2006年高考数学训练题(38)

2006年高考数学训练题（超级模拟）2006．05．21一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、如果全集,{|24},{3,4},UR A x x B ==<≤=则B C A U 等于（A ）)4,3()3,2( （B ）（2，4） （C ）]4,3()3,2( （D ）]4,2( 2、函数()|log |(01)a f x x a a =>≠且的单调递减区间是（A ）],0(a （B ）),0(+∞ （C ）]1,0( （D ）),1[+∞ 3、在数列{}n a 中，11++=n n an，又9=nS ，则n 的值为（A ） 9 （B ）10 （C ） 99 （D ）100 4、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对于任意的R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是（A ） 4 （B ）2 （C ） 1 （D ）215、对一切实数x ，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）（-∞，-2） （B ）［-2，+∞) （C ）［-2，2］ （D ）［0，+∞］ 6、5043)1()1()1(x x x ++++++ 展开式中3x 的系数是（A ）351C （B ）450C （C ）451C （D ）350C7、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，离心率]2,2[∈e ，则两条渐近线所成的角θ（以实轴为角平分线）的取值范围是 （A ）]2,6[ππ （B ）]2,3[ππ （C ）]32,2[ππ （D ）],32[ππ8、一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合而成的几何体可能是（A ）正三棱锥 （B ）斜三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）正三棱柱9、把曲线c 1：)2,1(1422==+a ky x 按向量平移后得曲线c 2，c 2有一条准线x=5，则k 的值为A 、±3B 、±2C 、3D 、－310、设与不共线，则关于实数x 的方程2=++x x 的解的情况是（A ）至少有一个实数解（B ）至多有一个实数解 （C ）至多有两个实数解（D ）可能有无数个实数解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上。

11、（文）已知曲线122+=ax y 过点)3,(a ，则这一曲线在该点处的切线方程是 。

（理）)12112131211(lim +-+-+-+++-+∞→n nn n n n n n 的值为 。

12、已知一椭圆纸面边界椭圆的方程为1162522=+y x ，将它沿短轴对折，使得左顶点在另一个面内的射影恰为右焦点，则此时二面角的大小为 。

13、记号“△”表示一种运算，即a b a ab ba ,++=∆ *∈Rb 若31=∆k ，则函数x k x f ∆=)(的值是14、对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i ,(n 是不小于2的正整数)，如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与qi 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“3，1”，“4，1”，其逆序数等于4 若各数互不相等的正整数数组),,,,,(654321a a a a a a 的逆序数是2，则),,,,,(123456a a a a a a 的“逆序数”是 。

15、定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘。

例如：可将1×2×3×…×n 记作()11,.n nnii i i n N T a*==∈=∏∏记，其中i a 为数列{}()*n a n N ∈中的第i 项。

①若21na n =-，则T 4=；②若()2*nT n n N =∈，则n a =三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos C αα，)23,2(ππ∈α，（1）若AC BC =，求角α的值； （2）若1AC BC ⋅=-，求α+α+αtan 12sin sin22的值。

17如图是一个方格迷宫，甲 乙两人分别位于迷宫的A 、B 两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、 南、北四个方向之一行走 若甲向东、向西行走的概率均为41，向南 、向北行走的概率分别为31和p ，乙向东、南 、 西 、 北四个方向行走的概率均为q ， （1）求p 和q 的值；（文）（2）设至少经过t 分钟，甲 、乙两人首次相遇，试确定t 的值，并求出甲乙两人首次相遇的概率。

（理）（2）设至少经过t 分钟，甲 、乙两人相遇两次，试确定t 的值，并求出甲乙两人相遇两次的概率。

18、已知一次函数)(x f 的反函数为)(x g ，且0)1(=f ，若点),(1nn n a a n A + )(+∈N n 在曲线)(x g y =上，11=a ，BECAFP对于大于或等于2的任意自然数n 均有111=--+n nn n a a a a ， （1）求)(x g y =的表达式；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设)!2(!4!321++++=n a a a s n n ，求证：21<n S 。

19、如图所示，三棱锥P ABC -中，PB⊥底面ABC 于B 点，BCA ∠=900，2PB BC CA ===，点E F 分别是PC AP 的中点（1）求证：侧面PAC PBC ⊥侧面； （2）求异面直线AE 与BF 所成的角；20、设关于x 的不等式x|x-a|-b<0解集为P （1）当a=2,b=3时，求集合P ；（2）若a=1，且P={x|x<-1}，求实数b 的值；（3）设常数}22|{],4,1[≤≤-⊇∈x x P b ，求实数a 的取值范围。

21、在平面直角坐标系中，已知1A （－3，0）2A （3，0） P （x ，y ） M0），若实数λ使向量1A POM λ2A P 满足A A OM 212⋅=λ。

（1）求P 点的轨迹方程，并判断P 点的轨迹是怎样的曲线；（2）当λ1A 且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B ，能否在直线x ＝－9上找一点C ，使1A BC ∆为正三角形？证明你的结论。

2006年高考数学训练题（超级模拟）答案2006．05．21一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） （1）A ．),4()4,3()3,(+∞-∞= B C U ，故B C A U =)4,3()3,2( 。

（2）C 。

函数()|log |(01)a f x x a a =>≠且的图象可得单调递减区间是]1,0(。

（3）C ．由于n n n n a n-+=++=111，所以99,911==-+=n n S n 。

（4）B 。

21x x -的最小值即为最小正周期的一半，而最小正周期==ωπ2T 4。

（5）B 。

x 2+a |x |+1≥0012≥++⇔x a x ，令0≥=x t ，则原式⎩⎨⎧≥≥++⇔012t at t 恒成立。

（6）C ．350353433C C C C ++++ =350353444C C C C ++++ =3503545C C C +++ =350450C C +=451C （7）C 。

由于22≤≤a c ⇒4222≤≤a c ⇒31122≤-≤ac ⇒3122≤≤a b ⇒31≤≤a b ⇒324πθπ≤≤⇒322πθπ≤≤。

（8）B ．（略）（9）C ．（略）（10）B ．由2=++x x ⇒x x -=+2，令21λλ+=-，则⎩⎨⎧==xx 221λλ根据平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数1λ、2λ使得21λλ+=-成立，所以当01≥λ时有一解，当01<λ时无解，故选B 。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） （11）(文)14-=x y 。

由11232=⇒+=a a ，4|1'===x y k ，所以方程为)1(43-=-x y 。

（理） -1 。

)12112131211(lim +-+-+-+++-+∞→n n n n n n n n ==+-∞→)1(lim n n n 1)111(lim -=+-∞→nn （12）53arccos。

由于短轴和长轴始终垂直，所以21OF A ∠即为所求二面角的平面角。

（13）[)+∞,1。

31=∆k,131=⇒=++⇒k k k 则1)(++=x x x f ，令0≥=x t ，易得函数的值域。

（14） 13 。

13226=-=C N。

（15）、①105②21(1)()(2)1n n n n =⎧⎪⎨≥⎪-⎩三、解答题（本大题共6小题，共75分）（16）解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -αα=α-α=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-=，αsin 610-= （………………………3分）ααcossin=又)23,2(ππα∈πα45=∴（………5分）（2）由1-=⋅BCAC，得1)3(sinsincos)3(cos-=-+-αααα32cossin=+∴αα95cossin2-=⋅∴αα（………………………9分）又αααtan12sinsin22++==++αααααcossin1cossin2sin2295cossin2-=⋅αα所以，αααtan12sinsin22++=95-（………………………12分）（17）解：（1）41,14611314141=∴==∴=+++qqpp……（4分）（2）（文）t=2甲乙两人可以相遇…………5分设在C D E三处相遇的概率分别为P C P D P E，……6分则：P C=5761)4141()6161(=⨯⨯⨯………………7分P D=961)4141(2)4161(2=⨯⨯⨯…………………9分P E=11111()()4444256⨯⨯⨯=……………………11分P C+P D+P E=230437即所求的概率为230437………12分（理）至少需要t=3分钟甲乙两人相遇两次…………5分设在C、D、E三处首次相遇的概率分别为P C、P D、P E，……6分则：P C=5761)4141()6161(=⨯⨯⨯………………7分P D=961)4141(2)4161(2=⨯⨯⨯…………………8分P E=11111()()4444256⨯⨯⨯=……………………9分则接下来是往同一个方向去，而甲乙往同一个方向去的概率是41……10分，所以3分钟两次相遇的概率为：92061)(41=++=DBCPPPP………12分（18）解：⑴设abbafbaxxf-==+∴=+=即,0,0)1(,)( ……（1分）∵（n,nnaa1+）在)(xgy=的图象上，∴点（nnaa1+, n）在)(xfy=的图象上，∴n b a a a nn =+⋅+1，∴a an a b n a a n n +=-=+1 ∴aa a n a a n a a a a n n n n 1111=+--+=--+……（3分） 又11,111=∴=--+aa a a a n n n n ∴1,1-==b a ∴1)(,1)(+=∴-=x x g x x f ……（5分） ⑵由⑴可知，,11+=+n a a n n ……（6分）∴212=a a ，323=a a ，434=a a，545=a a ，………，n a a n n =-1……（7分）以上)1(-n 个式子相乘得：n a a n⨯⨯⨯⨯= 4321，∴!n a n =……（9分） ⑶2111)2)(1(1)!2(!)!2(+-+=++=+=+n n n n n n n a n ……（11分） ∴=nS （3121-）+（4131-）+（5141-）+………+（2111+-+n n ）=2121+-n ，所以21<n S 。