高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

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-高考数学真题分类汇编常用逻辑用语(含解析,7页)

常用逻辑用语1.（2012·湖南高考卷·T2·5分）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1[来~@源%:*中&国教育出版网] C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.2.（2012·四川高考卷· T6 · 5分）下列命题正确的是（） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3.（2012·四川高考卷· T7 · 5分）设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b = [答案]D[解析]若使||||a ba b =成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.4.（2012·陕西高考卷· T3· 5分）设,R a b ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】当0ab =时，00a b ==或，b a i +不一定为纯虚数，反之，当ba i+为纯虚数时，0,0,0a b ab =≠=，因此B 正确。

山东省2013模拟试题文科数学分类汇编13：常用逻辑用语

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编13：常用逻辑用语1 ．下列命题中是假命题的是（）A ．02x (,),tan x sin x π∀∈>B ．30xx R,∀∈> C ．0002x R,sin x cos x ∃∈+=D ．000x R,lg x ∃∈=2 ．在ABC ∆中,“sinA >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 ． “1010ab>”是“lg lg a b >”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4 ．命题“2,20x R xx ∃∈-=”的否定是（）A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->5 ．设R x ∈,则“032>-x x ”是“4>x ”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6 ．下列命题中,是真命题的是（）A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．a >1,1b >是1ab >的充分条件7 ．已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o ,使2ox <0.下列选项中为真命题的是（） A ．⌝pB ．⌝p ∨qC ．⌝p ∧pD ．q8 ．设a,b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则“,l a l b ⊥⊥”是 “l α⊥”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9 ．已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．下列命题的否定为假命题的是（）A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=11．下列选项中,说法正确的是（）A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题;B ．设,a b是向量,命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题;C ．命题“p q ∨”为真命题,则命题p q 和均为真命题;D ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.12．下列命题中,真命题是（）A ．2,10x R x x ∀∈-->B ．(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+C ．函数2sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是45x π=D ．(),,sin cos cos R αβαβαβ∃∈+=+13．下列各小题中,p 是q 的充要条件的是(1):cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=; (2)():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数; (3):;p A B B = :U U q C B C A ⊆; (4):2p m <或6m >;2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. （） A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4)14．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是A.(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭15．设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数“的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．017．已知命题:,p m n 为直线,α为平面,若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q18．没a,b 为实数,则“01ab << ”是“1b a<”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19． k =4是直线l 1:(k-2)x+ (3-k )y + 1 = 0与l 2:2(k-2)x — 2y + 4 = 0平行的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件20．设,m n 是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是（）A ．当α⊂m 时,“//n α”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时,“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时,“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件21．若集合{}{}20,4,1,,A B a==-则“a=2 {}4⋂是“A B=（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 22．设a ∈R,则“a =l’’是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行’’的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 23．有下列四个命题:p 1:x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-; p 2:已知a>0,b>0,若a+b=1,则14a b+的最大值是9; p 3:直线210ax y a ++-=过定点(0,-l); p 4:3[]88,ππ-是224y sin(x )π=+的一个单调区间.其中真命题是（）A ．p 1,p 4B ．p 2,p 3 (c)p 2, p 4D ．p 3,p 424．给出下列三个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数,则m ≤0”.②若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题.③若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ,则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R .其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．325．在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．给出以下命题:① 双曲线2212y x -=的渐近线方程为y =;② 命题:p “+R x ∀∈,1sin 2sin x x+≥”是真命题;③ 已知线性回归方程为ˆ32yx =+,当变量x 增加2个单位,其预报值平均增加4个单位; ④ 已知2622464+=--,5325434+=--,7127414+=--,102210424-+=---,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---,(4n ≠)则正确命题的序号为___________ 27．已知,αβ是两个不同的平面,l 是一条直线,且l α⊥,则//l β是αβ⊥的___ 条件. 28．已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为________.。

高中数学常用逻辑用语总复习(pdf版)

它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）
A．3
B． 2
C．1
D．
例 1 解析：原命题是真命题，则逆否命题一定也是真命题，逆命题为 y f (x) 不过第四象限，则 y f (x) 是幂函数，很明显是一个假命题，逆命题和否命题等价，所
以否命题也是假命题，真命题的个数只有 1 个
[常用逻辑用语]
常用逻辑用语
命题及其关系
常用逻辑用语
充分条件与必要条件简单的逻辑连接词
命题四种命题四种命题间的相互关系充分条件与必要条件充分条件、必要条件的四种类型 “且”“或”“非” 命题pq，pq ，p的真假判定
全称量词与全程命题
全称量词与存在量词
存在量词与特称命题
含有一个量词的命题的否定
A． (,2]
B． (2,2)
C． (2,) D．[2,)
解析：命题为真命题，即 (a 2)x2 4x a 1 0 恒成立；
例 2 当 a 2 时，不等式变为 4x 3 0 ，此不等式不能恒成立；当 a 2 时，要是
不等式恒成立，则需满足
a 2 0 14 4(a
2)(a
1)
0
1 解析：根据命题的定义：能判断真假的陈述句，符合条件的只有 C．
答案：C
下列语句是命题的是（）
A．你吃过午饭了吗
B．过点 A 作直线 MN
2 C．同角的余角相等
D．红扑扑的脸蛋
解析：根据命题的定义：能判断真假的陈述句，符合条件的只有 C．
答案：C
已知 f (x) ln(1 x) ln(1 x), x(1,1) ，现有下列命题： 3
D．若 tan 1，则 4
解析：逆否命题是把命题反过来说，再把条件和结论否了．

集合与常用逻辑用语--2023高考真题分类汇编完整版

集合与常用逻辑用语--高考真题汇编第一章第一节集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合{}31,A x x k k ==+∈Z ，{}32,B x x k k ==+∈Z ，U 为整数集，则()U A B = ð（）A.{}3,x x k k =∈ZB.{}31,x x k k =-∈ZC.{}32,x x k k =-∈Z D.∅【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【解析】因为整数集{}{}{}3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k ==∈=∈=∈Z Z Z Z ，=U Z ，所以(){}3,U A B x x k k ==∈Z ð．故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}2,5N =，则U N M = ð（）A.{}2,3,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,5【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【解析】因为全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,4}M =，所以{}2,3,5U M =ð，又{2,5}N =，所以{2,3,5}U N M = ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x =（）A.()U M N ð B.U N Mð C.()U M N ð D.U M Nð【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}2x x 即可.【解析】由题意可得{}2M N x x =< ，则(){}2U M N x x = ð，选项A 正确；{}1U M x x =ð，则{}1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}11M N x x =-<< ，则(){}11U M N x x x =- 或ð，选项C 错误；{}12U N x x x =-或ð，则{}12U M N x x x =< 或ð，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}0,4,6M =，{}0,1,6N =，则U M N = ð（）A.{}0,2,4,6,8 B.{}0,1,4,6,8 C.{}1,2,4,6,8 D.U【分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可.【解析】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N =（）A.{}2,1,0,1--B.{}0,1,2 C.{}2- D.{}2【解析】{}(][)260,23,N x x x =--≥=-∞-+∞ ，所以{}2M N =- ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合{}{}0,,1,2,22A a B a a =-=--，若A B ⊆，则a =（）A.2 B.1 C.23D.1-【解析】因为A B ⊆，所以必有20a -=或220a -=，解得2a =或1a =.当2a =时，{}{}0,2,1,0,2A B =-=，不满足A B ⊆；当1a =时，{}{}0,1,1,1,0A B =-=-，符合题意.所以1a =.故选B.7.（2023北京卷1）已知集合{}20M x x =+，{}10N x x =-<，则M N = （）A.{}21x x -<B.{}21x x -<C.{}2x x - D.{}1x x <【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【解析】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ===，则U B A = ð（）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}1,2,4,5【分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【解析】由{3,5}U B =ð，而{1,3}A =，所以{1,3,5}U B A = ð.故选A.第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1αβ+=”是“sin cos 0αβ+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当2απ=，0β=时，有22sin sin 1αβ+=，但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，()2222sin sin cos sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件.故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】{}n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则()112n n n S na d -=+，111222n S n d d a d n a n -=+=+-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以甲是乙的充分条件.n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，即()()()1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即()11n nna S t n n +-=+，故()11n n S na tn n +=-+，()()()1112n n S n a t n n n -=---≥，两式相减得()1112n n n n n a S S na n a tn -+=-=---，12n n a a t +-=为常数，对1n =也成立，所以{}n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件.所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2x yy x+=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】解法一：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x yy x+化简即可，证明必要性可由2x y y x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x+通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y +=代入即可；证明必要性把2x yy x+=-代入，解方程即可.【解析】解法一：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-，所以112x y y y y x y y-+=+=--=--，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选C.解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy+-+++--+===-，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选C.4.（2023天津卷2）“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【解析】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件.故选B.。

常用逻辑用语高中数学

常用逻辑用语高中数学在高中数学的学习中，“常用逻辑用语”是一个重要且有趣的部分。

它就像是我们数学世界中的语言规则，帮助我们清晰准确地表达和理解各种数学关系和命题。

首先，我们来聊聊命题。

命题是一个可以判断真假的陈述句。

比如说，“3 大于2”，这就是一个真命题；而“1+1=5”，显然是个假命题。

命题有简单命题和复合命题之分。

简单命题就像是一个独立的个体，比如“今天是晴天”。

复合命题则是由简单命题通过逻辑连接词组合而成的，像“如果今天下雨，那么我就带伞”，这里面就用到了“如果……那么……”这样的逻辑连接词。

在常用逻辑用语中，“且”“或”“非”这三个逻辑连接词可是非常关键的角色。

“且”表示的是两个条件要同时满足。

比如说，“x 大于 2 且 x小于5”，这意味着 x 既要大于 2 又要小于 5 。

“或”则相对宽松一些，只要满足其中一个条件就行。

像“x 大于 3 或 x 小于0 ”，x 只要符合大于3 或者小于0 其中一个情况就可以。

“非”呢，就是对原命题的否定。

比如命题“x 大于5”的否定就是“x 小于等于5”。

充分条件和必要条件也是我们经常会碰到的概念。

如果有 A 就能推出 B ，那么 A 就是 B 的充分条件；反过来，如果有 B 就一定有 A ，那 A 就是 B 的必要条件。

举个例子，如果“x 是偶数”，那么“x 能被 2整除”，“x 是偶数”就是“x 能被 2 整除”的充分条件；而“x 能被 2 整除”就是“x 是偶数”的必要条件。

再来说说全称量词和存在量词。

“所有”“任意”“一切”这样的词就是全称量词，带有全称量词的命题叫做全称命题。

比如“所有的三角形内角和都是 180 度”。

“存在”“至少有一个”这样的词就是存在量词，带有存在量词的命题称为特称命题。

像“存在一个实数 x ，使得 x 的平方等于1 ”。

在解题的时候，我们要特别注意对命题的真假判断。

对于复合命题，我们要根据逻辑连接词的性质来判断。

而对于充分条件、必要条件的判断，要准确理解它们之间的逻辑关系。

常用逻辑用语

常用逻辑用语一、充分条件与必要条件1.1、命题的定义在数学中，命题是用来判断一件事情的句子。

这些句子用语言、符号或数学式子来表达，并且能够明确地判断为真或假。

数学命题是数学推理和证明的基础，它们构成了数学理论的基石。

注意：命题的明确性和可判断性。

1.2、真命题与假命题真命题：定义：如果一个命题在特定条件下为真，即它所陈述的内容在逻辑上是成立的，那么该命题被称为真命题。

举例说明：如“两直线平行，则它们不会相交”是一个真命题。

假命题：定义：如果一个命题在特定条件下为假，即它所陈述的内容在逻辑上是不成立的，那么该命题被称为假命题。

举例说明：如“所有的质数都是奇数”是一个假命题，因为存在反例（如2是质数但它是偶数）。

1.3、数学命题的一般形式数学命题经常以“若p，则q”的形式出现，其中p被称为命题的条件，q被称为命题的结论。

这种形式是数学推理和证明中常用的结构。

条件（p）：命题的前提或假设部分，是推理的起点。

结论（q）：在条件成立的情况下，必然为真的部分，是推理的终点。

示例：命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”中，“一个数是偶数”是条件p，“它能被2整除”是结论q。

根据整数的性质，这个命题是真命题。

1.4、充分条件和必要条件的背景在探索世界的奥秘时，人们常常需要判断事物之间的因果关系或逻辑关系。

充分条件和必要条件作为逻辑学中的核心概念，为我们提供了一种分析和理解这些关系的工具。

从古代的哲学思考到现代的科学研究，充分条件和必要条件始终扮演着重要角色。

1.5、充分条件和必要条件定义（1）、充分条件定义：如果条件A成立，那么结果B一定成立，即A是B的充分条件。

换句话说，A的发生足以保证B的发生，但B的发生不一定只由A导致。

实例：假设“下雨”是“地面湿润”的充分条件。

当天空下雨时，地面一定会变得湿润；但地面湿润的原因可能还有其他，如洒水、河流泛滥等。

需要着重记忆和理解的地方：充分条件强调的是“足够性”，即A足够导致B，但B的发生不一定仅由A引起。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】D【解析】本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.【考点】1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为知命题为假命题；若函数为偶函数，则，所以关于对称，据此可知命题为真命题，根据真值表可得为真命题.【考点】真值表等基础知识.4.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由知①是真命题；当时，知②是真命题；若则，而若且则知“”是“”的必要不充分条件，所以③是假命题；令，显然，则知“是奇函数”是真命题.【考点】真假命题的判断.5.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】为真命题是真命题, 是真命题,是真命题, ②是真命题所以为真命题【考点】命题,基本逻辑联结词,一次函数单调性,二次不等式.6.下列命题中，是的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】①有两个不同的零点,由得或.因此①正确；②是偶函数，则不成立；③，但是无意义；④；所以④正确，因此是的充要条件的是①④.【考点】1.充要条件；2.函数的零点；3.奇偶函数的定义等.7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题8.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

高中数学知识点总结：常用逻辑用语

优选精品优选精品欢迎下载欢迎下载1 / 2高中数学知识点总结：常用逻辑用语高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了高中数学知识点总结：常用逻辑用语，各位考生可以参考。

常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p 则q;⑵逆命题：若q 则p;⑶否命题：若p;⑶否命题：若 p p 则 q;⑷逆否命题：若q;⑷逆否命题：若 q q 则 p注：注：11、原命题与逆否命题等价、原命题与逆否命题等价;;逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ; ; ;否否命题是命题是 . . .命题命题或的否定是且且的否定是或 . 3、逻辑联结词：⑴且⑴且(and) (and) (and) ：命题形式：命题形式：命题形式 p q; p q p q p q p p q; p q p q p q p⑵或⑵或(or)(or)(or)：命题形式：命题形式：命题形式 p q; p q; p q; 真真真真真假 ⑶非⑶非(not)(not)(not)：命题形式：命题形式：命题形式 p . p . p . 真真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假4、充要条件优选精品优选精品欢迎下载欢迎下载2 / 2 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

最新全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

全国各地（高|考）文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1 ． (（高|考）重庆卷 (文 ) )命题 "对任意x R ∈,都有20x ≥〞的否认为 ( )A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <[来源:Z*xx*]C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <[来源:学 +科 +网]【答案】A2 ． (（高|考）四川卷 (文 ) )设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B :,2p x A x B ∀∈∈,那么 ( )[来源:Z §xx §]A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 【答案】C3 ． (（高|考）湖南 (文 ) ) "1<x<2”是 "x<2”成立的______ ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A [来源:] 4 ． (（高|考）天津卷 (文 ) )设,a b ∈R , 那么 "2()0a b a -<〞是 "a b <〞的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 5 ． (（高|考）山东卷 (文 ) )给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,那么p q ⌝是 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A6 ． (（高|考）安徽 (文 ) ) "(21)0x x -=〞是 "0x =〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 7 ． (（高|考）陕西卷 (文 ) )设z 是复数, 那么以下命题中的假命题是 ( )A ．假设20z ≥, 那么z 是实数B ．假设20z <, 那么z 是虚数C ．假设z 是虚数, 那么20z ≥D ．假设z 是纯虚数, 那么20z <【答案】C 8 ． (（高|考）福建卷 (文 ) )设点),(y x P ,那么 "2=x 且1-=y 〞是 "点P 在直线01:=++y x l 上〞的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[来源:Z#xx#]【答案】A 9 ． (上海（高|考）数学试题 (文科 ) )钱大姐常说 "好货不廉价〞,她这句话的意思是: "好货〞是 "不廉价〞的( ) A ．充分条件B ．必要条件[来源:学科网]C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 10． (（高|考）课标Ⅰ卷 (文 ) )命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,那么以下命题中为真命题的是:( ) A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 11． (（高|考）湖北卷 (文 ) )在一次跳伞训练中,甲、p 是 "甲降落在指定范围〞,q 是 "乙降落在指定范围〞,那么命题 "至|少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为( )A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q【答案】A12． (（高|考）浙江卷 (文 ) )设a,b ∈R,定义运算 "∧〞和 "∨〞如下: 假设正数a.b.c.d 满足ab≥4,c +d≤4,那么( ) A ．a∧b≥2,c∧d≤2 B ．a∧b≥2,c∨d≥2C ．a∨b≥2,c∧d≤2D ．a∨b≥2,c∨d≥2【答案】C [来源:学科网]13． (（高|考）浙江卷 (文 ) )假设α∈R,那么 "α =0”是 "sinα<cosα〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A二、填空题 14． (（高|考）山东卷 (文 ) )定义 "正对数〞:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:[来源:学_科_网] ①假设0,0>>b a ,那么a b a b ++=ln )(ln ;②假设0,0>>b a ,那么b a ab ++++=ln ln )(ln③假设0,0>>b a ,那么b a b a +++-=ln ln )(ln④假设0,0>>b a ,那么2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a [来源:Z +xx +] 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)[来源:学科网ZXXK]【答案】①③④。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数，所以，，，所以，即；反过来，时，得得，不能得到.所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件、一元一次不等式2.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若“，使”为真命题，则解得.【考点】一元二次不等式的解法，考查学生的分析、计算能力.3.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由.【考点】命题与量词,基本逻辑联结词.4.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

故选Ｂ。

【考点】充分条件与必要条件点评：判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。

本题就是结合结论：若，则A是B的必要不充分而条件。

5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件，属于简单题.6.下列命题中是假命题的是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】对于A. ,，根据三角函数的定义可知成立。

对于 B．,，当变量为1时成立，故正确，对于C．,，符合指数函数的值域，成立，对于 D．,，不可能，因为最大值为，故选D.【考点】全称命题的和特称命题的真假点评：主要是考查了命题真假的判定，利用全称命题和特称命题的关系，属于基础题。

7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．命题“，”的否定是：“，”；C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是：若，则，是假命题；命题“，”的否定是：“，”；是真命题；“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一是真命题，即C是假命题；推不出，由可推出，即已知，则“”是“”的必要不充分条件。

高中数学-常用逻辑用语

常用逻辑用语一、命题1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句2.疑问句，祈使句，感叹句都不是命题3.真命题：判断为真的语句4.假命题：判断为假的语句5.一般用小写英文字母表示如p:∀x>0,x2+1>0二、量词1.全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等符号：∀2.存在量词存在、至少有、有一个、某个、某(有)些等符号：∃3.全称命题：含有全称量词的命题全称命题q:∀x∈A，q(x) 它的否定是⌝q:∃x∈A，⌝q(x) 4.存在性命题：含有存在量词的命题存在性命题p:∃x∈A，p(x) 它的否定是⌝p:∀x∈A，⌝p(x)三、“且”与“或”,“非”1. “且”（p∧q一假则假）“或”（p∨q一真则真）2. “非”（否定）互否互否互逆互逆四、推出与充分条件、必要条件 1.推出“如果p ，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p 可以推出q ；记作：p ⇒q 2.充分条件、必要条件如果p 可推出q ，则称：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件 3.充要条件如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则称 p 是q 的充分且必要条件（p 是q 的充要条件）五、命题的四种形式 1.若p ，则q原命题：若p ，则q 逆命题：若q ，则p 否命题：若非p ，则非q 逆否命题：若非q ，则非p 注：命题的否定（否结论）否命题（否条件，否结论）2.充分条件、必要条件的判定（一）（1）如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件（2）如果p ⇒q ，但q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件（3）如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件（4）如果q ⇒p ，但p ⇏q ，则p 是q 的必要不充分条件（5）如果p ⇏q ，且q ⇏p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件原命题：若p ，则q逆否命题：若非q ，则非p否命题：若非p ，则非q逆命题：若q ，则p3.充分条件、必要条件的判定（二）若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现即A ＝{ x | p(x) }，B ＝{ x | q(x) }，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为（1）若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件（2）若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件（3）若A ＝B ，则p 是q 的充要条件（4）若A B ，则p 是q 的充分不必要条件（5）若A B ，则p 是q 的必要不充分条件（6）若A ⊈B 且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件 4.等价命题（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性①¬q 是¬p 的充分不必要条件⇔p 是q 的充分不必要条件 ②¬q 是¬p 的必要不充分条件⇔p 是q 的必要不充分条件 ③¬q 是¬p 的充要条件⇔p 是q 的充要条件④¬q 是¬p 的既不充分也不必要条件⇔p 是q 的既不充分也不必要条件（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5. 常见结论的否定形式≠⊂≠⊃。

文科数学高考真题分类汇编常用逻辑用语

26．（2014 江西）下列叙述中正确的是
A．若 a,b, c R ，则 "ax2 + bx + c 0" 的充分条件是 "b2 − 4ac 0"
B．若 a,b, c R ，则 "ab2 cb2 "的充要条件是 "a c"
C．命题“对任意 x R ，有x2 0 ”的否定是“存在 x R ，有 x2 0 ” D． l 是一条直线， , 是两个不同的平面，若l ⊥ , l ⊥ ，则 / /
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2018 北京)设 a， b ， c ， d 是非零实数，则“ ad = bc ”是“ a ， b ， c ， d 成等比数列”
的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2018 天津)设 x R ，则“ x3 8 ”是“|x | 2 ” 的
“ sinA sin B ”的
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
22．（2014 福建）命题“ x0, +).x3 + x 0”的否定是
A． x( 0, +) .x3 + x 0
B． x(−,0).x3 + x 0
C． x0 0, +) .x03 + x0 0
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分不必要条件
37．（2012 福建）下列命题中，真命题是
A． x0 R, ex0 „ 0

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <【答案】C错误！未指定书签。

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