贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高二第一学期期末监测考试文科数学试卷
2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。
2020～2021学年度第二学期期末考试高二数学答案
2021～2022学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．题号123456789答案BDADBBCCA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10．111．1812．2214x y -=13．848(,,999-14．(],1-∞；0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎣⎦⎝⎭15．2214x y +=三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：依题意，设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0，则代入圆的一般方程，193016442014970D E F D E F D E F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩………………………3分∴D ＝2-………………………4分E ＝4，………………………5分F ＝20-，………………………6分∴x 2+y 22x -4y +20-＝0，………………………8分令x ＝0，可得24200y y +-=，………………………9分∴y ＝2-±……………………10分∴PQ ＝．……………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比为q ，则41(1)151a q q -=-………………………2分4211134a q a q a =+………………………3分因为各项均为正数，所以2q =………………………4分解得11a =………………………5分故}{n a 的通项公式为12n n a -=………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知12n n a -=，………………………7分*22()n n n b n a n n =⋅=⋅∈N ………………………8分所以1212222nn S n =⨯+⨯++⨯ ③231212222n n S n +=⨯+⨯++⨯ ④………………………9分③-④得1212222n n n S n +-=+++-⨯ ……………………10分11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=-⨯-……………………11分所以1(1)22n n S n +=-⨯+……………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1CD ，因为O ，P 分别是AC ，1AD 的中点，………………………2分所以1∥OP CD ．………………………3分又因为OP ⊄平面11CC D D ，………………………4分1CD ⊂平面11CC D D ，………………………5分所以OP ∥平面11CC D D ．………………………6分（Ⅱ）依题意，以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可得)0,0,2(A ,)2,0,0(1D ,)1,0,1(P ,)0,2,2(B ,)0,2,0(C ，)2,2,0(1C .………7分依题意)2,0,2(1-=BC ………………………8分设),,(z y x n =为平面BPC 的法向量………………………9分则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PC n PB n 得)2,1,0(=n ……………………10分因此510==BC n ……………………11分所以，直线1BC 与平面BPC 所成角的正弦值为510.………………12分解：（Ⅰ）由题意知：c ……………………1分根据椭圆的定义得：122a =+，即2a =．……………………2分2431b =-=．……………………3分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．……………………4分（Ⅱ）由题:①当直线l 的斜率不存在时，l的方程是x =．……………………5分此时||1AB =，||OP =，所以24=||=1||OP AB λ--．…………6分②当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程为=(y k x ，…………7分11(,)A x y ，22(,)B x y ．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+3(1422x k y y x可得2222(41)1240k x x k +-+-=．显然0∆>，则212241x x k +=+，212212441k x x k -=+，...............8分因为11=(y k x，22=(y k x ，所以||AB ==221441k k +=+．....................9分所以22223||1k OP k ==+，……………………10分此时2222341==111k k k k λ+--++．……………………11分综上所述，λ为定值1-．……………………12分解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为(0)q q >，由题意得324113541114242a q a q a q a q a q⎧=⎨=+⎩，………1分解得11212q a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，………………………2分所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，………………………3分当2n ≥时，11122n n n n n nb n b S S b --+=-=-,………………………4分即11n n b b n n -=-，………………………5分∴{}nb n是首项为1的常数列，………………………6分所以1nb n=∴n b n =………………………7分（Ⅱ）设()()()212121(3)241112222n n n n n n b a n c b b n n +++++==-++，n *∈N ，……………8分()111212n n n n +=-⋅+………………………9分所以2231111111122222322(1)2n n n A n n +=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ …………10分1112(1)2n n A n +=-+⨯……………………11分因为*n N ∈，所以12n A <.……………………12分。
哈尔滨市第九中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文(考试时间：120分钟满分:150分共2页第I 卷（选择题共60分)一､选择题（本大题共12小题，每小题5分,每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1。
过点M （—4,3）和N(-2,1）的直线方程是A 。
x —y+3=0 B.x+y+1=0 C.x —y-1=0 D 。
x+y-3=0 2.双曲线221169y x -=的虚半轴长是A 。
3 B.4 C 。
6 D.8 3。
直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2.C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。
"诗中隐含着一个有趣的数学问题-—“将军饮马"问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,xy +≤若将军从点A(4，-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为 A.8 B.7 C 。
6 D.5 5.已知点（x,y ）满足:221,,0xy x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1，1].C.D6.已知抛物线2:4C yx=的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A ，B两点,满足｜AB ｜=6，则线段AB 的中点的横坐标为A 。
2B 。
4 C.5 D.67.直线kx-y+2k+1=0与x+2y —4=0的交点在第四象限，则k 的取值范围为A.（—6，—2)1.(,0)6B -11.(,)26C --11.(,)62D --8。
设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点，点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A.B .C.D 9.已知点A （—2，3)在抛物线C 2:2ypx=的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 10。
广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案
2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.本试卷共6页，22小题，满分150分。
测试用时120分钟。
不能使用计算器。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线√3x +y −2=0的倾斜角为（ ） A ．30∘B ．150∘C ．120∘D ．60∘2．下列说法正确的是（ ） A ．a//b ，b ⊂α⇒a//α B ．a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α C ．a ⊥α，b ⊥α⇒a//bD ．α⊥β，a ⊂β⇒a ⊥α3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A ．13 B ．17 C ．19 D ．21 4．过点（1，-3）且平行于直线x +2y -3=0的直线方程为（ ） A ．x −2y −7=0B ．2x +y +1=0C ．2x −y −5=0D ．x +2y +5=05．设直线0x y a -+=与圆x 2+y 2+2x −4y +2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则a =（ ）A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或56．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为ŷ=6.5x+15.5，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．45 B．50 C．55 D．607．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A．18B．14C．38D．128．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．283πB．√223πC．73πD．√7π二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含详解
D.若一组数据2，4， ，8 平均数是5，则该组数据的方差也是5
2.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为
A.1B.2
C.3D.4
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线 不一定过样本中心
3.设椭圆C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的点， ⊥ ，
∠ = ，则C的离心率为
A. B. C. D.
4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）
A. B. C. D.
5.设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
遵义市2020-2021学年度第一学期期末质量检测考试数学卷
2020-2021学年度第一学期期末质量检测考试七年级数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．20201-的绝对值是（ ）． A .20201 B.20201- C. 2020 D. -20202.下列方程中,属于一元一次方程的是A.2x 2=2 B. 3x 2+4z=2 C. x 2+2x=x 2+1 D.x 2+3x-1=83. 据我市去年GDP 数据显示，我市去年GDP 高达3483.32亿元，请用科学计数法表示3483.32亿为（保留两位有效数字）（ ）．A.3.4×1010B.3.4×1011C.3.5×1011D.3.5×10104.购买单价为x 元的玩具5个，小敏付了y 元出去，那么她应找回（ ）．A. （y-x ）元B.（y-5）元C.（y-5x ）元D.（5x-y ）元5.按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）.A.1022.01(精确到0.01)B.1.0×103(保留2个有效数字) C.1020(精确到十位) D.1022.010(精确到千分位) 6.如果3x+5的值与2(1-2x)的值互为相反数,那么x 等于（ ）．A.7B.8C.-7D.-8 7.如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）．A. b －a>0B. a －b>0C. ab ＞0D. a ＋b>08.如图，将一个正方形对折两次后沿虚线剪开，展开所得图形是（ ）．A b1－1aB9.下列计算正确的是（ ）．A.2a+2b=4abB.2a 2-5a=-3a C.-（-2）2=-4 D.3x 2y+x 2y=4x 4y10. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，若∠ABC=32°，则∠DBE 的度数为（ ）．A.32°B.42°C.58°D.60°11.某工厂现有工人x 人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂原有人数为（ ）． A.%351+xB.%351-xC.（1＋35%）xD.（1＋35%）x12.如果代数式2y 2－y ＋5的值是7，那么代数式4y 2－2y+1的值等于（ ）．A ．-3B ．3C ．﹣5D ．5二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13.若｜x-3｜+（y+2）2=0，则y-x= ▲ .14.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′比∠D ′AE 大15o，则∠D ′AE= ▲ . 15.如图所示是某超市“飘柔”牌洗发水的价格标签，一个服务员不小心把墨水滴在标签上使原价看不清楚，你能帮忙算出原价是 ▲ .16.小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…1225 310 417 526…那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ▲ .三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.(8分)计算： （1）()232-3-22-2⨯+（2）()12-43-3261-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+ 第10题图第15题图第14题图BA18.(8分)解方程：（1）3（x+2）=5（x-2） （2）41-x 1-32x =+19.（10分）已知：12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B （1）求3A ＋6B 的值；（2）若3A ＋6B 的值与x 的值无关，求y 的值。
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cmB ．18cmC ．9cmD ．36cm2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A 2B 3C ．2D 54．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，136．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知整数x 、y 满足x +3y =72，则x y +的值是______．12．约分：236a bab=_______.13．计算2(3)- +（3 ）2=________．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向160米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为________米．15．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．16．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 17．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____． 18．如图，在y 轴的正半轴上，自O 点开始依次间隔相等的距离取点1A ，2A ，3A ，4A ，，n A ，分别过这些点作y 轴的垂线，与反比例函数2y x=-()0x <的图象交于点1P ，2P ，3P ，4P ，，n P ，作2111P B A P ⊥，3222P B A P ⊥，4333P B A P ⊥，，111n n n n P B A P ---⊥，垂足分别为1B ，2B ，3B ，4B ，，1n B -，连结12PP ，23PP ，34P P ，，1n n P P -，得到一组112Rt PB P ∆，223Rt P B P ∆，334 Rt P B P ∆，，11n n n Rt P B P --∆，它们的面积分别记为1S ，2S ，3S ，，1n S -，则12S S +=_________，1231n S S S S -++++=_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形； （2）当EG=EH 时，连接AF ①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．20．（6分）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝22()()ab b a b a ab a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于（ ） A ．﹣1B ．±2C ．1D ．±121．（6分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．22．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．24．（8分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 a93 93 12八（2）班99 95 b c8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．25．（10分）如图，双曲线y＝kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF 中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3、C【解析】【分析】，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理连接AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出DAC计算即可．【详解】解：连接AC，100D ∠=︒，AD CD =， 40DAC DCA ∴∠=∠=︒， 90BAC BAD DAC ∴∠=∠-∠=︒，224AC BC AB ∴=-=，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点， 122EF AC ∴==， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、如果a 2=b 2，那么a=±b ，故错误，是假命题；B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C 、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大． 5、D 【解析】解：A ．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．6、C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.7、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、A【解析】【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．【点睛】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．10、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象. 解题关键点：理解两种函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或52【解析】【分析】x y722，且x、y x72，y x2，y2x，，分别求出x 、y【详解】，又x 、y 均为整数，，=0，，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．12、2a 【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab 即可。
2020-2021学年浙江省温州市乐清市知临中学高二上学期期末考试数学试卷带讲解
令 ，结合等差数列前n项和公式有：
，
令 ，
则 ，
据此可知函数 在 上单调递减，
， ，
即 的取值范围是 .
16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有__________种（用数字作答）．
40
2020学年第一学期期末质量检测
高二数学试卷
一､选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A. B.
C D.
B
【分析】求出集合 、 ，利用补集和交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，
，
则 或 ，因此， .
故选：B.
故答案为： ，20
14.已知函数 ，则函数 的最小正周期 __________，在区间 上的值域为__________．
①. ②.
【详解】函数的解析式：
∴函数f(x)的最小正周期
∴当 时, ，
当 时, ，但取不到.所以值域为 .
15.已知等差数列 满足： ， ，数列的前 项和为 ，则 的取值范围是__________．
（2）求函数的单调区间.
（1） 或 ， ；
（2）当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；当 ， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， .
【分析】（1）通过恒等变换可得 ，可得 或 即可求得 ，再由 即可得解；
（2）当 由 ， ，分离出 即可得解，而当 ，奇单调性和 的单调性相反即可得解.
【小问1详解】
（1）证明过程见解析；
（2）证明过程见解析
贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高二上学期期末监测通用技术试题(解析版)
贵阳市普通中学2020-2021学年度第一学期期末监测考试试卷高二通用技术2021.1一、选择题（本大题包括20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入答题卡相应的位置）1. 蜡染是我国古老的少数民族民间传统纺织印染手工艺，也是我省苗族同胞世代相传的传统技艺。
蜡染技术源于（）A. 人们对美好事物的需求B. 人们对认识世界的需求C. 人们对遮风挡雨的需求D. 人们对居住的需求【答案】A2. 以下是2020年获得诺贝尔奖的项目，其中属于技术活动的是（）A. 哈维·阿尔特、迈克尔·霍顿、查尔斯·赖斯发现丙型肝炎病毒B. 罗杰·彭罗斯发现黑洞的形成是对广义相对论的有力预测C. 赖因哈德·根策尔、安德烈娅·盖兹在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体D. 埃玛纽埃勒·沙尔庞捷、珍妮弗·道德纳开发出一种基因组编辑方法【答案】D3. 早在2015年2月，探月工程三期，中国国防科技工业局宣布，探月工程三期再入返回飞行器服务舱为嫦娥五号任务开展在轨验证，已完成调相试验，模拟嫦娥五号着陆器月面采样期间，轨道器的飞行控制过程，验证轨道设计、飞控时序、轨道精度等相关技术项目，为月球轨道交会对接创造良好条件。
下列说法中不．恰当．．的是（）A. 再入返回飞行器服务舱为嫦娥五号任务月球轨道交会对接创造良好条件体现了技术的目的性B. 再入返回飞行器服务舱为嫦娥五号任务开展在轨验证属于模拟实验C. 为实现嫦娥五号任务而验证、完善相关技术体现了技术是实现设计的基础前提D. 再入返回飞行器服务舱一次完成多项技术验证体现了技术的专利性【答案】D4. 为进一步加强塑料污染治理，建立健全塑料制品长效管理机制。
8月6日，贵州省发展改革委、贵州省生态环境厅联合印发《关于进一步加强塑料污染治理的实施方案》，在方案中规定到2020年底，全省范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管；地级以上城市建成区、景区景点的餐饮堂食服务，禁止使用不可降解的一次性塑料餐具。
什宁县第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文
A． 1 2
B． 8 15
C． 16 29
D． 16 31
9．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为 27 且用料最
省,则水桶底面圆的半径为（ ）
A．
3 2
B． 3
C． 2 3
D． 6
10．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的左、右焦点分别为
， F1
F2
，过
点 F1 且斜率为 2 的直线 l 与双曲线 C 的渐近线在第一象限交于点 2
值为（ )
A．6
B．7
C．10 D．13
12．若函数
f
(x)
kex
1 2
x2
在区间
(0, )
上单调递增，则实数
k
的取值
范围是
A．
(1 e
,
)
B． (0, )
C．
[1 e
,
)
D．[0, )
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分)
13．双曲线 x2 y2 1的焦点到渐近线的距离为__________． 3
甘肃什宁县第一中学 2020_2021 学年高二数学上学期期末考试试题文
甘肃省静宁县第一中学 2020—2021 学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分)
1．已知命题 p： xR, x2 x 1 0，下列 P 形式正确的是（
）
.A． ，使得 p:x0R
x02 x0 1 0
OA
a,
OB
b,所以
a
b
3，且
1 2
ab
1,
江苏省天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测高二数学试题
天一中学2020~2021学年度第二学期期末学情检测高二年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合，，则A∩B=A. 0，1，B.C. 0，D.2.已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.3.若且，则与的夹角是A. B. C. D.4.已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：在区间上有最小值点；在区间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减所有正确结论的编号为A. B. C. D.5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c成公比为2的等比数列，且B. a，b，c成公比为2的等比数列，且C. a，b，c成公比为的等比数列，且D. a，b，c成公比为的等比数列，且6.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是A. 增加，增加B. 增加，减小C. 减小，增加D. 减小，减小7.若直线l是曲线的切线，且l又与曲线相切，则a的取值范围是A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AMN，则线段的长度范围是A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下面说法正确的是A. 曲线与x轴围成的面积等于B. 与的公切线方程为：C. 所在圆与所在圆的交点弦方程为：D. 用直线截所在的圆，所得的弦长为10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是A. 双曲线C的渐近线方程为B. 双曲线C的方程为C. 为定值D. 存在点P，使得11.如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是A. 甲从M到达N处的方法有120种B. 甲从M必须经过到达N处的方法有9种C. 甲、乙两人在处相遇的概率为D. 甲、乙两人相遇的概率为12.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复N次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是A. ，B. 数列是等比数列C. 的数学期望ND. 数列的通项公式为N三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数z满足条件，那么的最大值是▲ ．14.已知F为抛物线的焦点，过F作斜率为的直线和抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，直线CD的斜率为若，则▲ ．15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有▲ 人．参考数据及公式如下：，．16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体。
2020-2021学年重庆市第一中学校高二下学期期末考试化学试题
2020-2021学年重庆市第一中学校高二下学期期末考试化学试题1.根据转化关系判断下列说法正确的是A．(C 6 H 10 O 5 ) n可以是淀粉或纤维素，二者均不属于天然高分子化合物B．可以利用银镜反应证明反应①的最终产物为葡萄糖C．葡萄糖和果糖互为同分异构体，且均为醛糖D．向反应②得到的混合物中倒入饱和氢氧化钠溶液并分液可得到纯净的乙酸乙酯2.分子式为 C4H10O并能与金属钠反应放出氢气的有机化合物有A．3种B．4种C．5种D．6 种3.下列关于聚合物A 和聚乙炔的说法正确的是A．二者均存在单双交替的结构B．二者在汽油中有一定的溶解C．可以用溴水鉴别两种高聚物D．二者的单体互为同分异构体4.已知A、B、C、D、E有如下转化关系：A B C D E(C4H8O)已知E的结构中有两种化学环境的氢，下列说法正确的是A．A的结构中只有一种化学环境的氢B．B分子中所有原子可能共平面C．1molD和金属Na反应最多生成1molH 2D．D→E反应过程中官能团的数目并未发生变化5.室温下，下列实验操作、现象和所得结论均正确的题A．A B．B C．C D．D6.某同学设计如图所示实验，探究反应中的能量变化。
下列判断正确的是A．若实验(a)中铝片能被盐酸充分溶解，则换用浓度稍高的盐酸可以提高反应放出的热量B．实验(b)中溶液温度下降的主要原因是由于铵盐溶于水吸热造成的C．实验(c)铝热反应实验时需要镁条放出的光和热引发该反应，故反应为吸热反应D．实验(d)测定酸碱中和的热效应时该温度计需要读取混合溶液的最高温度7.化学上，规定单质的生成热为0：可用物质的生成热表示该物质的相对能量高低。
氨的几种氧化物的相对能量如表所示(25℃，101kPa条件下)：A．在5种氮的氧化物中，NO(g)最活泼B．N 2 O 4 (g) ⇌ 2NO 2 (g)的过程为放热过程C．N 2 O 5(g)═2NO 2 (g) O 2 (g) △ H=+55kJ•mol ﹣1D．1molN 2 O(g) 分解成N 2 (g) 和O 2 (g) 需要放出82kJ能量8.在催化剂作用下乙苯催化脱氢制备苯乙炔的反应如下：→+2H2(g)化学键C﹣H C﹣C C=C C≡C H﹣HA．乙苯和苯乙炔分子中所有碳原子均可共平面B．乙苯和苯乙炔分子均属于芳香族化合物C．由键能数据可知该反应的△ H=[(412×2)﹣(796+436×2)]kJ•mol ﹣1 =﹣844kJ•mol ﹣1 D．等质量的乙苯和苯乙炔燃烧时乙苯所需要的氧气更多9.把温度为，浓度为和的碱溶液各50mL混合设溶液的密度均为，比热容为，轻轻搅动。
2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题
2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),且P (μ-2σ<X<μ+2σ)=0．954 4,P (μ-σ<X<μ+σ)=0．682 6．若μ=4,σ=1,则P (5<X<6)=( )A ．0．135 9B ．0．135 8C ．0．271 8D ．0．271 6 1．(文科做)若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ． a >－3C ． a ≤－3D ．a ≥－32．集合A ＝｛1，2，3，a ｝，B ＝｛3，a ｝，则使A ∪B ＝A 成立的a 的个数是 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．3个 D ． 4个3．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{3,6}B ．{2,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6}4．已知随机变量ξ,η满足ξ+η=8,且ξ服从二项分布B (10,0．6),则E (η)和D (η)的值分别是( ) A ．6和2．4B ．2和5．6C ．2和2．4D ．6和5．64．(文科做)函数y ＝f (2x －1)的定义域为[0,1]，则y ＝f (x )的定义域为( )A ． [0,1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C ． [－1,1] D ．[]－1，0其线性回归方程一定过的定点是（ ） A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1．5,0)D ．(1．5,5)6．已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A ∩B=( )A ．{x|2<x<3}B ．{x|x<4或x>5}C ．{x|2<x<5}D ．{x|x<2或x>5}7．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．(文科做)已知某四个家庭xx 上半年总收入x (单位：万元)与总投资y (单位：万元)的对照数据如表所示：根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0．7x ＋0．35，则m 的值为( )A ． 3B ． 5C ． 4D ．68．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，x 0 1 2 3 y2468x 3 4 5 6y 2．5 3 m 4．5则E (ξ)等于( )A ．35B ．815C ．1415D ．1 9． 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0．6，乙被录取的概率为0．7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A ．0．12B ．0．42C ．0．46D ．0．889．(文科做)函数f (x )＝x 2＋x －6的单调增区间是( )A ．(－∞，－3)B ．[2，＋∞)C ．[0,2)D ．[－3,2]10(文科做)．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则a ＋b ＝( )A ．13B ．0C ．－13D ．1 10．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A ．C 35C 14C 45B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49C ．35×14D ．C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫593×4911． f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1， 当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( )A ．(8，＋∞) B．[8,9] C ．(8,9] D ．(0,8) 12．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( )A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ． (－∞，－3)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,用ξ表示取到白球的个数,则P (ξ=1)= 13．（文科做）下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1．其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为_______14,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体．经过搅匀后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X ,则X 的均值E (X )=14(文科做)．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋xx ，且f (xx)＝xx ，则f (－xx)＝________．15．下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：那么a= ,b= ,c= ,d= ,e= ．16．已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．（本题满分10分）已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg (ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x >2＋ax 在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3 (1)记甲击中目标的次数为X ,求X 的概率分布列及数学期望E (X ); (2)求乙至多击中目标2次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19(文科做)已知p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－9≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若p 是非q 的充分条件，求实数m 的取值范围20（本题满分12分）将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． (1)求1号球恰好落入1号盒子的概率；(2)求ξ的分布列．20(文科做)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： API [0， 50] (50， 100] (100， 150] (150， 200] (200， 250] (250， 300] (300， ＋∞) 空气 质量 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中度 重污染 重度 污染 天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S (单位：元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P (K 2≥k 0)0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 0 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．87910．828K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10021．（本题满分12分）已知函数f(x)＝x·|x|－2x．(1)求函数f(x)＝0时x的值；(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．22．已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．西宁市第四高级中学xx —17xx 第二学期期末测试试题答案高二数学1 2 3 4 5 6 A DABCD7 8 9 10 11 12 AB D D D B （13)0.6 13文(2)(3)(4) （14)6/5 文 xx （15)47 92 88 82 53 （16) a>5/617. 解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}，∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}．(2)当P ≠∅时，由P ∪Q ＝Q 得P ⊆Q ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，解得0≤a ≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a <0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]． 18.对于命题p ：Δ<0且a >0，故a >2；对于命题q ：a >2x －2x＋1在x ∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y ＝2x －2x＋1为增函数，所以⎝⎛⎭⎪⎫2x －2x＋1<1，故a ≥1，命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，等价于p ，q 一真一假．故1≤a ≤2.19. (1)X 的概率分布列为X 0 1 2 3 PE (X )=0E (X )=3(2)乙至多击中目标2次的概率为1(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B 1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事件B 2,则A=B 1+B 2.B 1,B 2为互斥事件,P (A )=P (B 1)+P (B 2)19 文科做(1)A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，B ＝{x |m －3≤x ≤m ＋3，x ∈R ，m ∈R }，∵A ∩B ＝[1,3]，∴m ＝4.(2)∵p 是綈q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m >6或m ＜－4.20.(1)设事件A 表示“1号球恰好落入1号盒子”，P (A )＝A 33A 44＝14，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,4.P (ξ＝0)＝3×3A 44＝38，P (ξ＝1)＝4×2A 44＝13， P (ξ＝2)＝C 24A 44＝14，P (ξ＝4)＝1A 44＝124.所以随机变量ξ的分布列为20．文科做(1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元”为事件A .由400<S ≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20.所以P (A )＝20100＝15. (2)根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计85 15100K 2＝100×63×8－22×7285×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．21.(1)由f (x )＝0可解得x ＝0，x ＝±2，所以函数f (x )＝0时x 的值为－2,0,2. (2)f (x )＝x |x |－2x ，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.图象如图由图象可得实数m ∈(－1,1)．22. (1)当a ＝4时，不等式为|2x ＋1|－|x －1|≤2.当x <－12时，－x －2≤2，解得－4≤x <－12；当－12≤x ≤1时，3x ≤2，解得－12≤x ≤23；当x >1时，x ≤0，此时x 不存在，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－4≤x ≤23. (2)令f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x <－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x >1.故f (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞，即f (x )的最小值为－32. 若f (x )≤log 2a 有解，则log 2a ≥－32，解得a ≥24，即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫24，＋∞ 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
郑州市2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题文(含答案)
河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 参考公式和数据：1．对于一组具有线性相关关系的数据，(),i i x y ()1,2,3,,i n =⋅⋅⋅其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-； 2．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++；3．参考数据：()2P K k >0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在用反证法证明命题“已知0a >，0b >，且13a b +>．求证：31b a ++，2a b+中至少有一个小于4”时，假设正确的是（ ）A ．假设31b a ++，2a b +都不大于4 B ．假设31b a ++，2a b +都不小于4 C ．假设31b a ++，2a b +都小于4 D ．假设31b a ++，2a b+都大于42．如图，复平面内的点Z 对应的复数记为z ，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关某数学建模小组建立了茶水冷却时间x 和茶水温度y 的一组数据(),i i x y ．经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和()21ˆni i i y y=-∑的值分别是098．，080．，012.，1.36．则拟合效果最好的模型是（ ） A ．模型① B ．模型② C ．模型③ D ．模型④4．（选修4－4：坐标系与参数方程）将曲线2220x y x --=变换为曲线221640x y '''--=的一个伸缩变换为（ ）A ．212x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，B ．214x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，C ．1212x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，D ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，（选修4－5：不等式选讲）若关于x 的不等式2123x x a a ++-≤+-()a ∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．32a -<<B ．11a -<<C ．01a <<D ．1a <-5．已知bg 糖水中含有ag 糖()0b a >>，若再添加mg 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a a mb b m+>+B ．22mma m ab m b ++<++ C ．()()()()22a m b m a m b m ++<++ D ．121313b a ->- 6．“关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第x 年（2016年为第一年）捐赠现金y （万元）的数据情况．由表中数据得到了y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ295y bx =+．，预测2021年该商会捐赠现金______万元．A ．4.25B ．5.25C ．5.65D ．4.757．若输出的S 的值等于26，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．10i >B ．11i >C ．12i >D ．13i >8．已知正数a ，b 满足1256255a b ⨯=，则3a b +的最小值为（ ） A ．25 B ．24 C ．27 D ．59．任何一个复数z a bi =+都可以表示成()cos sin z r i θθ=+的形式，我们把()cos sin r i θθ+叫做复数的三角形式．已知cossin33z i ππ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．2z 的实部为1B ．21z z =-C ．2z z = D ．22z =10．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知曲线Γ的参数方程3sin ,2cos ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且0θπ≤≤）．若以下曲线中有一个是Γ，则曲线Γ是（ ）A ．B ．C ．D ．（选修4－5：不等式选讲）已知a b c >>，若14ma b b c a c+≥---恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．8D ．911．胡夫金字塔的形状为正四棱锥．1859年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例15 1.6182⎛⎫+≈ ⎪ ⎪⎝⎭，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即2h as =．已知四棱锥底面是边长约为860英尺的正方形()2860a =，顶点P 的投影在底面中心O ，H 为BC 中点，根据以上条件，PH 的长度（单位：英尺）约为（ ）A ．3479．B ．512.4C ．6116．D ．695.712．已知0a b c d <<<<，若dcc d =，则ba 与ab 的大小关系为（ ） A ．baa b < B ．baa b = C ．baa b > D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2i -为方程220x mx n ++=（m ，n ∈R ）的一个根，则n =______． 14．从某大学随机选择8名女大学生，其身高和体重数据如表所示： 身高x （cm ） 155 157 165 165 165 170 170 175体重y （kg ）43 50 48 5761 54 59 64根据表中的数据可得回归直线方程ˆ0.84985.712yx =-，20.64R ≈，这表明女大学生的体重差异有______是由身高引起的．15．在等差数列{}n a 中，若80a =，则121215n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（15n <，*n ∈N ）.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若151b =，则存在的等式为______． 16．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABCD 为复平面内的平行四边形，向量OA 对应的复数为5，AB 对应的复数为23i --，BC 对应的复数为64i -+．（Ⅰ）求点D 对应的复数;（Ⅱ）判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上？并证明你的结论．18．（选修4－4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立板坐标系，已知曲线E 的极坐标方程为2241sin ρθ=+；直线l 的倾斜角为34π，且l 经过曲线E 的左顶点．（Ⅰ）求曲线E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）求曲线E 的内接矩形ABCD 的周长的最大值． （选修4－5：不等式选讲）已知函数()1112f x x x =--+． （Ⅰ）求()f x 的最大值，并在网格纸中作出函数()f x 的图象；（Ⅱ）求()6f x x ≤-的解集．19．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，随机调查了一段时间内该医院50名男宝宝和50名女宝宝的出生时间，通过分析数据得到下面等高条形图：（Ⅰ）根据所给等高条形图数据，完成下面的22⨯列联表，并通过图形和数据直观判断婴儿性别与出生时间是否有关？晚上 白天 合计 男婴 女婴 合计（Ⅱ）根据（Ⅰ）中列联表，能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关？ 20．（选修4－4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系xOy 中，射线l ：33y x =()0x ≥，曲线1C 的参数方程为1,1x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）；以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=．（Ⅰ）写出射线l 的极坐标方程、曲线1C 的普通方程；（Ⅱ）已知射线l 与1C 交于点A ，与2C 交于点B （B 异于点O ），求AB 的值． （选修4－5：不等式选讲）已知函数()2f x x a =+． （Ⅰ）当1a =-时，求不等式()93f x x x -≥-+的解集；（Ⅱ）是否存在实数a 使得()34f x x x ++≤+的解集中包含[]01，．若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．21．红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y （个）和温度x （℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①x y a b =⋅（0a >，0b >），②2y cx d =+分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到如下值：xz t()821ii x x =-∑()821i i t t =-∑()()81iii z z x x =--∑()()81iii y y t t =--∑25 2.89 646 168 422688 48.48 70308表中ln i i z y =；8118i i z z ==∑；2i i t x =；8118i t t ==∑．（Ⅰ）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所选择的模型，求出y 关于x 的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为35℃时，产卵数y 的预报值． 参考数据： 5.61273e≈， 5.70299e ≈， 5.79327e ≈．22．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体D EFP -中棱DE ，DF ，DP 两两垂直，那么称四面体D EFP -为直角四面体．请类比直角三角形ABC （h 表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体D EFP -中的两个性质，并给出证明．直角三角形ABC直角四面体D EFP -条件 CA CB ⊥ DE DF ⊥，DE DP ⊥，DF DP ⊥结论1 222a b c +=结论2 222111h a b=+郑州市2020—2021下期高二文科数学考试评分参考一、选择题 题号 123456789101112答案B BC A BD A C B D D A二、填空题13．10； 14．64%； 15．121229n n bb b bb b -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅（15n <，*n ∈N ）备注:考生不写小括号内容不给分． 16．3225．（或者4129）． 三、解答题17．解：（1）由题意知，()5,0OA =，()2,3AB =--，()6,4BC =-， 所以()()()5,02,33,3OB OA AB =+=+--=-， 同理()()()3,36,43,1OC OB BC =+=-+-=-， 由AD BC =，得()1,4D -， 则点D 对应的复数14z i =-+．（2）由0AB BC ⋅=，得AB BC ⊥，即AB BC ⊥．∴四边形ABCD 为矩形 ∴A 、B 、C 、D 四点共圆．18．解：（1）因为曲线E 的极坐标方程为222sin4ρρθ=＋．将222x y ρ=＋，sin y ρθ=，代入上式，得2224x y =＋．所以曲线E 的直角坐标方程为22142x y +=； 又∵曲线E 为椭圆，其左顶点坐标为()2,0-，∴直线l的参数方程为：222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．（2）设椭圆E的内接矩形在第一象限的顶点为()2cos θθ02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭， ∴椭圆E 的内接矩形的周长y为：()8cos y θθθϕ=+=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=）∴椭圆E 的内接矩形的周长的最大值为46．（选修4—5：不等式选讲）解：（1）依题意，()111=2f x x x =--+13,12231,112213,122x x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩所以，当1x =-时，()max 1f x =； 函数()f x 的图象如图所示：（2）由（1）可知，利用图象法，直线6y x =-只与()f x 的图像相交于A ，由613,22y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得()3,3A -故当3x ≥时，直线6y x =-在()f x 图象的上方， 即()6f x x ≤-，故解集为[)3,+∞．19．解：（1）根据所给等高条形图数据，完成22⨯列联表如下：晚上白天合计男婴 10 40 50 女婴 20 30 50 合计3070100根据等高条形图，在男婴样本中白天出生的频率要高于女婴样本中白天出生的频率; 根据列联表，男婴样本中白天出生的频率为80%，女婴样本中白天出生的频率为60%． 因此可以直观得到结论:婴儿的性别和出生时间有关系（二者选其一即可给分）（2）根据（1）中列联表，计算()22100402030101004.762 2.7065050703021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别和出生的时间有关． 20．（选修4－4：坐标系与参数方程） 解：（1）依题意，因为射线l：y x =()0x ≥，故射线l ：6πθ=()0ρ≥；因为1C 的参数方程为：1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得曲线1C 的普通方程：224x y -=．（2）曲线1C 的方程为224x y -=，故曲线1C 的极坐标方程为42cos 2=θρ． 设点A 、B 对应的极坐标分别为()1,ρθ，()2,ρθ，联立l 与1C ，得2,6cos 24,πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 联立l 与2C ，得,68sin ,πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得4,6B π⎛⎫⎪⎝⎭故124AB ρρ=-=-（选修4—5：不等式选讲）解：（1）当1a =-时，原不等式可化为2139x x x -++≥+等价于31239x x x x ≤-⎧⎨---≥+⎩或1321239x x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-++≥+⎩或1,22139,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≥+⎩即52x ≤-或72x ≥，所以不等式的解集是57,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）若存在这样的a ，使得()34f x x x ++≤+的解集中包含[]0,1． 即当[]0,1x ∈时，()34f x x x ++≤+恒成立．11 可得234x a x x +++≤+，得21x a +≤，得1122a a x ---≤≤． 所以11,210,2a a -⎧≥⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩解得1a =-所以存在这样的a ，满足1a =-使得()34f x x x ++≤+的解集中包含[]0,1．21．解：（1）应该选择模型①．理由为：模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高．故选模型①比较合适．（2）由（1）知，选用模型①，xy a b =⋅，用两边取对数，得()ln ln ln y b x a =+， 令ln z y =，z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，则()ln ln z b x a =+，()()()8182148.48ln 0.29168ii i i i x x z z b x x ==--==≈-∑∑， ln ln 2.890.2925 4.36a z x b =-=-⨯≈-，于是有ln 029436y x =-．．，所以产卵数y 关于温度x 的回归方程为0.29 4.36x y e-=． 当35x =时，0.2935 4.36 5.79327y e e ⨯-==≈（个）， 所以，在气温在35℃时，一个红铃虫的产卵数的预报值为327个．22．解：记DEF △、DEP △、DFP △、EFP △的面积依次为1S 、2S 、3S 、S ，记DE m =，DF n =，DP p =．结论1：2222123S S S S =++，证明：过D 作DH EF ⊥，垂足为H ，连接PH ， ()22222222222212311112224S S S mn mp np m n m p n p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12 在Rt DEF △中，DE DF DH EF ⋅== DH ＝，PH ==()2222222214S m n n p m p ==++， 2222123S S S S =++．结论2：22221111h m n p =++证明：过D 作DH EF ⊥，垂足为H ，连接PH ， 过D 作DG PH ⊥，垂足为G ，设DG h =，∵h = ∴22222222222221111m n m p n p h m n p m n p ++==++． ∴22221111d m n p =++．。
2020-2021学年北京市高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2020-2021学年北京市高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,2},{0,1,2}A B =-=，则A B ＝（ ） A ．{－1，0，2} B ．{0，1，2} C ．{－1，0，1} D ．{－1，0，1，2} 【答案】D【分析】由集合并集概念求得结果即可. 【详解】由题知，{}1,0,1,2A B ⋃=-. 故选：D.2．已知复数134i z =-，223i z =-+，则12z z +=（ ） A ．1i - B ．5i - C ．17i - D ．5i +【答案】A【分析】根据复数加法运算求得结果.【详解】由题知，()()123243i 1i z z +=-+-+=- 故选：A3．函数2()log f x x =的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞【答案】B【分析】利用真数大于直接求解【详解】由题意0x >，故函数2()log f x x =的定义域是(0,)+∞ 故选：B4．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．2y x B ．y =C ．2xy =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性判断可得出结论.【详解】函数2y x 、y x =、2xy =在()0,∞+上均为增函数，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上为减函数. 故选：D.5．下列各点中，在函数()21x f x =-的图象上的点是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，2）【答案】A【分析】直接代入计算可得.【详解】解：因为()21xf x =-，所以()00210f =-=，故函数过点()0,0.故选：A.6．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．40【答案】C【分析】根据分层抽样的定义求出相应比例，进而得出结果.【详解】解：因为高一年级共有300名学生，占高一、高二这两个年级共500名的30035005=， 则采用分层抽样的方法抽取50人中，应抽取高一年级学生的人数为350305⨯=人.故选：C.7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则AB BC +=（ ）A ．ACB ．CAC ．BD D ．DB【答案】A【分析】根据向量加法的三角形法则计算可得； 【详解】解： AB BC AC故选：A8．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，它的终边经过点()4,3，则cos α=（ ）A ．45-B ．45 C ．34-D ．34【答案】B【分析】由任意角的三角函数的定义即可求得结果. 【详解】解：角α以Ox 为始边，终边经过点()4,3，∴4cos 5α==. 故选：B.9．函数()||1f x x =-的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】令()||10f x x =-=求解. 【详解】令()||10f x x =-=， 解得 1x =±，所以函数()||1f x x =-的零点个数是2， 故选：C10．已知a R ∈，则“1a >”是“0a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据两者的推出关系，结合充要条件的概念分析即可． 【详解】若1a >，则0a >成立， 若0a >，无法推出1a >， 故1a >是0a >的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】本题考查了充分条件必要条件的判断，考查逻辑思维能力，属于基础题． 11．sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝（ ）A ．12 B C D ．1【答案】A【分析】逆用两角和的正弦公式求值. 【详解】原式()1sin 2010sin 302=︒+︒=︒=故选：A12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AD ＝2，13AA =，则四棱锥1D ABCD -的体积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】B【分析】根据长方体的特殊线面关系，结合棱锥体积公式求得结果. 【详解】在长方体中，1DD ⊥底面ABCD ， 则四棱锥1D ABCD -的体积为122343⨯⨯⨯=.故选：B13．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（ ） A ．0.08 B ．0.18 C ．0.25 D ．0.72【答案】D【分析】根据独立事件乘法公式求解【详解】由题意，根据独立事件乘法两人都命中的概率为0.90.80.72⨯= 故选：D14．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则b ＝（ ） A ．22B ．23C ．6D ．42【答案】C【分析】利用正弦定理直接求解【详解】由正弦定理34sin 226sin sin sin 2a b a Bb A B A=∴===故选：C15．不等式x （x －1）＜0的解集为（ ） A ．{01}xx <<∣ B ．{10}xx -<<∣C ．{0x x <∣或1}x >D ．{1xx <-∣或0}x > 【答案】A【分析】根据一元二次方程的两个根，解得一元二次不等式的解集. 【详解】方程()10x x -=有两个根0,1， 则不等式()10x x -<的解集为{}01x x << 故选：A16．在△ABC 中，a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则c ＝（ ）A ．2B ．C ．4D ．6【答案】B【分析】直接利用余弦定理求解即可. 【详解】2222cos 416812c a b ab C =+-=+-=∵，c ∴=故选：B17．函数()3sin cos f x x x =的最大值为（ ） A ．1 B ．12C ．2D ．32【答案】D【分析】由二倍角公式可得()3sin 22f x x =，结合正弦函数的值域即可得结果【详解】∵()33sin cos sin 22f x x x x ==，∴函数()3sin cos f x x x =的最大值是32.故选：D.18．已知224a b >>，则（ ） A ．a ＞b ＞2 B ．b ＞a ＞2C ．a ＜b ＜2D ．b ＜a ＜2【答案】A【分析】利用指数函数单调性解不等式即可 【详解】222422a b a b >>=∴>> 故选：A19．已知向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则·a b ＝（ ）A ．3B ．32C ．6D ．12【答案】C【分析】从图中读出向量模长和夹角，按照数量积运算公式求得结果. 【详解】由图知，322a b ==，，两向量的夹角为45°，则2··cos ,3226a b a b a b ==⨯⨯= 故选：C20．在信息论中，设某随机事件发生的概率为p ，称21log p为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】首先求出“正面朝上”的概率，再代入计算可得；【详解】解：随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”的概率12p =， 所以22211log log log 2112p===，故“正面朝上”这一事件的自信息为1； 故选：C二、填空题21．已知a ，b 是实数，且a ＞b ，则－a ________－b （填“＞”或“＜”）． 【答案】＜【分析】根据不等式的性质计算可得； 【详解】解：因为a b >，所以a b -<- 故答案为：<22．已知向量a ＝（1，m ），b ＝（2，4）．若//a b ，则实数m ＝________． 【答案】2【分析】根据向量平行关系求得参数.【详解】由//a b 知，124m=，解得m =2. 故答案为：223．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．给出下列三个命题： ①如果m ∥n ，m ⊥α，那么n ⊥α； ②如果m ⊥α，m ⊥β，那么α//β； ③如果α⊥β，m ∥β，那么m ⊥α． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】①②【分析】由线面垂直的判定定理可判断①；由线面垂直的性质可判断②；由面面垂直的性质可判断③【详解】解：对于①，由m ∥n ，m ⊥α，可得n ⊥α，所以①正确； 对于②，由m ⊥α，m ⊥β，可得α//β，所以②正确；对于③，由α⊥β，m ∥β，可得直线m 与平面α可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，还有可能直线m 在平面α内，所以③错误， 故答案为：①②三、双空题24．已知函数1()f x x x=+，则f (x )是________函数（填“奇”或“偶”）；f (x )在区间（0，＋∞）上的最小值是________． 【答案】奇 2【分析】根据奇函数定义判断函数奇偶性；利用基本不等关系求得最小值.【详解】由题知，1()()f x x f x x-=--=-，故()f x 是奇函数；(0,)x ∈+∞时，1()2f x x x =+≥=，当且仅当1x =时，等号成立， 则()f x 的最小值为2. 故答案为：奇；2.四、解答题25．已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）写出f (x )的最小正周期；（2）求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．【答案】（1）2π ；（2）最小值为．【分析】（1）根据函数解析式写出最小正周期；（2）根据正弦函数单调性判断函数在区间上的单调性，从而求得最值.【详解】解：（1）f (x )的最小正周期为2π． （2）因为02x π， 所以444x πππ--．所以函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当44x ππ-=-，即x ＝0时，f (x )取得最小值2-；当44x ππ-=，即2x π=时，f (x )所以f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为26．阅读下面题目及其解答过程．已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩，（1）求f （－2）与f （2）的值； （2）求f (x )的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ① ． 因为2＞0，所以f （2）＝ ② ． （2）因为x ≤0时，有f (x )＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f (x )在(,0]-∞上的最大值为 ③ ． 又因为x ＞0时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+， 而且 ④ ，所以f (x )在（0，＋∞）上的最大值为1． 综上，f (x )的最大值为 ⑤ ．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A ”或“B ”）．④ A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0 ⑤ A ．1 B ．3【答案】（1）①A ； ②B ；（2）③A ； ④A ； ⑤B ． 【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩，（1）因为20-<，所以()2231f -=-+=，因为20>，所以()222220f =-+⨯=（2）因为0x ≤时，有()33f x x =+≤，而且()03f =，所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3． 又因为0x >时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+， 而且()11f =，所以()f x 在()0,∞+上的最大值为1． 综上，()f x 的最大值为3．27．如图，在三棱锥O －ABC 中，OA ，OB ，OC 两两互相垂直，OA ＝OB ，且D ，E ，F 分别为AC ，BC ，AB 的中点．（1）求证：DE ∕∕平面AOB ； （2）求证：AB ⊥平面OCF ． 【答案】（1）见解析 ；（2）见解析．【分析】（1）D ，E 分别为AC ，BC 的中点，得DE AB ∕∕，从而证明DE ∕∕平面AOB ； （2）OA ，OB ，OC 两两互相垂直，得：OC ⊥平面AOB ，从而得出OC AB ⊥，由题易知AB OF ⊥从而证明AB ⊥平面OCF ．【详解】解：（1）在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点， 所以DE ∥AB ．又因为DE⊄平面AOB，所以DE∥平面AOB．（2）因为OA＝OB，F为AB的中点，所以AB⊥OF．因为OC⊥OA，OC⊥OB，所以OC⊥平面AOB．所以AB⊥OC．所以AB⊥平面OCF．28．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m（m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组12m-个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者．（1）写出n的值；（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；（3）若待检测的总人数为102，且其中不超过2人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．【答案】（1）7n =；（2）感染者人数可能的取值为2，3，4；（3）39．【分析】（1）由图可计算得到n 的取值；（2）当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此所有可能的结果；（3）当所需检测次数最大时，需有2名感染者，并在第2轮检测时分居两组当中，从而将问题转化为待检测人数为92的组，每组1个感染者，共需的检测次数，由此可计算求得结果.【详解】（1）由题意知：第1轮需检测1次；第2轮需检测2次；第3轮需检测2次；第4轮需检测2次；12227n ∴=+++=；（2）由（1）可知：若只有1个感染者，则只需7次检测即可；经过4轮共9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测，则只需第3轮时，对两组都都进行检查，即对最后4个人进行检查，可能结果如下图所示：∴感染者人数可能的取值为2，3，4.（3）若没有感染者，则只需1次检测即可；若只有1个感染者，则只需121021+⨯=次检测即可；若有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组中； 此时相当于两个待检测人数均为92的组，每组1个感染者，此时每组需要12919+⨯=次检测；∴此时两组共需21938⨯=次检测；∴若有2个感染者，且检测次数最多，共需38139+=次检测. 综上所述：所需总检测次数的最大值为39.。
【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)
【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)【高二】2021-2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”联考2021-2021学年上学期第一次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、（本问题共有12个子问题，每个子问题得5分，总计60分。
每个子问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）一.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()a、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法2.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，在这个问题中，下面说法正确的是（?a、 1000名学生是整个B。
每个学生都是一个人c．100名学生中每一名学生是样本d．样本的容量是1003.将88转换为十六进制数（）a.324(5)b.323(5)c.233(5)d.332(5)4.计算机执行右边的程序语句后，输出结果为（）a．，b．，c、，d5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） a、至少一个黑色球，两个都是黑色球B，至少一个黑色球和至少一个红色球c、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d、至少有一个黑球与都是红球6.一名篮球运动员在一个赛季40场比赛中的得分干叶图如右下图所示：中位数和模式为（）a．3与3b．23与3c、 23和23d。
3和237．直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则a=()n=5s=0当小于15s=s+nn=n-1wend普林顿enda、 -3B。
2C.-3或2D。
3或-28．下列程序执行后输出的结果是（）A.1b。
0c。
1d。
二9．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）10.当使用秦九韶算法计算当时多项式的值时，该值为a.5.2b.1c.3.2d.4.211.一组数据的平均值为，方差为。