5-5向心加速度
新人教版物理必修二第5章第5节向心加速度1-课件
我们，还在路上……
5 向心加速度
视频：北京奥运会张文秀获得铜牌
问题1 视频中链球在张文秀的牵引下做什么 运动？
问题2 张文秀放手前链球为什么都绕圆心做 圆周运动而没有沿切线方向飞出？
思考讨论
图1
图2
（1）图1中的地球受到什么力的作用?这个
力可能沿什么方向?
（2）图2中的小球受到几个力的作用?这几
个力的合力沿什么方向?
一、速度的变化量
a.直线运动的物体 如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如 何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标 量？
（1）v1 < v2 （如图甲）
v1 △v 甲
v2
（2）v1 > v2 （如图乙）
v1 乙
v2
△v
b.曲线运动的物体
如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表 示速度的变化量△v?
二、向心加速度
公式：
an
v2
2Rv
R
思考与讨论：从公式a=v2/r看，向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看，向
心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
（1）在y=kx这个关系式中，说y与x成正比， 前提是什么？
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮 子的 半径不一样，它们的边缘上有三个点A、 B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于 “向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用
实验体验
拉住绳子一端，使小球在桌面 上做匀速圆周运动。 观察与思考：
1.小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这 个力的方向有什么特点？
2. 我们这节课讨论向心加速度，而这里却在讨 论物体受力情况，这不是“南辕北辙”了吗？
2024-2025学年高中物理第5章5向心加速度教案新人教版必修2
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究：
（1）学生可以利用网络资源，查找与向心加速度相关的实际案例，如航空航天、汽车设计等领域中的应用，以增强对知识的理解和应用能力。
（2）邀请相关领域的专家或从业者来课堂进行讲座，分享他们在工作中遇到的向心加速度相关问题及解决方法，让学生了解到物理知识在实际工作中的重要性。
- 《向心加速度在工程中的应用》
- 《圆周运动中的向心加速度与切向加速度》
- 《向心加速度的数学表达及其物理意义》
视频资源：
- 《向心加速度的演示实验》
- 《汽车转弯时的向心加速度分析》
- 《地球自转与向心加速度》
2. 拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。在阅读材料和观看视频资源的基础上，学生可以进行以下活动：
1. 结合学生的知识基础，简化数学推导和计算，注重概念的理解和应用。
2. 针对学生的能力水平，设计具有挑战性和实用性的教学活动，提高学生的问题解决能力。
3. 关注学生的素质培养，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
4. 针对学生的行为习惯，采取有效的教学策略，如激发学习兴趣、提高课堂参与度等，以确保教学效果。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
六、拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《物体做圆周运动的向心力分析》
《匀速圆周运动中向心加速度的计算与应用》
《向心加速度与切向加速度的区别与联系》
2. 向心加速度的性质：向心加速度只改变物体的速度方向，不改变速度大小；向心加速度的大小与物体的速度大小、半径成正比，与质量成反比。
(完整版)人教版高中物理必修二第五章曲线运动教材分析课件(共51张PPT)
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
5-5向心加速度
向心加速度题组一 向心加速度公式1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．线速度大，加速度一定大 B ．角速度大，加速度一定大 C ．周期大，加速度一定大 D ．加速度大，速度一定变化快解析：由a n ＝v 2r ，知只有当r 一定时，线速度大，加速度才一定大，故A 错误；同理，只有当r 一定时，ω大，a n 才大，故B 错误；由ω＝2πT ，得a n ＝ω2r ＝r (2πT )2，a n 的大小与r和T 都有关，故C 错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，在匀速圆周运动中，“速度变化快慢”是指速度方向变化的快慢，故D 正确．答案：D图5－5－102．如图5－5－10所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r ，c 和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则( )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，a 、c 两点线速度大小相等，C 正确；又因为b 、c 两点角速度相等，而半径不等，故A 错误；由v ＝ωr ，知ω＝v /r ，故ωc /ωa ＝r /(2r )＝12，即ωa ＝2ωc ，而b 、d与c 同轴转动，故角速度相等，B 错；a 点向心加速度a 1＝ωa 2·r ，而d 点向心加速度a 2＝ωc 2·4r ＝ωa 2r ，二者相等，所以D 对．答案：CD3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a n ，则( ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra nC ．小球在时间t 内通过的路程x ＝a n /RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR /a n解析：小球做匀速圆周运动时，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向是时刻在变，由a n ＝v 2r，得v 2＝a n R ，所以v ＝Ra n ，在时间t 内通过的路程x ＝v t ＝t Ra n .做圆周运动的周期T ＝2πω＝2πR v ＝2πRRa n ＝2πRa n. 答案：BD图5－5－114．如图5－5－11所示，长度L ＝0.5 m 的轻杆，一端固定质量为m ＝1.0 kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆每隔0.1 s 转过30°角，试求小球运动的向心加速度．解析：小球做匀速圆周运动的半径为L ＝0.5 m ，周期为T ＝0.1×36030s ＝1.2 s ，向心加速度a ＝Lω2＝4π2T 2L ＝2518π2 m/s 2.答案：2518π2 m/s 2题组二 向心加速度的应用5．一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )A ．2 m/sB ．4 m/sC ．0D ．4π m/s 2解析：由2πr ＝v T ，知r ＝v T2π.而a ＝v 2r ＝v 2v T 2π＝2πv T ＝2π×42m/s 2＝4π m/s 2.答案：D图5－5－126．如图5－5－12所示，一半径为R 的球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点，下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心解析：由于A 、B 两点处于同一球体上，所以两点的角速度相同，A 项正确；A 做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A 的运动半径为r A ＝R sin60°；同理，B 的运动半径为r B ＝R sin30°，所以两者的线速度分别为v A ＝r A ω＝32Rω，v B ＝r B ω＝12Rω，显然v A ＞v B ，B 项错误；两者的向心加速度分别为a A ＝r A ω2＝32Rω2，a B ＝r B ω2＝12Rω2，两者的向心加速度也不相等，C 项错误；又因为两者的向心加速度方向指向各自的圆心，均不指向球心，D 项错误．答案：A图5－5－137．如图5－5－13所示，圆轨道AB 是在竖直平面内的14圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为__________，滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B 点时的速度大小为2gR )解析：小球由A 点到B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B 点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为a ＝v 2R ，将v ＝2gR 代入可得a ＝2gRR ＝2g .小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g .答案：2g g图 5－5－148．如图5－5－14所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝__________rad/s ，向心加速度a ＝__________m/s 2.解析：由题意知滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由推论公式2ax ＝v 2，得v ＝2 m/s.又由v ＝rω，所以ω＝100 rad/s ，a ＝v ·ω＝200 m/s 2.答案：100 200图5－5－159．一辆轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶(如图5－5－15)，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小．解析：(1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度x ＝2r ＝2×60 m ≈85 m.(2)路程等于弧长l ＝rθ＝60×π2≈94.2 m.(3)向心加速度大小a n ＝v 2r ＝30260 m/s 2＝15 m/s 2.答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s 2图5－5－1610．如图5－5－16所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为R3的C 点的向心加速度大小是多少？解析：大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等． 由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r ，得a B ＝Rr a A ＝24 cm/s 2.C 点和A 点同在大轴上，角速度相同， 由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3，得a C ＝a A3＝4 cm/s 2.答案：24 cm/s 2 4 cm/s 2。
第5讲 向心加速度
第5讲向心加速度姓名学校日期【学习目标】1.知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
2.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。
3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
4.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【教学设计】（一）引入回顾：如果物体不受力，它将作匀速直线运动。
我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。
所以沿着圆周运动的物体一定受力。
提问：作匀速圆周运动的物体体，它所受的力沿着什么方向？下面我们来考虑几个实例会受到什么启发。
实例1：地球绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，地球受到什么力的作用？这个力可能沿着什么方向？实例2：光滑的水平桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉作匀速圆周运动。
小球受几个力的作用？这几个力的合力沿着什么方向？总结：1.上述几个实例中，匀速圆周运动的物体，要受到一个指向圆心方向的力。
2.在前面学习加速度对速度的影响时，我们知道，一个加速度沿着速度方向的分量只改变速度的大小；垂直于速度方向的分量只改变速度的方向。
匀速圆周运动是速度大小不变、方向沿着圆周的切线方向的运动，所以一定受到一个垂直于切线，即指向圆心方向的加速度。
（二）新课讲解创设情境：下面我们从速度变化（Δv）的角度来讨论作圆周运动的物体的加速度的方向。
1.做直线运动的物体：设初速度（v1）方向为正方向，末速度为v2，Δv=v2-v1。
例如：若物体的初速度v1=5m/s，向东；末速度v2=8m/s，也向东。
则Δv=v2-v1=2m/s向东。
提出问题；（1）若末速度v2=3m/s，也向东。
则Δv=？方向？（2）若末速度v2=3m/s，向西。
则Δv=？方向？2.做曲线运动的物体；根据三角形法则，初速度v1和速度的变化Δv首尾相连，指向末速度v2的方向。
例如：若物体的初速度v1=3m/s，向东；末速度v2=4m/s，向南。
则作出速度的三角形，根据边长的关系，Δv=5m/s，方向南偏西370。
5-5 机器人动力学建模(拉格朗日方程方法)
拉格朗日方程刚体动力学方程：拉格朗日动力学方程拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之差，即=-L PK动能位能拉格朗日方程系统动力学方程，即拉格朗日方程如下：,1,2,i i i d L L i n dt qq ∂∂=-=∂∂ F 式中，q i 表示坐标， 为速度，F i 为作用在第i 个坐标上的力或力矩。
i q ∙动能1n k ki i E E ==∑1(,)()2T k E D =q q q q q势能00T pi i ciE m =-g p 1n P Pi i E E ==∑势能d L L dt ∂∂=-∂∂τqq K K P E E E d dt ∂∂∂=-+∂∂∂τq q q两连杆机械手示例二连杆机械手的动能与位能21111111111111,,,cos 2K m v v d P m gh h d θθ====- 则有：22111111111,cos 2K m d P m gd θθ==- 二连杆机械手动能与位能再求连杆2的动能K 2和位能P 2。
已知22222221,2K m v P m gy ==动能与位能再求连杆2的动能K 2和位能P 2。
已知式中()()222222211212211212sin sin cos cos v x y x d d y d d θθθθθθ=+=++=--+ ()()()222222211221221221122211221211cos 22cos cos K m d m d m d d P m gd m gd θθθθθθθθθθ⎧=++++⎪=>⎨⎪=--+⎩动能与位能这样，二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为(10.3)21K K K +=2222121122122212211211()()22cos ()m m d m d m d d θθθθθθθ=+++++ 21P P P +=)cos(cos )(21221121θθθ+-+-=gd m gd m m拉格朗日动力学方程二连杆机械手系统的拉格朗日函数L 为：L K P=-)2(21)(21222121222212121θθθθθ ++++=d m d m m 221221121211cos ()()cos m d d m m gd θθθθθ++++ 2212cos()m gd θθ++拉格朗日动力学方程二连杆机械手系统的拉格朗日函数L 为：n i q L qL dt d i i i ,2,1,=∂∂-∂∂=F 代入拉格朗日方程拉格朗日动力学方程代入拉格朗日方程后，可求得力矩T 1和T 2的动力学方程式：111d L L T dt θθ∂∂=-∂∂ ()()()()2212122212212222122221221222122212112212=2cos cos 2sin sin sin sin m m d m d m d d m d m d d m d d m d d m m gd m gd θθθθθθθθθθθθ⎡⎤+++⎣⎦++--++++拉格朗日动力学方程代入拉格朗日方程后，可求得力矩T 1和T 2的动力学方程式：222d L L T dt θθ∂∂=-∂∂ ()()2222221221222212212212cos sin sin m d m d d m d m d d m gd θθθθθθθ=+++++拉格朗日动力学方程式（10.6）和（10.7）的一般形式和矩阵形式如下：2211111221111122211212121211T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 2222112222111222221212221212T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ (10.8)(10.9)拉格朗日动力学方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ (10.10)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ 拉格朗日动力学方程耦合惯量：关节i,j 的加速度在关节j,i 上产生的惯性力(10.10)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ 拉格朗日动力学方程向心加速度系数：关节i,j 的速度在关节j,i 上产生的向心力(10.10)拉格朗日动力学方程哥氏加速度系数：关节j,k 的速度引起的在关节i上产生的哥氏力⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ (10.10)拉格朗日动力学方程一般形式和矩阵形式如下：2211111221111122211212121211T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 2222112222111222221212221212T D D D D D D D θθθθθθθθ=++++++ 重力项：关节i,j 处的重力⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112212212121211122221222211122111212221121121D D D D D D D D D D D D D D T T θθθθθθθθ动力学方程的典型形式状态空间方程动力学方程也可以写成如下形式：()()(),++ΘΘΘΘΘτ=M V G拉格朗日动力学方程()()22222122211222122222221222222d m d d m c d m m d m d d m c d m d d m c d m ⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦ΘM ()2212222122122212212,m d d s m d d s m d d s θθθθ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦ΘΘ V ()()221212112212m d gc m m d gc m d gs ++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ΘG。
5-5第5节 向心加速度
4．如图5－5－9所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，关 于小球运动到P点时的加速度方向，图中可能的是( )
解析：竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加 速度a的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故A、B、C错，D对．
答案：D
A．
B.
C．
D.
图5－5－9
k′，ω＝ k′ (常数)，质点Q的角速度保持不变．因此选项B、C、D
皆不正确．
答案：A
反思：正确理解图像的物理意义和an＝
v2 r
、an＝ω2r的物理意义是
解题的关键．
【变式1】 关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝vr2，可知a与r成反比
B．由a＝ω2r，可知a与r成正比
C．由v＝ωr，可知ω与r成反比
答案：50 m/s2，方向竖直向上 0 反思：物体在离开圆弧轨道前、后加速度会发生突变，离开C点前运用圆周运动的规律，离开C点 后依据直线运动情况运用相应规律求解有关问题．
【变式2】 如图5－5－6所示，一小球质量为m，用长为L的悬线
固定于O点，O点正下方
L 3
处有一长钉子，将悬线沿水平方向拉直后无
图5－5－4
解析：由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲
线，因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r的积是一个常数k，即
aPr＝
k，aP＝
k r
，与向心加速度计算公式aP＝
v2 r
对照可得v2＝
k，即质点
的线速度v＝ k，大小不变，A选项正确．
同理，知道 Q质点的向心加速度 aQ＝k′r与 a＝ ω2r对照可知 ω2＝
第五章 第5节 向心加速度
束
第 5节
向心加速度
1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定 有加速度，任何做匀速圆周运动的加速 度都指向圆心，这个加速度叫向心加速 度。 v2 2．向心加速度的大小为an＝ r ＝rω2，向心 加速度方向始终沿半径指向圆心，与线 速度垂直。 3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力 产生的，反映了速度方向变化的快慢。
首 页 上一页 下一页
末 页
结
束
3．圆周运动的性质 不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所 以圆周运动一定是变加速曲线运动。 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有 两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示 速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所 以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。
首 页 上一页 下一页
末 页
结
束
对向心加速度公式的理解和应用
v2 1．公式an＝ r 该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速 度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与 线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问 题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。
2．大小 v2 ω2r。 (1)an＝___ r ；(2)an＝___ 3．方向
垂直 。 圆心 ，与线速度方向_____ 沿半径方向指向_____
首 页
上一页
下一页
末 页
结
束
1．自主思考——判一判 (1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。 (2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。 (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。 v2 (4)根据a＝ r 知加速度a与半径r成反比。 (5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。 (×) (×) (√) (× ) (× )
：第五章-第五节《向心加速度》(共30张PPT)
G
一、小球受力分析
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2014年下学期
一、小球受力分析
做匀速圆 周运动的物体， 合外力指向圆 心，与速度 v 垂直。
O O
F
v
一、小球受力分析
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
一、小球受力分析
v
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
F
O O
F
心，与速度 v 垂直。
5-6向心加速度
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
答案：A
v2 1 2 (1)由 an＝ r 知：r 一定时，an∝v ；v 一定时，an∝ r ； an 一定时，r∝v2； (2)由 an＝rω2 知： 一定时， n∝ω2； 一定时， n∝r； r a ω a 1 an 一定时，r∝ 2. ω
特别提醒：
(1)上述向心加速度的表达式中，an均与两个物理量有 关，在讨论与其中某一个量的关系时，要注意另一个量是 否发生变化． (2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该
合加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，
切向加速度改变速度大小．
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转 动部分，行驶时 ( )
假设你驾驶超级赛车做匀速圆周运动的半径约为地 球的半径(如图所示)，R＝R 地 ≈6400km，汽车的线速度大 小是v＝100m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运 动你认为可以吗？试论证之．
证明：由题意知此汽车做匀速圆周运动的向心加速度 v2 1002 为：an＝ R ＝ m/s2≈1.56×10－ 3m/s2.向心加速度改 6.4×106 变汽车的运动方向， 但在不太大的空间范围内， 100km， 如 1×105 l 物体转过的角度为：θ＝ ×360°＝ 2πR 2π×6.4×106 ×360° ≈0.90° ，这样，an＝1.56×10－3m/s2 的加速度可以忽 略．所以在不太大的空间范围内可以将此汽车的运动看作 匀速直线运动．
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度 的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
vt－v0 D．向心加速度的大小也可用 a＝ t 来计算
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加 速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此 A 错，B 对．只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C 错．公 vt－v0 式 a＝ t 适用于匀变速运动， 圆周运动是非匀变速运动， D 错．
(人教版)物理必修二课件：5-5-向心加速度教学设计优质课件-共38页
课时5
第17页
RJ版· 物理· 必修2
45分钟作业与单元评估
二合一
解析：因 A、B 两轮绕轴 O 转动，所以有 ωa＝ωb；A 和 C 两轮用皮带传动， 所以有 va＝vc.由公式 v＝ωr 结合题中已知条 件 ra∶rb∶rc＝2∶3∶3，即可求解． (1)因 A、B 两轮同绕轴 O 转动，所以有 ωa＝ωb，由公式 v ＝ωr 可知 va∶vb＝(ωara)∶(ωbrb)＝ra∶rb＝2∶3， 又因为 A 和 C 两轮用皮带传动，所以有 va＝vc.
第五章
课时5
第3页
RJ版· 物理· 必修2
45分钟作业与单元评估
二合一
一、选择题(1～3 为单选，4～5 为多选。) 1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( v2 A．由 a＝ r 知 a 与 r 成反比 B．由 a＝ω2r 知 a 与 r 成正比 v C．由 ω＝ r 知 ω 与 r 成反比 D．由 ω＝2πn 知 ω 与转速 n 成正比 )
二合一
如图中，A、B 为咬合转动的两齿轮，RA＝2RB，则 A、B 两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为 2∶1 B．向心加速度之比为 1∶2 C．周期之比为 1∶2 D．转速之比为 2∶1
第五章 课时5
第7页
RJ版· 物理· 必修2
45分钟作业与单元评估
二合一
4．飞机做曲线运动表演，初速度为 v1，经时间 t 速度变为 v2，速度变化量 Δv 与 v1 和 v2 的方向的关系如图所示，其中正 确的是( )
第五章
课时5
第9页
RJ版· 物理· 必修2
二、非选择题
45分钟作业与单元评估
二合一
6． 在航空竞赛场里， 由一系列的路标塔指示飞机飞行的路 径，在飞机改变飞行方向时，飞行员能承受的最大向心加速度 为 6g(g 为重力加速度)．设一飞机以 150 m/s 的速度飞行，当向 心加速度为 6g 时，其路标塔转弯半径应为多少？(g 取 10 m/s2)
《向心加速度》参赛教案设计
人教版高一物理·《向心加速度》教案设计但当△t 很小很小时，A 和B 两点非常接近，0v 和t v 也非常接近。
由于0v 和t v 的长度相等，它们与v ∆组成等腰三角形，当△t 很小很小时，v ∆也就与0v 或（t v ）垂直，即与半径平行，或说v ∆指向圆心了。
4．理论探究圆周运动的加速度大小设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。
经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
（学生推导，教师加以引导，提示利用相似三角形。
并把学生推导过程投影出来）：A v 、B v 、v ∆组成的三角形与三角形ABO 相似，所以rvAB v =∆，即t AB r v t v a n ∆⋅=∆∆=，当t ∆很小很小时，l AB ∆=，有v t l t AB =∆∆=∆，即ωωv r rv v r v a n ===⋅=22。
（四）探究结论——向心加速度的表达式任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，向心加速度的表达式为rv a 2=（五）实例探究——感悟向心加速度 【学生搜索数据】洗衣机铭牌/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%B4%D2%C2%BB%FA%C3%FA%C5%C6&in=17193&cl=2&lm=-1&st=&pn=5&rn=1&di=93313608000&ln=1917&fr=ala0&fm=a la0&fmq=1332120570741_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn5&-1&di93313608000&objURLhttp%3A%2F%%2Fday_081116%2F20081116_b5812cea8f5e c90f2a35Dsc8tG9xvIPP.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fviewthread.php%3Ftid%3D 1749909%26page%3D76&W800&H600&T9937&S216&TPjpg例题：一全自动洗衣机技术参数如下表，试计算脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度为多少?是重力加速度的几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：电源 220V 50Hz 脱水方式 离心式 功率洗涤：300W转速洗涤/脱水40／800ωfGN。
高中物理精品试题：第5节 向心加速度
第5节向心加速度[核心素养与考试要求]核心素养考试要求物理观念科学思维必考加试1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。
2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。
能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式进行计算。
d d[要点梳理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。
2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。
4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。
5.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
[针对训练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是()解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。
答案 B[要点梳理] 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r，②a n＝ω2r。
(2)拓展公式：①a n＝4π2T2r②a n＝ωv③a n＝4π2n2r④a n＝4π2f2r2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。
4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。
(2)由a n＝v2r知：r一定时，a n∝v2；v一定时，a n∝1r；a n一定时，r∝v2；(3)由a n＝rω2知：r一定时，a n∝ω2；ω一定时，a n∝r；a n一定时，r∝1ω2。
[典例精析]【例1】图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。
第5节 向心加速度
主干知识 1.推测 圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速 运动，必定有加速度． 2．实例分析 1.理解向心加速度的概念及其产生． (1)地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动， 地球 受到太阳的引力作用，方向由地球指向太阳． 2． 理解向心加速度与线速度、 角速度的关系． (2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕 桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的 力有重力、桌面弹力和细线拉力．这几个力 的合力指向圆心． 3．会用向心加速度的知识解释有关现象，求 3．向心加速度 解有关问题． (1)任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指 向圆心，这个加速度叫做向心加速度． v2 (2)向心加速度大小的表达式为 an＝ 或 an＝ r 2 ω r.
)
解析：只有匀速圆周运动的向心加速度方向一定指向圆心，故 A 选项错；加速度是描 述运动物体速度变化快慢的物理量，故 B 选项正确；向心加速度是矢量，在匀速圆周运动 中，虽然方向总是指向圆心，但以地面为参照系时，加速度的方向是不断变化的，因此加速 度是变量，故 C 选项错误．由角速度的定义可知，D 选项正确．
解析：在研究公式中两个量之间的关系时，只有在其他量不变时，才能确定两个量是成 正比还是成反比，如 A 选项中必须 v 一定，B 选项中 ω 一定，C 选项中 v 一定，故 A、B、 C 项度做匀速圆周运动，转动周期为 2 s，则物体在运动过程中的 任一时刻，速度变化率的大小为( D ) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2
v2 思路点拨： 根据传动装置的特点， 先判断出各点间的 v 或 ω 的关系， 再根据公式 an＝ r 或 an＝ω2r 求解．
解析：因皮带不打滑，A 点、B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向 v2 心加速度公式 an＝ ， r 可得 aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1. B 点、C 点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式 an＝rω2， 可得 aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5. 所以 aA∶aB∶aC＝8∶4∶3.
高一物理期末复习典型题目
必修2第五章 曲线运动 §5-1 曲线运动 1．【必2·p4】飞机起飞时以速度v 斜向上飞行，方向与水平方向成30o 角。
求出水平方向的分速度v x 和竖直方向的分速度v y 。
2．【必2·p7】一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。
它在t 1时刻到达x 1=2.0m 、y 1=1.5m 的位置；在t 2时刻到达x 1=3.6m 、y 1=4.8m 的位置。
作草图表示质点在0~ t 1和0~ t 2时间内发生的位移l 1和l 2，然后计算它们的大小及它们与x 轴的夹角θ1和θ23．【必2·p7】在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。
随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动。
速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。
无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。
现在有风，风使他以4m/s 的速度沿着水平方向向东运动。
他将以多大速度着地。
计算并画图说明。
4．【必2·p7】跳水运动员是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。
如图，是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动沿竖直方向以速度v 入水。
整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同？在哪几个位置与v 的方向相反？在图中标出这些位置。
5．【必2·p7】汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min ，每行驶半周，速度方向改变多少度？汽车每行驶10s ，速度方向改变多少度？先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s 的两个位置速度矢量的示意图。
6．【必2·p7】一个物体的速度方向如图中v 所示。
从位置A 开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。
到达B 时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。
达到C 时，又突然改为向前但偏左的力。
向心加速度的证明
向心加速度的证明一、引言向心加速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在做圆周运动时所受到的加速度。
在许多物理学问题中，向心加速度都是必须考虑的因素。
本文将探讨向心加速度的概念、计算方法以及证明过程。
二、向心加速度的概念1. 定义向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。
2. 公式根据牛顿第二定律可以得到向心加速度的公式：a = v²/r其中，a表示向心加速度，v表示物体在圆周运动中的线速度，r表示圆周半径。
三、计算方法1. 已知线速度和半径求向心加速度根据上述公式可以得到：a = v²/r2. 已知角速度和半径求向心加速度由于线速度v可以表示为v = ωr，因此可以将公式改写为：四、向心加速度的证明过程1. 圆周运动分析考虑一个质点在做匀速圆周运动时所受到的力情况。
根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时会保持匀速直线运动或静止状态。
因此，如果一个物体在做圆周运动，那么它必须受到一个向心力的作用，才能保持在圆周上运动。
2. 向心力的分析根据牛顿第二定律可以得到：F = ma其中，F表示物体所受到的合力，m表示物体的质量，a表示物体所受到的加速度。
由于圆周运动是一种加速运动，因此物体所受到的合力必须包含一个向心力Fc。
因此可以得到：Fc = ma3. 向心加速度的计算根据牛顿第二定律和圆周运动分析可以得到：Fc = ma = mv²/r其中v表示质点在做圆周运动时的线速度，r表示圆周半径。
将上式中Fc代入公式中可得：a = v²/r向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。
它可以用公式a=v²/r或a=ω²r来计算。
通过对圆周运动和向心力进行分析和计算可以证明向心加速度存在，并且具有上述公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说 关于北京和广州随地球自转的向心加速度， 法中正确的是 （ BD ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
O' O R' O' R'
F
二、向心加速度的大小
加速度的定义式是什么？ 加速度的定义式是什么？ 速度的变化量∆v ∆v a = ∆t
a 的方向与∆v 的方向相同
结论： 很小很小时， 指向圆心． 结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
推导过程
vA、vB、△v 组成的三角形与∆ABO相似 v 相似 ∆ vA ∆v v ∴ AB = r vB vA v AB ∴ ∆v = r ∆θ ∆v v · AB ∴ an = ∆t = r ∆t B 很小很小时， 当△t 很小很小时，AB=AB=∆l ∆θ A O AB AB ∆l ∴ ∆t = ∆t = ∆t = v v · v = v2 = rω2 = vω ∴ an = r ω r
FN O O F G
FN与G相抵消，所以合力为F
小球受力分析： 小球受力分析：
V F
O O
F
F V V
结论： 做匀速圆运动的小球， 结论： 做匀速圆运动的小球， 合外力指向圆心，与速度V 合外力指向圆心，与速度V垂直
卫星绕地球运行 V F
F V V
向心加速度的方向：与速度垂直，始终指 向心加速度的方向：与速度垂直，始终指 垂直 向圆心（方向不断变化） 向圆心（方向不断变化）
Qva = vc ∴aa : ac = rc : ra = 2 :1
∴aa : ab : ac : ad = 4 :1: 2 : 4
总结： 总结： 向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向 定义： 圆心，这个加速度称为向心 向心加速度 圆心，这个加速度称为向心加速度 指向圆心
2、方向：时刻变化，始终指向圆心 方向：时刻变化，
3、表达式： 表达式：
v2 an = r
an = rω2
an = vω
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 物理意义：描述速度方向变化的快慢 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不 说明：匀速圆周运动加速度的大小不 加速度 方向时刻改变， 变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动 不是匀变速运动， 不是匀变速运动，是变加速运动
§ 5.6 向心加速度
一、向心加速度的方向
拉住绳子一端， 拉住绳子一端，使小球在桌面 上做匀速圆周运动。 上做匀速圆周运动。 观察与思考： 观察与思考： 小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？ 小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个 力的方向有什么特点？ 力的方向有什么特点？
小球受力分析： 小球受力分析：
练习1
下列关于向心加速度的说法中， 下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
练习2 一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨 一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨 R=20cm 道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它 道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它 0.2 的向心加速度为______m/s 的向心加速度为______m/s2，角速度为 1 rad/s， 周期为_____s _____s。 2π _____ rad/s， 周期为_____s。
θ
R O
θ
如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、 点到圆心的距离为r 求图中a 4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各 点的加速度之比。 点的加速度之比。
Qωb = ωc = ωd
∴ab : ac : ad = rb : rc : rd = 1: 2 : 4