)
Max f ( X ) s.t. g j ( X ) b j , j 1,2,...,m X 0
多準則決策分析方法／馮正民
12
Computing the Scores of Alternatives—
TOPSIS
(increasing preference)
C2
A
A*
(ideal solution)
A (negative-ideal solution)
C1 (increasing preference)
多準則決策分析方法／馮正民
7
AHP(分析階層程序法)
多準則決策分析方法／馮正民
8
Weighting of Criteria – AHP
Developing Importance Comparison
Preference rating 9 7 5 3 1 Definition Extremely preferred Very stongly preferred Strongly preferred Moderately preferred Equally preferred
ELECTRE 法
價值矩 陣法 (Value Matrix)
目標達成 矩陣法 (Goal Achieve)
成對比 較法 (Pairwise Comp.)
多屬性 效用法 (MultiAttribute Utility)
滿足法 (Satisfieing)
加權總 和法 (Weight Sum)
TOPSIS 法
多目標規劃之數學式： (P2) Max Z( Z 1 , Z 2 ,...,Z p )
Z 1 f1 ( X ) Z 2 f2 (X ) Z P fP (X ) s.t. g j ( X ) b j , j 1,2,...,m X 0
其中，X=(x1, x2,…,xn)為決策變數，n為決策變數 總數；fk(X)為第k個目標函數，k=1,2,…,p，p為目 標函數總數；gj(X)為第j條限制函數，j=1,2…,m， m為限制條件總數
5
Types of MCE
多準則評估(MCE)
質化準則評估法 (Qualitative)
質量中介評估法 (Medium)
量化準則評估法 (Quantitative)
質化與量化多準則評估 法(MEQQD)
預期值 均等法 (Expected Value)
分析階層 程序法
次數 方法
幾何化 量度法 (Geometric Scaling)
j
14
TOPSIS案例
TOPSIS法準則評估值正規化說明
eij 偏好 方案 ei,min, 40 15 2 ei,max 80 50 10 i rij C1 C2 C3 A1 1 0.14 0.5 方案 A2 0.5 0 1 A3 0.25 0.43 0.25 A4 0 1 0 方向 A1 A2 A3 A4
The MOP problem can be defined mathematically as follows: Subject to
g j ( x) b j , j 1,2百度文库m
多準則決策分析方法／馮正民
4
What are the components in MCE?
多準則決策分析方法／馮正民
SAW
SAW
Weights 0.5 0.3 0.2 Criteria C1 C2
C3
A1 0.5 1 0.7 S1
Alternatives A2 0.3 0.4 1 S2
A3
1 0.6 0.2
S3
Through SAW, we can get the scores of three alternatives:
(A - λ max ) W = 0
1 2 1 6 4
A= 1 / 2
多準則決策分析方法／馮正民
λ max = 3.010
1/ 6 1/ 4 1
] W = [0.587, 0.324,0.089
9
Weighting of Criteria – AHP
Checking the Consistency of Judgements
多準則決策分析方法／馮正民
3
What are the components in MOP?
a set of objective functions ={ f 1, f 2, , f p } a set of decision variables ={ x1, x 2, , x n } a set of constraints ={ gj ( x ) bj , j 1, 2 m}
Define the consistency index (CI) as:
max n 3.010 3 CI = = 0.005 n -1 3 1
Where n is the number of criteria in comparison.
多準則決策分析方法／馮正民
10
Weighting of Criteria – AHP
4 5 6 7 8 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
Since we have n=3, and thus RI=0.58, CR can be computed as:
CI CR = RI
多準則決策分析方法／馮正民
0.005 CR = = 0.009 < 0.1 0.58
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Computing the Scores of Alternatives—
多準則決策分析方法／馮正民
21
目標函數空間(objective function space) 與決策變數空間(decision variable space)
x2 x2 Z2 Z2
可行之決策 可行之決策 變數空間 變數空間
可行之決策目 可行之決策目 標函數空間 標函數空間
( a) 決策變數空間 ( a) 決策變數空間
多準則決策分析方法／馮正民
17
TOPSIS案例
TOPSIS之Cj*值計算例
項目 A1 Cj* 0.79 A2 0.64 j A3 0.30 A4 0
0.44 C2* 0.64 0.25 0.44
多準則決策分析方法／馮正民
A1 A2 A3 A4
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質化與量化多準則評估法
評估準則 ( i ) i =1 乘 客 預 估 搭 乘 量 ( 百萬延人公里 ) i =2 土 地 開 發 需 求 量 ( 公頃 ) i =3 乘 客 搭 乘 便 捷 度 ( 滿意度 ) i =4 都 市 景 觀 結 合 度 ( 滿意度 ) 權重 ( Wi ) 0.3 0.3 0.3 0.1 方案 eij (eij ) 值 j =1 120 (0) 80 (0.5) ++ ++ j =2 140 (0.67) 90 (1) ++++ +++ j =3 150 (1) 70 (0) ++++ ++
多準則決策分析方法／馮正民
2
What is MCDM?
MCDM is a set of methods to help the decision makers to describe, evaluate, rank and select alternatives according to several criteria. Two main classes of methods are: MOP (multiobjective programming) MCE (multicriteria evaluation)
多準則決策分析方法
馮正民 教授
交通大學交通運輸研究所 逢甲大學交通工程與管理學系 95.6.19
Why we need MCDM?
The conventional single-criterion decision methods such as cost-benefit analysis can only deal with the monetary terms. The decision maker faces multiple conflicting objectives rather than single objective. The conflict nature of a problem involves several interest groups instead of a single group. Many intangible and incommensurable effects in conventional decision making methods could not be included.
S1 = 0.5 x 0.5 + 0.3 x 1 + 0.2 x 0.7 = 0.69 S 2 = 0.5 x 0.3 + 0.3 x 0.4 + 0.2 x 1 = 0.47 S 3 = 0.5 x 1 + 0.3 x 0.6 + 0.2 x 0.2 = 0.72
Since S 3 > S1> S 2 , we therefore select A3 .
x1
x1
( b) 目標函數空間 ( b) 目標函數空間 Z1
Z1
多準則決策分析方法／馮正民
22
非劣解（noninferior solution）
多準則決策分析方法／馮正民
23
最佳妥協解（best-compromise solution）
多目標規劃常需要二階段才能求出最佳 解。第一階段先找出目標間替換關係之 非劣解，非劣解包括許多可行的方案解。 第二階段，必須藉重決策者的決策偏好， 決策者可以在方案解產生之事前、事中 或事後表達其對各目標之權重偏好，由 決策者的偏好產生之最佳方案解，稱為 最佳妥協解。
C1 MAX 80 60 50 40 i C2 MIN 20 15 30 50 C3 MAX 6 10 4 2
[註]：Ci代表準則i，Aj代表方案j。
多準則決策分析方法／馮正民
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TOPSIS案例
TOPSIS法評估值加權說明例
Vij C1 C2 C3 j A1 0.5 0.028 0.15 A2 0.25 0 0.3 A3 0.125 0.086 0.075 A4 0 0.2 0 Wi 0.5 0.2 0.3
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Computing the Scores of AlternativesTOPSIS eij Raw Score 將準則評估正規化 = 將正規化之評估值乘 all scores eij
上準則權重 決定理想解與負理想 解 計算各方案在各準則 表現距理想解以及距 負理想解之距離 計算對理想解之相對 接近程度 決定方案優劣順序
Checking the Consistency of Judgements
Determine the consistency ratio (CR) by dividing CI by a random index (RI): Where RI is found as n Random Index (RI) follows: 3 0.58
i
理想解={0.5, 0, 0.3} 負理想解={0, 0.2, 0}
多準則決策分析方法／馮正民
16
TOPSIS案例
TOPSIS距離計算說明例
距離 Sj+ Sj
j A1 0.15 0.55 A2 0.25 0.44 A3 0.45 0.19 A4 0.62 0
如 S 2 (0.25 0.5) 2 (0 0) 2 (0.3 0.3) 2 0.25
(A.H.P.) (Frequency)
多準則決策分析方法／馮正民
6
Weighting of Criteria – AHP
建立層級關係 建立成對比較矩陣 求解權重並檢定一致性
λ max - n ( A - λ max I )W = 0 ，CI = n -1 CI CR = ， 若CR < 0.1 ，則具一致性 RI
多準則決策分析方法／馮正民
eij Raw Score = Max Score maxeij
j
j
eij ei ,min Raw Score - Min Score = Max Score - Min Score ei ,max ei ,min eij Raw Score = 2 2 ( e ) (raw score) ij
多準則決策分析方法／馮正民
19
發展趨勢
「不確定性 (uncertainty) 」的 處理 「多決策者 (multiple decision makers)」的處理 方法之間的比較與評估
多準則決策分析方法／馮正民
20
多目標規劃
單目標規劃之數學式： (P1)
Max f ( X ) s.t. g j ( X ) b j , j 1,2,...,m X 0
多準則決策分析方法／馮正民
12
Computing the Scores of Alternatives—
TOPSIS
(increasing preference)
C2
A
A*
(ideal solution)
A (negative-ideal solution)
C1 (increasing preference)
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AHP(分析階層程序法)
多準則決策分析方法／馮正民
8
Weighting of Criteria – AHP
Developing Importance Comparison
Preference rating 9 7 5 3 1 Definition Extremely preferred Very stongly preferred Strongly preferred Moderately preferred Equally preferred
ELECTRE 法
價值矩 陣法 (Value Matrix)
目標達成 矩陣法 (Goal Achieve)
成對比 較法 (Pairwise Comp.)
多屬性 效用法 (MultiAttribute Utility)
滿足法 (Satisfieing)
加權總 和法 (Weight Sum)
TOPSIS 法
多目標規劃之數學式： (P2) Max Z( Z 1 , Z 2 ,...,Z p )
Z 1 f1 ( X ) Z 2 f2 (X ) Z P fP (X ) s.t. g j ( X ) b j , j 1,2,...,m X 0
其中，X=(x1, x2,…,xn)為決策變數，n為決策變數 總數；fk(X)為第k個目標函數，k=1,2,…,p，p為目 標函數總數；gj(X)為第j條限制函數，j=1,2…,m， m為限制條件總數
5
Types of MCE
多準則評估(MCE)
質化準則評估法 (Qualitative)
質量中介評估法 (Medium)
量化準則評估法 (Quantitative)
質化與量化多準則評估 法(MEQQD)
預期值 均等法 (Expected Value)
分析階層 程序法
次數 方法
幾何化 量度法 (Geometric Scaling)
j
14
TOPSIS案例
TOPSIS法準則評估值正規化說明
eij 偏好 方案 ei,min, 40 15 2 ei,max 80 50 10 i rij C1 C2 C3 A1 1 0.14 0.5 方案 A2 0.5 0 1 A3 0.25 0.43 0.25 A4 0 1 0 方向 A1 A2 A3 A4
The MOP problem can be defined mathematically as follows: Subject to
g j ( x) b j , j 1,2百度文库m
多準則決策分析方法／馮正民
4
What are the components in MCE?
多準則決策分析方法／馮正民
SAW
SAW
Weights 0.5 0.3 0.2 Criteria C1 C2
C3
A1 0.5 1 0.7 S1
Alternatives A2 0.3 0.4 1 S2
A3
1 0.6 0.2
S3
Through SAW, we can get the scores of three alternatives:
(A - λ max ) W = 0
1 2 1 6 4
A= 1 / 2
多準則決策分析方法／馮正民
λ max = 3.010
1/ 6 1/ 4 1
] W = [0.587, 0.324,0.089
9
Weighting of Criteria – AHP
Checking the Consistency of Judgements
多準則決策分析方法／馮正民
3
What are the components in MOP?
a set of objective functions ={ f 1, f 2, , f p } a set of decision variables ={ x1, x 2, , x n } a set of constraints ={ gj ( x ) bj , j 1, 2 m}
Define the consistency index (CI) as:
max n 3.010 3 CI = = 0.005 n -1 3 1
Where n is the number of criteria in comparison.
多準則決策分析方法／馮正民
10
Weighting of Criteria – AHP
4 5 6 7 8 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
Since we have n=3, and thus RI=0.58, CR can be computed as:
CI CR = RI
多準則決策分析方法／馮正民
0.005 CR = = 0.009 < 0.1 0.58
11
Computing the Scores of Alternatives—
多準則決策分析方法／馮正民
21
目標函數空間(objective function space) 與決策變數空間(decision variable space)
x2 x2 Z2 Z2
可行之決策 可行之決策 變數空間 變數空間
可行之決策目 可行之決策目 標函數空間 標函數空間
( a) 決策變數空間 ( a) 決策變數空間
多準則決策分析方法／馮正民
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TOPSIS案例
TOPSIS之Cj*值計算例
項目 A1 Cj* 0.79 A2 0.64 j A3 0.30 A4 0
0.44 C2* 0.64 0.25 0.44
多準則決策分析方法／馮正民
A1 A2 A3 A4
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質化與量化多準則評估法
評估準則 ( i ) i =1 乘 客 預 估 搭 乘 量 ( 百萬延人公里 ) i =2 土 地 開 發 需 求 量 ( 公頃 ) i =3 乘 客 搭 乘 便 捷 度 ( 滿意度 ) i =4 都 市 景 觀 結 合 度 ( 滿意度 ) 權重 ( Wi ) 0.3 0.3 0.3 0.1 方案 eij (eij ) 值 j =1 120 (0) 80 (0.5) ++ ++ j =2 140 (0.67) 90 (1) ++++ +++ j =3 150 (1) 70 (0) ++++ ++
多準則決策分析方法／馮正民
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What is MCDM?
MCDM is a set of methods to help the decision makers to describe, evaluate, rank and select alternatives according to several criteria. Two main classes of methods are: MOP (multiobjective programming) MCE (multicriteria evaluation)
多準則決策分析方法
馮正民 教授
交通大學交通運輸研究所 逢甲大學交通工程與管理學系 95.6.19
Why we need MCDM?
The conventional single-criterion decision methods such as cost-benefit analysis can only deal with the monetary terms. The decision maker faces multiple conflicting objectives rather than single objective. The conflict nature of a problem involves several interest groups instead of a single group. Many intangible and incommensurable effects in conventional decision making methods could not be included.
S1 = 0.5 x 0.5 + 0.3 x 1 + 0.2 x 0.7 = 0.69 S 2 = 0.5 x 0.3 + 0.3 x 0.4 + 0.2 x 1 = 0.47 S 3 = 0.5 x 1 + 0.3 x 0.6 + 0.2 x 0.2 = 0.72
Since S 3 > S1> S 2 , we therefore select A3 .
x1
x1
( b) 目標函數空間 ( b) 目標函數空間 Z1
Z1
多準則決策分析方法／馮正民
22
非劣解（noninferior solution）
多準則決策分析方法／馮正民
23
最佳妥協解（best-compromise solution）
多目標規劃常需要二階段才能求出最佳 解。第一階段先找出目標間替換關係之 非劣解，非劣解包括許多可行的方案解。 第二階段，必須藉重決策者的決策偏好， 決策者可以在方案解產生之事前、事中 或事後表達其對各目標之權重偏好，由 決策者的偏好產生之最佳方案解，稱為 最佳妥協解。
C1 MAX 80 60 50 40 i C2 MIN 20 15 30 50 C3 MAX 6 10 4 2
[註]：Ci代表準則i，Aj代表方案j。
多準則決策分析方法／馮正民
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TOPSIS案例
TOPSIS法評估值加權說明例
Vij C1 C2 C3 j A1 0.5 0.028 0.15 A2 0.25 0 0.3 A3 0.125 0.086 0.075 A4 0 0.2 0 Wi 0.5 0.2 0.3