基于LED扩展光源组合透镜的设计方法

44 2018年第3期电子与信息科学基于LED 扩展光源组合透镜的设计方法陈俄振1 王柯乔21. 广州市浩洋电子股份有限公司，广东 广州 5114502. 深圳市金溢科技股份有限公司，广东 广州 510663摘要：针对实现不同配光的LED 光学设计问题，基于扩展光源，构建组合透镜照明系统，实现多种配光。

首先根据snell 折射定律计算出一级初始透镜模型，并利用贝塞尔算法结合最小阻尼二乘法优化初始模型，实现光线经一级透镜准直出射。

以一级出射的准直光作为二级透镜的入射光源，精确计算出二级透镜的微结构模型。

通过改变微结构上的不同切平面的法向斜率，最终实现不同角度的配光曲线和光斑，利用光学软件对所设计模型进行验证，仿真结果证明了该设计方法的可行性。

关键词：光学设计；组合镜头；贝塞尔算法；微结构；LED 扩展光源 中图分类号：TM923.34 文献标识码：AThe Design Method of A Combined Lens Based on LEDExtended SourcesChen Ezhen 1 Wang Keqiao 21. Guangzhou Golden Sea Electronic Co., Ltd., Guangdong Guangzhou 5114502. Shenzhen Genvict Technologies Co., Ltd., Guangdong Guangzhou 510663Abstract: Focusing on the issues of LED optical designing different distribution curve, the paper proposes a design algorithm of a combined lens, which constructs a illumination system based on LED extended sources to achieve various kinds of distribution. Firstly, the first order original lens is calculated according to the Snell ’s law of refraction, and then uses Bezier algorithm to optimize it by combining Levenberg-Marquardt method to achieve the beam collimation. Based on suing the light of the first order lens as the incident light of the second order lens, the surface microstructure model of the second order lens is accurately calculated. By changing the normal slope of the different cutting planes on the micro structure, the light distribution of different angles and the spot are finally realized. the design models are simulated by optical simulation software, the simulation result proves this design method to be feasibility. Keywords: Optical design; combined lens; Bezier algorithm; micro structure; LED extended sources作者简介：通信作者为陈俄振（1986—），男，硕士，工程师，主要从事半导体发光器件及光学设计的研究。

E-mail ：271707735@ 。

引言发光二极管（LED ）以其固有优势成为第四代新光源后，越来越多地应用在照明领域[1]。

但是发光二极管仅简单地将LED 用于实际场所，往往很难达到要求。

封装后的LED 器件一般为朗伯分布配光，需要进行二次光学设计[2-3]，从而充分利用光能量，不造成光能量的浪费，并且达到现场视觉上的效果。

在实际应用中，设计师往往需要多种不同配光的灯具以达到不同照明效果。

一般地，一个透镜对应一种配光曲线，需要安装多种不同的灯具满足不同的场所。

本文基于LED 扩展光源设计两级光学透镜实现多种配光的LED 照明系统，系统简易，仅更换第二级镜片就可以实现要求的配光，方便用户安装更换，节约成本，具有一定的参考价值。

LED 透镜设计算法有很多，基于点光源的算法包括剪裁法[4-11]、能量映射法[12-16]等。

这些方法在LED 扩展光源上不再适用，而需要在此基础上再进行反馈优化或者多参数优化。

本文利用贝塞尔算法结合最小阻尼二乘法，优化LED扩展光的准直透镜，利用准直光线计算二级透镜的微结构，最终使光线经过二级透镜后实现不同配光和光斑。

1 LED扩展光源实现多种配光理论原理为实现多种光斑效果，需要LED光源经一级透镜后，呈现准直光线，准直透镜再经过光学薄片，从而实现不同光斑。

LED封装后的配光为朗伯分布，利用贝塞尔算法优化出一级透镜模型，根据一级透镜的出光光线，计算二级透镜的微结构。

具体的设计流程如图1所示。

图1 光学系统设计原理图1.1 准直透镜的设计方法一级透镜是旋转对称，所以只考虑经过光轴的一个截面上曲线设计。

计算出曲线后，导入3D画图软件旋转实体即可。

在直角坐标系中，设原点为点光源，光轴沿y轴方向，光型满足朗伯分布，其光强分布函数为，其中ꢀꢁ表示光轴方向的光强值，ꢂ表示光线与光轴的夹角。

只需研究坐标系中第一象限中两条曲线，在第一象限中，ꢂ的取值范围在0～90°之间。

ꢂ=0时，光线沿光轴出射，即y轴；当ꢂ=0时，光线沿垂直于光轴方向出射，即x轴。

将ꢂ分为两部分，一部分光线经过曲线1发生折射后沿光轴水平出射，另一部分光线经曲线3折射后，再经曲线2全反射，最终平行于光轴出射。

在第一部分光线中，ꢂ最大值的光线交于曲线A处，如图2所示，取这部分的最大值为ꢂꢃ，则ꢂ的取值范围为（0，ꢂꢃ）。

将ꢂꢃ分为n等份，则入射角ꢂꢄ=ꢂꢅ×ꢆ/ꢇ，ꢆ=0，1，2，⋯，ꢇ。

交于曲线1为ꢈ(ꢂꢄ)，已知ꢈ(ꢂꢄ)点处的折射光线平行光轴出射。

根据snell折射定律可以算出透镜的曲线[17-18]。

snell定律的矢量形式为：√ꢇꢉꢊ+ꢇꢁꢊ+2ꢇꢉꢇꢁꢋꢌ⃗×ꢀꢍ×ꢎ⃗=ꢇꢏꢌ⃗−ꢇꢉꢀ（1）式中：ꢀ、ꢌ⃗分别代表折射面的入射光线单位矢量、出射光线的单位矢量；ꢎ⃗代表折射界面的法向向量；ꢇꢉ代表入射光线所在介质的折射率；ꢇꢁ代表折射光线所在介质的折射率。

由于光线水平光轴出射，则矢量N⃗⃗ 始终为（0，1）。

根据边界条件，确定初始入射光线，易得出初始点，利用逐次逼近法求近似解，下一条入射光线交于前一个点的切平面求解下一个点。

依此类推，接连计算出曲线上的各个点，依次连接个点即可得出这部分的曲线1。

图2 准直透镜截面曲线光线示意图在第二部分光线中，入射光线在曲线3上折射，再在曲线2反射。

由于曲线3上各个点的法线均匀垂直于光轴，根据Snell定律，将在曲线3上的折射光线转换会曲线2上的入射光线。

再次利用逐次逼近法求解曲线2中的个点，方法同第一部分光线解法。

区别在于ꢇꢁ=ꢇꢉ，依次连接各个点即可得出曲线2。

通过MA TLAB计算得出曲线1和曲线2这两条曲线的离散点，并拟合成曲线，导入3D软件生成初始模型，再将初始模型导入光学仿真软件。

由于初始模型利用点光源计算得来，因此当仿真用LED扩展光源时，仿真结果并不理想。

1.2 三阶贝塞尔优化原理为了得到LED扩展光源的准直透镜模型，需要利用三阶贝塞尔算法优化初始模型。

2018年第3期45贝塞尔曲线函数方程为：ꢐ(ꢑ)=∑ꢒ⃗ꢓꢔꢓ，ꢕ(ꢑ)ꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖ（2）ꢖꢕꢓꢗꢘ式中：ꢒ⃗ꢓ为贝塞尔曲线的控制点，为绝对矢量；ꢇ为贝塞尔阶数；ꢔꢓ，ꢕ(ꢑ)为伯恩斯坦基函数；ꢑ为参数，0≤ꢑ≤1。

贝塞尔曲线对应的多边形的边矢量表达式为：ꢙꢘ=ꢒꢘ，ꢙꢓ=ꢒꢓ−ꢒꢓꢚꢛ，ꢜ=1，2，⋯，ꢇꢖ（3）图3 采用三阶贝塞尔算法优化的自由曲线在曲线1和曲线2中，分别取4个控制点，其中首尾两点结合边界条件首先确定。

边矢量ꢙꢝꢛ、ꢙꢝꢊ和ꢙꢝ3联合调节内曲线1的形状；边矢量ꢙꢞꢛ、ꢙꢞꢊ和ꢙꢞ3联合调节曲线2的形状。

以上参数为优化变量，采用阻尼最小二乘法优化算法进行优化[19]。

为了评价优化变量取值的优劣，以各个采样角度的实际光强和期望光强的方差构建的评价函数为：ꢟꢠ=ꢡ∑(ꢀꢄ−ꢀꢢꢄ)ꢊꢃꢄꢗꢛꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖꢖ（4）式中：ꢣ为采样角度的数量；ꢀꢄ和ꢀꢢꢄ分别为采样角度方向上的实际光强和期望光强。

ꢟꢠ值越小，实际光强分布越接近期望光强分布，优化次数增多，评价函数的取值会不断变小，最终趋向一个定值。

取这个定值时参数为最终参数，即可得最优模型。

1.3 二级透镜微结构设计原理LED光线经一级透镜后，沿光轴水平出射或者近似水平。

以水平光线作为二级透镜的入射光线，二级透镜是一块薄板，需要在薄板上面设计微结构，取其中的一个单位进行分析，如图4所示。

（a）（b）图4 （a）光线入射微结构截面示意图；（b）光线在一个单位的微结构折射示意图光线在微结构表面发生折射，根据折射公式ꢇꢄsinꢂꢉ=ꢇꢘsinꢂꢁ（5）其中ꢇꢉ>ꢇꢁ，则从微结构表面折射出去的光线偏移角度为：ꢂꢏꢤꢤ=ꢂꢁ−ꢂꢉ=arc sinꢥꢕꢦꢕꢧ−sinꢂꢉꢨ−ꢂꢉ（6）由于微结构表面法线与光轴的夹角ꢂ和光线入射角度ꢂꢉ相等，最终出光角的1/2等于偏移角度，所以最终出光角度与微结构法线符合函数关系，其中最大偏移角度为ꢂꢏꢤꢤ=90°−arc sinꢥꢕꢧꢕꢦꢨ，假设该点在图中的ꢔ点。

当入射光ꢂꢉ>arc sinꢥꢕꢧꢕꢦꢨ时，在ꢩꢔ̂上，光线发生全反射，最终会在微结构表面反射两次后沿相反方向反射回来；当微结构表面的法线与入射光轴平行时，在图中0点处，则出射光线不发生偏移。

光线的入射角只有在ꢥꢪ，ꢙꢫꢬsinꢥꢕꢧꢕꢦꢨꢨ，即图中ꢔꢌ̂，才能从微结构表面出射。